Cho tam gi¸c ABC. VÏ EF vu«ng gãc AD. Gäi M lµ trung ®iÓm cña DE. Trªn cung nhá AB lÊy mét ®iÓm C. Tõ A vÏ tiÕp tuyÕn xy víi ®êng trßn. Trªn cung nhá AB lÊy mét ®iÓm M. Gäi M lµ trung ®i[r]
(1)
phòng giáo dục & đào Tạo tiên trờng thcs châu sơn
=======&=======
ôn thi thpt theo chủ đề
Hä tên : nguyễn thị tạc
Tổ : KHOA HọC tự nhiên
Đơn vị: Trờng THCS Châu Sơn
Môc lôc
Môc lôc
Phần I: đại số
Chủ đề 1: Căn thức – Biến đổi thức 3
Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức có chứa thức có nghĩa 3
Dạng 2: Biến đổi đơn gin cn thc 3
Dạng 3: Bài toán tổng hợp kiến thức kỹ tính toán 4
Chủ đề 2: Phơng trình bậc hai định lí Viột 7
Dạng 1: Giải phơng trình bậc hai 7
Dạng 2: Chứng minh phơng trình có nghiệm, v« nghiƯm 7
Dạng 3: Tính giá trị biểu thức đối xứng, lập phơng trình bậc hai nhờ nghiệm phơng trình bậc hai cho trớc 8
Dạng 4: Tìm điều kiện tham số để phơng trình có nghiệm, có nghiệm kép, vơ nghiệm 9
Dạng 5: Xác định tham số để nghiệm phơng trình ax2 + bx + c = thoả mãn điều kiện cho trớc 10
D¹ng 6: So sánh nghiệm phơng trình bậc hai với số 10
Dạng 7: Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm phơng trình bậc hai không phụ thuộc tham số 11
Dạng 8: Mối quan hệ nghiệm hai phơng trình bậc hai 11
(2)
HƯ hai ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn: 12
Dạng 1: Giải hệ phơng trình đa đợc dạng 12
Dạng 2: Giải hệ phơng pháp đặt ẩn phụ 13
Dạng 3: Xác định giá trị tham số để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện cho trớc 13
Một số hệ bậc hai đơn giản: 14
Dạng 1: Hệ đối xứng loại I 14
Dạng 2: Hệ đối xứng loại II 14
Dạng 3: Hệ bậc hai giải phơng pháp cộng đại số 15
Chủ đề 4: Hàm số đồ thị 16
Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số 16
Dạng 2: Viết phơng trình đờng thẳng 16
Dạng 3: Vị trí tơng đối đờng thẳng parabol 16
Chủ đề 5: Giải toán cách lập phơng trình, hệ phơng trình 17
Dạng 1: Chuyển động (trên đờng bộ, đờng sơng có tính đến dũng nc chy) 17
Dạng 2: Toán làm chung riêng (toán vòi nớc) 17
Dng 3: Toán liên quan đến tỉ lệ phần trăm 17
Dạng 4: Toán có nội dung hình học 17
Dạng 5: Toán tìm số 18
Ch 6: Phơng trình quy phơng trình bậc hai 18
Dạng 1: Phơng trình có ẩn số mẫu 18
Dạng 2: Phơng trình chứa thức 18
Dạng 3: Phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt i 18
Dạng 4: Phơng trình trùng phơng 18
Dạng 5: Phơng trình bậc cao 19
Phần II: H×nh häc 20
Chủ đề 1: Nhận biết hình, tìm điều kiện hình 20
Chủ đề 2: Chứng minh tứ giác nội tiếp, chứng minh nhiều điểm nằm đờng tròn 20
Chủ đề 3: Chứng minh điểm thẳng hàng, đờng thẳng đồng quy 22
Chủ đề 4: Chứng minh điểm cố định 23
Chủ đề 5: Chứng minh hai tam giác đồng dạng chứng minh đẳng thức hình học 23
Chủ đề 6: Các tốn tính số đo góc số đo diện tích 24
Chủ đề 7: Tốn quỹ tích 24
Chủ đề 8: Một số toán mở đầu hình học khơng gian 25
Phần I: đại số Chủ đề 1: Căn thức – Biến đổi thức. Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức có chứa thức có nghĩa. Bài 1: Tìm x để biểu thức sau có nghĩa.( Tìm ĐKXĐ biểu thức sau) ¿ 1√3x−1 8¿ √x2+3¿2¿ √5−2x 9¿ √x2−2¿3¿
√7x−14 10¿ √x
2−3x +7¿4¿ √2x−1 11¿ √2x2−5x +3¿5¿ √3− x √7x+2 12¿
1 √x2−5x+6¿6¿ √ x+3 7− x 13¿
1 √x −3+ 3x √5− x¿7¿ √2x− x2 14¿ √6x−1+√x+3¿ Dạng 2: Biến đổi đơn giản thức. Bài 1: Đa thừa số vào dấu a¿
5√ 3; b¿ x√
2 x(víi x>0); c¿ x√
2 5; d¿ (x −5)√ x 25− x2; e¿ x√
7
x2
Bµi 2: Thùc hiƯn phÐp tÝnh.
¿ 0,4
√2−3√¿
a(√28−2√14+√7)⋅√7+7√8; d¿ √6+2√5+√6−2√5;¿b¿ (√8−3√2+√10)(¿; e) √11+6√2−√11−6√2¿c¿ (15√50+5√200−3√450):√10 ; f¿ √35√2+7−√35√2−7¿g¿ √320+14√2+3;√20−14√2 ; h¿ √326+15√3−√326−15√3¿
Bµi 3: Thùc hiƯn phÐp tÝnh. a¿ (2√3−√6
√8−2 −
√216
3 )⋅
1
√6 b¿
√14−√7
1−√2 +
√15−√5
1−√3 ¿:
1
√7−√5 c¿
√5−2√6+√8−2√15
√7+2√10
(3)
¿
√10−√¿
3−√¿
¿
3+√¿
a(4+√15)(¿√4−√15 b) (¿√3+√5+(√3−√5¿c) √3+√5−√3−√5−√2 d) 474+7+7e 6,5+12+6,512+26
Bài 5: Rút gọn biÓu thøc sau:
¿
a
√7−√24+1−
1
√7+√24+1 b¿
√3
√√3+1−1−
√3
√√3−1+1¿c¿ √
5+2√6
5−√6 +√
5−2√6
5+√6 d¿ √
3+√5
3−√5+√
3−√5
3+√5 ¿
Bµi 6: Rót gän biĨu thøc:
¿
a6+2√5−√13+√48 b¿√4+√5√3+5√48−10√7+4√3¿ c¿
1+√2+
1
√2+√3+
1
√3+√4+ +
1
√99+√100¿
Bµi 7: Rót gän biĨu thøc sau:
¿
aa√b+b√a
√ab :
√a −√b, víi a>0, b>0 vµ a≠ b.¿b¿ (1+ a+√a
√a+1)(1−
a −√a
√a −1), víi a>0 vµ a≠1 ¿c¿
a√a −8+2a−4√a
a −4 ;¿d¿
2a−1⋅√5a
4
(1−4a+4a2)¿e¿
x2− y2⋅√
3x2
+6xy+3y2
4 ¿
Bµi 8: TÝnh giá trị biểu thức
a=x23xy+2y, x=
√5−2;y=
9+4√5¿b¿ B=x
3
+12x−8 víi x=√34(√5+1)−√34(√5−1);¿c¿ C=x+y , biÕt (x+√x2+3)(y+√y2+3)=3;¿d¿ D=√16−2x+x2+√9−2x+x2 , biết 162x+x292x+x2=1.e E=x1+y2+y1+x2 , biết xy+(1+x2)(1+y2)=a.
Dạng 3: Bài toán tổng hợp kiến thức kỹ tính toán. Bµi 1: Cho biĨu thøc P= x −3
√x 12 a) Rút gọn P
b) Tính giá trị cña P nÕu x = 4(2 - √3 ) c) Tính giá trị nhỏ P
Bài 2: XÐt biÓu thøc A= a
2
+√a
a −√a+1−
2a+√a
√a +1
a) Rót gän A
b) Biết a > 1, so sánh A với |A| c) Tìm a để A =
d) Tìm giá trị nhỏ cđa A
Bµi 3: Cho biĨu thøc C=
2√x −2−
1
2√x+2+
√x
1− x
a) Rót gän biĨu thøc C
b) Tính giá trị C với x=4
9
c) Tính giá trị x để |C|=1
3
Bµi 4: Cho biĨu thøc M= a
√a2− b2−(1+ a √a2− b2):
b a −√a2−b2
a) Rút gọn M
b) Tính giá trị M nÕu a
b=
3
2
c) Tìm điều kiện a, b để M <
Bµi 5: XÐt biĨu thøc
1− x¿2
¿ ¿
P=(√x −2
x −1 −
√x+2
x+2√x+1)⋅¿
a) Rót gän P
(4)
c) Tìm giá trị lơn P
Bài 6: Xét biểu thøc Q= 2√x −9
x −5√x+6− √x+3 √x −2−
2√x+1
3−√x
a) Rót gän Q
b) Tìm giá trị x để Q <
c) Tìm giá trị nguyên x để giá trị tơng ứng Q số ngun
Bµi 7: XÐt biĨu thøc H=( x − y √x −√y−
√x3−√y3 x − y ):
(√x −√y)2+√xy
√x+√y
a) Rót gän H
b) Chøng minh H ≥ c) So s¸nh H víi √H
Bµi 8: XÐt biĨu thøc A=(1+ √a
a+1):(
1
√a −1−
2√a
a√a+√a −a −1) a) Rót gän A
b) Tìm giá trị a cho A >
c) Tính giá trị A nÕu a=2007−2√2006
Bµi 9: XÐt biĨu thøc M=3x+√9x−3
x+√x −2 −
√x+1 √x+2+
√x −2
1−√x
a) Rót gän M
b) Tìm giá trị nguyên x để giá trị tơng ứng M số nguyên
Bµi 10: XÐt biÓu thøc P=15√x −11
x+2√x −3+
3√x −2
1−√x −
2√x+3
√x+3
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị cña x cho P=1
2
c) So sánh P với
3
Bài 11: Cho biÓu thøc: P=(√a
2 −
1
2√a)
2
.(√a −1
√a+1 − √a+1 √a−1) a) Rót gän P
b) Tìm giá trị a để P >
Bµi 13: Cho biÓu thøc: A=
1+√a+
1
1−√a+1
a) Rút gọn A b) Tìm a để A=1
2
Bµi 14: Cho biĨu thøc: A=( √x+2
x+2√x+1− √x −2
x −1 ).√
x+1 x
a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị nguyen x cho A có giá trị nguyên
Bài 15: Cho biểu thức A=(aa 1
a −√a −
a√a+1
a+√a ): a+2
a −2 a) Tìm điều kiện để A có nghĩa
b) Rót gän biĨu thøc A
c) Tìm giá trị nguyên a để biểu thức A nhận giá trị ngun
Bµi 16: Cho biĨu thøc: A=(x√x −1
x −√x −
x√x+1
x+√x ):
2(x −2√x+1) x −1 a) Rót gän A
b) Tìm x ngun để A có giá trị ngun
Bµi 17: Cho biĨu thøc: A=( √x −1+
1
√x+1)(
x −1
√x −1−2) víi x ≥0; x ≠1 a) rót gän A
(5)
Bµi 18: Cho biÓu thøc: A=x+2√x+1 √x+1 +
x −1
√x −1−√x ( víi x ≥0; x ≠1¿ a) Rót gän A
b) Tìm giá trị nguyên x
A nhận giá trị nguyên
Bài Tập bổ sung
Bài 1: Giải phơng trình: a) 2x −100
3 =
3x −800
4 b)
4x −1
5 −
5x+3
6 =0 c)
x(x+2)
3 −5=0
d) 5x+1
x+3 −
3x −2
x −1 =2 e) 9−2x=4−|2x −5| f) |2x −5|=2− x
Bài 2: Giải bất phơng trình: a) 3x 60
5 >
5x −100
6 b)
x −1
5 −
4x+3
10 <
1−5x
25 c) (x+2)
2
+5x −4≥(x+2) (x −3)
1 Thùc hiƯn phÐp tÝnh, rót gän biểu thức chứa bậc hai:
Bài 1: Tính
a) √20−√5 b) (8√27−6√48):√3 c) 5√2−√18 d)
(√2+1)(√2−1)
e) √12−√3 f) √2.√8−3 g) 4√(−3)6+5√(−2)4 h)
√(√8−7)2−√8
i) √144 √49
64.√0,01 k) (√18+√32−√50).√2 l) √50−√18+√200−√162
m) √6+√10
√21+√35 n) √
6−2√5
√5−1 p) (3+√5) (3−√5)−(2+√3) (2−√3) q)
√
15:√
36 45
Bµi 2: TÝnh:
a) (7√48+3√27−2√12):√3 b) (√1
7−√
16
7 +√7):√7 c)
1
3+√2+
1
3−√2
d) √5−√3
√5+√3+
√5+√3
√5−√3 e)
3+2√3
√3 +
2+√2
√2+1−(2+√3) f) √6+2√5+√6−2√5
Bài 3: Phân tích thừa số
a) 3−√3+√15−3√5 b) √1− a+√1− a2 ( víi – < a < ) c) x2−7
d) x2
+2√7x+7 e) √a3−√b3+√a2b −√ab2 f) x − y+√xy2−√y3
Bµi 4: Rót gän:
a) A= 5√25a2−25a víi a < b) B = √49a2+3a víi a ≥0 c) C = 3x+√x2
+6x+9 víi x < - d) D = √a4(a −2)2+a3 víi a <
Bµi 5: Rót gän biĨu thøc: a) A = 3x
7y√
49y2
9x2 víi x > 0; y < b) B =
2
x2− y2√
9(x2+2 xy+y2)
4 víi x > - y c) C = √25a+√49a −√64a víi a > d) D = x+√xy
x − y víi x>0; y>0; x y Bài 6: Giải phơng tr×nh:
a) x2−9
√x+14=0 b) √2x −1=√2−1 c) √x2−4x
+4−2x+5=0
d) 5√12x −4√3x+2√48x=14 e) √4x −20+√x −5−1
3√9x −45=4 f)
√x+1−√x −2=1
(6)
Dạng 1: Giải phơng trình bậc hai. Bài 1: Giải phơng trình
1) x2 – 6x + 14 = ; 2) 4x2 – 8x + = ;
3) 3x2 + 5x + = ; 4) -30x2 + 30x – 7,5 = ;
5) x2 – 4x + = ; 6) x2 – 2x – = ;
7) x2 + 2
√2 x + = 3(x + √2 ) ; 8) √3 x2 + x + =
√3 (x + 1) ; 9) x2 – 2(
√3 - 1)x - √3 =
Bài 2: Giải phơng trình sau c¸ch nhÈm nghiƯm:
1) 3x2 – 11x + = ; 2) 5x2 – 17x + 12 = ;
3) x2 – (1 +
√3 )x + √3 = ; 4) (1 - √2 )x2 – 2(1 +
√2 )x + +
√2 = ;
5) 3x2 – 19x – 22 = ; 6) 5x2 + 24x + 19 = ;
7) ( √3 + 1)x2 + 2
√3 x + √3 - = ; 8) x2 – 11x + 30 = ;
9) x2 – 12x + 27 = ; 10) x2 – 10x + 21 = 0. Dạng 2: Chứng minh phơng trình có nghiệm, vô nghiệm.
Bài 1: Chứng minh phơng trình sau có nghiệm
1) x2 2(m - 1)x – – m = ; 2) x2 + (m + 1)x + m = ;
3) x2 – (2m – 3)x + m2 – 3m = ; 4) x2 + 2(m + 2)x – 4m – 12 = ;
5) x2 – (2m + 3)x + m2 + 3m + = ; 6) x2 – 2x – (m – 1)(m – 3) = ;
7) x2 – 2mx – m2 – = ; 8) (m + 1)x2 – 2(2m – 1)x – + m =
9) ax2 + (ab + 1)x + b = 0. Bµi 2:
a) Chøng minh r»ng víi a, b , c số thực phơng trình sau có nghiÖm: (x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) =
b) Chøng minh r»ng víi ba sè thøc a, b , c phân biệt phơng trình sau có hai nghiƯm ph©n biÕt:
x −a+
1
x − b+
1
x − c=0 (Èn x)
c) Chứng minh phơng trình: c2x2 + (a2 – b2 – c2)x + b2 = vô nghiệm với a, b, c độ dài ba
cạnh tam giác
d) Chứng minh phơng trình bậc hai:
(a + b)2x2 (a – b)(a2 – b2)x – 2ab(a2 + b2) = có hai nghiệm phân biệt. Bài 3:
a) Chøng minh r»ng Ýt nhÊt mét c¸c phơng trình bậc hai sau có nghiệm: ax2 + 2bx + c = (1)
bx2 + 2cx + a = (2)
cx2 + 2ax + b = (3)
b) Cho bốn phơng trình (ẩn x) sau:
x2 + 2ax + 4b2 = (1)
x2 - 2bx + 4a2 = (2)
x2 - 4ax + b2 = (3)
x2 + 4bx + a2 = (4)
Chøng minh r»ng phơng trình có phơng trình có nghiệm c) Cho phơng trình (ẩn x sau):
ax2−2b√b+c
b+c x+
1
c+a=0 (1)
bx2−2c√c+a
c+a x+
1
a+b=0 (2)
cx2−2a√a+b
a+b x+
1
b+c=0 (3)
víi a, b, c số dơng cho trớc
Chứng minh phơng trình có phơng trình có nghiệm
Bài 4:
a) Cho phơng trình ax2 + bx + c = 0.
Biết a ≠ 5a + 4b + 6c = 0, chứng minh phơng trình cho có hai nghiệm
b) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c = ( a ≠ 0) cã hai nghiƯm nÕu mét hai ®iỊu kiÖn
sau đợc thoả mãn: a(a + 2b + 4c) < ; 5a + 3b + 2c =
Dạng 3: Tính giá trị biểu thức đối xứng, lập phơng trình bậc hai nhờ nghiệm phơng trình bậc hai cho trớc.
Bµi 1: Gäi x1 ; x2 nghiệm phơng trình: x2 – 3x – =
(7)
A=x12+x22; B=|x1− x2|;
C=
x1−1
+
x2−1
; D=(3x1+x2) (3x2+x1); E=x13+x23; F=x14+x24
Lập phơng trình bậc hai có nghiệm
x11
1
x2−1
Bµi 2: Gäi x1 ; x2 hai nghiệm phơng trình: 5x2 3x = Không giải phơng trình, tính giá trị
của biểu thức sau:
A=2x133x12x2+2x233x1x22;
B=x1
x2+ x1 x2+1+
x2 x1+
x2 x1+1−(
1
x1−
1
x2)
; C=3x1
2+5x1x2+3x
22
4x1x22+4x
12x2
Bµi 3:
a) Gäi p q nghiệm phơng trình bậc hai: 3x2 + 7x + = Không giải phơng trình hÃy thành
lập phơng trình bậc hai với hệ số số mà nghiệm p
q −1 vµ
q p −1 b) Lập phơng trình bậc hai có nghiệm
10−√72 vµ
1
10+6√2
Bài 4: Cho phơng trình x2 2(m -1)x m = 0.
a) Chứng minh phơng trình lu«n lu«n cã hai nghiƯm x1 ; x2 víi mäi m
b) Với m 0, lập phơng trình Èn y tho¶ m·n y1=x1+
1
x2
y2=x2+
x1 Bài 5: Không giải phơng trình 3x2 + 5x = HÃy tính giá trị biểu thức sau:
A=(3x12x2) (3x2−2x1); B= x1
x2−1
+ x2
x1−1 ; C=|x1− x2|; D=
x1+2 x1 +
x2+2 x2 Bài 6: Cho phơng trình 2x2 4x – 10 = cã hai nghiÖm x
1 ; x2 Không giải phơng trình hÃy thiết lập
phơng trình ẩn y có hai nghiệm y1 ; y2 tho¶ m·n: y1 = 2x1 – x2 ; y2 = 2x2 x1 Bài 7: Cho phơng trình 2x2 – 3x – = cã hai nghiÖm x
1 ; x2 HÃy thiết lập phơng trình ẩn y cã hai
nghiƯm y1 ; y2 tho¶ m·n:
¿
a¿y1=x1+2¿y2=x2+2¿ b¿ ¿ ¿y1=x12
x2 y2= x22
x1 { Bài 8: Cho phơng tr×nh x2 + x – = cã hai nghiƯm x
1 ; x2 H·y thiÕt lËp ph¬ng tr×nh Èn y cã hai
nghiƯm y1 ; y2 tho¶ m·n:
¿
a¿y1+y2=x1
x2+ x2 x1¿
y1 y2+
y2
y1=3x1+3x2¿ ; b¿ y1+y2=x12+x22y12+y22+5x1+5x2=0 {
Bài 9: Cho phơng trình 2x2 + 4ax – a = (a tham sè, a ≠ 0) cã hai nghiÖm x
1 ; x2 HÃy lập phơng trình
ẩn y có hai nghiƯm y1 ; y2 tho¶ m·n:
y1+y2=1
x1+
1
x2 vµ
1
y1+
1
y2=x1+x2
Dạng 4: Tìm điều kiện tham số để phơng trình có nghiệm, có nghiệm kép, vụ nghim. Bi 1:
a) Cho phơng trình (m – 1)x2 + 2(m – 1)x – m = (Èn x).
Xác định m để phơng trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép b) Cho phơng trình (2m – 1)x2 – 2(m + 4)x + 5m + =
Tìm m để phơng trỡnh cú nghim
a) Cho phơng trình: (m 1)x2 – 2mx + m – = 0.
- Tìm điều kiện m để phơng trình có nghiệm
- Tìm điều kiện m để phơng trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép b) Cho phơng trình: (a – 3)x2 – 2(a – 1)x + a – = 0.
(8)Bài 2:
a) Cho phơng trình: 4x
2
x4+2x2+1−
2(2m−1)x
x2+1 +m
2
− m−6=0 Xác định m để phơng trình có nghiệm
b) Cho phơng trình: (m2 + m – 2)(x2 + 4)2 – 4(2m + 1)x(x2 + 4) + 16x2 = Xác định m để phơng
tr×nh cã Ýt nhÊt mét nghiÖm
Dạng 5: Xác định tham số để nghiệm phơng trình ax2 + bx + c = thoả mãn điều kiện cho
tr-íc. Bµi 1: Cho phơng trình: x2 2(m + 1)x + 4m = 0
1) Xác định m để phơng trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép
2) Xác định m để phơng trình có nghiệm Tính nghiệm cịn lại 3) Với điều kiện m phơng trình có hai nghiệm dấu (trái dấu) 4) Với điều kiện m phơng trình có hai nghiệm dơng (cùng âm) 5) Định m để phơng trình có hai nghiệm cho nghiệm gấp đôi nghiệm 6) Định m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn 2x1 – x2 = -
7) Định m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 cho A = 2x12 + 2x22 – x1x2 nhận giá trị nhỏ Bài 2: Định m để phơng trình có nghiệm thoả mãn hệ thức ra:
a) (m + 1)x2 – 2(m + 1)x + m – = ; (4x
1 + 1)(4x2 + 1) = 18
b) mx2 – (m – 4)x + 2m = ; 2(x
12 + x22) = 5x1x2
c) (m – 1)x2 – 2mx + m + = ; 4(x
12 + x22) = 5x12x22
d) x2 – (2m + 1)x + m2 + = ; 3x
1x2 – 5(x1 + x2) + = Bài 3: Định m để phơng trình có nghiệm thoả mãn hệ thức ra:
a) x2 + 2mx – 3m – = ; 2x
1 – 3x2 =
b) x2 – 4mx + 4m2 – m = ; x = 3x2
c) mx2 + 2mx + m – = ; 2x
1 + x2 + =
d) x2 – (3m – 1)x + 2m2 – m = ; x = x22
e) x2 + (2m – 8)x + 8m3 = ; x = x22
f) x2 – 4x + m2 + 3m = ; x
12 + x2 = Bµi 4:
a) Cho phơnmg trình: (m + 2)x2 – (2m – 1)x – + m = Tìm điều kiện m để phơng trình có
hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 cho nghiệm gấp đơi nghiệm
b) Ch phơng trình bậc hai: x2 – mx + m – = Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x
1 ; x2
cho biÓu thøc R=2x1x2+3
x12+x
22+2(1+x1x2)
đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn c) Định m để hiệu hai nghiệm phơng trình sau
mx2 – (m + 3)x + 2m + = 0. Bài 5: Cho phơng trình: ax2 + bx + c = (a ≠ 0).
Chứng minh điều kiện cần đủ để phơng trình có hai nghiệm mà nghiệm gấp đôi nghiệm 9ac = 2b2.
Bài 6: Cho phơng trình bậc hai: ax2 + bx + c = (a ≠ 0) Chứng minh điều kiện cần đủ để phng
trình có hai nghiệm mà nghiệm gấp k lần nghiệm (k > 0) : kb2 = (k + 1)2.ac
Dạng 6: So sánh nghiệm phơng trình bậc hai với số. Bài 1:
a) Cho phơng trình x2 – (2m – 3)x + m2 – 3m = Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x ;
x2 tho¶ m·n < x1 < x2 <
b) Cho phơng trình 2x2 + (2m – 1)x + m – = Xác định m để phơng trình có hai nghiệm phân
biƯt x1 ; x2 tho¶ m·n: - < x1 < x2 < Bµi 2: Cho f(x) = x2 – 2(m + 2)x + 6m + 1.
a) Chøng minh r»ng phơng trình f(x) = có nghiệm với m
b) Đặt x = t + Tính f(x) theo t, từ tìm điều kiện m để phơng trình f(x) = có hai nghiệm lớn hn
Bài 3: Cho phơng trình bậc hai: x2 + 2(a + 3)x + 4(a + 3) = 0.
a) Với giá trị tham số a, phơng trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép b) Xác định a để phơng trình có hai nghiệm phân biệt lớn –
Bµi 4: Cho phơng trình: x2 + 2(m 1)x (m + 1) = 0.
a) Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm nhỏ nghiệm lớn b) Tìm giá trị m để phơng trình có hai nghiệm nhỏ
Bài 5: Tìm m để phơng trình: x2 – mx + m = có nghiệm thoả mãn x
1 - x2
Dạng 7: Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm phơng trình bậc hai không phụ thuộc tham số. Bài 1:
a) Cho phơng trình: x2 mx + 2m = Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm phơng trình
không phụ thuộc vào tham số m
b) Cho phơng trình bậc hai: (m – 2)x2 – 2(m + 2)x + 2(m 1) = Khi phơng trình có nghiệm,
(9)
c) Cho phơng trình: 8x2 – 4(m – 2)x + m(m – 4) = Định m để phơng trình có hai nghiệm x ;
x2 Tìm hệ thức hai nghiệm độc lập với m, suy vị trí nghiệm hai số –
1
Bài 2: Cho phơng trình bậc hai: (m – 1)2x2 – (m – 1)(m + 2)x + m = Khi phơng trình có nghiệm,
hÃy tìm hệ thức nghiệm không phụ thuộc vào tham số m
Bài 3: Cho phơng tr×nh: x2 – 2mx – m2 – = 0.
a) Chứng minh phơng trình có hai nghiƯm x1 , x2 víi mäi m
b) T×m biểu thức liên hệ x1 ; x2 không phụ thc vµo m
c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn: x1 x2
+x2
x1
=−5
2
Bài 4: Cho phơng trình: (m 1)x2 2(m + 1)x + m = 0.
a) Giải biện luận phơng trình theo m
b) Khi phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2:
- Tìm hệ thức x1 ; x2 độc lập với m
- T×m m cho |x1 x2|
Bài 5: Cho phơng trình (m – 4)x2 – 2(m – 2)x + m – = Chứng minh phơng trình có hai
nghiƯm x1 ; x2 th×: 4x1x2 – 3(x1 + x2) + =
D¹ng 8: Mối quan hệ nghiệm hai phơng trình bËc hai. KiÕn thøc cÇn nhí:
1/ Định giá trị tham số để phơng trình có nghiệm k (k ≠ 0) lần nghiệm phng trỡnh kia:
Xét hai phơng trình:
ax2 + bx + c = (1)
a’x2 + b’x + c’ = (2)
trong hệ số a, b, c, a’, b’, c’ phụ thuộc vào tham số m
Định m để cho phơng trình (2) có nghiệm k (k ≠ 0) lần nghiệm phơng trình (1), ta có th lm nh sau:
i) Giả sử x0 nghiệm phơng trình (1) kx0 nghiệm phơng trình (2), suy hệ
phơng trình:
¿ ax02+bx0+c=0
a'k2x
02+b'kx0+c'=0
(∗)
¿{
¿
Giải hệ phơng trình phơng pháp cộng đại số để tìm m
ii) Thay giá trị m vừa tìm đợc vào hai phơng trình (1) (2) để kiểm tra lại
2/ Định giá trị tham số m để hai phơng trình bậc hai tơng đơng với Xét hai phơng trình:
ax2 + bx + c = (a ≠ 0) (3)
a’x2 + b’x + c’ = (a’ ≠ 0) (4)
Hai phơng trình (3) (4) tơng đơng với hai phơng trình có tập nghiệm (kể tập nghiệm rỗng)
Do đó, muỗn xác định giá trị tham số để hai phơng trình bậc hai tơng đơng với ta xét hai trờng hợp sau:
i) Trêng hợp hai phơng trinhg cuùng vô nghiệm, tức là:
¿
Δ(3)<0
Δ(4)<0
¿{
¿
Giải hệ ta tịm đợc giá trị tham số
ii) Trờng hợp hai phơng trình có nghiệm, ta giải hệ sau: ¿
Δ(3)≥0
Δ(4)≥0
S(3)=S(4)
P(3)=P(4)
¿{ { {
¿
(10)
¿
bx+ay=−c
b'x+a'y=−c'
¿{
¿ §Ĩ giải tiếp toán, ta làm nh sau:
- Tìm điều kiện để hệ có nghiệm tính nghiệm (x ; y) theo m - Tìm m thoả mãn y = x2.
- KiĨm tra l¹i kÕt qu¶
-Bài 1: Tìm m để hai phơng trình sau có nghiệm chung:
2x2 – (3m + 2)x + 12 = 0
4x2 – (9m – 2)x + 36 = 0
Bài 2: Với giá trị m hai phơng trình sau có nghiệm chung Tìm nghiệm chung đó: a) 2x2 + (3m + 1)x – = 0; 6x2 + (7m – 1)x – 19 = 0.
b) 2x2 + mx – = 0; mx2 – x + = 0.
c) x2 – mx + 2m + = 0; mx2 – (2m + 1)x – = 0. Bài 3: Xét phơng trình sau:
ax2 + bx + c = (1)
cx2 + bx + a = (2)
Tìm hệ thức a, b, c điều kiện cần đủ để hai phơng trình có nghiệm chung
Bµi 4: Cho hai phơng trình:
x2 2mx + 4m = (1)
x2 – mx + 10m = (2)
Tìm giá trị tham số m để phơng trình (2) có nghiệm hai lần nghiệm phơng trình (1)
Bµi 5: Cho hai phơng trình:
x2 + x + a = 0
x2 + ax + = 0
a) Tìm giá trị a hai phơng trình có nghiệm chung b) Với giá trị a hai phơng trình trờn tng ng
Bài 6: Cho hai phơng trình:
x2 + mx + = (1)
x2 + 2x + m = (2)
a) Định m để hai phơng trình có nghiệm chung b) Định m để hai phơng trình tơng đơng
c) Xác định m để phơng trình (x2 + mx + 2)(x2 + 2x + m) = có nghiệm phân biệt Bài 7: Cho phơng trình:
x2 – 5x + k = (1)
x2 – 7x + 2k = (2)
Xác định k để nghiệm phơng trình (2) lớn gấp lần nghiệm ph-ơng trình (1)
Chủ đề 3: Hệ phơng trỡnh.
A - Hệ hai phơng trình bậc hai Èn:
Dạng 1: Giải hệ phơng trình đa đợc dạng bản Bài 1: Giải hệ phơng trình
¿
1¿3x−2y=4¿2x+y=5¿; 2¿ ¿ ¿4x−2y=3¿6x−3y=5¿; 3¿ ¿ ¿2x+3y=5¿4x+6y=10¿ ¿ ¿4¿ ¿3x−4y+2=0¿5x+2y=14¿; 5¿ ¿ ¿2x+5y=3¿3x−2y=14¿; 6¿ ¿ ¿4x−6y=9¿10x−15y=18¿ ¿ {
Bài 2: Giải hệ phơng tr×nh sau:
¿
1¿(3x+2) (2y−3)=6xy¿(4x+5)(y −5)=4xy¿; 2¿ ¿ ¿(2x-3) (2y+4)=4x(y −3)+54¿(x+1) (3y−3)=3y(x+1)−12¿; ¿ ¿ ¿ ¿ 3¿ ¿2y-5x
3 +5=
y+27
4 −2x¿
x+1
3 +y=
6y−5x
7 ¿; 4¿ ¿ ¿
7x+5y-2
x+3y =−8¿
6x-3y+10
5x+6y =5¿ ¿ ¿{¿ ¿
Dạng 2: Giải hệ phơng pháp đặt ẩn phụ
Gi¶i hệ phơng trình sau
1
x+2y+
1
y+2x=3¿
4
x+2y−
3
y+2x=1¿; 2¿ ¿ ¿
3x
x+1−
2
y+4=4¿
2x
x+1−
5
y+4=9¿; 3¿ ¿ ¿
x+1
x −1+ 3y
y+2=7¿
2
x −1−
y+2=4¿;¿ ¿ ¿ ¿4¿ ¿2(x
2
−2x)+√y+1=0¿3(x2−2x)−2√y+1+7=0¿; 5¿ ¿ ¿5|x −1|−3|y+2|=7¿2√4x2−8x+4+5√y2+4y+4=13 ¿ ¿ ¿{¿ ¿
Dạng 3: Xác định giá trị tham số để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện cho trớc Bài 1:
(11)
¿
2mx−(n+1)y=m −n
(m+2)x+3ny=2m−3
¿{
¿
b) Định a b biết phơng trình: ax2 - 2bx + = có hai nghiệm x = x = -2. Bài 2: Định m để đờng thẳng sau đồng quy:
a) 2x – y = m ; x = y = 2m ; mx – (m – 1)y = 2m –
b) mx + y = m2 + ; (m + 2)x – (3m + 5)y = m – ; (2 - m)x – 2y = - m2 + 2m – 2. Bµi 3: Cho hệ phơng trình
mx+4y=10m
x+my=4
(m lµ tham sè)
¿{
¿ a) Giải hệ phơng trình m = 2
b) Giải biện luận hệ theo m
c) Xác định giá tri nguyên m để hệ có nghiệm (x ; y) cho x > 0, y > d) Với giá trị ngun m hệ có nghiệm (x ; y) với x, y số nguyên dơng
e) Định m để hệ có nghiệm (x ; y) cho S = x2 – y2 đạt giá trị nhỏ (câu hỏi tơng tự
víi S = xy)
f) Chứng minh hệ có nghiệm (x ; y) điểm M(x ; y) nằm đờng thẳng cố định m nhận giá trị khác
Bài 4: Cho hệ phơng trình:
(m1)x −my=3m−1
2x− y=m+5
¿{
¿ a) Gi¶i vµ biƯn ln hƯ theo m
b) Với giá trị ngun m hệ có nghiệm (x ; y) cho x > 0, y < c) Định m để hệ có nghiệm (x ; y) mà P = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất.
d) Xác định m để hệ có nghiệm (x ; y) thoả mãn x2 + 2y = (Hoặc: cho M (x ; y) nằm
trªn parabol y = - 0,5x2).
e) Chứng minh hệ có nghiệm (x ; y) điểm D(x ; y) luôn nằm đờng thẳng cố định m nhận giá trị khác
Bài 5: Cho hệ phơng trình:
x+my=2
mx2y=1
{
a) Giải hệ phơng trình m =
b) Tỡm cỏc số nguyên m để hệ có nghiệm (x ; y) mà x > y <
c) Tìm số ngun m để hệ có nghiệm (x ; y) mà x, y số ngun d) Tìm m để hệ có nghiệm (x ; y) mà S = x – y đạt giá trị lớn
B - Một số hệ bậc hai đơn giản: Dạng 1: Hệ đối xng loi I
Ví dụ: Giải hệ phơng trình
¿
x+y+xy=11
x2+y2+3(x+y)=28
¿{
¿
Bài tập tơng tự:
Giải hệ phơng tr×nh sau:
¿
1¿x2+y2+x+y=8¿x2+y2+xy=7¿ 2¿ ¿ ¿x2+xy+y2=4¿x+xy+y=2¿ ¿ ¿3¿ ¿ ¿xy+x+y=19¿x2y+xy2=84¿ 4¿ ¿ ¿x2−3xy+y2=−1¿3x2−xy+3y2=13¿ ¿ ¿5¿ ¿ ¿(x+1) (y+1)=8¿x(x+1)+y(y+1)+xy=17¿ 6¿ ¿ ¿(x2+1)(y2+1)=10¿(x+y)(xy−1)=3¿ ¿ ¿7¿ ¿ ¿x+xy+y=2+3√2¿x2+y2=6¿ 8¿ ¿ ¿x2+xy+y2=19(x − y)2¿x2−xy+y2=7(x − y)¿ ¿ ¿9¿ ¿ ¿(x − y)2−(x − y)=6¿5(x2+y2)=5xy¿ 10¿ ¿ ¿ ¿{¿ ¿
Dạng 2: Hệ đối xứng loại II
Ví dụ: Giải hệ phơng trình
x3+1=2y
y3
+1=2x
¿{
(12)
Bài tập tơng tự:
Giải hệ phơng trình sau:
1¿x2+1=3y¿y2+1=3x¿ 2¿ ¿ ¿x2y+2=y2¿xy2+2=x2¿ ¿ ¿3¿ ¿ ¿x3=2x+y¿y3=2y+x¿ 4¿ ¿ ¿x2+xy+y=1¿x+xy+y2=1¿ ¿ ¿5¿ ¿ ¿x2−2y2=2x+y¿y2−2x2=2y+x¿ 6¿ ¿ ¿x −3y=4 y
x¿y −3x=4 x
y¿ ¿¿7¿ ¿ ¿2x+
1
y=
3
x¿2y+
1
x=
3
y¿ 8¿ ¿ ¿x
3
=3x+8y¿¿{¿ ¿
¿
9¿x2−3x=y¿y2−3y=x¿ 10¿ ¿ ¿x3=7x+3y¿y3=7y+3x¿ ¿{¿
Dạng 3: Hệ bậc hai giải phơng pháp cộng đại s
Giải hệ phơng trình sau:
1¿x+y −1=0¿x2+xy+3=0¿ 2¿ ¿ ¿x2−xy− y2=12¿xy− x2+y2=8¿ ¿ ¿3¿ ¿ ¿2 xy− x2+4x=−4¿x2−2 xy+y −5x=4¿ 4¿ ¿ ¿x+2y+2 xy−11=0¿xy+y − x=4¿ ¿ ¿5¿ ¿ ¿2(x+y)2−3(x+y)−5=0¿x − y −5=0¿ 6¿ ¿ ¿5(x − y)2+3(x − y)=8¿2x+3y=12¿ ¿ ¿7¿ ¿ ¿x −2y+2=0¿2y − x2=0¿ 8¿ ¿ ¿x2− y=0¿x − y+2=0¿ ¿ ¿9¿ ¿ ¿x2+y2−2 xy=1¿2x2+2y2−2 xy− y=0¿ 10¿ ¿ ¿2x−3y=5¿x2− y2=40¿ ¿ ¿11¿ ¿¿3x+2y=36¿(x −2) (y −3)=18¿ 12¿ ¿ ¿xy+2x− y −2=0¿xy−3x+2y=0¿ ¿ ¿13¿ ¿ ¿xy+x − y=1¿xy−3x+y=5¿ 14¿ ¿ ¿x2+y2−4x−4y−8=0¿x2+y2+4x+4y−8=0¿ ¿ ¿{¿ ¿
Chủ đề 4: Hàm số đồ thị. Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số
Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số sau:
a) y = 2x – ; b) y = - 0,5x +
Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số y = ax2 khi:
a) a = ; b) a = -
Dạng 2: Viết phơng trình đờng thẳng
Bìa 1: Viết phơng trình đờng thẳng (d) biết: a) (d) qua A(1 ; 2) B(- ; - 5)
b) (d) qua M(3 ; 2) song song với đờng thẳng () : y = 2x – 1/5 c) (d) qua N(1 ; - 5) vng góc với đờng thẳng (d’): y = -1/2x + d) (d) qua D(1 ; 3) tạo với chiều dơng trục Ox góc 300.
e) (d) qua E(0 ; 4) đồng quy với hai đờng thẳng f) (): y = 2x – 3; (’): y = – 3x điểm
g) (d) qua K(6 ; - 4) cách gốc O khoảng 12/5 (đơn vị dài)
Bài 2: Gọi (d) đờng thẳng y = (2k – 1)x + k – với k tham số a) Định k để (d) qua điểm (1 ; 6)
b) Định k để (d) song song với đờng thẳng 2x + 3y – = c) Định k để (d) vng góc với đờng thẳng x + 2y =
d) Chứng minh khơng có đờng thẳng (d) qua điểm A(-1/2 ; 1)
e) Chứng minh k thay đổi, đờng thẳng (d) qua điểm cố định
Dạng 3: Vị trí tơng đối đờng thẳng parabol
Bµi 1:
a) Biết đồ thị hàm số y = ax2 qua điểm (- ; -1) Hãy tìm a vẽ đồ thị (P) đó.
b) Gọi A B hai điểm lần lợt (P) có hồnh độ lần lợt - Tìm toạ độ A B từ suy phơng trình đờng thẳng AB
Bµi 2: Cho hµm sè y=−1
2x
2
a) Khảo sát vẽ đồ thị (P) hàm số
b) Lập phơng trình đờng thẳng (d) qua A(- 2; - 2) tiếp xúc với (P)
Bµi 3:
Trong cïng hƯ trơc vu«ng gãc, cho parabol (P): y=−1
4x
2
đờng thẳng (D): y = mx - 2m - a) Vẽ độ thị (P)
b) T×m m cho (D) tiÕp xóc víi (P)
c) Chứng tỏ (D) qua điểm cố định A thuộc (P)
Bµi 4: Cho hµm sè y=−1
2x
2
a) Vẽ đồ thị (P) hàm số
b) Trên (P) lấy hai điểm M N lần lợt có hồnh độ - 2; Viết phơng trình đờng thẳng MN c) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị (D) song song với đờng thẳng MN cắt (P) điểm
Bµi 5:
Trong hệ trục toạ độ, cho Parabol (P): y = ax2 (a 0) đờng thẳng (D): y = kx + b.
(13)
4) Gọi (d) đờng thẳng qua điểm C(3
2;−1) vµ cã hƯ sè gãc m a) Viết phơng trình (d)
b) Chng tỏ qua điểm C có hai đờng thẳng (d) tiếp xúc với (P) (ở câu 2) vng góc với
Chủ đề 5: Giải toán cách lập phơng trình, hệ phơng trình.
Dạng 1: Chuyển động (trên đờng bộ, đờng sơng có tính đến dịng nớc chảy)
Bµi 1:
Một ơtơ từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính quãng đờng AB thời gian dự định lúc đầu
Bµi 2:
Một ngời xe máy từ A đến B cách 120 km với vận tốc dự định trớc Sau đợc quãng đờng AB ngời tăng vận tốc thêm 10 km/h qng đờng cịn lại Tìm vận tốc dự định thời gian xe lăn bánh đờng, biết ngời đến B sớm dự định 24 phút
Bµi 3:
Một canơ xi từ bến sơng A đến bến sông B với vận tốc 30 km/h, sau lại ngợc từ B trở A Thời gian xi thời gian ngợc 20 phút Tính khoảng cách hai bến A B Biết vận tốc dòng nớc km/h vận tốc riêng canô lúc xuôi lúc ngc bng
Bài 4:
Một canô xuôi khúc sông dài 90 km ngợc 36 km Biết thời gian xuôi dòng sông nhiều thời gian ngợc dòng vận tốc xuôi dòng vận tốc ngợc dòng km/h Hỏi vận tốc canô lúc xuôi lúc ngợc dòng
Dạng 2: Toán làm chung riêng (toán vòi nớc)
Bài 1:
Hai ngi th làm chung công việc 12 phút xong Nếu ng ời thứ làm ngời thứ hai làm hai ngời làm đợc
4 cơng việc Hỏi ngời làm cơng việc xong?
Bµi 2:
Nếu vịi A chảy vòi B chảy đợc
5 hồ Nếu vịi A chảy vòi B chảy 30 phút đợc
2 hå Hái chảy mỗI vòi chảy đầy hồ
Bài 3:
Hai vòi nớc chảy vào bể sau đầy bể Nếu vòi chảy cho đầy bể vòi II cần nhiều thời gian vòi I Tính thời gian vòi chảy đầy bể?
Dng 3: Toỏn liờn quan n tỉ lệ phần trăm.
Bµi 1:
Trong tháng giêng hai tổ sản xuất đợc 720 chi tiết máy Trong tháng hai, tổ I vợt mức 15%, tổ II vợt mức 12% nên sản xuất đợc 819 chi tiết máy Tính xem tháng giêng tổ sản xuất đợc chi tiết máy?
Bµi 2:
Năm ngoái tổng số dân hai tỉnh A B triệu ngời Dân số tỉnh A năm tăng 1,2%, tỉnh B tăng 1,1% Tổng số dân hai tỉnh năm 045 000 ng ời Tính số dân tỉnh năm ngoái năm nay?
Dạng 4: Toán có nội dung hình học.
Bài 1:
Mt khu vờn hình chữ nhật có chu vi 280 m Ngời ta làm lối xung quanh vờn (thuộc đất v-ờn) rộng m Tính kích thớc vờn, biết đất lại vờn để trồng trọt 4256 m2.
Bµi 2:
Cho mét hình chữ nhật Nếu tăng chiều dài lên 10 m, tăng chiều rộng lên m diện tích tăng 500 m2 Nếu giảm chiều dài 15 m giảm chiều rộng m diện tích giảm 600 m2 Tính chiều dài, chiều
rộng ban đầu
Bài 3:
Cho tam giác vuông Nếu tăng cạnh góc vuông lên cm cm diện tích tam giác tăng 50 cm2 Nếu giảm hai cạnh cm diện tích giảm 32 cm2 Tính hai cạnh góc vuông.
Dạng 5: Toán tìm số.
Bài 1:
(14)Bµi 2:
Tìm số có hai chữ số, biết số gấp lần chữ số hàng đơn vị số cần tìm chia cho tổng chữ số đợc thơng số d
Bµi 3:
Nếu tử số phân số đợc tăng gấp đôi mẫu số thêm giá trị phân số
4 NÕu tư sè thªm mẫu số tăng gấp giá trị ph©n sè b»ng
24 Tìm phân số ú
Bài 4:
Nếu thêm vào tử mẫu phân số giá trị phân số giảm Nếu bớt vào tử mẫu, phân số tăng
2 Tỡm phân số
Chủ đề 6: Phơng trình quy v phng trỡnh bc hai.
Dạng 1: Phơng trình có ẩn số mẫu.
Giải phơng trình sau:
¿
a x x −2+
x+3
x −1=6¿b¿ 2x−1
x +3= x+3
2x−1 ¿c¿
t2 t −1+t=
2t2+5t
t+1 ¿
Dạng 2: Phơng trình chứa thức.
Lo¹i √A=√B⇔
A ≥0 (hayB≥0)
A=B
¿
Lo¹i √A=B⇔
B ≥0
A=B2
{
Giải phơng trình sau:
¿
a√2x2−3x−11=√x2−1 b¿ √(x+2)2=√3x2−5x+14¿c¿ √2x2+3x−5=x+1 d¿ √(x −1)(2x−3)=− x −9¿e¿ (x −1)√x2−3x¿
Dạng 3: Phơng trình cha du giỏ tr tuyt i.
Giải phơng tr×nh sau:
¿
a|x −1|+x2=x+3 b¿ |x+2|−2x+1=x2+2x+3¿c¿ |x4+2x2+2|+x2+x=x44x d |x2+1|x24x+4=3x
Dạng 4: Phơng trình trùng phơng.
Giải phơng trình sau:
a) 4x4 + 7x2 – = ; b) x4 – 13x2 + 36 = 0;
c) 2x4 + 5x2 + = ; d) (2x + 1)4 – 8(2x + 1)2 – = 0.
D¹ng 5: Phơng trình bậc cao.
Gii cỏc phng trỡnh sau cách đa dạng tích đặt ẩn phụ đa phơng trình bậc hai:
Bµi 1:
a) 2x3 – 7x2 + 5x = ; b) 2x3 – x2 – 6x + = ;
c) x4 + x3 – 2x2 – x + = ; d) x4 = (2x2 – 4x + 1)2. Bµi 2:
a) (x2 – 2x)2 – 2(x2 – 2x) – = c) (x2 + 4x + 2)2 +4x2 + 16x + 11 = 0
¿
c x¿2− x+2√x2− x+3=0 d¿ 4(x2+1
x2)−16(x+
1
x)+23=0¿e¿
x2+x −5
x +
3x
x2+x −5+4=0 f¿
21
x2−4x+10− x
2
+4x−6=0¿g¿ 3(2x2+3x−1)2−5(2x2+3x+3)+24=0 h¿x
2
3 −
48
x2−10( x
3−
4
x)=0¿i¿
2x
2x2−5x+3+
13x
2x2+x+3=6 k¿√x
2
−3x+5+x2=3x+7 ¿
Bµi 3:
a) 6x5 – 29x4 + 27x3 + 27x2 – 29x +6 = 0
b) 10x4 – 77x3 + 105x2 – 77x + 10 = 0
c) (x – 4,5)4 + (x – 5,5)4 = 1
d) (x2 – x +1)4 – 10x2(x2 – x + 1)2 + 9x4 = 0 Bµi tËp vỊ nhµ:
Giải phơng trình sau:
1 a ¿
2(x −1)+
3
x2−1=
4 b¿ 4x
x+1+
x+3
x =6¿ c¿
2x+2
4 − x=
x −2
x −4 d¿
x2+2x−3
x2−9 +
2x2−2
(15)
2
a) x4 – 34x2 + 225 = 0 b) x4 – 7x2 – 144 = 0
c) 9x4 + 8x2 – = 0 d) 9x4 – 4(9m2 + 4)x2 + 64m2 = 0
e) a2x4 – (m2a2 + b2)x2 + m2b2 = (a ≠ 0)
3
a) (2x2 – 5x + 1)2 – (x2 – 5x + 6)2 = 0
b) (4x – 7)(x2 – 5x + 4)(2x2 – 7x + 3) = 0
c) (x3 – 4x2 + 5)2 = (x3 – 6x2 + 12x – 5)2
d) (x2 + x – 2)2 + (x – 1)4 = 0
e) (2x2 – x – 1)2 + (x2 – 3x + 2)2 = 0
4
a) x4 – 4x3 – 9(x2 – 4x) = 0 b) x4 – 6x3 + 9x2 – 100 = 0
c) x4 – 10x3 + 25x2 – 36 = 0 d) x4 – 25x2 + 60x – 36 = 0
5
a) x3 – x2 – 4x + = 0 b) 2x3 – 5x2 + 5x – = 0
c) x3 – x2 + 2x – = 0 d) x3 + 2x2 + 3x – = 0
e) x3 – 2x2 – 4x – = 0
6
a) (x2 – x)2 – 8(x2 – x) + 12 = 0 b) (x4 + 4x2 + 4) – 4(x2 + 2) – 77 = 0
c) x2 – 4x – 10 - 3
√(x+2) (x −6) = d) (2xx−1
+2 )
2
−4(2x−1
x+2 )+3=0
e) √x+√5− x+√x(5− x)=5
a) (x + 1)(x + 4)(x2 + 5x + 6) = 24 b) (x + 2)2(x2 + 4x) = 5
c) 3(x2+
x2)−16(x+
1
x)+26=0 d) 2(x
2
+
x2)−7(x −
1
x)+2=0
8
¿
a√x2−4x
=√x+14 b¿ √2x2+x −9=|x −1|¿c¿ √2x2+6x+1=x+2 d¿ √x3+3x+4=x −2¿e¿ √4x2−4x+1+x −2=x2−3 f¿ |x3+x2−1|=x3+x+1¿ Định a để phơng trình sau có nghiệm
a) x4 – 4x2 + a = b) 4y4 – 2y2 + – 2a = 0
c) 2t4 – 2at2 + a2 – = 0.
Phần II: Hình học
Ch 1: Nhận biết hình, tìm điều kiện hình.
Bµi 1:
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O D E lần lợt điểm cung AB AC DE cắt AB I cắt AC L
a) Chøng minh DI = IL = LE
b) Chứng minh tứ giác BCED hình chữ nhật
c) Chứng minh tứ giác ADOE hình thoi tính góc hình
Bài 2:
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng trịn có đờng chéo vng góc với I
a) Chứng minh từ I ta hạ đờng vng góc xuống cạnh tứ giác đờng vng góc qua trung điểm cạnh đối diện cạnh
b) Gọi M, N, R, S trung điểm cạnh tứ giác cho Chứng minh MNRS hình chữ nhật
c) Chứng minh đờng trịn ngoại tiếp hình chữ nhật qua chân đờng vng góc hạ từ I xuống cạnh tứ giác
Bµi 3:
Cho tam giác vng ABC ( A = 1v) có AH đờng cao Hai đờng trịn đờng kính AB AC có tâm O1 O2 Một cát tuyến biến đổi qua A cắt đờng tròn (O1) (O2) lần lợt M N
a) Chứng minh tam giác MHN tam giác vuông b) Tứ giác MBCN hình gì?
c) Gi F, E, G lần lợt trung điểm O1O2, MN, BC Chứng minh F cách điểm E, G, A, H
d) Khi cát tuyến MAN quay xung quanh điểm A E vạch đờng nh nào?
Bµi 4:
Cho hình vng ABCD Lấy B làm tâm, bán kính AB, vẽ 1/4 đờng trịn phía hình vng.Lấy AB làm đờng kính , vẽ 1/2 đờng trịn phía hình vng Gọi P điểm tuỳ ý cung AC ( không trùng với A C) H K lần lợt hình chiếu P AB AD, PA PB cắt nửa đờng tròn lần lợt I M
a) Chứng minh I trung điểm AP b) Chứng minh PH, BI, AM đồng qui c) Chứng minh PM = PK = AH
d) Chøng minh tứ giác APMH hình thang cân
(16)
Chủ đề 2: Chứng minh tứ giác nội tiếp, chứng minh nhiều điểm nằm đ-ờng trịn.
Bµi 1:
Cho hai đờng tròn (O), (O') cắt A, B Các tiếp tuyến A (O), (O') cắt (O'), (O) lần lợt điểm E, F Gọi I tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác EAF
a) Chứng minh tứ giác OAO'I hình bình hành OO'//BI b) Chứng minh bốn điểm O, B, I, O' thuộc đờng trịn
c) KÐo dµi AB phía B đoạn CB = AB Chứng minh tứ giác AECF nội tiếp
Bài 2:
Cho tam giác ABC Hai đờng cao BE CF cắt H.Gọi D điểm đối xứng H qua trung điểm M BC
a) Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp đợc đờng trịn.Xác định tâm O đờng trịn b) Đờng thẳng DH cắt đờng tròn (O) điểm thứ I Chứng minh điểm A, I, F, H, E nằm đờng trịn
Bµi 3:
Cho hai đờng tròn (O) (O') cắt A B Tia OA cắt đờng tròn (O') C, tia O'A cắt đờng tròn (O) D Chứng minh rằng:
a) Tø gi¸c OO'CD néi tiÕp
b) Tứ giác OBO'C nội tiếp, từ suy năm điểm O, O', B, C, D nằm đờng trịn
Bµi 4:
Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đờng trịn đờng kính AD Hai đờng chéo AC BD cắt E Vẽ EF vng góc AD Gọi M trung điểm DE Chứng minh rằng:
a) Các tứ giác ABEF, DCEF nội tiếp đợc b) Tia CA tia phân giác góc BCF c)* Tứ giác BCMF nội tiếp đợc
Bµi 5:
Từ điểm M bên ngồi đờng trịn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đờng tròn Trên cung nhỏ AB lấy điểm C Vẽ CD AB, CE MA, CF MB
Gọi I giao điểm AC DE, K giao điểm BC DF Chứng minh rằng: a) Các tứ giác AECD, BFCD nội tiếp đợc
b) CD2 = CE CF
c)* IK // AB
Bµi 6:
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) Từ A vẽ tiếp tuyến xy với đờng tròn Vẽ hai đờng cao BD CE
a) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E nằm đờng trịn b) Chứng minh xy// DE, từ suy OA DE
Bµi 7:
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) Trên cung nhỏ AB lấy điểm M Đờng thẳng qua A song song với BM cắt CM N
a) Chứng minh tam giác AMN tam giác b) Chứng minh MA + MB = MC
c)* Gọi D giao điểm AB CM Chøng minh r»ng:
AM+
1
MB=
1 MD
Bµi 8:
Cho ba điểm A, B, C cố định với B nằm A C Một đờng tròn (O) thay đổi qua B C Vẽ đ-ờng kính MN vng góc với BC D ( M nằm cung nhỏ BC).Tia AN cắt đ đ-ờng tròn (O) Tại điểm thứ hai F Hai dây BC MF cắt E Chứng minh rằng:
a) Tứ giác DEFN nội tiếp đợc b) AD AE = AF AN
c) Đờng thẳng MF qua điểm cố định
Bµi 9:
Từ điểm A bên ngồi đờng trịn ( O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn Gọi M trung điểm AB Tia CM cắt đờng tròn điểm N Tia AN cắt đờng tròn điểm D
a) Chøng minh r»ng MB2 = MC MN
b) Chøng minh r»ng AB// CD
c) Tìm điều kiện điểm A tứ giác ABDC hình thoi Tính diện tích cử hình thoi
Bµi 10:
Cho đờng tròn (O) dây AB Gọi M điểm cung nhỏ AB Vẽ đờng kính MN Cắt AB I Gọi D điểm thuộc dây AB Tia MD cắt đờng tròn (O) C
a) Chứng minh tứ giác CDIN nội tiếp đợc
b) Chứng minh tích MC MD có giá trị khơng đổi D di động dây AB c) Gọi O' tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD
Chøng minh r»ng MAB =
2 AO'D
d) Chứng minh ba điểm A, O', N thẳng hàng MA tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD
(17)
Cho tam giác ABC vuông A ( AB < AC), đờng cao AH Trên đoạn thẳng HC lấy D cho HD = HB Vẽ CE vng góc với AD ( E AD)
a) Chứng minh AHEC tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh AB tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tứ giác AHEC c) Chứng minh CH tia phân giác góc ACE
d) Tính diện tích hình giới hạn đoạn thẳng CA CH cung nhỏ AH đờng trịn nói biết AC= 6cm, ACB = 300.
Bµi 12:
Cho đờng trịn tâm O có đờng kính BC Gọi A Một điểm thuộc cung BC ( AB < AC), D điểm thuộc bán kính OC Đờng vng góc với BC D cắt AC E, cắt tia BA F
a) Chøng minh r»ng ADCF tứ giác nội tiếp
b) Gi M l trung điểm EF Chứng minh AME = ACB c) Chứng minh AM tiếp tuyến đờng trịn (O)
d) TÝnh diƯn tÝch h×nh giíi hạn đoạn thẳng BC, BA cung nhỏ AC đ ờng tròn (O) biết BC= 8cm, ABC = 600.
Bµi 13:
Cho nửa đờng trịn tâm O, đờng kính AB = 2R Điểm M thuộc nửa đờng tròn Vẽ đờng tròn tâm M tiếp xúc với AB ( H tiếp điểm) Kẻ tiếp tuyến AC, BD với đờng tròn (M) ( C, D tiếp điểm)
a) Chøng minh r»ng C, M, D thẳng hàng
b) Chng minh rng CD l tiếp tuyến đờng trịn (O) c) Tính tổng AC + BD theo R
d) TÝnh diÖn tÝch tø giác ABDC biết AOM = 600. Bài 14:
Cho tam giác vuông cân ABC (A = 900), trung điểm I cạnh BC Xét điểm D tia AC VÏ
đờng tròn (O) tiếp xúc với cạnh AB, BD, DA điểm tơng ứng M, N, P a) Chứng minh điểm B, M, O, I, N nằm đờng tròn
b) Chứng minh ba điểm N, I, P thẳng hàng
c) Gọi giao điểm tia BO với MN, NP lần lợt H, K Tam giác HNK tam giác gì, sao? d) Tìm tập hợp điểm K điểm D thay đổi vị trí tia AC
Chủ đề 3: Chứng minh điểm thẳng hàng, đờng thẳng đồng quy.
Bµi 1:
Cho hai đờng tròn (O) (O') cắt hai điểm A B Đờng thẳng AO cắt đờng tròn (O) (O') lần lợt C C' Đờng thẳng AO' cắt đờng tròn (O) (O') lần lợt D D'
a) Chøng minh C, B, D' thẳng hàng b) Chứng minh tứ giác ODC'O' néi tiÕp
c) Đờng thẳng CD đờng thẳng D'C' cắt M Chứng minh tứ giác MCBC' nội tiếp
Bµi 2:
Từ điểm C ngồi đờng trịn ( O) kể cát tuyến CBA Gọi IJ đờng kính vng góc với AB Các đờng thẳng CI, CJ theo thứ tự cắt đờng tròn (O) M, N
a) Chứng minh IN, JM AB đồng quy điểm D
b) Chứng minh tiếp tuyến đờng tròn (O) M, N qua trung điểm E CD
Bµi 3:
Cho hai đờng trịn ( O; R) ( O'; R' ) tiếp xúc A ( R> R' ) Đờng nối tâm OO' cắt đờng tròn (O) (O') theo thứ tự B C ( B C khác A) EF dây cung đờng trịn (O) vng góc với BC trung điểm I BC, EC cắt đờng trũn (O') ti D
a) Tứ giác BEFC hình gi?
b) Chứng minh ba điểm A, D, F thẳng hàng
c) CF ct ng trũn (O) G Chứng minh ba đờng EG, DF CI đồng quy d) Chứng minh ID tiếp xúc với đờng trịn (O’)
Bµi 4:
Cho đờng trịn (O) (O’) tiếp xúc C AC BC đờng kính (O) (O’), DE tiếp tuyến chung (D (O), E (O’)) AD ct BE ti M
a) Tam giác MAB tam giác gì?
b) Chứng minh MC tiếp tuyến chung (O) (O)
c) Kẻ Ex, By vuông góc với AE, AB Ex cắt By N Chứng minh D, N, C thẳng hàng
d) Về phía nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ nửa đờng trịn đờng kính AB OO’ Đờng thẳng qua C cắt hai nửa đờng tòn I, K Chứng minh OI // AK
Chủ đề 4: Chứng minh điểm cố định.
Bµi 1:
Cho đờng tròn (O ; R) Đờng thẳng d cắt (O) A, B C thuộc d (O) Từ điểm P cung lớn AB kẻ đờng kính PQ cắt AB D CP cắt (O) điểm thứ hai I, AB cắt IQ K
a) Chøng minh tø gi¸c PDKI néi tiÕp b) Chøng minh: CI.CP = CK.CD
c) Chøng minh IC lµ phân giác tam giác AIB
d) A, B, C cố định, (O) thay đổi nhng qua A, B Chứng minh IQ qua điểm cố định
Bµi 2:
(18)
a) Đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt (O) A D Chứng minh D cố định b) Tính góc MDN
c) MN cắt BC K Chứng minh DK vng góc với MN d) Đặt AM = x Tính x để diện tích tam giác AMN lớn
Bµi 3:
Cho (O ; R) Điểm M cố định (O) Cát tuyến qua M cắt (O) A B Tiếp tuyến (O) A B cắt C
a) Chứng minh tứ giác OACB nội tiếp đờng tròn tâm K
b) Chứng minh: (K) qua hai điểm cố định O H cát tuyến quay quanh M c) CH cắt AB N, I trung điểm AB Chứng minh MA.MB = MI.MN
d) Chøng minh: IM.IN = IA2. Bµi 4:
Cho nửa đờng trịn đờng kính AB tâm O C điểm cung AB M di động cung nhỏ AC Lấy N thuộc BM cho AM = BN
a) So s¸nh tam giác AMC BCN b) Tam giác CMN tam giác gì?
c) Kẻ dây AE//MC Chứng minh tứ giác BECN hình bình hành
d) ng thẳng d qua N vng góc với BM Chứng minh d qua điểm cố định
Bµi 5:
Cho đờng trịn (O ; R), đờng thẳng d cắt (O) hai điểm C D Điểm M tuỳ ý d, kẻ tiếp tuyến MA, MB I trung điểm CD
a) Chứng minh điểm M, A, I, O, B thuộc đờng tròn b) Gọi H trực tâm tam giác MAB, tứ giác OAHB hình gì? c) Khi M di đồng d Chứng minh AB luụn qua im c nh
d) Đờng thẳng qua C vuông góc với OA cắt AB, AD lần lợt E K Chứng minh EC = EK
Chủ đề 5: Chứng minh hai tam giác đồng dạng chứng minh đẳng thức hình học.
Bµi 1:
Cho đờng tròn (O) dây AB M điểm cung AB C thuộc AB, dây MD qua C a) Chứng minh MA2 = MC.MD.
b) Chøng minh MB.BD = BC.MD
c) Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD tiếp xúc với MB B
d) Gọi R1, R2 bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD ACD Chứng minh R1 + R2
không đổi C di động AB
Bµi 2:
Cho nửa đờng trịn tâm O, đờng kính AB = 2R điểm M nửa đờng tròn (M khác A, B) Tiếp tuyến M nửa đờng tròn cắt tiếp tuyến A, B lần lợt C E
a) Chøng minh r»ng CE = AC + BE b) Chøng minh AC.BE = R2.
c) Chứng minh tam giác AMB đồng dạng với tam giác COE
d) Xét trờng hợp hai đờng thẳng AB CE cắt F Gọi H hình chiếu vng góc M AB
+ Chøng minh r»ng: HA
HB=
FA
FB
+ Chứng minh tích OH.OF khơng đổi M di động nửa đờng trịn
Bµi 3:
Trên cung BC đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC lấy điểm P Các đờng thẳng AP BC cắt Q Chứng minh rằng:
PQ=
1
PB+
1
PC
Bµi 4:
Cho góc vng xOy Trên tia Ox đặt đoạn OA = a Dựng đờng tròn (I ; R) tiếp xúc với Ox A cắt Oy hai điểm B, C Chứng minh hệ thức:
a)
AB2+
1
AC2 =
1
a2
b) AB2 + AC2 = 4R2.
Chủ đề 6: Các tốn tính số đo góc số đo diện tích.
Bµi 1:
Cho hai đờng trịn (O; 3cm) (O’;1 cm) tiếp xúc ngồi A Vẽ tiếp tuyến chung BC (B
(O); C (O’))
a) Chøng minh r»ng gãc O’OB b»ng 600.
b) Tính độ dài BC
c) Tính diện tích hình giới hạn tiếp tuyến BC cung AB, AC hai đờng tròn
Bµi 2:
Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC = 10 cm, CB = 40 cm Vẽ phía AB nửa đờng trịn có đờng kính theo thứ tự AB, AC, CB có tâm theo thứ tự O, I, K Đ ờng vng góc với AB C cắt nửa đờng tròn (O) E Gọi M, N theo thứ tự giao điểm EA, EB với nửa đ-ờng tròn (I), (K)
a) Chøng ming r»ng EC = MN
(19)
c) Tính độ dài MN
d) Tính diện tích hình đợc giới hạn ba nửa đờng trịn
Bµi 3:
Từ điểm A bên ngồi đờng trịn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB AC với đờng tròn Từ điểm M cung nhỏ BC kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt hai tiếp tuyến P Q
a) Chứng minh rằng: Khi điểm M chuyển động cung BC nhỏ chu vi tam giác APQ có giá trị không đổi
b) Cho biết BAC = 600 bán kính đờng trịn (O) cm Tính độ dài tiếp tuyến AB và
diện tích phần mặt phẳng đợc giới hạn hai tiếp tuyến AB, AC cung nhỏ BC
Bµi 4:
Cho tam giác cân ABC (AB = AC), I tâm đờng tròn nội tiếp , K tâm đờng trịn bàng tiếp góc A, O trung điểm IK
a) Chứng minh rằng: điểm B, I, C, K thuộc đờng tròn b) Chứng minh rằng: AC tiếp tuyến đờng tròn (O)
c) Tính bán kính đờng trịn (O) biết AB = AC = 20 cm, BC = 24 cm
Bµi 5:
Cho đờng trịn tâm O đờng kính AB = 2R E điểm đờng tròn mà AE > EB M điểm đoạn AE cho AM.AE = AO.AB
a) Chøng minh AOM vuông O
b) OM ct ng trũn C D Điểm C điểm E phía AB Chứng minh ACM đồng dạng với AEC
c) Chứng minh AC tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác CEM d) Giả sử tỉ số diện tích hai tam giác Acm AEC
3 TÝnh AC, AE, AM, CM theo R
Chủ đề 7: Toán quỹ tích.
Bµi 1:
Cho tam giác ABC cân (AB = AC) nội tiếp đờng tròn (O) M điểm di động đờng trịn Gọi D hình chiếu B AM P giao điểm BD với CM
a) Chøng minh BPM c©n
b) Tìm quỹ tích điểm D M di chuyển đờng tròn (O)
Bµi 2:
Đờng trịn (O ; R) cắt đờng thẳng d hai điểm A, B Từ điểm M d ngồi đờng trịn (O) kẻ tiếp tuyến MP, MQ
a) Chứng minh góc QMO góc QPO đờng trịn ngoại tiếp tam giác MPQ qua hai điểm cố định M di động d
b) Xác định vị trí M để MQOP hình vng?
c) Tìm quỹ tích tâm đờng trịn nội tiếp tam giác MPQ M di động d
Bµi 3:
Hai đờng trịn tâm O tâm I cắt hai điểm A B Đờng thẳng d qua A cắt đờng tròn (O) (I) lần lợt P, Q Gọi C giao điểm hai đờng thẳng PO QI
a) Chøng minh r»ng c¸c tø gi¸c BCQP, OBCI néi tiÕp
b) Gọi E, F lần lợt trung điểm AP, AQ, K trung điểm EF Khi đờng thẳng d quay quanh A K chuyển động đờng nào?
c) Tìm vị trí d để tam giác PQB có chu vi lớn
Chủ đề 8: Một số toán mở đầu hình học khơng gian.
Bµi 1:
Cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ Biết AB = cm; AC = cm A’C = 13 cm Tính thể tích diện tích xung quanh hình hộp ch nht ú
Bài 2:
Cho hình lập phơng ABCDABCD có diện tích mặt chéo ACCA 25 √2 cm2 TÝnh thĨ tÝch
và diện tích tồn phần hình lập phơng
Bµi 3:
Cho h×nh hép chø nhËt ABCDA’B’C’D’ BiÕt AB = 15 cm, AC’ = 20 cm vµ gãc A’AC’ b»ng 600 TÝnh
thể tích diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật
Bµi 4:
Cho lăng trụ đứng tam giác ABCA’B’C’ Tính diện tích xung quanh thể tích biết cạnh đáy dài cm góc AA’B 300.
Bµi 5:
Cho tam giác ABC cạnh a Đờng thẳng d vng góc với mặt phẳng (ABC) trọng tâm G tam giác ABC Trên đờng thẳng d lấy điểm S Nối SA, SB, SC
a) Chøng minh r»ng SA = SB = SC
b) Tính diện tích toàn phần thể tích hình chóp S.ABC, cho biết SG = 2a
Bài 6:
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a đờng cao a√2
2
a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác b) Tính thể tích diện tích xung quanh hình chóp
(20)
Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy cạnh bên a a) Tính diện tích tốn phần hình chóp
b) TÝnh thĨ tÝch cđa h×nh chãp
Bµi 8:
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có chiếu cao 15 cm thể tích 1280 cm3.
a) Tính độ dài cạnh đáy
b) TÝnh diƯn tÝch xung quanh cđa h×nh chãp
Bµi 9:
Một hình chóp cụt diện tích đáy nhỏ 75 cm2, diện tích đáy lớn gấp lần diện tích đáy nhỏ chiều
cao cm Tính thể tích hình chóp cụt
Bµi 10:
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = a SA vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD)
a) TÝnh thĨ tÝch h×nh chãp
b) Chøng minh bốn mặt bên tam giác vuông a) TÝnh diƯn tÝch xung quanh cđa h×nh chãp
Bµi 11:
Một hình trụ có đờng cao đờng kính đáy Biết thể tích hình trụ 128 cm3, tính diện tích xung
quanh cđa nã
Bµi 12:
Một hình nón có bán kính đáy cm diện tích xung quanh 65 cm2 Tính thể tích của
hình nón
Bµi 13:
Cho hình nón cụt, bán kính đáy lớn cm, đờng cao 12 cm đờng sinh 13 cm a) Tính bán kính đáy nhỏ
b) Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón cụt
Bµi 14: