Đang tải... (xem toàn văn)
1. Chứng minh tứ giác MNDC nội tiếp trong một đường tròn.. Để tăng sự an toàn nên đến khi thực hiện, đội xe được bổ sung thêm 4 chiếc xe, lúc này số tấn hàng của mỗi xe chở ít hơn số tấn[r]
(1)Đề 1
Bộ giáo dục đào tạo cộng hoà xãhội chủ nghĩa việt nam Trường đại học sư phạm hà nội Độc Lập -Tự Do -Hạnh Phúc
§Ị chÝnh thøc ĐỀ THI TUYỂN SINH
VÀO TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG CHUN NĂM 2017 Mơn thi: Tốn
( Dùng cho thí thi vào trường chuyên) Thời gian : 120 phút
Câu 1( điểm) Cho biểu thức
2
3 2
2
2
2
:
1
b
a a b a a ab a b b
a P
a b a b
b a a b a a
với ,a b, 0,a b a b a , .
1.Chứng minh P a b 2.Tìm a,b biết P1 &a b3 37
Câu 2( điểm) Giả sử x, y hai số thực phân biệt thỏa mãn 21 21
1 1
x y xy
Tính giá trị biểu thức 21 21
1 1
P
x y xy
Câu 3(2 điểm)Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) : y 2ax4a (với a tham số )
1.Tìm tọa độ giao điểm ( d) (P)
a
2 Tìm tất giá trị a để đường thẳng (d) cắt (P) taị hai điểm phân biệt có hồnh độ x x1; 2 thỏa mãn x1 x2 3
Câu (1 điểm)Anh nam xe đạp từ A đến C Trên quãng đường AB ban đầu ( B nằm A C).Anh Nam với vận tốc không đổi a( km/h) thời gian từ A đến B 1,5 Trên quãng đường BC lại anh Nam chậm dần với vận tốc thời điểm t ( tính giờ) kể từ B v 8t a ( km/h) Quãng đường từ B đến thời điểm t S 4t2at .Tính quãng đường AB biết đến C xe dừng hẳn quãng đường BC dài 16km
Câu (3 điểm) Cho đường tròn (O) bán kính R ngoại tiếp tam giác ABC có ba góc nhọn Các tiếp tuyến đường tròn (O) điểm B ,C cắt điểm P Gọi D, E tương ứng chân đường đường vng góc kẻ từ P xuống đường thẳng AB AC M trung điểm cạnh BC
1 Chứng minh MEP MDP
2 Giả sử B, C cố định A chạy (O) cho tam giác ABC ln tam giác có ba góc nhọn
Chứng minh đường thẳng DE qua điểm cố định
3 Khi tam giác ABC Hãy tính diện tích tam giác ADE theo R Câu (1 điểm) Các số thực không âm x x x1, , , ,2 x9 thỏa mãn
1
1
10 18
x x x x
x x x x
Chứng minh :1.19x12.18x23.17x3 9.11 x9 270
(2)Hướng dẫn
Câu 2
2 2
2
2 2
2
2
1 1 1 0
1 1 1 1
0 1
1 1
1 1( )
x y xy x xy y xy
xy y xy x xy y y xy x x
x xy y xy
x y xy xy vi x y S
Câu 2
a) Phương trình hoành độ (d) (P) x22ax4a0 ' 4 0
a a a
a
b) Với
a a
theo Viét
1 2
2
x x a
x x a
2 2
1 2 2
2
3 2
4 8
x x x x x x x x x x
Ta co a a a
Với a<0 4 8 8 9 4 16 9 0
a a a a a a
Với a>4 2
3
4 8 9
3
a dk
a a a a
a dk
Câu 4
Vì xe đến C dừng hẳn nên thời gian xe từ B đến C thỏa mãn
8
8
a
t a t
quàng đường BC
2 2
2
4 16 16 256 16
8 1,5 24( )
AB
a a
S t at a a
S a km
Câu 5
a)Xét hai tứ giác nội tiếp BDPM CEPM tam giác MBC cân
MEP MBP MBP MDP
b)
0
180 ; 180
(1); (2); tu(1)(2) / /
/ /
BAC ABC ACB CBP ABC PBD
ACB PBD DMP ACB MPE DMP MPE MD PE
Tuong tu ME DB tgMEDP la hinh binh hanh IM IP
Vậy DE qua trung điểm PM
c)Ta có A; O,M, P thẳng hàng
ADE
S DE AI Tính
2
3 3
3; ;AI= ; ABC dd
2 4
3 3 27 . ADE 16
R R R R BC AM
AB R OA R AM ADE
DB AE
R R R R
DE S
Câu 6
I M
D
E
P O
B C
A
I M
D E
P O
B C
(3)G
K H
C D
E F
B
A
1
1
1
1
1
1
1
9 90
9 90
19 29 39 99 270 10 180
1.19 2.18 3.17 9.11
(19 29 39 99 ) 12 15 270
" "
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
Mat khac
x x x x
x x x x x x x x
x
Dau xay ra
9
2
1
x
x x x
Đề 2
Bộ giáo dục đào tạo cộng hoà xãhội chủ nghĩa việt nam Trường đại học sư phạm hà nội Độc Lập -Tự Do -Hạnh Phúc
§Ị chÝnh thøc ĐỀ THI TUYỂN SINH
VÀO TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG CHUN NĂM 2017 Mơn thi: Tốn
( Dùng riêng cho học sinh chuyên Toán chuyên Tin) Thời gian : 150 phút Câu (1.5 điểm)Cho số dương a,b,c,d Chứng minh số
2 1;b2 1;c2 1;d2 1
a
b c c d c d a b
Có số khơng nhỏ
Câu 2.(1.5 điểm)Giải phương trình : x22x24x12 x2x12x2x2 2017 Câu (3.0 điểm )
1.Tìm tất số nguyên dương a,b,c,d thỏa mãn a2 b3;c3 d a d4; 98 2.Tìm tất số thực x cho số x 2;x2 2 2;x 1;x
x x
có số khơng phải số ngun
Câu 4.(3điểm )Cho đường trịn (O) bán kính R điểm M nằm (O) Kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (O) ( A, B hai tiếp điểm) Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C (C khác A, C khác B) Gọi I; K trung điểm MA, MC Đường thẳng KA cắt đường tròn (O) điểm thứ hai D
1 Chứng minh KO2KM2 R2
2.Chứng minh tứ giác BCDM tứ giác nội tiếp
3.Gọi E giao điểm thứ hai đường thẳng MD với đường tròn (O) N trung điểm KE đường thẳng KE cắt đường tròn (O) điểm thứ hai F Chứng minh bốn điểm I, A, N, F nằm đường trịn
Câu (1.0 điểm )Xét hình bên : Ta viết số 1, 2,3,4, vào vị trí điểm hình vẽ bên cho số xuất lần tổng ba số cạnh
(4)Hướng dẫn
Câu (1.5 điểm) Giả sử bốn số nhỏ 1 b2 1 c2 1 d2 1 3
P a
b c c d c d a b
Mặt khác
2 2 2 2
2
2 2
2
3
1 b 1 c 1 d 1 2 1 1
1 1
4 ;
16 16 3 . 16 . 16 12
4
P a a b c d
b c c d c d a b a b c d
Do a b c d a b c d
a b c d a b c d
a b c d a b c d
P
a b c d a b c d a b c d a b c d
Trái điều giả sử suy có số khơng nhỏ
Câu 2.(1.5 điểm)Giải phương trình x22x24x12 x2x12x2x2 2017 ĐKXĐ x R
2 2 2
2 2
4 2 2
2
2 2
2 1 2017
2 4 8 2 2017
2 2017 2 2017 2016
x x x x x x x
x x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x
Câu (3.0 điểm )
1.Tìm tất số nguyên dương a,b,c,d thỏa mãn a2 b3;c3d a d4; 98 2.Tìm tất số thực x cho số x 2;x2 2 2;x 1;x
x x
có số số nguyên
Hướng dẫn
1.Giả sử 1x 2x 3x nxn
a p p p p p p1; 2; ,pn số nguyên tố x x1; ; ;2 xnN
Tượng tự 1y.q q q2y 3y nyn
d q q q1; 2; ,qn số nguyên tố y1;y ; ;y2 nN
Ta có a,d >1
Vì 21 22 23 3
1x 2x 3x nxn ,2 ,2 , ,2 31 3 1, , , , 32 3 ,
a p p p p b x x x x x x x x a x x Z
Chứng minh tương tự d y y Z 3,( ) từ giả thiết
3 2
2 2 2 2 2 2 2
2
2 2
98 98 98
2
1
1
98 1 98 3 97
a d x y x y x xy y vi a d x y
x y x xy y x xy y x y x xy y
x y
x y x y
y Z x Z
x xy y y y y y y y
Hoặc
2
2 2
3
2
2
5;
49 2 49 15
3 y
x y x
x y x y
x y
x xy y y y y y y y y
x
Vậy a5 125;3 d 33 27;b25;c81
2.Nếu x 1;x
x x
nguyên ta có x x 2x Z x Q
x x
mà x 2;x22 2 đều
(5)
2 a Z a a
Thử lại x 1
Câu 4.(3điểm )
a) Ta có IM = IA KM = KC
IK đường trung bình AMC IK AC/ / AC = AB ( tiếp tuyến cắt M) OA = OB = ROM trung trực AB
OM AB IK OM Áp dụng định lý py ta go ta có
2 2 2 2 2 2
MI KO MK IO KO KM IO MI IO IA OA R ( IM = IA) Vậy : KO2KM2 R2
b) Nối KO cắt đường trịn Q, P.Ta có KM = KC SuyraKO2KM2 R2 KO2 KC2 R2
2 2 ( )( ) .
KC KO OP KO OP KO OP KQ KP
Ta lại có KQ.KP =KD.KA KC2 KD KA. CKD AKD c g c( , )DCK KAC DBM
Vậy tứ giác MDCB nội tiếp
c) Gọi L trung điểm KD ta có AEM MAK EMK vì MKD AKM c g c( ) AE//KM
Mặt khác ta có KF KE KD KA KF KN KL KA ANFL nội tiếp Suy LAF LNF MEK FMK (vì KF KE KD KA KC. . 2KM2 ) hay
KAF KMF tugiacMKFA nội tiếp AFN AMK AIN I A N F, , thuộc đường tròn
Câu (1.0 điểm )
Ta thấy có số la dãy 1,2,3,4, ,9 tổng số với 18 ta thấy điểm A
( tương tự B,C) khơng thể điền số trái lại B,F phải điền cặp 8,9 ;tại C,E điền cặp 8,9 Điều vơ lí Tương tự D,E,F điền số số điền H, G,K
Xét trường hợp số điền G ( tương tự H,K) E điền số ,F điền số ( ngược lại)
Giả sử A điền a;C điền c, D điền d, K điền k H điền k+1, B điền c +1 a,d;c+1,k,k+1 phân biệt thuộc 2,3,4,5,6,7
Khi 99 3;5;7 7( )
2 17
a c
d k d thu d thoa man
d c
Vậy a=4;c=5;k=2 có 3.2=6 (cách)
Đề 3
Đề thi vào 10 Lê Hồng Phong Nam Đinh – Đề Chung Câu 1: (2 điểm) 1/ Tìm điều kiện xác định biểu thức:
1
P
x x
2/ Tìm toạn độ giao điểm M đường thẳng y=2x+3 trục Oy 3/ Với giá trị m hàm số y (1 m x2) 2017m đồng biến
4/ Tam giác ABC có diện tích hình trịn ngoại tiếp 3 cm Tính
độ dài cạnh tam giác
Câu 2: (2,5 điểm) Cho biểu thức: A : 2
( )( 1)
x
x x x x x x
(với x>0) P
L F N
D I
K
C
Q E
O M
B A
G
K H
C D
E F
B
(6)1/ Rút gọn biểu thức A
2/ Tìm giá trị nguyên cảu x để
A số nguyên
Câu 3: (2,5 điểm) 1/ Cho phương trình x22mx m m 2 1 0 với m tham số
a/ Giải phương trình với m =
b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1; thỏa mãn:
2
1 2
x mx m m
2/ Giải hệ phương trình: 2
7 13
x x x
x y y y y
Câu 4: (3,0 điểm)Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O), AB < AC Các tiếp tuyến đường tròn (O) B C cắt M Đường thẳng qua M song song với AB cắt đường tròn (O) D E (D thuộc cung nhỏ BC), cắt BC F, cắt AC I 1/ Chứng minh năm điểm M, B, O, I, C thuộc đường tròn
2/ Chứng minh D E
F I F F F M
3/ Đường thẳng OI cắt (O) P Q (P thuộc cung nhỏ AB), Đường thẳng QF cắt (O) T (T khác Q) Tính tỉ số 2
2
TQ TM
MQ
Câu 5: (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực thỏa mãn a 2, b2 a+b+2c=6v Chứng minh rằng: 1/
2 2
2
2
1) 4a 16 16 20
2)
( ) 6a 16
a b b c c
b a
a b b
c
Đề 4
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPTNĂM HỌC 2017 – 2018 Mơn thi: TỐN(ngày thi 01/6/2017)
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm có 01 trang)
Câu (2,0 điểm)Giải phương trình hệ phương trình sau: 1) (2x 1)(x 2) 0 2) 3x y
3 x y
Câu (2,0 điểm)
1) Cho hai đường thẳng (d): y x m 2và (d’): y (m 2)x 3 2 Tìm m để (d) (d’) song song với
2) Rút gọn biểu thức: P x x x : x x x x x x
với x 0;x 1;x 4
Câu (2,0 điểm)
1) Tháng đầu, hai tổ sản xuất 900 chi tiết máy Tháng thứ hai, cải tiến kỹ thuật nên tổ I vượt mức 10% vả tổ II vượt mức 12% so với tháng đầu, vậy, hai tổ sản xuất 1000 chi tiết máy Hỏi tháng đầu tổ sản xuất chi tiết máy ?
2) Tìm m để phương trình: x25x 3m 0 (x ẩn, m tham số) có hai nghiệm x1, x2thỏa mãn 3
1 2
(7)Câu (3,0 điểm)Cho đường trịn tâm O, bán kính R Từ điểm M ngồi đường trịn, kẻ hai tiếp tuyến MA MB với đường tròn (A, B tiếp điểm) Qua A, kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn E (E khác A), đường thẳng ME cắt đường tròn F (F khác E), đường thẳng AF cắt MO N, H giao điểm MO AB
1) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh: MN2= NF.NA vả MN = NH.
3) Chứng minh: HB22 EF HF MF
Câu (1,0 điểm) Cho x, y, zlà ba số thực dương thỏa mãn: x y z 3 .Tìm giá trị nhỏ
nhất biểu thức: Q x 12 y 12 z 12 y z x
-Hết -HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu Ý Nội dung Điểm
I
1 2 ( 2) 0
2 2
x x
x x x x
0,25 0.25 0,25 0.25 33 5 12
x y x
x y y 1,00
II Điều kiện để hai đồ thị song song
2 1
1
1
m m
m m
Loại m = 1, chọn m =-1
1,00
2
2
A ( ) :
2 2
2
A ( ) :
2
1 2
2
A ( ) :
2
1 2
2 A
1
x x x x
x x x x x
x x x x
x
x x x x
x x x x
x
x x x x
x
0,25 0,25 0,25 0,25
(8)1
Gọi số chi tiết máy tháng đầu tổ x chi tiết ( x nguyên dương, x < 900)
Gọi số chi tiết máy tháng đầu tổ y chi tiết ( ynguyên dương, y < 900)
Theo đề ta có hệ 900 400 1,1 1,12 1000 500
x y x
x y y
Đáp số 400, 500
1,00
2
29
29 12
12
m m nên pt có hai nghiêm Áp dụng vi ét x x1 5 x x1 3m1
P = x x1 2 x x1 22x x1 23x x1 2 75 x x1 2 3
Kết hợp x x1 5 suy x1 1;x2 4 Thay vào x x1 3m1 suy
m =
3
1
IV 0,25
a) MAO MBO 900MAO MBO 1800 Mà hai góc đối
nên tứ giác MAOB nội tiếp 0,75 b) Chỉ MNFANM g g( ) suy MN2 NF NA.
Chỉ NFHAFH g g( ) suy NH2 NF NA.
Vậy MN2 NH2 suy MN = NH
1 Có MA = MB (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) OA = OB = R
MO đường trung trực AB
AH MO HA = HB
MAF MEA có: AME chung; MAF AEF MAF MEA (g.g)
2
MA MF MA MF.ME ME MA
Áp dụng hệ thức lượng vào vng MAO, có: MA2= MH.MO Do đó: ME.MF = MH.MO ME MO
MH MF
MFH MOE (c.g.c) MHF MEO
(9)Vì BAE góc vng nội tiếp (O) nên E, O, B thẳng hàng
1
FEB FAB = EB MHF FAB
ANH NHF ANH FAB 90 HF sđ
NA
Áp dụng hệ thức lượng vào vng NHA, có: NH2 = NF.NA
2
NM NH NM NH
3) Chứng minh: HB22 EF HF MF
Áp dụng hệ thức lượng vào vuông NHA, có: HA2 = FA.NA và HF2= FA.FN
Mà HA = HB HB22 HA22 FA.NA NA HF HF FA.FN NF
HB2 = AF.AN (vì HA = HB) Vì AE // MN nên EF FA
MF NF (hệ định lí Ta-lét)
2
HB EF NA FA NF 1 HF MF NF NF NF
0,25
V
2 2 2 2 2
1 1 1
1 1 1 1 1
x y z x y z
Q M N
y z x y z x y z x
Xét 2 2 2
1 1
x y z
M
y z x
, áp dụng Cơsi ta có:
2 2 2
2 2
1
1 1 2
x y xy
x x xy x xy x xy
y y y y
Tương tự: 2 ; 2
1 2
y y yz z z zx z x
; Suy
2 2
1 1 2
x y z xy yz zx xy yz zx
M x y z
y z x
Lại có:
2
2 2 3 3
x y z xy yz zx x y z xy yz zx xy yz zx
Suy ra: 3 3
2 2
xy yz zx
M Dấu “=” xảy x y z Xét: 2 2 2
1 1
N
y z x
, ta có:
(10)2 2
2 2 2
2 2
1 1
3 1
1 1
3
1 1 2 2
N
y z x
y z x y z x x y z
y z x y z x
Suy ra: 3 2
N Dấu “=” xảy x y z Từ suy ra: Q3 Dấu “=” xảy x y z Vậy Qmin 3 x y z
Đề 5
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TRÀ VINH NĂM HỌC: 2017-2018 Môn thi: Toán
Bài 1.(3,0 điểm) 1.Rút gọn biểu thức: A= 3 2 21 1 Giải hệ phương trình: 35x yx y 79
Giải phương trình:
2 3 10 0
x x
Bài (2,0 điểm) Cho hai hàm số y x 2 y x có đồ thị (d) (P) Vẽ (d) (P) hệ trục tọa độ
2 Bằng phép tốn tìm tọa độ giao điểm (d) (P)
Bài (2,0 điểm) Cho phương trình x22( 2) 0m x m (1) (với m tham số)
1 Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m Gọi x1 x2 hai nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức
P =x12 x22
Bài 4.(3,0 điểm): Cho đường tròn tâm O bán kính R, đường kính BC Gọi A điểm thuộc đường tròn (A khác B C) Đường phân giác BAC cắt BC D cắt đường tròn M
1 Chứng minh MB=MC OM vng góc với BC
2 Gọi E, F hình chiếu D lên AB, AC Tứ giác AEDF hình gì? Cho ABC600 Tính diện tích tam giác MDC theo R
……….Hết………. Đề 6
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NAM ĐỊNH Năm học 2017-2018 Mơn: TỐN
Phần trắc nghiệm(2 điểm)
Hãy chọn phương án trả lời viết chữ đứng trước phương án vào làm
Câu 1.Điều kiện để biểu thức 2017
x 2 xác định
A.x < B.x > C.x ≠ D.x = Câu 2.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,đồ thị hàm số y = x +1 qua điểm
(11)Câu 3.Điều kiện để hàm số y = (m-2)x + nghịch biến R
A.m ≥ B.m > C.m < D.m ≠
Câu 4.Trong phương trình bậc hai sau phương trình có tổng nghiệm 5? A.x2-10x -5 = 0. B.x2- 5x +10 = 0. C x2+ 5x -1 = 0. D x2- 5x – = 0. Câu 5.Trong phương trình bậc hai sau phương trình có nghiệm trái dấu?
A.-x2+ 2x -3 = 0. B.5x2- 7x -2 = 0. C.3x2- 4x +1= 0. D.x2+ 2x + 1= 0. Câu 6.Cho tam giác ABC vuông A đường cao AH, biết BH = 4cm CH = 16cm Độ dài đường cao AH
A.8cm B.9cm C.25cm D.16cm
Câu 7.Cho đường trịn có chu vi 8cm Bán kính đường trịn cho
A.4cm B.2cm C.6cm D.8cm
Câu 8.Cho hình nón có bán kính cm chiều cao 4cm Diện tích xung quanh hình nón cho
A.24π cm2. B 12π cm2. C 20π cm2. D 15π cm2. Phần tự luận
Câu 1.(1,5 điểm)Cho biểu thức P 2 : x x x x x x x
( với x > x ≠ 1) 1) Rút gọn biểu thức P
2) Tìm giá trị x cho 3P = 1+ x
Câu 2.(1,5 điểm) Cho phương trình x2– x + m + = (m tham số). 1) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt
2) Gọi x1, x2là nghiệm phân biệt phương trình Tìm giá trị m cho x12+ x1x2+ 3x2=
Câu 3.(1 điểm) Giải hệ phương trình
2x 3y xy 1 1 x y
Câu 4.(3 điểm) Cho tam giác ABC vng A đường cao AH đường trịn tâm E đường kính BH cắt AB M (M khác B), đường trịn tâm F đường kính HC cắt AC N (N khác C)
1) Chứng minh AM.AB = AN.AC AN.AC = MN2.
2) Gọi I trung điểm EF, O giao điểm AH MN Chứng minh IO vng góc với đường thẳng MN
3) Chứng minh 4(EN2+ FM2) = BC2+ 6AH2.
Câu 5.(1 điểm) Giải phương trình 5x 4x2 x 3x 18 x2 .
Câu 5.(1,0 điểm) Điều kiện: x 6
Cách 1: Lời giải thầy Nguyễn Minh Sang:
2 2
2
5x 4x x x 3x 18 5x 4x 25x 10x 5x x 3x 18 5x 10x 5x 4x 2x
Đặt 5x t , phương trình trở thành:
2 2 2
6t 10xt 4x 2x ; ' 25x 6(4x 2x 6) (x 6) 5x x t x 1
t
6 2x 3
t 5x x
t
6
Với t x 1 x 1 5x 4 x2 7x 0 x 61 (do x 6)
(12)Với t 2x 2x 3 5x 4 4x 33x 27 02 x (do x 6)
Vậy S 61;9
Cách 2: Lời giải thầy Nguyễn Văn Thảo:
2 2
2 2
2
5 18 18
5 22 18 10 ( 18) 9 ( 6)( 3)
2( 6x) 3( 3) ( 6x)( 3)
x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x x x
x x x x
Đặt: 6x (a 0;b 3)
a x b x
ta có phương trình:
2
2
2
2a 5a ( )(2a )
2a 61 ( )
2
1) 7x
7 61 ( )
9( ) 2)2a 4x 33x 27 3 ( )
4
a b
b b a b b
b
x TM
a b x
x KTM
x tm b
x ktm Vậy phương trình có tập nghiệm: 9;7 61
2 S
Đề 7
TP HỒ CHI MINH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2017 – 2018 Ngày thi tháng năm 2017 Bài 1: 1) Giải pt x2= (x – 1)(3x – 2)
2) Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 100m Tính chiều dài chiều rộng miếng đất biết lần chiều rộng lần chiều dài 40m
Bài 2: Trong mp(Oxy) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = x2 b) Cho đường thẳng (D): y = x m
2
3 đi qua điểm C(6; 7) Tìm tọa độ giao điểm (D) (P)
Bài 3: a) Thu gọn biểu thức sau : A = ( + 1)
3
3 14
b) Lúc sáng Bạn An xe đạp từ nhà điểm A đến trường điểm B phải leo lên xuống dốc hình vẽ Cho biết đoạn đường thẳng AB dài 762 mét, góc A = 60, góc B = 40.
Tính chiều cao h dốc
Hỏi bạn An đến trường lúc giờ? Biết tốc độ trung bình lên dốc 4km/giờ Tốc độ trung bình xuống dốc 19km/giờ
Bài 4: Cho phương trình x2– (2m – 1)x + m2– = 0 (1)
a) Tìm điều kiện m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt
b) Định m để hai nghiệm x1, x2của phương trình thỏa mãn : (x1– x2)2= x1– 3x2.
Bài 5: ChoABC vng A, đường trịn tâm O đường kính AB cắt đoạn BC OC D I Gọi H hình chiếu A lên OC, AH cắt BC M
(13)b) CM: Hai tam giácOHB OBC đồng dạng với HM tia phân giác
BHD
c) Gọi K trung điểm BD, CM: MD.BC = MB.CD MB.MD = MK.MC
e) Gọi E giao điểm AM OK ; J giao điểm IM (O) (JI) Chứng minh hai đường thẳng OC EJ cắt điểm nằm (O)
Đề 8
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH.
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 - 2018
Ngày thi: 02tháng 06năm2017 Mơn thi: TỐN (Khơng chuyên)
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (1,0 điểm)Rút gọn biểu thức T = 36 9 49 Câu 2:(1,0 điểm)Giải phương trình x2– 5x – 14 = 0
(14)Câu 4:(1,0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số
2 y x
Câu 5:(1,0 điểm) Tìm a b biết hệ phương trình ax y ax by
có nghiệm (2;–3)
Câu 6:Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH (H thuộc cạnh BC) biết AB = a , BC = 2a Tính theo a độ dài AC AH
Câu 7:(1,0 điểm) Tìm m để phương trình x2 x m 2 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2
thỏa 3 2
1 2 17
x x x x
Câu 8:(1,0 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 6m độ dài đường chéo 65
4 lần chiều rộng Tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật cho Câu 9:(1,0 điểm) Cho tam giác ABC có BAC tù Trên BC lấy hai điểm D E, AB
lấy điểm F, AC lấy điểm K cho BD = BA, CE = CA, BE = BF,
CK = CD Chứng minh bốn điểm D, E, F K nằm đường tròn
Câu 10: (1,0 điểm)Cho tam giác ABC (AB < AC), nội tiếp đường trịn đường kính BC, có đường cao AH (H thuộc cạnh BC), đường phân giác góc A tam giác ABC cắt đường trịn K (K khác A) , Biết AH
HK = 15
5 Tính ACB
Đề 9
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HỐ NĂM HỌC 2017-2018 ( Dành cho tất thí sinh )
Ngày thi :02 tháng năm 2017
Câu 1: ( điểm )
Cho biểu thức: A = 1 x x : 2 x x x x x x
x Với x 0 ; x4 ; x 9 1) Rút gọn biểu thức A
2) Tìm tất giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên Câu 2: ( điểm ) a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ; cho ba đường thẳng
(d1) : y = -5(x + 1) ; (d2) : y = 3x – 13 ; (d3) : y = mx + ( Với m tham số ) Tìm tọa độ giao điểm I hai đường (d1) (d2) với giá trị m đường thẳng (d3) qua điểm I ?
b) Giải hệ phương trình 2 x y y x
Câu 3: ( điểm ) a) Tìm m để phương trình (m – 1).x2-2mx + m + = có hai nghiệm phân biệt x1và x2khác khơng thỏa mãn điều kiện
1 2 x x x
x + = 0 b) Giải phương trình x x2 = 9- 5x
Câu 4: ( điểm ) Cho đường tròn (O) với tâm O có bán kính R đường kính AB cố định, M điểm di động (O) cho M không trùng với điểm A B Lấy C điểm đối xứng với O qua A Đường thẳng vng góc với AB C cắt đường thẳng AM N đường thẳng BN cắt đường tròn (O) điểm thứ hai E đường thẳng BM CN cắt F
a) Chứng minh ba điểm A; E ; F thẳng hàng tứ giác MENF nội tiếp b) Chứng minh : AM AN = 2R2
c)Xác định vị trí điểm M đường trịn (O)để tam giá BNF có diện tích nhỏ Câu 5: ( điểm ) Cho a; b ; c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh
ab c b a 2
2
+ bc a c b 2
2
+ ca b a c 2
2
(15)BÀI GIẢI KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC 2017-2018 ( Dành cho tất thí sinh )
Câ
u Lời giải
1
1) A =
1 x x : 2 x x x x x x x A = 1 x :
2 3
2 2 3 x x x x x x x A = 1
x : 2 3 x x x x x = 1
x : 2 3 x x x = 1
x :
1
x =
2 x x 2) A =
1 x
x =
1-1
x Để A nhận giá trị nguyên
x đạt giá trị nguyên Hay -3 x1 x 1là ước -3
Nên x1=1 x = x = thỏa mãn
x =-1 x = -2< không thỏa mãn
x =3 x = x = thỏa mãn
x =-3 x = -4< không thỏa mãn x = x = A nhận giá trị nguyên
Câu 2:
1) Tọa độ giao điểm I hai đường (d1) (d2) nghiệm hệ
13 5 x y x y 13 5 13 x y x x 13 8 x y x 10 13 y x tọa độ giao điểm I hai đường (d1) (d2) I(1;-10)
đường thẳng (d3) qua điểm I tọa độ I x = y = -10 thỏa mãn công thức y = mx + thay vào ta có : -10 = m.1+ m = -13
Vậy với m = - 13 đường thẳng (d3) qua điểm I 2)Giải hệ phương trình
2 x y y
x đặt A = |x-1|0;B = 2 y 0 Ta có A B B A 5 B A B A 10 5 B B A B
A Thỏa mãn
2 | | y x | | y x 1 1 y x x 20 yx x (x;y) = x;2; 0;2là nghiệm hệ
Câ u 3
để phương trình (m – 1).x2-2mx + m + = có hai nghiệm phân biệt x1và x2 ' m 2 m m m
m
2 m m m m m m m
m m >
2theo vi ét ta có 21 2 m m x x m m x x mà 2 x x x
x +
5 = 0 0
2 2 2
1
x x
x
x 0
2 2 2
1
x x x x x x 2 2 m m m m m m
0
(16) 2 2 m m m m m m
2 2 2 m m m m m
2 m m m m
0
) )( ( ) (
4 2
m m m m m m ) )( ( 10 5
4 2
m m m m m
m 0
) )( ( 2 m m m
m ta có m1;m 2
m1=
18 73 1
hoặc m2=
18 73 1
thỏa mãn b) Giải phương trình x x2 = 9- 5x
đặt t = x2 0 x = t2+ (t2+ 2).t = 9-5(t2+ 2) t3+2t + 5t2+10 – = t3+ 5t2+2t +1=
t3+ 4t2+ 4t+ t2 -2t +1=
Cách 2: x2(x-2) =81-90x+25x2 x3-2x2-25x2+ 90x -81 = 0
x3 -27x2+ 90x -81 = x3 -3.3x2+ 3.9.x -27 -18x2+ 63x -54 = (x-3)3 -9(2x2-7x+6) =
Câu 4
a) Chứng minh ba điểm A; E ; F thẳng hàng
Xét BNF ta có BMˆA900( nội tiếp chắn đường tròn)
BMˆN 900NMBF nên MN đường cao
BC NF ( gt) Nên BC đường cao
mà BC cắt MN A nên A trực tâm FA thuộc đường cao thứ ba nên FA BN mà BEˆA= 900( nội tiếp chắn đường trịn)EABN theo clit qua A kẻ đường thẳng vng góc với BN nên ba điểm A; E ; F thẳng hàng
Chứng minh tứ giác MENF nội tiếp
ta có FEˆN = 900( FE BN) N
M
F ˆ = 900( MN BF) FEˆN=FMˆN = 900
Mà E M nằm mặt phẳng bờ NF bốn điểm N;E ;M ; F Thuộc đường đường kính MN haytứ giác MENF nội tiếp
b) Chứng minh : AM AN = 2R2
Xét BAN MAC ta có
1
1 ˆ
ˆ F
N ( góc nội tiếp đường tròn ngoại tiếp tứ giác NEMF chắn cung EM) (1)
1
1 ˆ
ˆ C
F ( góc nội tiếp đường trịn ngoại tiếp tứ giác CAMF chắn cung AM) (2) Từ (1) (2) Nˆ1 Cˆ1(Fˆ1) (*)
Mà BAˆN MAˆC ( đối đỉnh) (**) từ (*) và(**) ta có BAN đồng dạng với MAC (g.g)
AN AC AB
MA AM.AN = AB AC = 2R.R=2R2 c) S BNF =
2
1 BC.NF BC = 2R nên S BNF nhỏ NF nhỏ SBMAlớn ; BA cố định ; M thuộc cung tròn AB nên SBMAlớn BAM tam giác cân M điểm Cung BA
(17)Câ u 5
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2
1
2 2
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )( ) ( )( ) ( )( )
a b c b c a a c b
ab bc ac
c a b c abc a b c a abc b a c b abc c a b c a b c a b a c b
c a b c a b c a b c a b c a b a c b a c b
2 2
2 2 2
2
( )( ) ( )( ) ( )( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) (
c a b c a b c a b c a a b c b a c b a b c a b c c a b c a b c a b a c b
a b c ca cb c ab ac a ba bc b
a b c c ab a ba b a b c c a ba b a b c c a ba b
2) 0 ( ) ( )2 0
( )( )( )
a b c c a b a b c c a b c a b
đúng a;b;c độ dài ba cạnh tam giác ta có : a + b > c suy a + b –c >0 ;tương tụ ta có c + b-a= c-a + b > c + a –b >0 nhân với với vế ba bất đẳng thức nói ta có ( a + b –c)( c-a+b) (c + a –b)>0 nên bất đẳng thức đầu ĐPCM
Đề 10
(18)(19)HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN:
(20)Câu I (2,5đ)
1)
2x x x
x y x y y
Vậy nghiệm hệ phương trình (2; 3)
1.0
2)
x 1 x x x P
x x x x x x x x
x x
x x x x x
Vậy P x x
với x >
1.5
Câu II (2,0đ)
1) Khi m = 2, ta có phương trình: x
2– 4x + = 0
Vì a + b + c = – + = nên phương trình có hai nghiệm x1= 1; x2=
Vậy m = phương trình có hai nghiệm: x1= 1; x2= 0.75
2)
' m
Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt 0.5 Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:
2
x x 2m x x m
Biến đổi phương trình:
2 2
3 2 2
x 2mx m x 2mx m
x 2mx m x x x 2mx m x x
Vì x1, x2 nghiệm phương trình nên:
3 2 2
1 1 2 2
1
3 2 2
1 1 2 2
2
1 2
x 2mx m x x 2mx m x x x x x 2m
x 2mx m x x 2mx m x x x x x x x m 2.2m m 4m
Phương trình cần lập là: x22m x m 4m 0 2 .
0.75
Câu III (1,0đ)
Gọi số học sinh nam x (x N*; x < 15) Số học sinh nữ 15 – x. Mỗi bạn nam trồng 30
x (cây), bạn nữ trồng 3615 x (cây)
Vì bạn nam trồng nhiều bạn nữ nên ta có phương trình: 30 36
x 15 x
Giải phương trình được: x1= 75 (loại) ; x2 = (nhận) Vậy nhóm có học sinh nam học sinh nữ
1.0
Câu IV (3,5đ)
0.25
1)
Tứ giác ADCE có:
0
0 ADC 90 CD AB AEC 90 CE MA ADC AEC 180
Tứ giác ADCE nội tiếp
1.0
2)
Tứ giác ADCE nội tiếp A1D A1 2 E1 Chứng minh tương tự, ta có B2 D B F2 1 1 Mà A1 B1 1sđAC A 2 B2 2s C
2 đB
1 1 v 2 1 D F Dà E
CDE CFD (g.g)
(21)3)
Vẽ Cx tia đối tia CD
CDE CFD DCE DCF
Mà 0
1
C DCE C DCF 180 C C1 2
Cx tia phân giác ECF
0.75
4)
Tứ giác CIDK có:
1 2
ICK IDK ICK D D ICK B A 180
CIDK tứ giác nội tiếp I D1 2 I A1 2 IK // AB
0.75
Câu V (1,0đ)
1)
Giải phương trình: x2 x x 24x 6x Đặt y = x2 + 1, phương trình trở thành:
2 2
2
y x y 4x 6x y 3xy 4x 6x y 3xy 10x y 2x y 5x
y 2x y 5x
Với y = 2x x 2x2 x22x 0 x 1 2 0 x 1 Với y = – 5x x 12 5x x2 5x 0 x 21
2
Vậy tập nghiệm phương trình S 1; 21
0.5
2)
Cho số thực dương x, y, z, t thỏa mãn x + y + z + t = Tìm giá trị nhỏ biểu thức A x y z x y
xyzt
0.5
Đề 13
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
BÌNH DƯƠNG Năm học: 2017 – 2018 Mơn thi : TỐN
Bài :(1 điểm)Rút gọn biểu thức sau:
1) A3 12 27; 2) B 3 52 5 Bài 2:(1.5 điểm)Cho parabol (P): y x và đường thẳng (d): y4x9.
1) Vẽ đồ thị (P);
2) Viết phương trình đường thẳng ( )d1 biết ( )d1 song song (d) ( )d1 tiếp xúc (P) Bài :(2,5 điểm)
1) Giải hệ phương trình
5
x y
x y
Tính
2017
P x y với x, y vừa tìm 2) Cho phương trình x2 10mx9m0 (1) (m tham số)
a) Giải phương trình (1) với m = 1;
b) Tìm giá trị tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
1,
x x thỏa điều kiện x19x2 0
Bài 4:(1,5 điểm) Hai đội công nhân đắp đê ngăn triều cường Nếu hai đội làm ngày xong việc Nếu làm riêng đội I hồn thành cơng việc chậm đội II ngày Hỏi làm riêng đội đắp xong đê ngày?
(22)a) Tính MH bán kính R đường trịn;
b) Trên tia đối tia BA lấy điểm C MC cắt đường tròn D, ND cắt AB E Chứng minh tứ giác MDEH nội tiếp chứng minh hệ thức sau:
2 .
NB NE ND và AC BE BC AE. . ;
c) Chứng minh NB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE
Hết
ĐÁP ÁN:
Bài 1: 1) A3 12 27 3 3 3 ; 2) B 3 52 3 5 2
Bài 2: 1) parabol (P) qua điểm 0;0 , 1;1 , 1;1 , 2;4 , 2;4
2) ( )d1 song song (d) ( )d1 : y 4x b (b9)
( )d tiếp xúc (P) phương trình hồng độ giao điểm hai đường 4 4 0
x x b x x b có nghiệm kép 4 b b
( ) :d y1 4x4
Bài 3: 1) 10 25 11 22 2
5 5
x y x y x x x
x y x y x y y y
2017
2 1
P
2) x2 10mx9m0 (1)
a) m 1 x210x 9 0 có a + b + c = 110 + = nên có nghiệm phân biệt x1 1, x2 c
a
b) Điều kiện (1) có nghiệm phân biệt 25m2 9m0 (*) Theo Viét, theo đề, ta có:
1 2 2 2 1
2 2
10 10 10
9 9 ,(*)
9 9 0
1
x x m x m x m x m
x x x x x m x m m
x x m x x m m m m
m
Bài 4: Cách 1: Gọi x(ngày) thời gian làm xong việc đội I (x > 6), y(ngày) thời gian làm xong việc đội II (y > 6) Ta có phương trình xy = Trong ngày lượng công việc làm đội I
x, đội II
1
y Ta có phương trình
1 1
x y
Giải hệ 2
9
9 9
18
1 1 1
9 54
6 6( )
x y
x y x y x y x
y
y
y y
x y y y y l
Vậy thời gian làm xong việc đội I 18 (ngày), đội II (ngày)
(23)Trong ngày lượng công việc làm đội I
x , đội II
1
x Ta có phương trình
1 1
x x Giải phương trình:
2 18
1 1 21 54 0
3( )
x
x x
x l
x x
(= 225)
Vậy thời gian làm xong việc đội I 18 (ngày), đội II (ngày) Bài 5:
a) Theo t/c đường kính dây cungH trung điểm AB AH = 6cm
AMH vuông H MH = AM2 AH2 10 62 8cm
AMN vuông A, đường cao AH
. 36 4,5
8
AH
AH HM HN HN cm
MH
Bán kính 4,5 6,25
2 2
MN MH HN
R cm
b) MDN 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn), MHE900 (MHAB)
MDE MHE 1800 tứ giác MDEH nội tiếp.
NBE vàNDB có góc N chung, NBE NDB (cùng chắn hai cung cung NA, NBt/c đường kính dây cung)
NBE đồng dạng NDB NB NE NB2 NE ND.
ND NB
Ta có cung NA cung NB (t/c đường kính dây cung)góc ADE góc EDB
DE phân giác củaABD
Vì EDDCDc phân giác ABD DA EA CA AC BE BC AE
DB EB CB
c) Kẻ EI // AM (IBM) AMB đồng dạng EIB EIB cân I IE = IB Gọi (O) đường tròn tâm I ngoại tiếp EBD
Ta có NBBM (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O)BN BIBN tiếp tuyến đường tròn (O) EBN ED B (cùng chắn cung BE)
Mặt khác đường tròn (O), EBN EDB (cùng chắn hai cung NA, NB)D nằm đường tròn (O) NB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE
(24)(25)Đề 15 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPTNĂM 2017 Mơntốn Bài 1:( 1,5điểm) a TínhA 8 18 32 ; b RútgọnbiểuthứcB 5
Bài 2:( 2,0điểm)
a) Giảihệphươngtrình x y x y
b) Giảiphươngtrình 210 1
x x
Bài3:( 2,0điểm) Cho hai hàmsốy x 2và y = mx + 4, với m tham số
a Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm đồ thị hai hàm số
b Chứng minh với giá trị m, đồ thị hai số cho cắt hai điểm phân biệtA x y1 1; 1vàB x y 2; 2 Tìm tất trị m cho
2 2
1
y y
Bài 4:( 1, điểm) Một đội xe vận chuyển 160 gạo với khối lượng gạo xe chở Khi khởi hành bổ sung thêm xe nên xe chở dự định lúc đầu gạo(khối lượng gạo xe chở nhau) Hỏi đội xe ban đầu có
Bài 5:( 3,5điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB C điểm nửa đường tròn( Ckhác A B) Trên cung AC lấy điểm D ( D khác A C) Gọi H hình chiếu vng góc C AB E giao điểm BD CH
a) Chứng minh ADEH tứ giác nộ itiếp
b) Chứng minh rằng ACO HCB và AB.AC =AC.AH + CB.CH
c) Trên đọan OC lấy điểm M cho OM = CH Chứng minh C chạy nửa đường tròn cho thĩ M chạy đường tròn cố định
Đề 16
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ THỌ VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNGKỲ THI TUYỂN SINH NĂM HỌC 2017 – 2018 Mơn: TỐN Câu 1(1,5 điểm)a) Giải phương trình: 1
2
x .
b) Giải hệ phương trình: 22
x y
x y
Câu 2(2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình 2
y x hai điểm A, B thuộc (P) có hồnh độ xA 1;xB 2
a) Tìm tọa độ A, B
b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua hai điểm A,B c) Tính khoảng cách từ O (gốc tọa độ) đến đường thẳng (d)
Câu 3(2,0 điểm) Cho phương trình: x22(m1)x m 2 m 1 0 (mlà tham số). a) Giải phương trình với m0.
b) Tìmmđể phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn điều kiện :
1
1 1 4
x x
Câu 4(3,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R) Gọi I giao điểm AC BD Kẻ IH vng góc với AB; IK vng góc với AD (H AB K AD ; )
(26)c) Chứng minh tam giác HIK tam giác BCD đồng dạng
d) Gọi S diện tích tam giác ABD, S’là diện tích tam giác HIK Chứng minh rằng:
2 '
4
S HK
S AI
Câu 5(1,0 điểm)Giải phương trình : x3433(x24)2 42.
HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN:
Câu Phần Nội dung Điểm
Câu 1 (1,5đ)
a) x 12 1 x 12 1 x x
Vậy nghiệm phương trình x = 0.75
b)
2
2
2x y x 2x x 2x (1) x y 2x y y 2x (2)
Giải (1): ' ; x1,2 1 Thay vào (2):
Với x 1 y 1thì 3 1 Với x 1 y 1thì 3 1 Vậy nghiệm hệ phương trình là:
x, y1 3;1 , 1 3;1 3
0.75
Câu 2 (2,5đ)
a)
Vì A, B thuộc (P) nên:
A A
2
B B
1
x y ( 1)
2
1
x y 2
2
Vậy A 1;1 , B(2;2)
0.75
b)
Gọi phương trình đường thẳng (d) y = ax + b Ta có hệ phương trình:
1
a b 3a a
2 2
2a b 2a b b
Vậy (d): y 1x
0.75
c)
(d) cắt trục Oy điểm C(0; 1) cắt trục Ox điểm D(– 2; 0)
OC = OD =
Gọi h khoảng cách từ O tới (d)
Áp dụng hệ thức cạnh đường cao vào vuông OCD, ta có:
2 2 2
1 1 1 5
h
h OC OD 1 2 4
1.0
Câu 3 (2,0đ)
a)
22( 1) 2 1 0
x m x m m (1)
Với m = 0, phương trình (1) trở thành: x22x 0 1,2
' ; x
Vậy với m = nghiệm phương trình (1) x1,2 1
1.0
b)
' m
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt m 2 Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:
2
x x 2(m 1) x x m m
Do đó:
(27)1
2
1 2
2
2
1 x x 2(m 1)
4
x x x x m m
m
m m m m
3 m m 2(m m 1) 2m m 2
Kết hợp với điều kiện m 1;
giá trị cần tìm
Câu 4 (3,0đ)
0.25 a)
Tứ giác AHIK có:
0
0 AHI 90 (IH AB) AKI 90 (IK AD)
AHI AKI 180
Tứ giác AHIK nội tiếp
0.75
b)
IAD IBC có: 1 1
A B (2 góc nội tiếp chắn cung DC (O))
AID BIC (2 góc đối đỉnh) IAD IBC (g.g) IA ID IA.IC IB.ID
IB IC
0.5
c)
Xét đường trịn ngoại tiếp tứ giác AHIK có 1 1
A H (2 góc nội tiếp chắn cung IK) Mà A1 B1H1B1
Chứng minh tương tự, ta K1 D1
HIK BCD có: H1B ; K1 1 D1 HIK BCD (g.g)
0.75
d)
Gọi S1là diện tích BCD Vì HIK BCD nên:
2 2
2
1
S' HK HK HK HK
S BD (IB ID) 4IB.ID 4IA.IC (1) Vẽ AE BD , CF BD AE / /CF CF IC
AE IA
ABD BCD có chung cạnh đáy BD nên:
1
S CF S IC
S AE S IA (2)
Từ (1) (2) suy
2
1
2
S' S HK IC S' HK
S S 4IA.IC IA S 4IA (đpcm)
0.75
Câu 5
(1,0đ) Giải phương trình :
34 3( 24)2 4
x x 1.0
(28)Đặt a = x2; b = y2(a,b 0 ) thì 2 2 a b ab P
1 a b
(29)
2 a b P
4 4a b
Dấu “=” xảy
a x b y
Vậy
x 1
maxP
y
Đề 18
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TIỀN GIANG
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học 2017 – 2018 MƠN THI: TỐN Ngày thi: 5/6/2017
Bài I (3,0 điểm)1 Giải hệ phương trình phương trình sau: a/ 2x y
x y
b/
4
16x 8x 0
2 Rút gọn biểu thức:
5 1
A
4
3 Cho phương trình x2 mx m 0 (có ẩn số x).
a/ Chứng minh phương trình cho ln có hai nghiệm x1, x2với m b/ Cho biểu thức 2
2
1 2
2x x B
x x x x
Tìm giá trị m để B =
Bài II (2,0 điểm) Cho parabol P : y 2x và đường thẳng d : y x 1 . 1/ Vẽ đồ thị (P) (d) hệ trục tọa độ
2/ Bằng phép tính, xác định tọa độ giao điểm A B (P) (d) Tính độ dài đoạn thẳng AB
Bài III (1,5 điểm) Hai thành phố A B cách 150km Một xe máy khởi hành từ A đến B, lúc ơtơ khởi hành từ B đến A với vận tốc lớn vận tốc xe máy 10km/h Ơtơ đến A 30 phút xe máy đến B Tính vận tốc xe Bài IV (2,5 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R Gọi M điểm cung AB, N điểm thuộc cung MB (N khác M B) Tia AM AN cắt tiếp tuyến B nửa đường tròn tâm O C D
1 Tính số đo ACB
2 Chứng minh tứ giác MNDC nội tiếp đường tròn Chứng minh AM.AC = AN.AD = 4R2.
Bài V (1,0 điểm)
Cho hình nón có đường sinh 26cm, diện tích xung quanh 260 cm2 Tính bán kính đáy thể tích hình nón
-HẾT -Đề 19
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
TỈNH ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2017 – 2018 Mơn thi : TỐN
Câu 1.( 2,25 điểm )
1) Giải phương trình x2 9 20 0x 2) Giải hệ phương trình : 7x 3y=4
4x y=5
3) Giải phương trình x42x2 3 0
Câu 2.( 2,25 điểm ) Cho hai hàm số
2
y x y x 4 có đồ thị (P) (d) 1) Vẽ hai đồ thị (P) ( d) mặt phẳng tọa độ
(30)1) Choa> vàa4 Rút gọn biểu thức 2
2
a a
T a
a a a
2) Một đội xe dự định chở 120 hàng Để tăng an toàn nên đến thực hiện, đội xe bổ sung thêm xe, lúc số hàng xe chở số hàng xe dự định chở Tính số hàng xe dự định chở, biết số hàng xe chở dự định nhau, thực
Câu :( 0,75 điểm ) Tìm giá trị tham số thực mđể phương trình: x2+ ( 2m– )x +m2– = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho biểu thứcP= ( x1)2+ ( x2)2đạt giá trị nhỏ
Câu :( 3,0 điểm ) Cho tam giác ABCcó ba đường caoAD, BE, CFcắt tạiH.Biết ba góc CAB ABC BCA , , đều góc nhọn GọiMlà trung điểm đoạnAH.
1) Chứng minh tứ giácAEHFnội tiếp đường tròn 2) Chứng minhCE.CA = CD.CB.
3) Chứng minhEM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giácBEF
4) Gọi I J tương ứng tâm đường tròn nội tiếp hai tam giác BDF EDC Chứng minh DIJ DFC
Đề 20
Bộ giáo dục đào tạo
Trường đại học sư phạm hà nội cộng hoà xĐộc Lập -Tự Do -Hạnh Phúcã hội chủ nghĩa việt nam
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG CHUN NĂM 2017 Mơn thi: Tốn
( Dùng cho thí thi vào trường chuyên)
Câu 1( điểm) Cho biểu thức
2
3 2
2
2
2
:
1
b
a a b a a ab a b b
a P
a b a b
b a a b a a
với ,a b, 0,a b a b a , . 1.Chứng minh P a b
2.Tìm a,b biết P1 &a b3 7
Câu 2( điểm) Giả sử x, y hai số thực phân biệt thỏa mãn 21 21
1 1
x y xy
Tính giá trị biểu thức 21 21
1 1
P
x y xy
Câu 3(2 điểm)Cho parabol (P): y = x2và đường thẳng (d :y 2ax4a (với a tham số 1.Tìm tọa độ giao điểm ( d) (P)
2
a
2 Tìm tất giá trị a để đường thẳng (d) cắt (P) taị hai điểm phân biệt có hồnh độ x x1; thỏa mãn x1 x2 3
Câu (1 điểm) Anh nam xe đạp từ A đến C Trên quãng đường AB ban đầu ( B nằm A C).Anh Nam với vận tốc không đổi a( km/h) thời gian từ A đến B 1,5 Trên quãng đường BC lại anh Nam chậm dần với vận tốc thời điểm t ( tính giờ) kể từ B v 8t a ( km/h) Quãng đường từ B đến thời điểm t
đó S 4t2at .Tính quãng đường AB biết đến C xe dừng hẳn quãng đường BC dài 16km
(31)ứng chân đường đường vng góc kẻ từ P xuống đường thẳng AB AC M trung điểm cạnh BC
4 Chứng minh MEP MDP
5 Giả sử B, C cố định A chạy (O) cho tam giác ABC ln tam giác có ba góc nhọn
Chứng minh đường thẳng DE ln qua điểm cố định
6 Khi tam giác ABC Hãy tính diện tích tam giác ADE theo R Câu (1 điểm) Các số thực không âm x x x1, , , ,2 x9 thỏa mãn
1
1
10 18
x x x x
x x x x
Chứng minh :1.19x12.18x23.17x3 9.11 x9 270 .
Phần hướng dẫn Vòng 1
Câu 2
2 2
2
2 2
2
2
1 1 1 0
1 1 1 1
0 1
1 1
1 1( )
x y xy x xy y xy
xy y xy x xy y y xy x x
x xy y xy
x y xy xy vi x y S
Câu 2a) Phương trình hồnh độ (d) (P) x22ax4a0 ' 4 0
a a a
a
b) Với
a a
theo Viét
1 2
2
x x a
x x a
2 2
1 2 2
2
3 2
4 8
x x x x x x x x x x
Ta co a a a
Với a<0 4 8 8 9 4 16 9 0
a a a a a a
Với a>4 2
3
4 8 9
3
a dk
a a a a
a dk
Câu 4 Vì xe đến C dừng hẳn nên thời gian xe từ B đến C thỏa mãn
8
a
t a t
do quàng đường BC
2 2
2
4 16 16 256 16
8 1,5 24( )
AB
a a
S t at a a
S a km
Câu 5
a)Xét hai tứ giác nội tiếp BDPM CEPM tam giác MBC cân
MEP MBP MBP MDP
b)
0
180 ; 180
(1); (2); tu(1)(2) / /
/ /
BAC ABC ACB CBP ABC PBD
ACB PBD DMP ACB MPE DMP MPE MD PE
Tuong tu ME DB tgMEDP la hinh binh hanh IM IP
Vậy DE qua trung điểm PM
I M
D
E
P O
B C
(32)G
K H
C D
E F
B
A
c)
Ta có A; O,M, P thẳng hàng
ADE
S DE AI Tính
2
3 3
3; ;AI= ; ABC dd
2 4
3 3 27. . ADE 16
R R R R BC AM
AB R OA R AM ADE
DB AI
R R R R
DE S
Câu 6
1
1
1
1
1
1
9 90
9 90
19 29 39 99 270 10 180
1.19 2.18 3.17 9.11
(19 29 39 99 ) 12 15 270 12 15
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
Mat khac
x x x x
x x x x x x x x x x x
8
1
2
270
" "
x x
Dau xay ra x
x x x
Đề 21
Bộ giáo dục đào tạo
Trường đại học sư phạm hà nội cộng hoà xĐộc Lập -Tự Do -Hạnh Phúcã hội chủ nghĩa việt nam
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG CHUN NĂM 2017 Mơn thi: Toán
( Dùng riêng cho học sinh chuyên Toán chuyên Tin) Thời gian : 150 phút
Câu (1.5 điểm ) Cho số dương a,b,c,d Chứng minh số 1;b2 1;c2 1;d2 1
a
b c c d d a a b
Có số không nhỏ Câu 2.(1.5 điểm )Giải phương trình 2 2 2 2 2 2 2
2 1 2017
x x x x x x x
Câu (3.0 điểm )
1.Tìm tất số nguyên dương a,b,c,d thỏa mãn a2 b3;c3 d a d4; 98 2.Tìm tất số thực x cho số x 2;x2 2 2;x 1;x
x x
có
một số khơng phải số nguyên
Câu 4.(3điểm ) Cho đường tròn (O) bán kính R điểm M nằm ngồi (O) Kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (O) ( A, B hai tiếp điểm) Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C (C khác A, C khác B) Gọi I; K trung điểm MA, MC Đường thẳng KA cắt đường tròn (O) điểm thứ hai D
2 Chứng minh KO2KM2 R2
2.Chứng minh tứ giác BCDM tứ giác nội tiếp
3.Gọi E giao điểm thứ hai đường thẳng MD với đường tròn (O) N trung điểm KE đường thẳng KE cắt đường tròn (O) điểm thứ hai F Chứng minh bốn điểm I, A, N, F nằm đường tròn
Câu (1.0 điểm )
Xét hình bên : Ta viết số 1, 2,3,4, vào vị trí điểm hình vẽ bên cho số xuất lần tổng ba số cạnh tam giác 18 Hai cách viết gọi số viết điểm (A;B;C;D;E;F;G;H;K) cách trùng Hỏi có cách viết phân biệt ? Tại sao?
I M
D E
P O
B C
(33)Vòng 2
Câu (1.5 điểm)
Giả sử bốn số nhỏ P a2 1 b2 1 c2 1 d2 1 3
b c c d d a a b
Mặt khác
2 2 2 2
2
2 2
2
3
1 b 1 c 1 d 1 2 1 1 1 1
4 ;
16 16 3 . 16 . 16 12
4
P a a b c d
b c c d d a a b a b c d
Do a b c d a b c d
a b c d a b c d
a b c d a b c d
P
a b c d a b c d a b c d a b c d
Trái điều giả sử suy có số không nhỏ
Câu 2.(1.5 điểm)Giải phương trình x22x24x12 x2x12x2x2 2017 ĐKXĐ x R
2 2
2 2
4 2 2
2
2 2
2 1 2017
2 4 8 2 2017
2 2017 2 2017 2016
x x x x x x x
x x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x
Câu (3.0 điểm )
1.Tìm tất số nguyên dương a,b,c,d thỏa mãn a2 b3;c3 d a d4; 98 2.Tìm tất số thực x cho số x 2;x2 2 2;x 1;x
x x
có số số nguyên
Hướng dẫn
1.Giả sử 1x 2x 3x nxn
a p p p p p p1; 2; ,pn số nguyên tố x x1; ; ;2 xnN
Tượng tự 1y.q q q2y 3y ynn
d q q q1; 2; ,qn số nguyên tố y1;y ; ;y2 nN
Ta có a,d >1
Vì 21 2 3
1x 2x 3x nxn ,2 ,2 , ,2 31 3 1, , , , 32 3 ,
a p p p p b x x x x x x x x a x x Z
Chứng minh tương tự d y y Z 3,( ) từ giả thiết
3 2
2 2 2 2 2 2 2
2
2 2
98 98 98
2
1
1
98 1 98 3 97
a d x y x y x xy y vi a d x y
x y x xy y x xy y x y x xy y
x y
x y x y
y Z x Z
x xy y y y y y y y
Hoặc
2
2 2
3
2
2
49 2 49 15
3 5;
y
x y x
x y x y
x xy y y y y y y y y
x
x y
(34)2.Nếu x 1;x
x x
nguyên ta có x x 2x Z x Q
x x
suy x 2;x22 2 đều
không số hữu tỷ hai số x 1;x
x x
không số nguyên
2
2; 2 2
x x Z x x Z
Đặt
2
2
2 ,( ) 2 2 2 2
2 1
x a a Z x a a a Z
a Z a a
Thử lại x 1
Câu 4.(3điểm )
d) Ta có IM = IA KM = KC IK đường trung bình AMC IK AC/ /
AC = AB ( tiếp tuyến cắt M) OA = OB = ROM trung trực AB OM AB IK OM Gọi IK cắt OM H Áp dụng định lý py ta go ta có cho tam giác vng MHI KHO MHK OHI; ; , ta có
2 2;KO2 2; 2 2;O 2
MI MH HI KH HO MK MH HK I KH HO suy
2 2 2 2 2 2
MI KO MK IO KO KM IO MI IO IA OA R ( IM = IA) Vậy : KO2KM2 R2
e) Nối KO cắt đường trịn Q, P.Ta có KM = KC Suy
2 2
KO KM R KO2KC2 R2
2 2 ( )( ) .
KC KO OP KO OP KO OP KQ KP
Ta lại có KQ.KP =
KD.KAKC2 KD KA. CKD AKD c g c( , )DCK KAC DBM
Vậy tứ giác MDCB nội tiếp
f) Gọi L trung điểm KD ta có AEM MAK EMK vì MKD AKM c g c( ) AE//KM
Mặt khác ta có KF KE KD KA KF KN KL KA ANFL nội tiếp Suy LAF LNF MEK FMK (vì KF KE KD KA KC. . 2KM2 ) hay
KAF KMF tugiacMKFA nội tiếp AFN AMK AIN I A N F, , thuộc đường tròn
Câu (1.0 điểm )
Ta thấy có số la dãy 1,2,3,4, ,9 tổng số với 18 ta thấy điểm A ( tương tự B,C) khơng thể điền số trái lại B,F phải điền cặp 8,9 ;tại C,E điền cặp 8,9
Điều vơ lí Tương tự D,E,F điền số số điền H, G,K Xét trường hợp số điền G ( tương tự H,K) E điền số ,F điền số ( ngược lại).Giả sử A điền a;C điền c, D điền d, K điền k ,tại H điền k+1, B điền c +1 a,d;c; c+1,k,k+1 phân biệt thuộc 2,3,4,5,6,7
Khi
9 3;5;7 7( )
2 17
a c
d k d thu d thoa man
d c
Vậy a=4;c=5;k=2 có 3.2=6 (cách)
H
P
L F N
D I
K
C
Q E
O M
B A
G
K H
C D
E F
B