- Giúp học sinh nhớ lại các hằng đẳng thức và các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. - HS có kỹ năng vận dụng các hằng đẳng thức vào bài tập và phân tích đa thức thành nhân tử [r]
(1)NỘI DUNG : ƠN TẬP TỐN LỚP 8 KẾ HOẠCH CHƯƠNG TRÌNH: 20 TIẾT
ĐẠI SỐ: 10 TIẾT
- Tiết 1,2: Ôn tập đẳng thức phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
- Tiết 3, 4: Ôn tập phép tính phân thức đại số - Rút gọn biểu thức đại số. - Tiết 5, 6: Ơn tập dạng phương trình bậc ẩn cách giải
- Tiết 7, 8: Ôn tập giải toán cách lập phương trình.
- Tiết 9, 10: Ơn tập Bất đẳng thức giải Bất phương trình bậc ẩn. HÌNH HỌC: 10 TIẾT
- Tiết 1, 2, 3, 4, 5: Ơn tập tứ giác Diện tích đa giác.
- Tiết 6, 7, 8, 9, 10: Ôn tập trường hợp đồng dạng tam giác.
Ngày 13 tháng năm 2009
(2)A - Mục tiêu:
- Giúp học sinh nhớ lại đẳng thức phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử - HS có kỹ vận dụng đẳng thức vào tập phân tích đa thức thành nhân tử thành thạo
- Nắm dạng tập có liên quan
B - Chuẩn bị
- Giáo án Thước thẳng, phấn màu - Sách tham khảo Toán lớp
C – Các hoạt động lên lớp
HOẠT ĐỘNG CỦA GV – HS NỘI DUNG BÀI HỌC
* GV YC HS nhắc lại: - Các đẳng thức?
(1 HS đứng chỗ nêu đẳng thức)
- Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử?
(1 HS đứng chỗ nêu phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử)
I - NHẮC LẠI LÝ THUYẾT 1) Hằng đẳng thức
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
(A – B)2 = A2 – 2AB + B2
A2 – B2 = (A +B)(A – B)
(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
(A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3
A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)
2) Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
- Phương pháp đặt nhân tử chung - Phương pháp dùng đẳng thức - Phương pháp nhóm hạng tử - Phương pháp tách hạng tử - Phương pháp thêm bớt hạng tử - Phương pháp đặt ẩn phụ * GV nêu tập
- Để rút gọn biểu thức ta cần làm gì? - Mỗi câu áp dụng HĐT nào?
* Gọi HS lên bảng làm - HS lớp làm vào
- HS lớp nhận xét làm bạn - GV chốt lại
II – BÀI TẬP
Bài 1: Rút gọn biểu thức sau:
a) (x + 1)2 – (x – 1)2 – 3(x + 1)(x – 1)
= …
= 4x – 3x2 + 1
b) 2x(2x – 1)2 – 3x(x + 3)(x – 3) – 4x(x + 1)2
= …
= x3 – 16x2 + 25x
c) (3x + 1)2 – 2(3x + 1)(3x + 5) + (3x + 5)2
= … = 16
d) (x + 1)3 + (x – 1)3 + x3 – 3x(x + 1)(x – 1)
= … = 9x
* GV nêu tập
- YC HS làm vào
Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) 5xy2 – 10xyz + 5xz2
= 5x(y2 – 2yz + z2)
= 5x(y – z)2
(3)- Mỗi HS lên bảng làm câu = 5x(x2 – 2xy + y2 – 4z2)
= …
= 5x(x – y – 2z)(x – y + 2z) c) x3 + 3x2 + 3x + – 27y3
= …
= (x + – 3y)(x2 + 2x + +3xy +3y + 9y2)
d) 3x + 3y – x2 – 2xy – y2
= …
= (x + y)(3 – x – y) e) x2 – 16 – 4xy + 4y2
= …
= (x – 2y + 4)(x – 2y – 4) * GV nêu tập
Hỏi:
- Để phân tích đa thức thành nhân tử ta dùng phương pháp nào?
- Nêu cách làm phương pháp đó? (Tam thức bậc hai: ax2 + bx + c Tách tìm
tích a.c, tách kết thành b1 b2 cho b1 + b2 = b)
* Gọi HS lên bảng trình bày câu a, b - Hs lớp trình bày vào
Gợi ý câu c: Dùng phương pháp đặt ẩn phụ
Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) x2 + 4x – 5
= …
= (x + 5)(x – 1) b) 4x2 – 3x –
= …
= (4x + 1)(x – 1)
c) x(x + 1)(x + 2)(x + 3) + = …
= (x2 + 3x)2
* Gv nêu YC
- Để tìm x ta phải làm gì? (Đưa dạng vế = 0, phân tích đa thức vế thành nhân tử)
* YC HS làm vào - HS lên bảng trình
Bài 4: Tìm x, biết
a) (x – 3)2 – = 0 (x – 7)(x +1) =
x = x = -1 b) 3x(x – 1) + x – =
…
x = - x = -1/3 c) 2(x + 3) – x2 – 3x = 0 …
x = -3 x = d) (2x – 3)2 = (x + 5)2
…
x = x = -2/3 * GV nêu tập
- Gọi HS lên bảng trình bày - HS lớp làm vào - GV chốt lại
Bài 5: Tìm x, biết
a) x4 – 2x3 + 10x2 – 20x = 0 x(x3 – 2x2 + 10x – 20) = 0 …
x =0 x =
b) x2(x – 1) – 4x2 + 8x – = 0
…
x = x = * GV nêu tập (Đối với HS lớp A)
Lưu ý tính chất: A2 ≥ A
A2 + a ≥ a
* GV gợi ý cho HS câu a
Bài 6: Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau
a) A = x2 – 4x + 1
A = (x2 – 4x + 4) –
A = (x – 2)2 –
(4)- Gọi HS lên bảng trình bày - HS lớp làm vào
Vậy giá trị nhỏ – x = b) B = 4x2 + 4x + 11
B = …
Giá trị nhỏ B 10 x = -1/2 c) C = 2x2 -6x
C = …
Giá trị nhỏ C -9/4 x = 3/2 * GV nêu tập (Đối với HS lớp A)
- HS với phương pháp tương tự làm vào
Bài 7: Tìm giá trị lớn biểu thức sau:
a) M = – 8x – x2
M = …
Giá trị lớn M 11 x = -4 b) N = 4x – x2 + 1
N = …
Giá trị lớn N x =
HDVN:
- Thuộc vận dụng đẳng thức thành thạo Nắm phương pháp phân tích đa thức
thành nhân tử dạng vận dụng
- Xem lại làm
- BTVN: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) x3 – x2y – xy2 + y3
b) x2 + 2xy – 15y2
Ngày 15 tháng năm 2009
Tiết 3, – RÚT GỌN BIỂU THỨC ĐẠI SỐ. A - MỤC TIÊU
- HS rèn kỹ thực phép tính biểu thức đại số
- Có kỹ áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử vào tập để rút gọn biểu thức - Rèn tính cẩn thận, kỹ rút gọn, tính tập
B - CHUẨN BỊ
(5)- Sách tham khảo Toán
C – CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG BÀI HỌC
* GV nêu tập
- YC HS làm vào - HS lên bảng trình bày - HS lớp nhận xét bạn - GV chốt lại
- Lưu ý: đổi dấu để có MTC
Bài 1: Thực phép tính a) x4
+2+
3
x −2+ 5x+2
4− x2
= x4
+2+
3
x −2− 5x+2
x2−4
= 4(x −2)+3(x+2)−5x −2
(x −2)(x+2)
= 4x −8+3x+6−5x −2
(x −2)(x+2)
= 2(x −2) (x −2)(x+2)=
2 x+2
b) 3x+2
x2−2x+1+
6 1− x2−
3x −2
x2+2x+1
=
x −1¿2 ¿
x+1¿2 ¿ ¿
3x+2
¿
= …
= 10
(x −1)(x+1)
c) x −11−x
3
− x x2+1 (
1
x2−2x+1+
1 1− x2)
= …
= x −1
x2+1
d) ( x
x2−25−
x −5
x2+5x):
2x −5
x2+5x+
x
5− x
= … = -1 *GV nêu
- YC HS làm vào
- HS lên bảng trình bày câu
Bài 2: Cho biểu thức
A = x
2
x2−4+
x −2+
x+2 với x ≥ 0, x ≠
1 Rút gọn biểu thức A
2 Tính giá trị biểu thức A x = 25 Tìm giá trị x để A = −1
3 Giải:
1 Ta có:
A = x
2
+x+2+x −2 (x+2)(x −2)
(6)- Sau đáp án câu 1, GV gọi HS lên bảng trình bày lúc câu 2,
= x
x −2
2 Với x = 25 Ta có
A = 25
25−2= 25 23
3 Ta có:
x x −2=
−1
3 <=> 3x=− x+2
4x = x = ½ (TMĐK) Vậy với x = ½ A = -1/3
* GV nêu
- YC HS làm câu b vào vở, HS lên trình bay bảng
- Từ |x|=1 Ta x = ?
Bài 3:
Cho biểu thức A = (2+x
2− x−
2− x
2+x−
4x2
x2−4):
x −3 2x − x2
a) Rút gọn
b) Tính số trị A |x| =1
Giải
a) ĐKXĐ: x ≠ 0, x ≠ 2, x ≠ -2 x ≠ Ta có:
B = 24− xx :xx −3
(2− x)
= 4x2
x −3
b) |x|=1 => x =-1 x =1 Với x = -1: Ta B = -1 Với x = Ta B = -2 * GV nêu BT
- YC HS làm vào
- HS lên bảng trình bày câu b
- B có giá trị nguyên nào? - GV HD HS giải tiếp câu b
Bài 4: Cho biểu thức
B = ( x
x2−4+
2 2− x+
1
x+2):((x −2)+
2− x2
x+2 )
a) Rút gọn biểu thức B
b) Tìm giá trị nguyên x để B có giá trị nguyên
Giải:
a) ĐKXĐ: x ≠ x ≠ - Ta có :
B = −6
(x+2)(x −2):
−2
x+2
=
x −2
b) Để B nguyên x – Ư(3)
mà Ư(3) = {1, 3, -1, -3}
x – -1 -3
x -1
Vậy x {-1, 1, 3, 5}
* GV nêu BT: Hỏi:
- Để tìm MTC chung ta cần phân tích đa thức x2 – 5x + thành nhân tử Phân tích đa
Bài 5: Cho biểu thức
C = x+7
x2−5x+6+
4
x −2−
x −3
a) Rút gọn biểu thức C
(7)thức dùng phương pháp nào? * YC HS làm vào
- HS lên bảng rút gọn biểu thức
- GV hướng dẫn HS làm câu b
giá trị lớn
Giải:
a) ĐKXĐ: x ≠ x ≠ Ta có:
C = x −7
(x −2)(x+3)+
4
x −2−
x −3
= x −7+4(x −3)−5(x −2)
(x −2)(x+3)
=
x2−5x+6
b) Để C có giá trị lớn x2 – 5x + có giá trị
nhỏ
Ta có: x2 – 5x + = (x - )2 -
1
Vì (x - 52 )2 ≥ nên (x - )2 -
1 ≥ -
1
Do x2 – 5x + có giá trị nhỏ -1/4 C
có giá trị lớn 5.(-4) = -20 x = 5/2 HDVN
- Xem lại làm
- BTVN: Cho biểu thức
M = 3x+2
3x −2− 3x+2−
9x2+12
9x2−4
a) Rút gọn biểu thức M
b)Tính giá trị M x = ½
Ngày 17 tháng năm 2009
Tiết 5, – ƠN TẬP VỀ CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
A - MỤC TIÊU
- HS rèn cách giải phương trình đưa phương trình bậc ẩn, phương trình tích, phương trình chứa ẩn mẫu
- Có kỹ sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, tìm mẫu thức chung, quy tắc chuyển vế để giải phương trình
- Rèn kỹ giải phương trình trình bày tốn giải phương trình
B - CHUẨN BỊ
- Giáo án, thước thẳng, phấn màu - Sách tham khảo toán
C – CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG BÀI HỌC
* YC HS nhắc lại dạng phương trình học
I – CÁC PHƯƠNG TRÌNH
1- Phương trình đưa dạng ax + b = 2- Phương trình tích
(8)4- Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối * GV nêu tập
- YC HS làm tập vào - Gọi HS lên bảng trình bày
- HS lớp nhận xét
Hỏi: Nêu phương pháp chung để giải dạng này?
(Quy đồng khử mẫu vế đưa dạng ax = b)
- Có nhận xét phương trình câu d? * GV HD HS cộng vào 2vế
II - GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1:
Giải phương trình sau: a) x −53=6−1−2x
3
153(x −3)=6 15−5(1−2x)
15 …
S = {−94
7 }
b) 7x
8 −5(x −9)=
20x+1,5
6
243 7x −24 5(x −9)=4 (20x+1,5)
24 …
S = {6} c) 3(x −3)
4 +
4x −10,5
10 =
3(x+1)
5 +6
205 3(x −3)+2.(4x −10,5)=4 3(x+1)+20
20 …
S = { 18 } d) 2− x
2001 −1= 1− x
2002 −
x
2003 20012− x+1=(1− x
2002+1)+(
− x
2003+1) 20032001− x=2003− x
2002 +
2003− x
2003 …
S = {2003} * GV nêu
- Có nhận xét dạng phương trình? (Đưa phương trình tích)
- Để đưa phương trình phương trình tích ta làm nào?
(Chuyển vế PT cho vế 0, phân tích đa thức vế PT thành nhân tử) * GV YC HS làm vào
- Gọi HS lên bảng trình bày - HS lớp nhận xét
Bài 2:
Giải phương trình sau:
a) (x – 1)(5x + 4) = (3x – 8)(x – 1)
(x – 1)(5x + 4) – (3x – 8)(x – 1) =
(x – 1)(5x + – 3x + 8) =
…
x = x = Vậy S = {1; 6}
b) (2x – 1)2 +(2 – x)(2x – 1) = 0 (2x – 1)(2x – + – x) =
…
(9) (x – 1)(x – 2) =
x = x = Vậy S = {1; 2} d) 4x2 – 12x + = 0 (2x – 1)(2x – 5) =
x = ½ x = 5/2 Vậy S = {1/2; 5/2} * GV nêu
- Các PT thuộc dạng PT gì? (PT chứa ẩn mẫu)
- Trước giải phương trình cần làm gì? (Tìm ĐKXĐ PT)
* YC HS làm vào - HS lên bảng trình bày
- HS lớp nhận xét sau làm xong
* Lưu ý kiểm tra nghiệm có thuộc ĐKXĐ PT không trước kết luận tập nghiệm
Bài 3:
Giải phương trình sau: a) (x+2)
2
2x −3−1=
x2
+10
2x −3
ĐKXĐ: x ≠ 3/2 Ta có: (x+2)
2
2x −3−1=
x2+10
2x −3
(x+2)
2
−2x+3
2x −3 =
x2+10
2x −3
x2 + 4x + – 2x + = x2 + 10 2x =
x = 3/2 (không TMĐK) Vậy S =
b) 1x −−62x+9x+4
x+2 =
x(3x −2)+1
x2−4
ĐKXĐ: x ≠ x ≠ - Ta có: 1−6x
x −2 + 9x+4
x+2 =
x(3x −2)+1
x2−4 (1−6x)(x+2x)+(2−49x+4)(x −2)=
x(3x −2)+1
x2−4
=> (-6x2 –12x +x +2)+(9x2 –18x+4x–8) = 3x2–2x+1 x = - 7/23 (TMĐK)
Vậy S = {-7/23} c) x −x+51=x+1
x −3−
x2−4x
+3 (1)
Ta có x2 – 4x + = (x – 1)(x – 3)
ĐKX Đ: x ≠ v x ≠ (1) (x+5)(x −3)
(x −1)(x −3)=
(x+1)(x −1)−8 (x −1)(x −3)
=> x2 + 2x – 15 = x2 –
x = (không TMĐK) Vậy S =
* GV nêu tập
- Nhắc lại cách giải PT dạng chứa dấu giá trị tuyệt đối?
* YC HS làm vào
Bài 4: Giải phương trình sau a) |x+6|=2x+9
TH1: x + = 2x + ( với x ≥ - 6) …
x = - (TMĐK)
(10)b) |2x −3|=− x+21
TH1: 2x – = -x + 21 (với x ≥ 3/2) x = (TMĐK)
TH2: 2x – = x – 21 ( với x < 3/2) x = -18 ( TMĐK)
Vậy S = {−18;8}
HDVN
- Xem lại làm
- BTVN: Giải phương trình sau:
a) x −x+1
3 = 2x+1
5
b) (x + 6)(3x – 1) + x2 – 36 = 0
c) x −x+55−x −x+55=20
x2−25
Ngày 22 tháng năm 2009
Tiết 7, – ƠN TẬP DẠNG TỐN GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH A - MỤC TIÊU
- HS nắm bước giải toán cách lập phương trình
- Có kỹ giải số dạng toán quen thuộc: Toán chuyển động, toán suất,… - Rèn kỹ trình bày lời giải sạch, gọn
B - CHUẨN BỊ
- Giáo án, thước thẳng, phấn màu - Sách tham khảo toán
C – CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG BÀI HỌC
* GV YC HS nêu bước giải tốn cách lập phương trình?
- GV chốt lại
I – CÁC BƯỚC GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
Bước 1: Lập phương trình
- Chọn ẩn, đặt điều kiện cho ẩn
- Biểu diễn đại lượng chưa biết qua ẩn đại lượng biết
- Tìm mối liên hệ đại lượng để lập PT
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Trả lời
- Kiểm tra nghiệm vừa tìm có thoả mãn điều không trả lời
* GV nêu tập
- GV HD HS lập bảng tóm tắt
(Bảng tóm tắt gồm đại lường nào? Những giai đoạn nào?)
- YC HS làm vào
II – BÀI TẬP Bài 1:
Một ô tô từ A đến B với vận tốc 40km/h với vận tốc 30km/h Thời gian 45 phút Tính qng đường AB
Bảng tóm tắt:
S (km) V(km/h T (h)
Lúc x 40 x
(11)- Gọi HS lên bảng trình bày
Lúc x 30 x
30
Bài giải:
Gọi quãng đường AB dài x (km) ĐK: x >0 Thời gian x/40(giờ)
Thời gian x/30 (giờ)
Vì thời gian 45 phút = 354 nên ta có phương trình: x
40 +
x
30 = 35
4
Giải ta được: x = 150 (TMĐK) * GV nêu tập
- GV HD HS lập bảng tóm tắt
- Gọi HS lên bảng trình bày
Bài 2:
Một người dự định xe máy quãng đường dài 120 km 30 phút Đi người nghỉ 15 phút Để đến đích dự định người phải tăng vận tốc gấp 1,2 lần vận tốc lúc đầu Tính vận tốc lúc đầu người
Bảng tóm tắt
S (km) V(km/h) T(h)
Dự định 120 x 2,5
Thực tế x120 - x x1,2x 1120− x
1,2x
Bài giải:
Gọi vận tốc ban đầu x (Km/h) ĐK: x > Quãng đường sau là: x (km) Quãng đường lại 120 – x (km) Vận tốc lúc sau là: 1,2x (km/h)
Thời gian quãng đường sau là: 1201,2− xx (giờ)
Vì tơ nghỉ 15 phút đến B theo dự định nên ta có phương trình: 1201,2− xx + + 0,25 = 2, Giải ta x = 48 (TMĐK)
* GV nêu tập
- GV HD HS lập bảng tóm tắt
(Bảng tóm tắt gồm đại lường nào? Những giai đoạn nào?)
- YC HS làm vào
- Gọi HS lên bảng trình bày
Bài 3: Một tô từ A đến B với vận tốc 50km/h Sau 24 phút giảm bớt vận tốc 10km/h Vì tơ đến B muộn dự định 18 phút Tính thời gian dự định tơ
Bảng tóm tắt:
S (km) V (km/h) T (h)
Dự định 50x 50 x
Thực tế 20 50 0,4
50x-20 40 50x −20
40
Bài giải:
Gọi thời gian dự định ô tô x (giờ) ĐK: x > Quãng đường AB 50.x (km)
Quãng đường sau 24 phút: 0,4.50 = 20 (km) Quãng đường lại là: 50x – 20 (km)
(12)40km/h là: 50x −20
40 (giờ)
Vì tơ đến muộn 18 phút so với dự định Ta có PT: 50x −20
40 + 0,4 – 0,3 = x
Giải ta được: x = 1,6 (TMĐK) * GV nêu tập
- GV HD HS lập bảng tóm tắt
(Bảng tóm tắt gồm đại lượng nào? Những giai đoạn nào?)
- YC HS làm vào
- Gọi HS lên bảng trình bày
Bài 4:
Một xí nghiệp đóng giầy dự định hoàn thành kế hoạch 26 ngày Nhng cải tiến kỹ thuật nên ngày vợt mức 6000 đơi giầy hoàn thành kế hoạch định 24 ngày mà cịn v-ợt mức 104 000 đơi giầy Tính số đơi giầy phải làm theo kế hoạch
Bảng tóm tắt:
Số SP N.suất T.gian
Dự định x x
26
26
Thực tế x + 104000 x+104000
24
24 Bài giải:
Gọi số đôi giày phải làm theo kế hoạch x (đôi) x > 6000, x N
Năng suất theo kế hoạch là: x
26 (đôi/ ngày)
số sản phẩm thực tế làm là: x + 104000 (đôi) Năng suất thực tế là: x+104000
24 (đôi/ngày)
Vì suất thực tế suất dự định 6000 đơi nên ta có phương trình: x+104000
24 -
x
26 =
6000
Giải ta được: x = 52000 (TMĐK) * GV nêu tập
- GV HD HS lập bảng tóm tắt
(Bảng tóm tắt gồm đại lượng nào? Những giai đoạn nào?)
- YC HS làm vào
- Gọi HS lên bảng trình bày
Bài 5:
Tháng thứ hai tổ sản xuất 900 chi tiết máy Tháng thứ hai tổ I v ượt mức 15% tổ II vượt mức 10% so với tháng thứ nhất, hai tổ sản xuất 1010 chi tiết máy Hỏi tháng thứ tổ sản xuất chi tiết máy?
Bảng tóm tắt:
Tổ Tổ Cả tổ
Tháng x 900-x 900
Tháng 1,15x 1,1(900 – x) 1010
Bài giải:
Gọi số chi tiết máy tổ làm tháng thứ x (chi tiết) ĐK: < x < 900, x N
Tháng thứ tổ làm được: 900- x Tháng thứ hai tổ làm được: 1,15 x Tháng thứ hai tổ làm 1,1.(900 – x)
Tháng thứ hai hai tổ làm được1010 chi tiết Nên ta có PT:
(13)Giải ta được: x = 400(TMĐK)
HDVN:
- Xem lại làm Nắm bước giải tốn cách lập phương trình
- BTVN: Một ô tô từ A đến B 30 phút Nếu với vận tốc nhỏ 10 km/h nhiều thời gian 50 phút Tính quãng đường AB
Ngày 24 tháng năm 2009
Tiết 9, 10 – ƠN TẬP GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH - BẤT ĐẲNG THỨC A - MỤC TIÊU
- HS nắm cách giải bất phương trình bậc ẩn
- Rèn kỹ vận dụng bất đẳng thức x2 ≥ 0, bất đẳng thức Côsi … vào chứng minh bất đẳng
thức
B - CHUẨN BỊ
- Giáo án, thước thẳng, phấn màu - Sách tham khảo toán
C – CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG BÀI HỌC
* GV YC HS nêu bước giải toán cách lập phương trình?
- GV chốt lại
I – QUY TẮC BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI 1) Hai quy tắc biến đổi bất phương trình * ax + b > ax > - b (quy tắc chuyển vế) * ax > b x > b
a (nếu a > 0) ; x < b
a (nếu a < 0)
(quy tắc nhân với số)
2) Bất đẳng thức Côsi
a+b
2 ≥√ab với a,b ≥
* GV nêu tập
- YC HS làm vào - Gọi HS lên bảng trình bày
II – BÀI TẬP
Bài 1: Giải biểu diễn tập nghiệm bất phương trình sau trục số
a) 1−2x
4 −2< 1−5x
8
(1−28x)−2 8<1−5x
8 …
x < 15
//////////////////////// b) x −1
4 −1>
x+1
3 +8
123 (x −1)−12>4 (x+1)+8 12
12 …
x < - 115
) |
15
(14)c) 5x −20
3 −
2x2+x
2 >
x(1−3x)
3 −
5x
4 (5x −20)−6.(2x
2
+x)
12 >
4x.(1−3x)−3 5x
12 …
x > 3,2 * GV nêu tập
- GVHD HS làm
* Lưu ý HS ghi nhớ kết quả: Tổng hai số dương nghịch đảo lớn 2.
VD: Với a > 0; b > CMR: a
b+ b a≥2
Bài 2:
a) Cho a > 0, chứng minh: a+1
a≥2
Ta xét hiệu:
a+1
a−2=
a2+1−2a
a =
(a −1)2
a
Vì a > (a – 1)2 ≥ đó:
(a −1)2
a ≥0 => a+
1
a−2≥0 => a+
1
a≥2
b) Cho a, b tuỳ ý
Chứng minh a
2
+b2
2 ≥ab
Xét hiệu
a2+b2
2 −ab=
a2+b2−2 ab
2 =
(a− b)2
2 ≥0
=> a2+b2
2 ≥ab
* GV nêu tập
- Với kiện cho vế trái số dương?
- Ta áp dụng BĐT Côsi nào?
Bài 3:
Cho số dương x, y, z Chứng minh rằng:
xy
z +
yz
x ≥2y
Giải: Ta có x, y, z > nên: xyz >0;yz
x >0
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho số xy
z ; yz x dương Ta có: xy z + yz x ≥2√
xy z
yz
x =2√y
2
=2y
Vậy xy
z +
yz
x ≥2y (đpcm)
* GV nêu tập
* GV HD HS
Bài 4: Cho x.y = x > y > Chứng minh x2+y2
x − y ≥2√2
(15)- Hãy viết vế trái thành tổng hai số? - Hãy số số dương áp dụng BĐT Côsi để chứng minh?
* HS làm theo HD GV
Ta có:
x − y¿2+2 xy
¿ ¿
x2
+y2
x − y =¿
Vì x > y > nên (x – y) > 2xy > Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho số dương (x – y); x − y2 xy ta
(x – y) + xy
x − y
2√(x − y) xy
x − y=2√2 xy=2√2
Vậy x2+y2
x − y ≥2√2
HDVN:
- Xem lại làm Nắm quy tắc giải bất phương trình Nắm bất đẳng thức Côsi phương pháp chứng minh bất đẳng thức
- BTVN:
1) Giải biểu diễn bất phương trình sau trục số + 1+2x
3 > 2x −1
6 −2
2) Với a > 0; b > Chứng minh rằng: (a+b)(1
a+
1
(16)Ngày 27-31 tháng năm 2009
Tiết 11,12,13,14,15 - TỨ GIÁC VÀ DIỆN TÍCH ĐA GIÁC. A - MỤC TIÊU
- HS nắm tính chất dấu hiệu nhận biết hình: Hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi hình vng
- Có kỹ vận dụng kiến thức vào giải tập chứng minh tính diện tích - Rèn kỹ vận dụng kiến thức trình bày tốn
B - CHUẨN BỊ
- Giáo án, thước thẳng, phấn màu - Sách tham khảo toán
C – CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG BÀI HỌC
* GV nêu BT
- YC HS lên bảng vẽ hình
- HS làm vào
- Gọi HS lên trình bày câu
BÀI TẬP
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có BC = AB góc A = 600 Gọi E, F theo thứ tự trung điểm
BC, AD Gọi I điểm đối xứng với A qua B a) Tứ giác ABEF hình gì? Chứng minh b) Tứ giác AIEF hình gì? Chứng minh? c) Tứ giác BICD hình gì? Chứng minh? d) Tính số đo góc AED
Bài giải a) Xét tứ giác ABEF có
AF = BE (do AD = BC) AF // BE (do AD // BC)
=> Tứ giác ABEF hình bình hành (theo dấu hiệu) Lại có AB = BE = ½ BC nên Tứ giác ABEF hình thoi
b) Ta có ^A=IB E^ =600 (2 góc đồng vị, AD//BC)
mà BI = BE (vì = AB) nên BEI
=> BI E^ =600
Xét tứ giác AIEF có EF//AI (do EF//AB)
^
A=B^E I=600
=> Tứ giác AIEF hình thang cân c) Xét tứ giác BICD có
CD = BI (vì = AB) CD // BI (CD//AB)
Tứ giác BICD hình bình hành
d) Xét AED có EF đường trung tuyến, EF = ½
AD => AED tam giác vuông E
=> góc AED = 900
I
F E
D C B
(17)* GV nêu tốn
- YC HS vẽ hình vào vở, HS lên bảng vẽ hình
- HS làm vào
- Gọi HS lên bảng trình bày câu a, b - HS lớp nhận xét bạn - Tìm cách làm cho câu c, d
Bài 2:
Cho ABC cân A, đường cao AD Gọi E điểm
đối xứng với D qua trung điểm M AC a) Tứ giác ADCE hình gì? Chứng minh b) Tứ giác ABDM hình gì? CHứng minh
c) Tam giác ABC có thêm điều kiện ADCE hình vng
d) Tam giác ABC có thêm điều kiện ABDM hình thang cân
Bài giải: a) Xét tứ giác ADCE có
AM = MC (gt)
DM = ME (gt) => Tứ giác ADCE h.b.h Mà góc ADC = 900 (AD đường cao ABC)
Tứ giác ADCE hình chữ nhật
b) Ta có
M trung điểm AC D trung điểm BC
=> DM đường trung bình ABC
=> DM // AB
Xét tứ giác ABDM có AM // AB
Tứ giác ABDM hình thang
c) Hình chữ nhật ADCE hình vng DE AC
mà DE // AB => AB AC
Vậy với ABC vng A ADCE hình vng
d) Hình thang ABDM hình thang cân
^
B=B^A C mà (ABC cân A)
=> B^=B^A C ¿BC A^ => ABC đều
Vậy với ABC ABDM hình thang cân
* GV nêu tập - YC HS vẽ hình vào - HS lên bảng vẽ hình
Bài 3:
Cho góc xOy, điểm A nằm góc Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox, vẽ điểm C đối xứng với A qua Oy
a) Chứng minh; OB = OC
b) Tính số đo góc xOy để B đối xứng với C qua O
Bài giải: a) OB = OC ( = OA)
b) Để B đối xứng với C qua O ba điểm B, O, C thẳng hàng
Ta có:
xO A^ =1
2 AO B , y^ O A^ = AOC^
=> xO y^ =1
2BO C^
Với ba điểm B, O, C thẳng hàng góc BOC = 1800
=> góc xOy = 900.
E
M
D
B C
A
x
y C B
O
(18)* GV nêu tập
- YC HS vẽ hình vào - HS lên bảng vẽ hình
* GV HD:
- Hãy c/m tứ giác ADBE, ABDF hình bình hành?
- Trong CEFthì CA, FB, ED
đường gì?
Bài 4:
Cho hình bình hành ABCD Qua đỉnh A kẻ đường thẳng song song với đường chéo BD cắt tia CB CD E CHứng minh đường thẳng AC, DE BF đồng quy
Bài giải
Xét tứ giác ADBE có AE // BD (gt)
AD // BE (do AD//CB) => ADBE h.b.h => AD = BE = CB, BD = AE (1)
Tương tự tứ giác ABDF hình bình hành => AF = BD, AB = DF = DC (2)
Từ (1) (2)
=> AE = AF, CB = BE, DF = DC
Xét CEF có CA, FB, ED đường trung tuyến
=> CA, FB, ED đồng quy * GV nêu tập
- HS vẽ hình vào - HS lên bảng vẽ hình
- YC HS lên bảng trình bày câu a - HS lớp làm vào
Bài
Cho ABC vuông cân A, M điểm
thuộc cạnh huyền BC Gọi D E theo thứ tự hình chiếu điểm M lên AB AC
a)Tứ giác ADME hình gì? Chứng minh
b) Chứng minh chu vi tứ giác ADME không đổi M thay đổi cạnh BC
c) Điểm M vị trí cạnh BC DE có độ dài nhỏ nhất?
Bài giải:
a) Tứ giác ADME hình chữ nhật (vì có góc vng)
b) Ta có
PADME = 2.(AD + DM) = (AD + BD) = 2AB (vì
DBM cân D)
Do ABC không đổi nên độ dài AB không đổi
Vậy Chu vi tứ giác ADME không đổi M di chuyển BC
c) Ta có
DE = AM (do ADME hình chữ nhật)
Mà AM ngắn AM đường vng góc kẻ từ A xuống BC
Vậy M chân đường cao kẻ từ A xuống BC DE có độ dài nhỏ
* GV nêu tập Bài 6:
Cho ABC nhọn (AC > AB) đường cao AH Gọi D, F
E
C
A B
D
E D
C B
A
(19)- YC HS vẽ hình vào - Gọi HS lên bảng vẽ hình
- YC HS làm vào
- GV gọi HS lên bảng trình bày
E, F theo thứ tự trung điểm AB, AC, BC a) Các tứ giác BDEF, DEFH hình gì? Chứng minh b) Tính diện tích tứ giác biết HB = 4cm, HC = 6cm, AH = 8cm
Bài giải
a) BDEF hình bình hành (BD//EF BD = EF) DEFH hình thang cân (DE//HF DF = HE = ½ AC)
b) Diện tích tứ giác BDFH: 20cm2
Diện tích tứ giác DEFH:12 cm2
* GV nêu 7:
- YC HS vẽ hình vào - Gọi HS lên bảng vẽ hình
Bài 7: Cho hình vng ABCD có cạnh 8cm Các điểm E, F, G, H theo thứ tự thuộc cạnh AB, BC, CD, DA cho AE = BF = CG = DH
a) Tứ giác EFGH hình gì? CHứng minh b) Chứng minh đường thẳng EG, FH, AC,
BD đồng quy
c) Tính diện tích tứ giác EFGH biết OE = 5cm d) Tìm diện tích nhỏ cảu tứ giác EFGH
Bài giải:
a) AEH = BFE = CGF = DHG (c.g.c)
=> HE = EF = FG = GH Và
E^H G=900
(doA \{^H E+DH C^ =A^H E+A^E H=900)
Tứ giác EFGH hình vng
b) Gọi O giao điểm AC EG
Có ACEG hình bình hành nên O trung điểm AC EG
BHFD hình bình hành nên BD, HF cắt trung điểm BD
Có ABCD hình vng nên AC, BD cắt trung điểm O Do AC, BD, EG, HF qua trung điểm O
Vậy AC, BD, EG, HF đồng quy c) OE = 5cm => EG = 10cm
SEFGH = ½ EG.HF = ½ 10.10 = 50cm2
d) Kẻ OI AB OI = ½ AB = 4cm
Ta có:
SE FGH =1/2 EG2 = ½ (2OE)2 = 2OE2 ≥ 2OI2 = 32
Vậy diện tích nhỏ tứ giác EFGH 32cm2
khi E trùng I E, F, G, H trung điểm cạnh hình vng
F E D
H A
B C
H
G
F
C B A
D
(20)HDVN:
- Nắm dấu hiệu tính chất tứ giác đặc biệt Biết cách tính diện tích hình