Bài 8: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C.. Mạch điện RLC có điện dung C biến [r]
(1)Tuyensinh247.com I.Mạch điện RLC có R biến đổi
1.Kiến thức cần nhớ :
* Công suất P mạch đạt cực đại
2
R
2 U
suy ; cos U =
2 2 2
L C M
L C
U U
R Z Z P
R Z Z
Chú yù: Nếu cuộn dây có điện trở r Công suất P mạch đạt cực đại :
r Z Z
R L C suy
C
L Z
Z U r
R U P
2
2
max ;
2
cos
2 ) (
r R
R U UR
Công suất PR R đạt cực đại : R r2 (ZL ZC)2
* Khi P < Pmax tồn giá trị R1, R2 để công suất tiêu thụ mạch nhau,
đồng thời ta có
1
2
2
1
1
2
L C
R R Z Z
U
P P
R R
* Các giá trị I, UL, UCđạt cực đại : R =
* Giá trị UR R +
* Nếu R = R1 R = R2 mà cơng suất mạch có giá trị nhau Pmax : R =
1
R R = ZL ZC
( Nếu cuộn dây có điện trở r : R + r = R1rR2r) 2.Luyện tập :
Bài 1: Cho đoạn mạch gồm cuộn dây cảm L =
1
H mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung khơng đổi C biến trở R Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200V, tần số 50Hz Thay đổi giá trị biến trở R thấy công suất tiêu thụ cực đại đoạn mạch 200 W Điện dung C mạch có giá trị:
(2)Tuyensinh247.com A
10
F B
102
F C
10
F D
104
F
Bài 2: Mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây tụ điện mắc nối tiếp Biết cuộn dây có điện trở r = 30Ω, độ tự cảm L =
0, H, tụ điện có điện dung C =
1 mF Đặt
vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều 220V – 50Hz Để công suất tiêu thụ biến trở đạt cực đại giá trị biến trở phải
A 0 B 10 C 40 D 50
HD: Công suất biến trở cực đại 2
) (ZL ZC r
R
Bài 3: Đoạn mạch gồm biến trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp.Điện áp hai đầu mạch u = U 2cost (V) Điện áp hiệu dụng đoạn R,L có giá trị khơng đổi 120V Giá trị U
A 240V B 200V C 120V D 100V
HD:Ta có URL = I. 2
L
Z R =
2
2
)
( L C
L
Z Z R
Z R U
không phụ thuộc R 2
) ( L C
L Z Z
Z
URL=U=120V
Bài 4: Đoạn mạch gồm biến trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L =
2 (H) tụ điện có
điện dung C =
104 F mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi U Điện áp hiệu dụng đoạn R,L có giá trị khơng đổi R biến thiên Giá trị
A 50 (rad/s) B 60 (rad/s) C 80 (rad/s) D 100 (rad/s)
Bài 5: Cho mạch điện xoay chiều AB gồm R, L, C mắc nối tiếp, với biến trở, L C không đổi Điện áp hai đầu đoạn mạch AB uAB = 100 2cos 100 t (V) Gọi R0 giá trị
của biến trở để công suất cực đại Gọi R1, R2 giá trị khác biến trở cho
công suất mạch Mối liên hệ hai đại lượng là: A R1R2 = R0
2
B R1R2 = 3R0
C R1R2 = 4R0
D R1R2 = 2R0
(3)Tuyensinh247.com Bài 6: Đặt điện áp u = U 2cos100 t(V) vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp với L =
(H) C =
4 10
Công suất cực đại điện trở R
A R = 100Ω B R = 200Ω C R = 120Ω D R = 180Ω
Bài 7: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng khơng đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện Dung kháng tụ điện 100 Khi điều chỉnh R hai giá trị R1 R2 công suất tiêu thụ đoạn mạch Biết điện áp hiệu dụng
giữa hai đầu tụ điện R=R1 hai lần điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện R =
R2 Các giá trị R1 R2 là:
A R1 = 50, R2 = 100 B R1 = 40, R2 = 250
C R1 = 50, R2 = 200 D R1 = 25, R2 = 100
Bài 8: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C Gọi điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện, hai đầu biến trở hệ số công suất đoạn mạch biến trở có giá trị R1 UC1,UR1 cos1; biến trở có giá trị R2 giá trị tương ứng nói UC2,UR2 cos2 Biết UC1 2UC2,UR2 2UR1 Giá trị cos1 cos2 là:
A
3 cos
,
cos1 2 B
5 cos
,
cos1 2
C
5 cos
,
cos1 2 D
2 cos
, 2
1
cos1 2
II Mạch điện RLC có điện dung C biến đổi Kiến thức cần nhớ :
Điện áp hiệu dụng: 2 2 2 2
2
( ) 1
C C
L C L L
C C
C
U U
U IZ
R Z Z R Z Z
Z Z
Z
đạt cực đại
Khi :
L L C
Z Z R Z
2
R Z R U
UC L
2 max
; ax2 ax
0
m m
C L C
U U U U
Nếu C = C1 C = C2 mà công suất P mạch nhau Pmax :
1
1 1
2
C C C
Nếu C = C1 C = C2 mà UC nhau UC đạt giá trị cực đại :
(4)Tuyensinh247.com C = 2
1
2 C C
Nếu C = C1 C = C2 mà giá trị : I, P, UR , UL nhau :
1
2
C C
L
Z Z
Z
Các giá trị P, I, UR, UL, đạt cực đại mạch xảy cộng hưởng : ZC = ZL
Luyện tập
Bài 9: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120V, tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở 30 , cuộn cảm có độ tự cảm 0,
(H) tụ
điện có điện dung thay đổi Điều chỉnh điện dung tụ điện điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại
A 150 V B 160 V C 100 V D 250 V
Bài 10: đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM có điện trở 50 Ω mắc nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm H
, đoạn mạch MB có tụ điện với điện dung thay đổi Đặt điện áp uU0cos100t V vào hai đầu đoạn
mạch AB Điều chỉnh điện dung tụ điện đến giá trị C1 cho điện áp hai đầu đoạn mạch AB lệch pha
2
so với điện áp hai đầu đoạn mạch AM Giá trị C1
A F
10
8
B F
10
C F
10
4
D F
10
2
Ta có 2
AB AM
C U U
U ZC2 ZAM2 ZAB2 2 2 2
C L L
C R Z R Z Z
Z
0
2
2 R ZL ZLZC
L L C
Z Z R Z
2
Cảm kháng 100 100
L
ZL
125
100 100
502
C
Z F
Z C C
C
5
10 125 100
1
1
Đápán A
Bài 11: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số 50Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C thay đổi Điều chỉnh điện dung C đến giá trị F
104
F
104
(5)Tuyensinh247.com
A H
1
B H
1
C H
D H
HD: Ápdụng: ZL =
2
(ZC1+ZC2); Kết quả: L H
Đápán C
Bài 12: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200V tần số không đổi vào hai đầu A B đoạn mạch mắc nối thứ tự gồm biến trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C thay đổi Gọi N điểm nối
giữa cuộn cảm tụ điện Các giá trị R, L, C hữu hạn khác khơng Với CC1 điện áp hiệu dụng hai đầu biến trở R có giá trị không đổi khác không thay đổi giá trị R biến trở Với
2
1
C C
C điện áp hiệu dụng A N A 200 2V B 100 V C 200 V D 100 2V HD: ZC1= ZL ZC2 = 2ZL UAN = U = 200V
Đápán C
Bài 13: Cho đoạn mạch xoay chiều RLC1 mắc nối tiếp (cuộn dây cảm) Biết tần
số dòng điện 50 Hz, R = 40W, L =
1
, C1 = 10
5
F Muốn dịng điện mạch cực đại phải ghép thêm với tụ điện C1 tụ điện có điện dung C2 ghép
thế nào?
A.Ghép song song C2 = 10
3
(F) B Ghép nối tiếp C2 = 10
3
(F)
C Ghép song song C2 = 5.104
(F) D Ghép nối tiếp C2 = 5.104
(F)
Bài 14: Cho mạch điện xoay gồm cuộn dây có L 0,4H
mắc nối tiếp với tụ điện C Đặt vào hai đầu mạch hiệu điện uU 2cost(V) Khi C C 2.10 F
4 1
hiệu điện tụ điện đạt giá trị cực đạiUCmax100 5(V) Khi C = 2,5C1 cường độ dịng điện trễ
pha góc
4
rad so với điện áp hai đầu đoạn mạch Giá trị U
A 50 (V) B 100 (V) C 25 (V) D 50 (V)
B A
N C L
(6)Tuyensinh247.com Khi C = C1 UC = UCmax lúc
R Z R U U
Z Z R Z
2 L m ax
C
L L C1
(1)
Khi C = 2,5C1
4
=>
R Z Z
tan L C2
=> R = ZL - ZC2 = ZL - 0,4ZC1 (ZC2 = 0,4ZC1)
=>
L L L
Z Z R , Z
R => 0,4R2 ZLR0,6Z2L 0 => R = 0,5ZL => ZL = 2R
Do U
R R R U R
Z R U U
2
2 L max
C
Vậy U = 100V
Đáp án B
Bài 15: Đặt đện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn dây cảm L tụ điện C có điện dung thay đổi Khi C = C1 điện áp hiệu dụng
phần tử UR = 40V, UL = 40V, UC = 70V.Khi C = C2 điện áp hiệu dụng hai đầu tụ U’C =
50 2V Điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở là:
A 25 (V) B 25 (V) C 25 (V) D 50 (V) Giải: Khi C = C1 UR = UL => ZL = R
Điện áp đặt vào hai đầu mạch; U = 2 )
( L C
R U U
U = 50 (V)
Khi C = C2 => U’R = U’L
U =
2
) '
(
'R U L UC
U = 50 (V) => U’R = 25 2 (V)
Chọn A
Bài 16: Mạch RLC mắc vào mạng xoay chiều có U = 200V, f = 50Hz nhiệt lượng toả 10s 2000J Biết có hai giá trị tụ điện thoả mãn điều kiện C = C1 =
25/ (F) C = C2 = 50/ (F) R L có giá trị
(7)Tuyensinh247.com hiệu dụng tụ đạt giá trị cực đại thấy điện áp cực đại 150V Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây
A 120V B 150V C 30V D 90V
III.Mạch điện RLC có độ tự cảm L biến đổi Kiến thức cần nhớ :
Hiệu điện 2 2 2 2
2
( ) 1
L L
L C C C
L L L
U U
U IZ
R Z Z R Z Z
Z Z Z
đạt cực đại
khi :
C C L
Z Z R Z
2
R Z R U
UL C
2 max
; ax2 ax
0
m m
L C L
U U U U
Nếu: L = L1 L = L2 mà công suất P mạch Pmax :
2
1
L L L
Nếu: L = L1 L = L2 mà UL có giá trị ULmax :
1
1 1
2
L L L
Nếu: L = L1 L = L2 mà I, P, UC, UR :
2
L L
C
Z Z
Z
Các giá trị P, I, UR, Uc, đạt cực đại mạch xảy cộng hưởng : ZL = ZC
Luyện tập:
Bài 18: Đặt điện áp u = U0cost vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở
R, tụ điện cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Biết dung kháng tụ điện R Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt cực đại, A điện áp hai đầu điện trở lệch pha
6
so với điện áp hai đầu đoạn mạch B điện áp hai đầu tụ điện lệch pha
6
so với điện áp hai đầu đoạn mạch C mạch có cộng hưởng điện
D điện áp hai đầu cuộn cảm lệch pha
6
so với điện áp hai đầu đoạn mạch.)
HD: Ta có ULmax ZL =
C C
Z Z R2
=
3 4R
3 )
(
2 R
Z Z R
Z L C
6
3
cos
Z R
(8)Tuyensinh247.com Bài 19: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM có điện trở R = 100 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB có cuộn cảm với độ tự cảm thay đổi Đặt điện áp u = 100 2cos(100
4
t ) vào hai đầu đoạn mạch AB Điều chỉnh L để UL max, u AM = 100 2cos(100t) Giá
trị C A C =
10
(F), = -
4
B C =
); ( 10
F
C C =
4 );
(
10
F D C =
); ( 10
F
HD: Ta có ZL =
C C
Z Z R2
(1), maxUL = 2
C
Z R R
U
Ngồi u AM vng pha với uAB = -
4
Từ ZAM =Z R
2
+ Z2C = R2 + (ZL – ZC)2 ZL = 2ZC (2), (vì: ZL>ZC) Từ (1),(2)
ZC = R = 100
Bài 20: Đặt điện áp u = U0cost vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở
R, tụ điện cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Khi L1 =
(H) L2 =
(H) cơng suất tiêu thụ mạch có giá trị Công suất tiêu thụ mạch lớn L
A
4
(H) B
(H) C
(H) D
(H)
HD: Áp dụng công thức: L =
2
(L1 + L2)
Bài 21: Đặt điện áp u = U0cost vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở
R, tụ điện cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Khi L1 =
(H) L2 =
(H) điện áp hiệu dụng tụ có giá trị Cho biết tần số dòng điện f = 50 Hz Dung kháng mạch điện
A 50 B 100 C 200 D 300
HD: Áp dụng công thức:
2
L L
C
Z Z
Z
(9)Tuyensinh247.com so với i góc , L = 1/H u lệch pha so với i góc ' Biết + ' = 90o R có giá trị
A 80 B 65 C.100 D 50
IV.Mạch điện RLC có biến đổi Kiến thức cần nhớ :
Ta có: UL =I.ZL =
1 1 ) ( ) ( 2 2 2 2 2 2 C L C R LC C L U C L C L R L U C L R L U
Đặt ẩn phụ x = 12
, xét hàm
2 )
( 2 2
2 2 2 x C L C R LC x C L x
f Ta suy được:
Điều kiện để UL max : 2L > R2C ; Khi đó: 2 2 2 C R LC
UL max =
2 C R LC R UL
Ta có: UC = I.ZC =
1 ) ( ) ( 2 2
2
LC LC R C
U C L R C U
Xét hàm: f(x) = L2C2 x2 – (2LC – R2C2)x + Với: x = 2 Ta suy được: Điều kiện để UC max : 2L> R2C
Khi đó:
2
1 LC R2C2 LC
UCmax =
2 C R LC R UL
Nếu ω = ω1 ω = ω2 mà P, I, Z, cosφ, UR có giá trị P, I, cosφ, UR
sẽ đạt giá trị cực đại khi: ω =
1
LC Luyện tập :
Bài 23 : Đặt điện áp xoay chiều u = U0cost có U0 khơng đổi thay đổi vào hai
đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp Thay đổi cường độ dịng điện hiệu dụng mạch = 1 cường độ dòng điện hiệu dụng mạch = 2 Hệ
thức : A
2 LC
B
1
LC
C
2 LC
D
LC
(10)Tuyensinh247.com 10
HD: Ta có Z= 2 2
) (
) (
C L
R Z
Z
R L C
=
I U
L22
+ 21 2
C
-2.C L
+ R2 - 2
2
I U
=0 hay
L2C2 4 –(2. 2
2 2
).C I
U R C
L +1 =0 Coi phương trình ẩn >0 Theo hệ thức Vi-et
phương trình có nghiệm 1 , 2
1
LC
Bài 24 : Mạch RLC nối tiếp có R = 100, L = 3/ (H) Điện áp xoay chiều đặt vào đoạn mạch có biểu thức u = Uocos2ft, f thay đổi Khi f = 50Hz i chậm pha /3
so với u Để i pha với u f có giá trị
A 100Hz B 50 2Hz C 25 2Hz D 40Hz
Bài 25 : Đặt điện áp xoay chiều u = U0cost có U0 khơng đổi thay đổi vào hai
đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp Khi điện áp hiệu dụng hai đầu L đạt được giá trị lớn (hữu hạn) giá trị tần số là
A 2
2LCR C
B 2 2
2
C R LC
C
LC
D LC
Bài 26 : Đặt điện áp xoay chiều u = U0cost có U0 khơng đổi thay đổi vào hai
đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp Khi điện áp hiệu dụng hai đầu C đạt được giá trị lớn (hữu hạn) giá trị tần số là
A
LC
B
LC
C 2 2
2
C R LC
D
2
1 LC R2C2 LC
Bài 27 : Đặt điện áp xoay chiều u = 100 2cost (có thay đổi đoạn [50;100
] ) vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp Cho biết R = 100 , L =
1
(H); C =
4 10
(F) Điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện C có giá trị lớn nhỏ tương ứng
A
3 200
V; 100V B 100 3V; 100V C 200V; 100V D 200V; 100 3V HD: UC = I.ZC =
1 )
( )
1 (
2 2
2 2
2
LC LC R C
U
C L R
C
U
(11)Tuyensinh247.com 11
Xét hàm f(x) = L2C2 x2 – (2LC – R2C2)x + Với: x = 2 Thay số liệu cụ thể theo ta có:
f(x) =
8 10
x
10
4
x
f’(x) = 2.
4
8 10 10
x = x = 104
2
hay = 50 2 .Từ đó:
min f(x) = 3/4 max UC =
3 200
V
Xét khoảng 50 100: Khi x = 2 = 5022 f(x) <1; Khi x = 2 = 10022
f(x) =1 maxf(x) =1min UC = 100V
Bài 28 : Đặt điện áp xoay chiều u = 220 2cost ( có thay đổi ) vào hai đầu đoạn mạch có R,L,C nối tiếp Cho biết L =
(H) Khi 1 = 25và 2 = 400 cường độ dịng
điện hiệu dụng qua mạch Điện dung tụ điện C A
10
(F) B
104
(F) C
104
(F) D
104
(F)
Bài 29 : Đặt điện áp xoay chiều u = 100 2cost (có thay đổi đoạn [100
;200 ] ) vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp Cho biết R = 300 , L =
1
(H); C =
10
(F) Điện áp hiệu dụng hai đầu L có giá trị lớn nhỏ tương ứng
A
3 100 ; 13 400
V
V B 100 V; 50V C 50V;
3 100
v D 50 2V; 50V Bài 30 : Đặt điện áp xoay chiều u = 100 2cost (có thay đổi đoạn [50;100
] ) vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp Cho biết R = 300 , L =
1
(H); C =
4 10
(F) Điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện C có giá trị lớn nhỏ tương ứng
A
3 80
V; 50V B
3 80
V;
3 100
V C 80V;
3 100
V D 80V; 50V
Bài 31 : Cho mạch điện RLC Điện áp xoay chiều hai đầu đoạn mạch có dạng u = U0 cost Cho R = 150 Với ω thay đổi Khi ω1 = 200(rad/ s) ω2 =50(rad/s)
thì dịng điện qua mạch có cường độ qua mạch có giá trị hiệu dụng Tân số góc ω để cường độ hiệu dụng đạt cực đại
(12)Tuyensinh247.com 12 Bài 32 : (ĐH-2011) Đặt điện áp xoay chiều uU 2cos100t (U khơng đổi, t tính s) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm
5
H tụ điện có điện dung C thay đổi Điều chỉnh điện dung tụ điện để điện áp hiệu dụng hai tụ điện đạt giá trị cực đại Giá trị cực đại U Điện trở R
A 20 B 10 C 10 D 20
Giải:
Ta có:ZL = ω.L= 20Ω; Ucmax =
2 10
3 2
2
L L
L Z
R R
Z R U
R Z R U