- BiÕt dông dÊu bÊt ®¼ng thøc cho ®óng trong mét sè t×nh huèng - BiÕt phèi hîp khi vËn dông c¸c tÝnh chÊt cña thø tù. II.[r]
(1)Chơng IV - Bất Phơng trình bậc ẩn
Tiết 57: Liên hệ thứ tự phép cộng
I Mục tiêu:
- Học sinh nhận biết vế trái, vế phải biết dùng dấu bất đẳng thức - Biết tính chất liên hệ thứ tự với phép cộng dạng đẳng thức
- Biết chứng minh bất đẳng thức nhờ so sánh giá trị vế bất đẳng thức vận dụng tính chất liên hệ thứ tự phép cộng (mức đơn giản)
II Chuẩn bị: - Bảng phụ ? - Trục số ?
III Các hoạt động dạy học:
Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1:
- GV giíi thiệu nội dung chơng IX - Trên tập hợp R, so sánh số a,b xảy trờng hợp nào? - Khi biểu diễn trục số thực số a bên trái số b nào?
- GV treo bảng phụ, gọi HS làm bµi
- a, b R
a = b hc a < b hc a > b
- a - b
- Tõng học sinh lên bảng điền a, < ; b) > c) - ; d) < - häc sinh lµm?
Câu c dùng hay u c
1 Nhắc lại thứ tự tËp hỵp sè
a, b R
- Nếu a không nhỏ b a lớn b
a b
- Nếu a không lớn b a nhỏ hc b»ng b
a b
Hoạt động
- GV giới thiệu hệ thức có dạng gọi bất đẳng thức:
- Các bất đẳng thức biểu thị điều ?
- HS cho VD minh hoạ ghi lên bảng
- Biểu thị thứ tự số vế trái so với số vế phải
- HS núi rõ VD cho bất đẳng thức biểu thị điều gì?
2 Bất đẳng thức a < b
a > b a b a b
là bất đẳng thức a: vế trái bất đẳng thức b: Vế phải bất đẳng thức * VD1: -6 < -5
Cho biÕt thø tù cđa -6 so víi -5 + 9-50 < -2 + (-5)
(2)Hoạt động
- GV treo bảng phụ ?
- Trục số dòng cho ta biết điều ? - Trục số dòng dới cho biết điều ? => Đó tính chất liên hệ thứ tự với phép cộng
= GV giíi thiƯu tỉng qu¸t
- HS làm ? 3: Quan sát hình trả lời - Mũi tên từ - đến -4 +3 từ đến +
- Cho thÊy - <
- Cho - +3 < + hay -1 < - HS lµm ?
- <
=> + (-3) < (-3 +2)
- HS phát biểu tơng tù cã a > b; a b; a b
- Tõ tỉng qu¸t h y ph¸t biểu thành lờiÃ
3 Liên hệ thứ tù vµ phÐp céng
a Ví dụ: Cho bất đẳng thức - < (1)
Céng vế (1) với ta đ-ợc BĐT - +3 < +3 (2) Hai BĐT (1), (2) B§T cïng chiỊu
b TÝnh chÊt : SGK tr 36 a, b, c, R
Nếu a < b a +c < b+c Nếu a a + c b+c Nếu a b a + c b + c Nếu a > b a + c > b + c Hoạt ng
- Tính chất liên hệ thø tù víi phÐp céng cã ý nghÜa nh thÕ nào?
- HS trả lời ?
- Nhê tÝnh chÊt ta cã thĨ so s¸nh víi biĨu thức mà không cần thực phép tính
- HS lµm bµi
* ChÐp: Cho a < b Chøng minh: NÕu a > b; b > th× a2 < b2 V× a > ; b > (a + b) > a < b a - b < (1)
Nh©n vÕ cđa (1) víi ( a + b) ta cã (a - b) (a + b) =
a2 = b2 < a2 < b2
d Bµi (tr 32 SGK)
Chøng tá nÕu m > n th× m - n > Cộng - n vào vế BĐT m> n ta cã: m - n > n - n
m - n > (§PCM)
4 áp dụng a Làm ? (36) Vì - < -
- + (-7) < -4 + (-7)
(Liên hệ thứ tự với phÐp céng)
b Bµi (37) - +
BĐT khơng thứ -2 +3 =1
Mµ VP = c Bµi tr 37
C1:Céng vµo sè cđa BĐT a b
C2: Giữa a b có khả xảy ra:
a > b; a = b; a < b
NÕu a < b th× a - < b - (ko x¶y ra)
a b IV Híng dÉn vỊ nhµ:
- Học thuộc tính chất Lấy đợc VD bất đẳng thức - Làm ; SBT
- (31 - 32 SBT)
Tiết 58: Liên hệ thứ tự phép cộng
I Mục tiêu:
- Nắm đợc tính chất liên hệ thứ tự phép nhân (với số dơng số âm) dạng bt ng thc
II Chuẩn bị:
- Bảng phơ ? 1; ?2 - PhÊn mµu
III Các hoạt động dạy học:
(3)Hoạt động
- Viết dạng tổng quát BĐT ? BĐT cho biết điều gì?
- Điền dấu < > vào ô trống 13 - 19 15 - 19
(-4)2 + 16 + 7 450 + 12 452 + 12
- HS lên bảng trả lời chữa tập - Phát biểu tính chất liên hệ thứ tự phép cộng Viết tổng quát :
CHo a + >
Chứng tỏ a > 3: điều ngợc lại ? có khơng?
Hoạt động
- GV treo bảng phụ ?
- Trục số dòng cho biết điều gì?
- Trục số dòng dới cho biết điều gì? - Tổng quát với số a, b, c c > có điều ?
- Phát biểu băng lời
- HS trả lời ? + - <
+ Mũi tên từ -2.2 mũi tên từ đến 3.2
+ -4 < + HS tr¶ lêi ?
- HS ghi tổng quát phát biểu
1 Liên hệ thứ tự phép nhân với sè d¬ng
a VÝ dơ -2 < -2.2 < 3.2 -2 <
b Tính chất: SGK 38 Với a, b, c, c > - Nếu a < b a.c < b.c - Nếu a > b a.c > b.c - Nếu a b a.c b.c - Nếi a b a.c b.c Hoạt động 3:
Nếu nhân vế BĐT với số âm nh ?
- Treo ?
- Trục số dòng cho biết điều gì? - HS quan sát hình vẽ làm ? - <
Mũi tên từ -2 đến (-2) (-2) mũi tên từ đến (-2)
4 > -6
- HS tr¶ lời ?
- HS nêu tổng quát phát biểu tính chất
2 Liên hệ thứ tự phép nhân với số âm
a VÝ dô * -2 <
-2 (-2) < (-2) > -6
* >
(-5) < (-5) -20 < -10
(4)- Khi chia vế bất đẳng thức cho số khác nh nào?
- HS: Khi chia vế BĐT cho số khác đợc BĐT chiều với BĐT đ cho số dã ơng ngợc chiều số âm
- Nếu a b a.c b.c - Nếi a b a.c b.c * Chú ý : Tính chất với phép chia cho số khác Hoạt động 4:
- GV giíi thiƯu tÝnh chÊt bắc cầu
- Tớnh cht c ỏp dng vi thứ tự nhỏ thứ tự lớn
Các tính chất gọi tính chất bất đẳng thức
- HS lÊy VD cô thÓ VD: -5 > -8 -8 > -10 -5 > -10
3 Tính chất bắc cầu cña thø tù a b c
NÕu a < b b < c a < c Nếu a > b b > c a > c
Hoạt động
- Nêu tính chất bất đẳng thức?
- GV híng dÉn häc sinh th¶o luËn : - a b xảy khả ?
- Để so sánh b với b + ta so sánh số ?
- HS làm 5, yêu cầu học sinh phải tính c¸ch
+ TÝnh tõng vÕ råi so s¸nh
+ Dùng tính chất bất đẳng thức
- HS hoạt động nhóm - Đại diện nhóm trả lời a > ; a < ; a = * Bài 18 (33 - SBT) Cho a > 0, b > , a > b Chứng tỏ
a>
1
b
V× a > 0, b < ab > V× a > b a
ab>
b
ab
a>
1
b hay
1
a<
1
b
4 Luyện tập * Bài (39) a Đ
b Sai đổi chiều c Sai đổi chiều d Đ
* Bµi (39)
a NÕu 12a < 15a th× a > c v× 12 < 15
b 4a < 3a th× a < v× < c -3a < -5a th× a > -3 > -5
* Bài (39)
a So s¸nh b víi b + v× <
b + < b +1 (t/c liên hệ thứ tự phép cộng)
Hay b < b +1 b Ta có a < a +1 a < b a + < b + Do a < b + (t/c bắc cầu)
IV Híng dÉn vỊ nhµ:
(5)TiÕt 59: lun tËp I Mơc tiªu:
- Biết dụng dấu bất đẳng thức cho số tình - Biết phối hợp vận dụng tính chất thứ tự
II ChuÈn bÞ:
- Bảng phụ 9, Bảng nhóm III Các hoạt động dạy học:
Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1:
- Ph¸t biĨu tÝnh chÊt liên hệ thứ tự phép nhân với số dơng ? Viết tổng quát ? Bài (39)
- Phát biểu tính chất liên hệ thứ tự phép nhân với số âm ? Viết tổng quát? Bài (39)
2 Học sinh lên bảng trả lời chữa Cả lớp theo dõi nhận xét
1 Chữ tập Bài (39)
a/ Vì a < b 2a < 2b (liên hệ thứ tự phép nhân với số d-ơng)
b V× a < b a (-1) > b (-1) a (-1) > b (-1) -a < -b (Liên hệ thứ tự phép nhân với số ©m)
Hoạt động 2:
- GV treo b¶ng phụ
- Yêu cầu học sinh giải thích? Có cách ?
- Từ kết câu a h y chứng minhà câu b?
- Cho học sinh hoạt động nhóm 11 - Cơ sở dựa vào đâu ?
HS đứng chỗ trả lời, có giải thích
- HS gi¶i thích theo cách C2: -4,5 = -1,5.3
Vì -2 < -1,5 (-2).3 < - 1,5 (-2).3 < - 4,5
- Gọi HS lên bảng thùc hiƯn
- HS hoạt động nhóm 11 D y 1,3 làm câu aã
D y 2,4 làm câu bÃ
- Đại diện nhóm 3,2 trình bày câu
II Luyện tập Bài (39) b m + n < 1800 c n + p 1800 Bµi 10 (39)
a V× (-2) < -4,5 ? C2: VÕ trái -2.3 = -6 Mà -6 < -4,5
(-2) < -4,5
b* V× -2.3 < -4,5 (c©u a) (-2).3.10 < - 4,5 10 (-2) 30 < -4,5 (t.c) * V× - 2.3 < -4,5
-2.3 +4,5 < - 4,5 +4,5 -2.3 + 4,5 <
3 Bµi 11 (3) a V× a < b 3a < 3b (t/c ) 3a +1 < 3b +1 (t/c…) b V× a < b
(6)- Xác định yêu cầu bài? - Khi so sánh a, b có khả xảy ra?
d -2a + -2b +3
-2a + - -2b + - -2a - 2b
− a − 2 ≥
− b − 2
a b 2a < 2b cách nào?
Lm để xuất 3?
* GV giới thiệu bất đẳng thức Côsi
- So s¸nh a b : a > b, a < b, a = b - NÕu a b
-2a -2b
-2a + 3< -2b + (TM đầu bài) - Nếu a b
-2a -2b
-2a + > -2b +3 (Trái đầu bài)
a b th× : a+b
2 ≥√ab
XÐt hiÖu:
√a −√b¿2
a+b
2 −√ab=a+b − 2√ab=¿
V×:
a ❑
√a b √b ( ❑
√a - √b )2 0 hay : a+b
2 −√ab
a+b
2 ≥√ab (dpcm)
-2a > - 2b
-2a - > -2b - (t/c…) Bµi 13 (40)
C1: a + < b +
a + + (-5) < b+5+(-5) a < b (®pcm)
C2:
NÕu a=ba+5=b+5(Tr¸i gt)
NÕu a>ba+5>b+5 (tr¸i gt)
VËy a < b Bài 14 (40) Vì a < b 2a < 2b 2a +1 < 2b + (1)
V× < 2b +1 < 2b + (2) Tõ (1) vµ (2) 2a + < 2b+ (t/c bắc cầu)
6 Bài 26 (33 - SBT) V× a < b
a + c < b + c (t/c …) V× c < d
b + c < b + d (t/c …) Do a + c < b + d (t/c bắc cầu )
Hoạt động 3: Củng cố
IV Híng dÉn vỊ nhµ
- Nhắc lại tính chất bất đẳng thức - Làm 12, 13 bc (39 - 40 - SGK)
(7)Tiết 60 Bài : Bất phơng trình ẩn I Mục tiêu:
- Biết kiểm tra số có nghiệm bất phơng trình mét Èn hay kh«ng
- BiÕt viÕt kÝ hiƯu tập hợp nghiệm biểu diễn tập nghiệm BPT d¹ng x < a, x> a, x a, x a II Chuẩn bị:
- Bảng phụ tổng hợp tập nghiệm BPT - Bảng nhóm
III Các hoạt động dạy học:
Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1:
- Lấy hai VD bất đẳng thức - Cho x < so sánh x + với
B§T: x + < cã chøa ch÷ x >
2y >
Gäi lµ bpt bậc ẩn vào
- HS lấy VD trình bày - Cả lớp làm nháp nhận xét Vì x <
x + < + (t/c…) x + <
Hoạt động 2:
- GV cho HS đọc ?
- GV cho HS thảo luậnl, trao đổi kết toán
- GV yêu cầu kết phải thử vào BPT
- Thay gi¸ trị x vào vế trái tính so sánh víi kÕt qu¶ ë vÕ ph¶i
- Mét BPT có dạng nh ? - Cho HS làm ?
- Để chứng tỏ số 2,3,4 lµ nghiƯm cđa BPT ta lµm nh thÕ nµo?
- Chøng tá lµ nghiƯm cđa BPT?
- HS đọc đầu ?
- HS nªu kết toán: x = 9,8 ,7 6…
+ Thay x = vào BPT ta đợc: 2200.9 + 4000 25000 + Thay x = vào BPT ta đợc 2200.8 +4000 25000
x = 9, 8, 7…là nghiệm BPT giá trị x thoả m n BPT.ã - HS xác định vế trái, vế phải BPT - HS trả lời miệng câu a
- HS hoạt động nhóm câu b Mỗi d y làm số: 2, 3, 4, 5ã - Thay x = vào
VÕ tr¸i : 52 = 25 VÕ phải : 6.5 -5 =25
1 Mở đầu
2200x + 4000 25000 bất phơng trình Èn
Các giá trị x nghim ca BPT
* Tổng quát:
Bất phơng trình có dạng: A(x) < B (x)
(8)- Mn biÕt sè cã lµ nghiƯm cđa BPT hay không ta làm nh nào?
- Víi BPT x2 6x -5 ta cã 2, 3, là nghiệm BPT Theo em giá trị cđa x cịng lµ nghiƯm cđa BPT? Ngoµi giá trị nguyên x ta giá trị khác cịng lµ nghiƯm cđa BPT cho < x <
Các giá trị gọi tập hợp nghiệm BPT
VÕ tr¸i = vÕ ph¶i
x = khơng thoả m n BPTã x = không nghiệm BPT - Thay giá trị ẩn vào vế BPT, thoả m n BPT giá trị đóã nghiệm BPT
- Nếu không thoả m n BPT giá trịã khơng nghiệm BPT
- HS suy nghÜ tr¶ lêi x =
Hoạt động 3:
- H y kể vài nghiệm BPT x > 3?ã - Tại 4,8 nghiệm BPTx > Tất số lớn nghiệm BPT x >
- GV giíi thiƯu kÝ hiƯu tËp nghiƯm cđa BPT x >
- GV giíi thiƯu kÝ hiƯu tËp hỵp
- GV hớng dẫn HS biểu diễn tập trục số để minh hoạ
- Hai BPT x > 3, > x BPT khác nhau, chúng có tập nghiƯm nh (1 sè lµ nghiƯm cđa BPT nµy cịng lµ nghiƯm cđa BPT kia)
- GV giới thiệu VD 2, theo em tập hợp nghiệm BPT gì? - Em h y viết tập hợp nghiệm đó.ã - GV giới thiệu cách biểu diễn tập hợp nghiệm trục số "" giá trị nhận c
- GV treo bảng phụ: Hình vẽ biểu diễn tập nghiệm trục số yêu HS
+ x > cã nghiƯm lµ: ; 4,8; 5; 7… V× 4,8 >
- HS biểu diễn theo GV
- Phần gạch bỏ nhgiệm BPT (cả điểm 3)
- HS làm? qua trao đổi nhóm - BPT : x <
Vế trái 3, vế phải x Tập nghiệm: {x/3 < x}
- HS lên bảng biểu diễn tập nghiệm - Tập hợp nghiệm tập hợp số nhỏ
- HS lên bảng viết:
2 Tập nghiệm BPT a VD 1: TËp nghiƯm cđa BPT x > lµ : { x/ x >3}
BiĨu diƠn tËp nghiƯm trªn trơc sè
b VÝ dơ 2: x
TËp nghiÖm ; { x / x 7}
0
0 73
(9)+ Viết tập hợp nghiệm
+ Hình vẽ biểu diễn tËp nghiƯm cđa BPT nµo?
- GV cho HS làm> 5, ?6 theo nhóm sau nhóm treo bảng
- HS tr¶ lêi
Chia nhãm: d y 1; lµm ? 5· D y ; lµm ? 6·
- HS nhËn xÐt
TËp nghiÖm: {x / x 5}
Hoạt ng
- GV giới thiệu bảng tập hợp nghiệm BPT qua bảng phụ - Tổng quát BPT có dạng: x > a
x < a x a x a
H y viÕt tËp nghiƯm vµ biĨu diƠn tËp· nghiệm trục số?
- GV cho HS làm 15b, 17 (42)
- HS lên bảng điền vÏ tiÕp
BÊt PT TËp nghiƯm BiĨu diƠn tËp nghiƯm trªn trơc sè x > a {x / x > a}
a x < a { x / x < a}
a x a {x / x a}
a x a { x / x a }
a - HS lªn bảng làm mà GV ghi bảng phụ
IV Hớng dẫn nhà
- Xem kĩ phần tập nghiệm biểu diễn nghiệm trucj số - Lµm 15, 16, 17, 18 (42)
- 31 35 (34 SBT)
0
2 0
(10)Tiết: 61 + 62: Bất Phơng trình bậc mét Èn
I Mơc tiªu:
- Nhận biết đợc bất phơng trình bậc ẩn
- Biết giải trình bày lời giải bất phơng trình bËc nhÊt mét Èn
- Biết cách giải số BPT qui đợc BPT bậc nhờ phép biến đổi tơng đơng II Chuẩn bị:
- B¶ng nhãm
III Các hoạt động dạy học:
Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1:
- Phát biểu quy tắc chuyển vế? Thế BPT tơng đơng ? Bài 25 b?
- Ph¸t biĨu quy tắc nhân ? 26 c, d?
- HS lên bảng trả lời chữa - Cả líp nhËn xÐt
Hoạt động 2:
- §N PT bËc nhÊt Èn ? Cho VD ?
Công thức nghiệm? Dựa sở để giải PT bậc ẩn?
- T¬ng tù h y §N BPT bËc nhÊt Èn?·
- GV treo b¶ng phơ ?
+ BPT 3x +5 < 5x -7 phải biến đổi đa dạng BPT bậc ẩn
- HS tr¶ lêi
- Dựa vào quy tắc chuyển quy tắc nhân
- HS nêu ĐN
- HS cho VD vỊ BPT bËc nhÊt Èn - HS tr¶ lời ?
1 Định nghĩa> SGK ax + b > ax + b < ax + b ax + b a 0, x lµ Èn
Gäi lµ BPT bËc nhÊt mét Èn VD: 2x - <
5x - 15
Là BPT bậc Èn
Hoạt động 3:
- GV híng dÉn HS lµm tõng bíc qua VD
- GV híng dÉn c¸ch kÕt ln nghiƯm
- GV ý cách trình bày học sinh
- HS làm theo hớng dẫn giáo viên
- HS nêu sở bớc giải - HS lên bd tập nghiệm
- Hs lên bảng giải VD 2: - Cả lớp làm: - x - < - 4x < x < 8/-4 x < -2
VËy nghiƯm cđa BPT lµ x > -2
2 Gi¶i BPT bËc nhÊt Èn: a VÝ dụ 1: Giải biểu diễn tập nghiệm trục sè:
2x - < 2x < x < 3/2 x < 1,5
VËy tËp nghiƯm cđa BPT lµ:
{x/x < 1,5} hay tËp nghiƯm lµ x < 1,5
1,5 b VÝ dô
* - 4x + 12 < - 4x < - 12 x > -12 : (-4) x >
VËy nghiƯm cđa NPT lµ x >
0
2
(11)Hoạt động 4:
- Với BPT cha dạng bậc Èn ta lµm nh thÕ nµo ?
- GV cho HS đọc ý SGK
- HS lên bảng làm :
* Dựng qui tc chuyển vế để đa dạng BPT bậc ẩn
- HS đọc ý
3 Gi¶i số bất phơng trình khác a VD:
* 3x + < 5x -
* - 0,2 x - 0,2 > 0,4 x - - 0,2 x - 0,4 x > -2 + 0,2 - 0,6 x > - 1,8
x < 1,80,6 x < -3
b Chú ý: SGK 46 + 47 Hoạt động 5:
- GV gọi HS lên bảng làm, ý cách trình bày HS
HS lên bảng giải 28 vµ 30
4 Lun tËp : Bµi 28 (47) Bµi 30 (48) IV Híng dÉn vỊ nhµ.
(12)TiÕt 63: lun tËp I Mơc tiªu:
- Biết cách giải bất phơng trình ẩn trờng hợp đơn giản
- Biết dùng hiểu biết BPT để giải số tốn có lời văn theo nội dung toán học hay thực tế
II ChuÈn bÞ:
- Bảng phụ 36, 37 III Các hoạt động dạy học:
Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1:
- ThÕ nµo lµ BPT bËc nhÊt Èn? Cho VD? Bµi 29 b, d
Bµi 31 (48)
- GV lu ý HS: BPT x2 > không phải BPT bậc
2 HS lên bảng chữa
- Bài 18 (42)
Gọi vạn tốc phải x (km/h) Thời gian ôtô A B 50/x (giê) Ta cã BPT : + 50
x <9 x > 25
I Chữa tập Bµi 29 (47) b 29 (47) b x < d x Bµi 31 (48)
a Thay x=2 vµo bPT ta cã: 22=4 >0
Thay x = -3 vµo BPT ta cã: (-3)2 = 9>0
x = 2, x = -3 nghiệm BPT b x nghiệm BPT {x / x 0}
Hoạt động 2:
- Gọi HS lên bảng chữa 32? - Bài toán cho biết ?
- Cỏc i lợng liên quan ? Mối liên quan ?
- Bài toán hỏi ? - Chọn ẩn nh nµo ?
- HS lên bảng làm bài: - HS đọc đầu bài: - Loại, số tờ, số tiền
II Lun tËp Bµi 32 (48) a 2x - b -3 x -7x +5 Bµi 33 (48)
- Gäi sè tê giÊy bạc loại 5000 đ x
Loại tiền
Sè tê Sè tiỊn
Lo¹i 2000
15 -x 2000.(15-x)
Lo¹i 5000
x 5000.x
Tỉng sè
15 70000
- Gọi HS lên bảng làm 34, 35
- GV ý cách trình bày HS
- GV treo bảng phụ 37
- HS lên bảng
- HS đứng chỗ trả lời
3 Bµi 34 (48) b x > - x < Bµi 35 (48) b x < Bµi 37 (49) IV Híng dÉn vỊ nhµ
(13)- Loại toán đố: Cách giải cách làm nh toán cách lập PT - Làm 34 a, d: 35 a: 36, 37 (49 SGK)