[r]
(1)Sở GD&ĐT Hòa Bình Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp THCS Năm học 2007-2008
hớng dẫn chấm môn TOáN
Câu ý Nội dung Điểm
1
x+1¿2+y2=0
¿
⇔
x=−1
y=0
¿{
x+1¿5−32=0
¿
x+1¿5=25
⇔¿ ⇔x=1
1 ® 1 ®
2
2
- KÕt qu¶ rót gän A= (x+5)(y+1)
x(x −5)
- Gi¶ thiÕt
x −3¿2=0
3y − x¿2+¿
⇔¿
⇔
¿
x=3
y=1
¿{
¿ thay vào A=8
3
2 đ
1 ® 1 ®
3
2
- Mọi p nguyên tố lớn 3, p không chia hết cho nên
p6m+3
p ≠6m+2
p ≠6m
¿{ {
¿
, từ
¿
p=6m+5
p=6m+1
¿{
¿
hay p =6m1
- XÐt p>3 thay p =6m1 vµo biĨu thøc A= 8p2+1 thÊy 3<A⋮3 (lo¹i)
thay trùc tiÕp p =3, A=73 (nhận) p=2, A=33 (loại)
1 đ
1 ®
4
- Chøng minhMND BCD , DNK DCK
từ MND DNK 2v , suy M, N, K thẳng hàng
Chú ý: Học sinh sử dụng đờng thẳng Sim sơn khơng đợc tính điểm
1 ® 1 đ 1 đ
5
Câu
ý
Biến đổi chuyển
x+1¿3
4x3=¿ 1
x
- LËp luËn x, y, z >0, thËt vËy tõ pt (1):
12 ) (
1
2
y y y
x
Gi¶ sư xy ⇒
z+1
2¿ 2⇒
y+1
2≥ z+
y+1
2¿
≥¿ ¿
(Vì y, z>0) từ y ≥ z ,
1,5 ® 0,5 ®
0,5 ®
0,5 ® §iĨm N
K
M
C
A
(2)T K
F
M H
N E A
B C
tơng tự z ≥ x từ x=y=z
DÉn vỊ gi¶i hƯ
¿
x=y=z
x3
=x2+x+1
3 ¿{
¿
⇔x=y=z=3
√4−1 Néi dung
6
- Chứng minh đợc TCH HCM
Từ có tam giác TCM cân dẫn đến T M đối xứng qua BC
-
AM AH =
AH+HM
AH =1+ HM AH =1+
TH AH=1+
SΔBTC SΔABC
; t¬ng tù BN
BE =1+
SΔATC SΔABC
; CK CF =1+
SΔATB SΔABC
Do tam giác ABC nhọn nên điểm H nằm tam giác ABC dẫn đến AM
AH + BN BE +
CK CF =4
Chó ý: NÕu thÝ sinh không H tam giác trừ điểm
1 ® 1 ®
1 ®
1 ®
7
- Do x, y, z vai trị bình đẳng, giả sử x ≥ y ≥ z ⇒x+y+z ≤3x
⇒xyz=x+y+z −1≤3x −1⇒yz≤3−1
x<3
MỈt kh¸c z2≤yz , suy z2<3⇒z=1
Thay z=1 vào phơng trình đợc xy = x+y ⇔ (x-1)(y-1)=1 Do x, y nguyên dơng nên x-1 = y-1 = ⇔x=y=2
Vậy phơng trình có nghiệm (x, y, z)=(2, 2, 1) hoán vị
1 đ 1 ®