Hệ thức lợng trong tam giác và - phçn ®¹i sè ngân- 123docz.net

A. Trắc nghiệm kiến thức và thông hiểu 2.2(I)a2=b2+c2-2bc. cosA (II) cosB= a

2+c2− b 2 ac trong hai công thức trên :

(A) (II) đúng và (I) sai (B) (II) đúng và (I) sai (C) Cả hai đúng (D) cả hai sai

2.3 Gọi ma,mb,mc lần lợt là độ dài ba trung tuyến xuất phát từ A,B,C và a,b,c là độ dài ba cạnh đối tơng ứng của ba đỉnh A,B,C trong tam giác ABC. ta có :

(A) 4m ❑a2=2(b2− c2)− a2 (B) m ❑b2 =- b

4+1

2(a2+c2) (C)m ❑a2=a2−b2

2 −c2

4 (D) tất cả các câu trên đều sai 2.4 Tìm công thức sai:

(A) S= 1

2a.ha=1

2b.hb=1 2c.hc (B)S= 1

2ab .sinC=1

2ac . sinB=1

2bc .sinA (C) S= abc

R ; S=p.r

(D) S= √p(p − a)(p −b)(p −c)

2.5(I) Giải tam giác là tìm cách xác định các yếu tố còn lại của tam giác (các góc và các cạnh còn lại ) theo ba yếu tố đã biết

(II) Ta thờng vận dụng định lý cosin , định lý sin để giải tam giác.

(III) Khi cho trớc ba yếu tố , ta chắc chắn xác định đợc ba yếu tố còn lại Trong các câu trên :

(A) cả ba đều đúng (B) cả ba đều sai

(I) Nếu có cát tuyến MAB khi Φ(M , O)=⃗MA .⃗MB

(II) Nếu M ở ngoài đờng tròn , biết độ dài tiếp tuyến MT thì

Φ(M , O)=MT2

(III) Φ(M ,0) khi và chỉ khi M nằm trên đờng tròn (O) Trong ba câu trên :

(A) Chỉ có một câu đúng (B) Chỉ có hai câu đúng (C) cả ba câu đều đúng (D) Tất ảc các câu trên đều sai

2.7 Cho đờng tròn tâm O , bán kính R va fmột điểm M cố định . Một đờng thẳng (d)

đi qua M , cắt đờng tròn tại 2 điểm A và B

(I) Tích MA.MB không phụ thuộc vào vị trí của đờng thẳng (d) , chỉ phụ thuộc vào vị trÝ ®iÓm M

(II) Tích vô hớng ⃗MA .⃗MB=R2− d2 (A) cả hai câu trên đều đúng

(B) cả hai câu trên đều sai (C) (I) đúng và (II) sai (D) (I) sai và (II) đúng

2.8 Biết rằng tam giấcBC có gócA=230,a=14. Bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng hoặc gần bàng :

(A) 17,915 (B) 2,735 (C) 5,570 (D) 322

2.9 Cho hai đờng thẳng AB và CD cắt nhau tại một điểm M . Khi đó , bốn điểm A,B,C,D cùng thộc một đờng tròn nếu và chỉ nếu MA.MB=MC.MD

(A) Phát biểu trên luôn luôn đúng trong mọi trờng hợp (B ) Phát biểu trên luôn luôn sai trong mọi trờng hợp (C) Phát biểu trên chính là định lý phơng tích

(D) Phát biểu trên không đúng trong mọi trờng hợp

2.10 Tập hợp các điểm có cùng phơng tích đối với hai đờng tròn (A) là đờng tròn

(B) là tập rỗng

2.11 Cho đờng tròn (O,R) và một điểm P . vẽ qua P hai cát tuyến PAB và PCD với đ- ờng tròn . đẳng thức nào sau đây không luôn đúng ?

(A) P'A.P'B=P'C.P'D (C) PA.PB=PC.PD (C) PA.PB=PO2-R2 (D) PA.PB= |PO2− R2|

2.12 Cho hai đờng tròn đồng tâm , có bán kính khác nhau (A) Trục đẳng phơng của chúng là đừơng tẳhng đi qua tâm (B) O là điểm đẳng phơng của hai đờng tròn

2.13 Giá sử có 3 đờng tròn (O1),(O2) và (O3) có các tâm tơng ứng là O1,O2., O3 không

thẳng hàng . Lúc đó :

(A) Có ít nhất hai trục đẳng phơng của 3 cặp đờng tròn trùng nhau (B)Có ít nhất hai trục đẳng phơng của 3 cặp đờng tròn trùng nhau (C) ba trục đẳng phơng của 3 đờng tròn

(D) tất cả các câu trên đều sai

2.15 tam giác ABC có b=12, c=23, góc A=300. Diện tích tam giác bằng hoặc gần bằng :

(A) 97,580 (B) 119,511 (C0 138 (D) 69 2.16 Cho tam giác có a=7, b=8, c=5. GócA bằng : (A) 10, (B)450 (C) 600 (D)1200

2.17 Cho tam giác có a=7,b=8,c=5. Trung tuyến m , bằng (A) 10 ; (B) 10 √3 (C) 20 √3 (D) 20

2.18 Cho tam giác có a=7,b=8,c=5. Trung tuyến m , bằng (A) 129

4 (B) 129

2 (C) √129

4 (D) √129

2.19 Tam giác ABC có diện tichS,E là một điểm trên BC sao cho EC=3EB. Diện tích tam giác ABE bằng :

(A) 1

3S (B) 1

4S (C) 3

4S (D) 1 9S 2.20 Trong tam giác ABC bất kỳ ta có :

(A) m ❑a2 +m ❑b2 + m ❑c2 = 3

2(a2+b2+c2) ;

(B)m ❑a2 +m ❑b2 + m ❑c2 = 3

4(a2+b2+c2) ; (C)m ❑a2 +m ❑b2 + m ❑c2 = 3

8(a2+b2+c2) ; (D)m ❑a2 +m ❑b2 + m ❑c2 = 3(a2+b2+c2) ; 2.21 Tam giác ABC có b=7,c=5, và cosA= 3

5 . Chiều cao h , bằng (A) 3

√2 (B) 2 √2 (C) 7

√2 (D) 3 √2

2.22 Cho tam giác ABC vuông ở A, đờng cao AH. Biết AB=5cm,AC=12cm. Tính AH( bằng hoặc gần bằng )

(A) 0,600 ; (B) 4,615 ; (C) 0,416 ; (D) 13

2.23 Cho tam giác ABC vuông ở A, đờng cao AH. Biết AB=5m, HB=7m. Tính CH( bằng hoặc gần bằng )

(A) 4,723 ; (B) 4,552 ; (C) 2,331 ; (D) 3,571

2.24 Biết các góc A=200; C= 600, AC=10. Bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng ( hoặc gần bằng )

(A) 5,773 (B) 14,619 (C) 5,077 ; (D) 11

2.25 Bộ ba số nào sau đây là độ dài ba cạnh của một tam giác (A) 3;7;12 (B) 13;7;19

2.26 Tam giác ABC có góc B=300,AB=4 . Độ dài h , bằng ) hoặc gần bằng ) (A) 3,464 ; (B) 2 ; (C) 0,5 ; (D) 8

2.27 Công thức tính đờng cao h nào sau đây đúng ? (A) Rsin A (B) c sinB (C) S

2a ; (D) S a 2.28 Tam giác nào sau đây là tam giác tù ?

(A) a=7 , b=5,c=8 (B) a= 23,4 ; b= 16,5 ; c=34,3 (C) a=11,4 ; b= 13,7 ; c=10,1 (D) a=27 ; b= 25 ; c=19

2.29 Cho tam giác vuông ở A , đờng cao AH. BiếtAB=7m; BC=11m. Tính BH( bằng hoặc gần bằng )

(A) 4,454 m ; (B) 38m ; (C) 77m ; (D) 0,636m 2.30 Tam giác ABC có b=7, c=5 , và cosA= 3

5 . Bán kính đờng tròn ngoại tiếp R bằng :

(A) 3

√2 ; (B) 5 √2 ; (C) 7

√2 ; (D) 9

√2

2.31 tam giác ABC có diện tích S,E là trung điểm cạnh BC . Diện tích tam giác ABE bằng :

(A) 1

3S ; (B) 1

4S ; (C) 3

4S ; (D) 1 2S

2.32 Tam giác ABC có diện tích S. Gọi E,F lần lợt ở trên AB, AC sao cho AB=3AE ; AC=2AF. Diện tích tam giác AEF bằng

(A) 1

2S ; (B) 1

3S ; (C) 3

6 S ; (D) 2 3S

2.34 Hai dây cung AB và CD của đờng tròn (O) cắt nhau tại I . Biết IA=12, IB=16.

Tính phơng tích của I đối với đờng tròn (O) (A) 216 ; (B) 192 ; (C) 112 ; (D) -112

2.35, Hai dây cung AB và CD của đờng tròn (O) kéo dài cắt nhau tại I . BiếtIA=12 , IB=18 . Tính phơng tích

(A) 216 ; (B) -216 ; (C) 180 ; (D) -180

2.36 Hai dây cung AB và CD của đờng tròn (O) cắt nhau tại I . Biết IA=15; IB=20 và CD=40 . Tính IC và ID

(A) 10 và 30 (B) -10 và 30 (C) 15 và 35 (D) -15 và 25

2.37 Cho tam giác ABC nội tiếp trong đờng tròn (O). Tiếp tuyến của đờng tròn tại C cắt đờng thẳng AB tại M sao cho MA=4, MB=9 . Biết MO=2 √10 , bán kính đờng tròn bằng

(A) √5 (B) 4 (C) √3 (D) 2

2.38 Cho hai đờng tròn (O; 13),(I,5) . Gọi AB là một đờng kính của (I) sao cho (A,B ở trên (O). Khoảng cách giữa I và O bằng

(A)7 B(12) (C) 18 (D) 19

2.39 hai đờng tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B , M là một điểm trên đờng thẳng AB , ngoài đoạn AB. Từ M kẻ tiếp tuyến MT,MT lần lợt tới đờng tròn (O) và (O') . Mệnh

đề nào sau đây đúng ? (A) MT=MT'

(B) MT2= MA . BM

2.40 Cho hai đờng tròn (O,12) ,(I,5). Gọi AB là một đờng kính của (I) sao cho A,B ở trên (O) . Phơng tích của I đối với (O) bằng

(A) -4 ; (B)-9 ; (C) -25 ; (D) 25 2.41 Cho tam giác ABC. Khi đó :

(A) Góc A nhọn khi và chỉ khi a2<b2+c2 (B) Góc A nhọn khi và chỉ khi a2>b2+c2 (C)Góc A nhọn khi và chỉ khi a2-b2>c2 (D) cả ba câu trên đều sai

2.42 Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có : (I) sin A= sin BcosC+sinC cosB;

(II) ha=2R sinB sinC (ha là đờng cao kẻ từ A ) Trong hai đẳng thức trên

(A) (I) đúng và (II) sai (B) (II) đúng và (I) sai (C) cả hai cùng sai (D) cả hai cùng đúng

2.44. Cho tứ giác lồi ABCD , gọi α là góc hợp bởi hai đờng chéo AC và BD. Diện tích S của tứ giác cho bởi công thức

(A)S= 1

2AC . BD sinα (B) S= 1

2AC . BD cosα (B) S= 1

2BC. AD sinα (D) S= 1

2BC. AD cosα

2.45 Cho tam giác ABC thoả mãn c b=mb

mc . Một học sinh lập lụân (I) Ta cã c

b=mb

mc⇔c2.mc2=b2.mb2

(II) Thay công thức trung tuyến vào đẳng thức trên tơng đơng với : c2( a

2+b2 2 −c2

4¿=b2(a2+c2 2 −b2

4 )

⇔2a2c2+2b2c2−c4=2a2b2+2b2c2−b4

⇔2a2(c2−b2)=(c2− b2)(c2+b2) (III)Tõ (1) ta suy ra 2a2=b2+c2 lập luận trên :

(A) Sai từ giai đoạn (I) (B) Sai từ giai đoạn (I) (C) Sai ở giai đoạn (III) (D) Đúng hoàn toàn

2.46 cho hai tam giác AKI và ABC có góc A chung , với K nằm trên cạnh AB,I nằm trên AC. Khi đó :

(A) SAIK

SABC=AK . AI

4 AB . AC (B) SAIK

SABC=2 AK . AI 3 AB. AC

AC (D) SAIK

SABC=−AK . AI

−AB . AC 2.47 Cho tam giác ABC biết : a=14,b=18,c=20. Suy ra các góc:

(A) A 450 ; B 600 , C 750 (B) A 460 ; B 640 , C 700 (C) A 360 ; B 640 , C 800 (D) A 360 ; B 540 , C 900

2.48Cho tam giác ABC biết : c= 15,b=11,gócA=450. Tính a (A) a 12,5 (B) a 8,9 (C) a 10,6 (D) a 9,62 2.49 Giải tam giác ABC biết góc A=600, góc B=450 và b=4 (A) a 4,9 c 5,5 B) a 3 c 7 (C) a 8,5 c 9 (D) a 1,2 c 4,5

2.50 Cho tam giác ABC biết góc B=600; c= √2 , b= √3 . Lúc đó :

(A) C=600; A=600 (B) C=450; A=750 (C) C=300; A=900 (D) C=400; A=800 2.51 Tính đờng cao kẻ từ C của tam giấcBC, cho biết

BCA = 1100, CAB=350 , BC = 4 cm

(A) 2,312cm (B) 3,759 cm , (C) 4,207cm (D) 5cm 2.52 Giải tam giác ABC , biết : a= 137,5 ; B = 830; C= 570 (A) ¢=400, b= 212,3 , c= 179,4

(B) ¢=400, b= 211 , c= 317 (A) ¢=400, b= 217 , c= 225 (A) ¢=100, b= 211 , c= 225

2.54 Trong đờng tròn (O) cho hai dây cung AB và CD cắt nhau ở I sao cho AI=12.IB

=16,CD=32. Tính CI và ID

(A) 24 và 8 (B) 12 và 20 (C) 5 và 27 (D) 23 và 9

2.55 Cho đờng tròn tâm O, bán kính R và k là một số thực thảo mãn R2+k<0. Tìm tập hợp các điểm M sao cho =k

(A) Đờng tròn tâm O ban kính bằng √R2+k

(B) Đờng tròn tâm O bán kính bằng R2 (C) Đờng tròn tâm O bán kính bằng-(R2+k) (D) Tất cả các câu trên đều sai .

B- Trắc nghiệm kỹ năng tính toán va fkhả năng suy lụân cao

2.59 Tam giác ABC có dịên tích S. Gọi E,F,G lần lợt ở trên AB , AC,BC sao cho AB=3AE ; AC=2AF; BC=4BG. Diện tích tam giác EFG bằng

(A) 1

6S (B) 2

3S (C) 7

248 (D) 1 36 8

2.60 Tam giác ABC có AB=8,CA=9,BC=10. Gọi M là một điểm trên cạnh BC sao cho BM=7. Độ dài AM bằng

(A) √5,49 (B) √49,7 (C) √54,7 (D) √54,9

2.61 Tam giác ABC thoả b+c=2a. Thế thì ta có : (A) h2

=1 hb+ 1

hc ; (B) h2

=1 hc+ 1

ha (C) 2

hc= 1 ha+ 1

hb ; (D) 1 ha=2

hb+ 2 hc

2.62 Tam giác ABC có góc BAC=600, đờng cao kẻ từ Cbăng √3 và bán kính đờng tròn ngoại tiếp bằng 5 . Tính độ dài AB của tam giác ABC.

(A) 1

15 ; (B)6 √2+1 ; (C) 2π√3+9

27 ; (D) 2

2.63 Công thức tính bán kính đờng tròn nội yiếp nào sau đây alf sai ? (A) S

p (B) abc

4 pR ; (C) abc

2R(a+b+c) ; (D) abc

R(a+b+c) 2.64 Khi biến đổi công thứcHeron ra các dạng sau , dạng nào đúng ? (A) S=

a2+b2− c2¿2 4a2b2−¿

1 4√¿ (B)S= 1

2√(a+b+c)(a+b − c)(b+c − a)(c+a − b) (C)S= √(a+b+c)(a+b − c)(b+c −a)(c+a− b)

2.66 Hai đờng tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B . M là một điểm trên đờng thẳng AB, ngoài đoạn AB. Từ M kẻ hai cát tuyến MCD,MC'D' lần lợt tơng ứng với 2 đờng

tròn(O),(O'). Ta có : (A) ⃗MA .⃗MB=ϕξMCD (B) ⃗MC.⃗MD=⃗MC'.⃗MD'

2.67 Cho tam giác ABC có AB=

2.88 Giả sử một chiếc đồng hồ có kim giờ dài 4cm và kim phút dài 6cm . Vào lúc2 giờ

đúng , khoảng cách giữa haid dầu kim là :

(A) 2 cm (B) 2 √6 cm (C) 2 √7 cm (D) 3 cm 2.89 Cho hai tứ giác nối tiếp

(A) Tứ giác ABCD nội tiếp (B) Tứ giác ABEF là hình thoi

2.91 Cho đờng tròn (O;R) là một điểm P nằm bên trong đờng tròn .

Cho hai dây cung thay đổi AB và CD luôn luôn đi qua P và vuông gócvới nhau (I) AB2+CD2=4(R2- ξ

(II) PA2+PB2+PC2+PD2=4R2 Trong các câu trên :

(A) Chỉ có (I) đúng (B) chỉ có (II) đúng (C) cả hai câu đều đúng (D) cả hai câu đều sai

2.92 Cho tam giác ABC vuông tại A có đờng câoH. Đặt AB=c,AC=b. Gọi (O1),(O2), (O3) lân lợt là các đờng tròn có đờng kính lần lợt AB,AC,BC. ta có :

(A) ς =2a; ς =2b; ξ = 4(b+c) (B) ς =0; ς =0; ξ = b

2c2 b2+c2 (C) ς =2a; ς =2b; ξ = b

2c2 b2+c2 (D) ς =a; ς =b; ξ =c

chơng 3: phơng pháp toạ độ mặt phẳng

3.1 Cho hệ trục toạ độ Oxy hay (O; ⃗i=⃗J=1 và ⃗i.⃗j (I) Theo tính chất véc tơ ta luôn có: ⃗i2=⃗J2=1 và ⃗i⃗ị =0

(II) Nếu véc tơ ⃗a và ký hiệu ⃗a=xi⃗+y⃗J thì cặp số (x;y) đực gọi là toạ độ của véc tơ ⃗a và ký hiệu hay ⃗a(x ; y) ⃗a=(x ; y)hay⃗a=(x ; y)

Trong hai câu trên

(A) (I) đúng và (II) sai (A) (II) đúng và (I) sai (C) Cả hai đúng (D) cả hai sai

3.2(I) M là trung điểm AB khi và chỉ khi topạ độ cảu M là trung bình cộng các toạ

độ tơng ứng của hai đỉem A,B

(II) G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi toạ độ của G là trung bình cộng các tọa độ tơng ứng của hai điểm A,B ,C

TRong 2 câu trên :

(A) (I) đúng và (II) sai (A) (II) đúng và (I) sai (C) Cả hai đúng (D) cả hai sai

3.3 Cho ⃗a=(x ; y) và ⃗b(x';y '),tacó:

(I) ⃗a

⃗b=( x x '; y

y ') , víi ⃗b ≠(0;0) (II)k ⃗a=(kx;ky) 3) ⃗a.⃗b=xx'+yy'

(III) với x' 0; y ' ≠0 , ⃗a cùng phơng với ⃗b khi và chỉ khi x

x '= y y '

trong ba câu trên

(A) Xgỉ có (I) đúng (B) (I) đúng avf (II) đúng

√x2+y2√x '2+y '2

Trong hai công thức trên

(A) (I) đúng và (II) sai (B) (II) đúng và (I) sai (C) cả hai đúng (D) cả hai sai

3.5 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, toạ độ của véc tơ ⃗OM , cũng đợc gọi là (A) Toạ độ của v éc tơ ⃗OM

(B) toạ độ của hình chiếu điểm M trên Oy (C) toạ độ của hình chiếu điểm M trên Ox (D) Toạ độ của điểm M

3.6 Cho hai điểm M(xM;yM) và N(xM;yM) , khi đó : (I)

⃗ON−⃗OM=(xN− xM; yN− yM);

(II)

yN− yM¿2 xN− xM¿2+¿

|⃗OM−⃗OM|=√¿ Trong hai công thức trên

(A) (I) đúng và (II) sai (B) (II) đúng và (I) sai (C) cả hai đúng (D) cả hai sai

3.7 Cho điểm M(x;y), toạ độ của điểm đối xứng với M qua trịc õ là : (A(x;-y) (B(-x;y) (C(-x;-y) (D) (0;-y)

3.8 (I) Mỗi đờng thẳng có vô số véc tơ pháp tuyến, những véc tơ pháp tuyên này song song nhau .

(II) Cho một điểmM(x0;y0) và một véc tơ ⃗n ≠⃗0 . Có duy nhất một đờng thẳng đi qua M và nậhn ⃗n là véc tơ pháp tuyến

Trong hai công thức trên

(A) (I) đúng và (II) sai (B) (II) đúng và (I) sai (C) cả hai đúng (D) cả hai sai

3.9 Điều kiện cần và đủ để điểm N(x;y) nằm trên đờng thẳng Δ đi qua M(x0,y0) và có véc tơ pháp tuyến ⃗n(A ; B)là

(A)B(x-x0)+A(y-y0)=0 (B)B(y-y0)=A(x-x0) (C)B(x+x0)+A(y+y0)=0 (D)A(x-x0)-B(y-y0)=0 3.10 Mỗi đờng tẳhng trong mặt phẳng là tập hợp những điểm : (A) có toạ độ (x;y) thoả mãn phơng trình Ax+By+C=0

(B) có toạ độ (x;y) thoả mãn phơng trình Ax-By+C=0, với A2+B2 0

(D) Tất cả các câu trên đều sai

3.11 Phơng trình Ax+By+C=0 đợc gọi là phơng trình tổng quát của đờng thẳng , đờng thẳng này nhận :

(A) ⃗n(− A ,− B) là véc tơ pháp tuyến (B) ⃗n(− B , A) là véc tơ pháp tuyến (C) ⃗n(− B , A) là véc tơ pháp tuyến (D) ⃗n(A , B) là véc tơ pháp tuyến

3.12(I) Đờng thẳng Ax+C=0 vuông góc với trục Oy, đờng thẳng này nhận ⃗n(A ;0) làm véc tơ pháp tuyến

(II) Đờng thẳng By+C=0 vuông góc với trục Ox, đờng thẳng này nhận ⃗n(A ;0) làm véc tơ pháp tuyến

(III) Đờng thẳng Ax+By=0 đi qua gốc toạ độ , đờng thẳng này nhận ⃗n(A ; B) làm véc tơ chỉ phơng .

Trong hai công thức trên

(A) (I) đúng và (II) sai (B) (II) đúng và (I) sai (C) cả hai đúng (D) cả hai sai

3.13(I) Đờng thẳng x a+y

b=1 (a 0 ,b 0¿ đi qua hai điểm(a;0) và (0;b) , phơng trình dạng nh thế gọi là phơng trình của đờng thẳng theo đoạn chắn

(II) Phơng trình đờng thẳng đi qua M(x0;y0) và song song với Ox, với y0 0 là y-y0=0 (IV) Đờng thẳng OM, với M(x0,y0) khác điểm O, có phơng trình y0x-x0y=0

Trong hai công thức trên

(A) (I) đúng và (II) sai (B) (II) đúng và (I) sai (C) cả hai đúng (D) cả hai sai

3.14 Trong mặt phẳng toạ độ cho hai đờng thẳng Δ1, Δ2 Δ1 : A1x +B1y +C1=0 Δ2 : A2x +B2y +C2=0 hãy chọn câu sai :

(A) Hai đờng thẳng Δ1 , Δ2 cắt nhau thì

A1B1 A2B2

¿rli

(B) Hai đờng thẳng song song khi và chỉ khi

A1B1 A2B2

¿rli

¿0

A2B2

¿rli

B1C1 B2C2

¿rli

C1A1 C2A2

¿rli

(D) Khi A2,B2 khác 0 ta có : Δ1; Δ2 cắt nhau ⇔A1 A2≠B1

3.15(I) Một đờng thẳng có vô số véc tơ chỉ phơng , mỗi véc tơ này vuông góc với mọi véc tơ pháp tuyến

(II) Nếu ⃗n(A ; B) là một véc tơ pháp tuyến thì ⃗u(B ; A) là một véc tơ chỉ phơng (III) Phơng trình tham số của đờng thẳng đi qua điểm A(x0,y0), biết véc tơ chỉ phơng

⃗u(a;b) là :

x=x0+ta

y=y0+tb (a2+b2 0 ) Trong hai công thức trên

(A) (I) và (II) đúng và (III) sai (B) (I) sai

(A) ta luôn có thể viết phơng trình đờng thẳng đó dới dạng chính tắc

(B) Khi viết phơng trình đờng thẳng dới dạng tham số , ta luôn có thể khử t để đa về ạng chính tắc

a =y+y b

(D)Nếu a=0 hoặc b=0 thì đờng thẳng đó không có phơng trình chính tắc 3.17 Cho các điểm A(1;1) , B( 5;1) ; C( 3;1) ; D(3;-2) và đờng thẳng x=1+2t y=-5+3t

(A) cả 4 điểm đều nằm trên đờng thẳng (B) Có ba điểm nằm trên đờng thẳng

(C) Các điểm B,D nằm trên đờng thẳng , các điểm A,C không nằm trên đờng thẳng (D) Không có điểm nào trong 4 điểm đã cho nằm trên đờng thẳng đó .

3.18 Cho đờng thẳng x= -3+3t

y=5t Phơng trình chính tắc và phơng trình tổng quát của

đờng thẳng trên lần lợt là :

(A) x+3 3 = y

5 và 5x-3y+15=0 (B) x −3

3 = y

−5 và -5x-3y+15=0 (C) x+3

3 =y

5 và 5x+3y+15=0 (D) x+3

−3 =y

5 và 5x-3y-15=0 3.19 Cho đờng thẳng x=4

y=1+t Phơng trình chính tắc va fphơng trình tổng quát của đ- ờng thẳng trên lần lợt là :

(A) x 4=y

1 và x-4y=0 (B) x 3=y

5 và 5x-3y=0 (C) x

4=1

1 và x-4=0

(D) Không có phơng trình chính tắc. Phơng trình tổng quát là : x-4=0

3.20 Nếu đờng thẳng đi qua haid diểm A(x1;y1) và B(x2; y2) sao cho AB không song song với một trong hai trục toạ độ , thì phơng trình đờng thẳng đó là :

(A) x+x1

x2− x1= y+y1

y2− y1 (B) x − x1

x2− x1= y − y1 y2− y1 (C) x − x1

x2− x1= y − y1

y2− y1 (D) x − x1

x2+x1= y − y1 y2+y1

3.21(I) Trong mặt phẳng toạ độ cho đờng thẳng Δ có phơng trình tổng quát Ax+By+C=0. Khi đó , khoảng cách d(M; Δ¿ từ điểmM(xM,yM) đến Δ là d(M;

Δ¿=AxM+ByM+C

√A2+B2

Trong hai công thức trên

(A) (I) đúng và (II) sai (B) (II) đúng và (I) sai (C) cả hai đều đúng (D) cả hai sai

3.22 Hai điểm M(xM:yM), N(xN;yN) nằm trên cùng phía hoặc khác phía đối với đờng thẳng Δ: Ax+By+C=0 tuỳ theo giá trị của

(AxM+ByM+C)(AxN+ByN+C)

(A) dơng hoặc âm (B) không âm hoặc không dơng (C) âm hoặc dơng (D) Không dơng hạơc không âm

3.23 Cho hai đờng thẳng cắt nhau : Δ1:A1x+B1y+C1=0 vàΔ1:A2x+B2y+C2=0 hai đờng phân giác của hai góc tạo bởi hai đờng thẳng đó có phơng trình là : (A) A1x+B1y+C1

√A12+B12 = ±

A2x − B2y − C

√A22+B22

3.24. Hai đờng thẳng a và b cắt nhau tạo thành 4 góc, góc giữẩ hai đờng thẳng a, và b , kí hiệu (a,b) là :

(A) Góc nào trong bốn góc đó cũng đợc (B) Góc tù trong bốn góc đó

3.25. Gọi ⃗u , ⃗v lần lợt là các véc tơ chỉ phơng của hai đờng thẳng a, b , ta có (A)(a,b) =( ⃗u ,⃗v¿

(B) (a,b) = ( ⃗u ;⃗v¿ nÕu ( ⃗u ;⃗v ≤900 (a,b)=(1800-( ⃗u ;⃗v ) NÕu ( v

⃗u ;⃗¿ ¿>900 (C) (a,b)=( ⃗u ;−⃗v¿

(D)(a,b) (⃗u ;⃗v)

3.26(1) Gọi φ là góc giữa hai đờng thẳng chứa hai cạnh AB , AC của tam giác ABC, ta cã cos φ=AB2+AC2−BC2

2 AB . AC

(II) Cho hai đờng thẳng Δ1 vàΔ2 lần lợt cho bởi các phơng trình : Δ1:A2x+B2y+C1=0 và Δ2:A2x+B2y+C2=0 ta có

cos(

⃗u;u⃗2

⃗n1,n⃗2

cos¿= |A1A2+B1B2|

√A1

2+B12√A2 2+B22 cos¿=¿

Δ1; Δ2¿=¿

Trong đó ⃗u ,⃗v lần lợt là các véc tơ chỉ phơng của Δ1, Δ2 và ⃗n1,⃗n2 tơng ứng là các véc tơ pháp tuyến của Δ1, Δ2

Trong hai câu trên

(A)(I) đúng và (II) sai (B)(II) đúng và (I) sai (C) Cả hai đúng (D) cả hai sai

3.27 Giả sử có hai đờng thẳng cho bởi phơng trình y=k1x+b1 và y=k2x+b2. Gọi φ là góc giữa chúng , ta có :

(I) cos

1+k22

¿ (1+k12)¿

√¿ φ=|k1k2+1|

(II) tg φ=|1+k2−kk1k12|

Trong hai câu trên

(A)(I) đúng và (II) sai (B)(II) đúng và (I) sai (C) Cả hai đúng (D) cả hai sai

3.28(I) phơng trình đờng tròn có dạng ( x-a)2+(y-b)2=R2 hay x2+y2-2ax-2by+a2+b2-R2=0 (II) phơng trình x2+y2+2Ax+2By+C=0(*)

(A) Khi A2+B2-C2<0, tập hợp các điểm M thoả mãn (*) là một đờng tròn

(B) Khi A2+B2-C2<0, tập hợp các điểm M thoả mãn (*) là một đờng tròn nhận gốc O làm tâm

(D) Tất cả các câu trên đều sai 3.29 Phơng trình x2+y2+px+(p-1)y=0 (A) Phơng trình của đờng tròn tâm I(1,2) (B) Phơng trình của đờng tròn tâm J(1 − P

2 ;− p −1

2 ) bán kính R=3p2-p (C) Phơng trình của đờng tròn tâm J(- − p

2 ;− p −1

2 bán kính R R= 1

2√2p2−2p+1

(D) Phơng trình của đờng tròn tâm I(1,2) bán kính P

3.31. Tìm tâm va fbán kính của các đờng tròn (nếu có ) qua phơng trình sau : x2+y2- 2x-2y-2=0

(A) tâm (1;1), bán kính 2 (B) tâm (1;1), bán kính 4 (C) tâm (2;0), bán kính 3 (D) Không phải đờng tròn 3.32 Cho đờng tròn x2+y2-4x+8y-5=0. Đây là đờng tròn "

(A) Tâm I(2;-4), bán kính 5 (B) Tâm (-2;4), bán kính 5 (C) Tâm I(1;3), bán kính 6 (D) Tâm (3;1), bán kính 6

3.33 Cho đờng tròn (C) có tâm I(a;b) , bán kính R và điểm M (x;y) nằm trên (C) . Ph-

ơng trình đờng thẳng tiếp xúc với (C) tại M là:

(A) (a+x0)(x-x0)+(b+y0)(y-y0)=0 (B) (a-x0)(x-x0)+(b-y0)(y-y0)=0 (C) (a-x0)(x+x0)+(b-y0)(y+y0)=0 (D) (a+x0)(x+x0)+(b+y0)(y+y0)=0

3.34 Cho đờng tròn x2+y2=4. Để tìm tiếp tuyến đi qua điểm M(2;2) một học sinh tiến hành nh sau :

(I) Tiếp tuyến cần tìm có phơng trình A(x-2) +B(y+2)=0

(II) Từ điều kiện tiếp xúc ta có :

−2A+B

√A2+B2=2, , suy ra A.B=0

(III) Nếu A=0 và B 0 , ta đợc tiếp tuyến y+2=0 Nếu B=0 , và A 0 , ta đợc tiếp tuyến x-2=0

NếuA=B=0, không có tiếp tuyến Lí luận trên :

A) Đúng hoàn toàn (B) sai từ giai đoạn (I)

(A ⃗u=(2,9) (B) ⃗u=(12,−1) (C)(B) ⃗u=(7,4) (D) ⃗u=(12,1) 3.36. Tìm toạ độ của véc tơ ⃗u biết ⃗u+ ⃗a=2⃗b với