C¸c bµi to¸n vÒ vËn dông tÝnh chÊt chia hÕt cña mét tæng vµ mét hiÖu.. Ban gi¸m hiÖu dù ®Þnh thëng cho mçi häc sinh giái nhiÒu h¬n häc sinh tiªn tiÕn 2 quyÓn vë.[r]
(1)
Chuyên đề 1
Các toán số chữ số
I Những kiến thức cần l u ý :
Có 10 chữ số ; 1; 2; 3; 4… ;9 Khi viÕt mét sè tù nhiên ta sử dụng mời chữ số Chữ số kể từ bên trái số TN phải khác
Phân tích cấu tạo số tự nhiên : ab = a 10 + b
abc = a 100 + b 10 + c = ab 10 + c abcd = a 1000 + b 100 + c 10 + d = abc 10 + d = ab 100 + cd Quy tắc so sánh hai số TN :
a) Trong hai số TN, số có chữ số nhiều lớn
b) Nu hai s cú cựng chữ số số có chữ số kể từ trái sang phải lớn số lớn
Sè tù nhiªn cã tËn cïng b»ng ; 2; 4; ;8 lµ số chẵn. Số TN có tận 1;3 ;5; ;9 số lẻ
Hai số TN liên tiếp ( ) đơn vị Hai số ( ) đơn vị hai số tự nhiên liên tiếp
Hai số chẵn liên tiếp ( ) đơn vị Hai số chẵn ( ) đơn vị hai số chẵn liên tiếp
Hai số lẻ liên tiếp ( ) đơn vị Hai số lẻ ( ) đơn vị hai số chn liờn tip
II Một số dạng toán điển hình :
Dạng 1: Viết sè TN tõ nh÷ng ch÷ sè cho tríc Bài : Cho bốn chữ số : 0; 3; vµ 9.
a) Viết đợc tất số có chữ số khác từ chữ số cho ? b) Tìm số lớn nhất, số nhỏ có chữ số khác đợc viết từ chữ số
cho?
c) Tìm số lẻ lớn nhất, số chẵn nhỏ có chữ số khác đợc viết từ chữ s ó cho ?
Lời giải: Cách
Chọn số làm chữ số hàng nghìn, ta cã c¸c sè: 3089; 3098; 3809; 3890; 3908; 3980
Vậy từ chữ số cho ta viết đợc số có chữ số hàng nghìn thoả mãn điều kiện đầu
Chữ số khơng thể đứng đợc vị trí hàng nghìn Vậy số số thoả mãn điều kiện đề là: = 18 ( số )
C¸ch 2:
Lần lợt chọn chữ số nghìn, hàng trăm, hàng chục hàng đơn vị nh sau:
- Có cách chọn chữ số hàng nghìn số thoả mãn điều kiện đầu ( số khơng thể đứng vị trí hàng nghìn )
- Có cách chọn chữ số hàng trăm ( chữ số cịn lại khác chữ số hàng nghìn )
- Có cách chọn chữ số hàng chục ( chữ số cịn lại khác chữ số hàng nghìn hàng trăm cịn lại )
- Có cách chọn chữ số hàng đơn vị ( chữ số cịn lại khác chữ số hàng nghìn , hàng trăm , hàng chục )
(2)3 = 18 ( sè )
b) Số lớn có chữ số khác đợc viết từ chữ số cho phải có chữ số hàng nghìn chữ số lớn ( chữ số cho ) Vậy chữ số hàng nghìn phải tìm
Chữ số hàng trăm phải chữ số lớn chữ số lại Vậy chữ số hàng trăm
Chữ số hàng chục số lớn hai chữ số lại Vậy chữ số hàng chục
Số phải tìm 9830
Tơng tự số bé thoả mÃn điều kiện đầu 3089
c) Tơng tự số lẻ lớn thoả mÃn điều kiện đầu : 9803 Số chẵn nhỏ thoả mÃn điều kiện đầu : 3098 Bài : Cho ch÷ sè : 0; 1; 2; 3;
a) Hãy viết số có chữ số khác từ chữ số cho ?
b) Tìm số chẵn lớn nhất, số lẻ nhỏ có chữ số khác đợc viết từ chữ số cho ?
D¹ng 2: Các toán giải phân tích số :
Bài 1: Tìm số TN có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên trái số ta đợc số lớn gấp 13 lần số cho ?
Lêi gi¶i:
Gọi số phải tìm ab Viết thêm chữ số vào bên trái ta đợc số ab Theo ta có :
9 ab = ab 13
900 + ab = ab 13 900 = ab 13 - ab 900 = ab ( 13 – ) 900 = ab 12
ab = 900 : 12 ab = 75
VËy sè ph¶i tìm 75
Bi 2: Tỡm mt s cú chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số tăng thêm 1112 đơn vị
Lêi gi¶i:
Gọi số phải tìm abc Khi viết thêm chữ số vào bên phải ta đợc số abc Theo ta có:
abc = abc + 1112
10 abc + = abc + 1112 10 abc = abc + 1112 – 10 abc - abc = 1107 ( 10 – ) abc = 1107
9 abc = 1107
abc = 1107 : abc = 123
Vậy số phải tìm 123
Bi 3: Tìm số có chữ số, biết viết thêm số 21 vào bên trái số ta đ-ợc số lớn gấp 31 lần số phải tìm
Bài 4: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số ta đợc số lớn số phải tìm 230 đơn vị
(3)1 Chữ số tận tổng chữ số tận tổng chữ số hàng đơn vị số hạng tổng
2 Chữ số tận tích chữ số tận tích chữ số hàng đơn vị thừa số tích
3 Tæng + + + + cã ch÷ sè tËn cïng b»ng TÝch cã ch÷ sè tËn cïng b»ng 5 TÝch a a kh«ng thĨ cã tËn 2; 3;
Bài 1: Không làm tính, hÃy cho biết chữ số tận kết sau : a) ( 1991 + 1992 + + 1999 ) – ( 11 + 12 + + 19 )
b) ( 1981 + 1982 + + 1989 ) ( 1991 + 1992 + + 1999 ) c) 21 23 25 27 – 11 13 15 17
Lêi gi¶i :
a) Chữ số tận tổng : ( 1991 + 1992 + + 1999 ) ( 11 + 12 + + 19 ) chữ số tận tổng + + + + Cho nên hiệu có tận
b) Tơng tự phần a, tích có tn cựng bng
c) Chữ số tạnn cđa tÝch 21 23 25 27 vµ 11 13 15 17 dỊu b»ng ch÷ sè tËn cïng cđa tÝch Cho nên hiệu cã tËn cïng b»ng
Bài : Không làm tính, xét xem kết sau hay sai ? Giải thích ?
a) 136 136 – 42 = 1960
b) ab ab - 8557 =
Lêi gi¶i:
a) Kết sai, tích 136 136 có tËn cïng b»ng mµ sè trõ cã tËn cïng nên hiệu có tận
b) Kết sai, tích số TN nhân với có tận chữ số 0; 1; 4; 5;
Bài : Không làm tính, hÃy cho biết chữ số tận kết sau : a) ( 1999 + 2378 + 4545 + 7956 ) – ( 315 + 598 + 736 + 89 )
b) 56 66 76 86 – 51 61 71 81
Bài : Khơng làm tính, xét xem kết sau hay sai ? Giải thích ?
a) abc abc - 853467 =
b) 11 21 31 41 – 19 25 37 = 110 ***********************
Chuyên đề
Các toán dãy số I Điền thêm số hạng vào sau, tr ớc dãy số Cách giải Trớc hết cần xác định quy luật dãy số.
Nh÷ng quy luËt thêng gặp :
+ Mi s hng ( k từ số hạng thứ hai ) số hạng đứng trớc cộng (hoặc trừ) với số tự nhiên d
+ Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ hai ) số hạng đứng trớc nhân ( chia) với số TN q khác
+ Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ ba ) tổng hai hạng đứng trớc
+ Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ t ) tổng số hạng đứng trớc cộng với số TN d cộng với số thứ tự số hạng
+ Số hạng đứng sau số hạng đứng trớc nhân với số thứ tự Vvv
(4)b) 0; 2; 4; 6; 12; 22; c) ; 3; 7; 12; d) 1; 2; 6; 24; Lêi gi¶i:
a) NhËn xÐt :
4 = + 1; = + 4; 11 = + 7;
Từ rút quy luật dãy số là: Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ ba ) tổng hai số hạng đứng trớc Viết tiếp ba số hạng, ta đợc dãy số sau:
1; 3; 4; 7; 11; 18; 29; 47; 76;
b) Tơng tự phần a, ta tìm quy luật dãy số là: Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ t ) tổng ba số hạng đứng trớc Viết tiếp ba số hạng, ta đợc dãy số sau: 0; 2; 4; 6; 12; 22; 40; 74; 136;
c) Ta nhËn xÐt :
Sè hạng thứ hai : = + + Số hạng thứ ba : = + + Số hạng thứ t : 12 = + +
Từ rút quy luật dãy là: Mỗi số hạng ( Kể từ số hạng thứ hai ) tổng số hạng đứng trớc cộng với cộng với số TT số hạng Viết tiếp ba số hạng ta đợc dãy số sau :
0 ; 3; 7; 12;18; 25; 33; d) Ta nhËn xÐt :
Sè h¹ng thø hai là: = Số hạng thứ ba : = Số hạng thứ t : 24 =
Từ rút quy luật dãy số : Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ hai ) tích số hạng đứng liền trớc nhân với số thứ tự số hạng Viết tiếp ba số hạng ta đợc dãy số sau :
1; 2; 6; 24;120; 720; 5040;
Bài : Tìm số hạng dÃy số sau : a) ; 17; 19; 21
b) : 64; 81; 100
Biết dÃy có 10 số hạng Lêi gi¶i :
a) Ta nhËn xÐt :
Số hạng thứ mời 21 = 10 + Số hạng thứ chín 19 = + Số hạng thứ tám 17 = +
Từ suy quy luật dãy số : Mỗi số hạng dãy nhân với số thứ tự số hạng dãy cộng với
VËy số hạng dÃy là: + =
b) Tơng tự nh ta rút quy luật dãy : Mỗi số hạng dãy số thứ tự nhân với STT ca s hng ú
Vậy số hạng cđa d·y lµ: 1 = Bµi : ViÕt tiÕp hai sè h¹ng cđa d·y sè sau : a) 100; 93; 85; 76;
b) 10; 13; 18; 26;
(5)- Xác định quy luật dãy
- Kiểm tra số a có thoả mãn quy luật hay khơng Bài 1: Hóy cho bit:
a) Các số 50 133 cã thuéc d·y 90; 95; 100; hay kh«ng ? b) Sè 1996 thuéc d·y 2;5;8;11; hay kh«ng ?
c) Số số 666; 1000; 9999 thuộc dÃy 3; 6; 12; 24; hay không ? Giải thích ?
Lời giải :
a) Cả hai số 50 133 không thuộc dãy cho, : - Các số hạng dãy lớn 50
- Các số hạng cho chia hết cho mà 133 không chia hết cho
b) Số 1996 không thuộc dãy cho, số hạng dãy chia cho d mà 1996 chia cho d
c) Cả số 666; 1000 9999 khơng thuộc dãy cho, :
- Mỗi số hạng dãy (kể từ số hạng thứ hai) số hạng liền trớc nhân với Cho nên số hạng ( kể từ số hạng thứ ba ) có số hạng đứng liền trớc số chẵn mà 666 : = 333 số lẻ
- Các số hạng chia hết cho mà 1000 không chia hết cho
- Các số hạng dãy ( kể từ số hạng thứ hai ) chẵn mà 9999 số lẻ Bài 2:
III T×m sè sè hạng dÃy Cách giải:
- Đối với dạng toán này, ta thờng sử dụng phơng pháp giải toán khoảng cách (giải toán trồng cây) Ta có công thức sau :
Số số hạng dÃy = Số khoảng cách +
- c bit, nu quy luật dãy : Mỗi số hạng đứng sau số hạng liền trớc cộng với số không i d thỡ:
Số số hạng dÃy = ( Sè h¹ng LN – Sè h¹ng BN ) :d + Bµi1 Cho d·y sè 11; 14; 17; ;65; 68
a) Hãy xác định dãy số có số hạng?
b) Nếu ta tiếp tục kéo dài số hạng dãy số số hạng thứ 1996 số mấy?
Lêi gi¶i :
a) Ta cã : 14- 11= 3; 17 – 14 = 3;
Vậy quy luật dãy số số hạng đứng liền sau số hạng đứmg liền trớc cộng với Số số hạng dãy số là:
( 68 – 11 ) : + = 20 ( sè h¹ng ) b) Ta nhËn xÐt :
Sè h¹ng thø hai : 14 = 11 + = 11 + ( 2-1 ) Sè h¹ng thø ba : 17 = 11 + = 11+ ( 3-1 ) Sè h¹ng thø hai : 20 = 11 +9 = 11 + ( 4-1 )
Vậy số hạng thứ 1996 : 11 + ( 1996-1 ) = 5996
Đáp số : 20 số hạng 59996. Bài Trong số có ba chữ số, có số chia hÕt cho 4?
Lêi gi¶i:
Ta nhận xét : Số nhỏ có ba chữ số chia hết cho 100 vàg số lớn có ba chữ số chia hết cho 996 Nh số có ba chữ số chia hết cho lập thành dãy số có số hạng BN 100, số hạng lớn 996 số hạng dãy ( kể từ số hạg thứ hai ) số hạng đứng kề trớc cộng với
VËy sè cã ba ch÷ sè chia hÕt cho lµ : ( 996 – 100 ) : = 225 ( sè )
(6)Cách giải:
Nu s hng dãy số cách tổng dãy số là: ( SLN + SBN ) Số số hạng :
Bµi TÝnh tỉng cđa 50 số lẻ Lời giải:
DÃy 100 số lẻ : 1; 3; 5; ; 97; 99 Vậy ta phải tìm tổng sau: + + + + 97 + 99
Vậy tổng phải tìm : ( 99 + ) 50 : = 2500 Bài 2: Tìm tổng :
a) Các số có chữ sè chia hÕt cho b) C¸c sè cã ch÷ sè chia cho d
****************************
Chuyờn
Các toán chia hết
I Những kiến thức cần nhớ: 1.Dấu hiệu chia hÕt cho 2:
- Nh÷ng sè cã tËn cïng 0;2;4;6;8 chia hết cho - Những số chia hÕt cho cã tËn cïng b»ng 0;2;4;6;8 2 DÊu hiƯu chia hÕt cho :
- Nh÷ng số có tận chia hÕt cho - Nh÷ng sè chia hÕt cho cã tËn cïng b»ng hc 3 DÊu hiƯu chia hÕt cho 4:
- Nh÷ng sè cã hai chữ số tận tạo thành số chia hết cho chia hết cho - Những số chia hết cho có hai chữ số tận tạo thµnh sè chia hÕt cho 4.DÊu hiƯu chia hÕt cho 3:
- Những số có tổng chữ sè chia hÕt cho th× chia hÕt cho - Những số chia hết cho có tổng ch÷ sè chia hÕt cho 5 DÊu hiƯu chia hÕt cho 9:
T¬ng tù dÊu hiƯu chia hÕt cho
I Viết câc số tự nhiên theo dÊu hiƯu chia hÕt
Bµi : Víi chữ số 2; 3; hÃy lập số có ch÷ sè chia hÕt: a) Cho 2?
b) Cho 5? Lêi gi¶i:
a) Số chia hết cho phải số chẵn Do đầu không yêu cầu chữ số phải khác nhau, nên số lập đợc là:
222; 232;252 322; 332; 352 522; 532; 552
b) Tơng tự phần a, số là: 225; 235; 255
325; 335; 355 525; 535; 555
Bài : Cho chữ số 0; 1; 5; Hãy lập số có chữ số khác từ chữ số đã cho thoả mãn điều kiện:
a) Chia hÕt cho ? b) Chia hÕt cho vµ ?
II Dùng dấu hiệu chia hết để điền chữ số ch a biết
(7)- Nếu số phải tìm chia hết cho thi trớc hết dựa vào dấu hiệu chia hết để xác định chữ số tận
- Tiếp dùng phơng pháp thử chọn kết hợp với dấu hiệu chia hết lại số phải tìm để xác định chữ số cịn lại
Bài : Thay x y số a = 1996 xy để đợc số chia hết cho 2;
Lêi gi¶i:
- a chia hÕt cho 5, vËy y ph¶i b»ng - a chia hết cho2, y phải chẵn
Suy y= Số phải tìm cã d¹ng a= 1996x0
- a chia hÕt cho 9, vËy ( 1+ + + + x ) chia hÕt cho hay ( 25 +x ) chi hÕt cho 9.Suy x =
Số phải tìm a = 199620 Bài 2:
Cho sè b = xy 2008 thay x vµ y cho sè b chia hÕt cho 2,
III Các toán vËn dơng tÝnh chÊt chia hÕt cđa mét tỉng vµ mét hiƯu C¸c tÝnh chÊt thêng dïng:
- Nếu số hạng tổng chi hết cho tổng chúng chia hết cho
- Nếu số bị trừ số trừ chia hết cho hiệu chúng chia hết cho - Nếu số hạng chia hết cho số hạng cịn lại khơng chia hết cho tổng chúng khơng chia hết cho
- NÕu sè bÞ trõ hc sè trõ chia hÕt cho 2, sè trõ hc số bị trừ không chia hết cho hiệu cđa chóng cịng kh«ng chia hÕt cho
Cũng có tính chát tơng tự trờng hợp chia ht cho 3,4,5,9
Bài 1: Không làm phép tính, hÃy xét xem tổng hiệu dới cã chia hÕt cho hay kh«ng?
a) 240 + 123 b) 240 – 123 c) 459 + 690 + 1236 d) 2454 + 374
Lêi gi¶i:
Ta thấy 240 123 chia hết cho nên: a) 240 + 123 chia hết cho
b) 240 – 123 chia hÕt cho
c) 459, 690 1236 chia hết 459 + 690 + 1236 chia hết cho
d) 2454 chia hết cho 734 không chia hết 2454 + 374 không chia hết cho
Bµi 2:
Tổng kết năm học 2007- 2008, trờng tiểu học có 462 học sinh tiên tiến 195 học sinh giỏi Ban giám hiệu dự định thởng cho học sinh giỏi nhiều học sinh tiên tiến Cô văn phịng nhẩm tính phải mua 1996 đủ phát thởng Hỏi văn phịng tính hay sai?
Giải thích ? Lời giải:
Ta nhận thấy: Số học sinh tiên tiến số học sinh giỏi số chia hết cho 3, số phát thởng cho loại học sinh phải số chia hết cho Suy tổng số phát thởng số chia hết cho 3, mà 1996 khơng chia hết cho Vậy văn phịng ó tớnh sai
IV Các toán phép chia có d Những tính chất cần lu ý:
(8)2 NÕu a chia cho d chữ số tận a phải Tơng tự, trờng hợp d chữ số tận phải 7; d tận 8; d tận
3 NÕu a vµ b cã cïng sè d chia cho th× hiƯu cđa chóng chia hÕt cho Tơng tự, ta có trờng hợp chia hết cho 3, 4, hc
Bài 1: Cho a = x459y Hãy thay x, y chữ số thích hợp để chia a
cho 2, d Lời giải:
Ta nhËn xÐt:
- a chia cho d nên y phải
- Mặt khác a chia cho d nên y phải Số phải tìm có dạng a = x4591 - x4591 chia cho d nªn x + 4+5+9+1 = x+ 19 d VËy x phải chia hết cho 19 chia cho d Suy x =
Sè phải tìm 94591 Bài 2:
Cho a = xy Hãy thay x, y chữ số thích hợp để dợc số có chữ số khác chia cho 2,3 d
V.
Vận dụng tính chất chia hết phép chia có d để giải tốn có lời văn.
Bài 1: Cho tờ giấy Xé tờ thành mảnh Lờy số mảnh xé mảnh thành mảnh nhỏ, sau lại lấy số mảnh xé thành mảnh nhỏ Khi ngừng xé theo quy luật ta đếm đợc 1999 mảnh lớn nhỏ thảy Hỏi ngời đếm hay sai ? Giải thích sao?
Lêi gi¶i:
Khi xé mảnh thành mảnh số mảnh tăng thêm Lúc đầu có mảnh, sau đợt xé số mảnh tăng thêm chia hết tổng số mảnh lớn nhỏ sau đợt xé phải chia hết cho Số 1999 không chia hết ngời đếm sai
Bài 2: Một cửa hàng rau có rổ đựng cam chanh (trong rổ đựng loại quả) Số rổ lần lợt 104,115,132,136 148 Sau bán đợc rổ cam, ngời bán hàng thấy số chanh lại gấp lần số cam Hỏi cửa hàng có loại?
Lêi gi¶i:
Tỉng sè cam chanh cửa hàng 104+115+132+136+148 = 635(quả)
Số chanh lại gấp lần số cam số chanh số cam lại phải chia hết cho Tống số 635 chia hết cho 5, số cam bán phải chia hết cho Trong rổ cam chanh cửa hàng có rổ đựng 115 chia hết cho 5, cửa hàng bán r ng 115 qu cam
Số cam lại
5 số cha bán Mặt khác:
( 104+132+136+148): = 104 (qu¶)
Trong rổ cịn lại có rổ đựng 104 cú s qu bng
5 số l¹i
Vậy theo đầu 104 rổ cam rổ đựng 132,136,148 rổ chanh Số cam cửa hàng có là:
104+115 = 219(quả)
Số chanh cửa hàng có là: 635-219 = 416(qu¶)
(9)Bài 3: Một cửa hàng dồ sắt có thùng đựng loại đinh phân 10 phân (mỗi thùng đựng loại đinh) Số đinh thùng theo thứ tự 24kg, 26kg, 30kg, 37kg, 41kg, 55kg 58 kg Sau bán hết thùng thùng đinh 10 phân, ngời bán hàng thấy số đinh bán, đinh 10 phân gấp lần đinh 10 phân Hỏi cửa hàng có kilôgam đinh loại?
************************************
Chuyên
Các toán phân số
I.
Các toán cấu tạo sè: Mét sè kiÕn thøc cÇn lu ý:
1 §Ĩ kÝ hiƯu mét ph©n sè cã tư sè b»ng a, mÉu sè b»ng b ( víi a vµ b lµ STN # 0) ta viÕt: a
b
- Một số b số phần đợc chia từ đơn vị, tử số a số phần đợc lấy
- Ph©n sè a
b hiểu thơng phép chia a:b
2 Mỗi số TN a coi mét ph©n sè cã mÉu sè b»ng 1: a
1
3 Phân số có tử số nhỏ mẫu số nhỏ 1; phân số có tử số lớn mẫu số phân số lớn
4 Nếu nhân tử số mẫu số phân số với số TN khác đợc phân số phân số cho:
a× n
b× n = a
b ( n#0)
5 Nếu ta chia phân số cho
6 Ph©n sè cã mÉu sè b»ng 10, 100, 1000, gäi phân số thập phân
7 Nu ta cng tử số mẫu số phân số với số trừ tử số mẫu số số hiệu tử số mẫu số khơng thay đổi
Bµi 1: Cho ph©n sè
7 Cộng thêm vào tử số mẫu số phân số với
một số tự nhiên ta đợc phân số phân số
9 Tìm s t nhiờn c cng
thêm? Lời giải:
Hiệu mẫu số tử số phân số cho : – = (n v)
Khi ta cộng vào tử số mẫu số với số tự nhiên hiệu mẫu số tử số phân sè míi vÉn b»ng
Đối với phân số ta có sơ đồ sau :
4 Tư sè:
MÉu sè :
Sè phÇn b»ng mẫu số nhiều tử số là: = (phần)
Tử số phân sè míi lµ : : = 14 Số tự nhiên cộng thêm : 14 = 11
(10)Bµi Rót gän phân số sau: a) 199
999 95 (100 ch÷ sè ë tư sè 100 chữ số mẫu số)
b) 373737
414141
Lêi gi¶i:
a) Ta nhËn xÐt : 999 95 = 199 100 CS 100CS VËy : 199
999 95 =
b) Ta cã : 373737
414141 =
37×10101 41×10101 =
37 41
II So sánh phân số: Những kiÕn thøc cÇn nhí:
1.Muốn quy đồng mẫu số Khi so sánh hai phân số:
- Có mẫu số : ta so sánh hai tử số, phân số có tử số lớn phân số lớn
- Khơng mẫu số ta quy đồng mẫu số so sánh hai tử số phân số quy đồng c
3 Các phơng pháp khác :
- Nếu hai phân số có tử số phân số có mẫu số lớn phân số ú nh hn
- So sánh qua phân sè trung gian: a
b < c d vµ
c d <
e f th×
a b <
e f
- So s¸nh phần bù với phân số : - a
b < 1- c d th×
a b >
c d
- So sánh phần với phân số:
a
b - < c
d - th× a b <
c d
Bài 1: HÃy so sánh cặp phân số sau cách nhanh nhất: a) 16
27 15 29 ; b)
2007 2008 vµ
2008 2009 ; c)
327 326 vµ
326 325
Lêi gi¶i: a) Ta cã : 16
27 > 16 29 vµ
16 29 >
15
29 vËy 16 27 >
15 29
b)Ta cã: 1- 2007
2008 =
2008 vµ 1- 2008 2009 =
1 2009
mµ :
2008 >
2009 nªn 2007 2008 <
2008 2009
c) Ta cã : 327
326 = +
326 vµ 326
325 = +
325 mµ 326 <
1 325
nên 327
326 < 326 325
Bài 2: HÃy viết phân số khác nằm hai phân số:
5
Lêi gi¶i: Ta cã
2 =
2ì6 5ì6 =
12 30
3 =
3×6 5×6 =
18
(11)2 = 12 30 < 13 30 < 14 30 < 15 30 < 16 30 < 17 30 < 18 30 =
VËy phân số thoả mÃn điều kiện đầu lµ: 13
30 ; 14 30 ; 15 30 ; 16 30 ; 17 30
Bµi H·y so sánh cặp phân số sau cách nhanh nhÊt:
a)
1992 1993 vµ
1997
1998 ; b) 60
13 vµ
27
100 ; c) 47 15 vµ
65 21 .
Bài HÃy viết 10 phân số khác nằm phân số sau: 100
101 vµ 101 102
III Thực hành phép tính phân số: Một sè kiÕn thøc cÇn lu ý:
1.PhÐp céng:
- Céng hai ph©n sè cïng mÉu sè ( Quy tắc SGK) - Cộng hai phân số khác mẫu số ( Quy tắc SGK) Phép trừ ơng tù phÐp céng )
PhÐp nh©n ( Quy t¾c SGK) PhÐp chia ( Quy t¾c SGK).
C¸c tÝnh chÊt cđa phÐp tÝnh phân số - Tính chất giao hoán
- Tính chất kết hợp - Tính chất phân phối
Bài 1: Tính giá trị biểu thức sau b»ng c¸ch nhanh nhÊt: a)
5 + 11 +
7 13 +
2 +
16 11 +
19 13
b) 1995
1997 1990 1993 1997 1994 1993 1995 997 995 Lêi gi¶i: a)
5 + 11 +
7 13 +
2 +
16 11 +
19 13 = (
3 +
2
5 ) + ( 11 +
16
11 ) + (
13 + 19 13 )
=
5 + 22 11 +
26
13 = + + =
b) 1995
1997 1990 1993 1997 1994 1993 1995 997 995
= ( 1995
1997
1997
1994 ) ( 1990 1993
1993 1995 )
997 995 = (
1995 1994 1990 1995 ) 997 995
= 1990
1994
997 995 =
995×2×997
997×2×995 =
Bài Phân tích phân số dới thành tổng phân số có mẫu số khác tử số
a) 13
(12)Lời giải:
a) 35 = 13 = 1+ + VËy: 13
35 = 35 +
1 +
1
b) 16 = 2 2 vµ 16 = + + VËy : 11
16 = 16 +
1 +
1
Bài 3: Trong phong trào thi đua lập thành tích chào mừng ngày 20 – 11, học sinh trờng tiểu học Kim Đồng đạt đợc số điểm 10 nh sau: Số điểm 10 khối
3 tỉng sè ®iĨm 10 khối lại; số điểm 10 khèi b»ng
tỉng sè ®iĨm 10 khối lại; số điểm 10 khối b»ng
5 tỉng sè ®iĨm
10 khối lại; số điểm 10 khối b»ng
6 tỉng sè ®iĨm 10 cđa khèi
còn lại khối đạt đợc 101 điểm 10
Hỏi toàn trờng đạt đợc điểm 10 khối đạt đợc điểm 10?
Lêi gi¶i:
Gäi sè điểm 10 khối phần số điểm 10 khối lại phần nh số điểm 10 trờng là: + = phÇn nh thÕ VËy sè ®iĨm 10 cđa khèi b»ng
4 tỉng số điểm 10 toàn trờng
Lập luận tơng tù ta cã :
- Sè ®iĨm 10 cđa khèi b»ng
5 tỉng sè ®iĨm 10 toàn trờng
- Số điểm 10 khối b»ng
6 tỉng sè ®iĨm 10 cđa toàn trờng
- Số điểm 10 khối
7 tổng số điểm 10 toàn trờng
Phân số biểu diễn số điểm 10 khối :
1 +
1 +
1 +
1 =
319
420 ( tỉng sè ®iĨm 10 toàn trờng )
Số điểm 10 toàn trêng lµ : 101 : 319
420 = 420 (điểm)
Số điểm 10 khối 1là : 420
4 = 105 (®iĨm)
Sè ®iĨm 10 cđa khèi lµ : 420
5 = 84 (điểm)
Số điểm 10 khối : 420
6 = 70 (®iĨm)
Sè ®iĨm 10 cđa khèi lµ : 420
7 = 60 (điểm)
Đáp số : Toàn trờng: 420 ®iĨm; khèi 1: 105 ®iĨm; khèi 2: 84 ®iĨm; khối 3: 70 điểm; khối 4: 60điểm
Bài 4: TÝnh b»ng c¸ch thn tiƯn nhÊt: a)
11 + +
2 +
6 11 +
3 +
16 25 +
(13)b) 1313
2121 +
165165 143143 +
424242 151515
c)
1
2 + 4
1 + 8
1 +
1 16 +
1
32 + 64
1 +
1 128 +
1 256
B i 5à : TÝnh b»ng c¸ch thn tiƯn nhÊt: