6.1 Cho hình vuông ABCD có tâm O và một trục W đi qua O . Xác định số đo của các góc giữa tia OA với trục W, biết trục W đi qua đỉnh A của hình vuông .
(A) 1800+k3600 (A) 900+k3600
(A) -900+k3600 (A) k3600
6.2 Cho hình vuông ABCD có tâm O và một trục W đi qua O .Xác định số đo của các góc giữa tia OA với trục W, biết trục W đi qua trung điểm 1 của cạnh AB.
(A) 450+k3600 (A) 900+k3600
(A) 1350+k3600 (A) 1350+k3600
6.3 Đổi sang arian góc có số đo 1200 (A) π
10 ; (B) 3π
2 (C) π
4 (D) 2π 3 6.4 Đổi sang arian góc có số đo 1080
(A) 3π
5 ; (B) π
10 (C) 3π
2 (D) π 4 6.5Đổi sang arian góc có số đo 1200
(A) 2400; (B)1350 (C)720 (D)2700
6.6 Tính giá trị các hàm số lợng giác của góc α=4200
(A) cos α= 1
2 ; sin α=√3
2 ; cotg α = 3 1
(B) cos 2
1 α
; tg α=−√3 ; cotg α = − 1
√3
(C) cos α=−√2
2 ; sin α=√2
2 ; tg α = −1 (D) sin 2
1 α
; tg α=−
1
√3 cotg α =- √3
6.7 Tính giá trị biểu thức N=2sin( π − α¿+6 cos(α −π
3)+tgα(−2π
3 ),víiα=5π 6
(A)-1 ; (B) 1+ 1
√3 ; (C) 19
54 ; (D) 25 2 6.8 Đơn giản biểu thức D=tgx+ cosx
1+sinx
(A) 1
sinx ; (B) 1
cox ; (C) cosx ; (D) sin2x 6.9 Rút gọn biểu thức
−5,2π
−5,8¿ π cos(−6,7π)cos¿ ¿ cotg¿
sin(−4,8π)sin(−5,7π)
¿ (A) tg π
10 ; (B) sin 5π
10 ; (C) cotg π
5 ; (D) cos π 5 6.10 Tính giá trị của biểu thứcP=tg α −tgα. sin2α nếu cho cos α=4
5(π<α<3π 2 ) (A) 12
25 ; (B) - √3 ; (C) 1
3 ; (D)1.
6.11. Rút gọn biểu thức M= 1
tg 3680+sin 25500cos(−1880) 2 cos 6380+cos 980 (A)0 ; (B) - √3 ; (C) 1
3 ; (D) 4 3 6.12 BiÕt sina= 5
13 ; cosb= 3 5 ; π
2<a<πvà 0<b<π 2 Hãy tính sin (a+b)
(A) 56
65 ; (B) - √3 ; (C) 1
3 ; (D) 4 3
6.13 Tính cotg(x-y), biết tgx=0,5, siny = 0,6 và 0<y< π 2 (A) 2
11 (B) √3
2 (C)2 (D) 3√3
7 6.14 Đơn giản biểu thứcC= cos(α+β)+sinα. sinβ
cos(α − β)−sinα. sinβ
(A) cos2 β (B)-cotg α .cotg β (C)(sin2 2α −sin 2β ) (D) (1) 6.15. Biến đổi thành tích cos 6α −cos 4α
cos 6α+cos 4α
(A) Tg5 α. tgα ; B) cos2 α -sin2 α ; (C)-tg5 α. tgα ; (D) cotg6 α. tgα
6.16 TÝnh E=cos200.cos400cos800
(A)
❑
√3
8
(B) 1
√3 ; (C) √3 ; (D) 1 8
6.17 Biến đổi tích sau thành tổng:M=sin a 5sin2a
5 (A) 1
2 (sin8a-sin2a); (B) 4 sin( π
6+a¿+sin(π
6− a) ; (C) 1
2(cos(a
5)−cos(3a
5 )) ; (D)-4cosa+sin2( a 2¿ 6.18 Tính biểu thức C= 1+sin
2x
cos 2x Theocos 2x (A) cos2x ; (B) 2
1+cos 2x ; (C) 3−cos 2x
1+cos 2x ; (D) 1 cos 2x
6.19 TÝnh M=
1−tg2π 8 tgπ
8
(A) 2; (B)7 (C) 4
21 (D) 3 4 6.20 Tính theo cos2x biểu thức sau :B=sin2x cos2x
(A) 1−cos
22x
4 (B) cos2x
(C) 2
1+cos 2x (D) 2−cos 2x 1+cos 2x 6.21 TÝnh N= sin 75
0+sin 150 sin 750−sin 150 (A) √3
8 (B) 1
√3 (C) √3 (D)2 √3
6.22 Tính gía trị của biểu thức Q= sina
3−2cosa , nÕu tg a 2=2 (A)12 ; (B) 4
21 (C) 2
21 (D) 3 4 6.23 Biến đổi thành tích : sin 7α −sin5α
sin 7α+sin5α
(A) tg5 α. tgα ; (B)cos α. sinα ; (C) cos2 α. sin 3β (D) cotg6 α. tgα 6.24 Đơn giản biểu thức :
D=sin( α+π
4¿sin(α −π
4)+cos(α −π 4) (A)0; (B) 1
2 (C) 1
√2 (D)-1 6.25 TÝnh P=5sin2x+7cos2x, nÕu tg x
2=5 7 (A)2 ; (B)7 ; (C)9 ; (D) 13
6.26. Cho tg α=3 . Tính cá tỉ số lợng giác còn lại (A) cotg α=1
3 , cos α=1
2 (B) cos α=1
2 sin α=√3
2 (C) cotg α=1
3 , sin α=√3
4 (D) sin α=3√10
10 cos α=√10
10 6.27 Nếu α alf góc nhọn và sin 1
2α=√x −2x1 thế thì tg α bằng a. (A)x (B) 1
x (C) √x2−1
x (D) √x2−1
6.28 Cho tam giác vuông ABC, gọi D,E là hai điểm trên cjanh huyền BC sao cho BD=DE=EC. Biết độ dài đoạn AD=sinx, AE=cosx với 0<x< π
2 Tính độ dài cạnh huyền BC
(A) 4
3 (B) 3
2 (C) 3√5
5 (D) 2√5
3
Phần hình học
1. Véc tơ
2. Hệ thức lợng trong tam giác và trong đờng tròn 3. Phơng pháp toạ độ trog mặt phẳng
chơng 1 Véc tơ
Nhắc lại trong các đề bài của sách này , nếu không nói gì thêm , ta ngầm hiểu là chọn câu đúng trong tất cả các câu .A Trắc nghiệm kiến thức và thông hiểu
1.1 Véc tơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau : (A) Đợc gọi là véc tơ suy biến
(B) Đợc gọi là véc tơ có phơng tuỳ ý (C) Đợc gọi là véc tơ không , kí hiệu là ⃗0 (D) là véc tơ có độ dài không xác định
1.2 Chọn câu sai : Trong một bài toán hình học khi cần chứng minh hai điểm M, N trùng nhau , ta có thể chứng minh
(A) ⃗MN=⃗0
(A) Véc tơ ⃗MN có phơng trùng với phơng của hai véc tơ khác nhau không song song (C) ⃗MN=−⃗NM
(D) ⃗MN=−⃗NM 1.3 Chọn câu sai :
(A) Mỗi véc tơ đều có một độ dài , đó là khoảng cách giữa điểm dầu và đỉêm cuối của véc tơ đó .
(B) Độ dài của véc tơ ⃗a đợc ký hiệu là {⃗a} (C) |0⃗|=0,|PQ'|=⃗PQ
(D) |⃗AB|=AB=BA
1.4(A) Hai véc tơ ⃗a và ⃗b đợc gọi là bằng nhau , kí hiệu ⃗a và ⃗b , nếu chúng cùng hớng và cùng độ dài
(B)Hai véc tơ ⃗a và ⃗b đợc gọi là bằng nhau , kí hiệu ⃗a và ⃗b , nếu chúng cùng phơng và cùng độ dài
(C)Hai véc tơ ⃗AB và ⃗CD đợc gọi là bằng nhau , khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình bình hành
(D) Hai véc tơ ⃗AB và ⃗CD đợc gọi là bằng nhau khi va f chỉ khi tứ giác ABCD là hình vuông .
1.6 Câu nào sai trong các câu dới đây ?
(A) Véc tơ đối của véc tơ ⃗a ≠⃗0 là véc tơ ngợc hớng với ⃗a và có cùng độ dài với
⃗a
(B) Véc tơ đối của véc tơ ⃗0 là véc tơ ⃗0
(C) Nếu ⃗MN là một véc tơ đã cho , thì với điểm O bất kỳ ta luôn có thể viết
⃗MN=¿ ⃗OM−⃗ON
(D) Hiệu của hai véc tơ là tổng của véc tơ thứ nhất với véc tơ đối với véc tơ thứ hai . 1.7 Cho hai tam giác đều ABC. Mệnh đề nào sau đây sai ?
(A) ⃗aB=⃗BC (B) ⃗AC≠⃗BC
(C) |⃗Â B|=|⃗BC| (D) ⃗AC Không cùng phơng ⃗BC 1.8 Cho tam giác ABC, cạnh a. Mệnh đề nào sau đây đúng ? (A) ⃗AC=a ; (B) |⃗¢ C|≠⃗BC
(C) |⃗AB|=a ; (D) ⃗Â B cùng hớng ⃗BC 1.9 Cho đoạn thẳng AB, 1 là trung điểm của AB. Khi đó : (A) |⃗BI|=|⃗IA| ; (B) ⃗BI=⃗AI
(C) |⃗BI|=2|⃗IA| ; (D) ⃗BI và ⃗AB cùng hớng 1.10 Chọn câu sai
(A) ⃗a+ ⃗b=⃗b+ ⃗a
(B) nếu M là trung điểm NP thì ⃗MN+⃗NP=⃗0 (C)( ⃗a+ ⃗b¿+⃗c=⃗a+( ⃗b+ ⃗c)
(D) ⃗a+ ⃗0=⃗a
1.11(A) Nếu ⃗MN+⃗NP=⃗MP thì ba điểm M,N,P thẳng hàng (B) Nếu ⃗MN+⃗NP=⃗MP thì ba điểm M,N,P trùnh nhau (C) Víi bÊt kú ®iÓm M,N,P, ta cã ⃗MN+⃗NP=⃗MP
(D) Với bất kỳ điểm M,N,P, ta có ⃗MN+⃗NP=⃗MP chỉ khi nào ba điểm M,N,P tạo thành một tam giác
1.12 Cho ba điểm A,B,C không thẳng hàng . M là điểm bất kỳ . Mệnh đề nào sau
đây đúng ?
(A) ∀M ,⃗MA=⃗MB (B) ∀M ,⃗MA=⃗MB=⃗MC (C) ∀M ,⃗MA≠⃗MB≠⃗MC (D) ∀M ,⃗MA=⃗MB 1.13 Cho véc tơ ⃗a Mệnh đề nào sau đay đúng ?
(A) có vô số véc tơ ⃗u mà ⃗a=⃗u
(B) có duy nhất một véc tơ ⃗u mà ⃗a=⃗u
(C) có duy nhất một véc tơ ⃗u mà ⃗a=⃗u (A) Không có véc tơ ⃗u mà ⃗a=⃗u
1.14 mệnh đề nào sau đây đúng ?
(A) có duy nhất một véc tơ cùng phơng với mọi véc tơ
(B) có ít nhất hai véc tơ cùng phơng với mọi véc tơ
(C) có vô số véc tơ cùng phơng với mọi véc tơ
(D) Không có véc tơ nào cùng phơng với mọi véc tơ
1.15. Cho hình vuông ABCG có cjanh bằng 2cm . Khi đó : (A) ⃗AB=2 (A) |⃗BA|=2
(C) ⃗BA=2 (A) |⃗BA|=√2=‖⃗AC‖
1.16 Cho ba điểm phân biệt A,B,C. Khi đó :
(A) điều kiện cần và đủ để A,B,C thẳng hàng là ⃗AB cùng phơng với ⃗AC (B) Điều kiện đủ để A,B,C thẳng hàng là với mọi M , ⃗M A cùng phơng với ⃗Â B (C) Điều kiện cần để A,B,C thẳng hàng là với mọi M, ⃗MA cùng phơng với ⃗AB (D) Điều kiện cần và đủ để A,B,C thẳng hàng là ⃗AB=⃗AC
1.17 Cho véc tơ ⃗a . Khi đó :
(A) Có duy nhất một véc tơ đối của ⃗a (B) Có đúng hai véc tơ đối của ⃗a (C) Có vô số véc tơ đối của ⃗a
(D) véc tơ ⃗0 là một véc tơ đối của ⃗a
1.18. Cho hình bình hành ABCD với giao điểm hai đờng chéo là 1. Khi đó (A) ⃗AB+⃗AD=⃗BD (B) ⃗AB+⃗IA=⃗BI
(C) ⃗AB+⃗CD=⃗0 (D) ⃗AB+⃗BD=⃗0
1.19 Cho bốn điểm M,N,P,Q bất kỳ . đẳng thức nào sau đây luôn đúng ? (A) ⃗PQ+⃗NP=⃗MQ+⃗MN ;
(B) ⃗NP+⃗MN=⃗QP+⃗MQ (C) ⃗MN+⃗PQ=⃗NP+⃗MQ (D) ⃗NM+⃗QP=⃗NP+⃗MQ 1.20 Xét các các câu sau :
(1) Nếu k 0 thì véc tơ k ⃗a cùng hớng với véc tơ ⃗a (2)Nếu k<0 thì véc tơ k ⃗a ngợc hớng với véc tơ ⃗a (3) Độ dài véc tơ k ⃗a bằng k lần độ dài véc tơ ⃗a Trong các câu trên :
( A) cã Ýt nhÊt mét c©u sai (B) Chỉ có câu ( 1) đúng (C) Chỉ có câu ( 2) đúng (D)Chỉ có câu ( 3) đúng
1.21 Với mọi ⃗a , ⃗b mà mọi số thực k, h ta có (i) k(h ⃗a )=(kh) ⃗a
(ii)(k+h) ⃗a =k ⃗a+h⃗a
(iii) k( ⃗a+ ⃗b¿=k⃗a+k⃗b
(iv)1. ⃗a=⃗a ; (-1) ⃗a =- ⃗a ; 0. ⃗a=⃗0 ; k. ⃗0=⃗0 (A) Trong các câu trên câu nào sai
(B) Cã Ýt nhÊt 1 c©u sai (C) Chỉ có hai câu đúng (D) Chỉ có câu (i) đúng
1.22(1) Để ba điểm phân biệt A,B,C thẳng hàng , điều kiện cần và đủ là tồn tại số k sao cho ⃗AB=k.⃗AC
(2) Để ba điểm phân biệt A,B,C tẳhng hàng , điều kiện cần và đủ là tồn tại số k sao cho
⃗AB=−k.⃗BC
(3) Dể ba điểm phân biệt A,B,C thẳng hàng , điều kiện cần và đủ là tồn tại số k sao cho k ⃗BA=⃗AC
Trong các câu trên : (A) Câu (2) là câu sai (B) Không có câu nào sai (C) Chỉ có câu (3) sai (D) Chỉ có câu (1) đúng .
1.23( 1) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm AB là ⃗BA=−2⃗AC ( 2) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm AB là ⃗CB=⃗CA
( 3) Điều kiện cần và đủ để M là trung điểm PQ là ⃗PQ=2⃗PM Trong các câu trên :
(A) Câu (1) là câu sai (B) Không có câu nào sai (C) Chỉ có câu (3) sai
(D) Chỉ có hai câu (1) và (3) là các câu đúng
1.24 Cho hai véc tơ không cùng phơng ⃗a và ⃗b . Khi đó :
(1) Mọi véc tơ ⃗x đều có thể biểu thị một cách duy nhất qua hai véc tơ ⃗a và ⃗b (2) Với mọi véc tơ ⃗x , có d uy nhất cặp số m và n sao cho
- ⃗x=m⃗a+n⃗b
Trong hia câu trên :
(A) câu (1) va fcâu (2) cùng đúng (B) Không có câu nào sai
(C) Chỉ có câu (1) đúng (D) Chỉ có hai câu (2) đúng
1.25. Cho hình chữ nhật ABCD, không phải hình vuông , với 1 là giao điểm hai đờng chéo . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
(A) |⃗AB+⃗AD|=|⃗BD| ;
(B) |⃗AB+⃗BD|=|⃗AC| ;
(C) |⃗IA+⃗ID|=|⃗IA+ ⃗IC| ;
(D) |⃗BD+⃗AC|=|⃗IA+⃗IB|
1.26 Cho tam giác ABC. Tìm điểm M thoả mãn điều kiện
⃗MA−⃗MB=⃗AB
(A) M là dỉnh thứ t hình bình hành ABCM (B) Khôg có M nào thảo mãn ;
(C) M tuú ý
(D) M là trung điểm AB
1.27 Cho hình bình hành ABCD, Tính Tổng véc tơ ⃗AB+⃗AC+⃗AD (A) 2
3⃗AC ; (B) ⃗AC ; (C) 2 ⃗AC ; (D) ⃗0
1.28 Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm ở trên cạnh AB sao cho MB=3MA. Biểu diễn ⃗AM theo ⃗AB và ⃗AC .
(A) 1
4⃗AB+3⃗AC ; (B) 1
2⃗AB+1
6⃗AC ; (C) 1
4⃗AB+0.⃗AC ; (D) 1
4⃗AB+1
6⃗AC ; 1.29 Cho tam giác đều ABC,cạnh 1. Tính |⃗AB−⃗CA|
(A) 3 √10 ; (B)3 √2+√10 ; (C) √3 ; (D) 10
1.30 Cho tam giác ABC. Gọi N là điểm trên cạnh AC sao cho NC=2NA. Biểu diễn
⃗AN theo ⃗AC (A) 2
3⃗AC (B) ⃗AC (C) 1
3⃗AC (D) 2 ⃗AC 1.31(A) NÕu α=00 th× :
sin00 ; cos00; tg00=1 ; cotg00 không xác định (B) NÕu α=900 th× :
sin900=0 ; cos900=1 ; tg900 không xác định ; cotg900=0 (C) Nếu α là góc tù hoặc góc bẹt (900< α ≤1800¿ thì
sin α =sin(1800- α¿ ; cos α=−cos(1800− α) ; tg α=tg(1800− α) ; cotg α=−cotg(1800− α). (D) Tất ảc các câu trên đều sai
1.32 Giá trị của các biểu thức
(2sin300+cos1350-3tg1500)(cos1800- cos600) là : (A) - 3
2(1−√2+2√3
2 ) (B) √2+3√3
2 (C) √2−3√3
2 (D) 1 2 1.33 Tính gía trị của biểu thức :
B- sin 2900+cos21200+cos200 - tg2600+cotg21350 (A) 1
2 (B) 1
4 (C) 2 (D) Một kết quả khác
1.35 Trong trờng hợp có ít nhất một trong hai véc tơ ⃗a và ⃗b là véc tơ không thì
góc giữa hai véc tơ đó là :
(A)450 (B) 600 (C)900 (D) Một giá trị tuỳ ý
1.36 Tích có hớng của hai véc tơ ⃗a và ⃗b là một số , ký hiệu là ⃗a ,⃗b đợc xác
định bởi công thức : (A) ⃗a.⃗b=|⃗a|.|⃗b|sin( ⃗a ,⃗b) (B) ⃗a.⃗b=|⃗a|.|⃗b|sin( ⃗a ,⃗b) (C) ⃗a.⃗b=|⃗a|.|⃗b|sin( ⃗a ,⃗b)
(D) Tất cả các câu trên đều sai
1.37( I) Bình phơng vô hớng của một véc tơ bằng bình phơng độ dài của véc tơ đó :
⃗a2=|⃗a|.|⃗a|cos 00=|⃗a2|
(II) Với hai véc tơ ⃗a và ⃗b bất kỳ ta có công thức hình chiếu : ⃗a.⃗b=⃗a '.⃗b ' Trong đó ⃗b ' là hình chiếu của véc tơ ⃗b trên đờng thẳng chứa véc tơ ⃗a Trong hai câu trên :
(A) Chỉ có câu (I) đúng (B) Chỉ có câu (II) đúng (C) Cả hai câu trên đều đúng (D) cả hai câu đầu sai
1.38 Cho véc tơ ⃗OB≠0⃗ cố định , k là một số không đổi . Khi đó , tập hợp những điểm M sao cho ⃗OM.⃗OB=k là
(A) Đờng thẳng song song với OB (B) Đờng tròn tâm O, bán kính 1
2k
(C) Đờng thẳng vuông góc với AB tại H , với H là hình chiếu của điểm M trên đờng tẳhng OB.
(D) Tất cả các câu trên đều sai .
1.39 Với mọi véc tơ ⃗a ,⃗b ,⃗c và mọi số thực k, ta có : (I) ⃗a.⃗b=⃗b.a⃗
(II) (k. ⃗a¿.⃗b=k( ⃗a.⃗b) (III) ⃗a( ⃗b+ ⃗c)=⃗a.⃗b+ ⃗a.⃗c Trong các câu trên:
(A) Chỉ có 2 câu (I) và (III) đúng (B) Tất cả 3 câu đều sai
(C) Có ít nhất một câud đúng
(D) Chỉ có hai câu (II) và (III) đúng 1.40 Xétcác công thức sau:
a+ ⃗b¿2=⃗a2+ ⃗b2+2⃗a.b⃗
¿
( ⃗a −b⃗¿2=⃗a2+ ⃗b2−2⃗a.b⃗ ( ⃗a+ ⃗b¿(⃗a −⃗b)=⃗
|a|2−|⃗b|2=|⃗a|2−|⃗b|2
(A) Để chứng minh chúng ta chỉ cần sử dụng các tính chất của phép nhân đại số thông thờng
(B) Để chứng minh chúng , ta phải sử dụng các tính chất c ủa tích vô hớng
(C) Để chứng minh chúng , ta chỉ cần sử dụng các tính chất của tổng và hiệu véc tơ .
(D) Các công thức trên hiển nhiên theo tính chất khai triển bột biểu thức bậc hai thông thêng
1.41 Xét các công thức a) sin2x+cos2x=1;
b)tgx= sinx
cosx ; cotgx= cosx sinx c)1+tg2x= 1
cos2x ; 1+cotg2x= 1 sỉn2x d) sỉn
2x
cosx(1−tgx)−cos2x
sinx(1+cot gx)− 1 sinxcosx
( Trong điều kiện tgx và cotgx đợc xác định cho các câu b,c,d,e) (A) Các công thức trên đèu đúng
(B) Trong các công thức trên , chỉ có (e) và (d) sai (C) Trong các công thức trên , chỉ có (d) sai
(D) Trong các công thức trên chỉ có( e) sai
1.42 Cho tam giác ABC vuông ở A và góc B=300. Tính giá trị của cos( ⃗AB,⃗BC )+sin(
⃗BA,⃗BC¿+tg⃗¢ C −⃗BC 2
(A)
1+3√3
2 (B) 2 3 3
(C) 2 3 1
(D) 3√2
5
1.43 Cho tam giác ABC , vuông ở A và góc B=30o. Tính giá trị của sin (
⃗AB,⃗AC¿+cos(⃗BC,⃗BA)
(A) 1+3√3
2 (B) 2+√3
2 C) 2+√5
4 D) 3√2
5
1.44 Nếu điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k 1 thì với mọi điểm O ta sẽ có : (A) ⃗MO=k.⃗AB (B) ⃗OM=⃗OA− k.⃗OB
1− k (C) ⃗OM=⃗OA− k⃗AB
1+k (D) ⃗OM=⃗OA+k⃗OB 1+k
1.45 Cho tam giác đều ABC cạnh 1. Tính tích vô hớng ⃗AB .⃗BC (A) 3
8 (B) 1
6 (C) 3
2 (D) 1 2
1.46 Cho AB= √2 AC= √6 và A,B,C thẳng hàng . Khi đó : (A) ⃗AB .⃗AC=−√6 (B) ⃗AB .⃗AC=√6
(C) ⃗AB .⃗AC=√3 (C) ⃗AB .⃗AC=±√12
1.47 Cho hình vuông ABCD cạnh 2. Gọi M là trung điểm AB. Tính ⃗AM .⃗DB (A)(1) (B)8- √2 (C)2 (D) 1
8
1.48 Cho tam giác đều ABC cạnh 1, tâm O. Tính tích vô hớng ⃗OA .⃗OB (A)- 1
6 (B) 3
2 (C)- 1
2 (D)- 1 3
1.49. Cho đoạn thẳng AB=2; 1 là trung điểm AB. M là điểm trên đờng thẳng AB kéo dài về phía A sao cho MI=3. Tính ⃗MA .⃗MB
(A)8 (B) 1
2 (C) 4
7 (D)2
1.50 Cho tam giác cân ABC; AB=AC=1, gócBAC=1209. Tính tích vô hớng ⃗AC .⃗BC (A)- 3
8 (B) ❑
❑ 1
6 (C) 3
2 (D) −1 2 1.51 Nếu A,B là haid diểm phân biệt và ⃗MA+⃗MB=⃗AB thì
(A) M trùng B (B) M trùng A (C) M trùng H, với H là trung điểm AB (D) Các câu trên đều sai
B. Trắc nghiệm kỹ năng tính toán và khả năng suy luận cao
1.52 Cho tam giác ABC, trọng tâm G . Gọi I,J,K lần lợt là trung điểm BC,AB,CA. Xác
định điểm M sao cho
⃗MA+⃗MB=−3(⃗MA+⃗MC)
(A) M là đỉnh thứ t hình bình hành ABCM (B) M tuú ý
(C) Mở trên đoạn ị sao cho i j=3MI (D) M ở trên đoạn JK sao cho MJ=3MK
1.53 Cho 6 điểm A,B,C,D,E,F, Để chứng minh :
⃗AD+⃗BE+⃗CF=⃗AE+⃗BF+⃗CD Một học sinh tiến hành nh sau
(I) Ta cã ⃗AD+⃗BE+⃗CF=⃗AE+⃗ED+⃗BF+⃗FE+⃗CD+⃗DF (II) Ta lại có : ⃗AD+⃗FE+⃗ED=⃗DD=⃗0
(III) Suy ra ⃗AD+⃗BE+⃗CF=⃗AE+⃗BF+⃗CD (A) Lập lụân trên sai từ giai đoạn (I) (B) Lập lụân trên sai từ giai đoạn (I) (C) Lập lụân trên sai ở giai đoạn (I) (D) Lập lụân trên đúng hoàn toàn
1.54 Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên đoan BC sao cho MB=2MC. Véc tơ
⃗AM=1 3⃗AB (A) 2
3⃗AC ; (B) ⃗AC ; (C) 1
3⃗AC ; (D)2 ⃗AC 1.55 Cho ABC là tam giác có G là trọng tâm và I, J , K lần lợt là trung điểm BC,CA,AB. Tìm quỹ tích các điểm M sao cho :
2 |⃗MA+⃗MB+⃗MC|=3|⃗MB+|MC||
(A) Trung trực đoạn GI;
(B) Trung trùc (C) Trung trùc
(D) Đờng vuông góc với IK tại K
1.56 Hai tam giác ABC và A'B'C' lần lợt có trọng tâm G vàG'. Tổng
⃗AÂ'+⃗BB'+⃗CC' b ằng
(A)2 ⃗GG' ; (B) 3 ⃗GG' ; (C)-2 ⃗GG' ; (D) 5 ⃗GG'
1.57. Cho tam giác ABC. , trọng tâm G. Gọi I,J,K lần lợt là trung điểm BC,AB,CA.
Quỹ tích các điểm M thoả mãn
|⃗MA+⃗MB+⃗MC|=|⃗MA−⃗MC| là :
(A) Đờng tròn tâmI, Bán kính 1 2JK ; (B) Đờng tròn tâmG, Bán kính 1
3Ij ; (C) Đờng tròn tâmI, Bán kính 1
3CA ; (D) Trung trùc AC
1.58 Cho tam giác ABC. Gọi M là trung đỉem của AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho NC=2NA. Gọi K,D lần lợt là trung điểm của MN, BC. Biểu diễn ⃗KD theo
⃗AB , ⃗AC (A) 1
4⃗AB+3⃗AC ; (B) 1
2⃗AB+1
6⃗AC ; (C) 1
4⃗AB+1
6⃗AC ; (D) 1
4⃗AB+1 3⃗AC
1.60 Cho hai lực ⃗F1và⃗F2 có điểm đặt tại M. Tìm cờng độ lực tổng hợp của chúng nếu biết ⃗F1 và ⃗F2 có cùng cờng độ là 100N, góc hợp bởi ⃗F1và⃗F2 có cùng c- ờng độ là 100N , góc hợp bởi ⃗F1và⃗F2 bằng 1200
(A) 120N (B) 60N (C) 100N (D) 50N
1.62 hai véc tơ ⃗a và ⃗b cùng phơng khi và chỉ khi tồn tại hai số m, n không đồng thời bằng 0 sao cho m ⃗a+nb=⃗⃗ 0 . Để chúng minh tính chất này , một học sinh tiến hành theo các gia đoạn nh sau :
(I) Trờng hợp một trong hai véc tơ bằng véc tơ không thì tầm thờng , nên có thể giả
sử ⃗a và ⃗b khác véc tơ ⃗0
(II) Giả sử ⃗b cùng phơng với ⃗a , khi đó , tồn tại số k sao cho ❑b=k⃗ a⃗ , suy ra -k ⃗a+ ⃗b=⃗0 . Chọn m=-k và n=1 ta có
m ⃗a+nb=⃗⃗ 0
(IV) đảo lại , giả sử tồn tại hai số m, n không đồng thời bằng 0 sao cho m
⃗a+nb=⃗⃗ 0 . Suy ra ⃗a=− n
m⃗b , do đó ⃗a cùng phơng với ⃗b Chứng minh trên :
(A) Sai ở giai đoạn(I),(B) Sai ở giai đoạn(II) (C) Sai ở giai đoạn(III , (D) Đúng hoàn toàn
1.63 Để chứng minh rằng ⃗IA+ ⃗IB+⃗IC=⃗0 thì I là trọng tâm tam giác (III) Vì I thoả mãn ⃗IA+ ⃗IB+⃗IC=⃗0 nên suy ra điều phải chứng minh Lí luận nh trên :
(A) Sai từ giai đoạn (I) (B) Sai từ giai đoạn (I) (C) Sai từ giai đoạn (III) (D) Đúng hoàn toàn
1.63 Để chứng minh rằng nếu ⃗IA+ ⃗IB+⃗IC=⃗0 thìI là trọng tâm tam giấcBC, một học sinh lý luËn nh sau :
(I) Nếu G là trọng tâm tam giác ABC tì đã có kết quả
⃗GA+⃗GB+⃗GC=⃗0
(II) Vì vậy , bất cứ điểm G nào thảo mãn(1) đều pảhi là trọng tâm tam gíac (III) Vì (I) thoả mãn ⃗⃗IA+ ⃗IB+⃗IC=⃗0 nên suy ra điều phải chứng minh Lí luận nh trên
(A) sai từ giai đoạn (I) (B) Sai từ giai đoạn (II) (C)Sai từ giai đoạn (III) (D) Đúng hoàn toàn 1.64 Cho tứ giác ABCD. Gọi G là điểm sao cho
⃗GA+⃗GB+⃗GC+⃗GD=⃗0 Khi đó :
(A) Có ít nhất ba điểm G khác nhau nh thế (B) Cã duy nhÊt mét ®iÓm G nh thÕ
(C) Không tồn tại điểm G nào nh thế (D) Các câu trên đều sai
1.65 Cho hai điểm A,B và hai số thực a, b sao cho a+b 0 1)- Tồn tại duy nấht một điểm M thoả mãn m ⃗MA+b⃗MB=⃗0 2- ⃗MA= − b
a+b⃗AB
3- M là điểm nào đó nằm trên đờng thẳng Trong các mệnh đề trên thì :
A- (1) và (3) tơng đơng nhau B- (2) và (3) tơng đơng nhau C- (1) và (3) tơng đơng nhau D- (1), (2) và (3) tơng đơng nhau
1.66 Cho đờng tròn (O;R) và hai điểm A,B cô định . Với mỗi điểm M ta xác định điểm M sao cho ⃗MM'=⃗MA+⃗MB . Lúc đó :
(A) Khi điểm M chạy trên (O;R) thì điểm M' chạy trên đờng thẳng AB
(B) Khi điểm M chạy trên (O;R) thì điểm M' chạy trên đờng thẳng đối xứng với AB qua O
(C) Khi điểm M chạy trên (O;R) thì điểm M' chạy trên đờng một đờng tròn cố định (D) Khi điểm M chạy trên (O;R) thì điểm M' chạy trên một đờng tròn cố định với bán kÝnh R .
1.67 (I) Nếu I là điểm bất kỳ và G là trọng tâm tam giác ABC thì 3 ⃗IG=⃗IA+⃗IB+ ⃗IC
(2) Giả sử G và G' lần lợt là trọng tâm tam giác ABC và A'B'C'. Khi đó 3
⃗GG'=⃗A ¢+⃗BB'+⃗CC'
(3) để chứng minh hai tam giảcPT và QSU có cùng trọng tâm có thể chứng minh :
⃗PQ+⃗RS+⃗TU=⃗0 Trong ba câu trên
(A) câu (1) và câu (2) cũng đúng (B) cả ba câu đều đúng
(C) Chỉ có câu (1) đúng (D) Cã Ýt nhÊt 1 c©u sai
1.68 Cho hình bình hành ABCD có AB=a , BC=b. Độ dài của véc tơ
⃗u=⃗BD+⃗CA+⃗AB+⃗DC là (A) √2(a+b) (B) 0 (C) 1
2(a+b) (D) ( a-b) 1.69 Gọi G alf trọng tâm tam giấcBC . Khi đó :
(A) ⃗GA+⃗GC+⃗GD=⃗BD (B) ⃗GA+⃗GC+⃗GD=⃗DB (A) ⃗GA+⃗GC+⃗GD=⃗0 (A) ⃗GA+⃗GC+⃗GD=⃗CD
1.70 Cho tứ giác ABCD. Gọi M và N lần lợt là trung điểm của AB và CD. Khi
đó :
(A) ⃗MN=⃗AD+⃗BC (B) ⃗MN=1
2(⃗AC+⃗DB) (C) ⃗MN=1
2(⃗AC+⃗BD) (D) ⃗MN=1
2(⃗AD+⃗BC)=1
2(⃗AC+⃗BD)
1.71 Cho tam giác cân OAB với OA=OB=a. Độ dài của ⃗u=21
4 ⃗OA+2,5⃗OB là : (A) √321
4 a (B) √520
4 a (C) √140
4 a (D) một kết quả khác
1.72 Cho tam giác vuông cân OAB với OA=OB=a. Tính độ dài của ⃗v=11
4 ⃗OA=3 7⃗OB (A) 2a (B) √6073
28 a
(C) √3
2 a (D) Một kết quả khác
1.73 Gọi G là trọng tâm tam giá ABC. Khi đó :