Phát huy tính tích cực học tập của học sinh THCS qua việc dạy giải bài toán chứng minh hai đường thẳng song song

Phòng Giáo dục quận Đống Đa - Trường THCS Thái Thịnh “Phát huy tính tích cực học tập học sinh THCS qua việc dạy giải toán chứng minh hai đường thẳng song song” Sáng kiến kinh nghiệm -1- Đặng Thị Hương Phòng Giáo dục quận Đống Đa - Trường THCS Thái Thịnh MỤC LỤC A/ Phần mở đầu Đặt vấn đề Mục đích nhiệm vụ đề tài Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc đề tài B/ Phần nội dung Chương I: Kiến thức I.1 Thế chứng minh I.2 Chứng minh tập gì? I.3 Các phương pháp thường gặp I.4 Những điều ý chứng minh Chương II: Những cách thường dùng II.1 Lợi dụng quan hệ góc II.2 Lợi dụng đường thẳng thứ ba làm trung gian II.3 Lợi dụng hình bình hành II.4 Lợi dụng đoạn thẳng tỉ lệ II.5 Lợi dụng tam giác đồng dạng Chương III: ứng dụng chứng minh hai đường thẳng song song Chương IV: Phần thực nghiệm IV.1 Một số tập tổng hợp lời giải IV.2 Phần thực nghiệm giảng dạy C/ Kết luận Tài liệu tham khảo Sáng kiến kinh nghiệm -2- Đặng Thị Hương Phòng Giáo dục quận Đống Đa - Trường THCS Thái Thịnh A PHẦN MỞ ĐẦU Đặt vấn đề Trong việc dạy học toán, việc giải toán có tầm quan trọng lớn từ lâu vấn đề trung tâm phương pháp dạy học toán Đối với học sinh bậc trung học sở coi việc giải tốn hình thức chủ yếu việc học tốn Việc giải tốn có nhiều ý nghĩa: - Đó hình thức tốt để củng cố, đào sâu, hệ thống hoá kiến thức rèn luyện kĩ kĩ xảo Trong nhiều trường hợp giải tốn hình thức tốt để dẫn dắt học sinh tự đến kiến thức - Đó hình thức vận dụng kiến thức học vào vấn đề cụ thể, thực tế vấn đề - Là hình thức tốt để giáo viên kiểm tra học sinh học sinh tự kiểm tra lực, mức độ tiếp thu vận dụng kiến thức học - Việc giải tốn có tác dụng lớn gây hứng thú học tập cho học sinh phát triển trí tuệ giáo dục, rèn luyện người học sinh nhiều mặt Hình học phân mơn khó tốn học có tính trừu tượng cao có tính thực tiễn phổ dụng Trong học sinh bậc học nhỏ tuổi, vốn kinh nghiệm lĩnh hội vận dụng kiến thức Có thể nói học sinh gặp nhiều khó khăn học tập mơn hình, đặc biệt chứng minh tốn hình học, họ chưa có cách thức tìm tịi lời giải cho tốn chứng minh Như trình dạy học nảy sinh mâu thuẫn học sinh mâu thuẫn việc nắm bắt lý thuyết việc ứng dụng trình học tập học sinh Để giải mâu thuẫn nói việc tìm ngun nhân người dạy học người học cần thiết Sáng kiến kinh nghiệm -3- Đặng Thị Hương Phòng Giáo dục quận Đống Đa - Trường THCS Thái Thịnh Một số giáo viên thường trọng nhiều tới việc liệt kê kiến thức sách giáo khoa khái niệm, định nghĩa, định lý, tính chất … mà u cầu học sinh phải học thuộc lịng khơng kiến thức trọng tâm, ứng dụng kiến thức vào việc gì? Mặt khác khả khai thác nội dung kiến thức, khai thác tập giáo viên cịn hạn chế định Chính mà việc học học sinh gặp nhiều khó khăn vận dụng kiến thức vào chứng minh hình học Có giáo viên quan tâm tới việc giải nhiều tập học sinh mà chưa ý đến phương pháp giải cho bài, kinh nghiệm giải tốn, cách khai thác tập Chưa hình thành cho học sinh thói quen suy nghĩ tìm tịi lời giải theo cách thức định học sinh khó xác định điểm xuất phát suy luận để tìm hướng đắn cho lời giải Vì mà giải tốn thiếu chặt chẽ, logic sáng tạo Khi cung cấp kiến thức cho học sinh, giáo viên chưa ý tới việc cung cấp tri thức, phương pháp cho học mặt khác chưa giúp học sinh nêu ứng dụng định nghĩa, định lý, tính chất hình học vào tốn chứng minh nào? Chính mà học sinh chưa hình thành phương pháp chứng minh cho thể loại tốn hình học Như vấn đề dặt trình giảng dạy, giáo viên phải bước giúp học sinh nắm vững kiến thức (trọng tâm), ứng dụng cụ thể định lý, tính chất hình học, cung cấp tri thức, phương pháp bên cạnh kiến thức học Từ giúp học sinh xây dung phương pháp chứng minh cho loại (dạng bài) chẳng hạn tổng kết phương pháp chứng minh: Sự song song đường thẳng (đoạn thẳng), chứng minh đồng quy nhiều đường thẳng, nhau, vng góc … Nhằm giúp học sinh khắc phục nhược điểm chứng minh tốn hình nói chung cụ thể tốn chứng minh song song hai đường thẳng (đoạn thẳng), kinh nghiệm thực tế trình giảng dạy thân đúc kết, tơi xin góp ý nhỏ vấn đề Sáng kiến kinh nghiệm -4- “Phát huy tính tích cực học Đặng Thị Hương Phịng Giáo dục quận Đống Đa - Trường THCS Thái Thịnh tập học sinh THCS qua việc dạy giải toán chứng minh hai đường thẳng song song” Việc đúc kết kinh nghiệm, hình thành nên số phương pháp cho việc chứng minh “sự song song” mơn hình học cấp II có tầm quan trọng định như: cung cấp cho học sinh cách thức tìm đường lối giải toán, tổng kết cách thường dùng chứng minh song song, giúp cho học sinh có kinh nghiệm giải tốn chứng minh Hình thành cho học sinh phương pháp khoa học học tập giải toán chứng minh, tạo điều kiện cho học sinh hiểu sâu kiến thức học, biết vận dụng linh hoạt kiến thức vào tập, phát triển tư logic, góp phần hồn thiện thao tác tư cho học sinh, góp phần giáo dục quan điểm vật biện chứng, giới quan khoa học, giáo dục tính thẩm mĩ cho học sinh, làm tiền đề cho em học mơn tốn có thuận lợi tự tin Mục đích nhiệm vụ đề tài 2.1 Mục đích: Với mục đích nhằm giải mâu thuẫn nêu trên, việc hướng dẫn học sinh giải toán chứng minh “sự song song” nhằm đạt được: - Thơng qua tốn cụ thể, dạng tốn tổng hợp hình thành cách chứng minh hai đường thẳng (đoạn thẳng) song song, từ hình thành phương pháp chứng minh “sự song song” đường thẳng (đoạn thẳng) Đồng thời rèn luyện kĩ chứng minh có luận cứ, luận chứng rõ ràng, phát triển lực trí tuệ học sinh, giúp học sinh khắc phục dần sai sót giải tốn - Phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh trình giải toán chứng minh, giúp học sinh biết cách tìm hướng giải tốn cách có sở, khám phá hướng đúng, tìm lời giải ngắn gọn, làm cho học sinh có niềm say mê học tập, biết tự vận dụng tri thức nắm Sáng kiến kinh nghiệm -5- Đặng Thị Hương Phòng Giáo dục quận Đống Đa - Trường THCS Thái Thịnh vững để tìm mối liên hệ toán, yếu tố tốn Từ tìm cách giải hợp lý, biết tìm nhiều lời cho tốn lựa chọn lời giải đẹp, tạo niềm tin học tập mơn tốn Từ phát huy cao độ khả tích cực cá nhân học sinh 2.2 Nhiệm vụ - Nêu lên số cách giải chủ yếu thường gặp giải toán chứng minh “sự song song” đường thẳng (đoạn thẳng) hình học phẳng, đồng thời đưa số bái toán tổng hợp hướng giải Trong nêu ví dụ minh hoạ cách chứng minh, chúng tơi ý phân tích để giúp học sinh cách tìm tịi suy nghĩ (suy xét) tìm lời giải tốn có cứ, từ biết trình bày lời giải xác, ngắn gọn, rõ ràng - Qua việc xây dựng phương pháp chứng minh “sự song song” cho học sinh thấy ứng dụng chứng minh song song vào chứng minh “sự thẳng hàng” chứng minh “sự đồng quy” từ thấy rõ mối quan hệ toán Phương pháp nghiên cứu 3.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận Nghiên cứu tài liệu có liên quan, phương pháp dạy học, lý luận dạy học, sách giáo khoa, sách hướng dẫn giảng dạy, loại sách tham khảo 3.2 Phương pháp quan sát sư phạm Điều tra khảo sát cụ thể việc dạy hình học giải tốn chứng minh hình học sinh khối lớp khác trường hợp trường khác Chú ý tới sai sót học sinh thường mắc phải chứng minh hình học Quan sát trực tiếp việc dạy giải tập giáo viên việc giải tốn chứng minh hình học sinh Gián tiếp thăm dò việc dạy học theo nội dung đề tài giáo viên Sáng kiến kinh nghiệm -6- Đặng Thị Hương Phòng Giáo dục quận Đống Đa - Trường THCS Thái Thịnh 3.3 Phương pháp tổng kết kinh nghiệm Qua thực tế giảng dạy, kiểm tra chuyên mơn chúng tơi tích luỹ kinh nghiệm, đúc rút chọn lọc thành học phương pháp, kinh nghiệm giải toán sở soi sáng lý luận dạy học 3.4 Phương pháp thực nghiệm giáo dục Phân nhóm học sinh theo đơn vị lớp, hướng dẫn nhóm học sinh làm tập chứng minh “sự song song” theo qui định giáo viên Trực tiếp lên lớp cho học sinh phương pháp giải toán qua dạng cụ thể Kết hợp với kiểm tra, khảo sát chất lượng làm tập học sinh, rút kinh nghiệm cho học sinh Đề hệ thống tập có ứng dụng chứng minh song song cho học sinh tự giải, nêu lên nhận xét mối quan hệ toán Lập bảng theo dõi chất lượng học sinh Kiểm tra, đối chứng giúp học sinh hoàn thiện kĩ giải toán chứng minh song song Cấu trúc đề tài Đề tài gồm chương Chương I: Kiến thức Chương II: Những cách thường dùng Chương III: ứng dụng chứng minh hai đường thẳng song song Chương IV: Phần thực nghiệm Sáng kiến kinh nghiệm -7- Đặng Thị Hương Phòng Giáo dục quận Đống Đa - Trường THCS Thái Thịnh B PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG I: NHỮNG KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH I.1 Thế chứng minh? Chứng minh mệnh đề chẳng hạn A → B = xây dựng hữu hạn mệnh đề A1, A2,…, An B cho B mệnh đề cuối dãy hệ logic mệnh đề Ai Mỗi Ai dãy phải mệnh đề suy từ mệnh đề A1, A2,…, Ai-1 Trong B gọi luận đề, Ai gọi luận Các quy tắc suy luận chứng minh gọi luận chứng Trong chứng minh luận đề phải rõ ràng, luận phải không lẫn lộn, luận chứng phải hợp logic Hay nói cách khác phải nói rõ với điều kiện thiết rút kết luận Phải đưa để chứng thực kết luận đúng, nêu lên mối quan hệ bên chúng Để đạt yêu cầu trước chứng minh cần phải ý đến vấn đề sau: a Đọc kĩ đầu bài, hiểu rõ kiện cho, kiện cần chứng minh mối liên hệ điều cho cần chứng minh b Phân biệt rõ giả thiết kết luận, vẽ hình xác, dùng kí hiệu tốn học cho tốn đơn giản dễ phân biệt Ví dụ: Cho tam giác ABC cân A Một đường thẳng d song song với BC cắt AB AC E F Chứng minh AEF cân Cho học sinh đọc kĩ đề điều cần chứng minh AEF cân Điều cho ABC cân EF// BC Từ cho học sinh vẽ hình tóm tắt giả thiết, kết luận kí hiệu tốn học sau: Sáng kiến kinh nghiệm -8- Đặng Thị Hương Phòng Giáo dục quận Đống Đa Trường THCS Thái Thịnh - A ABC cân GT AB = AC EF // BC F B E C KL AEF cân I.2 Bài tập chứng minh gì? Một tập chứng minh gồm phần gì? I.2.1 Bài tập chứng minh Là mệnh đề hình học cần chứng minh, thông qua mệnh đề (định lý) biết Hay nói cách khác tập chứng minh mệnh đề, định lý Do chứng minh tập chứng minh định lý toán học I.2.2 Hai phần tập hay định lý Bất định lý hay tập có phần: - Phần quy định yếu tố cho (hay có sẵn) gọi phần giả thiết - Phần nêu rõ kết suy diễn logic hay phần phải tìm, phải chứng minh gọi phần kết luận Phần hay sai sau chứng minh kết luận Ví dụ: Hai góc đối đỉnh Phần giả thiết: Hai góc đối đỉnh Phần kết luận: Bằng Sáng kiến kinh nghiệm -9- Đặng Thị Hương Phòng Giáo dục quận Đống Đa - Trường THCS Thái Thịnh Dạng tổng quát định lý viết sau: Nếu A B C D Giả thiết Kết luận Tuy nhiên phần định lý, tập giả thiết, kết luận tương đối phức tạp Dạng tổng quát chúng là: Nếu: A B G H C D Thì I K … E F Khi giải cần lưu ý đâu giả thiết, đâu kết luận I.3 Các phương pháp thường gặp chứng minh I.3.1 Phương pháp chứng minh trực tiếp Khi chứng minh tập hình học người ta thường dùng phương pháp phân tích để tìm hướng chứng minh, dùng phương pháp tổng hợp để viết phần chứng minh Cách làm gọi phương pháp chứng minh trực tiếp Phương pháp chủ yếu dùng để tìm hướng chứng minh Nó tổng hợp hai phương pháp: phân tích tổng hợp Phân tích: Là từ kết luận (điều chưa biết) tìm điều kiện phải có để dẫn tới kết luận Phân tích tìm biết liên quan tới vấn đề cần chứng minh Có cách phân tích: * Phân tích xuống (hay suy ngược tiến) sơ đồ suy luận sau: B = B1 → B2 → B3 → … → Bn = A Trong cách suy luận cần ý: Nếu A chưa kết luận B hay sai Nếu A sai B chắn sai Sáng kiến kinh nghiệm - 10 - Đặng Thị Hương Phòng Giáo dục quận Đống Đa - Trường THCS Thái Thịnh - Học sinh 2: Phát biểu tính chất đường thẳng song song, làm 41 -tr97 SGK Nội dung mới: Hoạt động Hoạt động trò Ghi bảng thầy Hoạt động – Chữa ( 10’) – Củng cố tính chất từ vng góc đến song song Gọi hai HS lên bảng - Dùng ê ke để vẽ I Chữa tập: làm hình – trả lời – Bài tập 42 (tr98-SGK) sở lập luận a) c a b - Nhận xét – xác kết - cho điểm -HS cịn lại theo dõi nhận xét b) a//b a b vng góc với c c) đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với Hoạt động – Luyện tập ( 25’) Dạng 1: Nhận biết hai đường thẳng vng góc - Dùng ê ke để vẽ Bài tập 43 (tr98-SGK) hình – trả lời – a) sở lập luận c a -HS lại theo dõi nhận xét b b) c ⊥ b b // a a ⊥ c c) Phát biểu: đường thẳng vuông góc với đường thẳng song song vng góc với đường thẳng Dạng 2: Nhận biết hai đường thẳng song song chúng vng góc song song với đường thảng thứ - GV: Yêu cầu - Học sinh đọc toán Bài tập 44 (tr98-SGK) Sáng kiến kinh nghiệm - 58 - Đặng Thị Hương Phòng Giáo dục quận Đống Đa học sinh làm - học sinh lên bảng tóm tập 45 tắt tốn: - Gọi học sinh đọc d', d'' phân biệt Cho tóm tắt toán d'//d; d''//d Suy d'//d'' - Cả lớp suy nghĩ tả lời - học sinh lên bang trình bày - Giáo viên gọi học sinh đứng chỗ trả lời câu hỏi SGK a) a b c b) c // a c // b b // a c) đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ chúng song song với Bài tập 45 (tr98-SGK) a) d' d - Học sinh đọc tóm tắt tốn - Cả lớp làm việc theo nhóm - Đại diện nhóm lên làm - Lớp nhận xét - GV: Yêu cầu học sinh làm tập 46 - yêu cầu thảo luận theo nhóm Trường THCS Thái Thịnh - - Cho đường thẳng a ⊥ AB b ⊥ AB đường thẳng CD cắt đường thẳng a D cắt b C tạo với a góc 1200 Hỏi a có song song với b khơng Tính BCD = ? d'' b) Nếu d' cắt d'' M → M d M  d' d'//d - Qua M nằm ngồi d vừa có d'//d, vừa có d''//d → trái với tiên đề Ơ-clit theo tiên đề có đường thẳng qua M song song với d - Để không trái với tiên đề Ơ-clit d' d'' khơng thể cắt → d'//d'' Bài tập 46 (tr98-SGK) D A a 1200 B b ? C a ⊥ B b ⊥ AB a) a//b  b) Ta có D vµ C góc phía mà a//b → D + C = 1800 Sáng kiến kinh nghiệm - 59 - Đặng Thị Hương Phòng Giáo dục quận Đống Đa Trường THCS Thái Thịnh - ? Phát biểu lời toán → C = 1800 − D = 1800 − 1200 = 600 → C = 600 Dạng 3: Rèn kỹ vẽ thêm đường phụ Đưa toán lên bảng - Đọc toán xác định cho – phải tìm - - Hãy tạo đường thẳng song song với hai đường thẳng cho Bài tốn: Tính số đo góc ABC hình bên, Ax// Cy x A m C 600 B 500 y 60 Kẻ Bm //Ax Bm / / Ax    Bm / / Cy (cïng song song víi Ax) Cy / / Ax  Bm//Ax  B1 = A = 600 ( Hai góc so le trong) Bm// Cy  B2 = c = 500 ( Hai góc so le trong) B1 + B2 = 600 + 500 = 1100 ABC = 1100 Hoạt động - Củng cố: (7') * Muốn kiểm tra xem đường thẳng a b có song song với hay không: - ta vẽ đường thẳng qua a b, đo xem cặp góc so le có khơng, a//b - Hoặc kiểm tra cặp góc đồng vị, cặp góc phía có bù khơng, bù a//b - Có thể vẽ đường thẳng c vng góc với a kiểm tra xem c có vng góc với b khơng, c vng góc với b a//b Hoạt động - Hướng dẫn học nhà: (2') - Học thuộc tính chất quan hệ vng góc song song - Ơn tập tiên đề Ơ-clit tính chất đường thẳng song song - Làm tập 47; 48 (tr98; 99 - SGK) - Làm tập 35; 36; 37; 38 (tr80-SBT) Rút kinh nghiệm: -Phương pháp: -Kiến thức: .………… Sáng kiến kinh nghiệm - 60 - Đặng Thị Hương Phòng Giáo dục quận Đống Đa - Trường THCS Thái Thịnh TIẾT 13: LUYỆN TẬP( Hình học 8) I Mục tiêu Kiến thức: - Hoàn thiện củng cố lí thuyết, học sinh hiểu sâu định nghĩa hình bình hành , nắm vững tính chất hình bình hành dấu hiệu nhận biết hình bình hành Kĩ năng: - Học sinh biết vận dụng tính chất hình bình hành để suy góc nhau, đoạn thẳng nhau, vận dụng dấu hiệu để nhận biết hình bình hành - Rèn kĩ chứng minh tốn hình, góc nhau, cạnh Thái độ: - Cẩn thận, xác lơ gic - u thích mơn học Có ý thức vận dụng kiến thức giải toán thực tế II Chuẩn bị - Giáo viên: PHT ghi nội dung tập, máy chiếu, thiết bị điện kèm - Học sinh: Bảng nhóm, bút dạ, dụng cụ học tập III Phương pháp - Đàm thoại, gợi động cơ…., hoạt động cá nhân kết hợp hoạt động nhóm nhỏ IV Tiến trình giảng A Ổn định lớp (1’) B Kiểm tra cũ (4’): Nêu tính chất hình bình hành? Nêu dấu hiệu nhận biết tứ giác hình bình hành? C Bài Hoạt động thày trò Sáng kiến kinh nghiệm Nội dung - 61 - Đặng Thị Hương Phòng Giáo dục quận Đống Đa Trường THCS Thái Thịnh - Bài 6: Gv chiếu nội dung đề lên bảng: Bài (12’) Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q theo B thứ tự trung điểm cạnh AB, N M BC, CD DA Chứng minh tứ giác C A MNPQ hình bình hành P ? Hs lên bảng vẽ hình viết gt, kl Q tập hs lớp cung thực → D nhận xét Tứ giác ABCD ? Học sinh chọn cách chứng minh tứ giác GT AB, BC, CD, DA MNPQ hình bình hành MN//PQ (1) MN = PQ MN//PQ (2) MQ//NP KL câu hỏi gv chiếu Cách 1: + Xét ABC có: bước phân tích MA = MB NA = NC MN//PQ → MN đường trung bình ABC MN = PQ MN// AC → (1) MN = 1/2 AC + Xét ADC có: PA = PD MN//AC PQ//AC MN = 1/2 AC PQ = 1/2 AC MN trung đường bình Tứ giác MNPQ hình bình hành Chứng minh Gv gợi ý phân tích sơ đồ cho học sinh Cách 1: M N, P, Q trung điểm PQ đường trung bình ADC ABC MA = MB PA = PD NA = NC QC = QD Sáng kiến kinh nghiệm QC = QD → QP // AC (2) PQ = 1/2 AC Từ (1) (2) → Tứ giác MNPQ có: MN//PQ MN = PQ - 62 - Đặng Thị Hương Phòng Giáo dục quận Đống Đa Trường THCS Thái Thịnh - Vậy tứ giác MNPQ hình bình hành Cách 2: Cách 2: (Học sinh tự trình bày) MN//PQ MQ//NP MN // AC MQ // BD PQ // AC NP // BD MN đường trung MQ đường trung bình ABC bình ABD PQ đường trung NP đường trung bình ADC bình BCD ? Hs lên bảng trình bày ? Nhận xét Gv chiếu nội dung chốt kiến thức Bài 1: (10’) A H Gv chiếu nội dung tập: K E Cho ABC đường cao BH, CK cắt E Qua B kẻ đường thẳng Bx B C vng góc với AB, qua C kẻ đường thẳng D Cy vng góc cới AC Hai đường thẳng x Bx Cy cắt D Chứng minh tứ y ABC, BH ⊥ AC = H giác BDCE hình bình hành GT ? Hs vẽ hình, viết gt kl Bx ⊥ AB = B; Cy ⊥ AC = C Gv chiếu hình vẽ gt, kl cho hs đối Bx  Cy = D chiếu Chia lớp thành nhóm thảo luận Sáng kiến kinh nghiệm CK ⊥ AB = K, BH  CK = E - 63 - KL Tứ giác BDCE hình bình hành Đặng Thị Hương Phòng Giáo dục quận Đống Đa Trường THCS Thái Thịnh - chứng minh bảng nhóm (5’) Gv thu bảng nhóm nhanh làm đại diện (giả sử nhóm 2) Chứng minh Các nhóm cịn lại trao đổi chéo nhận xét Ta có: Bx ⊥ AB (gt) → BD ⊥ AB ? Nhận xét chứng minh nhóm 2? ? Nêu bổ sung, sửa chữa bài? Gv đưa đáp án chuẩn lên hình CK ⊥ AB (gt) → CE ⊥ AB → BD//CE (1) Lại có: BH ⊥ AC (gt) → BE ⊥ AC Các nhóm khác đưa nhận xét chứng Cy ⊥ AC (gt) → DC ⊥ AC minh nhóm cịn lại Gv chốt kiến thức: cách chứng minh hình → BE//DC (2) Từ (1) (2) → tứ giác BDCE hình bình hành bình hành (có hai cặp cạnh đối song song) Cho hình bình hành ABCD, phân giác góc A cắt phân giác góc B D Bài (15’) K A P Q B M Q a Chứng minh: BP//DQ M, N Chứng minh tứ giác MNPQ N P P b Phân giác góc C cắt BP DQ D F T C ABCD hình bình hành hình bình hành ? Gv yêu cầu hs vẽ hình viết gt, kl vào AT, BF, DE, CK phân GT giác góc A, B, D, C; AT  BF = P, AT  DE = Q Gv đưa hình vẽ gt, kl lên chiếu Gv hướng dẫn hs phân tích tập sơ đồ chứng minh Sáng kiến kinh nghiệm E CK BP = N; CKDQ = M KL a BP//DQ b MNPQ hình bình hành - 64 - Đặng Thị Hương Phòng Giáo dục quận Đống Đa - Trường THCS Thái Thịnh Chứng minh BP//DQ Đặt A = C = 2; D = B = 2 BF//DE a Ta có: ABF = 1/2 ABC =  (1) (do BF phân giác B ) ABF = AED AB//DC→ AED = EDC (so le trong) AED = EDC =  (slt) Mà EDC =  (do DE phân giác ABF = 1/2 ABC =  (gt) góc D ) → AED =  (2) Từ (1) (2) → ABF = AED mà hai b góc vị trí so le → DE//BF hay BP//DQ b Có: BKC = KCD = ; BAT =  → BKC = BAT → KC // AT → MN // PQ MNPQ hình bình hành Xét tứ giác MMNPQ có: MN//PQ (Tương tự câu a) QM//PN MN//PQ (c/m trên) QM//PN (c/m a DQ//BP) (C/m a) → tứ giác MNPQ hình bình hành D Củng cố hướng dẫn nhà (3’): - Cách chứng minh tứ giác hình bình hành thơng qua cặp cạnh song song sử dụng cách: + t/c đường trung bình tam giác Sáng kiến kinh nghiệm - 65 - Đặng Thị Hương Phòng Giáo dục quận Đống Đa - Trường THCS Thái Thịnh + t/c hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ + t/c cặp góc so le trong, đồng vị + t/c cạnh hình bình hành - Làm tương tự tập lại - Xem trước E Rút kinh nghiệm - Hoàn thành luyện tập - Học sinh hiểu bài, vận dụng tốt - Cần phân bố thời gian hợp lý phần tập Sáng kiến kinh nghiệm - 66 - Đặng Thị Hương Phòng Giáo dục quận Đống Đa - Trường THCS Thái Thịnh C KẾT LUẬN Đề tài “Phát huy tính tích cực học tập học sinh qua việc dạy giải toán chứng minh hai đường thẳng song song” phần đề phương pháp chứng minh hai đường thẳng (đoạn thẳng) song song tốn chứng minh hình học bậc THCS Đó cách giải thơng dụng để chứng minh “sự song song” hình học phẳng Bằng cách tổng hợp phương pháp chứng minh giúp cho học sinh có cách nhìn nhận đường lối giải toán cụ thể, sở phân tích có suy xét có xuất phát điểm có kết thúc, biết đề vần đề cần giải biết tìm đường lối giải vấn đề cách linh hoạt khoa học Qua giúp học sinh có phương pháp chứng minh, hình thành học sinh thói quen phân tích tốn, suy xét tìm đường lối giải tốn, đồng thời rèn luyện kĩ giải toán chứng minh hình học, rèn luyện thao tác tư duy, tính sáng tạo giải toán, xây dựng cho học sinh có phương pháp học tập mơn khác Đề tài nêu lên số ứng dụng kiến thức (định nghĩa, định lý, tính chất, tiên đề …) vào việc giải số tập chứng minh hình học dạng cụ thể Nó thể sinh động mối quan hệ kiến thức ứng dụng vào tập (mối quan hệ lý thuyết thực hành), góp phần nâng cao chất lượng học tập mơn hình học nói riêng mơn tốn nói chung Xây dựng cho học sinh thói quen học tập có phương pháp khoa học, hình thành niềm tin học tập, gây hứng thú học tập nghiên cứu Chống thói quen giải tốn theo cảm tính tự phát, khơng biết suy xét tìm đường lối chứng minh cách trình bày lời giải tốn Rèn cho học sinh khả tìm đường lối giải khắc sâu kiến thức bản, cung cấp cho học sinh hệ thống Sáng kiến kinh nghiệm - 67 - Đặng Thị Hương Phòng Giáo dục quận Đống Đa - Trường THCS Thái Thịnh tri thức phương pháp giúp cho “người học có lĩnh” kết thúc đâu trình tư Đồng thời với việc nêu cách chứng minh (thông dụng) đề tài nêu lên ứng dụng việc chứng minh “sự song song” vào tốn khác hình học, chứng minh nhiều điểm thẳng hàng để chứng minh đồng quy Qua thể quan hệ sinh động dạng tập hình học Trong trình giảng dạy, rút số kinh nghiệm sau: - Trước giảng tốn chứng minh nói chung hay chứng minh “sự song song” nói riêng, nên hình thành cho học sinh suy xét (phân tích) tìm đường lối chứng minh Bằng hệ thống câu hỏi (theo sơ đồ phân tích lên) giúp cho học sinh tìm cách giải tốn (việc trình bày lời giải tiến hành theo phương pháp tổng hợp) - Trong giải toán, nên tuỳ theo vào hồn cảnh cụ thể giúp học sinh quy toán phức tạp toán đơn giản dễ giải hơn, từ tốn trung gian suy tốn cần chứng minh - Khi dạy kiến thức như: định nghĩa, định lý, tính chất… cần nêu vấn đề cho học sinh suy nghĩ định nghĩa, định lý, tính chất có ứng dụng gì? (nó giúp ta giải vấn đề tập) Từ giúp học sinh đúc kết thành phương pháp (ghi nhớ sau định nghĩa, định lý, tính chất ) - Hình thành cho học sinh thói quen xây dựng phương pháp chứng minh phần, chương học, sau giúp học cho sinh hệ thống phương pháp chứng minh cho toán - Giúp cho học sinh thấy rõ mối quan hệ toán chứng minh với chứng minh “sự song song” thường thông qua chứng minh “sự vuông Sáng kiến kinh nghiệm - 68 - Đặng Thị Hương Phòng Giáo dục quận Đống Đa - Trường THCS Thái Thịnh góc” “sự nhau” góc … chứng minh nhiều điểm thẳng hàng lại quy chứng minh “sự song song” - Qua trình thực đề tài tơi thấy cần phải học hỏi nhiều nữa, Và cịn có hạn chế thời gian lực nên đề tài nhiều cịn thiếu sót Rất mong đóng góp, bảo bạn đồng nghiệp để làm kinh nghiệm quý báu cho thân công tác giảng dạy Sáng kiến kinh nghiệm - 69 - Đặng Thị Hương Phòng Giáo dục quận Đống Đa - Trường THCS Thái Thịnh TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách học tốt hình học lớp 7, 8, Sách giáo khoa hình học lớp 6, 7, 8, Sách bồi dưỡng hình học lớp 7, 8, Ơn tập hình học 7, 8, Một số đề thi học sinh giỏi Sách hướng dẫn giảng dạy hình học 7, 8, Các tài liệu tham khảo khác Trân trọng cảm ơn Hà Nội, ngày tháng năm 2014 Người viết sáng kiến Đặng Thị Hương Tôi cam kết không chép Sáng kiến kinh nghiệm - 70 - Đặng Thị Hương Phòng Giáo dục quận Đống Đa - Trường THCS Thái Thịnh NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Sáng kiến kinh nghiệm - 71 - Đặng Thị Hương Phòng Giáo dục quận Đống Đa Sáng kiến kinh nghiệm - - 72 - Trường THCS Thái Thịnh Đặng Thị Hương ... đường thẳng song song) A 4 a B b c II.2.2 Các phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song - Chứng minh hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ - Chứng minh hai đường thẳng vng góc với đường. .. Trường THCS Thái Thịnh tập học sinh THCS qua việc dạy giải toán chứng minh hai đường thẳng song song” Việc đúc kết kinh nghiệm, hình thành nên số phương pháp cho việc chứng minh “sự song song”... học sinh giải quyết: Để chứng minh hai đường thẳng song song ta sử dụng điều biết hình bình hành - Yêu cầu học sinh cụ thể cách chứng minh hai đường thẳng song song cách chứng minh hai đường thẳng