Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án Trường THCS Quốc Thái

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]

Trang 1

TRƯỜNG THCS QUỐC THÁI DE THI THỨ VÀO LỚP 10 NĂM 2021

MÔN TOÁN

(Thời gian làm bài: 120 phiit)

Đề 1

Cau 1:

1 Rút gọn biểu thức: A =^/20—A/45+3/80

3x+4y=5 6x+7y=8

2 Giai hé phuong trinh: |

3 Giải phương trình: x” +x—12=0

Câu 2:

Cho hai hàm số y= x—3 và y=-2# có đồ thị lần lượt là (4) và (P)

1 Vẽ (đ) và (P) trên cùng hệ trục tọa độ Øxy

2 Tìm tọa độ giao điểm của (đ) và (P) băng phép toán

Câu 3:

Cho phương trình x* —x+3m-11=0 (1) (với m là tham số)

1 Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm kép

2 Tìm mm để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x;,x; sao cho 2017x, +2018x„, = 2019

Câu 4:

Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, hai đường cao 8D và CE cắt đường

tròn tâm theo thứ tự tại P và Q (P zB,Q#z C)

I.Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn

2 Gọi H 1a giao diém cia BD va CE Chimg minh HB.HP = HC.HO

DAP AN

Cau 1:

1 A=V20—V45 +3V80 = 25 — 35 +125 =11V5

Vậy hệ phương trình có nghiệm là (-1; 2)

3 x +x-l12=0<©(z-3)\(x+4)=0<> =

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {3;—4}

Câu 2:

W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang 2

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Cho hai hàm số y= x—3 và y=-2# có đồ thị lần lượt là (2) và (P)

1 Vé (d ) và (P) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy

Đồ thị của hàm số y= x—3 là đường thăng đi qua hai điểm (0;—3) và (3:0)

Bảng giá trị của hàm số y=-2+x” là:

y= 2x? —§ | —2 | O -2 | —8

Đồ thị hàm số y=-—2x là Parabol đi qua các điểm (—2;-8) : (—1:-2) : (0:0): (2:-8): (1-2) nhận ÓØy

làm trục đối xứng

——————-— _-È—-_—-—-_—-_—-_—_—_——

2 Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (đ) là: x—3=-2x” ©2xÏ+x—3=0 Œ®)

Vì phương trình (*) có hệ số a+b+c=0 nên có 2 nghiệm là x, =l;x, = :

V6i x=1=> y=-2, ta có điểm A(1;-2)

VỚI x= ¬ —= y= ~ ta có điểm ca?

^ ¬ acho ds ` —3 -9

Vậy (đ) giao (P) tại hai diém 1a A(1;—2) va a(S)

Cau 3:

Cho phuong trinh x* —x+3m-11=0 (1) (với m là tham số)

a0 (1 #0 15

A Lm 15 2 ~ ^ A A `

Vay vol m= 7 thỏa mãn yêu câu đê bài

A>0 45—12m >0

2 Dé phuong trình (1) có hai nghiệm phân biệt +x,,x; thi

Trang 3

x+*, =l Theo hệ thức Vi-et ta có:

x,.x, =3m—-I11

Mà theo đề bài ta có 2017x, +2018x, = 2019 nên ta có hệ phương trình:

x, +x, =1 x, =-l

=>

2017x, + 2018x, = 2019 xX, =2

Thay gia tri x, =—-l, x, =2 vao x,.x, =3m—11 ta duoc m=3 (thoa man)

Vậy m=3 thỏa man diéu kién dé bai

Cau 4:

1 Chitng minh tw gidc BCDE néi tiép duong tron

Xét AABC c6: BD LAC, CE 1 AB (gt) > BDC = BEC = 90°

Xét tứ giác BCDE có: BDC = BEC =90° (cmứ) nên hai đỉnh D,E kể nhau cùng nhìn cạnh ĐC dưới các

góc vuông

Do đó: BCDE là tứ giác nội tiếp

2 Gọi H là giao điểm của BD và CE Chứng minh HB.HP = HC.HỌ

Xét đường tròn (Ó) có: QPB = QCB (hai góc cùng chăn cung BQ)

HP HQ

Lại có: AHPO ~ AHCB Q (g.g) (¢.¢) nén —=— HC HB

Đề 2

Câu 1 Chứng minh A = A={2\/5+6 —4|(A5 —1) +2018 là một số nguyên

Cầu 2 Tìm các giá trị của m # 2 dé ham sé y = (2m — 1) x” dat gid trị lớn nhât băng 0 tại x = 0

Câu 3 Một địa phương cấy 10ha giống lúa loại I và 8ha giống lúa loại II Sau một mùa vụ, địa phương

đó thu hoạch và tính toán sản lượng thây:

+ Tổng sản lượng của hai giống lúa thu về là 139 tấn;

Trang 4

+ Sản lượng thu về từ 4ha giống lúa loại I nhiều hơn sản lượng thu về từ 3ha giống lúa loại II là 6 tan

Hãy tính năng suất lúa trung bình ( đơn vị: tân/ ha) của mỗi loại giống lúa

Câu 4 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết AB = 10cm, AH = 6em, Tính độ dài các

cạnh AC, BC của tam giác ABC

Câu 5 Cho tam giác ABC( AB< AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Lây các điểm P, Q lân lượt

thuộc các cung nhỏ AC, AB sao cho BP vuông góc với AC, CỌ vuông goc voi AB Goi I, J lân lượt là

giao diém cua PQ véi AB và AC Chứng minh IJ.AC = AI.CB

ĐÁP ÁN Câu 1 Chứng minh

A= V5 +6 —y(/5 1)? +2018

- J(45+!} - (v5 -1) +2018

—Jf5+1—-J5 +1+42018

— 2020

Vay A là một số nguyên

Câu 2 Hàm số y = (2m — 1) x’ dat gid trị lớn nhat tai x = 0

Khi 2m—-1<0 © m< 5

Cau 3

Gọi năng suất lúa trung bình của loại I là x ( 0< x < 139)

Gọi năng suất lúa trung bình của loại II là y (0 < y < 139)

Theo bài ra ta có hệ phương trình

Vậy năng suất lúa trung bình của loại I là: 7,5 (tan / ha)

Vậy năng suất lúa trung bình của loại Ilà: 8 (tân /ha)

Câu 4

Ta có:

Trang 5

11 + 1

AH* AB’ AC’

ott,

6 10° AC

1 1 1

=©= —_=——+—-

346 100 AC

64 1

36.100 AC”

<=®AC= — (em)

Ta có: AH.BC = AB.AC

Tứ giác HECB nội tiếp đường tròn ( vì 2 đỉnh liên tiếp nhìn I cạnh có định dưới góc vuông)

—> B] = CT (Nội tiếp chắn cung HE) > AP=AQ

ACB == AB

AIP = =( AP + BQ) == AB (vi AP= AQ)

— ACB = AIP

Xét tam giac AAIJ va A ACB

Có A chung

ACB = AIP (cmt)

Vay AAIJ va A ACB (g.2) > = = — H.AC=AI.CB

Đề 3

Cầu 1:

a) Tìm giá trị của x sao cho biéu thức A= x—1 có giá trị dương

b) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn, tính giá trị biểu thức 8= 2A2?.5 —3{3”.5 +424°.5

Trang 6

nan 4 : e

————

2

c) Rút gọn biểu thức C= [Tag I-va VỚI z>0 và az]

Cau 2:

4x—y=7 a) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình

x+3y=5 b) Cho đường thắng đ: y=ax+b Tìm giá trị của a và b sao cho đường thăng d đi qua điểm A(0;-1) va

song song với đường thăng A: y= x+2019

Câu 3: Hưởng ứng Ngày Chủ nhật xanh do UBND tỉnh phát động với chủ đề “Hãy hành động để Thừa

Thiên Huê thêm Xanh, Sạch, Sáng”, một trường THCS đã cử học sinh của hai lớp 9A và 9B cùng tham gia

làm tông vệ sinh một con đường, sau 12 giờ thì làm xong công việc Nêu làm riêng từng lớp thì thời gian

học sinh lớp 9A làm xong công việc ít hơn thời gian học sinh lớp 9B là 2 giờ Hỏi nếu mỗi lớp làm riêng

thì sau bao nhiêu giờ sẽ làm xong công việc?

Câu 4: Cho phương trình: xˆ + 2(m- 2)x+ m —4m=0 (1) (với x là ấn số)

a) Giải phương trình (1) khi m=1

b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

c) Tìm các giá trị của m để phương trình (I) có hai nghiệm phân biệt x,,x; thỏa mãn điều kiện

3

—+*;=—+x,

Câu 5: Cho đường tròn tâm O dudng kinh AB Trén dudng tron (O) lay diém C khéng tring B sao cho

AC > BC Cac tiép tuyén của đường tròn (O) tai A va tai C cắt nhau tại D Gọi H là hình chiêu vuông góc

của C trên AB, E là giao diém cua hai đường thăng OD và AC

a) Chứng minh OECH là tứ giác nội tiếp

b) Gọi F là giao điểm của hai đường thăng CD và AB Chứng minh 28CF +CFB =90°

c) Goi M là giao điểm của hai đường thắng BD và CH Chứng minh hai đường thắng EM và AB song song

với nhau

Câu 6: Một chiếc cốc thủy tinh có dạng hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 6cm, bán kính đáy

bang lem Nguoi ta tha từ từ lần lượt vào cốc nước một viên bi hình cầu và một vật có dạng hình nón

đều bằng thủy tinh (vừa khít như hình vẽ) thì thây nước trong chiếc cốc tràn ra ngoài Tính thể tích của

lượng nước còn lại trong chiếc cốc (biết răng đường kính của viên bi, đường kính của đáy hình nón và

đường kính của đáy cốc nước xem như bằng nhau; bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tính)

ĐÁP ÁN Câu 1:

a) A=x-l

Tacé Acé gidtriduong @ A>O0Gx-1>0Gx>1

Vay x>1 thi Aco gia tri duong

Trang 7

b) B=2A/2?.5— 3/3”.5 + 44.5

= 2A|2?.5 3932.5 44) 42.5 = 2.2AÍ5 —3.3-5 + 4.4^l5

=4N5-—9A/5 +16A/5 =11/5

Vậy B = 1145

c) ĐKXĐ: za>0;az]

l-a

-(1+ evar da) [2] =(1ealeea)( I)

=(1+va) (Pe) =1

Vay với a20;a41thiB=1

Cau 2:

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: (x; y) = (2;1)

b) Ta có đ/Ac©jˆ bz2019

> d:y=x+b(b# 2019)

Đường thắng đ:y=x+b (b#2019) đi qua diém A(0;-1) nén thay x=0;y=—1 vào phương trình

đường thăng d ta được -1=0+b <b =-1 (TM)

Vay a=1;b=-1

Cau 3:

35 Gọi thời gian lớp 9A làm một mình xong công việc là x (g1Ờ) 2 > =)

Gọi thời gian lớp 9B làm một mình xong công việc 1a y (gid) ( y> 2)

Môi giờ lớp 9A làm được phân công việc là: — (công việc)

x

Môi giờ lớp 9B làm được phân công việc là: — (công việc)

y

Môi giờ lớp ca hai ớp 9A, 9B làm được phân công việc la: —+— (công việc)

x y W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang 8

Theo đê bài, hai lớp cùng làm chung công việc trong 12 giờ thì xong công việc nên ta có phương trình:

Pte QS LIP (1)

Nếu làm riêng từng lớp thì thời gian học sinh lớp 9A làm xong công việc ít hơn thời gian lớp 9B là 2 giờ

nên ta có phương trình: y = x+ 2 (2)

Thế phương trình (2) vào phương trình (1) ta được:

aot | = 1ˆ &335(x+2)+35x =12x(x+2)

+2 35

<> 35x +70+35x =12x? + 24x

©> 12x” -46x - 70=0

©>12x” -60x+14x—70=0

<©>I1l2x(x—5)+l4(x—5)=0

<(x—-5)(12x+~+14)=0

Vậy nêu làm một mình thì lớp 9A làm xong công việc trong 5 giờ, lớp 9B làm xong công việc trong

5+2=7 giờ

Cau 4:

Phuong trinh: x° + 2(m- 2)x+ m —4m=0 (1)

Thay m=1 vao phuong trinh (1) ta được pương trình:

x -2x-3=00 x -3x+x-3=0

& x(x-3)4+(x-3) =0

<> (x-3)(x+l)=0

Vay v6i m=1 thi tập nghiệm của phương trình là: S = {-1; 3}

b) x + 2(m—2)x+m° —4m=0 (1)

CÓ A'=(mn—2)”=m” +4m= m”—4m+4—m” +4m=4>0Vm

Vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

c) Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x,,x; với mọi giá trị của m

Trang 9

Ap dung hé thuc Vi-ét ta c6: 5

X¡.X; = m“ — 4m

Risin ee

Theo dé bai ta cé: —+x, =— +4,

XX

23{4-L] s(n -a)=0

XX

3 BA } (45-1) =0

X Xo 2(mox)(21}-0

5;

a> +1=0(Do x, #x,=> x, —x, #0)

XX)

m —4m

m= 3(tm)

<> (m—3)(m— ]) =0 <>

m = l(m)

Vậy m= l;m = 3 là các giá trị thỏa mãn bài toán

Cau 5:

a) DC = DA (tinh chat hai tiếp tuyên cắt nhau)

OA = OC (bán kính)

Do đó OD là đường trung trực của đoạn thắng AC

=> ODLAC

Tu gidc OECH c6 CEO+ CHO = 90° +90° = 180°

=> Tứ giác OECH là tứ giác nội tiếp

b) Xét (O) có: BCF = BAC (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BC)

(1)

HCB = BAC (Cutng phu CBA) (2)

Tu (1) va (2) suy ra BCF = HCB => CB là ta phân giac cua HCF (*)

—> HCF =2.BCF

Trang 10

ACHFƑ' vuông tại H nên HŒF +CFƑB =9(0° hay 2.BCF +C#ƑB =90°

c) Gọi K là giao điểm của DB và AC

Xét (O) ta có: ABC= ACD (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chăn AC ) (3)

Ta có AACH vuông tại Hcó ACH =90°-CAH D

=> ACH = ABC (Cing phu CAH ) (4)

=> CA là tia phân giác trong của tam giác ABCD (**)

Theo tính chất tia phân giác trong ABCD ta có:

KM BM _CM

Mặt khác ta có: CH //AD (cùng vuông góc AB)

=> ——=_——(ĐInh lý Ta lét)

HM BM CM

AD BD AD

HM CM

AD AD

= HM =CM

Mà CE= AE (Do @D là đường trung trực của AB) nên ⁄E là đường trung bình của ACAH

=> ME//AH hay ME//AB

Cau 6:

Chiéu cao hinh try 1a: h, = 6(cm)

Thé tich hinh try 1a: V, = 7.17.6 = 62 (cm’ )

Ban kinh hinh cau va hinh try 1a: r= 1(cm)

Thể tích hình cầu là: V =—zrÌ =—z.I'=—Zz(cm”} 3 3 3

Chiều cao hình nón là: = —2r=6—2.1= 4(cm)

va bach ác Tà 1 , 1 5, 4 3

Thé tich hinh non la: V, =—2r°.h, =-a7.1.4=-—27 (cm )

Thể tích lượng nước còn trong chiếc cốc là:

W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10

Trang 11

V=V,-V,-V = 62-22-22 = 2 (cm’)

Đề 4

Câu 1 Rút gọn biểu thức P=-2—” —— với a< I vàb> Ï

Vb -1\ a? -2a+1

Cau 2 Cho ham số y = ax +b với a 0 Xác định các hệ số a, b biết đồ thị hàm số song song với đường

thăng y = 2x + 2019 va cắt trục tung tại điêm có tung độ là 2020

Câu 3 Cho phương trình x”— 4x +m— I =0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm xi, x2 thỏa mãn

XI + x2 -10x1x2 = 2020

Câu 4 Cho đường tròn (O) Đường thắng d tiếp xúc với đường tròn ( O) tại A Trên d lây một điểm B( B

khác A), vẽ đường tròn (B, BA) cắt đường tròn ( O) tai diém C ( C khac A) Chitng minh BCla tiép tuyên

của (©)

Câu 5 Từ điểm A năm ngoài đường tròn ( O) kẻ các tiếp tuyến AB, AC đên đường tròn ( B, C là tiếp

diém ) Goi H 1a giao diém cua OA va BC

a) Ching minh OB? = OH OA

b) EF là một dây cung của (O) di qua H sao cho A, E, F không thăng hàng Chứng minh bốn điểm A, E,

O, F năm trên cùng một đường tròn

ĐÁP ÁN

(doa< Ivàb> ])

Câu 2 ( d): y = ax+b(a #0) song song voi (A): y = 2x + 2019

b # 2019

+ (d) cắt Oy tại điểm có tung độ 2020 > b = 2020 (2)

Từ (1), (2) ta có: y = 2x + 2020

W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	741,48 KB