Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)K× thi tun sinh líp 10 THPT Năm học 2008-2009
Môn thi : Toán
Thi gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao
Ngày tháng năm 2008 (buổi )
§Ị thi gåm : 01 trang
Câu I: ( điểm)
Giải phơng trình sau:
1)
1 1 2 4
x
2)
4 3 1 ( 1)
x x
x x x
Câu II: ( điểm)
1) Cho hàm sè f(x) = – 4x + So s¸nh f(1) vµ f(2). 2) Cho hµm sè
2
1 2
y x
có đồ thị (P) đờng thẳng (d) có phơng trình y = x + m Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn
2 2
1 1
2 x x .
Câu III: ( điểm)
1) Rút gọn biểu thøc
1 1 1 1
A :
1 1 1
a a a a
víi a > vµ a 1.
2) Qng đờng Hải Dơng – Thái Nguyên dài 150km Một ô tô từ Hải Dơng đến Thái Nguyên nghỉ Thái Nguyên 30 phút , sau trở về Hải Dơng hết tất 10 Tính vận tốc ô tô lúc Biết vận tốc lúc về nhanh vận tốc lúc 10km/h.
Câu IV: ( điểm )
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) Các đờng thẳng BO và CO lần lợt cắt đờng tròn (O) E , F
1) Chøng minh AF//BE.
2) Gọi M điểm đoạn AE ( M khác A , E ) Đờng thẳng FM cắt BE kéo dài N , OM cắt AN t¹i G Chøng minh
a) AF2 = AM.ON.
b) Tứ giác AGEO nội tiếp.
Câu V: ( điểm)
Tìm số nguyên lớn không vợt
7
3 5
2
-Hết -Họ tên thí sinh: Số báo danh………. ………
(2)K× thi tun sinh lớp 10 THPT Năm học 2008-2009
Môn thi : To¸n Híng dÉn chÊm gåm : 03 trang
H
íng dÉn chÊm §Ị dù bÞ I Híng dÉn chung
- Thí sinh làm theo cách riêng nhng đáp ứng đợc yêu cầu cho đủ điểm.
- Việc chi tiết hố điểm số ( có) so với biểu điểm phải đảm bảo không sai lệch với hớng dẫn chấm đợc thống Hội đồng chấm.
- Sau cộng điểm toàn bài, điểm để l n 0,25 im.
II Đáp án thang điểm
Câu Phần Nội dung Điểm
Câu I
2,0®iĨm 1,0®iĨm1) 1 1 2 1 4
2 4 4 4 4
x x
0,5
2x 1 4
3
2 3
2
x x
Vậy phơng trình cho có nghiệm 3 2
x
0,5
2)
1,0®iĨm ®kx®: x vµ x1
Cã
2
4 3 4 3
1 ( 1) ( 1) ( 1)
x x x x
x x x x x x x
0,25
2 4 3 3 4 0 1
4
x
x x x x
x
0,5
x = 1(lo¹i), x = -4 (TM®k)
Vậy phơng trình cho có nghiệm x = -4 0,25
C©u II
2,0®iĨm 1,0®iĨm1) f(1) = - 4.1+1 = - f(2) = – 4.2 + = - 7Cã – > - nªn f(1) >f(2) 0,50,5
2)
1,0điểm Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phơng trình:1 2 2
2 2 0
2x x m x x m (1)
Để phơng trình (1) có nghiƯm ph©n biƯt '>0 <=> 1+2m > <=> m >
1 2
0,25
Khi phơng trình có nghiệm x1, x2 thoả mãn:
x1 + x2 = vµ x1 x2 = -2m
Ta cã
2
2
1 2
2 2 2
1 2
2
1 1
2 x x 2 x x x x 2
x x x x x x
(*) Thay x1 + x2 = vµ x1 x2 = -2m vµo (*) ta cã
2 2
1 4 4
2 1 2 2 1 0 1
4
2
m m
m m m m
m m
0,5
m= 1(TMĐK),
1 2
m
(loại)
Vậy m= (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn
2 2
1 1
2 x x
(3)C©u III
2,0®iĨm 1,0®iĨm1)
1 1 1 1
A :
1 1 1
1 1 1
: 1
1 1 1
a a a a
a a
a
a a a a
0,5
1
1
1 1
a a
a
a a
0,25
1
a a
0,25
2)
1,0điểm Gọi vận tốc lúc ô tô x km/h (đk x > 0) =>Thời gian từ Hải Dơng đến Thái Nguyên
150
x giê
VËn tèc ô tô lúc (x+10) km/h
=>Thời gian từ Thái Nguyên Hải Dơng 150
10 x giê
0,25
NghØ Thái Nguyên 4giờ 30 phút = 9 2 giờ
Tổng thời gian đi, thời gian thời gian nghỉ 10 nên ta có phơng trình: 150
x +
150 10 x +
9 2 = 10
0,25
<=> 11x2 – 490 x – 3000 = 0
Gi¶i phơng trình ta có
50 60 11
x x
0,25
KÕt hỵp víi x > ta cã vận tốc ô tô 50 km/h 0,25
Câu IV (3,0 điểm)
2
1
G
N
F
E
O
B C
A
M
1) 1điểm Vẽ hình 0,5
Do ABC đều, BE CF tia phân giác B ; C nên
1 2
B B C =C => AE CE AF BF
0,25
1
FAB B
=> AF//BE 0,25
(4)1®iĨm
AEAF AE AF nên tứ giác AEOF hình thoi
OFN AFM có FAE FOE (2 góc đối hình thoi) AFM FNO (2 góc so le trong) => AFM đồng dạng với ONF (g-g)
0,25
. .
AF AM
AF OF AM ON
ON OF
0,25
mà AF = OF nên AF2 AM ON. 0,25
2) b
1 điểm Có AFCABC600và AEOF hình thoi => AFO AEO tam giác => AF=DF=AO
=>
2 .
AO AM ON
AM AO
AO ON
có OAM AOE600=> AOM ONA đồng dạng
=>AOM ONA
0,25
0.25
Cã
0
60 AOEAOM GOE ANO GAE
GAE GOE
mà hai góc nhìn GE nên tứ giác AGEO nội tiếp.
0.5
Câu V 1,0điểm
Đặt
1
3 5 3 5
;
2 2
x x
=> x1 + x2 = vµ x1x2 =
0,25
Cã
2 2
1 ( 2) 2 7
x x x x x x
3 3
1 ( 2) 3 2( 2) 27 3.1.3 18
x x x x x x x x
4 2 2 2
1 ( 2) 2 7 2.1 47
x x x x x x
0,25
7 3 4 3
1 ( 2)( 2) 2( 2) 18.47 1.3 743
x x x x x x x x x x
7
7
2
3 5
743 2
x x
0,25
Do
7
7
1
3 5
0 1 0 1 742 743
2 x x
Vậy số nguyên lớn không vợt
7
3 5
2
lµ 742