Sở Giáo Dục & Đào Tạo Hải dơng ***@ *** Đề chính thức Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 thpt Năm học 2011 2012 Môn thi toán Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi 28 tháng 6 năm 2011 Câu 1 ( 3 điểm). 1) Giải các phơng trình : a, 5( x + 1) = 3x + 7 b, 4 2 3 4 1 ( 1) x x x x x + + = 2) Cho hai đờng thẳng (d 1 ): y = 2x + 5; ( d 2 ): y = -4x + 1 cắt nhau tại I. Tìm m để đờng thẳng (d 3 ): y = ( m + 1)x + 2m - 1 đi qua I. Câu 2. ( 2 điểm) Cho phơng trình: x 2 2(m + 1)x + 2m = 0 (1) ( với ẩn x) 1) Giải phơng trình (1) khi m = 1. 2) Chứng minh phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 3) Gọi hai nghiệm của phơng trình (1) là x 1 , x 2 . Tìm giá trị của m để x 1 , x 2 là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền là 12 . Câu 3 ( 1 điểm ) Một hình chữ nhật có chu vi là 52 m. Nếu giảm mỗi cạnh đi 4 m thì đợc một hình chữ nhật mới có diện tích 77m 2 . Tính các kích thớc của hình chữ nhật ban đầu? Câu 4 ( 3 điểm) Cho tam giác ABC có à 0 A 90> . Vẽ đờng tròn (O ) đờng kính AB và đờng tròn (O) đờng kính AC. Đờng thẳng AB cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là D, đờng thẳng AC cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là E. 1) Chứng minh 4 điểm A, D, E, B cùng thuộc một đờng tròn. 2) Gọi F là giao điểm của hai đờng tròn (O) và (O) ( F khác A). Chứng minh 3 điểm B, F, C thẳng hàng và FA là phân giác của góc EFD. 3) Họi H là giao điểm của AB và EF. Chứng minh BH. AD = AH . BD Câu 5 ( 1 điểm) Cho x, y, z là các số dơng thoả mãn x + y + z = 3. Chứng minh rằng x y z 1 x 3x yz y 3y xz z 3z xy + + + + + + + + HD câu 5. Ta có 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (a b )(x y ) (ax by) (ay bx) 0 (a b )(x y ) (ax by) + + + = + + + Ta có ( ) 2 3x yz x(x y z) yz (x y)(z x) xz xy+ = + + + = + + + 3x yz xz xy + + ; 3y xz xy yz; 3z xy xz yz+ + + + x y z x y z x 3x yz y 3y xz z 3z xy x xy xz y xy yz z xz yz y x z 1 x y z x y z x y z + + + + + + + + + + + + + + + + = + + = + + + + + + Câu 5 (đợt 2). Cho x, y, z là các số dơng thoả mãn 0 x, y,z 1< và x + y + z = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2 2 (x 1) (y 1) (z 1) A z x y = + + HD Ta có 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (x 1) (y 1) (z 1) x 2x 1 y 2y 1 z 2z 1 A z x y z x y x x(x y z) 1 y y(x y z) 1 z z(x y z) 1 z x y 1 xy 1 yz 1 xz 1 1 1 (x y) (z y) (x z) x y z 2 z z x x y y x y z 4z 4x 4y 1 1 1 (2 z) (2 x) (2 y) 2 x y z 4z 4x 4y + + + = + + = + + + + + + + + + + + = + + + + + = + + + + = + + z x y 1 2 3 4 4 4 2 = + = A min = 1 2 khi x y z 2 3 = = = . Dục & Đào Tạo Hải dơng ***@ *** Đề chính thức Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 thpt Năm học 2011 2012 Môn thi toán Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi 28 tháng 6 năm