- Mçi ®iÓm trªn ®êng th¼ng lµ gèc chung cña hai tia ®èi nhau.D. Trªn tËp hîp c¸c sè nguyªn Z..[r]
(1)A Phần số học:
Ôn tập chơng I
I/ Kiến thức cần nhớ:
1 Dạng tổng quát tính chất phép cộng N: - TÝnh chÊt 1: Giao ho¸n
a + b = b + a
- TÝnh chÊt 2: KÕt hỵp (a + b) + c = a + (b + c) - TÝnh chÊt 3: Céng víi sè a + = + a = a
2 Dạng tổng quát tính chất phép nhân N - Tính chất 1: Giao hoán
a.b = b.a
- TÝnh chÊt 2: KÕt hỵp (a.b).c = a.(b.c)
- TÝnh chÊt 3: Nh©n víi sè a.1 = 1.a = a
- TÝnh chất 4: Tính chất phân phối phép nhân với phÐp céng a.(b + c) = a.b + b.c
3 Luỹ thừa bậc n a gì?
L thõa bËc n cđa a lµ tÝch cđa n thừa số nhau, thừa số a an = a.a… a (n 0)
n thõa sè
4.+ Nh©n hai luü thừa số:
Khi nhân hai luỹ thừa số, ta giữ nguyên số cộng c¸c sè mị am.an = am+n
+ Chia hai luü thõa cïng c¬ sè:
Khi chia hai luü thừa số (khác 0), ta giữ nguyên số trừ số mũ
am:an = am –n (a 0; m n)
5 Khi ta nói số tự nhiên a chia hết cho sè tù nhiªn b?
Cho hai sè tù nhiªn a b (b 0) Nếu tồn số tự nhiên q cho: a = b.q ta nãi a chia hÕt cho b, kÝ hiÖu: a ⋮ b
6 Dạng tổng quát hai tính chất chia hÕt cđa mét tỉng a) TÝnh chÊt 1:
NÕu a ⋮ m
b ⋮ m (a + b + c) ⋮ m c ⋮ m
b) TÝnh chÊt 2: NÕu chØ cã a ⋮ m
b ⋮ m (a + b + c) ⋮ m c ⋮ m
7 DÊu hiÖu chia hÕt cho 2; cho 5; cho 3; cho a) an {0; 2; 4; 6; 8} a1a2… an ⋮
b) an {0; 5} a1a2… an ⋮
c) (a1+a2+…+ an ) ⋮ 3 a1a2… an ⋮
d) (a1+a2+…+ an ) ⋮ 9 a1a2… an ⋮
8 Số nguyên tố? Hợp số? Cho ví dơ? a) aN, a >1; ¦(a) = {1; a} a P
b) aN, a >1; a cã nhiều hai ớc a hợp số * Cách chứng minh p số nguyên tố:
(2)+ C¸ch 2: p N, p >1, p ⋮ m (m P, m2 p) p P * Cách chứng minh m hợp số:
mN m >1
m ⋮ p m hợp số m > p
p P
9 a) ¦CLN cđa hai hay nhiều số gì?
c chung ln hai hay nhiều số số lớn tập ớc chung số
b) Cách tìm ƯCLN : + Cách 1: Tìm Ư(a) ¦ (b)
Chän sè lín nhÊt tập ƯC (a,b) Đó ƯCLN(a, b)
+ Cách 2: Làm theo quy tắc bớc + C¸ch 3: (a,b) ¿ a.b
[a , b]
10.Thế hai hay nhiều số nguyên tố nhau? Cho vÝ dơ?
Hai hay nhiỊu sè nguyªn tè cïng lµ hai hay nhiỊu sè cã íc chung lín nhÊt b»ng
VD: (2; 3) = nguyên tố
(1; 2007) = vµ 2007 nguyªn tè cïng
11 Béi chung nhá nhÊt hai hay nhiều số gì? Nêu cách tìm?
a) Bội chung nhỏ hai hay nhiều số số nhỏ khác nằm tập bội chung hai hay nhiều số
b) Cách tìm BCNN: + Cách 1: Tìm B(a) B (b)
Chän sè nhá nhÊt khác tập BC (a,b) Đó BCNN(a, b)
+ Cách 2: Làm theo quy tắc bíc + C¸ch 3: [a,b] ¿ a.b
(a , b) II/ Dạng tập áp dụng:
Dạng 1: Thực hịên phép tính (tính nhanh có thể)
Bµi 1:
a)204 – 84:12 b) 56: 53 + 23.22 = 204 – = 53 + 25
= 197 = 125 + 32
= 157 Bµi 2:
a) 15 23 + 4.32- 5.7 b) 164.53 + 47.164 = 15.8 + 4.9 – 35 = 164.(53 + 47) = 120 + 36 – 35 = 164.100
= 121 = 16400
Bài 3: Thực phép tính phân tích kết thừa số nguyên tố a) 29.31 + 144: 122 b) 333:3 +225 : 152
= 29.31 + 144:144 = 111 + 225: 225
= 899 + = 111 +
= 900 = 112
Ta cã: 900 = 22 32 52 Ta cã: 112 = 24.7
¦C (a,b)
(3)Dạng 2: Toán tìm số thoả mÃn điều kiện cho trớc (Tìm x)
Bài 1:
a) 219 – 7.(x + 1) = 100 b) (3x - 6).3 = 34 (x + 1) = 219 – 100 3x – = 34: 3 (x + 1) = 119 3x – = 33 x + = 119 : 3x – = 27 x + = 17 3x = 27 + x = 17 – 3x = 33 x = 16 N x = 33 : VËy x = 16 tho¶ m·n toán x = 11 N
Vậy x = 11 thoả mÃn toán Bài 2: Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tö ?
a) A = {x N/ 84 ⋮ x; 180 ⋮ x vµ x > }
b) B = { x N/ x ⋮ 12; x ⋮ 15; x ⋮ 18 vµ < x <300 } Giải
a) Vì x N 84 x; 180 x nên x ¦C(84; 180)
Ta cã: 84 = 23 3 180 = 23.32.5
VËy x ¦C (84;180) = Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} Vì x >
VËy A = {12}
b)V× x N, x ⋮ 12; x ⋮ 15; x ⋮ 18 nªn x BC (12; 15; 18)
Ta cã: 12 = 22.3 15 = 3.5 18 = 2.32
x BC (12; 15; 18) = B(180) = {0; 180; 360; 540; …} V× < x < 300
VËy B = {180}
Bài 3: Tìm x N để: (x + 5) ⋮ (x + 2)
Bài 4: Tìm chữ số a, b để số 5a7b chia hết cho
Dạng 3: Bài toán đố liên quan đến ƯCLN, BCNN
Bài 1: Một đám đất hình chữ nhật dài 48m, rộng 34m Ngời ta muốn chia đám đất thành khoảng nhỏ hình vng để trồng loại rau Hỏi với cách chia cạnh hình vng lớn nhau?
Gi¶i
Vì phải chia đám đất hình chữ nhật có kích thớc 48m 34m thành khoảng hình vng cho đất đợc chia hết khơng thừa miếng nên cạnh hình vng C(48; 34)
Để cạnh hình vuông lớn cạnh hình vuông phải ƯCLN(48;34) Ta có: 48 = 24 3
34 = 17
Vậy cạnh hình vuông lớn 2m
Bài 2: Số học sinh lớp xếp hàng 2; 3; thiếu em Tính số học sinh lớp biết số học sinh lớp khoảng từ 30 đến 40 học sinh?
Gi¶i
Gọi số học sinh lớp x (x N*; 30 x 40 ) Theo ta có:
(x + 1) ⋮
(x +1) ⋮ (x + 1) BC(2; 3; 4)
¦CLN (84;180) = 22.3 = 12
BCNN (12;15;18) = 22.32.5 = 180
(4)(x +1) ⋮ Ta cã:
2 =
3 = BCNN(2; 3; 4) = 22.3 = 12 = 22
VËy (x + 1) BC(2; 3; 4) = B(12) = {0; 12; 24; 36; 48; …} Do 30 x 40 31 x +1 41
VËy x + = 36 x = 35
Do số học sinh lớp 35 em Dạng 4: Bi trc nghim
Loại 1: Điền từ cụm từ vào chỗ () cho thích hợp Bài 1:
a) Số tự nhiên lớn chØ cã hai íc lµ vµ chÝnh nã lµ……… b) Số tự nhiên lớn gọi hợp số
c) Hai s cú c chung lớn gọi hai số……… Loại 2: Hãy khoanh tròn vào chữ đứng trớc ý đúng.
Bµi 1:
A Nếu tổng hai số chia hết cho hai số chia hết cho số cịn lại chia ht cho
B Nếu số hạng tổng không chia hết cho tổng không chia hÕt cho
C Nếu thừa số tích chia hết cho tích chia hết cho D Một số chia hết cho có tận
E Mét sè cã tận chia hết cho Loại 3: Điền dấu x vào ô thích hợp:
Câu §óng Sai
a, 128: 124 = 124 b, 143.23 = 283 c, 210 < 1000 d, ƯCLN(3;4) =
ôn tập chơng II
I/ Kin thc cn nhớ: 1) Hai số nguyên đối nhau?
Nếu hai số ngun có điểm biểu diễn nằm hai phía khác điểm cách điểm trục số hai số ngun đối
VD: -2 hai số đối -4 hai số đối
2) Khi số nguyên a nhỏ số nguyên b?
Khi biĨu diƠn trªn trơc sè (n»m ngang), điểm a nằm bên trái điểm b số nguyên a nhỏ số nguyên b
3) Khi số nguyên b đợc gọi số liền sau số nguyên a?
Nếu a < b khơng có số ngun c nằm a b ta nói b số liền sau a Khi ta nói số nguyên a số lin trc ca s b
4) Giá trị số nguyên a gì?
Giỏ tr tuyt i số nguyên a khoảng cách từ điểm a đến điểm trục số
(5)+ Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng hai giá trị tuyệt đối chúng đặt dấu “-”trớc kết
+ VD: (- 4) + (- 7) = - (4 +7) = - 11
6) Nªu quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu? VD? + Quy t¾c:
- Hai số ngun đối có tổng
- Muốn cộng hai số nguyên khác dấu khơng đối nhau, ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối chúng (số lớn trừ số nhỏ) đặt trớc kết tìm đợc dấu số có giá trị tuyệt đối lớn
+ VD:
(- 13) + (+13) =
(-18) + 21 = 21 – 18 =
64 + (- 75) = - ( 75 – 64 ) = - 11
7) TÝnh chÊt cña phÐp céng sè nguyên ? Dạng tổng quát? - Tính chất 1: Giao ho¸n
a + b = b + a - TÝnh chÊt : KÕt hỵp
(a + b) + c = a + (b + c) - TÝnh chÊt 3: Céng víi sè
a + = + a = a
- Tính chất 4: Cộng với số đối a + (- a) =
8) Quy tắc trừ hai số nguyên? VD?
+ Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng số nguyên a với số đối số nguyên b
a – b = a + (- b) + VD: – = + (- 7) = -
9) Ph¸t biĨu quy tắc dấu ngoặc? VD?
+ Khi b du ngoặc có dấu “-” đằng trớc ta đổi dấu tất số hạng dấu ngoặc: dấu “+ ”thành dấu “-” dấu “+” thành dấu “-”
+ Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trớc dấu số hạng ngoặc giữ nguyên
+ VD: - (7 – + 5) = -7 + – + (7 – + 5) = + II/ Dạng tập áp dụng:
Dạng 1: Thực phép tính (TÝnh nhanh nÕu cã thĨ)
Bµi 1:
a) (2736 - 75) – 2736 b) (- 2007) – (57 - 2007) = (2736 - 2736) – 75 = (- 2007) – 57 + 2007 = – 75 = (- 2007 + 2007) - 57
= - 75 = – 57
= - 57 Bµi 2: TÝnh nhanh
A = - + – + – + - … - 2007 + 2008 cã 2008 sè h¹ng
A = (- + 2) + (- + 4) + (-5 + 6) + … + (- 2007 + 2008) cã 1004 nhãm A = + + + … + cã 1004 sè h¹ng
A = 1004
Bài 3: Bỏ dấu ngoặc tính
a) (27 + 65) + ( 346 – 27 – 65 ) b) (42 – 69 + 17 ) – (42 + 17) = 27 + 65 + 346 – 27 – 65 = 42 – 69 + 17 – 42 – 17 = ( 65 – 65 ) + (27 - 27) + 346 = (42 - 42) + (17 – 17 ) – 69
(6)= 346 = - 69 Bµi 4: Đơn giản biểu thức:
a) x + 22 + (- 14) + 52 b) (-90)- (p + 10)+ 100 = x + (22 + 52) + (- 14) = - 90 – p – 10 + 100 = x + [74 + ( - 14)] = ( - 90 - 10) + 100 - p
= x + 60 = (- 100 + 100) – p
= - p Dạng 2: Tìm x biết điều kiện cho trớc
Bài 1: Tìm x Z, biÕt:
a) + x = b) x + =
x = – x = – x = Z x = + (- 8) Vậy x = thoả mÃn toán x = - Z
VËy x = -7 thoả mÃn toán c) x 1 + 13 = 14
x – 1 = 14 – 13 x – 1 =
x – = x = + = Z Hc x – 1= -1 x = -1 + = Z VËy x= hc x = x = thỏa mÃn toán d) x - = -
x – 3 = - + x – 3 = -
Vì x Z nên x Z mµ x – 3= - < ( vô lý) Vậy số nguyên x thoả mÃn toán Bài 2: Tìm tổng tất số nguyên x thoả mÃn: a) - x
V× x Z - x
Nên x { -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4}
VËy (- 4) + (- 3) + (- 2) + (- 1) + + + + + = ( - + 4) + (- + 3) + (-2 + 2) + (-1 + 1) + = + + + + =
b) - 11 x 10
V× x Z vµ - 11 x 10
Nªn x {- 11; - 10; -9; …; -1; 0; 1; 2; …; 10} VËy: (-11) + (-10) + (- 9) + (-1) + + + + …+ 10 = (-11) + (-10 + 10)+ (-9 + 9) + … +
= ( -11) + + + … + = - 11
D¹ng 3: BiĨu diƠn số tự nhiên tia số Biểu diễn số nguyên trục số
Sắp xếp số theo thứ tự tăng dần ( giảm dần)
Bài 1: a) Biểu diễn sè nguyªn sau trªn trơc sè: - 5; 3; - 4; 2; -1;
b) Cho trôc sè nh hình vẽ điểm a, b, c, d
- HÃy cho biết số nguyên tơng ứng a, b, c, d số nguyên dơng hay số nguyên âm? Vì sao?
- Quan sát trục số cho biết điểm a, b, c, d lần lợt biểu diễn số nguyên nào?
(7)- Nếu độ dài đơn vị trục số cho 2cm điểm -3 cách điểm khoảng bng bao nhiờu cm?
+ Các số nguyên a c số nguyên dơng điểm c điểm a nằm bên phải điểm trục số nằm ngang
Các điểm b d số nguyên âm điểm b d nằm bên trái điểm trục số nằm ngang
+ Dựa vào trục số điểm a, b, c, d lần lợt biểu diễn số nguyên 3; -1; 2; -3
+ Ta biết điểm -3 cách điểm khoảng đoạn đơn vị trục số nên điểm -3 cách điểm khong l: 3.2 = 6cm
Bài 2: Loại so sánh số nguyên a) Sắp xếp số sau theo thứ tự tăng dần:
-11; 13; 0; -2; 7; -7
b) Sắp xếp số sau theo thứ tự giảm dần: -11; -22; 32; -33; 0; 14
Dạng 4: Bài tập trắc nghiệm
Loại 1: Điền vào chỗ () cho thích hợp
HÃy điền vào () từ, cụm từ cho thích hợp
a) Khi biĨu diƠn trªn trơc sè ( n»m ngang), điểm a nằm bên trái điểm b sè nguyªn a ……… sè nguyªn b
b) Mọi số nguyên ……… lớn
c) Mọi số nguyên ……… nhỏ số nguyên dơng d) Giá trị tuyệt đối số ………
e) Giá trị tuyệt đối số nguyên dơng ………
g) Hai số nguyên đối có giá trị tuyệt đối ……… h) Muốn cộng hai số nguyên âm ta cộng………
i) Hai sè nguyªn …………cã tỉng b»ng
k) Mn trõ sè nguyªn a cho sè nguyªn b, ta ………
Loại 2: Hãy khoanh tròn vào chữ đứng trớc ý câu sau: A Tập hợp số tự nhiên tập hợp tập hợp s nguyờn
B Tập hợp số nguyên tập hợp tập hợp số tự nhiên C Mọi số nguyên âm số nguyên
D Mi s tự nhiên số nguyên dơng
E Nếu điểm a điểm b nằm hai phía khác điểm trục số (nằm ngang) số nguyên a số nguyên b đối
G Hai số ngun có tổng đối
H Tổng hai số nguyên khác dấu số nguyên âm
Loi 3: in ch (đúng) S (sai) vào trống cho thích hp:
a) Tập hợp số nguyên dơng tập hợp tập hợp số nguyên
b) Tập hợp số nguyên dơng tập hợp số tự nhiên khác
c) Số nguyên a lớn chắn a số nguyên dơng
d) Số nguyên b nhỏ b số nguyên âm
e) Tổng hai số nguyên số nguyên âm số âm
(8)B Phần Hình học: I/ Kiến thức cần nhớ
1) Các hình: + Điểm
§iĨm A §iĨm B + §êng th¼ng
Đờng thẳng a Đờng thẳng xy Đờng th¼ng AB + Tia
Tia Ox
Tia Ox hình gồm điểm O phần đờng thẳng bị chia điểm O + Hai tia đối nhau:
Hai tia Ox Oy đối + Hai tia trùng nhau:
Tia Ox vµ OA lµ hai tia trïng + Đoạn thẳng
Đoạn thẳng AB (Đoạn thẳng BA)
Đoạn thẳng AB hình gồm hai điểm A, B tất điểm nằm hai điểm A B
+ Trung điểm đoạn thẳng
M trung điểm đoạn thẳng AB x
O
y O
x
x
O A
B A
B
A M
.
. B
A
a
x y
. .
(9)Nếu điểm M nằm cách hai đầu đoạn thẳng AB M trung điểm đoạn thẳng AB
Lu ý:
- Đờng thẳng AB đờng thẳng BA đờng thẳng - Đoạn thẳng AB đoạn thẳng BA đoạn thẳng - Tia AB tia BA hai tia phân biệt (khác gốc : A B) 2) Các tính chất:
- Trong điểm thẳng hàng có điểm nằm hai điểm lại
- Cú mt đờng thẳng qua hai điểm phân biệt - Mỗi điểm đờng thẳng gốc chung hai tia đối - Nếu M nằm A B MA + MB = AB
- Mỗi đoạn thẳng có độ dài xác định lớn
- Trên tia Ox vẽ đợc điểm M cho OM = a (đvđd) 3) Các dấu hiệu nhận biết điểm nằm hai điểm:
+ Dấu hiệu 1: Nếu điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự B nằm A B
+ DÊu hiƯu 2: NÕu B vµ C n»m vỊ hai phÝa khác điểm A điểm A, B, C thẳng hàng A nằm B C
+ Dấu hiệu 3: Nếu hai tia OA OB đối O nằm A B
+ Dấu hiệu 4: Nếu có đẳng thức AM + MB = AB M nằm A B
+ DÊu hiƯu 5: NÕu hai ®iĨm A, B thuộc tia Ox OA < OB A nằm O B
+ Dấu hiệu 6: Nếu M trung điểm đoạn thẳng AB M nằm A B 4) Các dấu hiệu nhận biết điểm trung điểm đoạn th¼ng
+ Dấu hiệu 1: (theo định nghĩa)
NÕu AM + MB = AB vµ AM = MB M trung điểm đoạn thẳng AB
+ DÊu hiƯu 2: NÕu M n»m gi÷a A, B MA
2 AB M trung điểm
đoạn thẳng AB
+ Dấu hiệu 3: NÕu MA = MB ¿1
2 AB th× M trung điểm đoạn thẳng
AB
II/ Các tập áp dụng: Dạng 1: Bài tập tr¾c nghiƯm
B
A C
C
A B
C
B A
B
A O
B
O A
B
(10)Loại 1: Điền từ cụm từ vào chỗ () cho thích hợp
a) Trong ba điểm thẳng hàng có điểm nằm ……… b) Có ……… đờng thẳng qua hai điểm phân biệt
c) Mỗi điểm đờng thẳng gốc chung ……… d) Nếu hai tia chung gốc tạo thành đờng thẳng hai tia ……… e) Nếu M nằm A B ………… ………… ………+ =
g) Nếu M nằm cách hai đầu đoạn thẳng AB M là……… Loại 2: Hãy khoanh trịn vào chữ đứng trớc ý
A Ba điểm A, C, D thẳng hàng C nằm hai điểm A D B Nếu X, Y, Z thẳng hàng theo thứ tự Y nằm X v Z
C Nếu G nằm C D G điểm đoạn thẳng CD D Nếu B trung điểm đoạn thẳng AC B nằm A C E Tia AB tia BA
G Đoạn thẳng MN đoạn thẳng NM
Loi 3: in ch (ỳng) S (sai) vào trống cho thích hợp:
Hình vẽ Diễn đạt Đúng Sai
A a
X, Y, Z thẳnh hàng
Tia OA v tia CB i
C điểm đoạn thẳng AB
A trung điểm đoạn thẳng BC
Dng 2: Bi t luận Loại 1: Vẽ hình theo diễn đạt
Bài 1: Cho điểm C, D, E không thẳng hàng Vẽ đờng thẳng CD, tia CE, đoạn thẳng DE Điểm K nằm D E
Bài 2: a) Lấy hai điểm A B Vẽ đờng thẳng m đờng thẳng xy cắt A không qua B Vẽ điểm C khác A tia Ay
b) Vẽ điểm D thuộc đờng thẳng m cho ba điểm B, C, D thẳng hàng x
m y
. .
. .
B D A
C X
Y
Z . .
. T.
A
B C
A O C B
.
a A
B
(11)Loại 2: Diễn đạt nói chung hình vẽ
Lo¹i 3: Lập luận (Tính toán)
Bài 1: Cho đoạn thẳng AB = 8cm Trên tia AB lấy điểm M cho AM = 4cm a) Điểm M có nằm hai điểm A B không? Vì sao?
b) So sánh AM MB?
c) M có trung điểm AB không? Vì sao?
Bi 2: Vẽ hai đờng thẳng xy zt cắt O Lấy A thuộc tia Ox, B thuộc tia Ot, C thuộc tia Oy, D thuộc tia Oz cho OA = OC = 2cm, OB = 2,5 cm OD = 2.OB
Trên hình vừa vẽ có đoạn thẳng nào? Có điểm trung điểm đoạn thẳng? Vì sao?
C Mt s tng hợp:
đề 1
Bài 1: Mỗi tập dới có nêu kèm theo câu trả lời A, B, C, D Em chọn câu trả lời cách chọn chữ A, B, C, D cho thích hợp 1) Số chia hết cho là:
A 1986 B 2008 C 1003 D 2005 2) BiÓu thøc chia hÕt cho lµ:
A 21 – 33 : 32 B 2007 – 1206 C 24:22+ D 2176 +
3) Những tập hợp tập hợp tập hợp số nguyên dơng là: A {0; 1; +3} B {+5; - 4; 7} C {7; 8; 9} D {-6; 0; 6} 4) Ta có -7 kết biÓu thøc:
A 14 – (- 7) B -14 + C (-14) + (-7) D -7 + 14
(12)1) ¦CLN(122; 360) lµ:
A B C 122 D 60
2) BCNN(122; 360) lµ:
A 12960 B 92160 C 21960 D 69210 Bµi 3: Thùc hiƯn phÐp tÝnh
a) 46: 44 + 22 20070
b) – 2478 – (25 – 2467 ) – 55 Tìm số nguyên x, biết: a) -13+ (15 - x) = 37
b) - 19 + x= -15
Bài 4: Cho đoạn thẳng XY = 9cm Trên tia XY lấy hai điểm M N cho XM = 4cm, XN = cm
1) TÝnh MY, NY, MN?
2) Trong ®iĨm X, Y, M, N điểm trung điểm đoạn thẳng nào? Tại sao?
3) Nếu G trung điểm đoạn thẳng XY M cách G khoảng bao nhiêu?
Bi 5: Cho n N, n Chứng minh (2n - 1)(2n + 1) không đồng thời số nguyên tố
Gợi ý 5:
Vì n N, n nên 2n 1; 2n 2n + số tự nhiên liên tiếp
Mà sè tù nhiªn liªn tiÕp bao giê cịng cã mét sè chia hÕt cho (1) V× ⋮ nªn 2n ⋮ (2)
VËy mét hai sè 2n – 1vµ 2n + lu«n cã mét sè chia hÕt cho 3
Vì n N, n nên 2n – > 2n + > (3) Từ (1), (2), (3) suy 2n – 1và 2n + không đồng thời số nguyên tố với n N, n
§Ị 2
Bài 1: Tìm kết tập sau: 32.3 có kết là:
a) 33 b) 32 c) 34 d) 35
2 Tập hợp có số nguyên tố:
a) {0; 2; 3; 5} b) {2; 3; 5; 7} c) {1; 8; 9; 12} d) {13; 25; 17} Trên tập hợp số nguyên Z Kết phép tÝnh 30 + (- 36) b»ng:
a) 66 b) c) -6 d) -66
4 ¦CLN(105; 2005; 5) lµ:
a) 15 b) c) 10
5 Kết - 2007 là:
a) 2007 b) -2007 c) 2007
6 Cho biÕt 5x3 ⋮ 9, chữ số x thích hợp là:
a) b) c) d)
7 Lấy hai điểm C, D thuộc đờng thẳng a hình vẽ ta có số cặp tia đối là:
a) b) c)
8 Điểm E trung điểm đoạn thẳng GH
a) GE + EH = GH b) GE = EH c) GE + EH = GH vµ GE = EH Bµi 2: 1.Thực phép tính sau cách hợp lý (nÕu cã thÓ): a) (-2)2007 + 15 + (-20) + 22007
b) - 25.34 – 52 - 30
Tìm số nguyên x, biết: a) x – (-5) = 2007
(13)Bài 3:a) Thay chữ số a, b để số 56a2b chia hết cho 2; b) Tìm số tự nhiên x biết 45 ⋮ x; 60 ⋮ x x >
c) TÝnh tæng sau b»ng cách hợp lý: A = + + 32 + 33 + … + 3 2008
Bài 4: Một đội văn nghệ trờng gồm 28 nam 36 nữ huyện để biểu diễn Muốn phục vụ đồng thời nhiều xã khác Đội dự định chia thành tổ gồm nam nữ cho số nam số nữ đợc chia vào tổ Có thể chia đợc nhiều tổ? Khi tổ có nam nữ?
Bài 5: Cho đờng thẳng AB O điểm nằm đờng thẳng AB cho O A nằm phía B OA = 4cm, AB = 8cm
a)TÝnh OB?