Một đường thẳng (d) quay xung quanh trọng tâm G của tam giác ABC sao cho (d) cắt đoạn AB tại điểm P và (d) cắt đọan AC tại điểm Q.[r]
(1)ĐỀ 21
LUYỆN THI LƯƠNG VĂN CHÁNH ( NĂM 2008 )
Bài 1 Cho hệ phương trình :
¿
(a+b) x+(a − b) y =1 (2 a −b) x+(2 a+b) y=2
¿{ ¿ a) Giải hệ với a = b =
b) Tìm tất cặp giá trị a, b Z để hệ có nghiệm x, y nguyên Bài Cho biểu thức : P = 1 − ax+(a+x )x
2 ax −a2x2− 1 :
(
1+a2+2 ax+x2 1+a2x2− ax
)
a) Với a = 1, rút gọn P
b) Hãy tìm giá trị nhỏ a để P - 12 với x mà P xác định
Bài Hãy tìm tất giá trị a, b, c số dương âm cho biểu thức P đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ đó, với:
P =
(
1+2003 a 2004 b)
⋅(
1+2004 b 2005 c
)
⋅(
1+2005 c 2003 a
)
Bài Cho tam giác ABC có góc A = 30°, AB = c, AC = b, M trung điểm BC Một đường thẳng (d) quay xung quanh trọng tâm G tam giác ABC cho (d) cắt đoạn AB điểm P (d) cắt đọan AC điểm Q
a) Đặt AP = x, tìm tập hợp giá trị x; b) Tính giá trị biểu thức ABAP +AC
AQ
c) Hãy tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn diện tích tam giác APQ theo b, c _
Bài
Cho ba số thực đôi khác thỏa mãn : a+1 b=b+
1
c=c+
1
a
Chứng minh abc = abc = -1. Bài Cho x, y thỏa mãn
¿
x+ y =a x2
+y2=b
x3
+y3=c
¿{ {
¿