Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hoà với biên độ A.Khi vật nặng chuyển động qua vị trí cân bằng thì giữ cố định một điểm trên lò xo cách điểm cố định ban đầu một đoạn bằng 1/4 [r]
(1)CHƯƠNG II: DAO ĐỘNG CƠ I DAO ĐỘNG ĐIỀU HỒ
A Lý thuyêt
1 Phương trình dao động: x = Acos(t + ) 2 Vận tốc tức thời: v = -Asin(t + )
v chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương v>0,
theo chiều âm v<0)
3 Gia tốc tức thời: a = -2Acos(t + ) a hướng vị trí cân bằng
4 Vật VTCB: x = 0; vMax = A; aMin = 0 Vật biên: x = ±A; vMin = 0; aMax = 2A 5 Hệ thức độc lập:
2 2
( )v
A x
a = -2x 6 Cơ năng:
2 đ
1
W W W
2
t m A
Với
2 2 2
đ
1
W sin ( ) Wsin ( )
2mv 2m A t t
2 2 2
1
W ( ) W s ( )
2
t m x m A cos t co t
7 Dao động điều hồ có tần số góc , tần số f, chu kỳ T Thì động biến
thiên với tần số góc 2, tần số 2f, chu kỳ T/2
8 Động trung bình thời gian nT/2
( nN*, T chu kỳ dao động) là:
2
W
2 4m A
9 Khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có li độ x1 đến x2
2
t
với 1 2 s s x co A x co A
(0 1, 2) 10 Chiều dài quỹ đạo: 2A
11 Quãng đường chu kỳ 4A; 1/2 chu kỳ 2A
Quãng đường l/4 chu kỳ A vật từ VTCB đến vị trí biên ngược lại
12 Quãng đường vật từ thời điểm t1 đến t2 Xác định:
1 2
1 2
Acos( ) Acos( )
à
sin( ) sin( )
x t x t
v
v A t v A t
(v1 v2 cần xác định dấu)
Phân tích: t2 – t1 = nT + t (n N; ≤ t < T)
Quãng đường thời gian nT S1 = 4nA, thời gian t S2. Quãng đường tổng cộng S = S1 + S2
Lưu ý: + Nếu t = T/2 S2 = 2A
+ Tính S2 cách định vị trí x1, x2 chiều chuyển động vật trục Ox
+ Trong số trường hợp giải tốn cách sử dụng mối liên hệ giữa
dao động điều hoà chuyển động tròn đơn giản hơn.
A
-A x2 x1
(2)+ Tốc độ trung bình vật từ thời điểm t1 đến t2: tb S v t t
với S quãng đường
tính trên.
13 Bài tốn tính qng đường lớn nhỏ vật khoảng thời gian <
t < T/2.
Vật có vận tốc lớn qua VTCB, nhỏ qua vị trí biên nên một khoảng thời gian quãng đường lớn vật gần VTCB nhỏ khi càng gần vị trí biên.
Sử dụng mối liên hệ dao động điều hoà chuyển đường trịn đều. Góc qt = t
Quãng đường lớn vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1) ax 2Asin
2
M
S
Quãng đường nhỏ vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2)
2 (1 os )
2
Min
S A c
Lưu ý: + Trong trường hợp t > T/2
Tách ' T
t n t
* ;0 ' T n N t
Trong thời gian T n
quãng đường 2nA
Trong thời gian t’ quãng đường lớn nhất, nhỏ tính + Tốc độ trung bình lớn nhỏ khoảng thời gian t:
ax ax M tbM S v t
Min tbMin S v t
với SMax; SMin tính trên. 13 Các bước lập phương trình dao động dao động điều hồ:
* Tính * Tính A
* Tính dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 (thường t0 = 0)
0
0
Acos( )
sin( )
x t
v A t
Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương v > 0, ngược lại v < 0
+ Trước tính cần xác định rõ thuộc góc phần tư thứ đường trịn lượng giác
(thường lấy -π < ≤ π)
14 Các bước giải tốn tính thời điểm vật qua vị trí biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n
* Giải phương trình lượng giác lấy nghiệm t (Với t > phạm vi giá trị k )
* Liệt kê n nghiệm (thường n nhỏ) * Thời điểm thứ n giá trị lớn thứ n
Lưu ý:+ Đề thường cho giá trị n nhỏ, n lớn tìm quy luật để suy nghiệm thứ
n
+ Có thể giải tốn cách sử dụng mối liên hệ dao động điều hoà và chuyển động tròn đều
A -A M M O P
x O x
2
1 M
M
-A A
P P1
(3)15 Các bước giải tốn tìm số lần vật qua vị trí biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) từ thời điểm t1 đến t2.
* Giải phương trình lượng giác nghiệm * Từ t1 < t ≤ t2 Phạm vi giá trị (Với k Z)
* Tổng số giá trị k số lần vật qua vị trí đó.
Lưu ý: + Có thể giải tốn cách sử dụng mối liên hệ dao động điều hồ và
chuyển động trịn đều.
+ Trong chu kỳ (mỗi dao động) vật qua vị trí biên lần cịn vị trí khác 2 lần.
16 Các bước giải tốn tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t khoảng
thời gian t.
Biết thời điểm t vật có li độ x = x0
* Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(t + ) cho x = x0
Lấy nghiệm t + = với 0 ứng với x giảm (vật chuyển động theo
chiều âm v < 0)
t + = - ứng với x tăng (vật chuyển động theo chiều dương) * Li độ vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t giây là
x Acos( )
A sin( )
t v t
x Acos( )
A sin( )
t v t 17 Dao động có phương trình đặc biệt:
* x = a Acos(t + ) với a = const
Biên độ A, tần số góc , pha ban đầu x toạ độ, x0 = Acos(t + ) li độ
Toạ độ vị trí cân x = a, toạ độ vị trí biên x = a A Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0”
Hệ thức độc lập: a = -2x
2 2
0 ( ) v
A x
* x = a Acos2(t + ) (ta hạ bậc)
Biên độ A/2; tần số góc 2, pha ban đầu 2.
II CON LẮC LÒ XO
1 Tần số góc:
k m
; chu kỳ:
2 m T k
; tần số:
1 2 k f T m
Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản vật dao động giới hạn đàn hồi
2 Cơ năng:
2 2
1
W
2m A 2kA
3 * Độ biến dạng lò xo thẳng đứng vật VTCB: mg l k l T g
* Độ biến dạng lò xo vật VTCB với lắc lò xo
nằm mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α: sin mg l k sin l T g l giãn O x A -A nén l giãn O x A -A
(4)+ Chiều dài lò xo VTCB: lCB = l0 + l (l0 chiều dài tự nhiên)
+ Chiều dài cực tiểu (khi vật vị trí cao nhất): lMin = l0
+ l – A
+ Chiều dài cực đại (khi vật vị trí thấp nhất): lMax = l0
+ l + A
lCB = (lMin + lMax)/2
+ Khi A >l (Với Ox hướng xuống):
- Thời gian lò xo nén lần thời gian ngắn để vật đi
từ vị trí x1 = -l đến x2 = -A.
- Thời gian lò xo giãn lần thời gian ngắn để vật đi
từ vị trí x1 = -l đến x2 = A,
Lưu ý: Trong dao động (một chu kỳ) lò xo nén lần giãn lần
4 Lực kéo hay lực hồi phục F = -kx = -m2x Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật.
* Luôn hướng VTCB
* Biến thiên điều hoà tần số với li độ
5 Lực đàn hồi lực đưa vật vị trí lị xo khơng biến dạng.
Có độ lớn Fđh = kx* (x* độ biến dạng lò xo)
* Với lắc lị xo nằm ngang lực kéo lực đàn hồi (vì VTCB lị xo khơng biến dạng)
* Với lắc lò xo thẳng đứng đặt mặt phẳng nghiêng + Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:
* Fđh = kl + x với chiều dương hướng xuống * Fđh = kl - x với chiều dương hướng lên
+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(l + A) = FKmax (lúc vật vị trí thấp nhất) + Lực đàn hồi cực tiểu:
* Nếu A < l FMin = k(l - A) = FKMin
* Nếu A ≥ l FMin = (lúc vật qua vị trí lị xo không biến dạng)
Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: FNmax = k(A - l) (lúc vật vị trí cao nhất)
Một lị xo có độ cứng k, chiều dài l cắt thành lị xo có độ cứng k1, k2, … và chiều dài tương ứng l1, l2, … có: kl = k1l1 = k2l2 = …
7 Ghép lò xo:
* Nối tiếp
1 1
k k k treo vật khối lượng thì: T2 = T
12 + T22 * Song song: k = k1 + k2 + … treo vật khối lượng thì:
2 2
1
1 1
T T T
8 Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 T2, vào vật khối lượng m1+m2 chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2) chu kỳ T4. Thì ta có: T32 T12T22
2 2
4
T T T
9 Đo chu kỳ phương pháp trùng phùng
Để xác định chu kỳ T lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T0 (đã biết) lắc khác (T T0).
x A -A
l
Nén 0 Giãn
Hình v th hi n th i gian lò xo ẽ ể ệ ờ nén v giãn chu k (à ỳ Ox
(5)Hai lắc gọi trùng phùng chúng đồng thời qua vị trí xác định theo cùng một chiều.
Thời gian hai lần trùng phùng
0 TT T T
Nếu T > T0 = (n+1)T = nT0
Nếu T < T0 = nT = (n+1)T0 với n N* B.Bài tập:
1.Trong d đ đ h , đại lượng sau phụ thuộc vào cách kích thích dao động: A Biên độ A phan ban đầu B biên độ A tần số góc
C.phan ban đầu chu kỳ T D có biên độ A
2 vật d đ đ h với phương trình x= 4.cos( 10t-/3)(cm).Hỏi gốc thời gian chọn lúc vật có trạng thái chuyển động thể nào?
A Đi qua gốc toạ độ x= 2cm chuyển động ngược chiều dương trục 0x B Đi qua gốc toạ độ x= -2cm chuyển động ngược chiều dương trục 0x C Đi qua gốc toạ độ x= 2cm chuyển động theo chiều dương trục 0x D Đi qua gốc toạ độ x= -2cm chuyển động theochiều dương trục 0x
3.Một vật d đ đ h với biên độ A= 2,5 √2 cm đạng chuyển động ngược chiều trục toạ độ Phương trình dao động vật là:
A x= 5.cos( 4t-3/4)(cm) B x= 5.cos( 4t +3/4)(cm) C x= 5.cos( 4t-/4)(cm) D x= 5.cos( 4t+/4)(cm)
4 Một vật d đ đ h với tần số f= 2Hz Khi pha dao động bằng-/4 gia tốc vật -8m/s2 Lấy 2=10 biên độ dao động vật ;
A 10 √2 cm B √2 cm C √2 cm D √2 cm
5.một vật d đ đ h với chu kỳ 2s vật qua vtcb với vận tốc 31,4cm/s thời điểm ban đầu , vật qua vtcb có li độ 5cm theo chiều âm Lấy 2=10.Phương trình dao động vật là:
A x= 10.cos(t+/3)(cm) B x= 10.cos(t-/6)(cm) C x= 10.cos(t-5/6)(cm) d x= 10.cos(t-/6)(cm)
6 Một lắc lò xo gồm vật nặng có khối luợng m= 400g, gắn vào đầu lị xo có độ cứng k=
40N/m.Người ta kéo vật nặng khói vtcb theo chiều âm đoạn 4cm thả nhẹ cho dao động Chọn gốc thời gian lúc thả vật Phương trình dao động vật là;
A x= 4.cos(10t+)(cm) B x= 4.cos(10t)(cm)
C x= √2 cos(10t+)(cm) D x= √2 cos(10t)(cm)
7 vật nặng lắc lò xo d đ đ h với = 10 √5 rad/s,Chọn gốc toạ độ trùng với vtcb vậ Biết thời điểm ban đầu vật qua li độ x=+2cm với vận tốc v=+20 √15 cm/s phương trình dao động vật là:
A x= √10 cos( √10 t-/2)(cm) B x= √10 cos( √10 t+/2)(cm) C x= 2.cos( √10 t)(cm) D x= 2.cos( √10 t-/2)(cm)
8 Chọn gốc hệ trucj vtcb vật nặng lắc lò xo d đ đ h dọc theo trục 0x, vận tốc qua vtcb 20cm/s gia tốc cực đại 2m/s2 Gốc thời gian chọn lúc vật qua vị trí có x
0=10 √2
cm hướng vị trí cân Phương trình dao động vật :
A x= 10.cos(t-3/4)(cm) B x= 10.cos(t-/4)(cm) C x= 20.cos(t-3/4)(cm) D x= 20.cos(t-/4)(cm)
9 conlắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m= 500g, lò xo có độ cứng 40N/m, chiều dài tự nhiên l0=
20cm đAặt mặt phẳng nghiêng góc 300 so với mặt phẳng ngang.Đầu lò xo gắn vào
điểm cố định , đầu đươiù gắn vào vật nặng lấy g=10m/s2 chiều dài lò xo vật vtcb là;
A 26,25cm B 32,5cm C 28cm D.27,5cm
(6)quá trình lắc dao động, chiều dài lò xo thay đổi khoảng từ 25 cm đến 30 cm Lấy g = 10 m.s -2 Vận tốc cực đại vật trình dao động là
A 100 cm/s B 50cm/s
C cm/s D 10 cm/s
11 Một lò xo nhẹ treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên 30cm Treo vào đầu dới lò xo vật nhỏ thấy hệ cân lị xo giãn 10cm Kéo vật theo phơng thẳng đứng lò xo có chiều dài 42cm, truyền cho vật vận tốc 20cm/s hớng lên (vật dao động điều hoà).Chọn gốc thời gian vật đợc truyền vận tốc,chiều dơng hớng lên Lấy g=10 m/s2 Phơng trình dao động vật là:
A x = 2√2 cos 10 t (cm) B x = √2cos10 t (cm) C x = 2√2 cos (10t −3 π
4 ) (cm) D x = √2cos (10 t+
π
4) (cm)
12.Một lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng K = 100 N/m, vật nặng có khối lượng m = 100g treo giá cố định Con lắc dao động điều hoà với biên độ A = 2cm theo phương thẳng đứng Lấy g =10 m/s 2.,, 2=10 Chọn gốc toạ độ vị trí cân bằng, Tại vị trí lị xo giãn 3cm vận tốc vật có độ lớn là:
A 20 cm/s B 20 cm/s C 10 cm/s D cm/s
13 Một lắc lò xo treo thẳng đứng, vật treo có m = 400g, độ cứng lò xo K = 100N/m Lấy g = 10m/s2, π2
≈ 10 Kéo vật xuống VTCB 2cm truyền cho vật vận tốc v =10 π√3 cm/s, hướng lên Chọn gốc O VTCB, Ox hướng xuống, t = truyền vận tốc Phương trình dao động vật là: A x=4 sin(5 πt+5 π
6 ) cm B x=2 sin(5 πt+ 5 π
6 ) cm C x=4 sin(5 πt+π
6) cm D x=2 sin(5 πt+ π 6) cm
14 Khi treo cầu m vào lị xo treo thẳng đứng giãn 25 cm Từ vị trí cân kéo cầu xuống theo phương thẳng đứng 30 cm buông nhẹ Chọn t0 = lúc vật qua vị trí cân theo chiều
dương hướng xuống gốc tọa độ vị trí cân Lấy g=10m
s2 , π2=10 Phương trình dao động vật có dạng:
A x=30 sin(2 πt)(cm) B x=30 sin(2 πt+π
2)(cm) C x=55 sin(2 πt+π
2)(cm) D x=55 sin(100 πt)(cm)
15 Một vật dao động điều hoà với chu kỳ T=1s.tại thời điểm t=2,5s vật qua vị trí có li độ x=5 √2 cm với vận tốc v=10 π √2 cm/s.Vận tốc gia tốc vật điểm M có li độ x=5cm là:
a ± 10 π √3 cm/s ;-200cm/s2 b.100cm/s;-200cm/s2 c.20cm/s;-20cm/s2 d.một giá trị khác
16.
5 Con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình x = Asin(2πt + φ)cm Sau hệ bắt đầu dao động 2,5s, cầu tọa độ x = cm, theo chiều âm quỹ đạo vận tốc đạt giá trị cm/s Phương trình dao động đầy đủ cầu :
A.x = 10sin(2πt + 5π /4) cm B.x = 10sin(2πt - 5π /4) cm C.x = 10sin(2πt + π /4) cm D.x = 10sin(2πt - π /4) cm
17. Một lị xo có chiều dài tự nhiên = 30 cm, khối lượng không đáng kể, đầu cố định, đầu có treo vật nặng m = 100g có kích thước khơng đáng kể Khi vật cân bằng, lị xo có độ dài = 34 cm
Kéo vật theo phương thẳng đứng, xuống đoạn cách vị trí cân 6cm truyền cho vật vận tốc 30π cm/s hướng vị trí cân Chọn lúc gốc thời gian, vị trí cân gốc toạ độ, chiều (+) hướng xuống
(7)B x = 6sin(5πt + π/2) cm C x = sin(5πt + π/4) cm D x = 6sin(5πt + π/4) cm
18 Lị xo có chiều dài tự nhiên = 25 cm treo điểm cố định, đầu mang vật nặng 100g.
Từ vị trí cân nâng vật lên theo phương thẳng đứng đến lúc chiều dài lò xo 31 cm buông Quả cầu dao động điều hòa với chu kỳ T = 0,628s , chọn gốc toạ độ vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống Tại thời điểm t = k t lúc b t ể ừ ắ đầu dao động v t i qua v trí cân b ng ậ đ ị ằ theo chi u dề ương Phương trình dao động c a qu c u lủ ả ầ à
A x = 4sin(10t + π) cm
B x = 4sin(10t) cm
C x = 4sin(10t + π/3 ) cm D x = 4sin(10t - π/3 ) cm
19 Một lắc lò xo có độ cứng k = 100 N/m khối lượng khơng đáng kể, treo thẳng đứng, đầu giữ cố định, đầu cịn lại có gắn cầu nhỏ khối lượng m = 250 g
Kéo vật m xuống theo phương thẳng đứng đến vị trí lị xo dãn 7,5 cm, bng nhẹ Chọn gốc tọa độ vị trí cân vật, trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương hướng lên, gốc thời gian lúc thả vật Cho g = 10
A x = 5sin(20t - π/2) cm
B x = 7,5sin( + π/2) cm C x = 5sin(20t + π/2) cm D x = 7,5sin( - π/2) cm
20 Con lắc lò xo treo thẳng đứng, gồm lò xo độ cứng k=100(N/m) vật nặng khối lượng m=100(g) Kéo vật theo phương thẳng đứng xuống làm lị xo giãn 3(cm), truyền cho vận tốc 20π 3(cm / s) hướng lên Lấy g=2=10(m/s2) Trong khoảng thời gian 1
4 chu kỳ quãng đường vật kể từ lúc bắt đầu chuyển động
A 4,00(cm) B 8,00(cm) C 2,54(cm) D 5,46(cm)
21 Một lắc lò xo thẳng đứng có k = 100N/m, m = 100g, lấy g = 2 = 10m/s2 Từ vị trí cân kéo vật
xuống đoạn 1cm truyền cho vật vận tốc đầu 10 3cm s/ hướng thẳng đứng Tỉ số thời gian lò xo nén giãn chu kỳ
A 5 B 2 C 0,5 D 0,2
22.Con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ cứng k = 80(N/m), vật nặng khối lượng m = 200(g) dao động điều hoà
theo phương thẳng đứng với biên độ A = 5(cm), lấy g = 10(m/s2) Trong chu kỳ T, thời gian lò xo giãn
là
A π
30 (s) B
π
24 (s) C
π
12 (s) D
π 15 (s)
23.Một lị xo có khối lượng khơng đáng kể có độ cứng k = 100N/m Một đầu treo vào điểm cố định, đầu
còn lại treo vật nặng khối lượng 500g Từ vị trí cân kéo vật xuống theo phương thẳng đứng đoạn 10cm bng cho vật dao động điều hịa Lấy g = 10m/s2, khoảng thời gian mà lò xo bị nén một
chu kỳ
A 5
s B 6
s C 3
s D 15
s
24. Một vật dao động điều hịa có phơng trình x = 5cos(4 t + /3) (cm,s) tính tốc độ trung bình vật khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu khảo sát dao động đến thời điểm vật qua vị trí cân theo chiều dương lần thứ
A cm/s B 42,86 cm/s. C 8,57 cm/s. D 25,71 cm/s.
(8)Lấy gia tốc rơi tự g = 10 m/s2 π2 = 10 Thời gian ngắn kẻ từ t = đến lực đàn hồi lò
xo có độ lớn cực tiểu
A.
2
30s B.
7
30s C.
1
30s D.
4 15s.
26. Con lắc lò xo độ cứng k, khối lượng m = 100g, dao động điều hồ theo phương thẳng đứng Lị xo có chiều dài tự nhiên 50cm Khi dao động, chiều dài biến đổi từ 58cm đến 62cm Khi chiều dài lị xo l = 59,5 lực đàn hồi lị xo có độ lớn bao nhiêu?
A 0,95N B 0,5N C 1,15N D 0,75N
27.Một lắc lị xo dao động điều hồ với chu kỳ 0,2s, biên độ 8cm Lúc t=0 vật qua vị trí có li độ x=-4cm theo chiều dương Quảng đường vật ¼ chu kỳ kể từ t = là:
A 8cm B √2 cm C 10,928cm D 19,32cm
28.Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà với biên độ A , chu kỳ T Kể từ lúc vật nặng vị trí thấp sau thời gian T/3 vật quảng đường s :
A.4A/3 B 5A/3 C 3A/2 D 2A/3
29 Con lắc lo xo có độ cứng k 100N / m , khối lượng vật nặng m 500g Lấy g 10m / s 2 Cho con
lắc dao động điều hoa thẳng đứng Lực đ n hà ồi lo xo luc vật qua vị tri cach vị tri can 3cm phia tren
A N B N C N D N
30.Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm cầu khối lượng m = 0,4kg gắn v o lị xo có độ cứng k Đầu cịn lại lò xo gắn v o mà ột điểm cố định Khi vật đứng yên, lò xo dãn 10cm Tại vị trí cân bằng, người ta truyền cho cầu vận tốc v0 = 60 cm/s hướng xuống Lấy g = 10m/s2 Tọa độ
cầu động
A 0,424 m B 4,24 cm ± C -0,42 m D 0,42 m±
31.Một lắc lò xo treo thẳng đứng Kích thích cho lắc dao động điều ho theo phà ương thẳng đứng Khi lượng dao động l 0,05J, độ lớn lớn v nhà ỏ lực đ n hà ồi lị xo l 6N v 2N Tìm chu kì v biên à độ dao động Lấy g = 10m/s2.
A T 0,63s ; A = 10cm B T 0,31s ; A = 5cm C T 0,63s ; A = 5cm D T 0,31s ; A = 10cm 32.Một lắc lò xo gồm vật nặng treo đầu lo xo nhẹ Lò xo co độ cứng k = 25 N/m Khi vật vị trí can thi lo xo dan 4cm Kich thich cho vật dao động điều hoa theo phương thẳng đứng với phương trinh x = sin(t + ) (cm) Khi n y, qua trinh dao động, lực đẩy đ n hà ồi lo xo có gia trị lớn
A 2,5 N B 0,5 N C 1,5 N D N
33 Khi độ lớn động lắc lò xo treo thẳng đứng đạt cực đại thì:
A Độ lớn lực phục hồi cực tiểu B Độ lớn lực đàn hồi cực tiểu C Độ lớn lực đàn hồi cực đại D Độ lớn lực phục hồi cực đại
34.Một vật dao động điều hoà sau 1/8 s động lại Quãng đường vật 0,5s 16cm Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân theo chiều âm Phương trình dao động vật là:
A x os(2c t 2)cm
; B x 8cos(2 t 2)cm
;
C x os(4c t 2)cm
; D.x os(4c t 2)cm
35
.Một lắc lò xo dao động theo phơng trình x=6cos(5t - π
4 ) cm Khoảng thời gian ngắn vật tõ vÞ trÝ ban
đầu đến vị trí có động
A.
15 s. B.
3
40 s C.
1
60 s D.
1 10 s.
36.Một lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu cố định, đầu treo vật m = 100g Kéo vật xuống dưới
vị trí cân theo phương thẳng đứng buông nhẹ Vật dao động theo phương trình: x = 5cos4 t cm Chọn gốc thời gian lúc buông vật, lấy g = 10m/s2 Lực dùng để kéo vật trước dao động có độ lớn:
A 6,4N B 0,8N C 3,2N D 1,6N
(9)B biên độ ngoai lực tuần hàon tác dụng lên vật C tần số ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật
D hệ số lực cản ( ma sát nhớt)tác dụng lên vật dao động
38 Chọn câu trả lời Dao đơng trì dao động tắt dần mà người ta : A làm lực cản môi trường vật chuyển động
B tác dụng ngoại lực biến đổi điều hoà theo thời gian vào vật chuyển động
C tác dụng ngoại lực vào vật dao chiều với chuyển động phần chu kỳ D kích thích lại dao động sau dao động tắt hẳn
39 Khi nói hệ dao động cưỡng giai đọan ổn định, phát biểu sai?
A Tần số hệ dao động cưỡng tần số ngoại lực cưỡng B Tần số hệ dao động cưỡng tần số dao động riêng hệ
C Biên độ hệ dao động cưỡng phụ thuộc vào tần số ngoại lực cưỡng D Biên độ hệ dao động cưỡng phụ thuộc biên độ ngoại lực cưỡng
40 Gắn vật có khối lượng 400g vào đầu lại lò xo treo thẳng đứng vật cân lị xo giản đoạn 10cm Từ vị trí cân kéo vật xuống đoạn 5cm theo phương thẳng đứng buông cho vật dao động điều hòa Kể từ lúc thả vật đến lúc vật đoạn 7cm, lúc độ lớn lực đàn hồi tác dụng lên vật bao nhiêu? Lấy g = 10m/s2.
A. 2,8N B.2,0N. C.4,8N. D.3,2N.
41 .Điều sau nói động vật khối lượng khơng đổi dao động điều hịa
A Trong chu kì ln có thời điểm mà động năng. B Thế tăng li độ vật tăng
C Trong chu kỳ ln có thời điểm mà động năng. D.Động vật tăng vận tốc vật tăng.
42. : Con lắc lò xo độ cứng k, khối lượng m = 100g, dao động điều ho theo phà ương thẳng đứng Lị xo có chiều d i tà ự nhiên l 50cm Khi dao động, chiều d i bià ến đổi từ 58cm đến 62cm Khi chiều d i lị xồ l = 59,5 lực đ n hà ồi lị xo có độ lớn l bao nhiêu?à
A 0,95N B 0,5N C 1,15N D 0,75N
43. Một lắc lò xo treo thẳng đứng cân lò xo giãn (cm) Bỏ qua lực cản Kích thích cho vật dao động điều hồ theo phương thẳng đứng thấy thời gian lị xo bị nén chu kì T/3( T chu kì dao động vật) Biên độ dao động vật bằng:
A (cm) B 3(cm) C 3 2cm D 2 cm
44 Treo cầu m=1kg vào lị xo có k=100N/m,lấy g=10m/ s2 Kích thích cho cầu dao động thẳng đứng.Biết q trình dao động ,thời gian lị xo dãn gấp đơi thời gian lị xo nén.Biên độ dao động cầu là:
A 10cm B 30cm C 20cm D 15cm
45. : Một lò xo có độ cứng K= 200N/m đợc treo vào điểm cố định ,đầu dới treo vật nặng m=200g.Vật
dao động điều hịa có vận tốc vị trí cân 62,8cm/s.Lấy g=10m/s2.Lấy lị xo giống hệt nh lò xo ghép nối tiếp hai lị xo treo vật m,thì thấy dao động với có lị xo Biên độ dao động lắc lò xo ghép là:
A 2cmB √2 cm C √2 /2 cm D 2 √2 cm
46 Một vật treo thẳng đứng , đầu cố định ,đầu dới treo vật nặng m=100g,độ cứng K=25N/m,lấy g= 10m/s2.Chọn trục ox thẳng đứng ,chiều dơng hớng xuống ,vật dao động với phơng trình x= 4cos(5 πt +5 π
6 ).Lực phục hồi thời điểm lò xo bị giãn 2cm có cờng độ là:
A N B 0,1N C 0,5 N D 0,25 N
47.Quả cầu nhỏ có khối lượng m=100g treo vào lị xo nhẹ có độ cứng K=50N/m Tại vị trí cân ,truyền cho nặng lượng ban đầu E=0,0225J để nặng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng xung quang vị trí cân bằng.Lấy g=10m/s2.Tại vị trí mà lực đàn hồi lị xo đạt giá trị nhỏ vật vị trí cách vị trí cân đoạn:
A 3cm B.cm C 5cm D 0cm
48.Khi vật dao động điều hịa, phát biểu sau có nội dung sai?
(10)C Khi vật từ vị trí cân đến vị trí biên giảm dần
D vật qua vị trí cân động năng.
49.Phát biểu sau dao động cỡng sai ?
A Biên độ dao động cưỡng đạt giá trị cực đại tần số ngoại lực cưỡng tần số riêng
cđa hƯ
B Biên độ dao động cưỡng ln thay đổi q trình dao động
C Biên độ dao động cưỡng phụ thuộc vào tần số ngoại lực cưỡng bức
D Dao động cưỡng dao động vật dới tác dụng ngoại lực biến thiên điều hòa theo thời gian 50 Kết luận sau đúng? Khi tăng khối lượng vật chu kỳ dao động :
A Con lắc đơn lắc lò xo tăng
B Con lắc đơn lắc lị xo khơng thay đổi C Con lắc đơn lắc lò xo giảm
D Của lắc đơn khơng thay đổi cịn lắc lò xo tăng
51 Một lắc lò xo nằm ngang dao động điều hoà với biên độ A.Khi vật nặng chuyển động qua vị trí cân giữ cố định điểm lò xo cách điểm cố định ban đầu đoạn 1/4 chiều dài tự nhiên lò xo Vật tiếp tục dao động với biên độ bằng:
A A √3 /2 B A/2 C A √2 D A/ √2
52 : Một lắc lò xo dao động điều hồ Vận tốc có độ lớn cực đại 0,6m/s Chọn gốc toạ độ vị trí
cân bằng, gốc thời gian lúc vật qua vị trí x = √2 cm theo chiều âm động Phương trình dao động vật có dạng
A x = 6cos( 10t + 3 π
4 ) cm B x = cos( 10t + π )cm C x = √2 cos( 10t + 3 π
4 ) cm D √2 cos( 10t + π ) cm
III CON LẮC ĐƠN A Tóm tắt lý thuyết
1 Tần số góc:
g l
; chu kỳ:
2
2 l
T
g
; tần số:
1
2
g f
T l
Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản 0 << rad hay S0 << l 2 Lực hồi phục
2
sin s
F mg mg mg m s
l
Lưu ý: + Với lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.
+ Với lắc lị xo lực hồi phục khơng phụ thuộc vào khối lượng.
3 Phương trình dao động:
s = S0cos(t + ) α = α0cos(t + ) với s = αl, S0 = α0l v = s’ = -S0sin(t + ) = -lα0sin(t + )
a = v’ = -2S
0cos(t + ) = -2lα0cos(t + ) = -2s = -2αl Lưu ý: S0 đóng vai trị A cịn s đóng vai trị x
4 Hệ thức độc lập:
* a = -2s = -2αl *
2 2
0 ( )
v
S s
*
2
2
0
v gl
5 Cơ năng:
2 2 2 2
0 0
1 1
W
2 2
m S mgS mgl m l
l
6 Tại nơi lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1, lắc đơn chiều dài l2 có chu kỳ
(11)Thì ta có: T32 T12T22
2 2
4
T T T
7 Khi lắc đơn dao động với 0 Cơ năng, vận tốc lực căng sợi dây lắc đơn
W = mgl(1-cos0); v2 = 2gl(cosα – cosα0) TC = mg(3cosα – 2cosα0) Lưu ý: - Các công thức áp dụng cho 0 có giá trị lớn
- Khi lắc đơn dao động điều hồ (0 << 1rad) thì:
2 2
0
1
W= ; ( )
2mgl v gl (đã có trên)
2
0
(1 1,5 )
C
T mg
8 Con lắc đơn có chu kỳ T độ cao h1, nhiệt độ t1 Khi đưa tới độ cao h2, nhiệt độ t2 thì ta có:
2
T h t
T R
Với R = 6400km bán kính Trái Đât, cịn hệ số nở dài lắc.
9 Con lắc đơn có chu kỳ T độ sâu d1, nhiệt độ t1 Khi đưa tới độ sâu d2, nhiệt độ t2 thì ta có:
2
T d t
T R
Lưu ý: * Nếu T > đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng lắc đơn) * Nếu T < đồng hồ chạy nhanh
* Nếu T = đồng hồ chạy đúng
* Thời gian chạy sai ngày (24h = 86400s): 86400( )
T
s T
10 Khi lắc đơn chịu thêm tác dụng lực phụ không đổi:
Lực phụ khơng đổi thường là:
* Lực qn tính: F ma , độ lớn F = ma ( F a
)
Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần a v (v có hướng chuyển động)
+ Chuyển động chậm dần a v
* Lực điện trường: F qE , độ lớn F = qE (Nếu q > F E; q < F E
)
* Lực đẩy Ácsimét: F = DgV (F luông thẳng đứng hướng lên)
Trong đó: D khối lượng riêng chất lỏng hay chất khí. g gia tốc rơi tự do.
V thể tích phần vật chìm chất lỏng hay chất khí đó. Khi đó: P' P F
gọi trọng lực hiệu dụng hay lực biểu kiến (có vai trị trọng lực P )
'
F
g g
m
gọi gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến.
Chu kỳ dao động lắc đơn đó: ' '
l T
g
(12)* F có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng góc có:
tan F
P
+
2
' ( )F
g g
m
* F có phương thẳng đứng '
F
g g
m
+ Nếu F hướng xuống '
F
g g
m
+ Nếu F hướng lên '
F
g g
m
B.Bai tập ví dụ
1.Cho lắc đơn dao động nơi có g = 10m/s2 , chu kì T = 2s, quỹ đạo dài 24cm Lấy
2 10
Chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng, chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân theo chiều d-ơng Phơng trình dao động lắc đơn là:
A
24cos( )
2
s t
(cm) B
12cos(2 )
4
s t
(cm) C s12cos(t) (cm) D
12cos( )
2
s t
(cm)
2 Cho lắc đơn dao động nơi có g = 10m/s2 , 2 10, dây trreo lắc l = 0,8m, biên độ dao
động A =12cm Chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng, chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân theo chiều dơng Phơng trình dao động lắc đơn là:
A
12cos(2,5 )
s t
(cm) B
12cos(2,5 )
s t
(cm) C
24cos(2,5 )
s t
(cm) D
24cos(2,5 )
s t
(cm) Một lắc đơn có chu kì dao động với biên độ nhỏ T =
2
Khèi lỵng lắc
m = 60g, biờn gúc 0 với cos 0 0,991 Lấy g = 9,8m/s2 Chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng, chọn
gốc thời gian lúc lắc vị trí biên Phơng trình phơng trình dao động lắc A
0,18cos(5 )
t
(rad) B 0,134cos(5 )t (rad) C 0,18cos(5t) (rad) D
0,134cos(5 )
t
(rad)
4 Quả cầu lắc đơn có khối lợng m = 60g dao động vạch cung tròn coi nh đoạn thẳng dài 12cm Dây treo lắc dài l = 1,2m g = 9,8m/s2 Chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng, chọn gốc thời gian
là lúc vật qua vị trí cân theo chiều dơng Phơng trình dao động lắc đơn là: A
12cos(2, )
s t
(cm) B s12cos(2,86 )t (cm) C
6cos(2, )
s t
(cm) D
6cos(2,86 )
s t
(cm)
5 Con lắc đơn có chu kì T = 2s, q trình dao động, góc lệch cực đại dây treo 0,04rad Cho qũy đạo chuyển động thẳng, chọn gốc thời gian lúc vật có li độ 0,02rad vị trí cân bằng, phơng trình dao động vật
A
0,04cos(5 )
t
(13)C
0,04cos( )
t
(rad) A
0,02cos(5 )
t
(rad)
Một lắc đơn, vật có khối lợng m = 100g, chiều dài dây treo 1m, g= 9,86m/s2 Bỏ qua ma
sát Kéo lắc lệch khỏi vị trí cân góc 0rồi thả khơng vận tốc đầu Biết lắc dao động điều hòa với lợng E = 8.104J Lập phơng trình dao động điều hòa lắc, chọn gốc thời gian lúc vật có li độ cực đại dơng Lấy 2 10
A s4cos( )t (cm) B
16cos( )
2
s t
(cm) C s4cos(2t ) (cm) D
16cos(2 )
3
s t
(cm)
7 Một lắc đơn gồm nặng 200g, treo vào đầu sợi dây dài l Tại nơi g = 9,86m/s2, lắc dao
động với biên độ nhỏ qua vị trí cân có vận tốc v0 = 6,28 cm/s vật từ vị trí cân
đến li độ 0,50 thời gian gắn 1/6 s Viết phơng trình dao động lắc, biết t = thì
0,5
, đồng thời cầu chuyển động xa vị trí cân Bỏ qua ma sát sức cản khơng khí A
4cos( )
3
s t
(cm) B
2cos( )
3
s t
(cm) C
2cos(2 )
2
s t
(cm) D s4cos(t) (cm)
8 Một lắc đơn dài 20cm treo điểm cố định Kéo lắc khỏi phơng thẳng đứng góc 0,1rad phía bên phải truyền cho lắc vận tốc 14cm/s theo phơng vng góc với dây phía vị trí cân Coi lắc dao động điều hịa, viết phơng trình dao động Chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng, chiều dơng hớng từ vị trí cân sang bên phải, gốc thời gian lúc lắc qua vị trí cân lần thứ Cho g = 9,8m/s2.
A s 2cos(7t 3)
(cm) B s 2 cos(7t 2)
(cm) C s 2 cos(7 t 4)
(cm) D s2cos(7 )t (cm)
9.Một lắc đơn có chu kỳ T= 2s Con lắc vtcb thẳng đứng ,dùng búa gõ nhẹ vào vật làm cho vật có vận tốc 4,71cm/s theo phương ngang.Sau lắc dao động điều hồ.Lấy gốc toạ độ vtcb vật,chiều dương chiều chuyển động vật sau gõ búa, gốc thời gian lúc vật nặng lên vị trí cao lần ( biên dương) Việt phương trình dao động vật:
A s=1,5cos( t) cm B s=1,5cos( t+)cm C s=4,71cos( t)cm D s=4,71cos(t + )cm
10.Cùng số dao động nhau, A lắc thực thời gian phút 20 s B lắc thực thời gian phút 19s( chiều dài lắc không đổi) Như so với gia tốc rơi tự A gia tốc rơi B đã:
A tăng thêm 1% B giảm 1% C tăng thêm 0,01% D giảm ñi 0,01%
11.Một lắc đơn dao động bé với biên độ góc α0 Biết tí số sức căng cực đại cức tiểu
202/199.độ lớn góc α0 là:
A 0,1rad B 0,12rad C 0,15rad D 0,17rad
12 Một lắc dao động bé xung quanh VTCB Chọn trục toạ độ Ox nằm ngang, gốc O trùng với VTCB, chiều dơng hớng từ trái sang phải, lúc t = vật bên trái VTCB dây treo lập với phơng thẳng đứng góc 0,01rad.Vật đợc truyền vận tốc (cm/s) có chiều từ trái sang phải, lợng dao động lắc E = 10-4J Biết khối lợng vật m = 0,1kg, lấy g = 10m/s2 2 = 10, bỏ qua ma sát lực cản mơi
trờng Lập phơng trình dao động lắc: A x = √2 sin(t - π
4 ) (cm); B x = √2 sin(t + π
4 ) (cm); C x = 2sin(t + π
4 ) (cm); D x = 2sin(t - π
(14)13 Một lắc đơn dao động điều hịa nơi có g = 10m/s2, chiều dài dây treo l = 1,6m với biên độ góc 0 = 0,1rad/s qua vị trí có li độ góc
0
vận tốc có độ lớn là: A.20 3cm/s B.20cm/s C.20 2cm /s D.10 3cm/s
14 Một lắc đơn thực 39 dao động tự khoảng thời gian t Biết giảm chiều dài dây lượng l 7,9cm khoảng thời gian t lắc thực 40 dao động Chiều dài dây treo vật là:
A 160cm B 152,1cm C.100cm D 80cm
15 Một lắc đơn có chiều dài dây treo 40cm, dao động với biên độ góc 0,1rad nơi có 10s2
m g
Vận tốc vật nặng qua VTCB là:
A s
m ,
B s m ,
C s m ,
D s m ,
16 Hai lắc đơn có chiều dài dây treo hai cầu lắc có kích thước cầu gỗ chì Kéo hai cầu cho hai dây treo hợp với phương thẳng đứng góc thả nhẹ lúc, thì:
A lắc chì dừng lại trước B lắc gỗ dừng lại trước C hai lắc dừng lại lúc D hai lắc không dừng lại
17.Một lắc đơn đứng yên vtcb thẳng đứng ta truyền cho lắc vận tốc 10 5cm/s theo phương ngang hướng theo chiều dương để lắc d đ đ h Sau khoảng thời gian
2
2 s lắc trở lại vị trí ban đầu lần thứ Chọn gốc toạ độ đường thẳng qua vtcb,gốc thời gian lúc lắc lên vị trí cao lần kể từ lúc bắt đầu dao động Lấy
g=10m/s2,2=10.Phương trình chuyển động lắc là: A α = 0,1cos 2t ( rad) B α = 5.cos 2t ( rad)
C α = 10cos2 2t ( rad) D α = 0,1cos( 2t+) ( rad)
18.Mặt trăng có khối lượng 1/81 lần khối lượng trái đất có bán kính 1/3,7 bán kính trái đất Chu kỳ dao động lắc tăng hay giảm lần đưa từ trái đất lên mặt trăng, biết chiuêù dai không đổi?
A giảm 2,43 lần B tăng 2,43 lần C giảm 21,9 lần D tăng 21,9 laàn 19.
Chu kỳ lắc phụ thuộc vào ngoại lực tác dụng
1 Một lắc đơn treo trần thang máy lên.Lúc đầu thang máy chuyển động nhanh dần chu kỳ dao động bé lắc 1s, sau thang máy chuyển động chậm dần với độ lớn gia tốc chu kỳ 1,2s Lấy g=9,8m/s2 Độ lớn gia tốc chuyển động là:
A 1,77m/s2 B 1,52m/s2 C 1,36m/s2 D 1,84m/s2
2 Một lắc đơn treo trần thang máy Khi thang máy đứng yên chu kỳ dao động bé lắc T0, thang máy lên nhanh dần với gia tốc a chu kỳ dao động bé lắc T= √3
2 T0 Gia tốc thang máy có độ lớn tính theo gia tốc rơi tự là:
A a=2g/3 B a= g/3 C a =g/4 D a=g/2
3. Một lắc đơn gồm cầu kim loại nhỏ, khối lượng g, tích điện +5,66.10-7 C, treo trên
một dây mảnh cách điện dài 1,4 m Con lắc đặt điện trường có phương ngang, độ lớn 104 V/m, nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2.
(15)b Cho lắc dao động với biên độ nhỏ quanh vị trí cân Tính chu kì dao động cầu
4 Một lắc đơn dao động điều hồ điện trường đều, có véc tơ cường độ điện trường E hướng thẳng xuống Khi vật treo chưa tích điện chu kỳ dao động T0 2s, vật treo tích điện q1 q2 chu kỳ dao động tương ứng T1 2,4s, T2 1,6s Tỉ số
1 q q
là: A 81
44
B 44 81
C 57 24
D 24 57
5 Một lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ T Biết rằng, giảm chiều dài dây lượng
,
(16)6 Một lắc đơn có khối lượng vật nặng m = 80g đặt điện trường có véctơ cường độ điện trường
E thẳng đứng, hướng lên, có độ lớn E = 4800 V/m Khi chưa tích điện cho nặng, chu kì dao động con
lắc với biên độ nhỏ T0 = 2s, nơi có g = 10m/s2 Tích cho nặng điện tích q = 6.10–5C chu kì dao động
no ùbaèng:
A.1,6 s B.1,72 s .2,5 s D.2,33 s
7.Một lắc đơn gồm cầu kim loại nhỏ, khối lượng m = 1g, tích điện dương q = 5,56.10-7 C,
treo vào sợi dây mảnh dài l = 1,40 m điện trường có phương nằm ngang, E = 10.000 V/m,tại nơi có g = 9,79 m/s2 Con lắc vị trí cân phương dây treo hợp với phương thẳng đứng góc:
a α= 600 b. α= 100 c α= 200 d. α= 300
8.Một lắc đơn gồm dây treo l = 0,5 m, vật có khối lượng m = 40 g mang điện tich q = -8.10-5 C dao
động điện trường có phương thẳng đứng có chiều hướng lên có cường độ E = 40 V/ cm, nơi có g = 9,79 m/s2.Chu kì dao động lắc là:
a T = 1,05 s b T = 2,1 s c T = 1,5 s d T = 1,6 s
9 Con loắc đơn có khối lợng 100g, dao động nơi có g = 10 m/s2, lắc chịu tác dụng lực
F →
không đổi, hớng từ xuống chu kỳ dao động giảm 75% Độ lớn lực F→ là:
a, 15 N b, N c, 20 N d, 10 N e, 25 N
10
IV CON LẮC VẬT LÝ
1 Tần số góc:
mgd I
; chu kỳ: I T
mgd
; tần số
1
mgd f
I
Trong đó: m (kg) khối lượng vật rắn
d (m) khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay
I (kgm2) mơmen qn tính vật rắn trục quay 2 Phương trình dao động α = α0cos(t + )
Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản 0 << 1rad V TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
A Lý thuyết
1 Tổng hợp hai dao động điều hoà phương tần số x1 = A1cos(t + 1) x2 = A2cos(t + 2) dao động điều hoà phương tần số x = Acos(t + ).
Trong đó: A2 A12A222A A c1 os(21)
1 2
1 2
sin sin
tan
os os
A A
A c A c
với
1 ≤ ≤ 2 (nếu 1 ≤ 2 ) * Nếu = 2kπ (x1, x2 pha) AMax = A1 + A2
` * Nếu = (2k+1)π (x1, x2 ngược pha) AMin = A1 - A2 A1 - A2 ≤ A ≤ A1 + A2
2 Khi biết dao động thành phần x1 = A1cos(t + 1) dao động tổng hợp x = Acos(t + ) dao động thành phần lại x2 = A2cos(t + 2).
Trong đó: A22 A2A12 2AA c1 os( 1)
1
2
1
sin sin
tan
os os
A A
Ac A c
với
1 ≤ ≤ 2 ( 1 ≤ 2 )
(17)x2 = A2cos(t + 2) … dao động tổng hợp dao động điều hoà phương cùng tần số
x = Acos(t + ).
Chiếu lên trục Ox trục Oy Ox Ta được: Ax AcosA c1 os1A c2 os2
Ay AsinA1sin1A2sin2
2
x y
A A A
tan
y x A A
với [Min;Max] B tập
Tổng hợp dao động
Hai dao động điều hồ có phương trình:x1 4sin(2 t 6)(cm)
và x2 4cos(2t)(cm)
A Dao động thứ chậm pha dao động thứ hai B Dao động thứ sớm pha dao động thứ hai
C Dao động thứ chậm pha dao động thứ hai D Dao động thứ sớm pha dao động thứ hai
2 Một chất điểm tham gia đồng thời dao động điều hòa trục Ox có phương trình: x1 2 3sin(10t)cm, cm
t
x )
2 10 sin(
,
cm t
x )
6 10 sin(
Vận tốc cực đại chất điểm là: A 50cm/s B s
cm
40
C s cm
30
D s cm
60
3 Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phơng, tần số, có phơng trình )
2 sin(
t
x
cm vµ x1 2sin5t cm Độ lớn vận tốc vật thời điểm t = 2s lµ: A 10 cm/s B cm/s C 5 cm/s D 0,5 cm/s
4 Một chất điểm tham gia đồng thời hai d đ đ h cung phương tần số có phương trình x1=10sin( 4 πt +¿ 1)(cm) ,x2=6sin( 4 πt +¿ 2)(cm) Biên độ dao động tổng hợp
nhận giá trị nào?
A 2cm B 8cm C 4cm D 16cm
5Một chất điểm tham gia đồng thời hai d đ đ h phương ,có biểu thức dạng x1= √3 sin(2t
+/6)(cm) x2=sin(2t +2/3)(cm) Phương trình d đ tổng hợp
A x =sin(2t +/6)(cm) B.x2=sin(2t +/3)(cm)
C x= √3 sin(2t +/6)(cm Dx.=sin(2t +/3)(cm)
6.Một vật khối lượng 200g thực đồng thời hai d đ đ h cung phương có phương trình là: x1=5.sin(2t -/3)(cm) , x2= sin(2t -/3)(cm) Gia tốc vật thời điểm t=0,25s là:
A -1,4m/s2 B 1,4m/s2 C 2,8m/s2 D -2,8m/s2
7.một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương tần số f=4hz , biên độ có độ lệch pha /3 Gia tốc vật có vận tốc v= 40 cm/s :
A ±32√2 m/s2 B ±16
√2 m/s2 C ± 2
√2 m/s2 D ± 8
(18)8 Trong lắc lị xo ,vật có khối lượng m=200g đồng thời thực hai d đ đ h phương có phương trình x1=6.sin(5t -/2)(cm) , x2=6sin(5t )(cm) Thế vật thời điểm t=1s
A 90mJ B 180mJ C 900J D 180J
9 Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hịa phương có phương trình x1=4sin(5
√2 t -/2)(cm) x2= A2 sin(5 √2 t +)(cm) Biết độ lớn vận tốc vật thời điểm động
năng băng 40cm/s xác định biên độ dao động thành phần A2?
A 4cm B √3 cm C √2 cm D √3 cm
10 Một vật đồng thời tham gia dao động phương có phương trình dao động x1=2 √3
sin((2t +/3)(cm) , x2=4sin(2t +/6)(cm , x3= sin(2t -/2)(cm) Giá trị vận tốc cực đại vật
và pha ban đầu dao động tổng hợp :
A 12cm/s; -/6 B.12cm/s; /3 C 16cm/s; /6 D 16cm/s; -/6
11.Vật nặng lắc lò xo có khối lượng vật nặng m=100g, vật vtcb người ta truyền cho vận tốc ban đầu 2m/s Do ma sát vật dao động tắt dần , nhiệt lượng tỏa môi trường dao động tắt hẳm :
A 200J B 0,2J C 0,1J D 0,02J
12.Một vật m=0,2kg thực đồng thời hai dao động điều hòa phươn tần số :
x1=2 √3 sin(10t -/6)(cm) , x1=A2 sin(10t +/2)(cm) Động cực đại vật 0,036J Giá trị
A2 A 4cm B √3 cm C √2 cm D √3 cm
13.Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa phương x1
x2=4sin(t +/6)(cm) có dao động tổng hợp x= √2 sin(t +5/12)(cm) Tìm dao động x1 :
A 4sin(t +2/3)(cm) B.3sin(t +/6)(cm) C 4sin(t +/6)(cm) D.2sin(t +/3)(cm) VI DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC - CỘNG HƯỞNG
A Lý thuyết
1 Một lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ
* Quãng đường vật đến lúc dừng lại là:
2 2
2
kA A
S
mg g
* Độ giảm biên độ sau chu kỳ là:
2 mg g A
k
* Số dao động thực được:
2
4
A Ak A
N
A mg g
* Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại:
4
AkT A
t N T
mg g
(Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hồn với chu kỳ
2
T
)
3 Hiện tượng cộng hưởng xảy khi: f = f0 hay = 0 hay T = T0
Với f, , T f0, 0, T0 tần số, tần số góc, chu kỳ lực cưỡng hệ dao động. B tập
Dao động tắt dần dao động cưỡng bức
1.Một lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m, đầu cố định, đầu gắn vật nặng khối lượng m = 0,5 kg Ban đầu kéo vật theo phương thẳng đứng khỏi vị trí cân cm bng nhẹ cho vật dao động Trong q trình dao động vật ln chịu tác dụng lực cản có độ lớn 1/100 trọng lực tác dụng lên vật Coi biên độ vật giảm chu kì, lấy g = 10 m/s2 Số lần vật qua VTCB kể từ
lúc thả vật đến lúc dừng
A 25 B 50 C 50 D 100
T
x
(19)2.Một lắc đơn có chiều dài 0,3 m treo vào trần toa xe lửa Con lắc bị kích động bánh xe toa gặp chỗ nối đoạn ray Biết khoảng cách hai mối nối ray 12,5 m gia tốc trọng trường 9,8 m/s2 Biên độ lắc đơn lớn đoàn tàu chuyển động thẳng với tốc độ
xấp xỉ
A 41 km/h B 60 km/h C 11,5 km/h D 12,5 km/h
3.Một lắc lúc bắt đầu doa động có 0,1J dao động tắt dần, sau chu kỳ dao động
Biên độ giảm 3% Để lắc doa động trì với biên độ lúc đầu dao động tồn phần cần cung cấp cho lắc lượng là:
A 6.10-3J B 3.10-3J C 9.10-3J D.0,094J
4 Mộtc lắc dao động tắt dần Cứ sau chu kỳ biên độ giảm 2%.Phần lưọng lắc dao động toàn phần :
A 4% B 2% C 6% D 5%
5.Con lắc lò xo có khối lượng m=200g Khi vật đàn vtcb người ta truyền cho vận tốc ban đầu 4m/s.Dao động tắt dần ma sát Nhiệt lưọng toả môi trường dao động tắt hẳn là:
(20) gốc tọa độ .Phương trình dao động lắc đơn biên độ góc Vận tốc