phçn ®¹i sè ngân hàng trắc nghiệm toán 10 phçn ®¹i sè ch­¬ng i mönh ®ò tëp hîp trong c¸c ®ò bµi cña s¸ch nµy nõu kh«ng nãi g× thªm ta ngçm hióu lµ chän c©u ®óng trong têt c¶ c¸c c©u a tr¾c nghiöm

Cho tam gi¸c ABC víi AD,BE,CF lµ ba trung tuyÕn... DiÖn tÝch tam gi¸c AEF b»ng.[r]

NGÂN HÀNG TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 Phần đại số

chơng I: Mệnh đề tập hợp

Trong các đề bài của sách này , nếu không nói gì thêm , ta ngầm hiểu là chọn câu đúng trong tất cả các câu

A Trắc nghiệm kiến thức và thông hiểu 1.1 Câu nào dới đây không là mệnh đề? (A) các em phải chăm học !

(B) 5+7+4=15 (C) 12+8=11

(D) N¨m 2003 kh«ng cã bÖnh nh©n AIDS ë ViÖt Nam Bá 1.2

1.3 Giả sử x X và mệnh đề P(x) đúng Để chứng minh mệnh đề Q(x) là đúng bằng phơng pháp phản chứng , ta thực hiện nh thế nào ?

(A) Dùng các suy luận và kiến thức toán học đã biết để chỉ ra Q(x)

(B) Dùng các suy luận và kiến thức toán học đã biết để chỉ ra Q(x) không đúng ở một số trờng hợp bào đó

(C) Giả sử x X và hai mệnh đề P(x) ,Q(x) đều không đúng Sau đó , ta dùng các suy luận v à kiến thức toán học đã biết để chỉ ra điều mâu thuẫn

(D) tất cả các câu trên đều sai

1.4 Giả sử x X , ta có P(x) ⇒ Q(x) Mệnh đề đảo của mệnh đè này alf : (A) Tồn tại x X , để P(x) ⇒ Q(x)

(B) Tồn tại x X , để Q(x) ⇒ P(x) (C) Tồn tại x X , để Q(x) ⇒ P(x) (D) Tất cả các câu trên đều sai

Bá 1.5

1.6 Chọn câu đúng trong các câu sau :

(A) tập hợp là một định nghĩa cơ bản nhất để chỉ các phần tử có cùng thuộc tính (B) hai tập hợp bằng nhau nếu chúng có cùng số các phần tử

(C) tập A chứa trong tập B nếu mọi phần tử của B đều thuộc A hạơc không thuộc A

(D) Tất cả các câu trên đều sai

1.7 Cho mệnh đề chứa biến P(n): n2-1 chia hết cho 4n với n là số nguyên Xét xem

các mệnh đề P(5) và P(2) đúng hay sai

(A) P(5) đúng và P(2) đúng (B) P(5) sai và P(2) sai (C) P(5) đúng và P(2) sai (D) P(5) sai và P(2) đúng

1.8 Chọn mệnh đề đúng : (A) ∀n∈N❑

,n2−1 lµ béi sè cña 3; (B) ∃x∈Q , x2 =3 ;

(C) ∃ ∀n∈N ,2n+1 lµ sè nguyªn tè ; (D) ∀n∈N ,2n≥ n+2

1.9." Nếu a và b là hai số hữu tỉ thì tổng a+b cũng là số hữu tỷ " Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề tơng đơng với mệnh đề đó ?

(D) Tất cả các câu trên đều sai

1.10 §Ó chøng minh ®inh lý sau ®©y b»ng ph¬ng ph¸p ph¶n chøng :" nÕu n lµ sè tù nhiªn vµ n2 chia hÕt cho 5 th× n chia hÕt cho 5n, mét häc sinh lý luËn nh sau :

(I) Gi¶ sö n chia hÕt cho 5

(II) Nh vËy , n=5k, víi k lµ sè nguyªn

(III) Suya ra n2=25k2 Do dã n2 chia hÕt cho 5

(IV) Vậy mệnh đề đã đợc chứng minh

LËp luËn trªn :

(A) Sai tõ giai ®o¹n (I) (B) Sai tõ giai ®o¹n (II) (C) Sai tõ giai ®o¹n (III) (D) Sai tõ giai ®o¹n (IV)

1.11 Cho tam giá ABCm gọi E,F là các điểm lần lợt ơ rtrên các cạnh AB, AC Hãy cho biết mệnh đè nào sau đây đúng ?

(A)"NÕu EF BC th× E lµ trung ®iÓm AB" (B) "NÕu EF BC th× AE.AC=AE.AB"; (C) "NÕu EF BC th× AF

AB=

AE

AC ;

(D)""NÕu EF BC th× F-C"

1.12 Hãy cho biết mệnh đề nào sau đây đúng (A) "x2 - 4x +3 = 0 ⇒x=¿3 \} \{

¿

(B)"x2 - 4x+3=0 ⇒x=¿1 \} \{ ¿

(C)"x2=3 ⇒

x2−4x+3=0

(D) "x2-4x+3=0 ⇔x=¿1 \} \{ ¿

1.13 Cho tam giác ABC với H là chân đờng cao từ A Mệnh đề nào sau đây sai ? (A)"ABC là tam giác vuông ở A ⇔ 1

AH2=

1 AB2+

1 AC2

(B)"ABC lµ tam gi¸c vu«ng ë A ⇔BA2

=BH BC

(C)"ABC lµ tam gi¸c vu«ng ë A ⇔HA2

=HB HC

(D)"ABC lµ tam gi¸c vu«ng ë A ⇔BA2

=BC2+AC2

1.14, Cho x là số thực Mệnh đề nào sau đây đúng ? (A)"12-3x>0 ⇒x>¿4 \} \{

¿

B"12-3x>0 ⇒3x>¿12 \} \{

¿

(C)"12-3x>0 ⇒3x>¿12 \} \{

¿

(D)12-3x>0 ⇒x<¿4 \} \{

¿

1.15 Cho A,B là hai điểm trên đờng tròn (C) tâm O và I là một điểm trên đoạn AB Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

(A)" NÕu I lµ trung ®iÓm AB th× OI=AB" (B)" NÕu I lµ trung ®iÓm AB th× OI AB" (D)" NÕu I lµ trung ®iÓm AB th× OI AB" (C)" NÕu I lµ trung ®iÓm AB th× OI AB"

1.16 Cho đờng tròn(C) tâm O , bán kính R Gọi (d) là một đờng tẳhng , H là chân đ-ờng vuông góc kẻ từ O xuống (d) Mệnh đề sau đây là sai ?

(C)"OH=R ⇔(d) c¾t (C) t¹i hai ®iÓm "; (D)"OH=R ⇔(d) lµ tiÕp tuyÕn cña (C)

1.17 Cho x là là một số thực Mệnh đề nào sau đây đúng ? (A)"x2<4 ⇔x ¿

<2 \} \{

¿

; (B)"x2<4 ⇔x ¿

<2 \} \{

¿

;

(C)"x2<4 ⇔−2 ¿

<x<2 \} \{

¿

; (D)"x2<4 ⇔x<−2h·y¿

>2 \} \{

¿

; Bỏ 1.18 đên 1.22

1.23 Cho tam giác ABC cân tại A, I là trung điểm BC Mệnh đề nào sau đây đúng ? (A) ∃M∈AI,MB=MC (B) ∀M MB=MC

(C) ∀M∈AB,MB=MC (D)MAI,MBM(C) 1.24 Cho n N mệnh đề nào sau đây đúng ?

(A) ∀n , n(n+1) lµ sè chÝnh ph¬ng ; (B) ∀n , n(n+1) lµ mét sè lÎ ;

(C) ∀n , n(n+1)(n+2) lµ mét sè lÎ ; (A) ∀n , n(n+1) (n+2) chia hÕt cho 6 ; Bá 1.25

1.26

Cho x là số thực , mệnh đề nào sau đây đúng ? (A) ∀x , x2

>5⇒x>√5 hoÆcx<−√5 ; (B) ∀x , x2

>5⇒√5<x<−√5 ; (C) ∀x , x2

>5⇒x>±√5 ; (D) ∀x , x2

>5⇒x ≥√5 hoÆcx<−√5 ;

1.27 Với số thực x bất kỳ, mệnh đề nào sau đây đúng ? (A) ∀x , x2

≤16⇔x ≤ ±4 ; (B) ∀x , x2

≤16⇔x ≤ −4, x ≥4 ; (C) ∀x , x2

≤16⇔x ≤ ±4 ; (D) ∀x , x2

≤16⇔−4<x<4 ;

Bá 1.28

1.29 Cho xlà số thực Mệnh đề nào sau đây sai :

(A)" Điều kiện cần và đủ để x2>9 là |x| ¿

>3 \} \{

¿

(B)" Điều kiện cần và đủ để x2>9 là x>3 hoặcx¿

<3 \} \{

¿

(C)" ∀x∈R , x2≤9⇒¿−3

<x<3 \} \{

¿

(D) ∀x∈R , x2≤9¿⇒x ≤ ±3 \} \{

¿

(B)M (d) NÕu vµ chØ nÕu MA=MB;

(C) để M (d), điều kiện cần và đủ là MA=MB; (D)M (d)⇔ ∀M MA=MB

1.31 Để chứng minh mệnh đề : " Nếu n chia hết cho 3 thì n" cxng chia hết cho 3" bằng phản chứng , một học sinh đã tiến hành lần lợt nh sau :

(I) Giá định n không chia hết cho 3 , thế thì ta có thể viết n=3k ±1;

(II) Từ đó ,n2=(3k

±1¿2−9k2±6k+1=3p+1 ;

(III) mµ 3p+1 kh«ng chia hÕt cho 3, nªn n2 kh«ng chia hÕt cho 3.

LÝ luËn trªn , nÕu sai , th× sai tõ giai ®o¹n nµo ?

(A)I (B)II (C)III (D) lí luận đúng

1.32 Cho c¸c tËp hîp: M= {x∈N/xlµbéisècña 2} N= {x∈N/xlµbéisècña 6} P= {x∈N/xlµ­ícsècña 2} Q= {x∈N/xl­ícsècña 6}

mệnh đề nào sau đây đúng ?

(A)M N (B)Q P (C)M N=N (D)P Q=Q

1.33 Sè c¸c tËp con 2 phÇn tö cña B = {a , b , c , d , e , f} lµ

(A)15 (B)16 (C)22 (D)15

1.34 Sè c¸c tËp con 3 phÇn tö cã chøa α , π cña C= {απ, ξ , ψ , ρ , η , γ ,σ ,ω , τ} lµ

(A)8 (B)10 (C)12 (D)14

1,35 Gọi Bn là tập hợp các bội số của n trong N Xác định tập hợp B3 B6

(A)B2 (B) Φ (C)B6 (D)B3

1.36 gọi Bn là tập hợp các bội số của n trong N Xác định tập hợp B2 B4

(A)B2 (B)B4 (C) Φ (D)B3

1.37 gọi Bn là tập hợp các bội số của n trong N Xác định tập hợp B3 B6

(A) Φ (B)B3 (C)B6 (D)B12

1.38 choA= {0,1,2,3,4} , B= {2,3,4,5,6} TËp hîp A\B b»ng

(A) {0} (B) {0,1} (C) {1,2} (D) {1,2}

1.39 Cho A= {0,1,2,3,4} , B= {2,3,4,5,6} TËp hîp B\A b»ng

(A)5 (B) {0,1} (C) {2,3,4} (D) {5,6}

1.40 Sử dụng kí hiệu khoảng để viết tập hợp sau đây : A= [−4,4]∪[7,9]∪[1,7]

(A)(-4,9) (B)(- ∞ ,+∞¿ (C)(1,8) (D)(-6,2)

C= ¿∪(− ∞ ,6)∪(2,+∞)

(A) ¿ (B)(1,8) (C) ¿ (D)(4,+ ∞¿

1.42 Sử dụng kí hiệu khoảng để viết tập hợp sau đây : B= ¿∩(1,11)

(A) (B)(1,8) (C)(-6,2) (D)(4,+)

1.43 Sử dụng kí hiệu khoảng để viết tập hợp sau đây : D= ¿∩(−6,+∞)

(A) (B)(- (C)(1,8) (D)

1.44 Sử dụng kí hiệu khoảng để viết tập hợp sau đây : E=(4, ¿+∞ − ∞,¿ 2¿¿

(A) (B)(- (C)(1,8) (D)(4,+

B Tr¾c nghiÖm kÜ n¨ng tÝnh to¸n vµ kh¶ n¨ng suy luËn cao

1.46Xét mệnh đề P: tam giác MNP vuông tại M và H là chân đừng cáo từ M'' Biết rằng mệnh đề P ⇒Q đúng , hãy cho biết mệnh đề Q nào sau đây phù hợp

(A)Q:"MN2=NH.PH" (B)Q:"MN2=NH.PH"

(C)Q:"MN2=NH.NP" (D)Q:"MN2=MH.PH"

1.47 Cho a, b ,c là các số tự nhiên , kí hiệu a ⋮b là " a chia hết cho b" Mệnh đề nào sau đây đúng ?

(A)" NÕu a ⋮b th× a+b ⋮c th× a ⋮c ; (B)" NÕu a ⋮c vµ b ⋮c th× a ⋮c ;

(C)" a ⋮b và b ⋮c tơng đơng với a+b ⋮c "; (D)"a ⋮b và c ⋮b tơng đơng với a ⋮c ;

1.48 Giải bài toán sau bằng phơng pháp phản chứng :" chứng minh rằng , với các số x,y,z bất kỳ thì các bất đẳng thức sau không đồng thời xảy ra |x|<|y − z| ;

|y|<|z − x| ; |z<|x − y||

Một học sinh đã tiến hành tuần tự nh sau :

(I) Giả định các bất đảng thức đã cho xảy ra đồng thời

(II) Thế thì nâng lên bình phơng hai vế các bất dẳng thức , chuyển vế phải sang trái , rồi phân tích , ta đợc :

(x-y+z)(a+y-z)<0 (y-z+x)(y+z-x)<0 (z-x+y)(z+x-y)<0

(III) Sau đó , nhân vế theo vế thì ta thu đợc (x-y+z)2(x+y-z)2(-x+y+z)2<0: vô lí

LÝ luËn trªn , nÕu sai th× sai tõ giai ®o¹n nµo ?

(A)(I) (B)(II) (C)(III) (D) Lý luận đúng

1.49, Gäi Bn lµ tËp hîp c¸c sè nguyªn lµ béi sè cña n t×m liªn hÖ gi÷a m vµ n sao cho Bn Bm

(A) m lµ béi sè cña n (B) n lµ béi sè cña m

(C)m,n nguyên tố cùng nhau (D) m, n đều là số nguyên tố

1.50 Gäi B, lµ tËp hîp c¸c béi sè cña n trong tËp Z c¸c sè nguyªn T×m liªn hÖ gi÷a m vµ n sao cho Bn Bm=Bnm

(A) m lµ béi sè cña n (B) n lµ béi sè cña m

(C) m ,n nguyên tố cùng nhau (D) m, n đều là số nguyên tố

1.51 Gäi Bn, lµ tËp hîp c¸c béi sè cña n trong tËp Z c¸c sè nguyªn T×m liªn hÖ gi÷a m vµ n sao cho Bn Bm=Bm

(C) m ,n nguyên tố cùng nhau (D) m, n đều là số nguyên tố 1.52 Cho A= {0,1,2,34} ; B= {2,3,4,5,6}

TËp hîp (A\B) (B\A) b»ng

(A) {0,1,2,3,4} ; B= {1,2} ; (C) {2,3,4} ; D {5,6} 1.53 Cho A = {01,2,3,4} ; B {2,3,4,5,6}

TËp hîp (A\B) (B\A) b»ng

(A) {5} ; B= {0,1,5,6} ; (C) {1,2} ; D φ 1.54 ChoA= [1,4] ; B=(2,6) ; C=(1,2) T×m A B ∩C

(A) [0,4] ( B) {5,+∞} (C) {− ∞,1} D φ 1.55 ChoA= ¿ ; B= ¿ ; C= ¿ T×m A B∪C

(A) {−1} ( B)( − ∞ ;+ ∞ ) (C) φ ϕ D ¿

1.56 Cho c¸c tËp hîp sau :

A=

2

¿2x − x¿

(¿)(2x − x2)(2x2−3x −2)=0 x∈R/¿

¿

B= [n∈N/3<n2<30]

(A)A B=[2,4] (B)A B=[2]

(C)A B=[4,5] (D)A B=[3]

1.57 Cho c¸c tËp hîp sau : A= [2;3;5;7]

B= [−3; −2;−1;0;1;2;3]

C= [−5;0;5;10;15]

(A) A là tập hợp các số nguyên nhỏ hơn 10 B là tập hợp các số nguyên có giá trị tuyệt đối bé hơn 3 C là các số nguyên n không nhỏ hơn -5, không lớn hơn 15

(B) A là tập hợp các số nguyên nhỏ hơn 10 B là tập hợp các số nguyên có giá trị tuyệt đối bé hơn 3 C là các số nguyên n không nhỏ hơn -5, không lớn hơn 15 và chia hết cho 5

(C) A là tập hợp các số nguyên nhỏ hơn 10 B là tập hợp các số nguyên có giá trị tuyệt đối không vợt quá 3 C là các số nguyên n không nhỏ hơn -5, không lớn hơn 15

(D) A là tập hợp các số nguyên nhỏ hơn 10 B là tập hợp các số nguyên có giá trị tuyệt đối bé hơn 3 C là các số nguyên n không nhỏ hơn 5, không lớn hơn 15 và chia hết cho 5

1.58 Cho A lµ tËp hîp c¸c sè tù nhiªn ch½n kh«ng lín h¬n 10 B=ln N/n ≤6 vµ C=ln N[4≤ n ≤10]

Khi đó ta có :

(A

¿ ¿ ¿

B=¿

A∪¿

∪¿

(B) A (B∩C)=A ;

(A\B) A

¿

B=¿ ¿ ¿ ¿

(C)A B∪C¿=A (A\B

A

¿

B=¿ ¿ ¿ ¿

(D) A B∪C¿=C

(A\B) A

¿

B=¿ ¿ ¿ ¿

Ch¬ng 2 hµm sè A Tr¾c nghiÖm kiÕn thøc vµ th«ng hiÓu

2.1 Chon c©u sai : (A) y= 1

u(x) xác định khi u(x) 0 (B) y= √u(x) xác định khi u(x) 0 (C) y- 1

√u(x) xác định khi u(x) 0

(D) trong các câu trên có không quá 3 câu đúng 2.2 Cho các hàm số

a y=x2+7x-3; b y= 2x+13

x −7 ; c y=

11−3x x2−9x+14 d y=

3 √x −7

(x −3)(x −2) ; e y= 4x+1 khi x>2

11-4x2 khi x<2

vµ c¸ctajp hîp

A=R\ [2] ; B =(- ∞ ,7 ) (7,+∞)

C=R ; D=R\ (3,2); E=R\(2, 7)

hãy điền các chữ A,B,C,D,E vào các chỗ trống để mỗi hàm số tơng ứng với các tập xác định của nó

2.3 Tìm miền xác định của hàm số y= x(x

2

+1) x (A) R; (B) R\ [0] ;

(C) ( 1, + ∞ ) ; (D) [ 1, + ¿∞¿0¿ ¿ 2.4

§å thÞ hµm sè y=f(x) lµ :

(A) Tập hợp tất cả các điểm có toạ độ (x;f(x), với x chạy trên tất cả các giá trị của tập X

(B) Tập hợp tất cả các điểm có toạ độ (x;y), với y chạy trên tất cả các giá trị của tập Y

(C) Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tơng ứng (x,y) trên mặt phẳng toạ độ với x là số tuỳ ý

(D) Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tơng ứng (x,y) trên mặt phẳng toạ độ , với y là một số thuộc Y

2.5 Cho hàm số f: Z →Q cho bởi f(x)=5x Tìm x để f(x)=1 (A) x= 1

5 ; (B) x=5 (C) x=1 (D) cả 3 câu trên đều sai

2.6 T×m ph¸t biÓu sai

(A)y= f(x) là hàm số đồng biến khi ; với mọi x1,x2 thuộc miền xác định , nếu

x1<x2 th× y1<y2

(B) y=f(x) là hàm số nghịch biến khi : với mọi x1,x2 thuộc miền xác định , nếu

x1<x2 th× y1<y2

(C) y=f(x) là hàm số đồng biến thì với mọi x1,x2 thuộc miền xác định , thì

y1<y2 ⇒ x1<x2

( D) Trong các phát biểu trên , chỉ có 2 phát biểu đúng

( Trong c¸c c©u trªn , ta hiÓu r»ng y1-y2 lµ gi¸ trÞ t¬ng øng t¹i

x1- x2 cña hµm sè ®ang xÐt

2.7 Tập xác định của hàm số f(x)= √x −2 là: (A) y=ax+b, trong đó , a,b là các số thựuc và a 0 (B) y=ax+ √5 , trong đó , a là số thực tuỳ ý (C) y= ax+b, trong đó , a, b là các số thực dơng (D) y=ax+b trong đó , a, b là các số thực âm 2.8 Tập xác định của hàm số f(x)= √x+2 là : (A) Tập hợp các số thực x mà x>-2

(B) TËp hîp c¸c sè d¬ng x mµ x -2 (C) TËp hîp c¸c sè thùc x mµ x -2 (D) TËp hîp tÊt c¶ c¸c sè thùc

2.9 Tìm một hoặc nhiều giá trị của tham số m để các hàm sau đây là hàm bậc nhất :

a) y= √4− m(x −17) b) f= m−1

(A) a) m=-5 ; b) m=7 (B) a) m=-14 ; b) m=17 (C) a) m=-6 ; b) m=27 (D) a) m=-5 ; b) m=1

2.10 Câu nào sau đây đúng :

(A) Hàm số y=a2x+b đồng biến khi a>0 và nghịch biến khi a<0

(B) Hàm số y=a2x+b đồng biến khi b>0 và nghịch biến khi b<0

(C) Với m 2 thì hàm đồng biến trên R; m>2 thì hàm nghịch biến trên R (D) Tất cả các câu trên đều sai

2.12 Tìm miền xác định của hàm số y= √2− x (A)R ; (B) R\(2); (C) ( - ∞ ,2¿ ; (D) [2,2]

2.13 Cho c¸c hµm sè

a y= √x+5 b) y= √3x −5

x −7 c y= 3

√5−3x ;

d y = √3x −5

7 e) y= √3− x+√5+x XÐt c¸c tËp

A= (− ∞,+∞) B= [−5,3] C= ¿ ;

D= ¿∨¿7

¿

E= ¿

hãy điền các chữ A, B, C,D,E vào các ô trống để mỗi hàm số tơng ứng với tập xác định của nó

a b c d e

2.14 Tìm các miền xác định của hàm số y= 3x −5 x+2 (A)R (B) R\(-1) (C) ¿ (D) R\ {−2} 2.15 Cho hàm số f(x) = √16− x

2

x+2 kết quả nào sau đây đúng ? (A) f(0)=2 ; f(1) = √15

3 B) f(0)=2;f(-3)= 11 24

(C)f(2)=1;f(-2) không xác định D) tất cả các câu trên đều đúng 2.16 Cho hàm số f(x) = 2x −5

x2−4x+3 Kết quả nào sau đây đúng ? (A) f(0)=2; f(-3)=-5

(B) f(2): không xác định ; f(-3)=-5

(C) f(-1) = √8 ; f(2): không xác định (D) tất cả các câu trên đều đúng 2.18

Cho hµm sè f(x) 2x+3

x+1 khi x 0

3

√2+3x

x −2 khi -2 x<0 Ta có kết quả nào sau đây đúng ?

(B) f(1): không xác định ; f(-3)= 11 24 (C) f(1)= √8 ; f(3)=0

(D) f(-1)= 1

3 ; f(2)= 7 3

2.19 XÐt sù biÕn thiªn cña hµm sè y= √x2

(A) Hàm số luôn đồng biến

(B) Hàm số luôn đồng biến trên ( − ∞,0¿, nghịch biến trên (0,+ ∞ ) (C) Hàm số luôn đồng biến trên ( 0,+ ∞¿ , nghịch biến trên (- ∞ ,0) (D) Hàm số luôn đồng biến trên ( − ∞,2¿, nghịch biến trên (2,+ ∞ ) 2.20 Xét sự biến thiên của hàm số y= x

x −1

(A) Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó (B) Hàm số đồng biến trêntừng khoảng xác định của nó

(C) Hàm số đồng biến trên (1 +∞¿ , nghịch biến trên (- ∞ ,1) (D) Hàm số luôn đồng biến trên (- ∞ ,1¿

2.21 XÐt sù biªn thiªn cña hµm sè y=- 1 x

A) Hàm số đồng biến trên ( - ∞ ,0¿ , nghịch biến trên (0,+ ∞ ) B) Hàm số đồng biến trên ( 0,+ ∞¿ , nghịch biến trên (- ∞ ,0)

C) Hàm số đồng biến trên ( - ∞ ,1¿ , đồng biến trên (1,+ ∞ ) D) Hàm số nghịch biến trên (- ∞ ,0¿∪(0,+∞)

2.23 Với những giá trị nào của m thì hàm số f(x)=(m+1)x+2 đồng biến ? (A) m=0 (B) m=1 (C) m<1 (D) m>-1

2.24 Trong mặt phẳng tpạ độ OXY cho đờng thẳng (d) có phơng trình y=kx+k2

-3 Tìm k để đờng thẳng (d) đi qua gốc toạ độ (A)k = √3 (B) k= √2

(C)k =- 2 (D) k= √3 hoÆc k=- √3

2.25 Tìm giá trị của k khi biết đồ thị hàm số y=kx+x+2 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1

(A) k=1 (B) k=2 (C) k=-1 (D) k=3

2.26 (9m2-4)x+(n2-9)y=(n-3)(3m+2) là đờng thẳng trùng với trục tung khi

(A)n 3 vµ m= ±2

3 (B) n=3 vµ m=1 (C)n 3 vµ m ±2

3 (D)n=2 và m 1 (E) Tất cả cac câu trên đều sai

2.28 Cho c¸c hµm sè :

a.y=3x-2 b) y=x-2 c) y= √4x+13 d) y= 3x −7

x+1 e) y=x

2+x f) y = 3x+4 khi x 4

8

vµ c¸c ®iÓm(A)(-1,0);(B)(-1,-1);C(-1,-3);D(-1,-5);E(-1,3);F(0,7)

Hãy điền các chữ A,B,C,D,E vào các ô trống để các điểm đã cho thuộc đúng các đồ thị các hàm số tơng ứng

a b c d e f

2.29 Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm G(-100,2) và H(4,2)

(A) y=-3x+1 ; (B) y=2 ; (C) y=- 2

3x ; (D) y=-x+4 2.30 Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm P(-1,2) và Q(2,4)

(A) y=-2x+1 ; (B) y=2 ; (C) x=2 ; (D) y=-2x

2.31 Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm (A) y=-x+4 (B) y=2x+2

(C) y=-x+6 (D) y=x-4 2.32 hµm sè y=x(1- x

|¿| lµ hµm sè

(A) ch½n (B) lÎ

(C) Không hcẵn , không lẻ (D) Vừa chẵn , vừa lẻ 2.36 hàm số y- |x+2|−4x bằng hàm đô nào sau đây ?

(A) y= -3x+2 khi x 0 (B) y= -3x+2 khi x 2 -5x-2 khi x<0 -5x-2 khi x<2

(C) y = -3x+2 khi x −2 ; (D) y= -3x+2 khi x −2 -5x-2 khi x<-2 -5x-2 khi x<-2 2.39 Tìm toạ độ giao điểm của đờng tẳhng y=-2+3 và parabol y=-x2-4x+1

(A)( 1

3, −1¿ (B)(2,0);(-2,0); (C)(1, 1

2¿ ; ( 1 5,

11

50¿ (D)(-1,4);(2,5) 2.43 Tìm toạ độ giao điểm của hai parabol

y= 1 2 x

2

− x vµ y=-2x2+x+ 1

2 (A) ( 1

3, −1¿ (B)(2,0);(-2,0) (C)*1, 1

2¿ ;( 1 5,

11

50 ¿ (D)(-4,0) ; (1,1) 2.44 Cho hµm sè y=f(x) =2x2

(1) Đây là hàm đồng biến khi x>0 (2)f( √2−1<f(1)

(3)f(-105)>f(-102)

(A)(1) và (2) là các hàm phát biểu đúng (B)(1) và (3) là các hàm phát biểu đúng (C)(2) và (4) là các hàm phát biểu đúng (D) Có ít nhất một phát biểu sai

2.45 Cho parabol y= x

2

4 và đờng thẳng y=-2x-4 (A)parabol cắt đờng thẳng tại hai điểm phân biệt (B)parabol cắt đờng thẳng tại điểm duy nhất (-2;2) A)parabol không cắt đờng thẳng

A)parabol tiếp xúc với đờng thẳng , tiếp điểm là (-4;4) 2.46 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hàm số y=ax2

(1) Nếu đồ thị (P) của hàm số trên đi qua A(-1;1) thì a=1

(2) Đờng thẳng (d) đi qua A và có hệ số góc bằng 1 thì có phơng trình y=x+2 (3) Toạ độ giao điểm B ( khác A) của (P) và ( d) là ( 2;4)

Trong c¸c c©u trªn

(A) Chỉ có câu (1) đúng (C) Chỉ có câu (2) đúng (B) Chỉ có câu (3) đúng (D) Không có câu nào sai

2.47 Tìm parabol y=ax2+bx+2 biết rằng parabol đó đi qua hai điểm A(1,5) và B

( -2,8)

(A) y = x2-4x+2 (B) y = -x2+2x+2

(C) y = 2x2+x+2 (D) y = x2-3x+2

2.49 Tìm parabol y=ax2+bx+2 biết rằng parabol đó cắt trục hoành tại x

1=1 vµ

x2=2

(A) y = 1

2 x2+x+2

(B) y = -x2+2x+2

(C) y = 2x2+x+2 (D) y = x2-3x+2

2.50 Tìm parabol y=ax2-4x+c biết rằng parabol đó đi qua điểm C(1,-1) và có

trục đối xứng là x=2

(A) y = x2-4x+2 (B) y = -x2+3x+5

(C) y = -3x2+x+4 (D) y = x2-3x+2

B Trắc nghiệm kỹ năng tính toán va fkhả năng suy luận cao 2.51 Tìm miền xác định của hàm số y= √x −1

x −2 +√5− x 2

(A) 2

¿ ¿ ¿[1,√5]¿

(B) ¿[−√5,√5](2)

(C) [−√5,√5] (D)

1,−2

¿ ¿ ¿[−√5,√5]¿

2,52 Tập xác định của hàm số y= 5x+3

|x2−4|+|x2−3x=2| lµ (A) D=R (B)D=R\ {2}

2x+5

x+1 khi x 0

3

√12+7x

x −3 khi -2 x≺0 (A)R ; (B) ¿ ; (C) ¿ ; D) R\ ¿

2.54.Để chứng minh hàm số f(x)= ¿x+2 đồng biến, một học sinh tiến hành

c¸c giai ®o¹n nh sau :

(1) Víi mäi x1,x2 mµ x1<x2 ta cã :

f(x2)-f(x1)= √x2+2−√x1+2

= (x2+2)−(x1+2)

√x2+2+√x1+2

= x2− x1

√x2+2+√x1+2

(2) V× x2>x1 nªn x2-x1>0

(3) VËy f(x2)-f(x1)>0 hay f(x2)>f(x1)

(4) từ đó , suy ra hàm số đã cho là hàm đồng biến trên tập xác định của nó Chọn phát biểu đúng :

(A) Chứng minh trên đúng hàon toàn , hạn đó đa sử dụng đúng định nghĩa của một hàm đồng biến

(B) CHứng minh tên sai ở giai đoạn (4) , vì hàm đã cho nghịch biến (C) Từ (2) làm sao có thể suy đợc (3) Do đó , chứng minh trên sai ở giai

®o¹n (3)

(D) Chøng minh trªn sai tõ giai ®o¹n (1)

2.55Phơng trình đờng thẳng đi qua giao điểm hai đờng thẳng y=2x+1,y=3x-4 và song song với đờng thẳng y= √2x+15 là :

(A) y= √2+11−5√2 (B) y=x+5 √2 (C) y= √6x −5√2 (D) y=-4x+ √2

2.56 Cho ph¬ng tr×nh :(9m2-4)x+(n2-9)y=(n-3)(3m+2)

(A) Khi m= ±2

3 và n= ±3 Thì phơng trình đã cho là phơng trình của đờng thẳng song song trục Ox

(B) Khi m ±2

3 và n= ±3 thì phơng trình đã cho là phơng trình của đờng thẳng song song trục Ox

(C)Khi m ±2

3 và n= ±3 thì phơng trình đã cho là phơng trình của đờng thẳng song song trục Ox

(D)Khi m ±3

4 và n ±2 thì phơng trình đã cho là phơng trình của đờng thẳng song song trục Ox

(B) Ba đừơng thẳng trên giao nhau tại ba điểm phân biệt

(C) Hai đừơng thẳng song song , đờng thẳng còn lại vuông góc với hai đờng thẳng song song đó

(D)ba đừơng thẳng trên song song nhau

2.58 Xác định m để hai đờng thẳng sau đay cắt nhau tại một điểm trên trục hoành :

(m-1)x+my-5=0;mx+(2m-1)y+7=0 (D) ba đừơng thẳng trên đồng qui (A) m= 7

12 (A) m= 1 2 (B) m= 5

12 (A) m= 4

2.60 Xác định tấtcả các giá trị k để ba đờng thẳng y= √6

4 kx+√53 ; y=(k-1)x+ √53 ; y= √7k2+√53 ; đồng qui tại một điểm trên trục tung

(A) k =1, k=2 (B) k=0,k=3 (C) k=1,k=4 (D) k lµ sè thùuc tuú ý sao cho k 0 vµ k 1

2.61 Cho hai đờng thẳng (d1) và ( d2) lần lợt có phơng trình mx+(m-1)y -2(m+2)=0

3mx-(3m+1)-5m-4=0 Khi m= 1

3 th× d1 vµ d2 lÇn lît cã ph¬ng tr×nh

(A) song song nhau (B) c¾t nhau t¹i mét ®iÓm (C) Vu«ng gãc nhau (D) trïng nhau

2.62 Parabol y=m2x2 và đờng thẳng y=-4x-1 cắt nhau tại hai điểm phân biệt ứng

víi

(A) mäi gi¸ trÞ m (B) mäi gi¸ trÞ 0

(C) mọi m thoả mãn |m<2| (D) Tất cả các câu trên đều sai

2.63 Parabol(P) có phơng trình y=x2 đi qua hai điểm A.B có hoành độ lần lợt là

√3 và- √3 Cho O là gốc toạ độ Khi đó : (A) Tam giác AOB là tam giác nhọn

(B) Tam giác AOB là tam giác đều

(C) Tam gi¸c AOB lµ tam gi¸c vu«ng

(D) Tam gi¸c AOB lµ tam gi¸c cã mét gãc tï

Ch¬ng 3: Ph¬ng tr×nh HÖ ph¬ng tr×nh A- Tr¾c nghiÖm kiÕn thøc vµ th«ng hiÓu

3.1 Với x là số thực nào đó , -x là một số :

(A) Chắc chắn là số âm (B) Chắc chắn là số dơng (C) Chắc chắn là số khác 0 (D) tất cả các câu trên đều sai

(B) Ch¾c ch¾n lµ sè kh«ng d¬ng ;

(C) Ch¾c ch¾n lµ sè bÐ h¬n hay b»ng 2 ; (D) Ch¾c ch¾n lµ sè lín h¬n hay b»ng 2 ; 3.3 Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn

(A) lu«n lu«n v« nghiÖm

(B) Luôn luôn có vô số nghịêm Các điểm (x;y) thoả mán phơng trình này đợc biểu diễn hình học bằng một đờng thẳng

(C) Luôn luôn có 1 nghịêm Điểm (x;y) duy nhất thoả mãn phơng trình này đợc gọi là nghiệm

(D) là phơng trình không giải đợc với mọi a, b 3.4 Một hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn có dạng ax+by=c(1)

a'x+b'y=c(2)

trong đó ,(1) và (2) là hai phơng trình bậc nhất hai ẩn

(A) vì (1) và (2) đều có vô số nghiệm nên hệ cũng luôn có vô số nghiệm (B) Nếu hai phơng trình (1)và (2) co nghiệm chung thì nghiệm chung đó phải

b»ng 0

(C) Nếu hai phơng trình (1)và (2) co nghiệm chung thì nghiệm chung đó đợc gọi là nghiệm của hệ

(D) Giải một hệ phơng trình là tìm một nghiệm nào đó của hệ đã cho 3.5 Chọn phát biểu sai :

(A) nếu hệ phơng trình (I) có vô số nghiệm đồng thời hệ phơng trình (II) cũng có vô số nghiệm thì hệ (1) và hệ (II) tơng đơng nhau

(B) Từ hệ hai phơng trình đã cho ta có thể có đợc một hệ tơng đơng với nó nếu thực hịên : Thay một phơng trình trong hệ bằng phơng trình tơng đơng với nó (C) Từ một hệ hai phơng trình đã cho ta có thể có đợc một hệ tơng đơng với nó nếu thự chiện : Thay một phơng trình trong hệ bởi phơng trình có đợc bằng cách cộng ( hoặc trừ ) vế theo vế hai phơng trình đã cho

(D) Nếu hệ (I) tơng đơng với hệ (II) và hệ (II) tơng đơng với hệ (III) thì hệ (I) và hệ (III) tơng đơng nhau

3.6 xác định a, b để hệ phơng trình sau có nghiệm x=y=1 ax+5y=11

2x+by=3

(A) a=b=112 (B)a=5,b=18 (C) a=b=95 (D) a=15,b=76 (E) tất cả các câu trên đều sai 3.7 Giải hệ phơng trình

1 x+

1 y=

1 12 4

x+ 6

y= 2 5 (A) đặt u= 1

x vµ v= 1

(B) §Æt u= 1

x vµ v= 1

y , ta đợc một hệ phơng trình bậc nhất với hai ẩn u,v Hệ này vô nghiệm , do đó , hệ đã cho có vô số nghiệm

(C) ( Hệ phơng trình đã cho vô nghiệm

(D) Nghiệm của hệ phơng trình đã cho là x=20,y=30 3.8 Cho hệ phơng trình 3x-2y=6

ax+y=-3

Tìm a để hệ có nghiệm thoả mãn y= 3 4 x (A) √a =12 (B) a=- 3

2 (C) a=5 (D) Các câu (A),(B),(C) đều sai

3.9 Tìm m và n để hệ sau có nghiệm (x;y)=(3;2) mx+5y=6n-11

4x+4n=7-5m

(A)m=2;n=3 (B) m=3;n=2 (C) m=4;n=1 (D)m=1;n=4 3.10 §Ó gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh x+y=18 (1) x

y= 5

7 (2)

(A) Cã thÓ dïng tÝnh chÊt tû lÖ thøc , t×m nghiÖm x=7 vµ y=10

(B) Có thể rút xtừ (1), thay vào (2) , cuối cùng , tìm đợc nghiệm x=3,5 và y=7,5

(C) Có thể rút y từ (1) , thay vào (2) , cuối cùng , tìm đợc nghịêm x=3,5 và y = 7,5

(D) Tất cả các câu trên đều sai 3.11 Xét hệ phơng trình ax+4y=5b-10 3x+by=7-4a

(A) không tìm đợc a, b để hệ phơng trình trên có nghiệm x=4;y=3

(B) §Ó hÖ trªn cã nghiÖm x=4; y=3, ta ph¶i cã b= 17 8 (C) §Ó hÖ trªn cã nghiÖm x=4; y=3, ta ph¶i cã b=16 (D) §Ó hÖ trªn cã nghiÖm x=4; y=3, ta ph¶i cã a=26

3.12 Biết rằng đờng thẳng (d) đi qua hai điểm (3;7) và (2;3) Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng(d), biết đờng thẳng này đi qua điểm (1;2)

(A) y=5x+2 (B) y=6x+4 (C) y=4x+2 (D) y=3x+11 3.13 Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh 3

2x − y+ 5 2x+y=2 1

2x − y+ 1 2x+y=

2 15 (A) NghiÖm cña hÖ lµ x=25, y=14

(C) Nghiệm của hệ x=16,y=21 (D) các câu (A),(B),(C) đều sai 3.14Phơng trình √4x2

+12x+9=0 cã tËp nghiÖm lµ : (A) φ ; (B)( 3

2 ); (C)( − 3

2 ) (D)( +∞ , −∞¿ 3.15 Ph¬ng tr×nh 9x+14= √13−9x cã tËp nghiÖm lµ (A) φ (B) φ (C)( 13

9 ) (D)( 13

9 , 14

9 ¿

3.16 Ph¬ng tr×nh √x2

−9=√x −3 cã nghiÖm lµ (A)x=+3 (B) x=3 (C) x=3 (D) x= √3

3.17 Ph¬ng tr×nh 3x-7= √x −6 cã ph¬ng tr×nh hÖ qu¶ lµ : (A) (3x-7)2=x-6 (B)

√3x −7=x −6 (C) (3x-7)2=(x-6)2 (D)

√3x −7=√x −6

3.18 Ph¬ng tr×nh (x-4)2=x-2 lµ ph¬ng tr×nh hÖ qu¶ cña ph¬ng tr×nh nµo sau ®©y ?

(A) x-4=x-2 (B) x-4= √x −2 (C) √x −4=√x −2 (D) √x −4=x −2 3.19 Ph¬ng tr×nh 1

x −3+ 1 x+3=

10

x2−9 cã nghiÖm

(A) x=-3 (B) x=5 (C) x=10 (D) x=4 3.20 Một học sinh đã giải phơng trình (x −3)(x −4)

√x −2 =0(1) TuÇn tù nh sau

(I) (1) ⇒ x −3

√x −2(x −4)=0 (II) ⇔ x −3

√x −2=0 hayx−4=0 (III) ⇔x=3 hayx=4

(IV) Vậy phơng trình có tập nghiệm {3,4} Lý luận trên , nếu sai, thì sai từ giai đoạn nào? (A)(I) ; (B)(II) (C)(III) (D)(IV) 3.21 Một học sinh đã gỉai phơng trình √x2

−5=2x (1) tuÇn tù nh sau :

(I) (1) 2− x¿

2

⇔x2−5=¿

(II) ⇔4x=9 (III) ⇔x=9

4

(IV) VËy ph¬ng tr×nh mét nghiÖm x= 9 4

(V) Li luËn trªn , nÕu sai th× sai tõ giai ®o¹n nµo

(A)m=0 ; (B) m=+1 ; (C) m=+2 ; (D) m= ±√3

3.23 Tìm m để phơng trình3(m+1)x+1=2x+2(m-3) có nghiệm duy nhất (A) m= 4

3 (B)m= 3

4 (C)m 10

3 (D) m 4 3 3.24 Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh 12x-5y=63 nghiÖm lµ

8x-15y=77

(A)(4,3) (B)(1,-3) (C)(8,4) (D)( 1 4,

1 3¿ 3.25 Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh 5

3x − 2

5x=19 Ta cã nghiÖm 4x+3y=21

(A)( 109

11 , −

205

33 ) (B)( 4 3,

3 2¿ (C)(13,14) (D)( (1

4, 1 3) 3.26 Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh 1

4x+ 1

3y=2 Ta cã nghiÖm 1

y − 1 2x=1 (A)( 1

2, 2

3¿ (B)( 4 7,

−3

7 ) (C)(2,32) (D)( 1 4,

1 3¿

3.27 Tìm giao điểm của các cặp đờng thẳng có phơng trình lần lợt là 5x-4y=3 và 7x-9y=8

(A)( 1 4,

1

3¿ (B)( 3 5,

1

5 ) (C)( −5 17 ,

19

17 ¿ (D)( 33

2 , 21

2 )

3.28 Xác định m để hệ phơng trình sau có nghiệm duy nhất : (m-1)x+my=-1

2x-3y=5 (A) m 1

5 (B)m 2

5 (C)m 3

5 (D)m 2

5 3.29 Xácđịnh m để hệ phơng trình x-y=0 vô nghiệm

mx-y=m+1 (A) m=1 (B) m=1 (C) m=2 (D) m=2 3.30 Xác định m để hệ phơng trình sau có vô số nghiệm : 2x-3y=5

(m+1)x-(m+3)y=m+7

(A)m=1 (B)m=2 (C)m=3 (D) Kh«ng cã m 3.31 Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh x-y+z=7

x+y-z=1 Ta cã nghiÖm y+z-x=3

(A)(4,5,4) (B)(4,2,5) (C)(3,2,5) (D)(5,4,2) 3.32 NghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh x2+xy+y2=4

(C)(0,2);(2,0) (D)(2, 1 2¿;(

1 2,2) 3.33 NghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh x+y+xy= 7

2 x2y+xy2= 5

2 (A)(3,2);(-2,1) (B)(0,1) ; (1,0) (C)(0,2);(2,0) (D)(2, 1

2¿;( 1 2,2) 3.34 NghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh x+y+xy=5 lµ x2+y2=5

(A)(1,2);(2,1) (B)(2,1) ; (1,3) (C)(-1,2); (2,1) (D)(5,0);(0,5) 3.35 Sè nghÞªm cña hÖ ph¬ng tr×nh xy+x+y-5 x2y+y2x=4 lµ

(A)6; (B)4 ; (C)2 ; (D)0

3.36 HÖ ph¬ng tr×nh x+y+xy=1 x2+y2=4

(A) Hệ phơng trình đối xứng loại I

(B) Hệ phơng trình đối xứng loại II (C)Hệ phơng trình đẳng cấp

(D) Tất cả các câu trên đều sai

3.37 BiÕt r»ng hÖ ph¬ng tr×nh xy+x+y=11 cã mét nghiÖm (3,2) x2y+y2x=30

Cã thÓ kÕt luËn hÖ cã thªm nghiÖm nµo trong nhãm nghÞªm sau ? (A) (3,2) (B)(2,3) (C)(2,3)

(D) tấtcả câu trên đều sai

3.38 Cho hÖ ph¬ng tr×nh x+y+xy=a

x2+y2=a đặt S=x+y

P=xy th× hÖ trë thµnh hÖ ph¬ng tr×nh nµo sau ®©y ? (A) S+P=a (B) S+P=a

SP=a S2-2P=a

(C) S+P=a (D) Mét kÕt qu¶ kh¸c S2-P=a

3.39 HÖ ph¬ng tr×nh x2+y=6 cã bao nhiªu nghiÖm ?

y2 +x=6

(A)6; (B)4 ; (C)2 ; (D)10

3.40 HÖ ph¬ng tr×nh x2-y2=2 Lµ lo¹i hÖ ph¬ng tr×nh g× ?

x3+x2y+xy2=1

(A) Hệ phơng trình loại I (B) Hệ phơng trình loại II (C) Hệ phơng trình đẳng cấp (D) tất cả các câu trên đều sai

3x2+2xy+2y2=7

(A)6; (B)5; (C)4 ; (D)3

3.42 Cho hÖ ph¬ng tr×nh x2-y2=16 §Ó gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh nµy ta dïng

c¸ch nµo sau ®©y ? x+y=8

(A) Thay y=8-x vào phơng trình thứ nhất (B) đặt S=x+y,P=xy

(C) Trõ vÕ theo vÕ

(D) Mét ph¬ng ph¸p kh¸c

3.43 Cho hÖ ph¬ng tr×nh x2+y2+6x+2y=0

x+y+8=0

T ừ hệ phơng trình này ta thu đợc phơng trình nào sau đây ? (A) x2+10x+2=0 (B) x2+16x+20=0

(C) x2+x-4=0 (D) Mét kÕt qu¶ kh¸c

3.44 HÖ ph¬ng tr×nh sau ®©y thuéc d¹ng nµo ? x+2y=4

x2+3y2-xy+2x-5y-1=0

(A) Hệ phơng trình đối xứng loại I; (B) Hệ phơng trình đối xứng loại II

(C) Hệ phơng trình chứa phơng trình bậc nhất (D) Tất cả các câu trên đều đúng

3.45 HÖ ph¬ng tr×nh x+y=1 x2+y2=5

Cã bao nhiªu nghiÖm ?

(A)1; (B)2; (C) 3 ; (D)4

B Tr¾c nghiÖm kü n¨ng tÝnh to¸n vµ kh¶ n¨ng suy luËn cao

3.46 Giả sử a, b, c là các số nguyên ; a và b có ớc số chung d, còn còn c không chia hết cho d Khi đó :

(A) Phơng trình ax+by=c không có nghiệm nguyên (B) Phơng trình ax+by=c không có nghiệm nguyên (C) Hệ phơng trình đẳng cấp

(D) tất cả các cấu trên đều sai

3.47 Gi¶i vµ biÖn lô©n hÖ ph¬ng tr×nh : x-my=0

mx-y=m+1

Mét häc sinh tiÕn hµnh nh sau : (1) ta cã :

x-my=0 ⇔ (m2-1)x=m(m+1)

mx-y=m+1 (m2-1)y=m+1

(2) nếu m=1: cả hai phng trình trên đều trở tành 0x=0 nên mọi x,y đều là nghiệm

(3) NÕu m=1: HÖ v«n nghiÖm

(4) NÕu m ±1 HÖ cã mét nghiÖm : ( x= m m−1, y=

(A) Lập luận trên đúng hoàn toàn

(B) Lập luận trên sai ngay từ giai đoạn (1) (C) Kết luận ở (3) không đúng

(D) Kết luận ở (4) không đúng

3.48 Không giải hệ phơng trình , xác định số nghịêm số của các hệ phơng trình sau đây :

5x+8y=11 x+ √7y=−√12 -x+ √12y=6 -2x-2 √7y=√11 (A) HÖ (I) v« nghiÖm , hÖ (II) v« nghiÖm

(B) HÖ (I) cã 1 nghiÖm duy nhÊt , hÖ (II) v« nghiÖm (C) HÖ (I) cã v« sè nghiÖm , hÖ (II) v« nghÞªm

(D) HÖ (I) cã 1 nghÞªm duy nhÊt , HÖ (II) cã v« sè nghÞªm 3.49 XÐt hÖ ph¬ng tr×nh

2 √x+1+ 3 y+2=5 √x+1+ 6

y+2=4

(A) Với mọi x, y đặt X= √x+1 Y= 3

y+2

Hệ phơng trình đã cho trở thành hệ phơng trình bậc nhất với hai ẩn X,Y (B) đặt u= √x+1, điều kiện x +1 ta đợc một hệ phơng trình bậc nhất với hai ẩn u và y

(C) Với đìeu kiện x ±1 , y 2 đặt X= √x+1 Y= 3

y+2

Hệ phơng trình đã cho trở thành hệ phơng trình bậc nhất với hai ẩn số X,Y (E) Không thể đa hệ đã cho về hệ phơng trình bậc nhất

3.50 Một hội chợ đợc tổ chức , vé vào cửa đợc bán ra với giá 1,50 đô la cho trẻ em và 1 đô la dành cho ngời lớn Trong một ngày , có 2200 ngời khách tham quan hội chợ và ngời ta thu đợc 5050 đô la Hỏi có bao nhiêu ngời lớn va fbao nhiêu trẻ em vào tham quan hội chợ cho ngày đó ?

(A) Cã 1400 ngêi lín vµ800 trÎ em (B) Cã 900 ngêi lín vµ1300 trÎ em (C)Cã 700 ngêi lín vµ 1500 trÎ em (D)Cã 1000 ngêi lín vµ1200 trÎ em

3.51 Một số có 2 chữ số , tổng của chúng bằng 7 Khi đảo thứ t c ủa 2 chữ số đó thì số đã cho tăng lên 27 đơn vị

3.52.Tổng giá tiền 13 cây bút chì và 1 cây bút bi là 4870 đồng Tổng tiền 6 cây bút chì và 2 cây bút bi là 2320 đồng Hoá đơn nhận đợc không liệt kê đơn giá từng loại

(A) Giá mỗi cây bút chì là 220 đồng và gái mỗi cây bút bi là 480 đồng (B) Giá mỗi cây bút chì là 320 đồng

(C) Giá mỗi cây bút bi là 470 đồng (D)Giá mỗi cây bút chì là 120 đồng

3.53 Một ngời gửi tiết kiệm ngân hàng tại hai nơi Ngân hàng A có lãi xuất9% trong một năm Ngân hàng B có lãi xuất là 11% trong 1năm Số tiền anh ta có là 12000000 đồng Trong năm đầu , anh ta nhận đợc 1180000 đồng tiền lãi

(A) Ngời đó gửi 7 triệu đồng ở ngân hàng A (B) Ngời đó gửi 8 triệu đồng ở ngân hàng A (C) Ngời đó gửi 6 triệu đồng ở ngân hàng B (D) Ngời đó gửi 7 triệu đồng ở ngân hàng B

3.54 Hai tỉnh A và b cách nhau 225 km Một ô tô đi từ A đến B Cùng một lúc ô tô thứ hai đi từ B đến A Sau 3 giờ chúng gặp nhau Biết rằng ô tô đi từ tỉnh A có vận tốc lớn hơn ô tô đi từ tỉnh B là 5 km/h

(A) VËn tèc cña « t« khëi hµnh tõ A lµ 15km/h (B) VËn tèc cña « t« khëi hµnh tõ A lµ 14km/h (C) VËn tèc cña « t« khëi hµnh tõ B lµ 35km/h (D) VËn tèc cña « t« khëi hµnh tõ B lµ 36km/h 3.55 T×m sè nghiÖm nguyªn c¶u c¸c ph¬ng tr×nh : (a) 6x-18y=25; (b)11x+121y=37

(A) Phơng trình (a) có 1 nghiệm nguyên , Phơng trình (b) có 1 nghiệm nguyên (B) Phơng trình (a) có 1 nghiệm nguyên , Phơng trình (b) có 2 nghiệm nguyên (C) Phơng trình (a) có 2 nghiệm nguyên , Phơng trình (b) có 1 nghiệm nguyên (D) Tất cả các câu đèu sai

3.56 Xác định số nghiệm số của các hệ phơng trình sau đây : (I) 4x+8y=-9 ( II) x+ 1

4 y=−√2

-4+ √12y=75 - 1 3 x −

1

12 y=

√2 3

(A) HÖ (I) cã 1 nghiÖm duy nhÊt , hÖ (II) cã v« sè nghiÖm (B) HÖ (I) cã 1 nghiÖm duy nhÊt , hÖ (II) cã 1 nghiÖm duy nhÊt (C) HÖ (I) cã v« sè nghiÖm , hÖ (II) v« nghiÖm

(D) HÖ (I) cã 1 nghiÖm duy nhÊt , hÖ (II) v« nghiÖm 3,57 XÐt hÖ ph¬ng tr×nh mx+2y=m

x+y=3

3.58 hai ngời cùng làm chung một công việc trong 12 ngày thì xong nếu ngời thứ nhất làm trong 4 giờ , ngời thứ hai làm trong 6 giờ thì đợc 4% công việc Hỏi mỗi ngời làm một mình thì trong bao lâu sẽ làm xong công việc ? (A) Ngời thứ nhất làm 1 mình trong 30 giờ thì xong công việc , ngời thứ hai làm một mình trong 20 giờ thì xong công việc

(B) Ngêi thø nhÊt lµm 1 m×nh trong 40 giê th× xong c«ng viÖc , ngêi thø hai lµm mét m×nh trong 10 giê th× xong c«ng viÖc

(C) Ngêi thø nhÊt lµm 1 m×nh trong 15 giê th× xong c«ng viÖc , ngêi thø hai lµm mét m×nh trong 45 giê th× xong c«ng viÖc

(D) Ngêi thø nhÊt lµm 1 m×nh trong 20 giê th× xong c«ng viÖc , ngêi thø hai lµm mét m×nh trong 30 giê th× xong c«ng viÖc

3.59 XÐt hai hÖ ph¬ng tr×nh sau ®©y : mx+2y=m+1 x+ 2

m y=1+ 1

m 2x+my=2m-1 2x+my=2m-1

(A) Với mọi m, hệ hai phơng trình tơng đơng nhau

(B) Với mọi m, hệ hai phơng trình không tơng đơng nhau (C) Với mọi m=0, hệ hai phơng trình đều có duy nhất nghiệm (D) Tất cả các câu trên đều sai

3.60 Hai công nhân làm một số dụng cụ bằng nhau trong cùng một thời gian nh nhau Ngời thứ nhất mỗi giờ làm tăng 2 dụng cụ nên hoàn thành công việc trớc thời hạn 2 giờ Ngời thữ hai , mỗi giờ làm tăng 4 dụng cụ nên hoàn thành công việc trớc 3 giờ va flàm thêm đợc 6 chiếc Tính số dụng cụ mỗi công nhân phải làm theo dự kiến ban đầu

(A) 100 (B) 110 (C) 120 (D)130

3.61 Cho đa thức f(x) =x2+(2a-5)x-3b Để đa thức đó có 2 nghiệm x

1=2 vµ x2=3

th× :

(A) a=4 (B) b=2 (C) a=17 (D) b=8 3.62

XÐt ph¬ng tr×nh hai Èn 32x+40y=38

(A) NghiÖm nguyªn cña ph¬ng tr×nh trªn lµ (23;112) (B) NghiÖm nguyªn cña ph¬ng tr×nh trªn lµ (376;295) (C) NghiÖm nguyªn cña ph¬ng tr×nh trªn lµ (167;285) (D) Ph¬ng tr×nh trªn kh«ng thÓ cã nghiÖm nguyªn 3.63 Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh sau :

2 |x+1|+3y=3 7 |x+1|+5y=16 1 (A) HÖ cã mét nghiÖm duy nhÊt (B) HÖ cã v« sè nghiÖm

(A) m> 2

5 (B)m>3 (C) m>1 (D) m 0

3.65 Mét thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt cã chu vi 250m tÝnh diÖn tÝch cña thöa ruéng , biÕt r»ng nÕu chiÒu dµi t¨ng thªm 15m vµ chiÒu réng gi¶m ®i 15m th× diÖn tÝch gi¶m ®i 450m2.

(A) DiÖn tÝch cña thöa ruéng lµ 3860m2

(B) DiÖn tÝch cña thöa ruéng lµ 3870m2

(C) DiÖn tÝch cña thöa ruéng lµ 3880m2

(A) tất cả các câu đều sai

3.66 Cã bao nhiªu cÆp (m,n) c¸c sè nguyªn tho¶ m·n phng tr×nh m+n=mn?

(A)1 (B)2 (C) 3 (D) 4

3.67 Bèn ngêi n«ng d©n chung nhau mua mét m¶nh vên cã gi¸ 60 triÖu Sè tiÒn

ngêi thø nhÊt , thø hai vµ thø ba tr¶ lÇn lît b»ng 1 2,

1 3vµ

1

4 Tæng sè t×en cña ba ngêi cßn l¹i Hái sè tiÒn mµ ngêi thø t tr¶ lµ bao nhiªu ?

3.68 Giá 2 cây bút và 3 cây thớc là 1,90 đồng ( tiền Nam Phi ,1 đồng bằng 10 xu ) Nếu mỗi cây bút giá đắt hơn mỗi cây thớc là 20 xu , thì giá của 2 cây th-ớc bà 3 cây bút là :

(A)2,10 (B)1,90 (C) 2,50 (D) 1,50

3.69 Có ba vòi nớc A,B,C Khi đợc mở , mỗi vòi sẽ chảy nớc vào bể chứa với lu lợng đều ( nghĩa là tốc độ dòng chảy không đổi ) Nếu mở cả ba vòi, bể sẽ đầy trong 1 giờ ; nếu chỉ mở hai vòi A và C , bể sẽ đầy trong 1,5 giờ ; nếu chỉ mở vòi B và C , bể sẽ đầy trong 2 giờ Vậy nếu chỉ mở hai vòi A và B thì sau bao nhiêu giờ thì bể sẽ đầy ?

(A)1,1 (B)1,15 (C) 1,2 (D) 1,25

3.70 Một tàu hoả đi từ A vào lúc x:y giờ ( nghĩa là x giờ y phút , đến B lúc y:z giờ cùng ngày Thời gian đi từ A đến B là z giờ và x phút ( số giờ chạy từ 0 đến 24) Hỏi x có thể nhận mấy giá trị ?

(A)0 (B)1 (C) 2 (D) 3 3.71 Ph¬ng tr×nh √2x+5=√−2x −5 cã nghiÖm lµ : (A)x= 5

2 (B)x=- 5

2 (C) x= 2

5 (D)x=-2 5 3.72 Ph¬ng tr×nh √− x2

+10x −25 =0

(A) Vô nghiệm (B) Vô số nghiệm (C) Mọi x đều là nghiệm (D) Có nghiệm duy nhất 3.73 Phơng trình 3x+1

x −5 = 16

x −5 tơng đơng với (A) 3x+1

x −5 +3= 16

x −5+3 (B)4

3x+1 x −5 =4

16 x −5

(C) x φ (D) Tất cả các câu trên đều đúng 3.74 Tập hợp nghiệm của hệ phơng trình x2-xy+y=1

y2-yx+x=1

(B) {(1,1);(−1,−1)} (C) {(1,1);(0,1);(1,0)}

(D)

(0,1);

¿

1,−1

¿ ¿

3.75 TËp hîp nghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh x2=3x+2y

y2=3y+2x

Lµ :(A) {(1,2);(5,5);(2,1);(0,0)} (B) {(0,0);(5,5);(−1,2);(2,−1)}

(C) {(2,1);(−1,2);(0,0)}

(D) [(5,0);(0,5);(−2,1);(−1,2)]

3.76 T×m nghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh : 2x+y=1

3x2-y2-xy+2x-3y+14=0

(A)(-1,2);(-10,21); (B)(0,1);(1,0); (C)(-1,3);(-10,21); (D)(-1,2);(2,-1); 3.77 Cho hÖ ph¬ng tr×nh x+y=2

mx-y=m

(A) NghiÖm x, y lµ c¸c sè nguyªn khi m=1 hay m=3 (B) NghiÖm x, y lµ c¸c sè nguyªn khi m=2 hay m=2 (C) NghiÖm x, y lµ c¸c sè nguyªn khi m=0 hay m=2 (D) NghiÖm x, y lµ c¸c sè nguyªn khi m=0 hay m=3

chơng 4: bất đẳng Bất phơng trình

A- Tr¾c nghiÖm kiÕn thøc vµ th«ng hiÓu

4.1 Cho m, n >0, bất đẳng thức (m+n)(mn+1)>4mn đơng đơng với bất đẳng thức nào sau đây ?

(A)n(m-1)2+m(n-1)2 0 (B)(m-n)2+m+n 0

(C)(m+n)2+m+n>0 (D) tất cả đều đúng

4.2 Với m, n >0 bất đẳng thức mn(m+n)<m3+n3 tơng đơng với bất đẳng thức nào

sau ®©y

(A)(m+n)m2+(m2+n2) 0 (B)(m+n)(m2+n2+mn) 0

(C)(m+n)(m2-n2) 0 (C) tất cả đều sai

4.3 cho x, y là hai số bất kỳ thỏa mãn 2x+y=5, ta có bất đẳng thức nào sau đây đúng ?

(A)x2+y2>5 (B)(x-2)2>0

(C) x2+(5-2x2)>5 (D) tất cả đều đúng

4,4 Cho x, y ,z là các sô dơng Để chúng là độ dài ba cjanh của một tam giác thì cần đìêu kiện gì ?

a+b-c>0; b+c-a>0; c+b-a>0

để ba số a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác thì cần thêm điều kiện gì ? (A) cần có cả a,b,c 0

(B) cÇn cã c¶ a,b,c>0

(C) Chỉ cần một trong ba số a,b,c>0 (D) không cần thêm điều kiện gì cả 4.6 Chứng minh bất đẳng thức a2b+b2c+c2a

a2bc+b2ca+c2ab∀a , b , c

>0

một học sinh tuần tự biến đổi bất đẳng thức tơng đơng nh sau (I) (1) ⇔ a2b+b2c+c2a a2bc

+b2ca+c2ab>0

(II) ⇔ a2b+2ab2c+c2ab+((b2c-2b2ca+ a2bc

¿+(c2a −2c2ab+b2ca)>0 (III) ⇔ab(a22 ac+c2

)+bc(b2−2 ba+a2)+ac(c2−2 ba+b2)>0 (IV)

a −b¿2+ca(b −c2)≥0 c − a¿2+bc¿

⇔ab¿

L í luận trên , nếu sai thì sai từ giai đoạn nào ? (A)(II) ; (B) (III) ; (C)(IV) (D) Lí luận đúng

4.7, bất đẳng thức a2+b2+c2+d2+e2 a(b+c+d+e),∀a , b , c , d , tơng đơng với bất đẳng

thøc nµo sau ®©y ?

(A) (a-a −d

2¿ 2

>0 a −c

2¿ 2

+¿

b 2¿

2

+¿

(B) (b-e −a

2¿ 2

>0 d −a

2¿ 2

+¿

c −a 2¿

2

+¿

a 2¿

2

+¿

(C) (b+ e+a

2¿ 2

>0 d+a

2¿ 2

+¿

c+a 2¿

2

+¿

a 2¿

2

+¿

(D)(a-b)2+(a-c)2+(a-d)2+(a-e)2>0

(A) a-b<0 (B) a2-ab+b2<0

(C) a2+ab+b2 0 (D) tất cả đều đúng

4.9 BiÕt r»ng a2+b2 0 , ta cã thÓ kÕt luËn g× vÒ a,b?

(A) Một trong hai số bằng 0, số còn lại 0 (B) cả hai đều phải 0 (C) Cả hai đều dơng (D) tất cả đều sai 4.10 Với hai số a,b 0 ta có bất đẳng thức nào sau đây ?

(A) 1+ a b>√

a

b ( B) 1+ a b≥2

a b (C) 1+ a

b>2√ a

b (D) tất cả đều sai

4.12 Với a,b>1 ta có bất đẳng thức nào sau đây đúng ? (A) b √a −1<a+b −1

2 (B) b √a −1<b a −1

2 (C) b √a −1<b1+a −1

2 (D) tất cả đều đúng 4.13 Với a,b>1, ta có bất đẳng thức nào sau đây đúng ? (A) b √a −1<a+b −1

2 (B) b √a −1<b a−1

2 (C) b √a −1<b1+a −1

2 (D) tất cả đều đúng

4.13 Với hai số x,y dơng thoả mãn xy=36, bất đẳng thức nào sau đây đúng ? (A) x+y 2√xy=12 (B) x2+ y2 2 xy=72

(C) ( x+y

2 ¿

2

≥xy=36 (D) Tất cả đều đúng

4.14 Khi chứng minh bất đẳng thức (1+ 1+b

a¿ m

≥2m+1

a b¿

m +¿

Víi a,b>0, mét häc sinh tiÕn hµnh nh sau :

(I) ¸p dông bÊt d¼ng thøc trung b×nh céng nh©n vµo hai sè , ta cã 1+ a

b>2√ a

b>0 vµ 1+ b a≥2√

a b>0 (II) Từ đó :(1+

2√a b¿

m a b¿

m >¿

vµ (1+ 2√b

a¿ m b a¿

m >¿

(1+

√b a¿

m

√ab¿ m

+¿ ¿

1+b a¿

m ≥2m¿

a b¿

m +¿

(IV) lại áp dụng bất đẳng thức trung bình cộng nhân thì

( √ b a¿

m ≥2

√ab¿ m

+¿ ¿

Từ đó suy ra điều phải chứng minh

LÝ luËn trªn , nÕu sai , th× sai tõ gi¸i ®o¹n nµo ?

(A) (II) (B) (III) (C) (IV) (D) Lí luận đúng

4.15 Cho hai số x,y dơng thoả mãn x+y=12 ; bất đẳng thức nào sau đây đúng? (A) 2 √xy<x+y=12 (B) xy<( x+2y¿2=36

(C) 2xy x2

+y2 (D) tất cả đều đúng 4.16 hàm số f(x)=x+ 4

x −2 ; với x>2; đạt giá trị bé nhất min f(x) tại xmin giá trị nào sau đây đúng ?

(A) min f(x)=6; xmin =4 (B) min f(x)=3;xmin=4

(C) min f(x)=4; x min =5 (D) min f(x)=3; xmin=5

4.18 Bất phơng trình nào sau đây tơng đơng với bất phơng trình x+5>0? (A)(x-1)2(x+5)>0 ; (B)x2(x+5) >0

(C) √x+5(x+5)>0 (D) √x+5(x −5)>0

4.19 TËp nghiÖm cña bÊt ph¬ng tr×nh √x −2006>√2006− x lµ g× ? (A)φ (B)(2006,+) ; (C)(- ∞ ,2006¿ ;(D)(2006)

4.20 TËp nghiÖm cña bÊt ph¬ng tr×nh √x −2005>√2005− x lµ : (A)φ (B)(2005,+) ; (C)(- ∞ ,2005¿ ; (D)(2005) 4.21 BÊt ph¬ng tr×nh 2x+ 3

2x −4<3+ 3

2x −4 tơng đơng với (A) 2x<3 (B) x< 3

2vàx≠2 (C)x< 3 2 (D) Tất cả đều đúng

4.22 bÊt ph¬ng tr×nh 5x-1> 2x

5 +3 cã nghiÖm lµ g× ? (A) ∀x (B) x<2 (C) x>- 5

4.23 BÊt ph¬ng tr×nh 5x

7 −

13 21+

x 15<

9

25 −

2x

35 cã nghiÖm lµ (A) x>0 (B) x< 514

425 (C) x> 5

2 (D) x<5 4.24 Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh 3x+5

2 −1≤

x+2

3 +x

(A) Vô nghiệm (B) mọi x đều là nghiệm (C) x>1,11 (D) x −5,0

4.25 GØai bÊt ph¬ng tr×nh 2(x-1)-x>3(x-1)(2x-5)

(A) ∀x ; (B) x<3,24 ; (C)x>2,12 ; (D) V« nghiÖm 4.26 Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh 5(x-1)-x(7-x)>x2-2x

(A)vô nghiệm ; (B) Mọi x đều là nghiệm (C) x>-2,5 ; (D) x>-2,6

4.27 C¸c nghiÖm tù nhiªn bÐ h¬n 6 cña bÊt ph¬ng tr×nh 5x- 1

3>12− 2x

3 lµ :

(A) {2,3,4,5} (B) {3,4,5} (C) {0,1,2,3,4,5} (D) {3,4,5,6}

4,28 C¸c nghiÖm tù nhiªn bÐ h¬n 4 cña bÊt ph¬ng tr×nh 2x

5 23<2x-16 lµ :

(A) {4,3,2,−1,0,1,2,3} (B) −35 8 <x<4 (C) {0,1,2,3} (D) Mét kÕt qu¶ kh¸c 4.29 NghiÖm cña bÊt ph¬ng tr×nh x −1

x+2<1 (A) x<2,x>- 1

2 ; (B) -2<x< − 1 2 (C) x< 1

2, x>−2 (D) v« nghiÖm 4.30 Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh |x+2|− x

x ≤2

(A) 0<x 1 (B) x 1, x<−2 (C) 0 0 ,x 1 (D) 0 x ≤1 4.31 NghiÖm cña bÊt ph¬ng tr×nh x

2−

|x|−12 x −3 ≥2x (A) 0 x ≤3 (B)x<3

(C)x>3 (D) v« nghiÖm 4.32 Gi¶i ph¬ng tr×nh |x −1+|x −2||=3

(A) ∀x ; (B)x=0 (C) x=0,x=3 (D) V« nghiÖm 4.33 NghiÖm cña hÖ bÊt ph¬ng tr×nh (x+ √2¿(x −√3)≤0

(A) −√2≤ x ≤√3 (B)-2 x ≤3 (C)-2 x ≤ −√2 , √3≤ x ≤3 (D) V« nghiÖm

4.34 Tìm giá trị bé nhất của F=y-x trên miền xác định bởi hệ y-2x 2

2y-x 4 x+y 5

(A) minF=1 khi x=2,y=3 ; (B) minF=2 khi x=0, y=2 (C) minF=3 khÜ=1,y=4 (D) Mét kÕt qu¶ kh¸c 4.35 T×m tËp nghiÖm cña ph¬ng tr×nh 13=4- |1−3x| (A) 13

4 , 9

2 (B) {0,−3} (C) {−7,−11} (D) Φ 4.36 Ph¬ng tr×nh ||3+2x|+1|=4 Cã bao nhiªu nghiÖm ? (A)4; (B)3; (C)2; (D)0

4.37 T×m tËp nghiÖm cña ph¬ng tr×nh ||0+x|−2|=0

(A) {−7,−11} (B) {−0;2

9} (C) { 9

2} ; (D) Φ 4.38 T×m nghiÖm cña bÊt ph¬ng tr×nh |x+2|− x

x <2

(A) |x<3| hay |x>5| (B)x>1 hay x<0 (C)x<-2 hay x>-1 (D)x<3

4.39 T×m tËp nghiÖm cña bÊt ph¬ng tr×nh |x2

−4x|<0

(A) Φ (B) Φ (C)(0,4); (D)(- ∞ ,0¿∪(4,+∞)

4.40 Bất phơng trình |x2−9x −2|−|x −2|>0 tơng đơng với bất phơng trình nào sau đây ?

(A)(x2-9x-2)2>(x-2)2;

(B)(x2-9x-2)2-(x-2)2>0;

(C)(x2-8x-4)(x2-10x)>0;

(D) Tất cả các câu trên đều đúng

4.41 TËp nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x- √x+1=5 lµ g× ? (A)(8) B( Φ¿ (C) {2} (D) {5} 4.42 Ph¬ng tr×nh x2+

√x+1 =1 tơng đơng với (A)(x2-1)2=x+1 ; (B) u2=x+1

x2=-u+1 Víi u=

√x+1 (C) x4-2x2-x=0 (D) tất cả các câu trên đều sai

4.43 Mét häc sinh gi¶i ph¬ng tr×nh 1- √13+3x2>2x (1) tuÇn tù nh sau : (I) (1) ⇔1−2x>√13+3x2 ;

(II) 1−2x¿2>13+3x2

⇔¿ Víi x<

1 2 (III) ⇔x2−4x −12>0, x<1

Lí luận trên , nếu sai , thì sai từ giai đoạn nào ? (A)II; (B)III (C) IV; (D) Lí luận đúng

4.44 Bất phơng trình √2x+3≥ x −2 tơng đơng với mệnh đề sau đây ? (A) 2x+3 x −2¿2

¿ , víi x

3 2 ; (B) 2x+3 x −2¿2

¿ víi x 2 ;

(C) 2x+3 0 hoÆc 2x+3 x −2¿2

¿

x-2 0 x-2>0 (D) tất cả các câu trên đều đúng

4.45 Một học sinh giải phơng trình √4− x+√5+x=3 (1) tuần tự nh sau : (I) đặt u = √4− x v= √5+x

(II) (1) ⇔u+v=3

u2+v2=9

(III) ⇔u+v=3 uv=0

(IV) ⇔ u=0 hay v=0

Từ đó ta đợc nghiệm của phơng trình là x=4 hay x=5 Lí lụân trên , nếu sai , thì sai từ giai đoạn nào ?

(A) II ; (B) III ; (C) IV ; (D) Lí luận đúng 4.46 Bất phơng trình3 x −√5x+5>¿>1

√¿ Với điều kiện x 0 tơng đơng với bất

ph¬ng tr×nh nµo sau ®©y ?

(A) 3 √x −√5x+5¿2

>1 (B)(3

5x+5 1+√¿

√x¿2>¿

(C) hai câu trên đều sai (D) hai câu trên đều đúng 4.47 Tìm nghiệm của bất phơng trình √x+4

1− x −1<0 (A) {3}∪¿ (B) ¿∪5

3,+∞¿ (C) ¿∪(5,+∞) (D)(1, 5

4¿∪( 5

3,+∞)

4.48 T×m nghiÖm cña bÊt ph¬ng tr×nh (x2+x-2)

√2x2−1

<0 (A)(-1, 5−√13

2 ¿∪(2,+∞) (B) {−4 −5,− 9 2}

(C)

√2 2 ,1 −2,−√2

2 ∩(¿)

¿

(D)(- 5, 17

5 ∞ ,5¿∪[¿∪|3|]

4.49 T×m nghiÖm cña ph¬ng tr×nh √2− x+ 4

(A)(1) (B) ( 5

3¿ (C)( 5

2 ) (D)(3) B Tr¾c nghiÖm kü n¨ng tÝnh to¸n vµ kh¶ n¨ng suy luËn cao 4.50 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt , b Ð nhÊt cña hµm sè y= x

2

+6x+1 x2+1

(A) max y =4; min y =-2 ; (B) maxy= kh«ng cã ; min y=-2; (C) max y =4; min y = kh«ng cã (D) maxy=-4; min y=2

4.51 hàm số y= √x −2+√4− x Với 2≤ x 4 ; đạt giá trị lớn nấht tại xmax;

đạt giá trị bá nhất tại xmin Tìm xmax, xmin

(A)xmax=4,xmin.=2 (B)xmax=3,xmin.=1

(C)xmax=3,xmin.=4 hoÆc xmin.=2 (D)xmax=2,xmin.=3

4.52 T×m gÝa trÞ lín nhÊt cña hµm sè

¿

Φ(x)=(x2+x+8)(− x2− x+20)

¿

(A)214 ; ( B) 196 (C) 12 ;

(D) 2

4.53> Cho hai sè x,y bÊt kú tho¶ m·n 4x-3y=15 ThÕ th× biÓu thøc Φ=x2+y2

đạt giá trị bé nhất bằng bao nhiêu và khi nào ? (A) min Φ=15 ; khi x=3,y=4

(B) min Φ=12 ; khi x= 2

3 ,y=

4 3 (C) min Φ=9 ; khi x=2,4,y=-1,8 (D) min Φ=25 ; khi x=4,y=3

4.54 Tìm giá trị bé nhất của F=y-x trên miền xác định bới hệ : 2x+y 2

x-y 2 5x+y −4

(A) mìn=-2 khi x=-1,y=1 ; (B) mìn=-2 kho x=0,y=2; (C) cả hai câu trên đều đúng (D) cả hai câu trên đều sai 4.55 Với điều kiện x 1 , bất phơng trình |2x −1

x −1 |>2 tơng đơng với mệnh đề nào sau đay ?

(A) x-1>0 hoÆc 4x −3

x −1 <0 (B) -2<

2x −1 x −1 <2 (C) 2x −1

x −1 >±2 (D) tất cả các câu trên đều đúng 4.56 Tìm nghiệm (u,v) với u, v là các số nguyên của phơng trình u+2v=2

|2u+3v|=1

4.58 HÖ ph¬ng tr×nh |x|+2|y|=3 cã bao nhiªu nghiÖm ? 5y+7x=2

(A)4 ; (B)3; (C)2 (D)0 4.59 T×m nghiÖm cña ph¬ng tr×nh

|2x2−3x

+1|=2x2+x −1

(A) {1,1} (B) Φ (C) {0,1} (D)( 1 2¿ 4.60 HÖ bÊt ph¬ng tr×nh 5 6

2

  x x

Cã bao nhiªu nghiÖm nguyªn |x+1|≤1

(A) 1 (B) 5 (C) 6 (D) Một kết quả khác 4.61 Cho f(x)=3x+2 với mọi số thực , khi đó , xét phát biểu :

Víi mäi x sao cho : |x+2|<b , ta cã a>0 vµb>0¿ n

|f(x)+4|<a¿

Phát biểu trên là đúng khi : (A) b a

3 (B) b> a

3 (C) a a

3 (D) a> a 3 4.62 NÕu x<0 th×

x −1¿2 ¿

x −√¿ ¿

b»ng :

(A)1 (B)1-2x (C) -2x-1 (D) 1+2x Ch¬ng 5 Thèng kª A §Ò bµi :

* Đìêu tra số con của một tổ dân phố gồm 50 gia đình của một thành phố , ta đợc bảng số lịêu sau :

0 5 2 3 3 7 2 1 6 2

3 1 2 0 5 2 1 3 6 2

1 0 3 6 4 3 2 1 2 5

2 3 4 2 1 3 5 2 0 1

3 4 2 0 2 4 3 1 3 1

Hãy trả lời các câu hỏi từ 5.1 đến 5.7 sau đây 5.1 Kích thớc mẫu bằng

(A)7 (B)50; (C)8 (D) Tất cả đều sai 5.3 Số yếu vị (Mode) bằng

(A) 13, (B) 11 ; (C) 2 (D) 3; 5.4 Trung vÞ b»ng

(A)7 (B)50; (C)8 (D) Tất cả đều sai 5.5 Trung bình bằng

(A)2,58 (B)2,59; (C)3,1 (D) 2,56 5.6 §é lÖch chuÈn b»ng

(A)1,72 (B) 2,96; (C)2,58 (D) Tất cả đều sai 5.8 Kích thớc mẫu bằng bao nhiêu ?

Sè trung vÞ lµ :

(A) 125 (B) 130 (C) 135 (D)139 5.11 Sè yÕu vÞ ( mode) lµ :

(A) 108 ; (B) 134 (C) 162; (D) Tất cả các câu trên đều sai

5.12 Sè trung b×nh lµ :

(A) 124,3 (B) 134 (C) 126,3 ; (D) 127,3 5.13 §é lÖch chuÈn b»ng :

(A) 15,15 (B) 15,15 (C) 17,15 ; (D) 18,15

ch¬ng 6 Hµm sè lîng gi¸c

6.1 Cho hình vuông ABCD có tâm O và một trục W đi qua O Xác định số đo của các góc giữa tia OA với trục W, biết trục W đi qua đỉnh A của hình vuông

(A) 1800+k3600 (A) 900+k3600

(A) -900+k3600 (A) k3600

6.2 Cho hình vuông ABCD có tâm O và một trục W đi qua O Xác định số đo của các góc giữa tia OA với trục W, biết trục W đi qua trung điểm 1 của cạnh AB

(A) 450+k3600 (A) 900+k3600

(A) 1350+k3600 (A) 1350+k3600

6.3 §æi sang arian gãc cã sè ®o 1200

(A) π

10 ; (B) 3π

2 (C) π

4 (D) 2π

3 6.4 §æi sang arian gãc cã sè ®o 1080

(A) 3π

5 ; (B) π

10 (C) 3π

2 (D) π 4 6.5§æi sang arian gãc cã sè ®o 1200

(A) 2400; (B)1350 (C)720 (D)2700

6.6 TÝnh gi¸ trÞ c¸c hµm sè lîng gi¸c cña gãc α=4200

(A) cos α= 1

2 ; sin α=√ 3

2 ; cotg α = 3

1

(B) cos 2

1

 

α

; tg α=−√3 ; cotg α = − 1 √3 (C) cos α=−√2

2 ; sin α= √2

2 ; tg α = −1

(D) sin 2

1

  α

; tg α=− 1

√3 cotg α =- √3 6.7 TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc

N=2sin( π − α¿+6 cos(α −π

3)+tgα(− 2π

3 ),víiα= 5π

(A)-1 ; (B) 1+ 1

√3 ; (C) 19

54 ; (D) 25

2 6.8 §¬n gi¶n biÓu thøc D=tgx+ cosx

1+sinx (A) 1

sinx ; (B) 1

cox ; (C) cosx ; (D) sin2x 6.9 Rót gän biÓu thøc

−5,2π

¿

−5,8π

¿

cos(−6,7π)cos¿

cotg¿

sin(−4,8π)sin(−5,7π)

¿

(A) tg π

10 ; (B) sin 5π

10 ; (C) cotg π

5 ; (D) cos π 5 6.10 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøcP=tg α −tgα sin2

α nÕu cho cos α=4

5(π<α< 3π

2 ) (A) 12

25 ; (B) - √3 ; (C) 1

3 ; (D)1

6.11 Rót gän biÓu thøc M= 1 tg 3680+

sin 25500cos(−1880) 2 cos 6380+cos 980 (A)0 ; (B) - √3 ; (C) 1

3 ; (D) 4 3 6.12 BiÕt sina= 5

13 ; cosb= 3

5 ;

π

2<a<πvµ 0<b< π 2 H·y tÝnh sin (a+b)

(A) 56

65 ; (B) - √3 ; (C) 1

3 ; (D) 4 3

6.13 TÝnh cotg(x-y), biÕt tgx=0,5, siny = 0,6 vµ 0<y< π 2 (A) 2

11 (B) √ 3

2 (C)2 (D) 3√3

7 6.14 §¬n gi¶n biÓu thøcC= cos(α+β)+sinα sinβ

cos(α − β)−sinα sinβ

(A) cos2 β (B)-cotg α .cotg β (C)(sin2 2α −sin 2β ) (D) (1)

6.15 Biến đổi thành tích cos 6α −cos 4α cos 6α+cos 4α

(A) Tg5 α tgα ; B) cos2 α -sin2 α ; (C)-tg5 α tgα ; (D) cotg6

α tgα

(A) ❑ √3 8

(B) 1

√3 ; (C) √3 ; (D) 1 8 6.17 Biến đổi tích sau thành tổng:M=sin a

5sin 2a

5 (A) 1

2 (sin8a-sin2a); (B) 4 sin( π

6+a¿+sin( π

6− a) ; (C) 1

2(cos( a

5)−cos( 3a

5 )) ; (D)-4cosa+sin2( a 2¿ 6.18 TÝnh biÓu thøc C= 1+sin

2

x

cos 2x Theocos 2x

(A) cos2x ; (B) 2

1+cos 2x ; (C)

3−cos 2x

1+cos 2x ; (D) 1 cos 2x 6.19 TÝnh M=

1−tg2π 8 tgπ

8

(A) 2; (B)7 (C) 4

21 (D) 3 4 6.20 TÝnh theo cos2x biÓu thøc sau :B=sin2x cos2x

(A) 1−cos

2 2x

4 (B) cos2x

(C) 2

1+cos 2x (D)

2−cos 2x 1+cos 2x 6.21 TÝnh N= sin 75

0

+sin 150 sin 750−sin 150 (A) √3

8 (B) 1

√3 (C) √3 (D)2 √3 6.22 TÝnh gÝa trÞ cña biÓu thøc Q= sina

3−2cosa , nÕu tg a 2=2 (A)12 ; (B) 4

21 (C) 2

21 (D) 3 4 6.23 Biến đổi thành tích : sin 7α −sin5α

sin 7α+sin5α

(A) tg5 α tgα ; (B)cos α sinα ; (C) cos2 α sin 3β (D) cotg6 α tgα 6.24 §¬n gi¶n biÓu thøc :

D=sin( α+π

4¿sin(α − π

4)+cos(α − π 4) (A)0; (B) 1

2 (C) 1

√2 (D)-1 6.25 TÝnh P=5sin2x+7cos2x, nÕu tg x

2=

6.26 Cho tg α=3 TÝnh c¸ tØ sè lîng gi¸c cßn l¹i (A) cotg α=1

3 , cos α= 1

2 (B) cos α= 1

2 sin α=√ 3 2 (C) cotg α=1

3 , sin α=√ 3

4 (D) sin α= 3√10

10 cos α=√ 10 10 6.27 NÕu α alf gãc nhän vµ sin 1

2α=√ x −1

2x thÕ th× tg α b»ng a (A)x (B) 1

x (C) √x

2

−1

x (D) √x

2−1

6.28 Cho tam gi¸c vu«ng ABC, gäi D,E lµ hai ®iÓm trªn cjanh huyÒn BC sao

cho BD=DE=EC Biết độ dài đoạn AD=sinx, AE=cosx với 0<x< π 2 Tính độ dài cạnh huyền BC

(A) 4

3 (B) 3

2 (C) 3√5

5 (D) 2√5

3 PhÇn h×nh häc 1 VÐc t¬

2 Hệ thức lợng trong tam giác và trong đờng tròn 3 Phơng pháp toạ độ trog mặt phẳng

ch¬ng 1 VÐc t¬

Nhắc lại trong các đề bài của sách này , nếu không nói gì thêm , ta ngầm hiểu là chọn câu đúng trong tất cả các câu A Trắc nghiệm kiến thức và thông hiểu

1.1 VÐc t¬ cã ®iÓm ®Çu vµ ®iÓm cuèi trïng nhau : (A) §îc gäi lµ vÐc t¬ suy biÕn

(B) Đợc gọi là véc tơ có phơng tuỳ ý (C) Đợc gọi là véc tơ không , kí hiệu là ⃗0 (D) là véc tơ có độ dài không xác định

1.2 Chän c©u sai : Trong mét bµi to¸n h×nh häc khi cÇn chøng minh hai ®iÓm M, N trïng nhau , ta cã thÓ chøng minh

(A) ⃗MN=⃗0

(A) VÐc t¬ ⃗MN cã ph¬ng trïng víi ph¬ng cña hai vÐc t¬ kh¸c nhau kh«ng song song (C) ⃗MN=−⃗NM

(D) ⃗MN=−⃗NM 1.3 Chän c©u sai :

(A) Mỗi véc tơ đều có một độ dài , đó là khoảng cách giữa điểm dầu và đỉêm cuối của véc tơ đó

(B) Độ dài của véc tơ ⃗a đợc ký hiệu là {⃗a} (C) |0⃗|=0,|PQ'|=⃗PQ

(D) |⃗AB|=AB=BA

(B)Hai véc tơ ⃗a và ⃗b đợc gọi là bằng nhau , kí hiệu ⃗a và ⃗b , nếu chúng cùng phơng và cùng độ dài

(C)Hai véc tơ ⃗AB và ⃗CD đợc gọi là bằng nhau , khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình bình hành

(D) Hai véc tơ ⃗AB và ⃗CD đợc gọi là bằng nhau khi va f chỉ khi tứ giác ABCD là hình vuông

1.6 C©u nµo sai trong c¸c c©u díi ®©y ?

(A) Véc tơ đối của véc tơ ⃗a ≠⃗0 là véc tơ ngợc hớng với ⃗a và có cùng độ dài với ⃗

a

(B) Véc tơ đối của véc tơ ⃗0 là véc tơ ⃗0

(C) Nếu ⃗MN là một véc tơ đã cho , thì với điểm O bất kỳ ta luôn có thể viết ⃗MN=¿ ⃗OM−⃗ON

(D) Hiệu của hai véc tơ là tổng của véc tơ thứ nhất với véc tơ đối với véc tơ thứ hai 1.7 Cho hai tam giác đều ABC Mệnh đề nào sau đây sai ?

(A) ⃗aB=⃗BC (B) ⃗AC≠⃗BC

(C) |⃗Â B|=|⃗BC| (D) ⃗AC Không cùng phơng ⃗BC 1.8 Cho tam giác ABC, cạnh a Mệnh đề nào sau đây đúng ? (A) ⃗AC=a ; (B) |⃗Â C|≠⃗BC

(C) |⃗AB|=a ; (D) ⃗Â B cùng hớng ⃗BC 1.9 Cho đoạn thẳng AB, 1 là trung điểm của AB Khi đó : (A) |⃗BI|=|⃗IA| ; (B) ⃗BI=⃗AI

(C) |⃗BI|=2|IA⃗| ; (D) ⃗BI vµ ⃗AB cïng híng 1.10 Chän c©u sai

(A) ⃗a+ ⃗b=⃗b+ ⃗a

(B) nÕu M lµ trung ®iÓm NP th× ⃗MN+⃗NP=⃗0 (C)( ⃗a+ ⃗b¿+⃗c=⃗a+( ⃗b+ ⃗c)

(D) ⃗a+ ⃗0=⃗a

1.11(A) NÕu ⃗MN+⃗NP=⃗MP th× ba ®iÓm M,N,P th¼ng hµng (B) NÕu ⃗MN+⃗NP=⃗MP th× ba ®iÓm M,N,P trïnh nhau (C) Víi bÊt kú ®iÓm M,N,P, ta cã ⃗MN+⃗NP=⃗MP

(D) Víi bÊt kú ®iÓm M,N,P, ta cã ⃗MN+⃗NP=⃗MP chØ khi nµo ba ®iÓm M,N,P t¹o thµnh mét tam gi¸c

1.12 Cho ba điểm A,B,C không thẳng hàng M là điểm bất kỳ Mệnh đề nào sau đây đúng ?

(A) ∀M ,⃗MA=⃗MB (B) ∀M ,⃗MA=⃗MB=⃗MC

(C) ∀M ,⃗MA≠⃗MB≠⃗MC (D) ∀M ,⃗MA=⃗MB 1.13 Cho véc tơ ⃗a Mệnh đề nào sau đay đúng ?

(A) cã v« sè vÐc t¬ ⃗u mµ ⃗a=⃗u

(C) cã duy nhÊt mét vÐc t¬ ⃗u mµ ⃗a=⃗u (A) Kh«ng cã vÐc t¬ ⃗u mµ ⃗a=⃗u

1.14 mệnh đề nào sau đây đúng ?

(A) có duy nhất một véc tơ cùng phơng với mọi véc tơ (B) có ít nhất hai véc tơ cùng phơng với mọi véc tơ (C) có vô số véc tơ cùng phơng với mọi véc tơ (D) Không có véc tơ nào cùng phơng với mọi véc tơ 1.15 Cho hình vuông ABCG có cjanh bằng 2cm Khi đó : (A) ⃗AB=2 (A) |⃗BA|=2

(C) ⃗BA=2 (A) |⃗BA|=√2=‖⃗AC‖ 1.16 Cho ba điểm phân biệt A,B,C Khi đó :

(A) điều kiện cần và đủ để A,B,C thẳng hàng là ⃗AB cùng phơng với ⃗AC

(B) Điều kiện đủ để A,B,C thẳng hàng là với mọi M , ⃗M A cùng phơng với ⃗Â B (C) Điều kiện cần để A,B,C thẳng hàng là với mọi M, ⃗MA cùng phơng với ⃗AB (D) Điều kiện cần và đủ để A,B,C thẳng hàng là ⃗AB=⃗AC

1.17 Cho véc tơ ⃗a Khi đó :

(A) Có duy nhất một véc tơ đối của ⃗a

(B) Có đúng hai véc tơ đối của ⃗a (C) Có vô số véc tơ đối của ⃗a

(D) véc tơ ⃗0 là một véc tơ đối của ⃗a

1.18 Cho hình bình hành ABCD với giao điểm hai đờng chéo là 1 Khi đó (A) ⃗AB+⃗AD=⃗BD (B) ⃗AB+⃗IA=⃗BI

(C) ⃗AB+⃗CD=⃗0 (D) ⃗AB+⃗BD=⃗0

1.19 Cho bốn điểm M,N,P,Q bất kỳ đẳng thức nào sau đây luôn đúng ? (A) ⃗PQ+⃗NP=⃗MQ+⃗MN ;

(B) ⃗NP+⃗MN=⃗QP+⃗MQ (C) ⃗MN+⃗PQ=⃗NP+⃗MQ

(D) ⃗NM+⃗QP=⃗NP+⃗MQ 1.20 XÐt c¸c c¸c c©u sau :

(1) NÕu k 0 th× vÐc t¬ k ⃗a cïng híng víi vÐc t¬ ⃗a

(2)Nếu k<0 thì véc tơ k ⃗a ngợc hớng với véc tơ ⃗a (3) Độ dài véc tơ k ⃗a bằng k lần độ dài véc tơ ⃗a

Trong c¸c c©u trªn :

( A) có ít nhất một câu sai (B) Chỉ có câu ( 1) đúng (C) Chỉ có câu ( 2) đúng (D)Chỉ có câu ( 3) đúng

1.21 Víi mäi ⃗a , ⃗b mµ mäi sè thùc k, h ta cã (i) k(h ⃗a )=(kh) ⃗a

(iii) k( ⃗a+ ⃗b¿=k⃗a+k⃗b

(iv)1 ⃗a=⃗a ; (-1) ⃗a =- a⃗ ; 0 ⃗a=⃗0 ; k ⃗0=⃗0 (A) Trong c¸c c©u trªn c©u nµo sai

(B) Có ít nhất 1 câu sai (C) Chỉ có hai câu đúng (D) Chỉ có câu (i) đúng

1.22(1) Để ba điểm phân biệt A,B,C thẳng hàng , điều kiện cần và đủ là tồn tại số k sao cho ⃗AB=k.⃗AC

(2) Để ba điểm phân biệt A,B,C tẳhng hàng , điều kiện cần và đủ là tồn tại số k sao cho ⃗AB=−k.⃗BC

(3) Dể ba điểm phân biệt A,B,C thẳng hàng , điều kiện cần và đủ là tồn tại số k sao cho k ⃗BA=⃗AC

Trong các câu trên : (A) Câu (2) là câu sai (B) Không có câu nào sai (C) Chỉ có câu (3) sai (D) Chỉ có câu (1) đúng

1.23( 1) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm AB là ⃗BA=−2⃗AC ( 2) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm AB là ⃗CB=⃗CA

( 3) Điều kiện cần và đủ để M là trung điểm PQ là ⃗PQ=2⃗PM Trong các câu trên :

(A) C©u (1) lµ c©u sai (B) Kh«ng cã c©u nµo sai (C) ChØ cã c©u (3) sai

(D) Chỉ có hai câu (1) và (3) là các câu đúng

1.24 Cho hai véc tơ không cùng phơng ⃗a và ⃗b Khi đó :

(1) Mọi véc tơ ⃗x đều có thể biểu thị một cách duy nhất qua hai véc tơ ⃗a và ⃗b (2) Với mọi véc tơ ⃗x , có d uy nhất cặp số m và n sao cho

- ⃗x=m⃗a+n⃗b

Trong hia c©u trªn :

(A) câu (1) va fcâu (2) cùng đúng (B) Không có câu nào sai

(C) Chỉ có câu (1) đúng (D) Chỉ có hai câu (2) đúng

1.25 Cho hình chữ nhật ABCD, không phải hình vuông , với 1 là giao điểm hai đờng chéo Khẳng định nào sau đây là đúng ?

1.26 Cho tam gi¸c ABC T×m ®iÓm M tho¶ m·n ®iÒu kiÖn ⃗MA−⃗MB=⃗AB

(A) M lµ dØnh thø t h×nh b×nh hµnh ABCM (B) Kh«g cã M nµo th¶o m·n ;

(C) M tuú ý

(D) M lµ trung ®iÓm AB

1.27 Cho h×nh b×nh hµnh ABCD, TÝnh Tæng vÐc t¬ ⃗AB+⃗AC+⃗AD

(A) 2

3⃗AC ; (B) ⃗AC ; (C) 2 ⃗AC ; (D) ⃗0

1.28 Cho tam gi¸c ABC Gäi M lµ ®iÓm ë trªn c¹nh AB sao cho MB=3MA BiÓu diÔn ⃗AM theo ⃗AB vµ ⃗AC

(A) 1

4⃗AB+3⃗AC ; (B) 1 2⃗AB+

1

6⃗AC ; (C) 1

4⃗AB+0.⃗AC ; (D) 1 4⃗AB+

1

6⃗AC ; 1.29 Cho tam giác đều ABC,cạnh 1 Tính |⃗AB−⃗CA| (A) 3 √10 ; (B)3 √2+√10 ; (C) √3 ; (D) 10

1.30 Cho tam gi¸c ABC Gäi N lµ ®iÓm trªn c¹nh AC sao cho NC=2NA BiÓu diÔn ⃗AN theo ⃗AC

(A) 2

3⃗AC (B) ⃗AC (C) 1

3⃗AC (D) 2 ⃗AC 1.31(A) NÕu α=00 th× :

sin00 ; cos00; tg00=1 ; cotg00 không xác định

(B) NÕu α=900 th× :

sin900=0 ; cos900=1 ; tg900 không xác định ; cotg900=0

(C) NÕu α lµ gãc tï hoÆc gãc bÑt (900<

α ≤1800

¿ th×

sin α =sin(1800- α¿ ; cos α=−cos

(1800− α) ; tg α=tg(1800− α) ; cotg α=−cotg(1800− α) (D) Tất ảc các câu trên đều sai

1.32 Gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc

(2sin300+cos1350-3tg1500)(cos1800- cos600) lµ :

(A) - 3 2(1−

√2+2√3

2 ) (B)

√2+3√3 2 (C) √2−3√3

2 (D) 1 2 1.33 TÝnh gÝa trÞ cña biÓu thøc :

B- sin 2900+cos21200+cos200 - tg2600+cotg21350

(A) 1

2 (B) 1

4 (C) 2 (D) Mét kÕt qu¶ kh¸c

(A)450 (B) 600 (C)900 (D) Mét gi¸ trÞ tuú ý

1.36 Tích có hớng của hai véc tơ ⃗a và ⃗b là một số , ký hiệu là ⃗a ,⃗b đợc xác định bởi công thức :

(A) ⃗a.⃗b=|⃗a|.|⃗b|sin( ⃗a ,⃗b) (B) ⃗a.⃗b=|⃗a|.|⃗b|sin( ⃗a ,⃗b) (C) ⃗a.⃗b=|⃗a|.|⃗b|sin( ⃗a ,⃗b)

(D) Tất cả các câu trên đều sai

1.37( I) Bình phơng vô hớng của một véc tơ bằng bình phơng độ dài của véc tơ đó : ⃗

a2

=|⃗a|.|⃗a|cos 00

=|⃗a2|

(II) Với hai véc tơ ⃗a và ⃗b bất kỳ ta có công thức hình chiếu : ⃗a.⃗b=⃗a '.⃗b ' Trong đó ⃗b ' là hình chiếu của véc tơ ⃗b trên đờng thẳng chứa véc tơ ⃗a Trong hai câu trên :

(A) Chỉ có câu (I) đúng (B) Chỉ có câu (II) đúng (C) Cả hai câu trên đều đúng (D) cả hai câu đầu sai

1.38 Cho véc tơ ⃗OB≠0⃗ cố định , k là một số không đổi Khi đó , tập hợp những điểm M sao cho ⃗OM.⃗OB=k là

(A) §êng th¼ng song song víi OB (B) §êng trßn t©m O, b¸n kÝnh 1

2k

(C) Đờng thẳng vuông góc với AB tại H , với H là hình chiếu của điểm M trên đờng tẳhng OB

(D) Tất cả các câu trên đều sai

1.39 Víi mäi vÐc t¬ ⃗a ,⃗b ,⃗c vµ mäi sè thùc k, ta cã : (I) ⃗a.⃗b=⃗b.a⃗

(II) (k ⃗a¿.⃗b=k( ⃗a.⃗b) (III) ⃗a( ⃗b+ ⃗c)=⃗a.⃗b+ ⃗a.⃗c Trong c¸c c©u trªn:

(A) Chỉ có 2 câu (I) và (III) đúng (B) Tất cả 3 câu đều sai

(C) Có ít nhất một câud đúng

(D) Chỉ có hai câu (II) và (III) đúng 1.40 Xétcác công thức sau:

a+ ⃗b¿2=⃗a2+ ⃗b2+2⃗a.b⃗ ¿

( ⃗a −b⃗¿2

=⃗a2+ ⃗b2−2⃗a.b⃗

( ⃗a+ ⃗b¿(⃗a −⃗b)=|⃗a|2−|⃗b|2=|⃗a|2−|⃗b|2

(A) Để chứng minh chúng ta chỉ cần sử dụng các tính chất của phép nhân đại số thông thờng

(C) §Ó chøng minh chóng , ta chØ cÇn sö dông c¸c tÝnh chÊt cña tæng vµ hiÖu vÐc t¬

(D) C¸c c«ng thøc trªn hiÓn nhiªn theo tÝnh chÊt khai triÓn bét biÓu thøc bËc hai th«ng thêng

1.41 XÐt c¸c c«ng thøc a) sin2x+cos2x=1;

b)tgx= sinx

cosx ; cotgx= cosx sinx c)1+tg2x= 1

cos2x ; 1+cotg2x= 1 sØn2x

d) sØn

2

x

cosx(1−tgx)− cos2x

sinx(1+cot gx)− 1 sinxcosx

( Trong điều kiện tgx và cotgx đợc xác định cho các câu b,c,d,e) (A) Các công thức trên đèu đúng

(B) Trong c¸c c«ng thøc trªn , chØ cã (e) vµ (d) sai (C) Trong c¸c c«ng thøc trªn , chØ cã (d) sai

(D) Trong c¸c c«ng thøc trªn chØ cã( e) sai

1.42 Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A vµ gãc B=300 TÝnh gi¸ trÞ cña cos( ⃗AB,⃗BC )+sin(

⃗BA,⃗BC¿+tg⃗¢ C −⃗BC 2 (A)

1+3√3

2 (B) 2

3 3

(C) 2

3 1

(D) 3√2

5

1.43 Cho tam gi¸c ABC , vu«ng ë A vµ gãc B=30o TÝnh gi¸ trÞ cña sin (

⃗AB,⃗AC¿+cos(⃗BC,⃗BA) (A) 1+3√3

2 (B)

2+√3

2 C)

2+√5

4 D) 3√2

5

1.44 NÕu ®iÓm M chia ®o¹n th¼ng AB theo tØ sè k 1 th× víi mäi ®iÓm O ta sÏ cã : (A) ⃗MO=k.⃗AB (B) ⃗OM=⃗OA− k.⃗OB

1− k (C) ⃗OM=⃗OA− k⃗AB

1+k (D) ⃗OM=

⃗OA+k⃗OB 1+k

1.45 Cho tam giác đều ABC cạnh 1 Tính tích vô hớng ⃗AB ⃗BC (A) 3

8 (B) 1

6 (C) 3

2 (D) 1 2

1.46 Cho AB= √2 AC= √6 và A,B,C thẳng hàng Khi đó : (A) ⃗AB ⃗AC=−√6 (B) ⃗AB ⃗AC=√6

(C) ⃗AB ⃗AC=√3 (C) ⃗AB ⃗AC=±√12

1.47 Cho h×nh vu«ng ABCD c¹nh 2 Gäi M lµ trung ®iÓm AB TÝnh ⃗AM ⃗DB (A)(1) (B)8- √2 (C)2 (D) 1

1.48 Cho tam giác đều ABC cạnh 1, tâm O Tính tích vô hớng ⃗OA ⃗OB (A)- 1

6 (B) 3

2 (C)-1

2 (D)-1 3

1.49 Cho đoạn thẳng AB=2; 1 là trung điểm AB M là điểm trên đờng thẳng AB kéo dài về phía A sao cho MI=3 Tính ⃗MA ⃗MB

(A)8 (B) 1

2 (C) 4

7 (D)2

1.50 Cho tam gi¸c c©n ABC; AB=AC=1, gãcBAC=1209 TÝnh tÝch v« híng ⃗AC ⃗BC

(A)- 3

8 (B) ❑❑ 1

6 (C) 3

2 (D) − 1 2 1.51 NÕu A,B lµ haid diÓm ph©n biÖt vµ ⃗MA+⃗MB=⃗AB th× (A) M trïng B (B) M trïng A

(C) M trùng H, với H là trung điểm AB (D) Các câu trên đều sai

B Tr¾c nghiÖm kü n¨ng tÝnh to¸n vµ kh¶ n¨ng suy luËn cao

1.52 Cho tam giác ABC, trọng tâm G Gọi I,J,K lần lợt là trung điểm BC,AB,CA Xác định điểm M sao cho

⃗MA+⃗MB=−3(⃗MA+⃗MC)

(A) M là đỉnh thứ t hình bình hành ABCM (B) M tuỳ ý

(C) Më trªn ®o¹n Þ sao cho i j=3MI (D) M ë trªn ®o¹n JK sao cho MJ=3MK

1.53 Cho 6 ®iÓm A,B,C,D,E,F, §Ó chøng minh :

⃗AD+⃗BE+⃗CF=⃗AE+⃗BF+⃗CD

Mét häc sinh tiÕn hµnh nh sau

(I) Ta cã ⃗AD+⃗BE+⃗CF=⃗AE+⃗ED+⃗BF+⃗FE+⃗CD+⃗DF (II) Ta l¹i cã : ⃗AD+⃗FE+⃗ED=⃗DD=⃗0

(III) Suy ra ⃗AD+⃗BE+⃗CF=⃗AE+⃗BF+⃗CD

(A) Lập lụân trên sai từ giai đoạn (I) (B) Lập lụân trên sai từ giai đoạn (I) (C) Lập lụân trên sai ở giai đoạn (I) (D) Lập lụân trên đúng hoàn toàn

1.54 Cho tam gi¸c ABC Gäi M lµ ®iÓm trªn ®oan BC sao cho MB=2MC VÐc t¬

⃗AM=1 3⃗AB (A) 2

3⃗AC ; (B) ⃗AC ; (C) 1

3⃗AC ; (D)2 ⃗AC 1.55 Cho ABC lµ tam gi¸c cã G lµ träng t©m vµ I, J , K lÇn lît lµ trung ®iÓm BC,CA,AB T×m quü tÝch c¸c ®iÓm M sao cho :

(B) Trung trùc (C) Trung trùc

(D) §êng vu«ng gãc víi IK t¹i K

1.56 Hai tam gi¸c ABC vµ A'B'C' lÇn lît cã träng t©m G vµG' Tæng ⃗A¢'+⃗BB'+⃗CC' b »ng

(A)2 ⃗GG' ; (B) 3 ⃗GG' ; (C)-2 ⃗GG' ; (D) 5 ⃗GG'

1.57 Cho tam gi¸c ABC , träng t©m G Gäi I,J,K lÇn lît lµ trung ®iÓm BC,AB,CA Quü tÝch c¸c ®iÓm M tho¶ m·n

|⃗MA+⃗MB+⃗MC|=|⃗MA−⃗MC| lµ : (A) §êng trßn t©mI, B¸n kÝnh 1

2JK ;

(B) §êng trßn t©mG, B¸n kÝnh 1 3Ij ; (C) §êng trßn t©mI, B¸n kÝnh 1

3CA ;

(D) Trung trùc AC

1.58 Cho tam giác ABC Gọi M là trung đỉem của AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho NC=2NA Gọi K,D lần lợt là trung điểm của MN, BC Biểu diễn ⃗KD theo

⃗AB , ⃗AC

(A) 1

4⃗AB+3⃗AC ; (B) 1 2⃗AB+

1

6⃗AC ; (C) 1

4⃗AB+ 1

6⃗AC ; (D) 1 4⃗AB+

1 3⃗AC 1.60 Cho hai lùc ⃗F

1và⃗F2 có điểm đặt tại M Tìm cờng độ lực tổng hợp của chúng

nÕu biÕt ⃗F

1 và ⃗F2 có cùng cờng độ là 100N, góc hợp bởi ⃗F1và⃗F2 có cùng

c-ờng độ là 100N , góc hợp bởi ⃗F

1vµ⃗F2 b»ng 1200

(A) 120N (B) 60N (C) 100N (D) 50N

1.62 hai véc tơ ⃗a và ⃗b cùng phơng khi và chỉ khi tồn tại hai số m, n không đồng thời bằng 0 sao cho m ⃗a+nb=⃗⃗ 0 Để chúng minh tính chất này , một học sinh tiến hành theo các gia đoạn nh sau :

(I) Trêng hîp mét trong hai vÐc t¬ b»ng vÐc t¬ kh«ng th× tÇm thêng , nªn cã thÓ gi¶ sö ⃗a vµ ⃗b kh¸c vÐc t¬ ⃗0

(II) Giả sử ⃗b cùng phơng với ⃗a , khi đó , tồn tại số k sao cho ❑b=k⃗ a⃗ , suy ra -k ⃗a+ ⃗b=⃗0 Chọn m=-k và n=1 ta có

m ⃗a+nb=⃗⃗ 0

(IV) đảo lại , giả sử tồn tại hai số m, n không đồng thời bằng 0 sao cho m

⃗

a+nb=⃗⃗ 0 Suy ra ⃗a=− n

(A) Sai ë giai ®o¹n(I),(B) Sai ë giai ®o¹n(II) (C) Sai ë giai ®o¹n(III , (D) §óng hoµn toµn

1.63 §Ó chøng minh r»ng ⃗IA+ ⃗IB+⃗IC=⃗0 th× I lµ träng t©m tam gi¸c (III) V× I tho¶ m·n ⃗IA+ ⃗IB+⃗IC=⃗0 nªn suy ra ®iÒu ph¶i chøng minh LÝ luËn nh trªn :

(A) Sai tõ giai ®o¹n (I) (B) Sai tõ giai ®o¹n (I) (C) Sai tõ giai ®o¹n (III) (D) §óng hoµn toµn

1.63 §Ó chøng minh r»ng nÕu ⃗IA+ ⃗IB+⃗IC=⃗0 th×I lµ träng t©m tam giÊcBC, mét häc sinh lý luËn nh sau :

(I) Nếu G là trọng tâm tam giác ABC tì đã có kết quả ⃗GA+⃗GB+⃗GC=⃗0

(II) Vì vậy , bất cứ điểm G nào thảo mãn(1) đều pảhi là trọng tâm tam gíac (III) Vì (I) thoả mãn ⃗⃗IA+ ⃗IB+⃗IC=⃗0 nên suy ra điều phải chứng minh Lí luận nh trên

(A) sai tõ giai ®o¹n (I) (B) Sai tõ giai ®o¹n (II) (C)Sai tõ giai ®o¹n (III) (D) §óng hoµn toµn 1.64 Cho tø gi¸c ABCD Gäi G lµ ®iÓm sao cho

⃗GA+⃗GB+⃗GC+⃗GD=⃗0 Khi đó :

(A) Cã Ýt nhÊt ba ®iÓm G kh¸c nhau nh thÕ (B) Cã duy nhÊt mét ®iÓm G nh thÕ

(C) Không tồn tại điểm G nào nh thế (D) Các câu trên đều sai

1.65 Cho hai ®iÓm A,B vµ hai sè thùc a, b sao cho a+b 0 1)- Tån t¹i duy nÊht mét ®iÓm M tho¶ m·n m ⃗MA+b⃗MB=⃗0 2- ⃗MA= − b

a+b⃗AB

3- M là điểm nào đó nằm trên đờng thẳng Trong các mệnh đề trên thì :

A- (1) và (3) tơng đơng nhau B- (2) và (3) tơng đơng nhau C- (1) và (3) tơng đơng nhau D- (1), (2) và (3) tơng đơng nhau

1.66 Cho đờng tròn (O;R) và hai điểm A,B cô định Với mỗi điểm M ta xác định điểm M sao cho ⃗MM'=⃗MA+⃗MB Lúc đó :

(A) Khi điểm M chạy trên (O;R) thì điểm M' chạy trên đờng thẳng AB

(B) Khi điểm M chạy trên (O;R) thì điểm M' chạy trên đờng thẳng đối xứng với AB qua O

(C) Khi điểm M chạy trên (O;R) thì điểm M' chạy trên đờng một đờng tròn cố định (D) Khi điểm M chạy trên (O;R) thì điểm M' chạy trên một đờng tròn cố định với bán kính R

(2) Giả sử G và G' lần lợt là trọng tâm tam giác ABC và A'B'C' Khi đó 3 ⃗GG'=⃗A Â+⃗BB'+⃗CC'

(3) để chứng minh hai tam giảcPT và QSU có cùng trọng tâm có thể chứng minh : ⃗PQ+⃗RS+⃗TU=⃗0

Trong ba c©u trªn

(A) câu (1) và câu (2) cũng đúng (B) cả ba câu đều đúng

(C) Chỉ có câu (1) đúng (D) Có ít nhất 1 câu sai

1.68 Cho h×nh b×nh hµnh ABCD cã AB=a , BC=b §é dµi cña vÐc t¬

⃗

u=⃗BD+⃗CA+⃗AB+⃗DC lµ

(A) √2(a+b) (B) 0 (C) 1

2(a+b) (D) ( a-b) 1.69 Gọi G alf trọng tâm tam giấcBC Khi đó :

(A) ⃗GA+⃗GC+⃗GD=⃗BD (B) ⃗GA+⃗GC+⃗GD=⃗DB

(A) ⃗GA+⃗GC+⃗GD=⃗0 (A) ⃗GA+⃗GC+⃗GD=⃗CD

1.70 Cho tứ giác ABCD Gọi M và N lần lợt là trung điểm của AB và CD Khi đó :

(A) ⃗MN=⃗AD+⃗BC

(B) ⃗MN=1

2(⃗AC+⃗DB) (C) ⃗MN=1

2(⃗AC+⃗BD) (D) ⃗MN=1

2(⃗AD+⃗BC)= 1

2(⃗AC+⃗BD)

1.71 Cho tam gi¸c c©n OAB víi OA=OB=a §é dµi cña ⃗u=21

4 ⃗OA+2,5⃗OB lµ :

(A) √321

4 a (B)

√520

4 a

(C) √140

4 a (D) mét kÕt qu¶ kh¸c

1.72 Cho tam giác vuông cân OAB với OA=OB=a Tính độ dài của ⃗v=11 4 ⃗OA=

3 7⃗OB (A) 2a (B) √6073

28 a

(C) √3

2 a (D) Mét kÕt qu¶ kh¸c

(A) ⃗¢ B=⃗GA+⃗GB ⃗BC = ⃗−GA−2⃗GB ; ⃗CA=⃗2 GA+⃗GB (B) ⃗¢ B=⃗GA+⃗GB ⃗BC = ⃗−GA+2⃗GB ; ⃗CA=⃗2 GA+⃗GB

(C) ⃗¢ B=−⃗GA+⃗GB ⃗BC = ⃗−GA−2⃗GB ; ⃗CA=⃗2 GA+⃗GB (D) ⃗¢ B=−⃗GA+⃗GB ⃗BC = ⃗−GA−2⃗GB ; ⃗CA=⃗2 GA+⃗GB

1.74 Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn (O) và các điểm M,N,P thoả mãn ⃗OM=⃗OA+⃗OB ; ⃗ON=⃗OB+⃗OC ; ⃗OP=⃗OC+⃗OA Khi đó :

(A) c¸c ®iÓm M,N.P th¼ng hµng (B) c¸c ®iÓm M,N.P trïng nhau

(C) các điểm M,N.P nằm trên đờng tròn (O) (D Cả ba kết luận trên đều sai

1.75 §Ó gØai bµi to¸n Chøng minh r»ng ⃗AB=⃗CD khi vµ chØ khi trung ®iÓm cña hai ®o¹n th¼ng AD vµ BC trïng nhau , mét häc sinh tiÕn hµnh nh sau :

(I) Ta cã ⃗AB=⃗CD⇔ABCD lµ h×nh b×nh hµnh

(II) ABCD là hình bình hành khi va f chỉ khi hai đờng chéo AD và BC giao nhau tại trung điểm mỗi đờng

(III) VËy ⃗AB=⃗CD khi vµ chØ khi trung ®iÓm cña hai ®o¹n th¼ng AD vµ BC trïng nhau

LËp luËn trªn : (A) §óng hoµn toµn (B) Sai tõ giai ®o¹n (I) (C) Sai tõ giai ®o¹n (II) (D) Sai tõ giai ®o¹n (III)

1.76 Cho tam gi¸c ABC, D lµ trung ®iÓm c¹nh AC Gäi I lµ ®iÓm tho¶ m·n ®iÒu kiÖn : ⃗

IA+2⃗IB+3⃗IC=⃗0

(A) Cã nh÷ng trêng hîp kh«ng tån t¹i ®iÓm G nh thÕ

(B) G là trung điểm của các đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh đối của tứ giác (C) Có hai điểm G khác nhau để thoả mãn đề bài

(D) Có duy nhất điểm G thảo mãn đề bài , đó là giao điểm hai đờng chéo của tứ giác ABCD

1.78 Cho tø g¸ic ABCD Gäi M vµ N lÇn lît la ftrung ®iÓm cña AB vµ CD LÊy c¸c

cciểm P,Q lần lợt thuộc các đờng thẳng AD và BC sao cho ⃗PA=−2⃗PD , QB2QC, khi đó :

(A) ⃗MN=1

2(⃗AD−⃗BC) B) ⃗MN (C) ⃗MN=3

4(⃗MP+⃗MQ) (D) Cả ba kết luận trên đều sai

1.79 Cho đờng tròn (O,R) và một điểm I khác với O Một đỉem M tuỳ ý nằm trên đ-ờng tròn Tia phân giác của góc MOI cắt IM tại N Giả sử IO=d( 0¿ Chứng minh

⃗

IN= d

(I) 4N

NM=

IO

OM=

d

R (II) IN

NM+MI=

d d+R⇔

IN

MI=

d d+R (III) ⃗IN= d

d+R⃗MI

Trong c¸c kÕt luËn trªn :

(E) Chỉ có (I) đúng (B) Chỉ có (II) đúng

(C) Chỉ có (I) và (II) đúng (D) cả (I), (II) và (III) đều đúng

1.80 Cho tam gi¸c ABC, M lµ ®iÓm tuú Cho MD=MC+AB ; ME=MA+AB ; ME=MA+BC ; MF=MB+CA

(I) D kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ cña ®iÓm M (II) E kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ cña ®iÓm M (III) F kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ cña ®iÓm M Trong c¸c kÕt lô©n trªn :

(A) Chỉ có (I) đúng (B) Chỉ có (II) đúng

(C) Chỉ có (III) đúng (D) cả (I),(II) và (III) đều đúng

1.81 NÕu gãc gi÷a hai vÐc t¬ kh¸c vÐc t¬ kh«ng ⃗avµ⃗b lµ nhän , hoÆc nÕu ⃗a⊥⃗b th×

(A) |a+ ⃗⃗ b|=max(|⃗a|,|b⃗|) (B) |a+ ⃗⃗ b|<max(|a⃗|,|⃗b|) (C) |a+ ⃗⃗ b|>max(|a⃗|,|⃗b|) (D) |a+ ⃗⃗ b|≤max(|⃗a|,|⃗b|) 1.82 xét đẳng thức :

⃗HA ⃗BC+⃗HB.⃗CA+⃗HC ⃗AB=0

(A) Với bốn điểmA,B,C,H bất kỳ , ta luôn có bất đẳng thức trên (B) Đẳng thức trên chỉ xảy ra khi H là trực tâm tam giác ABC (C) Đẳng thức trên chỉ xảy ra khi có ít nhất hai điểm trùng nhau (D) đẳng thức trên không bao giờ xảy ra

1.83 Cho tam gi¸c ABC víi AD,BE,CF lµ ba trung tuyÕn TÝnh

⃗BC.⃗AD+⃗CA ⃗BE+⃗AB ⃗CF

(A)-1 , (B) 2 (C) 1 (D) Mét kÕt qu¶ kh¸c

1.84 Cho hai điểm M ,N nằm trên đờng tròn đờng kính AB=2R Gọi I là giao điểm của haid dờng thẳng AM và BN

TÝnh ⃗AM ⃗AI+⃗BN ⃗BI Theo R (A) 4R2 (B) R2 (C)R

(D) tấtảc các câu trên đều sai

1.85 Cho hình bình hành ABCD Tìm tập hợp những điểm M sao choMA2+MB2+MC2+MD2=k2, với k là một số không đổi

(A) Tập rỗng (B) (0) (C) Một đờng tròn

(D) Tuú theo tõng trêng hîp , tËp hîp cÇn t×m lµ mét trong ba tËp hîp trªn 1.87 Cho tam gi¸c ABC Gäi I lµ ®iÓm tho¶ m·n ®iÒu kiÖn

⃗

Khi đó, ta có : (A) AI=1

2AB−

3

5AC (B) AI= 2 5⃗AB+

3 5⃗AC (C) ⃗AI=−1

2AB+

3

5AC (D) ⃗AI= 1 5⃗AB−

3 5⃗AC

1.88 Cho hai điểmA,B cố định và một số dơng k không đổi Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB Quỹ tích những điểm M sao cho ⃗MA ⃗MB=k là :

(A) §êng t¼hng vu«ng gãcAB t¹i I (B) §êng trßn t©m I , b¸n kÝnh IA (C) §êng trßn t©m I , b¸n kÝnh 1

2IB (D) Mét kÕt luËn kh¸c

1.89 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, để tìm tập hợp các điểm M sao cho MA2+MB2+MC2=k2, với k là một số không đổi , một học sinh tiến hành nh sau :

(I) ta cã :

MA2+MB2+MC2=(

⃗MG+⃗GC¿2

⃗MG+⃗GB¿2+¿ ⃗MG+⃗GA¿2+¿

=3MG2+GA2+GB2+GC2+2 ⃗MG(⃗GA+⃗GB+⃗GC)

(II)MA2+MB2+MC2=k2

⇔3 MG2+GA2+GB2+GC2=k2

⇔MG2=1 3(k

2

−GA2−GB2−GC2)

(III) Từ đó : Tập hợp các điểm M là đờng tròn tâm G , bán kính √13k

2

−GA2−GB2−GC2

(A) Lập lụân trên đúng hoàn toàn (B)Lập lụân trên sai từ giai đoạn (I) (C)Lập lụân trên sai từ giai đoạn (II) (D)Lập lụân trên sai từ giai đoạn (III)

1.90 Cho tứ giác ABCD với hai đờng chéo là AC và BD ta có : (I) AB2+CD2-BC2-AD2=2 ⃗AC ⃗DB

(II) Hai đờng chéo của tứ giác ABCD vuông góc với nhau khi và chỉ khi tổng bình ph-ơng các cạnh đối bằng nhau

Trong hai mệnh đề (I) và (II) :

(A) Chỉ có (1) đúng (A) Chỉ có (II) đúng (A) Cả hai đều đúng (A cả hai đều sai

1.91 Cho hai tam giác ABC đỉnh A và đờng cao AH Gọi D là hình chiếu của H trên AC và M là trung điểm HD ta có :

(I) ⃗AM=⃗AH+⃗AD

(III) ⃗AM ⃗BD=0 Trog ba c©u trªn

(A) Chỉ có (I) đúng A) Chỉ có (I) đúng (C) cả (II) và (III) đều đúng D) cả ba đều sai

1.92 Gäi G lµ träng t©m cña tø gi¸c ABCD( tøc lµ ®iÓm tho¶ m·n

⃗GA+⃗GB+⃗GC+⃗GD=⃗0 ) và A'; B'; C'; D' lần lợt là trọng tâm của các tam giácBCD,ACD,ABD,ABC, Khi đó :

(I) Chứng minh rằng các đoạn thẳng AA',BB',CC',DD' đồng qui tại G (II) Điểm G chia các đọan thẳng AA',BB',CC' theo cùng một tỉ số k =3 (III) G cũng là trọng tâm của tứ giácA'B'C'D'

Trong c¸c c©u trªn :

(A) Chỉ có (I) sai (B) chỉ có (II) sai (C) chỉ có (III) sai (D) chỉ có (I) đúng

1.93 Cho tam giác ABC Tìm quỹ tích các điểm M thoả mãn , trong đó k là số cho tr-ớc MA2+MB2+MC2=k

(A) Quỹ tích nếu có là đờng tròn

(B) Quỹ tích là đờng thẳng qua A vuông góc BC (A) Quỹ tích là đờng thẳng qua B vuông góc BC (A) Quỹ tích là đờng thẳng qua A vuông góc CA 1.94 Cho tam giác cân ABC; AB=AC=1 ∠BAC=1200

Gäi M lµ ®iÓm ë trªn AB sao cho AM= 1

3 TÝnh tÝch v« híng ⃗AM ⃗AC (A) −3

8 (B) − 1

6 (C) 3

2 (D) -1 2 1.95 Cho tam gi¸c ABC T×m quü tÝch c¸c ®iÓm M tho¶ m·n

⃗MA ⃗MB=⃗MA ⃗MC (A) Quỹ tích là đờng tròn

(B) Quỹ tích là đờng thẳng qua a vuông góc với BC (C) Quỹ tích là đờng thẳng qua B vuông góc với BC (D) Quỹ tích là đờng thẳng qua A vuông gócCA

1.96 Cho hình vuông ABCD cạnh 1, tâm 0 Gọi N là điểm định bởi 2 ⃗NB+3⃗NC=⃗0 Tính ⃗ON ⃗AB

(A) 1 (B) 2 (C) - 1

8 (D) 1 2

chơng 2: Hệ thức lợng trong tam giác và trong đờng tròn

A Tr¾c nghiÖm kiÕn thøc vµ th«ng hiÓu 2.2(I)a2=b2+c2-2bc cosA (II) cosB= a

2

+c2− b 2 ac trong hai c«ng thøc trªn :

2.3 Gọi ma,mb,mc lần lợt là độ dài ba trung tuyến xuất phát từ A,B,C và a,b,c là độ dài

ba cạnh đối tơng ứng của ba đỉnh A,B,C trong tam giác ABC ta có : (A) 4m ❑a2=2(b2− c2)− a2 (B) m ❑b2 =- b

2 4+

1 2(a

2+c2

) (C)m ❑a2=a

2−b2

2 −

c2

4 (D) tất cả các câu trên đều sai 2.4 Tìm công thức sai:

(A) S= 1

2a.ha= 1 2b.hb=

1 2c.hc (B)S= 1

2ab sinC= 1

2ac sinB= 1

2bc sinA (C) S= abc

R ; S=p.r

(D) S= √p(p − a)(p −b)(p −c)

2.5(I) Giải tam giác là tìm cách xác định các yếu tố còn lại của tam giác (các góc và các cạnh còn lại ) theo ba yếu tố đã biết

(II) Ta thờng vận dụng định lý cosin , định lý sin để giải tam giác

(III) Khi cho trớc ba yếu tố , ta chắc chắn xác định đợc ba yếu tố còn lại Trong các câu trên :

(A) cả ba đều đúng (B) cả ba đều sai

(C) Chỉ có một câu đúng (D) Chỉ có một câu sai 2.6 Cho đờng tròn tâm O và một điểm M

(I) NÕu cã c¸t tuyÕn MAB khi Φ(M , O)=⃗MA ⃗MB

(II) Nếu M ở ngoài đờng tròn , biết độ dài tiếp tuyến MT thì Φ(M , O)=MT

2

(III) Φ(M ,0) khi và chỉ khi M nằm trên đờng tròn (O)

Trong ba c©u trªn :

(A) Chỉ có một câu đúng (B) Chỉ có hai câu đúng (C) cả ba câu đều đúng (D) Tất ảc các câu trên đều sai

2.7 Cho đờng tròn tâm O , bán kính R va fmột điểm M cố định Một đờng thẳng (d) đi qua M , cắt đờng tròn tại 2 điểm A và B

(I) Tích MA.MB không phụ thuộc vào vị trí của đờng thẳng (d) , chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm M

(II) TÝch v« híng ⃗MA ⃗MB=R2

− d2 (A) cả hai câu trên đều đúng

(B) cả hai câu trên đều sai (C) (I) đúng và (II) sai (D) (I) sai và (II) đúng

2.8 Biết rằng tam giấcBC có gócA=230,a=14 Bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác

ABC b»ng hoÆc gÇn bµng :

2.9 Cho hai đờng thẳng AB và CD cắt nhau tại một điểm M Khi đó , bốn điểm A,B,C,D cùng thộc một đờng tròn nếu và chỉ nếu MA.MB=MC.MD

(A) Phát biểu trên luôn luôn đúng trong mọi trờng hợp (B ) Phát biểu trên luôn luôn sai trong mọi trờng hợp (C) Phát biểu trên chính là định lý phơng tích

(D) Phát biểu trên không đúng trong mọi trờng hợp

2.10 Tập hợp các điểm có cùng phơng tích đối với hai đờng tròn (A) là đờng tròn

(B) lµ tËp rçng

(C) là một đờng thẳng song song với đờng nối tâm (D) là một đờng tẳhng vuông góc với đờng nối tâm

2.11 Cho đờng tròn (O,R) và một điểm P vẽ qua P hai cát tuyến PAB và PCD với đ-ờng tròn đẳng thức nào sau đây không luôn đúng ?

(A) P'A.P'B=P'C.P'D (C) PA.PB=PC.PD (C) PA.PB=PO2-R2 (D) PA.PB= |

PO2− R2|

2.12 Cho hai đờng tròn đồng tâm , có bán kính khác nhau (A) Trục đẳng phơng của chúng là đừơng tẳhng đi qua tâm (B) O là điểm đẳng phơng của hai đờng tròn

(C) Trục đẳng phơng của chúng là đờng thẳng không đi qua tâm (D) tất cả các câu trên đều sai

2.13 Giá sử có 3 đờng tròn (O1),(O2) và (O3) có các tâm tơng ứng là O1,O2., O3 không

thẳng hàng Lúc đó :

(A) Có ít nhất hai trục đẳng phơng của 3 cặp đờng tròn trùng nhau (B)Có ít nhất hai trục đẳng phơng của 3 cặp đờng tròn trùng nhau (C) ba trục đẳng phơng của 3 đờng tròn

(D) tất cả các câu trên đều sai

2.15 tam gi¸c ABC cã b=12, c=23, gãc A=300 DiÖn tÝch tam gi¸c b»ng hoÆc gÇn

b»ng :

(A) 97,580 (B) 119,511 (C0 138 (D) 69 2.16 Cho tam gi¸c cã a=7, b=8, c=5 GãcA b»ng : (A) 10, (B)450 (C) 600 (D)1200

2.17 Cho tam gi¸c cã a=7,b=8,c=5 Trung tuyÕn m , b»ng (A) 10 ; (B) 10 √3 (C) 20 √3 (D) 20

2.18 Cho tam gi¸c cã a=7,b=8,c=5 Trung tuyÕn m , b»ng (A) 129

4 (B) 129

2 (C) √ 129

4 (D)

√129 2

2.19 Tam gi¸c ABC cã diÖn tichS,E lµ mét ®iÓm trªn BC sao cho EC=3EB DiÖn tÝch tam gi¸c ABE b»ng :

(A) 1

3S (B) 1

4S (C) 3

4S (D) 1 9S 2.20 Trong tam gi¸c ABC bÊt kú ta cã :

(A) m ❑a2 +m ❑b2 + m ❑c2 = 3 2(a

2

(B)m ❑a2 +m ❑b2 + m ❑c2 = 3 4(a

2

+b2+c2) ;

(C)m ❑a2 +m ❑b2 + m ❑c2 = 3 8(a

2

+b2+c2) ;

(D)m ❑a2 +m ❑b2 + m ❑c2 = 3(a2+b2+c2) ; 2.21 Tam gi¸c ABC cã b=7,c=5, vµ cosA= 3

5 ChiÒu cao h , b»ng (A) 3

√2 (B) 2 √2 (C) 7

√2 (D) 3 √2

2.22 Cho tam giác ABC vuông ở A, đờng cao AH Biết AB=5cm,AC=12cm Tính AH( bằng hoặc gần bằng )

(A) 0,600 ; (B) 4,615 ; (C) 0,416 ; (D) 13

2.23 Cho tam giác ABC vuông ở A, đờng cao AH Biết AB=5m, HB=7m Tính CH( bằng hoặc gần bằng )

(A) 4,723 ; (B) 4,552 ; (C) 2,331 ; (D) 3,571

2.24 Biết các góc A=200; C= 600, AC=10 Bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác

ABC b»ng ( hoÆc gÇn b»ng )

(A) 5,773 (B) 14,619 (C) 5,077 ; (D) 11

2.25 Bộ ba số nào sau đây là độ dài ba cạnh của một tam giác (A) 3;7;12 (B) 13;7;19

(C) 14,1 ; 11,2 ; 27,4 (D) 3;3;7

2.26 Tam gi¸c ABC cã gãc B=300,AB=4 §é dµi h , b»ng ) hoÆc gÇn b»ng )

(A) 3,464 ; (B) 2 ; (C) 0,5 ; (D) 8

2.27 Công thức tính đờng cao h nào sau đây đúng ? (A) Rsin A (B) c sinB (C) S

2a ; (D) S a 2.28 Tam gi¸c nµo sau ®©y lµ tam gi¸c tï ?

(A) a=7 , b=5,c=8 (B) a= 23,4 ; b= 16,5 ; c=34,3 (C) a=11,4 ; b= 13,7 ; c=10,1 (D) a=27 ; b= 25 ; c=19

2.29 Cho tam giác vuông ở A , đờng cao AH BiếtAB=7m; BC=11m Tính BH( bằng hoặc gần bằng )

(A) 4,454 m ; (B) 38m ; (C) 77m ; (D) 0,636m 2.30 Tam gi¸c ABC cã b=7, c=5 , vµ cosA= 3

5 Bán kính đờng tròn ngoại tiếp R bằng :

(A) 3

√2 ; (B) 5 √2 ; (C) 7

√2 ; (D) 9 √2

2.31 tam gi¸c ABC cã diÖn tÝch S,E lµ trung ®iÓm c¹nh BC DiÖn tÝch tam gi¸c ABE b»ng :

(A) 1

3S ; (B) 1

4S ; (C) 3

4S ; (D) 1 2S

(A) 1

2S ; (B) 1

3S ; (C) 3

6 S ; (D) 2 3S

2.34 Hai dây cung AB và CD của đờng tròn (O) cắt nhau tại I Biết IA=12, IB=16 Tính phơng tích của I đối với đờng tròn (O)

(A) 216 ; (B) 192 ; (C) 112 ; (D) -112

2.35, Hai dây cung AB và CD của đờng tròn (O) kéo dài cắt nhau tại I BiếtIA=12 , IB=18 Tính phơng tích

(A) 216 ; (B) -216 ; (C) 180 ; (D) -180

2.36 Hai dây cung AB và CD của đờng tròn (O) cắt nhau tại I Biết IA=15; IB=20 và CD=40 Tính IC và ID

(A) 10 vµ 30 (B) -10 vµ 30 (C) 15 vµ 35 (D) -15 vµ 25

2.37 Cho tam giác ABC nội tiếp trong đờng tròn (O) Tiếp tuyến của đờng tròn tại C cắt đờng thẳng AB tại M sao cho MA=4, MB=9 Biết MO=2 √10 , bán kính đờng tròn bằng

(A) √5 (B) 4 (C) √3 (D) 2

2.38 Cho hai đờng tròn (O; 13),(I,5) Gọi AB là một đờng kính của (I) sao cho (A,B ở trên (O) Khoảng cách giữa I và O bằng

(A)7 B(12) (C) 18 (D) 19

2.39 hai đờng tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B , M là một điểm trên đờng thẳng AB , ngoài đoạn AB Từ M kẻ tiếp tuyến MT,MT lần lợt tới đờng tròn (O) và (O') Mệnh đề nào sau đây đúng ?

(A) MT=MT' (B) MT2= MA BM

(C) Đờng tròn ngoại tiếp tam giác MAB tiếp xúc với OA (D) Tất cả các câu trên đều sai

2.40 Cho hai đờng tròn (O,12) ,(I,5) Gọi AB là một đờng kính của (I) sao cho A,B ở trên (O) Phơng tích của I đối với (O) bằng

(A) -4 ; (B)-9 ; (C) -25 ; (D) 25 2.41 Cho tam giác ABC Khi đó :

(A) Gãc A nhän khi vµ chØ khi a2<b2+c2

(B) Gãc A nhän khi vµ chØ khi a2>b2+c2

(C)Gãc A nhän khi vµ chØ khi a2-b2>c2

(D) cả ba câu trên đều sai

2.42 Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có : (I) sin A= sin BcosC+sinC cosB;

(II) ha=2R sinB sinC (ha là đờng cao kẻ từ A )

Trong hai đẳng thức trên

(A) (I) đúng và (II) sai (B) (II) đúng và (I) sai (C) cả hai cùng sai (D) cả hai cùng đúng

(A)S= 1

2AC BD sinα (B) S= 1

2AC BD cosα (B) S= 1

2BC AD sinα (D) S= 1

2BC AD cosα

2.45 Cho tam gi¸c ABC tho¶ m·n c b=

mb mc

Mét häc sinh lËp lô©n

(I) Ta cã c b=

mb mc

⇔c2.mc2=b2.mb2

(II) Thay công thức trung tuyến vào đẳng thức trên tơng đơng với : c2( a

2

+b2

2 −

c2 4¿=b

2

(a

2

+c2

2 −

b2

4 ) ⇔2a2c2+2b2c2−c4=2a2b2+2b2c2−b4 ⇔2a2(c2−b2)=(c2− b2)(c2+b2

) (III)Tõ (1) ta suy ra 2a2=b2+c2

lËp luËn trªn :

(A) Sai tõ giai ®o¹n (I) (B) Sai tõ giai ®o¹n (I) (C) Sai ë giai ®o¹n (III) (D) §óng hoµn toµn

2.46 cho hai tam giác AKI và ABC có góc A chung , với K nằm trên cạnh AB,I nằm trên AC Khi đó :

(A) SAIK SABC

=AK AI

4 AB AC (B) SAIK SABC

=2 AK AI

3 AB AC (C) SAIK

SABC =AK

AC (D) SAIK SABC

=−AK AI

−AB AC 2.47 Cho tam gi¸c ABC biÕt : a=14,b=18,c=20 Suy ra c¸c gãc: (A) A 450 ; B

600 , C 750

(B) A 460 ; B 640 , C 700

(C) A 360 ; B

640 , C 800

(D) A 360 ; B

540 , C 900

2.48Cho tam gi¸c ABC biÕt : c= 15,b=11,gãcA=450 TÝnh a

(A) a 12,5 (B) a 8,9 (C) a 10,6 (D) a 9,62 2.49 Gi¶i tam gi¸c ABC biÕt gãc A=600, gãc B=450 vµ b=4

(A) a 4,9 c 5,5 B) a 3 c 7 (C) a 8,5 c 9 (D) a 1,2 c 4,5 2.50 Cho tam gi¸c ABC biÕt gãc B=600; c=

√2 , b= √3 Lúc đó : (A) C=600; A=600 (B) C=450; A=750

(C) C=300; A=900 (D) C=400; A=800

2.51 Tính đờng cao kẻ từ C của tam giấcBC, cho biết BCA = 1100, CAB=350 , BC = 4 cm

(A) 2,312cm (B) 3,759 cm , (C) 4,207cm (D) 5cm 2.52 Gi¶i tam gi¸c ABC , biÕt : a= 137,5 ; B = 830; C= 570

(B) ¢=400, b= 211 , c= 317

(A) ¢=400, b= 217 , c= 225

(A) ¢=100, b= 211 , c= 225

2.54 Trong đờng tròn (O) cho hai dây cung AB và CD cắt nhau ở I sao cho AI=12.IB =16,CD=32 Tính CI và ID

(A) 24 vµ 8 (B) 12 vµ 20 (C) 5 vµ 27 (D) 23 vµ 9

2.55 Cho đờng tròn tâm O, bán kính R và k là một số thực thảo mãn R2+k<0 Tìm tập

hîp c¸c ®iÓm M sao cho =k

(A) §êng trßn t©m O ban kÝnh b»ng √R2

+k (B) §êng trßn t©m O b¸n kÝnh b»ng R2

(C) §êng trßn t©m O b¸n kÝnh b»ng-(R2+k)

(D) Tất cả các câu trên đều sai

B- Tr¾c nghiÖm kü n¨ng tÝnh to¸n va fkh¶ n¨ng suy lô©n cao

2.59 Tam gi¸c ABC cã dÞªn tÝch S Gäi E,F,G lÇn lît ë trªn AB , AC,BC sao cho AB=3AE ; AC=2AF; BC=4BG DiÖn tÝch tam gi¸c EFG b»ng

(A) 1

6S (B) 2

3S (C) 7

248 (D) 1 36 8

2.60 Tam gi¸c ABC cã AB=8,CA=9,BC=10 Gäi M lµ mét ®iÓm trªn c¹nh BC sao cho BM=7 §é dµi AM b»ng

(A) √5,49 (B) √49,7 (C) √54,7 (D) √54,9 2.61 Tam gi¸c ABC tho¶ b+c=2a ThÕ th× ta cã :

(A) h2 a

=1 hb+

1

hc ; (B) 2 hb=

1 hc+

1 ha (C) 2

hc= 1 ha+

1

hb ; (D) 1 ha=

2 hb+

2 hc

2.62 Tam giác ABC có góc BAC=600, đờng cao kẻ từ Cbăng

√3 và bán kính đờng tròn ngoại tiếp bằng 5 Tính độ dài AB của tam giác ABC

(A) 1

15 ; (B)6 √2+1 ; (C)

2π√3+9

27 ; (D) 2

2.63 Công thức tính bán kính đờng tròn nội yiếp nào sau đây alf sai ? (A) S

p (B) abc

4 pR ; (C) abc

2R(a+b+c) ; (D) abc

R(a+b+c) 2.64 Khi biến đổi công thứcHeron ra các dạng sau , dạng nào đúng ?

(A) S=

a2+b2− c2¿2

4a2b2−¿

1 4√¿ (B)S= 1

2.66 Hai đờng tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B M là một điểm trên đờng thẳng AB, ngoài đoạn AB Từ M kẻ hai cát tuyến MCD,MC'D' lần lợt tơng ứng với 2 đờng

trßn(O),(O') Ta cã : (A) ⃗MA ⃗MB=ϕξ

MCD

(B) ⃗MC.⃗MD=⃗MC'.⃗MD'

(C) Tứ giác CC'DD' nội tiếp trong đờng tròn ; (D) ba câu trên đều sai

2.67 Cho tam gi¸c ABC cã AB=

2.88 Giả sử một chiếc đồng hồ có kim giờ dài 4cm và kim phút dài 6cm Vào lúc2 giờ đúng , khoảng cách giữa haid dầu kim là :

(A) 2 cm (B) 2 √6 cm (C) 2 √7 cm (D) 3 cm 2.89 Cho hai tø gi¸c nèi tiÕp

(A) Tø gi¸c ABCD néi tiÕp (B) Tø gi¸c ABEF lµ h×nh thoi

(C) Nếu ba đờng thẳng AB , CD,EF đồng qui thì tứ giác ABEF cũng nội tiếp (D) Tất cả các câu trên đều sai

2.91 Cho đờng tròn (O;R) là một điểm P nằm bên trong đờng tròn

Cho hai dây cung thay đổi AB và CD luôn luôn đi qua P và vuông gócvới nhau (I) AB2+CD2=4(R2- ξ

(II) PA2+PB2+PC2+PD2=4R2

Trong c¸c c©u trªn :

(A) Chỉ có (I) đúng (B) chỉ có (II) đúng (C) cả hai câu đều đúng (D) cả hai câu đều sai

2.92 Cho tam giác ABC vuông tại A có đờng câoH Đặt AB=c,AC=b Gọi (O1),(O2),

(O3) lân lợt là các đờng tròn có đờng kính lần lợt AB,AC,BC ta có :

(A) ς =2a; ς =2b; ξ = 4(b+c) (B) ς =0; ς =0; ξ = b

2

c2 b2+c2

(C) ς =2a; ς =2b; ξ = b

2

c2 b2+c2 (D) ς =a; ς =b; ξ =c

chơng 3: phơng pháp toạ độ mặt phẳng

3.1 Cho hệ trục toạ độ Oxy hay (O; ⃗i=⃗J=1 và ⃗i.⃗j

(I) Theo tÝnh chÊt vÐc t¬ ta lu«n cã: ⃗i2

=⃗J2=1 vµ ⃗i⃗Þ =0

(II) Nếu véc tơ ⃗a và ký hiệu ⃗a=xi⃗+y⃗J thì cặp số (x;y) đực gọi là toạ độ của véc tơ ⃗a và ký hiệu hay ⃗a(x ; y) ⃗a=(x ; y)hay⃗a=(x ; y)

Trong hai c©u trªn

(A) (I) đúng và (II) sai (A) (II) đúng và (I) sai (C) Cả hai đúng (D) cả hai sai

3.2(I) M là trung điểm AB khi và chỉ khi topạ độ cảu M là trung bình cộng các toạ độ tơng ứng của hai đỉem A,B

TRong 2 c©u trªn :

(A) (I) đúng và (II) sai (A) (II) đúng và (I) sai (C) Cả hai đúng (D) cả hai sai

3.3 Cho ⃗a=(x ; y) vµ ⃗b(x';y '),tacã: (I) ⃗a

⃗ b=(

x x ';

y

y ') , víi ⃗b ≠(0;0) (II)k ⃗a=(kx;ky) 3) a⃗.⃗b=xx'+yy'

(III) víi x' 0; y ' ≠0 , ⃗a cïng ph¬ng víi ⃗b khi vµ chØ khi x

x '= y y '

trong ba c©u trªn

(A) Xgỉ có (I) đúng (B) (I) đúng avf (II) đúng

(C) cả ba đều đúng (D) Có không quá hai câu đúng 3.4( |a⃗|=√⃗a2

=√x2+y2 (II) cos( (⃗a ,⃗b)= x.x

2

− y.y2

√x2+y2√x '2+y '2 Trong hai c«ng thøc trªn

(A) (I) đúng và (II) sai (B) (II) đúng và (I) sai (C) cả hai đúng (D) cả hai sai

3.5 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, toạ độ của véc tơ ⃗OM , cũng đợc gọi là (A) Toạ độ của v éc tơ ⃗OM

(B) toạ độ của hình chiếu điểm M trên Oy (C) toạ độ của hình chiếu điểm M trên Ox (D) Toạ độ của điểm M

3.6 Cho hai điểm M(xM;yM) và N(xM;yM) , khi đó :

(I)

¿

⃗ON−⃗OM=(xN− xM; yN− yM);

¿

(II)

yN− yM¿

2

xN− xM¿2+¿

¿

|⃗OM−⃗OM|=√¿ Trong hai c«ng thøc trªn

(A) (I) đúng và (II) sai (B) (II) đúng và (I) sai (C) cả hai đúng (D) cả hai sai

3.7 Cho điểm M(x;y), toạ độ của điểm đối xứng với M qua trịc õ là : (A(x;-y) (B(-x;y) (C(-x;-y) (D) (0;-y)

3.8 (I) Mỗi đờng thẳng có vô số véc tơ pháp tuyến, những véc tơ pháp tuyên này song song nhau

(II) Cho một điểmM(x0;y0) và một véc tơ ⃗n ≠⃗0 Có duy nhất một đờng thẳng đi qua

M vµ nËhn ⃗n lµ vÐc t¬ ph¸p tuyÕn Trong hai c«ng thøc trªn

3.9 Điều kiện cần và đủ để điểm N(x;y) nằm trên đờng thẳng Δ đi qua M(x0,y0) và

cã vÐc t¬ ph¸p tuyÕn ⃗n(A ; B)lµ

(A)B(x-x0)+A(y-y0)=0 (B)B(y-y0)=A(x-x0)

(C)B(x+x0)+A(y+y0)=0 (D)A(x-x0)-B(y-y0)=0

3.10 Mỗi đờng tẳhng trong mặt phẳng là tập hợp những điểm : (A) có toạ độ (x;y) thoả mãn phơng trình Ax+By+C=0

(B) có toạ độ (x;y) thoả mãn phơng trình Ax-By+C=0, với A2+B2 0

(C) Có toạ độ (x;y) thoả mãn phơng trình bậc nhất đối với hai ẩn số Ax+By+C=0, vớiA2+B2=0

(D) Tất cả các câu trên đều sai

3.11 Phơng trình Ax+By+C=0 đợc gọi là phơng trình tổng quát của đờng thẳng , đờng thẳng này nhận :

(A) ⃗n(− A ,− B) lµ vÐc t¬ ph¸p tuyÕn (B) ⃗n(− B , A) lµ vÐc t¬ ph¸p tuyÕn (C) ⃗n(− B , A) lµ vÐc t¬ ph¸p tuyÕn (D) ⃗n(A , B) lµ vÐc t¬ ph¸p tuyÕn

3.12(I) Đờng thẳng Ax+C=0 vuông góc với trục Oy, đờng thẳng này nhận ⃗n(A ;0) làm véc tơ pháp tuyến

(II) Đờng thẳng By+C=0 vuông góc với trục Ox, đờng thẳng này nhận ⃗n(A ;0) làm véc tơ pháp tuyến

(III) Đờng thẳng Ax+By=0 đi qua gốc toạ độ , đờng thẳng này nhận ⃗n(A ; B) làm véc tơ chỉ phơng

Trong hai c«ng thøc trªn

(A) (I) đúng và (II) sai (B) (II) đúng và (I) sai (C) cả hai đúng (D) cả hai sai

3.13(I) §êng th¼ng x a+

y

b=1 (a 0 ,b 0¿ đi qua hai điểm(a;0) và (0;b) , phơng trình dạng nh thế gọi là phơng trình của đờng thẳng theo đoạn chắn

(II) Phơng trình đờng thẳng đi qua M(x0;y0) và song song với Ox, với y0 0 là y-y0=0

(IV) §êng th¼ng OM, víi M(x0,y0) kh¸c ®iÓm O, cã ph¬ng tr×nh y0x-x0y=0

Trong hai c«ng thøc trªn

(A) (I) đúng và (II) sai (B) (II) đúng và (I) sai (C) cả hai đúng (D) cả hai sai

3.14 Trong mặt phẳng toạ độ cho hai đờng thẳng Δ1, Δ2 Δ1 : A1x +B1y +C1=0 Δ2 : A2x +B2y +C2=0

h·y chän c©u sai :

(A) Hai đờng thẳng Δ1 , Δ2 cắt nhau thì

A1B1 A2B2

¿rli ¿

||

¿

(B) Hai đờng thẳng song song khi và chỉ khi

A1B1 A2B2

¿rli ¿

||

¿

¿0

(C) Hai đờng thẳng trùng nhau khi và chỉ khi : A1B1

A2B2

¿rli ¿

||

¿

=

B1C1 B2C2

¿rli ¿

||

¿

=

C1A1 C2A2

¿rli ¿

||

¿

=0

(D) Khi A2,B2 kh¸c 0 ta cã : Δ1; Δ2 c¾t nhau ⇔

A1 A2

≠B1 B2

3.15(I) Một đờng thẳng có vô số véc tơ chỉ phơng , mỗi véc tơ này vuông góc với mọi véc tơ pháp tuyến

(II) Nếu ⃗n(A ; B) là một véc tơ pháp tuyến thì ⃗u(B ; A) là một véc tơ chỉ phơng (III) Phơng trình tham số của đờng thẳng đi qua điểm A(x0,y0), biết véc tơ chỉ phơng

⃗

u(a;b) lµ :

x=x0+ta

y=y0+tb (a2+b2 0 )

Trong hai c«ng thøc trªn

(A) (I) và (II) đúng và (III) sai (B) (I) sai

(C) cả ba đều đúng (D) Có ít nhất một câu sai 3.16 Cho đờng thẳng có véc tơ chỉ phơng ⃗u(a;b)

(A) ta luôn có thể viết phơng trình đờng thẳng đó dới dạng chính tắc

(B) Khi viết phơng trình đờng thẳng dới dạng tham số , ta luôn có thể khử t để đa về ạng chính tắc

(C) Tõ ph¬ng tr×nh tham sè : x=x0+at

y=y0+bt

ta suy ra ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c lµ x+x0 a =

y+y b

(D)Nếu a=0 hoặc b=0 thì đờng thẳng đó không có phơng trình chính tắc 3.17 Cho các điểm A(1;1) , B( 5;1) ; C( 3;1) ; D(3;-2) và đờng thẳng x=1+2t y=-5+3t

(A) cả 4 điểm đều nằm trên đờng thẳng (B) Có ba điểm nằm trên đờng thẳng

(C) Các điểm B,D nằm trên đờng thẳng , các điểm A,C không nằm trên đờng thẳng (D) Không có điểm nào trong 4 điểm đã cho nằm trên đờng thẳng đó

3.18 Cho đờng thẳng x= -3+3t

(A) x+3

3 =

y

5 vµ 5x-3y+15=0 (B) x −3

3 =

y

−5 vµ -5x-3y+15=0 (C) x+3

3 =

y

5 vµ 5x+3y+15=0 (D) x+3

−3 = y

5 và 5x-3y-15=0 3.19 Cho đờng thẳng x=4

y=1+t Ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c va fph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®-êng th¼ng trªn lÇn lît lµ :

(A) x

4=

y

1 vµ x-4y=0 (B) x

3=

y

5 vµ 5x-3y=0 (C) x

4=

1

1 vµ x-4=0

(D) Kh«ng cã ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c Ph¬ng tr×nh tæng qu¸t lµ : x-4=0

3.20 Nếu đờng thẳng đi qua haid diểm A(x1;y1) và B(x2; y2) sao cho AB không song

song với một trong hai trục toạ độ , thì phơng trình đờng thẳng đó là : (A) x+x1

x2− x1

= y+y1

y2− y1

(B) x − x1 x2− x1

= y − y1

y2− y1

(C) x − x1 x2− x1

= y − y1

y2− y1

(D) x − x1 x2+x1

= y − y1

y2+y1

3.21(I) Trong mặt phẳng toạ độ cho đờng thẳng Δ có phơng trình tổng quát Ax+By+C=0 Khi đó , khoảng cách d(M; Δ¿ từ điểmM(xM,yM) đến Δ là d(M;

Δ¿=AxM+ByM+C √A2

+B2

Trong hai c«ng thøc trªn

(A) (I) đúng và (II) sai (B) (II) đúng và (I) sai (C) cả hai đều đúng (D) cả hai sai

3.22 Hai điểm M(xM:yM), N(xN;yN) nằm trên cùng phía hoặc khác phía đối với đờng

th¼ng Δ: Ax+By+C=0 tuú theo gi¸ trÞ cña (AxM+ByM+C)(AxN+ByN+C)

(A) d¬ng hoÆc ©m (B) kh«ng ©m hoÆc kh«ng d¬ng (C) ©m hoÆc d¬ng (D) Kh«ng d¬ng h¹¬c kh«ng ©m

3.23 Cho hai đờng thẳng cắt nhau : Δ1:A1x+B1y+C1=0 vàΔ1:A2x+B2y+C2=0

hai đờng phân giác của hai góc tạo bởi hai đờng thẳng đó có phơng trình là : (A) A1x+B1y+C1

√A1 2

+B12 = ±

A2x − B2y − C √A2

2

+B22

(A) Góc nào trong bốn góc đó cũng đợc (B) Góc tù trong bốn góc đó

(C) Góc nhỏ nhất trog bốn góc đó (D) Góc nhọn trong 4 góc đó

3.25 Gọi ⃗u , ⃗v lần lợt là các véc tơ chỉ phơng của hai đờng thẳng a, b , ta có (A)(a,b) =( ⃗u ,⃗v¿

(B) (a,b) = ( ⃗u ;⃗v¿ nÕu ( ⃗u ;⃗v ≤900 (a,b)=(1800-( ⃗u ;⃗v ) NÕu ( v

⃗

u ;⃗¿ ¿>900 (C) (a,b)=( ⃗u ;−⃗v¿

(D)(a,b) (⃗u ;⃗v)

3.26(1) Gọi φ là góc giữa hai đờng thẳng chứa hai cạnh AB , AC của tam giác ABC,

ta cã cos φ=AB2+AC2−BC2 2 AB AC

(II) Cho hai đờng thẳng Δ1 vàΔ2 lần lợt cho bởi các phơng trình : Δ1:A2x+B2y+C1=0 và Δ2:A2x+B2y+C2=0 ta có

cos(

⃗ u;u⃗2 ⃗ n1,n⃗2

cos¿= |A1A2+B1B2| √A12+B12√A22+B22 cos¿=¿

Δ1; Δ2¿=¿

Trong đó ⃗u ,⃗v lần lợt là các véc tơ chỉ phơng của Δ1, Δ2 và ⃗n1,⃗n2 tơng ứng là

c¸c vÐc t¬ ph¸p tuyÕn cña Δ1, Δ2

Trong hai c©u trªn

(A)(I) đúng và (II) sai (B)(II) đúng và (I) sai (C) Cả hai đúng (D) cả hai sai

3.27 Giả sử có hai đờng thẳng cho bởi phơng trình y=k1x+b1 và y=k2x+b2 Gọi φ

lµ gãc gi÷a chóng , ta cã :

(I) cos

1+k22

¿

(1+k12)¿

√¿

φ=|k1k2+1|

¿

(II) tg φ=|k2−k1

1+k1k2|

Trong hai c©u trªn

(A)(I) đúng và (II) sai (B)(II) đúng và (I) sai (C) Cả hai đúng (D) cả hai sai

3.28(I) phơng trình đờng tròn có dạng ( x-a)2+(y-b)2=R2 hay x2+y2-2ax-2by+a2+b2-R2=0

(II) ph¬ng tr×nh x2+y2+2Ax+2By+C=0(*)

(B) Khi A2+B2-C2<0, tập hợp các điểm M thoả mãn (*) là một đờng tròn nhận gốc

O lµm t©m

(C) Khi A2+B2=C, có duy nhât 1 điểm thoả mãn (*) là một đờng tròn

nhËn gèc O lµm gèc

(D) Tất cả các câu trên đều sai 3.29 Phơng trình x2+y2+px+(p-1)y=0

(A) Phơng trình của đờng tròn tâm I(1,2) (B) Phơng trình của đờng tròn tâm J(1 − P

2 ;−

p −1

2 ) bán kính R=3p2-p (C) Phơng trình của đờng tròn tâm J(- − p

2 ;−

p −1

2 b¸n kÝnh R R= 1

2√2p 2

−2p+1

(D) Phơng trình của đờng tròn tâm I(1,2) bán kính P

3.31 Tìm tâm va fbán kính của các đờng tròn (nếu có ) qua phơng trình sau : x2+y2

-2x-2y-2=0

(A) tâm (1;1), bán kính 2 (B) tâm (1;1), bán kính 4 (C) tâm (2;0), bán kính 3 (D) Không phải đờng tròn 3.32 Cho đờng tròn x2+y2-4x+8y-5=0 Đây là đờng tròn "

(A) T©m I(2;-4), b¸n kÝnh 5 (B) T©m (-2;4), b¸n kÝnh 5 (C) T©m I(1;3), b¸n kÝnh 6 (D) T©m (3;1), b¸n kÝnh 6

3.33 Cho đờng tròn (C) có tâm I(a;b) , bán kính R và điểm M (x;y) nằm trên (C) Ph-ơng trình đờng thẳng tiếp xúc với (C) tại M là:

(A) (a+x0)(x-x0)+(b+y0)(y-y0)=0

(B) (a-x0)(x-x0)+(b-y0)(y-y0)=0

(C) (a-x0)(x+x0)+(b-y0)(y+y0)=0

(D) (a+x0)(x+x0)+(b+y0)(y+y0)=0

3.34 Cho đờng tròn x2+y2=4 Để tìm tiếp tuyến đi qua điểm M(2;2) một học sinh tiến

hµnh nh sau :

(I) TiÕp tuyÕn cÇn t×m cã ph¬ng tr×nh A(x-2) +B(y+2)=0

(II) Tõ ®iÒu kiÖn tiÕp xóc ta cã : −2A+B

√A2+B2

=2, , suy ra A.B=0

(III) Nếu A=0 và B 0 , ta đợc tiếp tuyến y+2=0 Nếu B=0 , và A 0 , ta đợc tiếp tuyến x-2=0

NÕuA=B=0, kh«ng cã tiÕp tuyÕn LÝ luËn trªn :

A) §óng hoµn toµn (B) sai tõ giai ®o¹n (I)

⃗a=(1,−4) , ⃗b=(−6,15)

(A ⃗u=(2,9) (B) ⃗u=(12,−1) (C)(B) ⃗u=(7,4) (D) ⃗u=(12,1)

3.37 Cho A (-1,3) , B(1,1) , C(2,5) Xác định toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC (A) G(1,3) (B) G(3,1) , (C)(-2, −5

2 ) ; (D) G( 2 3,3¿

3.38 Cho A(2,1) ; B (1;-3) ; C(3;0) Xác định điểm D sao cho ABCD là hình bình hành ( các đỉnh viết theo thứ tự vòng tròn )

(A) D(1,3) ; B D(4,4) (C) D( 17

7 ,0¿ ; (D) D(-7; 19)

3.39 CHo A(2,1) ; B( 1;-3) ; C( 3;0) Các định điểm D sao cho ABCD là hình bình hàng ( các đỉnh viết theo thứ tự vòng tròn )

(A) D(-4,-4) ; B D(2,-4) (C) D( 2,4¿ ; (D) D(-7; 9) 3,40 Cho 2 điểm A(-2;1) và B(4;5) Toạ độ trung điểm I của AB : (A) I(1,3) ; B I(3,3) (C) I(-3;2) ; (D) I(-2; 5)

3.41 Tìm toạ độ của véc tơ ⃗u , biết 2 ⃗u=3⃗a=⃗b+ ⃗u với ⃗

a=(5,6),⃗b=(−3;−1)

(A) ⃗u=(−15,18) (B) ⃗u=(6,5) ; (C) ⃗u=(12,17) (D) ⃗u=(−8,−7) ;

3.42 Cho A(2,1) ; B((1;-3) Tìm toạ độ giao điểm I của hai đờng chéo hình bình hành OABC

(A) I( 1 3;

2

3¿ (B)I( 5 2;

1 2¿ (C) I(2,6) (D) I( 1

2, 3 2¿ 3 43 Cho M(1,1) ; N(2,3) TÝnh MN

(A) MN= √5 ; (B) MN=2 √2 ; (C) MN = 17 ; (D) MN = 5 √12 3.44 TÝnh diÖn tÝch h×nh vu«ng ABCD, biÕt A(2,-3 ); C(5,2) (A) S=17 ; (B) S=34 √2 ; (C) S=34 ; (D) S=23

3.45 Cho tam giác có các đỉnh A(1,2) ; B( -2;6) ; C(4;2) Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC

(A) H( 1 3,

4

3¿ ; (B) H( 3 2,

7

2¿ ; (C) H(-2; − 5

2¿ ; (D) H( 25 13 ,

44 13 3.46 Xác định toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng

2x+5y-3=0, x-3y=0

(A) Hai đờng tẳhng không cắt nhau (B) Toạ độ giao điểm là A(1;2) (C) Toạ độ giao điểm là ( 9

11 ; 3 11 ¿ (D) Cã v« sè giao ®iÓm

3.47 Viết véc tơ ⃗u dới dạng ⃗u=xi⃗+y⃗J khi biết toạ độ của ⃗u là : ⃗

(A) ⃗u=⃗i −3;u=−⃗ i⃗+4Þ ;⃗ ⃗u=2i;⃗ u=−⃗ ⃗J ;u=⃗⃗ i (B) ⃗u=⃗i −3;u=−⃗ i+⃗ 4Þ ;⃗ ⃗u=2i;⃗ u=−⃗ ⃗J ;u=⃗⃗ i (C) ⃗u=⃗i −3;u=−⃗ i⃗+4Þ ;⃗ ⃗u=2i;⃗ u=−⃗ ⃗J ;u=⃗⃗ i (D) ⃗u=⃗i −3;u=−⃗ i⃗+4Þ ;⃗ ⃗u=2i;⃗ u=−⃗ ⃗J ;u=⃗⃗ i 3.48 cho ba vÐc t¬ ⃗a=(2;1),⃗b=(3;4),c⃗=(7;2) §Æt ⃗u=2a −⃗ 3⃗b+⃗c Ta cã :

(A) ⃗u=(−5;−8) (B) ⃗u=(2;5) (C) ⃗u=(2;−8) (D) ⃗u=(3;7) 3.49 Tìm toạ độ cúâcc véc tơ sau :

⃗p=−⃗i;q=⃗ 5⃗⃗j ,⃗f=πi −⃗ ⃗jcos 240¿

(A) ⃗P=(−1;0),q=(⃗ 0;5),⃗f=(π ;−cos240

) (B) ⃗P=(1;0),⃗q=(0;5),⃗f=(π ; −cos 240

) (C) ⃗P=(−1;0),q=(⃗ 0;5),⃗f=(π;cos 240

) (D) ⃗P=(−1;0),q⃗=(2,5),⃗f=(π ;−cos 240

)

3.50 Cho A(2,-3),B(3,4) Tìm điểm M trên trụ choành để A, B,M thẳng hàng (A)M(1.0) ; (B) M(4,0) ; (C) M( −5

3;− 1

3¿ ; (D) M( 17

7 ,0¿ 3.51 Cho hai véc tơ ⃗c=(4;1) và ⃗f=(1;4) Khi đó :

(A) ( ⃗e ,⃗f ≈72011' (B) ( ⃗e ,⃗f ≈18'22'

(C) ( ⃗e ,⃗f ≈50'25' (D) ( ⃗e ,⃗f ≈61'55'

3.52 Cho ba véc tơ ⃗a=(2;1),⃗b=(3;4);⃗c=(7;2) Tìm các số k,h để ⃗c=k⃗a+h⃗b

(A) k=2,5 ; h=-1,3 (B) k=4,6 ; h=-5,1 (C) k=4,4 ; h=-0,6 (D) k=3,4 ; h=-0,2

3.53 Cho A(0,2) ; B(-1; -2) Xác định toạ độ điểm M chia đoạn thẳng BA theo tỉ số -2 (A) M( −1

3, 2

3 ) (B) M( 5

2 ,

1

2 ) (C) M(2,6) (D) M(-8,7 )

3.55 Cho ⃗u(2,3) , ⃗v(6,m) Tìm m để ⃗u⊥⃗v

(A) m=3 ; (B) m=-2 ; (C) m=6 , (D) m=-4

3.56, Giả sử ⃗e=(4;1)và⃗f=(1;4) khi đó để véc tơ ⃗a=⃗c+m⃗f vuông gócvới trụ c hoành thì :

(A) m=1 (B) m=-1

(C) m=5 (D) Mét kÕt qu¶ kh¸c 3.57 Cho ba ®iÓm M(-1;-2);N(3;2),P(4;-1)

(A) Ba ®iÓm M N,P lµ ba ®iÓnh cña mét tam gi¸c c©n t¹i N (B) Ba ®iÓm M , N , P th¼ng hµng

3,58 Cho ba điểm A(-4;1 , B(2;4), C(2;-2) Khi đó : (A) Toạ độ trọng tâm của tam giác ABC là (0,7) (A) Toạ độ trọng tâm của tam giác ABC là (7,0) (A) Toạ độ trọng tâm của tam giác ABC là (0,1) (D) Không tồn tại trọng tâm , Vì A, B, C thẳng hàng 3,59 Cho ⃗a=(x , y) Khi đó :

(A) ⃗a.⃗i=x vµ ⃗a.⃗Þ=y (B) ) ⃗a.⃗i=y vµ ⃗a.⃗Þ=x (C) ⃗a.⃗i=0 vµ ⃗a.⃗j=1 (D ) ⃗a.⃗i=1 vµ ⃗a.⃗Þ=0 3.60 ta cã ⃗u=(4,0) v'=(2,m)

(A) víi mäi m (B) kh«ng cã m (C) Khi vµ chØ khi m=0 (D) m=2

3.61 ChoA(3,7); I(4,1) Tìm toạ độ điểm B đối xứng của A qua I (A) B(1,-1) (B) (5,-5) (C) (4,7) (D) B(3,1)

3.62 Viết phơng trình tham số của đờng thẳng qua M (-3,2) và nhận ⃗u=(1,2) làm véc tơ chỉ phơng

(A) 3x+4y-13=0 ; (B) x −3 −4 =

y+4 1 (C) x+1

2 =

y −1

3 (D) x=-3+1 y=-2-2t

3.63 Viết phơng trình đờng thẳng đi qua giao điểm hai đờng thẳng 3x-5y+2=0 và 5x-2y+4=0 , đồng thời song song với đờng thẳng 2x-y+4=0

(A) 5x+y-14=0 (C) 4x-3y-13=0 (C) 38x-19y+30=0 (D) 2x-3y-28=0

3.64 Tìm toạ độ điểm N đối xứng của M(-5;13) qua đờng thẳng (d) ; 2x-3y-3=0 (A)(2,2) (B) (3,2) (C) 11,-11) (D) (3,1)

3.65 Cho M1(x1;y1) ; M2( x2;y2) phơng trình đờng trung trực của M1M2 là :

(A) (x2-x1)x+(y2-y1)y+x ❑22− x12+y12− y22=0

(B) 4(x2-x1)x-2(y2-y1)y+x ❑22+x12+y12− y22=0

(C) 2(x2-x1)x+2(y2-y1)y+x ❑22− x12+y12− y22=0

(D)2(x2-x1)x-2(y2-y1)y+x ❑22− x12+y12− y22=0

3.66 Cho A(4;5) ; B( -5;-1), (C)=(1;1) Phơng trình đừng cao đi qua A của tam giác ABC là :

(A)6x+2y-34=0 (B) 5+2y-38=0 (C) 7x+2y-40=0 (D) 2x+2y-40=0 3.67 Cho các đờng thẳng sau :

3.68 Cho ba đờng thẳng (1) x-y+ √29=0

(2) √3x − y=−√29 (3)x-y+ √32−17=0 (A) ba đờng thẳng trên không đồng qui

(B) (1) vµ (2) c¾t nhau , (1) còng c¾t (3)

(C) (1) và (2) song song , (1) cũng song song với (3) (D) tất cả các câu trên đều sai

3.69 hãy viết phơng trình tham số của đờng tẳhng đi qua hai điểm trong mỗi trờng hợp sau :

(a) A=(-3;0), B=(0,50 ; (b) A=(4;1); (B) =(4;2) (A) (a) x=-3+t (b) x=4 y=-5t y=1+t (B) (a) x=-3+3t (b) x=-4 y=5t y=1+t (C) (a) x=-3+3t (b) x=4 y=5t y=1+t (D)(a) x=-3-3t (b) x=4 y=5t y=1-t

3.70 Cho đờng thẳng d có phơng trình tham số x=1+2t y=-5+3t Giao điểm của d với trục hoành và với trục tung lần lợt là : (A) (- 13

3 ;0¿ vµ (0; 13

2 ¿ (B) ( 13

3 ;0¿ vµ (0; 13

2 ¿

(C) (5;0) và (0;-1) (D) (2;0) và (0;-1) 3.71 Cho điểm A(-5;2) và đờng thẳng Δ:x −2

1 =

y+3

−2 H·y viÕt ph¬ng tr×nh c¸c ®-êng th¼ng Δ1 ®i qua A vµ song song víi Δ; Δ2 ®i qua A vµ vu«ng gãc víi Δ

(A) Δ1:

x+5

1 =

y −2

2 ; Δ2:2x −2y+9=0

(B) Δ1;

x+5

1 =

y −2

−2 ; Δ1: 2x-y+9=0

(C) Δ1:x+5

1 =

y −2

−2 ; Δ2:x −2y+9=0

(D) Δ1:x −5=y −2

−2 ; Δ2: x-2y+9=0

3.72 Xét hai đờng thẳng sau đây : x=4-2t x=8+6t

y=5+t y=4-3t

(A) Hai đờng thẳng này cắt nhau (B) Hai đờng thẳng đó song song (C) Hai đờng thẳng đó trùng nhau (D) Cha có kết luận đợc

3.73 Tìm toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng có phơng trình x=2+2t

y=3+t

(A) (12;13) (B) (-21;5)

(C) (-2;1) (D) Kh«ng cã giao ®iÓm

3.74 Hình chiếu vuông góc của điểm M(3;-2) xuống đờng thẳng x=t

y=1 lµ

(A) (1;3) (B) (3;1) C(2;5) D(5;2)

3.75 Phơng trình hai đờng tẳhng : (d1) qua C(4;-1) v à song song với đờng thẳng

x-3y=0,(d2) qua C(4;-1) và song song với đờng thẳng2x+5y+6=0

(A)(d1) : (x-4)-3(y+1)=0 ; (d2): 2( x+4)+5(y+1) =0

(B)( d1) : (x-3y-7=0 ; ( d2): 2x+5y-3 =0

(C) (d1) : 2(x+4)+5(y+1)=0 ; (d2): ( x-4)-3(y+1) =0

(D) (d1) : 2x+5y -3=0 ; (d2): x-3y-7 =0

3.76 Cho hai điểm P(4;0),Q(0;-2) Phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A(3;2) và song song với đờng thẳng PQ là :

(A) x-2y-4=0 (B) y-2x-4=0 (C) 2x+2y-5=0 (D) x-2y+1=0

3.77 tam giác ABC có AB : 5x-3y+2=0 và các đờng cao qua A, B lần lợt có phơng trình 4x-3y+1=0 ; 7x+2y-22=0 lập phơng trình cạnh CA

(A) 3x+4y-22=0 (B) 2x-7y-5=0 (C) 3x+5y-23=0 (D) 8x-3y+17=0

3.78 Viết phơng trình tổng quát của đờng tẳhng qua hai điểm A( 4;-1) và B(-2;7)

(A) 5x+y-14=0 (B) 4x-3y-13=0 (C) 38x-19y+70=0 (D) 2x-3y-28=0

3.79 Viết phơng trình đừơng thẳng qua (3;-4) và song song với đờng thẳng x+4y -2=0 (A) x+4y+13=0 (B) 25x+2y-13=0

(C) x-13y-13=0 (D) 8x-9y+13=0

3.81 ViÕt ph¬ng tr×nh trung trùc cña mét c¹nh tam gi¸c , biÕt trung ®iÓm c¸c c¹nh : M(-1;-1);N(1,9);P(9,1)

(A)x+5y-14=0 ; (B) 3x-12y+7=0 (C) 5x-6y-2=0 ; (D) 4x+7y+11=0

3.82 Trong các điểm sau , điểm nào có khoảng cách đến đờng thẳng 4x-3y-7=0 bằng 1?

(A) ( 5

3,0¿ ; (B ) (2,2) (C)( 3,2) (D) (5,5)

3,83 Viết phơng trình tham số của đờng thẳng đi qua haid diểm A(4,-1) và B(-2,7) (A) x= -2+3t (B) x=-3+4t

y=-4-3t y=4-t (C) x=-3+t (D) x=4-3t y=-2-2t y=-1+4t

3,84 Tìm toạ độ H, hình chiếu của M(x;y) sao cho khoảng cách từ Ma đến đờng thẳng Ax+By+C=0 bằng h không đổi là :

(A) Hai đờng thẳng song song có khoảng cách bằng h (B) hai đờng tẳhng song song có phơng trình

(E) tất cả các câu trên đều sai

3.85Tập hợp những điểm M (x;y) sao cho khoảng cách từ M đến đ ờng thẳng Ax+By+C=0 bằng h không đổi là :

(A) hai đờng thằng song song có khoảng cách bằng h (B) Hai đờng tẳhng song song có phơng trình

Ax+By+C+h √A2

+B2=0 Ax+By+C-h √A2+B2=0 (C) Hai đờng thẳng sog song có phơng trình

Ax+By+C+h=0 ; Ax+By+C-h=0 ; (D) Tất cả các câu trên đều sai

3.86 so với đờng tẳhng y=x-2 ; hai điểm (7;6) và ( -1;2) ; (A) nằm về hai phía

(B) nằm về cùng một phía (C) nằm trên đờng thẳng đó

(D) Một điểm thuộc đờng thẳng , một điểm nằm ngoài

3,87(A) hai đỉêm O(0;0) và A(2;0) cùng nằm khác phía so với đờng thẳng x-y+2=0 (B) hai điểm O(0;0) và A(2;0) cùng nằm về một phía của đờng tẳhng x-y+2=0 (C) Điểm O(0,0) thuộc đờng tẳhng x-y+2=0

(D) hai điểm O(0,0) và A(2;0) cùng thuộc đờng thẳng x-y+2=0

3.88 Cho ABC trong mặt phẳng hệ trục toạ độ vuông góc Oxy, biết A(3; -7); B(9;-5) ; C( -5;9) Khi đó góc lớn nhất của ΔABC là

(A) GócA (B) góc B (C) góc C (D) Không có Vì cả ba góc đều bằng nhau

3.89 Cho hai đờng thẳng Δ : px+y+3=0 ; Δ':x+py−5=0 (A) cos( Δ .Δ'¿=12

p2

+1 (B) cos( Δ, Δ'¿= 5p p2

+1 (C) cos( Δ .Δ'¿= 2|p|

p2+1 (B) cos( Δ, Δ'¿= p p2+1

3.90 Cho phơng trình 2x2+2y2-5x-4y+1-m2=0 Nếu đây là phơng trình của một đờng

tròn , hãy tìm tâm I và bán kính R (A) Không phải đờng tròn

(B) I(1; 5

4¿;R=

1 4√m

2

+33 (C) I(1; −5

4¿; R= 1 4√8m

2

+33 (D I(1; 5

4¿;R=

1 4√8m

2

+33

3.91 Tìm quỹ tích các điểm M sao cho 2MA2-3MB2=k2 trong đó ,A(1;1) và B(9;7)

Mét häc sinh tiÕn µhnh nh sau :

(I) Gọi toạ độ của M là (x;y), với A(1;1) , B( 9;7) , ta có :

2MA2-3MB2=k2

y −7¿2=k2

x −9¿2−3¿

x −1¿2−3¿

(II) Biến đổi phơng trình trên trở thành -x2-y2+50x+38y-386-k2=0

⇔x2

+y2−50x −38y+386+k2=0 y −19¿2=600− k2

x −25¿2+¿

⇔¿

(*)

(III) vậy quỹ tích M là đờng tròn có phơng trình (*) Lời giải trên

(A) sai tõ giai ®o¹n(I) (B) sai tõ giai ®o¹n(II) (C) sai ë giai ®o¹n(III) (D) §óng hoµn toµn

3,92 Cho đờng tròn x2+y2-4x+8y-5=0 Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua A(-1;0)

(A) 3x+4y+3=0 (B) 3x+4y+5=0 (C) 3x-4y+3=0 (D) 3x+18y+5=0

3.93 Cho đờng tròn x2+y2=4 Tiếp tuyến song song với đờng thẳng 3x-y+17=0

lµ :

(A) 6x-2y+4=0 vµ 6x-2y-4=0 (B) 9x-3y+8=0 vµ 9x-3y-8=0 (C) 3x-y+1=0 vµ 3x-y-1=0

(D) 3x-y+ 2√10 =0 vµ 3x-y-2 √10 =0

3.94 Cho hai điểm cố định F1 và F2 với F1 F2 =2c(c>0)

(I) §êng e lÝp ( cßn gäi lµ elip) lµ tËp hîp c¸c ®iÓm M sao cho MF1+MF2=2a

trong đó a là số không đổi

( II) ta nói F1 và F2 là cácc tiêu điểm của e líp ; khoảng cách 2c đợc gọi là tiêu

cự của e líp ; các đoạn thẳng MF1 và MF2 đợc gọi là các bán kính qua tiêu của

®iÓm M( víi M n»m trªn e lÝp) trong hai c©u trªn :

(A) (I) đúng và (II) sai (B) (II) đúng và (I) sai (C) cả hai đúng (D) Cả hai sai

3.95 Cho đờng tròn tâm ) nằm trong đờng tròn tâm O', vối O khác O' Quỹ tích tâm I của đờng tròn tiếp xúc với (O) và (O') là :

(A) Một e lip (B) Một đờng tròn (C) Một parabol (D) Một hyperbol

3.96 chọn hệ trục toạ độ sao cho Oy là đờng thảng đi qua hai điêu điểm F1 và

F2, còn Ox là trung trực đoạn F1 F2, thì ta đợc phnngtrình e líp có dạng

(A) x

2

a2+ y2

b2=1 , trong đó, a

2-c2=b2, a>b>0

(B) x

2

a2+

y2

b2=1 , trong đó, a2-c2=b2, a>b>0

(C) x

2

a2− y2

b2=1 , trong đó, a

2-c2=b2, a>b>0

(D) x

2

a2− y2

b2=1 , trong đó, a

3.97 Cho e lÝp (E) : x

2

9 +

y2 25=1

(A) (E) có tiêu điểm (0;4) và (4;0) , các đỉnh (-3; 0);( 3;0) và ( 0;-5) ;(0,5) (B) (E) có tiêu điểm (0;-4) và (0;4) , các đỉnh (3; 0);( 0;3) và ( 0;-5) ;(0,5) (C) (E) có tiêu điểm (0;-4) và (0;4) , các đỉnh (-3; 0);( 3;0) và ( 0;-5) ;(0,5) (D) (E) có tiêu điểm (4;0) và (-4;0) , các đỉnh (-3; 0);( 3;0) và ( -5;0) ;(5,0) 3.98 Cho e líp (E) : x

2 25+

y2

9 =1

Xác định hai tiêu điểm va fcác đỉnh của (E)

(A) (E) có tiêu điểm (0; 4 và (4;0), các đỉnh (-3;0);(3;0) và (0;-5);(0;5) (B) (E) có tiêu điểm (-4; 0)và (4;0), các đỉnh (0;-3);(0;3) và (-5;0);(5;0) (C) (E) có tiêu điểm (0; 4) và (4;0), các đỉnh (0;3);(3;0) và (-5;0);(5;0) (D)(E)có tiêu điểm (-4; 0) và (4;0), các đỉnh (3;0);(-3;0) và (-5;-0);(5;0)

3.99 Một e lip có tiêu điểm F1(-2;0), tiêu điểm kia đối xứng qua O, độ dài trụ

clín b»ng 10 , nã cã ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c lµ : (A) x

2

25−

y2

21=1 (B) x2 21+

y2 25=1 (B) x

2

21 −

y2

25=1 (D) x2 25+

y2 21=1

3.100 ViÕt ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña elÝp , biÕt mét tiªu ®iÓm F1(- √3;0¿ tiªu

điểm kia đối xứng qua O , điểm M (1; √3

2 ¿ n»m trªn e lÝp

(A) x2 2 + y2 9 4 =1 (B) 0 2+ y2 9 4 =1

(C) x

2

4 +

y2

1 =1 (D) y2

−9 4

=−1

3.101 > (I) E lip cã tiªu cù b»ng 2c, trô clín b»ng 2a th× cã ph¬ng tr×nh chÝnh

t¾c x

2

a2+

y2

b2=1 víi a

2-c2=b2

(II) Elip cã ph¬ng tr×nh x

2

p2+

y1

q2=1 (p 0, q ≠0¿ th× nã cã tiªu cù2c= √p2− q2

Trong hai c©u trªn

(A) (I) đúng và (II) sai (A) (I) đúng và (II) sai (A) (I) đúng và (II) sai (A) (I) đúng và (II) sai

3.102 VIết phơng trình chính tắc của dờng e líp (E), biết rằng (E) có độ dài trụ

clín b»ng 8 vµ t©m sai e= √3 2 (A) x

2 16+

y2

4 =1 (B) x2

(C) x

2

16 −

y2

4 =1 (D) x2 16+

y2

4 =1 hoÆc

x2

4 +

y2 16=1

3.103 Một elip(E) có độ dài trục bé bằng 8 và tiêu cự bằng 4, khi đó , nó có ph-ơng trình chính tắc là :

(A) x

2 20+

y2

16=1 hoÆc

x2 16+

y2 20=1 (B) x

2

20 −

y2

16=1 hoÆc

x2 16+

y2 20=1 (C) x

2 16+

y2

16=1 (D) x2 16+

y2 20=1

3.104 §Ót×m ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña elip ®i qua hai ®iÓm M(1;0) vµ N( √3

2 ;1¿ Mét häc sinh tiÕn hµnh

(I) Gi¶ sö elÝp cã ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c x2

a2+ y2

b2=1(a>b)

(II) V× elÝp ®i qua hai ®iÓmM(1;0) vµ N( √3

2 ;1¿ nªn 1 a2+

0

b2=1 vµ 3

4a2+ 1

b2=1 Suy ra a2=1 vµ b2=4

(IV) Vậy không có phơng trình chính tắc cho e lip đó L:í luận trên :

(A)Sai tõ giai ®o¹n (I) (B) Sai tõ giai ®o¹n (II) (C) Sai tõ giai ®o¹n (III) (A) §óng hoµn toµn 3.105 Chän c©u sai

(A) Chiều dài 2a và chiều rộng 2b của hình chữ nhật cơ sở lần lợt đợc gọi là độ dài trục lớn và độ dài trục bé củae líp

(B) Mọi elíp đều nhận các trục toạ độ làm trục đối xứng và gốc toạ độ là tâm đối xứng

(C) Bốn đỉnh củaelíp phải nằm trên hìnhc hữ nhật cơ sở

(D) Bấy kỳ điểm nào của elip mà không phải là đỉnh cũng đều ằnm bên trong hình chữ nhật cơ sở của nó

3.106 Xác định các tiêu điểm , tâm sai của elíp có phơng trình x2+25y2=25

(A) F( ±3

2,0¿ e=

F ±√11

30 ,0; e= 11

6 3

5;(B)¿

;

(C)F( √3 0); e= √3

2 (D) F( ±2√6 ,0 ; e= 2√6

5

(A) x2+2y2=36 (B) 3x2+5y2=30

(C) x

2 20+

y2

5 =1 (D) x2 49+

y2 13=1

3.108(I) Nếu tâm sai e càng bé ( tức là càng gần 0) thì hình chữ nhật cơ sở càn gần với hình vuông , do đó đờng e lip càng gần với đờng tròn

(II) Nếu tâm sai e càng lớn ( Tức vàng gần 1) thì hình chữ nhật cơ sở của nó càng " dẹt" đờng elip cũng càng "dẹt"

trong hai c©u trªn:

(A)(I) đúng và (II) sai (B)(II) đúng và (I) sai (C)(III) cả hai đúng (D) cả hai sai

3.109 Trong c¸c ph¬ng tr×nh sau , ph¬ng tr×nh nµo biÓu diÔn mét elip cã truc

nhá lµ 16 vµ t©m sai e= 3 5 (A) x

2

169+

y2

25=1 (B) x2

100+

y2 64=1 (C) x

2 49+

y2

4 =1 (D) x2 16+

y2

7 =1

3.110 Trong cac ph¬ng tr×nh sau , ph¬ng tr×nh nµo biÓu diÔn mét elip cã tiªu cù

24 vµ t©m sai e= 12 13 (A) x

2

169+

y2

25=1 (B) x

2+5y2=25

(C) x

2 25+

y2

9 =1 (D) x2 25+

y2

9 =1

3.111 Cho hai điểm cố định F1,F2 có khoảng cáchF1.F2 =2c Đờng hypebol( còn

gọi là hypebol) là tập hợp điểm M sao cho ) (A) MF1-MF2=2a, trong đó a là số dơng không đổi

(B) MF1+MF2=2a, trong đó a là số dơng không đổi , a>c

(C) MF1-MF2=2a, trong đó a là số dơng không đổi , a<c

(D) MF1-MF2=2a, trong đó a là số dơng tuỳ ý

3.112 Cho đờng tròn tâm O bán kính R và một điểm F nằm ngoài (O) Tập hợp các tâm đờng tròn đi qua F và tiếp x úc với (O) là :

(A) hypebol nhËn O,J lµm hai tiªu ®iÓm , víi I a lµ trung ®iÓm ß TËp hîp c¸c ®-êng trßn ®i qua F vµ tiÕp xóc víi (O) lµ :

(A) Hypebol nhận O , J là hai tiêu điểm , với J là trung điểm OF, độ dài trục thực bằng R/2

(B) Một Hypebol nhận O , F là hai tiêu điểm , độ dài trục thực bằng R (C) Đờng tròn tâm J , bán kính R , với J là trung điểm OF

(D) Mét kÕt luËn kh¸c

3.113(I) ta chọn một hệ trục toạ độ sao cho trục hoành Ox đi qua tiêu điểm F1

và F2, trục Oy là đừơng trung trực của F1F2, khi đó phơng trình hypebol có dạng :

x2

a2− y2

b2=1, trong đó c

(II) NÕu chän trôc tung ®i qua hai ®iÓm cña hypebol cã d¹ng x2

b2+ y2

a2=1 trong đó c

2=b2-a2

(II) Nếu chọn trục tung đi qua hai tiêu điểm của Hypebol, trụcOx là đờng trung trực của F1F2, , Thì phơng trình hypebol có dạng :

- x

2

b2+

y2

a2=1 , trong đó c

2=b2-a2

Trong hai c©u trªn :

(A) Chỉ có câu (I ) đúng (A) Chỉ có câu (II ) đúng (A) Cả hai câu đều đúng (A) Cả hai câu đều sai

3.114 Viết phơng trình chính tắc của hypebol, biết trị tuyệt đối hiệu các bán kính qua tiêu điểm của điểm M bất kỳ trên hypebol là 8 ; tiêu cự bằng 10 (A) - x

2 9+

y2

16=1 (B) x2

4 −

y2

3 =1

(C) x

2 4+

y2

3 =1 (D) x2

16−

y2

9 =1 hoÆc−

x2

9 +

y2 16=1

3.115 ViÕt ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña hypebol, cã 2c=10,2a=8 vµ tiªu ®iÓm n»m trªn Oy

(A) x

2

9 +

y

16=1 (B) x2

4 −

y2

3 =1

(C) x

2

4 +

y2

3 =1 (D) x2

16−

y2

9 =1 hoÆc−

x2

9 +

y2 16=1 3.116 Cho hypebol, cã ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c T×m c©u sai :

(A) gốc toạ độ O là tâm đối xứng ;Ox, Oy là hai trục đối xứng của hypebol, (B) Trục đối xứng chứa hai tiêu điểm đợc gọi là trục ảo , tục kia đợc gộ là trục thực của hypebol,

(C) Khoảng cách 2 a giữa hai đỉnh đợc gọi là độ dài trục thực , 2b đợc gọi là độ dài trục ảo

(D) ta gäi tØ sè c

a=e giữa tiêu cự và độ dài trục thực là tâm sai của đờng hypebol,

3.117 hypebol: −Ï

2

a2+ y2

b2=1 có hai đờng tiệm cận là : (A) x

a− y b=0 vµ

x a+

y

b=0 (B) x b+

y a=0 vµ

x a−

y b=0 (C) - x

b+ y a=0 vµ

x a+

y

b=0 (D) − x b+

y a=0 vµ

x b+

y a=0 3.upload.123doc.net hypebol, x

2

16−

y2

(C) F1(-2;0); F2(2;0) (D) Mét kÕt qu¶ kh¸c

3.119hypebol: x

2

25−

y2

9 =1 có tích hai hệ số góc c ủa hai đờng tiệm cận là : (A) 0,16 (B) -0,36 (C) 25,5 (D) -3

3.120 Xác định tiêu điểm , tâm sai của hypebol: (H) x

2

5 −

y2 45=1 (A)F( ±7,0¿;e=7 (B) F( ±5√2,0 ;e= √10

(C)F( ±√233,0¿;e=√233

13 (D) F( ±√13,0;e= √13

3

3.121 Trong các phơng trình sau , phơng trình nào biểu diễn một hypebol: có hiệu khoảng cách đến hai điểm ( ±5,0¿b ằng±4?

(A) x

2

5 −

y2

45=1 (B) x2

4 −

y2 21=1 (C) x2-y2=7 (D) x

2

169 −

16y2

1521=1

3.122 Trong c¸c ph¬ng tr×nh sau , ph¬ng tr×nh nµo biÓu diÔn mét hyperbol cã tiªu

cù 6, t©m sai 3 2? (A) x

2

36−

y2

64=1 (B) x2

25=

y2 16=1 (C)x2-y2-1 (D) x

2

169−

16y2

1521=1

3.123 Xác định tâm sai , tiệm cận của hypebol x

2

9 −

y2

4 =1

(A) e= √25 ; y= ±3x (B) e= √ 233

13 y= 13 8x 

(C) e= √13

3 ; y= ± 2x

3 (D) Mét kÕt qu¶ kh¸c

3.124 Trong các phơng trình sau , phơng trình nào biểu diễn một hypebol có các đỉnh ( ±4,0¿ và đi qua (5;3)?

(A) x

2

16−

y2

16=1 (B) x2

49−

y2

392=1

(C) x

2

24−

y2

25=1 (D) x2

81 −

y2 9=1

3.125 ViÕt ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña hypebol cã c¸c tiÖm cËn th¶o m·n ph¬ng tr×nh y2=x2 vµ ®i qua ®iÓm (4;3)

(A) x

2

5 −

y2

45=1 (B) x2

4 −

y2 21=1 (C) x2− y2

=1 (D) x 2

144 −

3.126 Viết phơng trình chính tắc của parabol(P) có Ox là trục đối xứng và đi qua điểm M(-2;5)

(A) y2=25x (B) y2= 25

2 x

(C)y2= 2

3 y (D) KÕt qu¶ kh¸c

3.127 ViÕt ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña parabol(P) khi(P) cã tham sè tiªu lµ P=-1

3 và trục đối xứng là Oy (A) x2= 2

3yhoÆcx

2

=−2

3 y (B) x2= 2 3 y (C)x2= −2

3 y (D) y2= −2

3 x

3.128 parabol cã tiªu ®iÒm(0; P

2 ¿ , đờng chuẩn : y+ p

2=0 sÏ cã ph¬ng tr×nh lµ

(A) x2=2py (B) x2)=-2py (C) y2=2px (D) y2=-2px

3.129 Viết phơng parabol(P) có tiêu điểm F(3,0) và đỉnh là gốc toạ độ O (A) y2=-2x (B) y2=6x

(C)y2=12x (D) y=x2+ 1

2

3.130 Xác định tiêu điểm , đờng chuẩn của parabol có phơng trình y2=6x

(A)(0.3) ; y=3 (B)(0;-1) (C) ( 3

2,0¿ (D) (0,-1 4¿ 3.131 Xác định tiêu điểm , đờng chuẩn x2=-12y

(A)(0,-3) ; y=3 (B)(0,-3) ; y=-3 (C)(0;3) ; x=3 (D) Mét kÕt qu¶ kh¸c

3.132 Trong c¸c ph¬ng tr×nh sau , ph¬ng tr×nh nµo biÓu diÔn mét e lÝp cã kho¶ng

cách giữa các đờng chuẩn là : 50

3 va ftiªu cù 6? A) x

2 16+

y2

7 =1 (B) x2 89+

y2 64=1 (C) x

2 9+

y2

5 =1 (D) x2 25+

y2 16=1

3.133 Trong c¸c ph¬ng tr×nh sau , ph¬ng tr×nh nµo biÓu diÔn mét hypebol cã

khoảng cách giữa các đờng chuẩn bằng 48

7 vµ cã t©m sai 7 2√6 (A) x

2

16−

y

16=1 (B) x2

49−

y

392=1

(A) x

2

24−

y

25=1 (A) x2

81 −

3.134 Trong c¸c ph¬ng tr×nh sau , ph¬ng tr×nh nµo biÓu diÔn mét hypebol cã

khoảng cách giữa các đờng chuẩn −32

5 , trôc ¶o b»ng 6 ? (A) x

2

169−

16y2

1521=1 (B) x2

16−

y2

9 =1

(C) x

2

36−

y2

64=1 (D) x2

25−

y2 16=1

(B) Tr¾c nghiÖm kü n¨ng tÝnh to¸n vµ kh¶ n¨ng suy luËn cao

3.135 Gi¶ sö ⃗e=(4;1)vµ⃗f=(1;4) §Ó vÐc t¬ ⃗b=n⃗e+ ⃗f t¹o víi vÐc t¬

⃗

i+ ⃗j Mét gãc b»ng 450 th× ta ph¶i cã :

(A) n=1 (B) n=-4

(C) n=5 (D) tất cả các câu trên đều sai

3.136 Cho ba điểm M(-1;-2),N(3;2),P(4;-1) Tìm điểm E trên Ox sao cho |⃗EM+⃗EN+⃗EP| đạt giá trị nhỏ nhất

(A) Kh«ng tån t¹i t¹i E

(B) E(3;7) (C) E(2;0) (D) (1;0)

3.137 Cho tam giác ABC với A(-4;1), B(2;4), C(2;-2) Tìm toạ độ trự tâm của tam giác ABC

(A) ( 1

2;1¿ (B) (10;11) (C) (2;5) (D)(3;1)

3.138 Cho A(3;-5),B(-3;3),C(-1;-2) Gọi F là chân đờng phân giác ngoài góc (A) Tính độ dài AF

(A) µ=17 ; (B) AF=2 √2 ;

(C) AF=17 √3 (D) AF=7 √5

3.139 Cho A(-1;3) ; B(1,1) ; C(2,4) Xác định toạ độ tâm I của đờng tròn ngoại tiếp tam giấcBC

(A) I( 2 3,

8

3¿;(B)I( 3 2,

7

2);(C)I(− 2 5, −

5

2) (D) I(6,4)

3.140 Cho A(-4;1),B(2;4),C(2;-2) Tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC có toạ độ là :

(A) (- 1 4;

1

2¿ (B) ( − 1

4;1 ) (C) ( 1

4:2¿ (D) ( − 1 4;4¿

3.141 Viết pgơng trình đờng thẳng đi qua điểm M(-2;-4) , cắt trục Ox tại A và Oy tại B sao cho tam giác OAB vuông cân

(A) +y-6=0 (B) x+y+6=0 (C)x+y-2=0 (D) x-y-2=0

3.142 Cho A(4;5) ; B(0,6) C(1;1) Phơng trình một trong ba đờng trung tuyến của tam giác ABC là :

(A)8x-17y+32=0 (B) 4x+2y-3=0 (C) 10x-13y+25=0 (D) 3x+2y-3=0

3.143 Cho tam gi¸c ABC cã ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh : AB:2x-3y-1=0

CA:5x-2y+1=0

Phơng trình đờng cao của tam giác kẻ từ đỉnh B là : (A) 2x-5y+8=0 (B) x+3y+ 1

3=0 (C) 2x+5y+ 37

30=0 (D) 2x+5y+6=0

3.144 Hãy xác định toạ độ điểm P trên đờng thẳng A có phơng trình x+y+2=0 sao cho P cách đều hai điểm A(0;4) và B(4;9)

(A) kh«ng tån t¹i ®iÓm P

(B) Toạ độ của điểm P là (5;-7) (C) Toạ độ của điểm P là ( 133

18 ;

169

18 )

(D) toạ độ của điểm P là ( 29 18 ;

69

18 )

3.145 Cho điểm A(0;1) và đờng thẳng d có phơng trình x=2+2t

y=3+t

(A) kh«ng tån t¹i ®iÓm M trªn d sao cho AM=5

(B) Tồn tại duy nhất một điểm M trên d sao cho AM=5 (C) Tồn tại hai điểm M trên d sao cho AM=5, đó là : (4;4) và (- 24

5 ;−

2 5¿

(D) Tất cả các câu trên đều sai

3.146 Hình chiếu vuông góc của điểm M(3;-2) xuống hai đờng thẳng (d1) :

x −1

3 =

y

−4 vµ(d2):5x −12y+10=0 lÇn lît lµ :

(A) ( 67 25 ;

56

25¿ vµ ( 262

169 ;

250

169 (B) ( 11 25 ;

56

25¿ vµ ( 262 169 ;0¿ (C) ( 67

25 ; 56

25¿ vµ ( 262 169;

250

169 ¿ (D) Mét kÕt qu¶ kh¸c

3.147 Cho hình bình hành ABCD có một đỉnh là C(4;-1) và biết phơng trình hai cạnh là : x-3y=0 và 2x+5y+6=0 Toạ độ của đỉnh A ) đỉnh đối diện với C là ; (A) ( 18

3 ; 6

13¿ (B) ( 18

11 ;−

6 11 ¿ (C)( −18

13 ;

−6

13 ) (D) (0; −6

13 ¿

3.148 Cho ba điểm A(3;0) , B(-5;4) và P(10;2) Đờng tẳhng đi qua P và cách đều A,B có phơng trình :

(A) 2x+3y-26=0 hoÆc 3x+2y-34=0 (B) 2x-2y-14=0 hoÆc y-2=0

(C) 3x+y-36=0 hoÆc x-10=0 (D) x+2y-14 hoÆc y-2=0

Viết phơng trình đờng thẳng( Δ¿ đi qua điểm P(3;1) và cắt ( Δ1Δ2 lần lợt ở

A,B sao cho : đờng thẳng Δ tạo với Δ1, Δ2 một tam giác cân có cạnh đáy là AB

(A) §êng th¼ng ( Δ¿ kh«ng tån t¹i

(B) có duy nhất một đờng thẳng ( Δ¿:x − y −2=0 (C) có duy nhất một đờng thẳng ( Δ¿:x+5y −8=0 (D) Có hai đờng thẳng ( (Δ):

x −3 √2−3=

y −1

2√2+1 vµ

x −3 √2+3=

y −1 2√2−1

3.150 Cho ba điểm A(4;-1) , B(-3;2) , C(1;6) Tính góc giữa hai đờng thẳng AB,AC

(A) 320 (B)

100 (C) 430

36' (D) 180

3.151 Cho ba điểm A(3;-7) ,B(9-5),C(-5;9) Viết phơng trình đờng phân giác trong của goác A của tam giác ABC

(A) 3x+y-2=0 (B) 2x-y-13=0

(C) 4x+2y+1=0 (D)(1+2 √2¿x −(3−√2)y+(√2−24)=0

3.152 Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A(0;1) va ftạo với đờng thẳng x+2y+3 một góc bằng 450.

(A) ( Δ1¿:5x −3y+3=0 hoÆc ( Δ2¿ : 5x+y-1=0

(B)( Δ1¿:x −3y+3=0 hoÆc ( Δ2¿ : 3x+y-1=0

(C) Δ1¿:2x −5y+5=0 hoÆc ( Δ2¿ : 2x+y- 1 =0

(D)( Δ1¿:x+3y+3=0 hoÆc ( Δ2¿ : 3x-y+1=0

3.153 Xác định tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng x+2y-5=0 của đờng tròn x2+y2=4

(A)( Δ1¿:x − y+7=0 hoÆc ( Δ2¿ : x-y-7=0

(B)( Δ1¿:3x −3y+14=0 hoÆc ( Δ2¿ : 3x-3y-14=0 (C)( Δ1¿:2x − y+2√5=0 hoÆc ( Δ2¿ : 2x-y-2 √5 =0

(D) Δ1¿:x − y+2√10=0 hoÆc ( Δ2¿ : x-y-2 √10 =0

3.154 Cho điểm M(2;3) Viết phơng trình đờng thẳng cắt hai trục toạ độ ơe A,B sao cho ABM là tam giác cân tại M

(A) Không tồn tại đờng thẳng nh thế (B) 2x+3y-13=0

(C) 2x+3y-13=0

(D) Một phơng trình đờng thẳng khác với (B) và (C)

3.155 Trong mặt phẳng hệ trục toạ độ vuông góc Oxy, cho ba điểm A(2;4),B(4/3 ; 2/3) , C(6;0) Đờng tròn nội tiếp ΔABC có : (A) Tâm I(3;-1) và bán kính √3

3.157 xÐt hypebol x

2

a2− y2

b2=1 Tính các khảong cách từ một điểm M tuỳ ý trên đờng hypebol đến hai đờng tiệm cận là :

(A) Một số tuỳ thuộc vào hoành độ của M (A) Một số tuỳ thuộc vào tung độ của M (C) một số không đổi và bằng c

2

b2 c2+b2

(D) một số không đổi và bằng a

2

b2 a2+b2

3.158 Cho hypebol cã tiªu cù b»ng 2 √3 , mét tiÖm cËn lµ y= 2

3x vµ tiªu ®iÓm n»m trªn Ox Ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña hypebol nµy lµ :(A) kh«ng x¸c

định đợc (B) x

2

27 −

y2 12=1 (C) x

2 27+

y2

12=−1 (D) Một phơng trình khác 3.159 Cho hypebol có tiêu cự bằng 2 √3 , một đờng tiệm cận là (A)

x2 33,5−

y2

134=−1 (B) x2 33,5 −

y2

134=−1

(C) x

2 33,5−

y2

134=−1 hoÆc x2 33,5+

y2

134=−1

(D) Mét kÕt qu¶ kh¸c

3.160 Cho e lip cã ph¬ng tr×nh 16x2+25y2=100 TÝnh tæng kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm

thuộc e líp có hoành độ x=2 đến hai tiêu điểm (A) √3 ; (B) 5 ; (C) 2 √2 ; (D) 4 √3

3.161 §êng th¼ng ®i qua M(1;1) vµ c¾t e lÝp(E) 4x2+9y2=36 t¹i hai ®iÓm M 1, M2

sao cho MM1=MM2 cã ph¬ng tr×nh lµ :

(A) 2x+4y-5=0 (B) 16x-15y +100=0 (C)4x+9y-13=0 (D) x+y+5=0

3.162 Tìm quỹ tích tâm các đờng tròn tiếp xúc với cả hai đờng tròn ngoài nhau cho trớc , có bán kính tơng ứng là R và R'

(1) Nếu R B ' tâm các đờng tròn (M) thuộc một trong hai hypebol có c ùng tiêu điểm O,O' và độ dài trục thực tơng ứng bằng |R − R '| , R+R'

(II) Nếu R=R', Tâm các đờng tròn (M) thuộc trung trực của đoạn OO' trong hai câu trên :

(A) Chỉ có câu (I) đúng (B) Chỉ có câu (I) đúng (C) cả hai câu đều đúng (D) cả hai câu đều sai

3.163 Cho ®iÓm A(3;0) , gäi M lµ mét ®iÓm tuú ý trªn (P) : y2=x T×m gi¸ trÞ nhá

nhÊt cña AM (A) √11

2 (B) 9

2 (C) 4 (D) 5

3.164 Cho M là một điểm thuộc parabol(P):y2=64x.N là một điểm thuộc đờng

th¼ng(d) :4x+3y+46=0 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña ®o¹n th¼ng MN (A) 2 ; (B) 3

2 ; (C) 4 (D) 5 2

3.165 Giả sử đờng tròn (O) tiếp xúc với đờng thẳng Δ Quỹ tích tâm các đ-ờng tròn thay đổi nhng tiếp xúc với (O) và (d) tại hai điểm phân biệt là ; (A) Một parabol (B) một e líp