NGÂN HÀNG CÂU H ỎI TR ẮC NGHIỆM TOÁN A2 – C2 (Dùng cho h ệ đại học Biên so ạn: Ths. Cao Xuân Phương

a) AB và BA đều không xác định. b) AB xác định nhưng BA không xác định. c) BA xác định nhưng AB không xác định. b) AB xác định nhưng BA không xác định. d) Các khẳng định trên đều sa[r]

(1)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP HCM KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN

NGÂN HÀNG CÂU HỎI

TRẮC NGHIỆM TOÁN A2 – C2

(Dùng cho hệ đại học)

Biên soạn: Ths Cao Xuân Phương

(2)

CHƯƠNG MA TRẬN – ĐỊNH THỨC

Câu Tính ma trận tổng

1 1 1

A   

 

 

   

a)

1

A  

  b)

1

A     c)

1 3

A  

  d) Không tồn A

Câu Cho ma trận

1 1

A  

  Tính

3

B A

a) B=A b)

1

B   

  c)

3 3

B   

  d) Các kết sai

Câu Cho hai ma trận

1 0

A     

0

B

                  

Khẳng định sau đúng?

a) AB = BA b) AB xác định BA không xác định

b)

0 0 0

BA

                  

d)

0 0

AB     

1 1

A     

1 0

B

                  

a) AB BA không xác định

b) AB xác định BA không xác định c) BA xác định AB không xác định d) AB BA xác định

1

A     

1 1

B   

  Khẳng định sau đúng? a) AB = BA

b) AB xác định BA không xác định

c)

1 1 2

BA    

d) Các khẳng định sai

0 1

A     

1

B    

(3)

b) AB = B c) AB = BA

d) Các khẳng định sai

1

A     

0

B   

  Khẳng định sau đúng? a) AB=BA

b) AB xác định BA không xác định

c)

2

BA    

d)

0 0

AB     

1

A  

 

 

1 0

B

 

 

    

 

 

a)

14

AB   

  b)

14 1

AB     

c)

14 0

AB   

  d) BA xác định AB không xác định

2

A  

 

 

3 0

B

 

 

    

 

 

b)

14

1

AB    

  b)

14

1

AB      

c)

14

1 0

AB    

  d) BA xác định AB không xác định

Câu 10 Cho hai ma trận

1

A     

1 0

B

 

 

    

 

 

a)

14

AB    

  b)

14 1

AB  

 

 

c)

14 0

AB  

 

(4)

Câu 11 Cho ma traän

1 1 1 1

A                        ;

2 2 1 1 1

B                        

Tích BA

a)

3 2 2

BA                       b)

3 1 1

BA                      c)

2 1

BA                        d)

2 1

BA                        

1 1 1 1

A                        ;

1 1 1 1 1

B                        

Tích BA là:

a)

0 1 0

BA                      b)

0 1 0

BA                      c)

1 1

BA                       d)

1 1

BA                      

1 1 1 1

A                        ;

1 1 1 1 1

B                        

Tích BA là:

a)

2 1 0

BA                      b)

2 1 0

BA                      c)

1 1

BA                        d)

1 1

BA                       

Câu 14 Cho A ma trận vng cấp 100 mà phần tử dịng i i Tìm phần tử dịng cột ma

trận A 2

(5)

Câu 15 Cho A ma trận vuông cấp 2007 mà phần tử dòng i ( 1) ii Tìm phần tử dịng cột ma trận A 2

a) 2008 b) 2014 c) 2018 d) 2008.

Câu 16 Cho A ma trận vng cấp 2000, phần tử dịng i cột j 1i j Tìm phần tử dòng cột ma trận A 2

a) 2000 b) 2000 c) d)

Câu 17 Cho A ma trận vng cấp 10, phần tử dịng thứ i 2i1 Tìm phần tử dòng cột ma trận A 2

a) 1023 b) 1025 c) 2047 d) 2049

Câu 18 Cho A ma trận vng cấp 200, phần tử dịng thứ i i Tìm phần tử dịng cột

4 ma trận A 2

a) 20103 b) 20102 c) 20100 d) 20101

Câu 19 Cho ma trận

0 1

A  

  Tìm ma trận

2009 A a) 2009 2009        

  b)

0 1         

  c) 0        

  d) 1          

cos sin sin cos

A  

          

2008 A a) cos sin sin cos            

  b)

cos sin sin cos                c)

cos sin sin cos             

  d) 0          

0 0 0

A                   

Tìm số nguyên dương n nhỏ thỏa A   (ma trận không) n

a) b) c) d)

0

A  

  Tìm ma trận 

15

I A

a) 15 15        

  b)

1 15        

  c)

15 1 15          

  d)

1 15          

1

A  

10 A a) 30        

  b)

1 30        

  c)

0 30        

  d)

(6)

0 0 0 0

A                   

Số nguyên dương n nhỏ thỏa A   (ma trận không) n

bao nhiêu?

a) b) c) d)

0 1 0 0 0 0 0

A                            

Số nguyên dương n lớn thỏa A   (ma trận không) n

là bao nhiêu?

a) b) c) d)

1 1

A  

  Tính

5

A

a)        

  b)        

  c)        

  d) 5          

Câu 27 Tính ma trận nghịch đảo ma trận

0

A       

  

a)

4

A  

  

  b)

1 /11 1/11

3 /11 /11

A  



 

 

 

c)

3 /11 /11 /11 1/11

A  



 

  d)

1 /11 2/11

3 /11 /11

A  



 

 

 

1 1

A       

  

a)

2/ / 1/14 3/

A  



 

 

  b)

1 2/ /

1/14 /14

A  



 

 

 

c)

2/ 1/ 1/14 3/14

A  



 

 

  d)

1 / 1/

1/14 /14

A   



 

    

10 1

14

A     

 

 

   

a)

2/13 3/13 /13 /13

A  



 

 

  b)

1 1/13 /13

2 /13 14 /13

A  



 

 

(7)

c)

1/13 3/13 2/13 /13

A  



 

 

  d)

1 1/13 /13

2 /13 /13

A   



 

    

6 1

4

A    

   

 

   

a)

1/14 /14 1/ /

A   



 

  

  b)

1 1/14 /14

1/ /

A  



 

  

 

c)

1/14 / 1/ /

A   



 

  d)

1 1/14 3/14

1/ /

A   



 

 

1 3

A   

 

 

  

a)

2/17 1/17 /17 /17

A  



 

  b)

1 /17 1/17

3 /17 /17

A   



 

  

 

c)

2 /17 1/17 3/17 /17

A  



 

 

  d)

1 /17 /17

3/17 14 /17

A  



 

 

 

1 3

A   

 

 

  

a)

2/17 1/17 /17 /17

A  



 

  b)

1 /17 1/17

3 /17 /17

A   



 

  

 

c)

2 /17 1/17 3/17 /17

A  



 

 

  d)

1 /17 /17

3/17 14 /17

A  



 

 

 

1

1 1

0 A                       

a)

1 1

A  

   

  b)

1

2

A  

     

c)

1

A   

  

  d) Khơng có ma trận đảo

10 20

A    

a)

3 1

20 10 10

A    

  

  b)

1 20

1 10 10

A    

(8)

c)

3 1

20 10 10

A   

  

  d) Khơng có ma trận đảo

1 1

A      

a)

2 1

A   

   

  b)

1

A   

    

c)

2 1

A  

   

  d) Các kết qủa sai

3

A      

a)

5

A  

  

  b)

1

2

A  

     

c)

5

A  

  

  d) Các kết qủa sai

2 ;

1

A  B  

   

 

    Tìm ma trận X thỏa XA=B

a)

4 6

X     

  b)

4 6

X      

c)

4 6

X     

  d) Không có ma trận X

1 2 ;

3

A  B  

   

 

    Tìm ma trận X thỏa AX=B

a)

2 10

X     

  b)

2 10

X      

c)

2 10

X    

  d) Khơng có ma trận X

2 3 ;

1 1

A  B  

   

 

a)

2 3

X     

  b)

2 3

X      

c)

2 3

X    

(9)

1

;

3 10

A   B    

 

 

a)

2

X      

  b)

2

X       

c)

2

X     

  d)

2

X      

2 4

;

1 10

A   B   

   

 

a)

1

X   

  b)

1

X      

c)

1

X    

  d)

1

X       

2 1 2 ;

1 2

A   B   

   

 

a)

1 1 1

X      

  b)

1 1 1

T

X     

c)

1 1 1

T

X      

1 1 ;

3

A   B   

   

 

a)

2 1 2

X      

  b)

2 1 2

X      

 

c)

2 1 2

T

X      

1 1 ;

3

A   B   

   

 

a)

2 1 2

X      

  b)

2 1 2

X      

 

c)

2 1 2

T

X      

(10)

1 1 ;

3

A   B   

   

 

a)

2 1 2

X      

  b)

2 1 2

X      

 

c)

2 1 2

T

X      

Câu 45 Tính định thức

0 2 7 4

 

a)    b)   c)   d)   

7 1 2 0 4

 

a)    b)   c)   d)   

0 1 0 4

 

a)    b)   c)   d)   

0 7 0 4

 

a)    b)   c)   d)   

7 0 2 0 4  

(11)

2 0 1

m

  Tìm m để  

a) m  2 b) m  2 c) m  1 d) m  1

2

0 1

m m

m

  Tìm m để  

a) m 2,m  b) m  2,m  c) m  2,m  d) Các kết sai

2

0

1

m m



  Tìm m để  

a) m 2,m  b) m  2,m  c) m  2,m  d) Các kết sai

1 1

m m

  Tìm m để  

a) m  3 b) m  3 c) m  2 d) m  2

1 1

m m

  Tìm m để  

a) m  1 b) m  1 c) m  3 d) m  1

1 1 1

m

  Tìm m để  

a) m  2 b) m  2 c) m  4 d) m 

1

2 2

m m

   Tìm m để  

a) m  2 b) m  0 c) m  2 d) m  1

1 1 1

m

(12)

a) m  2 b) m  2 c) m  0 d) m tùy ý

1

2

m m m

  



Tìm m để  

a) m  1 b) m  1 c) m  0 d) m  0

2

m

m m

m



  Tìm m để  

a) m  2,m  b) m 2,m  c) m  2,m  d) m 2,m  

2 2 2

1 2

m

m m

m



    Tìm m để  

a) m  1,m  b) m 1,m  c) m  1,m  d) m 1,m  

2

0

3

m m

 

 

Tìm m để  

a) m 2,m  b) m  2,m  c) m  2,m  d) m  2,m 

2

3

m

m m



     

a) m 4,m  b) m  4,m  c) 00 m  d) m  0 m 

2 12

3

m

m m m

 

    

  

a) m 4,m  b) m  4,m  c) 00 m  d) m  0 m 

2 3

m

m m

m



   Tìm m để  

(13)

5 1

1 1

m

m m



    Tìm m để  

a) m 1,m  b) m  0 c) m  1 d) m 1, m 

0

1

1 0 0

m m m

m m

m



  Tìm m để  

a) m  0 b) m  0 c) m  1 d) m  1

0 0 1 0

1

2

m m

m

m m



  Tìm m để  

a) m  1 b) m  1 c) m  1 d) Các kết sai

3

7

3

m m

   Tìm m để  

a) m = b) m = c) m = 3,m = -3 d) m=3, m=-3,m=0

8

1

1 1

m

m m m



   

  

a) m=0 b) m=1 c) m=1,m=0 d) Các kết qủa sai

1

4

m

m m

  

 

a) m=2 b) m=-2 c) m=2,m=-2 d) Khơng có giá trị m

8

1

1 1

m

m m m



   

  

Tìm m để  

(14)

8

1

1 1

m

m m m



   

  

Tìm m để  

a) m>-1 b) m<-1 c) m>1 d) Các kết qủa sai

8

1

1 1

m

m m m



   

  

Tìm m để  

a) m   1 b) m   1 c) m  1 d) Các kết sai

Câu 74 Cho hai định thức: 1 2

1 7

;

3 4 12 17 12 17

    Khẳng định sau

đúng?

a)    1 2 b)    1 2 c)    2 1 d)     2 1

1 4 16 14

;

3 8 8 12 17 12 34

   

  Khẳng định sau

đúng?

a)    1 2 b)    1 2 c)    2 1 d)    2 1

1 4 2 2 ;

3 12 16 8 12 17 12 17

a b c d a b c d

 

   

 

Khẳng định sau

đây đúng?

a) 2   1 2 b)    2 1 c)    2 1 d)  2 16 1

1 4 2 2 ;

3 12 16 8 12 17 16 24 34

a b c d a b c d

 

   

 

Khẳng định sau

đây đúng?

(15)

1 4 14

;

3 8 8 12 17 12 34

   

  Khẳng định sau

đúng?

a)    1 2 b)    2 1 c)    2 1 d) Các kết qủa sai

1 3 2 5

;

3 8 16 12 12 24

x x

y y

z z

t t

 

   

 

Khẳng định sau

đúng?

a)    1 2 b)    2 1 c)     2 1 d)     2 1

Câu 80 Tính định thức:

1 2 1 2  

a)    b)   c)    d)  

4 0 0 0 0

 

a)   50 b)   50 c)   10 d)  10

0 2 0 1 0

 

a)   b)   c)    d)  

0 0 1 2

 

(16)

1 1 2 1 4

 

a)   b)   c)    d)  

2 1 2 1 4 1

 

a)   b)    c)   d)  

2 1 1 1 1 1 0 0 

   

    

a)   12 b)  12 c)   24 d)  24

4 1 14

 

a)   b)   c)    d)  

1 1

a b c

b c c a a b

 

  

a)   b)  abc c)  abc a(   b c) d)  (ab b)( c c)( a)

2 2 2

x x

x

 

a)   b)  (x4)(x 2)2 c)  (x4)(x2)2 d)  (x 4)(x2)2

1 1 1 1 1 1

x x

(17)

a)   b)  (x3)(x 1)3 c)  (x 3)(x1)3 d)  (x3)(x1)3

1 1 1 1 1 1

x x

 

a)   b)  (x1)(x 1)3 c)  (x21)(x2  d) 1)  (x 1) (2 x1)2

2

1 1 1 1

0

x x



 

a)   b)  (x1)(x 1)3 c)  (x21)2x d)  (x 1) (2 x1)2

Câu 93 Tìm số nghiệm phân biệt r phương trình:

2

1 1

0 1 2

x x

   



a) r=1; b) r=2; c) r=3; d) r=4

Câu 94 Tìm số nghiệm phân biệt r phương trình:

1 1

0 1 2

x x

   



a) r=1; b) r=2; c) r=3; d) r=4

Câu 95 Tìm số nghiệm phân biệt r phương trình

2

1 1

0

0 0

x x

x

   



a) r=1; b) r=2; c) r=3; d) r=4;

(18)

1 1 1

0 1 2

x x

 



a) r=1; b) r=2; c) r=3; d)Phương trình vơ nghiệm;

Câu 97 Giải phương trình:

2

1

1 1

0 1 1 1

x x x

 



a) x=0; b) x=1; x=-1; c) x=0;x=1;x=-1 d) Phương trình có nghiệm x tùy ý

Câu 98 Giải phương trình

1 1

0 1

x x x

x x x x x



a) x=0; b) x=1; 0; c) x=0;1;3; d) x=0;1;2;3

1 1

0 2

2

x x

x x x



a) x=0;4 b) x=1; 0;4 c) x=0;1;4; d) x=0;

1 0 0

0 1

1

x x



 

a) x=0; b) x=1; 0;-1 c) x=0;2;-2; d) x=1;2;-1;-2

1 2 1

0

x x



 

(19)

Câu 102. Ma trận sau khả nghịch ?

a)

1 2

A                    b)

1 0

B                      c)

1 2 3

C                        d)

2 4

D                     

a)

0 4

A                       b)

1 0 1

B                     c)

1 2 3

C                      d)

2 4

D                     

a)

1 2

A                        b)

1 0

B                      c)

1 2 3

C                      d)

1 2

D                     

1

2

m A m m                      

Tìm m để A khả nghịch

a) m  1 b) m   2 c) m 1;m   d) m   1

1 3 3 2 3

m

A m m

m m                        

(20)

1

2

4

m m

A m

m m

   

 

  

 

 

   

 

a) m  1 b) m   2 c) m 1;m   d) m  4

3

2 7

m A

m

 

 

  

 

  

 

a) m   b) 1 m  1 c) m 1;m   d) m tùy ý

2 1

A m m

m

  

 

    

 

   

 

a) m   b) 1 m  1 c) m 1;m   d) m tùy ý

3

1

3

A m m

m m

   

 

   

 

   

 

a) m   b) 3 m  3 c) m 3;m   d)Các kết qủa sai

3

1

6

A m m

m m

   

 

   

 

    

 

.Tìm m để A khả nghịch

a) m   b) 1 m  2 c) Khơng có m d) m tùy ý

1

A m m

   

 

   

 

 

   

 

a) m   b) 2 m  2 c) m   ;2 m  2 d) m tùy ý

2 1

A m m

m

  

 

    

 

   

 

a) m   b) 1 m  1 c) m 1;m   d) m tùy ý

1

0

m m

A m

m

  

 

  

 

 

  

 

(21)

a) m   b) 1 m  1 c) m 1;m   d) m  0

Câu 115 Tính hạng r(A) ma trận

1 11 12 14 12 16 20

A

 

 

   

 

 

a) r (A)=1; b) r (A)=2; c) r (A)=3; d) r (A)=4;

1 9 10 11 10 12

A

 

 

   

 

 

a) r (A)=1; b) r (A)=2; c) r (A)=3; d) r (A)=4;

1 5 10 15 20 35 12 14 13 16 20

A

 

 

   

 

 

a) r (A)=1; b) r (A)=2; c) r (A)=3; d) r (A)=4;

1 1 1 2 4

A



 

 

    

 

  



 

 

a) r (A)=1; b) r (A)=2; c) r (A)=3; d) r (A)=4;

1 3 1 17 21

A

 

 

  

 

     

 

 

a) r (A)=1; b) r (A)=2; c) r (A)=3; d) r (A)=4;

(22)

1 1 10 17 18 36

A

 

 

  

 

 



 

 

    

 

 

 

 

a) r (A)=1; b) r (A)=2; c) r (A)=3; d) r (A)=4;

1 4 6

A

 

 

   

 

 

a) r (A)=1; b) r (A)=2; c) r (A)=3; d) r (A)=4;

1 4 8 16 10 10 20 12

A

 

 

   

 

 

a) r (A)=1; b) r (A)=2; c) r (A)=3; d) r (A)=4;

2 3 4 10 12 20 10 15 26

A

 

 

   

 

 

a) r (A)=1; b) r (A)=2; c) r (A)=3; d) r (A)=4;

4 5 5

A

 

 

  

 

  



 

   

 

 

a) r (A)=1; b) r (A)=2; c) r (A)=3; d) r (A)=4;

(23)

2 1 2 13 2

A

 

 

 

  

 

     

 

  

 

 

a) r (A)=1; b) r (A)=2; c) r (A)=3; d) r (A)=4;

2 1 15

A

 

 

 

  

 

     

 

 

a) r (A)=1; b) r (A)=2; c) r (A)=3; d) r (A)=4;

1 1 2 4 2 15 18

A



 

 

  

 

    

 

  

 

 

a) r (A)=1; b) r (A)=2; c) r (A)=3; d) r (A)=4;

1 1 2 4 14 18

A



 

 

  

 

    

 

  

 

 

a) r (A)=1; b) r (A)=2; c) r (A)=3; d) r (A)=4;

3 1 2 15 2

A

 

 

 

  

 

     

 

  

 

 

a) r (A)=1; b) r (A)=2; c) r (A)=3; d) r (A)=4;

(24)

1

2

4

2 2

m

m m

A

m m m

m

 

 

   

 

      

 

 

a) m  0 b) m  1 c) m 0;m 1; d) m tùy ý

Câu 131 Tìm m để ma trận sau có hạng 3:

1

2

4

2 2

m

m m

A

m m m

m m

 

 

   

 

      

 

  

 

 

a) m=0 b) m=1 c) m=0; m=1 d) Khơng tồn

3

6 2

9

15

m

m m

A

m m

m

 

 

    

 

  

 

 

a) m=0 b) m=1 c) m=0; m=1 d) Khơng tồn

3

6 2

9 15

m m m A

m m

m

 

 

    

 

 

a) m=0 b) m=1 c) m=0; m=1 d) Không tồn

1 3 5

A

m m

 

 

    

 

  

 

 

a) m=0 b) m=2 c) m=3 d) m =-1

(25)

1 3 8

A

m m

 

 

    

 

  

 

 

a) m=-1 b) m=0 c) m=1 d) Các kết qủa sai

1 4 5 9

A

m

 

 

 

   

 

     

 

   

 

 

a) m=11 b) m=-11 c) m=9 d) m=-9

1 4 5 7

A

m m



 

 

  

 

    

 

  

 

 

a) m=9; m=11 b) m=9 c) m=11 d) m tùy ý

1 4 5 7

A

m m

 

 

   

 

 

a) m=1 b) m=9 c) m=11 d) Các kết qủa sai

1 11 15 5 10

m A

m

 

 

  

 

   

 

  

 

 

a) m=4 b) m=1 c) m=-1 d) m=5

(26)

1 4 5 7 11

A

m

 

 

   

 

 

a) m=1 b) m=3 c) m=6 d) m=9

- -

CHƯƠNG HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH

Câu 141 Hệ phương trình tuyến tính

 1  1

m x m y

x my

     

  



vô nghiệm khi:

) ) 0, ) d) -1

a m  b m  m  c m   m 

 1  1 0

m x m y

x my

     

  



có vơ số nghiệm khi:

) ) ) d)

a m  b m  c m   m  

   

 

2 10 ;

2

m x m y m

mx m y m

    



    

có nghiệm khi:

) ) ) d)

a m  b m  c m   m  

sin cos ; cos sin

x y m

 

 



  

 có nghiệm khi:

) 0;

a m   tùy ý

) 0;

b m   tùy ý

) 2;

c m    tùy ý

) &

d m  tùy ý

Câu 145 Hệ phương trình tuyến tính  

2 1;

mx y

m x y

  

    

có nghiệm khi:

) ) ) d)

a m  b m   c m  m  

   

2 1;

2

mx m y m

m x y

     

    

có nghiệm khi: )

a m 

) &

(27)

)

c m  

) &

d m   m  

 

1 2;

1

m x y m

x m y

     

    

có vơ số nghiệm khi:

) ) ) d)

a m  b m  c m   m  

 1  1 1;

m x m y

x my

     

   

vô nghiệm khi:

) ) 1; ) d) m

a m  b m  m  c m   

Câu 149 Hệ phương trình tuyến tính  

2 1;

mx y

m x y

  

    

có nghiệm khi:

) ) ) d)

a m  b m  c m  m  

;

mx y m

x my m

  

   

vô nghiệm khi:

) ) ) d)

a m   b m   c m  m  

 

3

6 2;

mx m y m m

x my m

     



   

 có nghiệm khi:

) ) ) d)

a m  b m   c m  m  

Câu 152 Hệ phương trình tuyến tính 2 1 2  ;

m x m y m

x my m

     

  

 vô nghiệm khi:

) ) ) d)

a m  b m  c m  m  

   

 

1 4;

1

m x m y m

x m y m

     



     

có nghiệm khi:

) ) ) &

a m  b m   c m  m  )

d m   tùy ý

 

2

2 1;

2

mx y m m

m x y m

     

    

có nghiệm khi:

) ) ) d)

(28)

Câu 155 Xét hệ phương trình tuyến tính

4 1;

10

x y m

   

    

Khẳng định sau đúng? a) Hệ vô nghiêm,    m b) Hệ có nghiêm,    m c) Hệ có vơ số nghiêm,    m d) Các khẳng định sai

Câu 156 Cho hệ phương trình tuyến tính

1;

mx y

x my m

  

   

a) Hệ có nghiệm m  1 b) Hệ vô nghiêm m   1

c) Hệ có nghiêm m   1 d) Hệ có nghiệm với m

Câu 157 Cho hệ phương trình tuyến tính

1;

x y

x my m

  

   

a) Hệ có nghiệm với m b) Hệ có vơ số nghiệm với m c) Hệ có nghiệm với m

d) Hệ vô nghiệm m  1

 

3

8 16 2;

mx m y m m

x my m

     



   

 có nghiệm khi:

) ) ) d)

a m  b m   c m  m  

2

3

3 2;

3

mx y m m

x my m

     

    

có nghiệm khi:

) ) ) d)

a m  b m   c m  m  

Câu 160 Tìm nghiệm hệ phương trình tuyến tính

2 5;

x y z

   

    

) , , ; , ) , 1, ;

) , , ; ) 2, 1,

a x y z

b x y z

c x y z

d x y z

     

  

   

     

    

     

  

 



3 3; 2

x y z

   

(29)

) 3, , ; , ) , 0, ;

) , , ; ) 2, , ;

a x y z

b x y z

c x y z

d x y z

     

  

   

  

     

    

     

    

 

4 11 11

x y z

   

    

    

) 1, 0, ) 3, 1,

) 79 , 21 ,

a x y z

b x y z

c x  y  z 

  

   

    

d) Hệ vô nghiệm

2

3

x y z

   

    

    

) 1, 2, 1;

) , , ; ) , 3, ;

) 1, , 0;

a x y z

b x y z

c x y z

d x y z

   

 

  

     

             

  

2 3; 2

x y z

   

    

) , , ; , ) , 0, ;

) , , ; ) , , ;

a x y z

b x y z

c x y z

d x y z

     

  

   

     

    

      

     

 

2

x y z

   

    

    

) 1, 2, ;

) , , ; ) 1, 1,

a x y z

b x y z

c x y z

  

   

    

           



(30)

Câu 166 Giải hệ phương trình tuyến tính

3 2 5 15

x y z

   

    

    

) , , ; , ) , , ; ) 3, 0,

a x y z

b x y z

c x y z

     

   

     

    

  

 

d) Hệ vô nghiệm

3 11 17

3

x y z

   

    

    

) 1, 2, ) 1, 1, ) 2, 2,

a x y z

b x y z

c x y z

   

  

2 3

2

3

x y z

   

    

    

) 3( )/ 2, , ; , ) 3, 0,

) , , ;

a x y z

b x y z

c x y z

     

   

     

   

       



d) Các kết qủa sai

3 4

2

2 3

x y z

   

     

    

) 1, 1,

) , , ; ) , , ;

a x y z

b x y z

c x y z

   

  

     

     

 

3 0;

x y z

   

    

a) 11 , , ;

7

t

x  t y  z    t

b) 11 , , ;

7

t

(31)

c) 11 , , ;

7

t

x  t y   z    t

d) , 11 ,

7

t

x  y   t z    t

2 2 5 7

x y z

   

    

    

) 2 , 2,

) 2, , ; ) , , ;

) 2, 2,

a x y z

b x y z

c x y z

d x y z

  

   

                  

   

 



2 2

x y z

   

    

    

) 1, 1, ) 2, 0, ) 0, 2,

a x y z

b x y z

c x y z

       

  

d) Các kết sai

5 12 12 2 5 7

x y z

   

    

    

) 2 , ,

) 2, , ; ) , , ;

) 2, 1,

a x y z

b x y z

c x y z

d x y z

   

  

   

                   

   

 



2 2

x y z

    

     

     

) 0, 0, 1/2 ) 2, 1, ) 0, 1,

a x y z

b x y z

c x y z

   

  

(32)

2

3

4

x y z

   

    

    

) , , , ,

) , , ; ) 2, 3,

a x y z

b x y z

c x y z

     

   

     

            

 

0

2

3

x y z

   

    

    

) 1, 1,

) , , ; , ) , , ;

) , 1, ;

a x y z

b x y z

c x y z

d x y z

     

   

  

   

     

            

  

2 2

x y z

   

    

    

) , , ; , ) 1, , ; ) , , ;

) 1, 1,

a x y z

b x y z

c x y z

d x y z

     

  

   

    

    

     

  

 



3

2

5

x y z

   

    

    

) , , ; , ) , 2, ; ) 1, 2,

a x y z

b x y z

c x y z

     

  

     

         

 

d) Hệ vơ nghiệm

3

2

5 13

x y z

   

    

(33)

) 17 , , ;

) 17 , , ; ) 1, 0,

a x y z

b x y z

c x y z

   

    

    

  

 

3

2

5 13

x y z

   

    

    

) 1, 0,

) 17 , , ; ) 17 , , ;

a x y z

b x y z

c x y z

   

  

    

    

 

3 15 21

x y z

   

    

    

) 17 , , ;

) 17 , , ; ) , ,

a x y z

b x y z

c x y z

   

 

    

    

   

 

d) Các kết sai

3 15 20

x y z

   

    

    

) 17 , , ;

) 17 , , ; ) 1, 0,

a x y z

b x y z

c x y z

   

    

    

  

 

d) Các kết sai

3

2

5 13

x y z

   

    

     

a) Hệ vô nghiệm

) 17 , , ;

) 17 , , ; ) 1, 0,

b x y z

c x y z

d x y z

   

    

    

  

(34)

3 15 20

x y z

   

    

    

) 17 , , ;

) 17 , , ; ) 1, 0,

a x y z

b x y z

c x y z

   

    

    

  

 

d) Các kết sai

0 4 2

x y z

   

    

    

) / 2, /2, ; ) 0, 0,

) 2, 2, ;

a x y z

b x y z

c x y z

   

  

   

  

    



d) Các kết sai

0

3

2 2

x y z

   

     

    

) / 2, / 2, ; ) 3, 2,

) 2, 2, ;

a x y z

b x y z

c x y z

   

  

   

  

    



d) Các kết sai

3 4 2

x y z

   

    

    

) / 2, / 2, / 3; ) 0, 1,

) 2, 2, ;

a x y z

b x y z

c x y z

  

  

    

    

    



d) Các kết sai

2

3

x y z

   

    

(35)

) 5, 5,

) , , ; ) 2 , , ;

) 1, , 0;

a x y z

b x y z

c x y z

d x y z

   

 

    

     

      

 

3 7 4

x y z

y z

   

    

    

) 7, 7,

) , , ; ) 2 , , ;

) 7, 7, 1;

a x y z

b x y z

c x y z

d x y z

   



   

     

     

     

  

2

x y z

y z

   

   

   

) 5, 5,

) , , ; ) 2 , , ;

) 1, , 0;

a x y z

b x y z

c x y z

d x y z

   

 

    

     

      

 

Câu 190 Định m để hệ phương trình có vơ số nghiệm:

2

3

4

x y z m

x y z

    

    

     

) ) ) d)

a m   b m   c m  m 

Câu 191 Tìm m để hệ phương trình tuyến tính sau có nghiệm

2

6

x y z

x y z m

    

    

     

) ) ) d)

a m  b m  c m  m 

Câu 192 Định m để hệ phương trình có nghiệm:

2 2

x y z

x y mz

    

    

    

) ) ) d)

(36)

Câu 193 Định m để hệ phương trình có nghiệm :

0

2

x y z

x y mz

x y z

    

    

    

) ) ) d)

a m  b m   c m  m  

2 2

3

2

x y z

x y mz

    

    

    

) ) ) d)

a m  b m   c m   m 

2 2 5

x y z

x y mz

    

    

    

) ) ) d)

a m  b m   c m  m  

4

2

x y z

x y z m

x y z

    

     

    

vô nghiệm khi:

) ) ) d)

a m  b m  c m  m  

3

2

2 4

x y z

x y z m

x y z

    

    

    

có nghiệm khi:

) ) ) d)

a m   b m   c m   m  

2

4 2

8 12 ( 6)

x y z

x y m z

    

    

     

) 10 ) 10 ) 10 d) 10

a m   b m  c m   m  

Câu 199 Định m để hệ phương trình có vô số nghiệm:

2

4 2

8 12 ( 6)

x y z

x y m z

    

    

     

) 10 ) 10 ) 10

a m   b m  c m 

(37)

Câu 200 Định m để hệ phương trình sau có nghiệm:

2

4 ( 5) ( 3) ( 11) ( 5)

x y z

x m y m z m

    

       

       

) )

a m  b m 

c) Khơng có giá trị m d) m số thực tùy ý

2

4 ( 5) ( 3) 12 ( 4)

x y z

x m y m z m

x y m z m

    

       

      

) ) c)m & m

a m  b m   

d) m số thực tùy ý

2

4 ( 5) ( 3) 12 ( 4)

x y z

x m y m z m

x y m z m

    

       

      

) ) c)m & m

a m  b m   

d) m số thực tùy ý

2

4 ( 5) ( 3) 12 ( 4)

x y z

x m y m z m

x y m z m

    

       

      

) ) c)m & m

a m  b m    d) m số thực tùy

Câu 204 Định m để hệ phương trình sau vơ nghiệm:

2 2

2 ( 2)

x my z

x y z

x m y z m

    

    

     

) )

a m  b m  c) m tùy ý d) Khơng có giá trị m

2 2

2 ( 2)

x my z

x y z

x m y z m

    

    

     

) )

a m  b m 

c) m tùy ý

(38)

2

2 ( 2) ( 2)

x my z m

x y z

x m y m z m

    

    

      

)

) )

)

a m m

b m c m

d m m

     



   

Câu 207 Định m để hệ phương trình sau vô nghiệm:

2

2 ( 2) ( 2)

x my z m

x y z

x m y m z m m

    

    

       

) ) ) )

a m   b m  c m   d m  m  

Câu 208 Định m để hệ phương trình sau vơ nghiệm: 2

2 ( 2)

x my z m

x y z

x m y z m

    

    

      

) )

a m  b m 

c) m tùy ý

d) Khơng có giá trị m

Câu 209 Định m để hệ phương trình sau vơ nghiệm: 2

2 ( 2)

x my z m

x y z

x m y z m

    

    

      

) )

a m  b m 

c) m tùy ý

Câu 210 Định m để hệ phương trình cóvơ số nghiệm:

2 (7 ) 2

5 10 ( 5)

x y m z

x y z

x y m z

     

    

     

) ) ) d)

a m   b m   c m  m 

2 2(7 ) 4

5 10 ( 5)

x y m z

x y z

x y m z

     

    

     

) ) ) d)

(39)

2 (7 ) 2

3

x y m z

x y z

x y mz

     

    

    

) ) ) d)

a m  b m   c m  m 

2 (5 ) 2

3

x y m z

x y

     

   

   

) ) ) d)

a m  b m   c m  m 

2 ( 5)

2

(5 ) ( 5)

x y m z

x y

m x y m z

     

   

      

) ) ) d)

a m  b m  c m  m  m 

- -

CHƯƠNG KHÔNG GIAN VECTOR Câu 215 Xác định m để vectơ 1, ,1m là tổ hợp tuyến tính

1,1, , 2,1,1 , 3, 2,1

u  v  w 

) 0,1 ) 1, ) 0, )

a m  b m  c m  d m  

Câu 216 Xác định m để vectơ 2,m4,m6là tổ hợp tuyến tính

1, 2, , 3, 8,11 , 1, 3, 4

u  v  w 

) ) 1, )

a m  b m  c m tùy ý d) Khơng có giá trị m

Câu 217 Xác định m để vectơ m m,2 2,m3là tổ hợp tuyến tính

) ) 4, )

a m  b m  c m tùy ý d) Không có giá trị m

Câu 218 Tìm điều kiện để vectơ x x x tổ hợp tuyến tính 1, ,2 3

1, 2, , 2, 4, , 3, 6, 7

u  v  w 

3

1

) ) )2

a x x x

b x x

c x x

  



3

) , ,

d x x x tùy ý

3, 6, , 2, 5, , 1, 4, 3

(40)

1, 2, , 2, 4, , 3, 5, 7

u  v  w 

3

1

) ) )2

a x x x

b x x

c x x

  



1

)6

d x  x  x

1, 0, , 1, 2, , 2, 3,13

u  v  w 

3

)

) )

a x x x

b x x x

c x x x

      

3

) , ,

d x x x tùy ý

Câu 221 Tìm điều kiện để vectơ x x x tổ hợp tuyến tính 1, ,2 3 1, 2, , 3, 6,12 , 4, 8,16

u  v  w 

1

)4 )4

)4

a x x x

b x x x

c x x x

     

3

) , ,

d x x x tùy ý

1, 3,1 , 2,1, , 0,1,1

u  v  w 

1

) )3

)3

a x x

b x x

c x x x

   

3

) , ,

d x x x tùy ý

Câu 223 Tìm m để vectơ 1, ,1m  tổ hợp tuyến tính

1, 2, , 2,1, , 3, 6,12

u  v  w 

) 0, ) )

a m b m c m

    

d) m tùy ý

Câu 224 Xác định m để vectơ 1, ,1m khơng phải tổ hợp tuyến tính

1,1, , 2, 2, , 3, 4, 3

(41)

) 0, )

a m b m

  

c) m tùy ý

Câu 225 Xác định m để vectơ 1,m2,m4không phải tổ hợp tuyến tính

1, 2, , 3, 7,10 , 2, 4, 6

u  v  w 

) 0, ) )

a m b m c m

   

d) m tùy ý

Câu 226 Tìm điều kiện để vectơ x x x khơng phải tổ hợp tuyến tính 1, ,2 3

1, 2,1 , 1,1, , 3, 6, 3

u  v  w 

1

2

1

)3 ) )3

a x x x

b x x x

c x x x

   

 

d) Khơng có giá trị x x x 3, ,1 2

Câu 227 Tìm điều kiện để vectơ x x x tổ hợp tuyến tính 1, ,2 3 1, 2,1 , 1,1, , 3, 6, 4

u  v  w 

1

)3 ) )3

a x x x

b x x x

c x x x

   

 

d) Khơng có giá trị x x x 3, ,1 2

Câu 228 Cho vectơ u u u độc lập tuyến tính 1, ,2 3   vectơ không 4  Trong 4

mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

1

) , ,

a u u  độc lập tuyến tính

1

) , ,

b u u  độc lập tuyến tính

2

) , ,

c u u  độc lập tuyến tính

1

) , , ,

d u u u  phụ thuộc tuyến tính

Câu 229 Xác định m để vector sau phụ thuộc tuyến tính:

1, 2, , 0, 2, , 0, 0, 3

u  m v  m w 

) )

a m b m

 

(42)

d) Khơng có m thỏa

 1, , , 2, ,1 , 1, , 1

u  m m m v  m w  m m )

)

a m b m

c m m

d m m

 

     

 ,1, 3, ,  , , 2, , 2 , 2, 6, 10

u  m v  m m m w  m m 

) )

)

a m b m

c m m

d m m m

  

   

     

 ,1, 3, ,  , , 4, , 2 , 2, 6, 10

u  m v  m m m w  m m

) )

)

a m b m

c m m

d m m m

  

   

     

 ,1,1, ,  , , , , 2 , 2, 2, 10

u  m v  m m m w  m m

) )

)

a m b m

c m m

d m m m

  

   

     

 ,1, 3, ,  , , 2, , 2 , 2, 6,10

u  m v  m m m w  m

) )

)

a m b m

c m m

d m m m

  

   

(43)

 ,1, 3, ,  , , 2, , 2 , 2, 7,10

u  m v  m m m w  m

) )

)

a m b m

c m m

 

  

Câu 236 Xác định m vector sau phụ thuộc tuyến tính:

   

1

3

2, 3,1, , 4,11, 5,10 , 6,14, 5,18 , 2, 8, 4,

u u

u m u

 

  

) )

)

a m b m

c m m

d m m

 

     

Câu 237 Xác định m vector sau phụ thuộc tuyến tính:

   

1

3

1, 2,1, , 2, 3, , ,

5, 8, 1,19 , 4, 7, 2,15

u u m

u m u m

 

   

) )

a m b m

 

c) m tùy ý

Câu 238 Xác định m để vector sau độc lập tuyến tính:

 1,1, , 1,1,1 , 2, 0, 2

u  m m v  w  m

) 0; ) )

)

a m b m c m d m

     

 2, 3, , 1, ,1 ,  2, 1, 2

u  m v  m w  m m m

) 0; ) 0;1 ) 0;

) 0,

a m b m c m d m

      

(44)

2,1,1, , 2,1, 4, ,  ,1, 0, 0

u  m v  m w  m

) 0; ) 0;1 ) 0;2

a m b m c m

  

d) m tùy ý

2,1,1, , 2,1, 4, ,  2,1, 0, 0

u  m v  m w  m

) 0; ) 0;1 ) 0;2

) 0,1;2

a m b m c m d m

   

2,1,1, , 2,1, , ,  2,1, 0, 0

u  m v  m m w  m

) 0; ) 0;1 ) 0;2

) 0;1;2

a m b m c m d m

   

2,1,1, , 2,1, 1, , 10, 5, 1, 

u  m v   m w   m

) 0; ) 0;1

a m b m

 

c) m tùy ý

Câu 244 Xác định m vector sau độc lập tuyến tính:

   

1

3

2, 3,1, , 3, 7, 5,1 , 8,17,11, , 1, 4, 4,

u u

u m u

 

  

) )

a m b m

  

c) m tùy ý

(45)

) (1, 2, 3);(0, 2, 3);(0, 0, 3) ) (1,1,1);(1,1, 0);(2, 2,1) ) (1, 2, 3);(4, 5, 6);(7, 8, 9)

) (1, 2,1);(2, 4, 2);(1,1, 2)

a b c d

Câu 246 Tìm m để vectơ sau tạo thành sở  :

1, 2, , 1, , ,  ,1, 0

u  m v  m w  m

) 0; ) )

)

a m b m c m d m

     

 ,1,1 , 1, ,1 , 1,1, 

u  m v  m w  m

) 0; ) ) 2,1

)

a m b m c m d m

       

1, 2, ,  , 3, 3 , 1, 4, 6

u  v  m m m w 

) )

a m b m

 

c) Khơng có giá trị m d) m tùy ý

1, 2, ,  , 3, 3 , 4, 7, 3

u  m v  m m  m w  m m

) )

a m b m

 

c) Khơng có giá trị m d) m tùy ý

Câu 250 Tìm m để vectơ sau tạo thành sở 

   

1

3

3,1, 2, , 0, 0, , , 2,1, 4, , 3, 2, 7,

u m u m

u u

  

(46)

) 0,1 )

a m b m

 

c) m tùy ý

Câu 251 Tìm m để vectơ sau tạo thành sở 

   

1

3

1, 2, 3, , 2, 3, 4, , 3, 4, 5, , 4, 5, 6,

u u

u u m

 

 ) )

a m b m

 

c) m tùy ý

Câu 252 Các vectơ sau tạo thành sở không gian W  sinh vectơ

sau u1 2, 3, ,  u2 2, 6, ,  u3 4, 6, 8

1

) , ) , )

) , ,

a u u b u u c u d u u u

sau u1 2, 3, ,  u2 5, 4, ,   u3 7, 1, 5 

1

2

1

) , ) , ) ,

) , ,

a u u b u u c u u d u u u

sau u1 1, 2, ,  u2 0,1, ,  u3 0, 0,1 , u4 0, 0, 2

1

2

1

2

) , ) , ) , ,

) , ,

a u u b u u c u u u d u u u

sau u1 1, 2, 3, ,  u2 0, 2, 6, ,  u3 0, 0,1, , u4 0, 2, 4, 4

(47)

1

2

1

) , ) , ) , ,

) , ,

a u u b u u c u u u d u u u

Câu 257 Tìm số chiều n  dimW không gian W  sinh vectơ sau

       

1 1, 2, 3, , 2, 3, 4, , 3, 4, 5, , 4, 5, 6,

u  u  u  u 

) ) ) )

a n  b n  c n  d n 

       

1 2, 2, 3, , 1, 3, 4, , 3, 5, 7, , 4, 8,11,15

u  u  u  u 

) ) ) )

a n  b n  c n  d n 

       

1 2, 2, 3, , 4, 4, 6, , 6, 6, 9,12 , 8, 8,12,16

u  u  u  u 

) ) ) )

a n  b n  c n  d n 

       

1 1, 2, 3, , 2, 0, 6, , 6, 6, 7, , 8, 0, 0,

u  u  u  u 

) ) ) )

a n  b n  c n  d n 

Câu 261 Tìm hạng hệ vectơ sau :

       

1 3,1, 5, , 4, 1, 2, , 10,1, 8,17 , 13, 2,13, 24

u  u    u  u 

) ) ) )

a r  b r  c r  d r 

       

1 2, 3, 5, , 4,1, 3, , 8, 7,13,16 , 6, 4, 8,

u  u  u  u 

) ) ) )

a r  b r  c r  d r 

       

1 1,1, 5, , 1, 1, 2, , 2, 2,10,17 , 3, 3,15, 24

u  u    u  u 

) ) ) )

a r  b r  c r  d r 

Câu 264 Định m để hệ sau có hạng 2:

1, 3,1 , 1, 3, , 1, 6, 3

u  v  m w  m  m

) )

)

a m b m

c m m

 

  

(48)

 ,1, 0, ,  , 1, 1, , 2 , 2, 1, 5

u  m v  m m  w  m m 

)

a m

b m

 

 c) m  

d) m tùy ý

 ,1, 0, ,  , 2, 0, , 2 , 3,1, 4

u  m v  m m w  m m 

) ) ) 0,

a m b m c m

    

d) Không có giá trị m

 ,1, 0, ,  , 2, 0, , 2 , 3, 0, 5

u  m v  m m w  m m 

) ) ) 0,

a m b m c m

    

 ,1, 0, ,  , 2, 0, , 2 , 3, 0, 4

u  m v  m m w  m m 

) ) ) 0,

a m b m c m

    

Câu 269 Tìm tọa độ x x x vectơ 1, ,2 3 u 1, 2, 4 theo sở

     

1 1, 0, , 0,1, , 0, 0,1

u  u  u 

1

) 1, 2, ) 1, 2, ) 1, 2, ) 2, 1,

a x x x

b x x x

c x x x

d x x x

  

Câu 270 Tìm tọa độ x x x vectơ 1, ,2 3 u m, 0,1 theo sở

     

1 0, 0,1 , 0,1, , 1, 0,

(49)

1

) , 0, ) 1, 0,

) 2, 0, ) 3, 0,

a x m x x

b x x x m

c x x x m

d x x x m

  

     

1 1, 0, , 0, 3, , 0, 0,

u  u   u 

1

) 3, 3, ) 3, 1, ) 3, 1,

) 2, 1,

a x x x

b x x x

c x x x

d x x x

  

       

Câu 272 Tìm tọa độ x x x vectơ 1, ,2 3 u 1, 2,1 theo sở

     

1 1, 0, , 1,1, , 1,1,1

u  u  u 

1

) 1, 2, ) 1, 2, ) 1, 1,

) 1, 1,

a x x x

b x x x

c x x x

d x x x

  

       

    

     

1 1, 2, , 1, 3, , 2, 4,

u  u  u 

1

) 3, 1, ) 1, 1, ) 3, 1,

) 1, 1,

a x x x

b x x x

c x x x

d x x x

             

   

Câu 274 Tìm tọa độ x x x vectơ 1, ,2 3 u m, 0,1 theo sở

     

1 1, 0, , 1,1, , 0, 1,1

u  u  u  

1

) , 0, ) , 0,

) 2, 2,

) 1, 1,

a x m x x

b x m x x

c x m x x

d x m x x

  

   

Câu 275 Tìm tọa độ x x x vectơ 1, ,2 3 u m m m, ,  theo sở

     

1 1, 2, , 3, 7, , 5,10,16

(50)

1

) 0, , /

) , ,

a x x m x m

b x m x m x m

c x m x m x m

d x m x m x

   

  

    

   

Câu 276 Tìm tọa độ x x x vectơ 1, ,2 3 u 1, , 2m  theo sở

     

1 1, 0, , 0, 2, , 2,1,1

u  u  u 

1

) 1, , ) 1, ,

) 3, 2,

) 3, 1,

a x x m x

b x x m x

c x x m x

d x x m x

  

         

Câu 277 Trong không gian  cho vectơ : u1 1, 2, , u2 0,1, , u3 1, 3, 3 Khẳng định sau đúng?

1

) , ,

a u u u độc lập tuyến tính

1

) , ,

b u u u phụ thuộc tuyến tính

1

) , ,

c u u u tạo thành sở của 3

d) Hệ vectơ u u u có hạng 1, ,2 3

Câu 278 Trong không gian  cho vectơ phụ thuộc vào tham số m: 3

     

1 1,1,1 , 1, ,1 , 1,1,

u  u  m u  m

1

) , ,

a u u u độc lập tuyến tính m  1

1

) , ,

b u u u phụ thuộc tuyến tính m  0

1

) , ,

c u u u tạo thành sở của 3 m  1

d) Hệ vectơ u u u ln có hạng 1, ,2 3

Câu 279 Trong không gian  cho vectơ phụ thuộc vào tham số m: 3

     

1 1, 2, , 2, 4, , 0, 0,

u  m u  u 

1

) , ,

a u u u độc lập tuyến tính

1

) , ,

b u u u phụ thuộc tuyến tính m  0

1

) , ,

Câu 280 Trong không gian  cho vectơ phụ thuộc vào tham số m : 3

     

1 1, 2, , 3, 4, , 0,1,

u  m u  m u 

1

) , ,

(51)

1

) , ,

b u u u luôn phụ thuộc tuyến tính

1

) , ,

Câu 281 Trong không gian  cho vectơ : u1 2,1 , u2    Tìm ma trận trận chuyển  1, 1

sở tắc B sang sở 0 B u u1, 2 của

2 1

) , ) ,

1 1

2 1

) , )

1 1

a P c P

b P d P

   

   

 

   

     

 

   

 

   

   

 

   

   

 

   

Câu 282 Trong không gian  cho vectơ : u1 2,1 , u2    Tìm ma trận trận chuyển  1, 1

sở B u u1, 2 sang sở tắc B của0 

2 1

) , ) ,

1 1

2 1

) , )

1 1

a P c P

b P d P

   

   

 

   

     

 

   

 

   

   

 

   

   

 

   

Câu 283 Trong không gian  cho vectơ :

   

1

2,1 , 1, 1, , 0,1

u u

v v

      

Tìm ma trận trận chuyển sở B1 u u1, 2 sang sở B2 v v1, 2



2 1

) , ) ,

1 1

2 1

) , )

1 1

a P c P

b P d P

  

   

   

 

   

    

 

   



   

   

 

   

  

 

   

   

1

2,1 , 1, 1, , 0,1

u u

v v

      

Tìm ma trận trận chuyển sở B2  v v1, 2sang sởB1 u u1, 2

(52)

2 1 ) , ) ,

1 1

2 1

) , )

1 1

a P c P

b P d P

  

   

   

 

   

    

 

   



   

   

 

   

  

 

   

     

1 1, 0,1 , 0,1,1 , 0, 0,1

u  u  u 

Tìm ma trận trận chuyển sở tắcB sang sở0 B u u u1, ,2 3 của

1 0 0

) , ) ,

1 1 1

1 1

) 1 , ) 1

0 0

a P c P

b P d P

   

   

   

   

   

    

 

   

    

   

    

   

   

   

 

   

     

1 1, 0,1 , 0,1,1 , 0, 0,1

u  u  u 

Tìm ma trận trận chuyển sở B u u u1, ,2 3 sang sởB của0 

1 0 0

) , ) ,

1 1 1

1 1

) 1 , ) 1

0 0

a P c P

b P d P

   

   

   

   

   

    

 

   

    

   

    

   

   

   

 

   

     

1

1, 0, , 0, 1, , 0, 0, 1, 0,1 , 0,1,1 , 0, 0,1

u u u

v v v

    

  

Tìm ma trận trận chuyển sở B1 u u u1, ,2 3 sang sởB2 v v v1, ,2 3

(53)

1 0 1 ) , ) 1 ,

1 1 0

) 1 , )

0 1 1

a P c P

b P d P

   

   

    

   

   

     

 

   

    

   

     

   

   

      

 

   

     

1

1, 0, , 0, 1, , 0, 0, 1, 0,1 , 0,1,1 , 0, 0,1

u u u

v v v

    

  

Tìm ma trận trận chuyển sở B2 v v v1, ,2 3 sang sởB1 u u u1, ,2 3 của

1 0 1

) , ) 1 ,

1 1 0

) 1 , )

0 1 1

a P c P

b P d P

   

   

    

   

   

     

 

   

    

   

     

   

   

      

 

   

Câu 289 Cho biết ma trận chuyển sở từ sở B sang sở tắcB 0 

1 1 1

P

 

 

   

 

   

 

Tìm tọa độ x x x vectơ 1, ,2 3 u 1, 0,1 theo sởB

1

) 3, 0, ) 0, 1, ) 3, 0,

a x x x

b x x x

c x x x

  

       

Câu 290 Cho biết ma trận chuyển sở từ sở tắc B sang sở B 0 

1 0 1 1

P

 

 

        

(54)

1

) 3, 1, ) 0, 2, ) 1, 1,

a x x x

b x x x

c x x x

   

  

Câu 291 Cho biết ma trận chuyển sở từ sở tắc B sang sở B 0 

1 1 1

P

 

 

        

Tìm tọa độ x x x vectơ 1, ,2 3 u 2, 3, 3 theo sởB

1

) 3, 1, ) 0, 2, ) 1, 1,

) 1, 1,

a x x x

b x x x

c x x x

d x x x

   

  

   

Câu 292 Cho biết ma trận chuyển sở từ sở B sang sở 1 B 2 

1 0 1 1

P

 

 

  

 

  

 

và tọa độ vectơ u theo sở B 1 x1 1,x2 1,x3  Tìm vectơ u Khẳng định sau 0 ?

 

) 1,1, ) 1,1,

a u b u

  

c) Chưa thể xác định u u phụ thuộc vào vectơ sở B 2 d) Các khẳng định sai

     

1 1, 0, , 0, 1, , 0, 0,

u  u   u  

Cho biết ma trận chuyển sở từ sở B sang sở 1 B2 u u u1, ,2 3  0

1 1

P

 

 

  

 

  

 

(55)

 

) 1, 1, ) 1,1,

a u b u

  

c) Chưa thể xác định u u phụ thuộc vào vectơ sở B 1 d) Các khẳng định sai

Câu 294 Trong  cho sở F f1 (2; 1; 5), f2 (1; 1; 3), f3 (1; 2; 5)  Tọa độ véctơ x=(7, 0, 7) sở F là:

a) 0;14; b)  0; 14; 7   c) 0;14; 7 d)  14; 7;2007 

Câu 295 Trong  cho hai sở G g1 (1;2),g2 (2;1) H h1 (2; 3),h2 (1; 2) Ma trận chuyển sở từ G sang H là:

a)         

  b)        

  c)

0         

  d)

4 / 1/            

Câu 296 Trong  cho sở F f1 (1;1;1), f2 (1;1; 0), f3 (1; 0; 0) Tọa độ véctơ x=(12,14,16) sở F là:

a) 16; 2;2  b) 16; 2;2  c) 16; 2; 2   d) 16; 2; 2  

Câu 297 Trong  , cho hai sở E e1 (1; 0; 0),e2 (0;1; 0),e3 (0; 0;1)

 ( 1; 0; 0), ( 1; 1; 0), ( 1; 1; 1)

F  f   f    f     Ma trận chuyển sở từ F sang E là:

a)

1 1 1 0                        b)

1 0 1 0                       c)

0 1 1

                      d)

0 1 1                     

Câu 298 Trong  , cho hai sở: sở tắc E F f1 (0;1;1),f2 (1;1;1),f3 (0; 0;1) Ma trận chuyển sở từ F sang E là:

a)

1 1 0 1                      b)

1 1 1 0                      c)

0 1 1 1                     d)

0 1 1 1                    

Câu 299 Trong  , cho sở F f1 (1; 0;0), f2 (1;1; 0), f3 (1;1;1) Tọa độ véctơ x=(3,2,1) sở F là:

a) 1;2; 1 b)  1;1;1  c) 1;2;  d) 3;2;1 

Câu 300 Trong  , cho hai sở, sở tắc E

 ( 1;1;1), (1; 1;1), (1;1; 1)

F  f   f   f   Ma trận chuyển sở từ E sang F là:

a)

1 1 1 1 1                       b)

0 1 1 1                     c)

0.5 0.5 0.5 0.5

0 0.5 0.5

                    d)

0 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5

                   

Câu 301 Trong  , cho sở F f1  ( 1;1;1),f2 (1; 1;1), f3 (1;1; 1)  Tọa độ véctơ x=(7,7,2007) sở F là:

(56)

Câu 302 Trong  cho hai sở F f1  ( 1;1),f2 (1; 2) , G g1 (1; 2), g2  ( 1;1) Ma trận chuyển sở từ F sang G là:

a) 0        

  b) 1        

  c)

1 1

  

 

 

  d) 1 1          

Câu 303 Trong  cho sở F f1  ( 1;1;1),f2 (1; 1;1), f3 (1;1; 1)  Tọa độ véctơ

x=(2,4,8) sở F là:

a) 3; 5;  b) 5; 3;  c) 2; 4;  d) 6; 5; 

Câu 304 Trong  , cho hệ véctơ x1 (1; 0; 1), x2 (1; 1; 0), x3 (1;1;1) Bằng cách đặt

2 3

1 2 3

1 1 2

, , ,

, ,

, , ,

x y x y x y

y x y x y y x y y

y y y y y y

     

     

      (ký hiệu , là tích vơ hướng) Hệ véctơ cho trực giao hóa thành hệ

a) 1 (1;0; 1), 2 1; 1; , 3 1;1;1

2

y   y      y 

 

b) 1 (1;0; 1), 2 1; 1;1 , 3 1;1;1 2

y   y    y 

c) 1 (1;0; 1), 2 1;1; , 3 1;1;1 2

y   y     y 

 

d) Cả ba a), b), c) sai

Câu 305 Trong  , cho hệ véctơ x1 (1; 0; 1), x2 (1; 1; 0), x3 (1;1;1) Bằng cách đặt

2 3

1 2 3

1 1 2

, , ,

, ,

, , ,

x y x y x y

y y y y y y

     

     

a) 1 (1;0; 1), 2 1; 1; , 3 1;1;1

2

y   y      y 

 

b) 1 (1;0; 1), 2 1; 1;1 , 3 1;1;1 2

y   y    y 

 

c) 1 (1;0; 1), 2 1;1; , 3 1;1;1 2

y   y     y 

 

d) Cả ba a), b), c) sai

Câu 306 Trong  , cho hệ véctơ x1 (1; 0; 1), x2 (0;1; 1), x3 (1;1;1) Bằng cách đặt

2 3

1 2 3

1 1 2

, , ,

, ,

, , ,

x y x y x y

y y y y y y

     

     

      (ký hiệu , là tích vơ hướng) Hệ véctơ cho trực giao hóa thành hệ:

a) 1 (1;0; 1), 2 1; 1; , 3 1;1;1

2

y   y      y 

 

b) 1 (1;1;1), 2 ( 1; 0;1), 3 1;1; 2

y  y   y   

 

c) 1 (1;0; 1), 2 1;1; , 3 1;1;1 2

y   y     y 

 

(57)

Câu 307 Trong  , cho hệ véctơ x1  ( 1;1; 0),x2 (1;1;1),x3  ( 1; 0;1) Bằng cách đặt

2 3

1 2 3

1 1 2

, , ,

, ,

, , ,

x y x y x y

y y y y y y

     

     

a) y1 (1;1;1),y2 (1; 0; 1), y3   2;1; 2 

b) y1  ( 1;1; 0),y2 (1;1;1),y3   2; 2;1 

c) y1  ( 1;1; 0),y2 (1;1;1),y3 1 2; 2;1  d) Cả ba a), b), c) sai

Câu 308 Trong  , cho hệ véctơ x1 (1;1;1),x2 (1; 0; 1), x3 (0;1; 1) Bằng cách đặt

2 3

1 2 3

1 1 2

, , ,

, ,

, , ,

x y x y x y

y y y y y y

     

     

a) 1 (1;1;1), 2 (1; 0; 1), 3 1;1; 2

y  y   y     

b) 1 (1;1;1), 2 ( 1; 0;1), 3 1;1; 2

y  y   y   

 

c) 1 (1;1;1), 2 ( 1;0;1), 3 1; 1;1 2

y  y   y     

d) 1 (1;1;1), 2 ( 1; 0;1), 3 1; 1;

2

y  y   y      

-

CHƯƠNG ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH 309 Ánh xạ sau ánh xạ tuyến tính từ  vào  ?

a) f x y z , , 2x3xy4 ;z x3y  ; z b) f x y z , , 2x 3y 4 ;z x3xy ; z

c) f x y z , , 2x   y z 1,x 3y z; d) f x y z , , 2x3y 4 ;z x3y z

310 Ánh xạ sau ánh xạ tuyến tính từ  vào  ?

a) f x y z , , x  y ,z x 3y z xy, ; b) f x y z , , 2x23y4 ,z x3y2 x, ;

c) f x y z , , 2x y z x, 3yz, ; d) f x y z , , 2x3y 4 ,z x3yz,1 

311 Ánh xạ f : 3   xác định f x y z , , 2x 3y Az x, 3Bxy x, z, A B  , 

là ánh xạ tuyến tính khi:

a) AB  b) A tùy ý, B  0 c) B tùy ý, A  0 d) ,A B tùy ý

(58)

a)f x x( , )1 2 x1 3x2 1, 2x14x2 b) f x x( , )1 2 x x1 2, 2x1 4x2 c) f x x( , )1 6x12 , 2x2 x1x2 d)  

2

1 2

( , ) ,

f x x  x x

313 Trong ánh xạ sau, ánh xạ ánh xạ tuyến tính từ R2 R2

a)f x x( , )1 2 x1 3x2 1, 2x14x2 b) f x x( , )1 2 x x1 2, 2x1 4x2 c) f x x( , )1 2 6x12 ,2x2 x13 x2 d) f x x( , )1 2 2 ,x x1 1x2

314 Trong ánh xạ sau, ánh xạ ánh xạ tuyến tính từ R2 R2

a)f x x( , )1 2 x1 3x2 1, 2x14x2 b) f x x( , )1 2 x1 x2, 2x14x2 c) f x x( , )1 2 6x12 ,2x2 x13 x2 d) f x x( , )1 2 2x14,x1x2

315 Cho ánh xạ tuyến tính f R:  R3, định

1 3 3

( , , ) ( , , )

f x x x  x x x x x x x x x Tập hợp V tất ( , , )x x x thỏa 1 2 3

1

( , , )

f x x x  là:

a)V ( , , )/x x x1 2 3 x1 x2 x3  0

b) V ( , , )/x x x1 2 3 x1  3x3 1, x2  ,x x3 3 R

c) V ( , , )/x x x1 2 3 x1  3x3 1, x2  ,x x3 3 R

d) V ( , , )/x x x1 2 3 x1  3x3 1, x2  ,x x3 3 R

1 3 3

( , , ) ( , , )

f x x x  x x x x x x x x x Tập hợp V tất ( , , )x x x thỏa 1 2 3

1

( , , )

f x x x  là:

a)V ( , , )/x x x1 2 3 x1 x2 x3  0

b) V ( , , )/x x x1 2 3 x1 0,x2  x x3, 3 R

c) V ( , , )/x x x1 2 3 x1 3 ,x x3 2 3 ,x x3 3 R

d) V ( , , )/x x x1 2 3 x1  3x3 1, x2  ,x x3 3 R

1 3 3

( , , ) ( , ,7 )

f x x x  x  x  x x  x  x x  x  x Tập hợp V tất ( , , )x x x thỏa 1 2 3

1

( , , )

f x x x  là:

(59)

b) V ( , , )/x x x1 2 3 x1 0,x2  x x3, 3 R

c) V ( , , )/x x x1 2 3 x1 3 ,x x3 2 3 ,x x3 3 R

d) V ( , , )/x x x1 2 3 x1 x x3, 2  2 ,x x3 3 R

318 Ánh xạ tuyến tính f : 3   định f x y z , , x y ;z x 3y z x;  có ma trận biểu

diễn theo sở tắc  là:

a)

1 0                       b)

1 1 1

                    

c) Các kết hd) Các kết sai

319 Ánh xạ tuyến tính f : 2   định f x y , x 2 ,y x 3y có ma trận biểu diễn theo

cặp sở tắc B 0  sở B 0,1 , 1, 0 là:

a)          

  b)

1         

  c)

2         

  d)

2            

320 Ánh xạ tuyến tính f : 2   định f x y , x 2 ,y x 3y có ma trận biểu diễn theo

cặp sở B 0,1 , 1, 0 sở tắc B 0  là:

a)          

  b)

3          

  c)

3         

  d)

2            

321 Cho ánh xạ tuyến tính f : 2   , định ( , )2 f x y ( , 0)x Ma trận f sở (1;2), (1; 3)

F  là:

a) 1        

  b)

3 2         

  c)

2 3         

  d)

2 1           

322 Cho ánh xạ tuyến tính f : 2   , định ( , )2 f x y (0, )x Ma trận f sở (1;1), (1; 0)

F  là:

a) 1 1         

  b) 0        

  c) 1 1        

  d)

(60)

323 Cho ánh xạ tuyến tính f : 2   , định ( , )2 f x y (x y x, ) Ma trận f sở (1;2), (1; 3)

F  là:

a) 1         

  b)

4 T          

  c)

4          

  d)

4           

324 Cho ánh xạ tuyến tính f : 2   , định ( , )2 f x y ( ,x x y) Ma trận f sở

(1; 3),(1;2)

F  là:

a) 1        

  b)

0 1        

  c)

2 1         

  d)

2 1          

325 Cho ánh xạ tuyến tính f : 3   , định ( , , )3 f x y z (x y y,    Tìm ma trận z, x z)

f sở tắc E (1; 0; 0), (0;1; 0),(0; 0;1)

a)

1 1 1                     b)

1 0 1

1                       c)

1 0 1 1                      d)

1 0 1

1

                    

326 Cho ánh xạ tuyến tính f : 3   , định ( , , )3 f x y z (x y y,    Tìm ma trận z, x z)

f sở F (1;1; 0), (0;1;1),(1; 0;1)

a)

1 0 1

1                       b)

1 0 1 1                       c)

1 0 1

1                       d)

1 1 1

1                      

327 Cho ánh xạ tuyến tính f : 3   , định ( , , )3 f x y z (x y y, z x,  Tìm ma trận z)

f sở F (1;1; 0), (0;1;1),(1; 0;1)

a)

1 0 1 1                     b)

1 0 1 1                      c)

1 1 1                     d)

1 0 1 1                     

328 Cho ánh xạ tuyến tính f : 2   có ma trận biểu diễn f sở tắc 2 B 0

1         

  Biểu thức f :

(61)

c) f x y , x 3 ,y x 2y d) Các kết sai

329 Cho ánh xạ tuyến tính f : 2   , ma trận f sở 2 F (0;1), (1; 0) 1 2           Biểu thức f là:

a) ( , )f x y (2x 2 ,y x y) b) ( , )f x y (2x 2 ,y x  y) c) ( , )f x y (2x 2 ,y x y) d) ( , )f x y  ( 2x2 ,y x  y)

330 Cho ánh xạ tuyến tính f : 2   , ma trận f sở 2 F (2;1), (1;1) 2 1           Biểu thức f là:

a) ( , )f x y (5 , )y y b) ( , )f x y (5 , )x y c) ( , )f x y (3 , )y x d) ( , )f x y (4 , )y y

331 Cho ánh xạ tuyến tính f : 2   , ma trận f sở 2 F (1;2), (3; 4) 0           Biểu thức f :

a) ( , )f x y ( , )x y b) ( , )f x y ( , )y x c) ( , )f x y ( , )x x d) ( , )f x y ( , )y y

332 Cho ánh xạ tuyến tính f : 2   , ma trận f sở 2 F (1;1), ( 1; 2)             Biểu thức f :

a) ( , )f x y  ( 6x 4 , 16y  x 11 )y b) ( , )f x y  ( 6x 4 ,16y x 11 )y c) ( , )f x y (6x 4 , 16y  x 11 )y d) ( , )f x y (6x 4 ,16y x 11 )y

333 Cho ánh xạ tuyến tính f : 2   , ma trận f sở 2 E (1;0), (0;1)           Biểu thức f :

a) ( , )f x y (x 4 , 3y x 2 )y b) ( , )f x y (x 3 , 2y x 4 )y c) ( , )f x y (x 2 , 3y x 4 )y d) ( , )f x y (x 2 , 3y x4 )y

334 Cho ánh xạ tuyến tính f : 2   có ma trận biểu diễn f theo cặp sở 2 B   1,1 , 0,1

và sở tắc B 0 1 0        

  Biểu thức f :

(62)

c) f x y , x y x, y d) f x y , x y x, y

335 Cho ánh xạ tuyến tính f : 3   , biết ma trận f sở 3

(1;1; 0), (0;1;1),(1; 0;1)

F 

1 1 1

1

 

 

  

 

 

 

 

Biểu thức f là:

a)  , ,  1 ; ; 2 2 2

f x y z  x  y  z x  y z y

 ;

b)  , ,  1 ; ; 2 2 2

f x y z  x  y z x y  z y

 ;

c)  , ,  1 ; ; 2 2 2

f x y z  x  y z x  y z y

 ;

d)  , ,  1 ; ; 2 2 2

f x y z  x  y z x  y  z y z

 

336 Cho ánh xạ tuyến tính f : 3   , biết ma trận f sở 3

(1;1; 1), ( 1;1;1),(1; 1;1)

F    

1 1  

 

     

Biểu thức f là:

a)  , ,  1 ; 3 ;

2 2 2

f x y z   x  y z x  y z  x  y  z

 ;

b)  , ,  1 ; 3 ;

2 2 2

f x y z   x  y z x  y  z x  y z

 ;

c)  , ,  1 ; 3 ;

2 2 2

f x y z  x  y  z  x  y  z x  y  z

 ;

d)  , ,  1 ; 3 ;

2 2 2

f x y z   x  y z x  y  z x  y z

 

337 Cho ánh xạ tuyến tính f : 2   , f 2, 01,1,1, f1, 41, 2, 0 Biểu thức

f là:

a)  ,  14 , , 

f x y  x y x  y x y ; b)  ,  14 , , 

f x y  x y x  y xy ;

c)  ,  14 , , 

f x y  x y x  y x ; y d)  ,  14 , , 

f x y  x y x  y x y

338 Cho ánh xạ tuyến tính f : 2   thỏa f2, 01,1,1, f 1, 41, 2, 0 Cho

   

2, ; 1, 

(63)

a) 11 9 2 3 11 9                                 b) 11 9 2 3 11 9                                 c) 9 2 3 11 9                                 d) 9 2 3 11 9                                

   

2, ; 1, 

B  D  1, 0, , 0, 2, , 1, 0,1      Tính  f DB

a) 1 1                          b) 1                          c) 1                          d) 1 1 1                         

   

2, ; 1, 

B   

1

B

d    

  Tìm f d E3

a) 1 1

T

 b) 0 1

T

 c) 0 1

T

  d) 1 0

T



341 Trong không gian vector V , cho ba sở E { , }e e1 2 , E/ { , }e e1/ 2/ ,

// // //

{ , }

E  e e ,

/ /

1 ,2 2

e e  e e  e  e , e1//  3e1e e2, 2// 4e1 2e2 Cho hai ánh xạ tuyến tính f g có ,

  /

3

E

f   

    //

4 6

E

g   

  Tìm f gE//

a) 41 58 43 62         

  b)

41 58 43 62          

  c)

41 58 43 62         

  d)

41 58 43 62            

342 Trong không gian vector V , cho hai sở E { , }e e1 2 , E/ { , }e e1/ 2/ ,

/ /

1 ,2 2

e e  e e  e  e Cho ánh xạ tuyến tính f có   /

3

E

f   

  Tìm  f E

a)        

  b)        

  c)        

  d)          

343 Trong  cho sở B u1  1;1 ,u2    1; 2 Cho

2

:

f    có  

3

B

f      Cho

 

2

E

d         Tìm

1( )

B

f d

(64)

a)         

  b)         

  c)         

  d)           

344 Trong  cho sở B u1  1;1 ,u2    1; 2 Cho

2

:

f    có  

3

B

f      Cho

 

2

E

d      

  Tìm

1( )

E

f d

    a) 13         

  b)         

  c)         

  d)           

345 Trong  cho sở B u1  1;1 ,u2    1; 2 Cho f : 2   có  

1

B

f      Cho

 

1

B

d     

  Tìm

1( )

E

f d

    a) 3,         

  b) 6, 5         

  c) 5,          

  d) 3,            

346 Cho f : 2   , f x y , 2x y x; 2y Cho B {u1  1;1 ,u2    1; }

 

1

B

d      

  Tìm

1( )

E

f d

    a)        

  b)        

  c)         

  d)           

347 Cho f : 2   , f x y , 2x y x; 2y Cho B {u1  1;1 ,u2    1; }

 

2

E

d         Tìm

1( )

B

f d

    a) 1        

  b) 1        

  c) 1        

  d) 1          

348 Cho PBĐTT f : 3   định f x y z , , x x;  y ;z x2y 8z Các vector sau đây tạo thành sở ker f :

a) 0; 4;1  b) 0; 1; 4  c) 1; 0; ,  0; 1; 4  d) 1; 0; ,  0; 1; 2  

(65)

a) 1;0; , 0; 1;4    b) 1; 0; , 0; 1; 2    

c) 1;0; , 0; 1;4 , 0; 0;1      d) 1; 0; , 0; 1; , 0; 0;1      

350 PBĐTT f : 3   định f x y z , , x  y z x, 3y z x, y có hạng bằng: a) b) c) d)

351 PBĐTT f : 3   định f x y z , , x  y z x, 3y z x, y có số khuyết bằng: a) b) c) d)

352 PBĐTT f : 3   định f x y z , , x 2y mz mx x; ; 2y m z2  có hạng

khi khi:

a) m  0 b) m  1 c) m  0 d) m  1

353 PBĐTT f : 3   định f x y z , , x 2ymz mx x; ; 2ym z2  có số khuyết khi:

a) m  0 b) m  1 c) m  0 d) m  1

354 PBĐTT f : 3   định f x y z , , x 2ymz mx x; ; 2ym z2  có số khuyết khi:

a) m  0 b) m  1 c)

0

m m

   

 d) m tùy ý

355 PBĐTT f : 3   định f x y z , , x 2y mz mx x; ; 2y m z2  có hạng

khi khi:

a) m  0 b) m  1 c) m  0 d) m  1

356 PBĐTT f : 3   xác định f x y z , , x y z x, 4y z mx,  đơn ánh khi:

a) m  0 b) m  4 c)

0

m m

   

 d)

1

m m

     

357 Tìm đa thức đặc trưng ma trận:

1 0

A

 

 

         

a)    1 2 2 ; b)   12 2 ;

c)   1 2 2;

(66)

0 1 1 1

A

 

 

    

 

 

     

    

     

2

)

a

b

c

d

   

   

   

   

  

  

   

1 2

A

  

 

    

 

 

    

   

2

) 2

)

a

b

c

d

    

   

   

   

   

1 0 0

A

 

 

   

 

 

     

    

2

)

a

b

c

d

   

  

0 1 0 0

A



 

 

 

 

   

 

 

 

(67)

    

2

)

a

b

c

d

    

   

  

  

  

  

362 Tìm giá trị riêng  ma trận

1

A      )

) )

)

a b c d

 

      

   

0 2

A     )

) )

a b c

  

   

d) Các kết sai

1 0

A

  

 

  

 

 

 

 

)

a b c d

 

           

   

365 Ma trận

5 2 3

A    

  

  

    có trị riêng :

a)   1 b)   c) 3  1;   d)  1; 

366 Cho ma trận

1 2 1 1

A     

  

  

    Ma trận A có trị riêng :

(68)

1 17 28 1 14 1

A     

  

  

a)  17; 14 b)  14 c)   7 d)   7;  14

2 1 1 12 14

A    

   

  

a)  14 b)   7 c)  7; 14 d)   7;  14

369 Tìm giá trị riêng phép biến đổi tuyến tính f : 3   định

 , ,  2 , ,2 

f x y z  x y  z yz

a)   3,   b)   2,  

c)  2,   d)   2,   

 , , ,   4 , ,2 , 

f x y z t  x  y  z  t  y z  t z  t  t

a)   2,  b)   1,  

c)   1,    d)  1,  

 , , ,   4 , , , 

f x y z t  x  y  z  t y z  t t z

a)  0,   b)   2, 

c)  1,   d)   1,   

372 Với giá trị m vector u m,1 vector riêng ma trận

2 0

A     ) 1, ) 1, ) 1, )

a m  m  b m  m   c m   d m tùy ý

373 Với giá trị m vector u m m,  vector riêng ma trận

0

A     ) 1, ) 1, ) 1, )

a m  m  b m  m   c m   d Khơng có giá trị m

374 Với giá trị m vector u m m m, ,  vector riêng ma trận

5 0 0

A

 

 

    

 

 

) 5, ) 0, ) 0, )

(69)

375 Với giá trị m u m,1, 0 vector riêng phép biến đổi tuyến tính f : 3   định bởi:

 , ,   , , 

f x y z  x  y z x  y z x  y z

a) m  0 b) m   1 c) m tùy ý d) Khơng có giá trị m

376 Với giá trị m u m, 0,m vector riêng phép biến đổi tuyến tính 1

3

:

f    định bởi: f x y z , , x y y, z z, 

a) m  0 b) m  1 c) m 0, m   d) Khơng có giá trị m 1

377 Tìm vector giá trị riêng ứng với trị riêng    ma trận 1

0 1

A    

 

) ,

a u    với   \ 0 

 

) ,

b u    với   

 

) 0,

c u   với   \ 0 

 

) ,

d u   với   \ 0 

378 Tìm vector giá trị riêng ứng với trị riêng   ma trận 2

27 5

A      

 

) ,

a u    với   \ 0 

 

) ,

b u    với   

 

) ,

c u    với   \ 0 

 

) 1,

d u 

2 0 0 0 0

A

 

 

    

 

 

 

) 0, ,

a u    với ,   

 

) 0, ,

b u    với    , \ 0 

 

) 0, ,

c u    với 2 2 

 

) , ,

d u     với     , , \ 0 

2 0 0 0 0

A

 

 

    

 

(70)

 

) 0, ,

a u    với    , \ 0 

 

) , ,

b u     với   \ 0 

 

) , ,

c u    với   \ 0 

 

) , 0,

d u   với   \ 0 

381 Véctơ x (2, 2) véctơ riêng

0 1

A  

  ứng với trị riêng:

a)   1 b)   0 c)  1;   d)    1

1 0

A

 

 

    

 

 

Ứng với trị riêng   , ma trận A có véctơ riêng độc lập 1

tuyến tính?

a) b) c) d)

383.Véctơ x  ( 2, 2)là véctơ riêng ma trận        

  ứng với trị riêng: a)   5 b)   1 c)    ,1   d) 5    1

384 Véctơ x (7, 7) véctơ riêng 1 1        

a)   2 b)   1 c)   0 d) Cả ba a), b), c) sai

385 Véctơ x (2, 4) véctơ riêng ma trận 2        

a)   5 b)  0 c)     d)      

386 Giả sử A ma trận vng cấp có vector riêng 1, 2,1 ; 1, 0,1 ; 1, 0, ứng với     

các trị riêng 1,2 Đặt

1 1 0 1

P

 

 

    

 

 

Khẳng định sau ?

a) A chéo hóa

1 0 0

P AP

 

 

    

 

(71)

b) A chéo hóa

2 0 0

P AP

 

 

    

 

 

c) A chéo hóa

3 0 0

P AP

 

 

    

 

 

d) Các khẳng định

387 Giả sử A ma trận vng cấp có vector riêng 2, 2,1 ; 1,1,1 ; 2, 0, ứng với     

các trị riêng 3, Ma trận P sau thỏa đẳng thức

3 0 0

P AP

 

 

    

 

 

2 2 ) 1 b) P= 2 0 1

a P

   

   

        

   

 

   

1 2 2 ) d) P=

1 0 1

c P

   

   

        

   

 

   

388 Giả sử A ma trận vng cấp có đa thức đặc trưng     24 Khẳng định sau đúng?

a) A chéo hóa

b) A chéo hóa ứng với trị riêng 0, A có hai vector riêng độc lập tuyến tính c) A chéo hóa ứng với trị riêng 2, A có hai vector riêng độc lập tuyến tính d) A chéo hóa ứng với trị riêng 4, A có hai vector riêng độc lập tuyến tính

389 Giả sử A ma trận vng cấp có đa thức đặc trưng   2 2 4

Khẳng định sau ?

a) A khơng chéo hóa A khơng có hai trị riêng phân biệt b) A chéo hóa

c) A chéo hóa ứng với trị riêng 2, A có hai vector độc lập tuyến tính d) Các khẳng định sai

390 Cho phép biến đổi tuyến tính f : 3   có ma trận biểu diễn A, A có đa thức đặc 3

trưng  ( )2 2 4  Hơn nữa, vector riêng A ứng với trị riêng

0, , , \ {0}

u     ; vector riêng A ứng với trị riêng u 0, ,  ,  \ {0}

(72)

a) f khơng chéo hóa f có hai trị riêng phân biệt

b) f không chéo hóa ứng với trị riêng 2, f có vector độc lập tuyến tính c) f khơng chéo hóa ứng với trị riêng 4, f có vector độc lập tuyến tính d) f chéo hóa

391 Cho phép biến đổi tuyến tính f : 3   có ma trận biểu diễn A, A có đa thức đặc 3

trưng  ( )2 2 4  Hơn nữa, vector riêng f ứng với trị riêng

0, , , 2 0

u       ; vector riêng f ứng với trị riêng u    , , ,  \ {0}

a) f khơng chéo hóa f có hai trị riêng phân biệt

b) f khơng chéo hóa ứng với trị riêng 2, f có vector độc lập tuyến tính c) f khơng chéo hóa ứng với trị riêng 4, f có vector độc lập tuyến tính d) f chéo hóa

1 1

A  

  Khẳng định sau ?

a) A chéo hóa ma trận

1 1

P    

  làm chéo hóa A

b) A chéo hóa ma trận

1 1

P    

c) A chéo hóa ma trận

1 1

P    

d) A chéo hóa ma trận

1 1

P   

0

A  

  Khẳng định sau ? a) A không chéo hóa

b) A chéo hóa ma trận

1

P   

(73)

c) A chéo hóa ma trận

1

P   

d) A chéo hóa ma trận

1

P    

1 0

A m

    

  

  với m   Khẳng định sau ? a) A chéo hoá m  0

b) A khơng chéo hố m  0 c) A chéo hóa với m

d) A có trị riêng

0

m A

m

  

 



  

  với m   Khẳng định sau ?

a) A chéo hoá m  0

b) A không chéo hoá m  0 c) A chéo hóa với m

d) A khơng có trị riêng

1 0

a

A b

 

 

    

 

 

với ,a b   Khẳng định sau ?

a) A chéo hoá a  0,b  b) A chéo hoá a  0 c) A chéo hóa với ,a b

d) A không chéo hóa với ,a b

0 1 0

a A

 

 

    

 

 

với a   Khẳng định sau ?

(74)

d) A khơng chéo hóa với a

CHƯƠNG DẠNG TOÀN PHƯƠNG

398 Cho dạng toàn phương f x x x( , , )1 2 3 5x12 5x22 5x32 2x x1 2 2x x2 3 2x x1 3 Bằng phép biến đổi trực giao, với sở trực chuẩn

1

1 1 1

; ; , ; 0; , ; ;

3 3 2 6

y   y    y    

     ,

dạng tồn phương đưa dạng tắc là: a) g y( )7y12 4y22 4y32 b)

2 2

1

( )

g y  y  y  y

c)g y( )4y12 7y22 4y32 d) Cả ba a), b), c)

399 Cho dạng toàn phương f x x x( , , )1 2 3  5x125x225x32 2x x1 2 2x x2 3 2x x1 3 Bằng phép biến đổi trực giao, với sở trực chuẩn

1

1 1 1 1

; ; , ; ; , ; ;

2 3 6

y    y   y     ,

dạng tồn phương đưa dạng tắc là: a) g y( ) 6y123y22 6y32 b)

2 2

1

( ) 6

g y   y  y  y

c) g y( ) 3y12 3y22 6y32 d) Cả ba a), b), c)

400 Cho dạng toàn phương f x x x( , , )1 2 3 10x12 10x22 10x32 2x x1 2 2x x2 3 2x x1 3 Bằng phép biến đổi trực giao, với sở trực chuẩn

1

1 1 1 1

; 0; , ; ; , ; ;

2 6 3

y    y    y  

     

dạng toàn phương đưa dạng tắc là:

a) g y( )12y12 9y22 9y32 b) g y( )9y12 9y22 12y32 c)g y( )9y12 12y22 9y32 d) Cả ba a), b), c)

401 Cho dạng toàn phương f x x x( , , )1  8x12 8x22 8x32 2x x1 2x x2 2x x1 Bằng phép biến

đổi trực giao, với sở trực chuẩn 1 ; 0; , 2 ; 1; , 3 ; ;

2 6 3

y    y    y  

      ,

(75)

402 Cho dạng toàn phương f x x x( , , )1 2 3  9x129x229x32 2x x1 2 2x x2 3 2x x1 3 Bằng phép biến

đổi trực giao, với sở trực chuẩn 1 ; 0; , 2 ; 1; , 3 ; ;

2 6 3

y    y    y  

      ,

a) g y( ) 7y12 7y22 10y32 b) g y( ) 10y127y227y32 c)g y( ) 7y12 10y22 7y32 d) Cả ba a), b), c) sai

403 Cho dạng toàn phương f x x x( , , )1 2 3 2x12 3x22 x32 4x x1 2 4x x1 3 Bằng phép biến đổi trực

giao, với sở trực chuẩn 1 2; ; , 2 1; 2; , 3 2 1; ; 3 3 3 3

y   y     y   

      , dạng tồn

phương đưa dạng tắc là:

a) g y( )  y12 2y22 5y32 b) g y( )y12 2y22 5y32 c)g y( )  y12 2y22 5y32 d) Cả ba a), b), c) sai

404 Cho dạng toàn phương f x x x 1, ,2 32x x2 3 2x x1 32x x1 2 Bằng phép biến đổi trực giao với sở trực chuẩn

1

1 1 1

; ; , ; ; , ; ;

2 6 3

y    y     y  

     ,

Dạng tồn phương đưa dạng tắc:

a) g y( )  y12 y22 2y23 b) g y( )  y12 y22 2y23 c) g y( )  y12 y222y32 d) Cả ba a), b), c) sai

405 Cho dạng toàn phương q x x 1, 2 27x12 10x x1 2 3 x22 Bằng phép biến đổi trực giao với sở trực chuẩn 1 1;5 , 2  5;1

26 26

y  y   , dạng tồn phương đưa dạng tắc:

a) g y  2y12 28y22 b) g y  2y12 28y22 c) g y  2y12 28y22 d) Cả a), b), c) sai

406 Cho dạng toàn phương q x x 1, 25x126x x1 3x22 Bằng phép biến đổi trực giao với sở

trực chuẩn 1 3; , 2 1; 3

10 10

y   y  , dạng tồn phương đưa dạng tắc:

a) g y  6y12 4y22 b) g y  6y12 4y22 c) g y  6y124y22 d) Cả a), b), c) sai

407 Phân loại conic sau: q 21x2 20y2 36xy 18x 4y214 

a) elip b) hyperbol c) parabol d) Tích đường thẳng

(76)

409 Phân loại conic sau: q  3x2 2y2 4xy7x8y24 

410 Phân loại conic sau: q 6x220y27xy 7x 29y 

411 Phân loại conic sau: q 21x2 29y2 30xy 60x84y159 

412 Phân loại conic sau: q 5x29y2 42xy 108y255

413 Phân loại conic sau: q  6x2 20y27xy7x 6y 

414 Phân loại conic sau: q  4x2 9y2 12xy17x 6y17 

415 Phân loại conic sau: q 16x2 36y2 24xy 52x 30y 268 

a) elip b) hyperbol c) parabol d) Cả a), b), c) sai

416 Phân loại conic sau: q  5x2 9y2 42xy108y195

a) elip b) hyperbol c) parabol d) Cả a), b), c) sai

417 Phân loại conic sau: q 11x2 45y2 6xy48x36y 61