Sau khi điều 13 người từ đội thứ nhất sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất bằng2. 3 số công nhân của đội thứ hai.[r]
(1)Sở giáo dục đào tạo HảI dơng
K× thi tun sinh líp 10 THPTNăm học 2008-2009
Môn thi : Toán
Thi gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao
Ngày 26 tháng năm 2008 (buổi chiều)
§Ị thi gåm : 01 trang
Câu I: (3 điểm)
1) Giải phương trình sau: a) 5.x 45 0 b) x(x + 2) – = 2) Cho hàm số y = f(x) =
2
x
a) Tính f(-1)
b) Điểm M 2;1 có nằm đồ thị hàm số khơng ? Vì ?
Câu II: (2 điểm)
1) Rút gọn biểu thức P =
4 a a
1
a a a
với a > a 4.
2 Cho phơng trình (ẩn x): x2 – 2x – 2m = Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt x
1, x2 tho¶
m·n: (1 + x12)(1 + x22) = Câu III: (1 điểm)
Tổng số công nhân hai đội sản xuất 125 người Sau điều 13 người từ đội thứ sang đội thứ hai số công nhân đội thứ
2
3 số cơng nhân đội thứ hai Tính số công nhân đội lúc
đầu
Câu IV: (3 điểm)
Cho đường tròn tâm O Lấy điểm A ngồi đường trịn (O), đường thẳng AO cắt đường tròn (O) điểm B, C (AB < AC) Qua A vẽ đường thẳng không qua O cắt đường tròn (O) hai điểm phân biệt D, E (AD < AE) Đường thẳng vng góc với AB A cắt đường thẳng CE F
1) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp
2) Gọi M giao điểm thứ hai đường thẳng FB với đường tròn (O) Chứng minh DM AC.
3) Chứng minh CE.CF + AD.AE = AC2.
Câu V: (1 điểm) Cho biểu thức :
B = (4x5 + 4x4 – 5x3 + 5x – 2)2 + 2008. Tính giá trị B x =
1
2
Giải
_
§Ị thi chÝnh thøc
(2)-Câu I:
1) a) 5.x 45 0 5.x 45 x 45 : 5 x 3. b) x(x + 2) – = x2 + 2x – =
’ = + = ' Phương trình có hai nghiệm phân biệt : x1,2 = 1 2) a) Ta có f(-1) =
2
( 1)
2
b) Điểm M 2;1 có nằm đồ thị hàm số y = f(x) =
2
x
2 Vì
2
f
2
Câu II:
1) Rút gọn: P =
4 a a
1
a a a
=
a a a a
a
a a 2 a 2
=
a a 2 a a 2
a
a a
=
6 a
a a
2) ĐK: ’ > + 2m > m >
1
Theo đề :
2
2 2
1 2
1 x x 5 x x x x 5
2
1 2
1 x x x x 2x x 5
Theo Vi-ét : x1 + x2 = ; x1.x2 = -2m
+ 4m2 + + 4m = 4m2 + 4m = 4m(m + 1) = m = m = -1. Đối chiếu với ĐK m = -1 (loại), m = (t/m)
Vậy m =
Câu III:
Gọi số công nhân đội thứ x (người) ĐK: x nguyên, 125 > x > 13 Số công nhân đội thứ hai 125 – x (người)
Sau điều 13 người sang đội thứ hai số cơng nhân đội thứ cịn lại x – 13 (người) Đội thứ hai có số công nhân 125 – x + 13 = 138 – x (người)
Theo ta có phương trình : x – 13 =
2
3(138 – x)
3x – 39 = 276 – 2x 5x = 315 x = 63 (thoả mãn).
Vậy đội thứ có 63 người
Đội thứ hai có 125 – 63 = 62 (người)
Câu IV:
_
(3)-M F
E
D
B O C
A
3) Xét hai tam giác ACF ECB có góc C chung , A E 90 0 Do hai tam giác ACF ECB đồng dạng
AC EC
CE.CF AC.CB
CF CB (1).
Tương tự ABD AEC đồng dạng (vì có BAD chung, C ADB 180 0 BDE ).
AB AE
AD.AE AC.AB
ADAC (2).
Từ (1) (2) AD.AE + CE.CF = AC.AB + AC.CB = AC(AB + CB) = AC2.
Câu V:
Ta có x =
2
2
1 1
2 2 2
x2 =
3 2
; x3 = x.x2 =
5
; x4 = (x2)2 =
17 12 16
; x5 = x.x4 =
29 41 32
Xét 4x5 + 4x4 – 5x3 + 5x – =
29 41 32
+
17 12 16
-
5
+
2
- =
29 41 34 24 25 35 20 20 16
= -1
Vậy B = (4x5 + 4x4 – 5x3 + 5x – 2)2 + 2008 = (-1)2 + 2008 = + 2008 = 2009.
_
1) Ta có FAB 90 0(Vì FA AB).
BEC 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường
trịn (O)) BEF 90
FAB FEB 180 0.
Vậy tứ giác ABEF nội tiếp (vì có tổng hai góc đối 1800).
2) Vì tứ giác ABEF nội tiếp nên
AFB AEB
sđAB Trong đường trịn (O) ta có
AEB BMD
sđBD
Do AFB BMD Mà hai góc vị trí so le nên AF // DM Mặt khác AF
AC nên DM AC.