Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của các đoạn BC, BM và BD. Tia NI cắt cạnh AC tại K. Chứng minh rằng :.. a) Các tứ giác ABMD, ABNK nội tiếp.[r]
(1)ĐỀ 11
LUYỆN THI LƯƠNG VĂN CHÁNH ( NĂM 2008 )
Câu 1 Cho biểu thức P = 3 x +√9 x −3 x +√x − 2 −
√x+1
√x +2−
√x −2
√x −1
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tính giá trị P x=3+2√2
Câu 2 Cho phương trình (m tham số) 2x2 – 4mx + 2m2 – = (1).
a) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m. b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 2 x1
2
+4 mx2+2 m
−1 >
Câu a) Giải hệ phương trình :
¿
√x+1+√y=4
x + y=7
¿{
¿
b) Cho x, y số dương thỏa mãn x+1
y≤ 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x
y+ y x
Câu Cho tam giác ABC cân A (góc A < 90º) có đường cao BD Gọi M, N, I trung điểm đoạn BC, BM BD Tia NI cắt cạnh AC K Chứng minh :
a) Các tứ giác ABMD, ABNK nội tiếp. b) BC2=4
3AC CK
Câu Cho tam giác ABC Gọi M trung điểm AC, N điểm thuộc đoạn thẳng MC cho MN=1
2NC Biết góc MBN = góc CBN Chứng minh góc ABN = 90º.
Câu Cho
¿
x + y =a+b x2+y2=a2+b2
¿{
¿
Chứng minh ∀ nZ+ ta có xn
+yn=an+bn
Câu Cho số dương x, y, z thỏa mãn :
¿
xy +x + y=3 yz +z+ y=8 zx +z+ x=15
¿{ {
¿
Tính P = x + y + z.
Câu Cho a , b , c¿ ∈
¿
Q thỏa mãn abc = a b2+
b c2+
c a2=
b2 a+
c2 b +
a2