Đo lường vị trí trung tâm và độ biến thiên (THỐNG kê y tế SLIDE)

BỘ THỐNG KÊ – DÂN SỐ Đo lường vị trí trung tâm độ biến thiên Mục tiêu • • Tính giá trị: trung bình, trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn Trình bày ý nghĩa số: Trung bình, trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn Các giá trị thống kê • Đo lường vị trí trung tâm (trung tâm giá trị đại diện cho số liệu) – – – • Trung bình (trung bình số học) Trung vị Mode Đo lường phân tán (độ phân tán, độ biến thiên quan sát) – – Khoảng Phương sai, độ lệch chuẩn Đo lường tập trung Trung bình Trung vị Mode Trung bình • Giá trị trung bình: – Trung bình 2, 5, 5, 15÷3 = – Trung bình 1, 3, 2, 3.5, 14/4 = 3.5 i =n X= ∑X n or X = ∑X i =1 n i Trung vị • Giá trị trung vị tập hợp quan sát giá trị đứng quan sát xếp quan sát theo thứ tự • • Trung vị=giá trị quan sát thứ (n+1)/2 Có khác biệt giá trị trung vị số liệu có số quan sát chẵn lẻ • Ví dụ: – Trung vị 1, 3, 15, 16, 17 15 – Trung vị 1, 2, 3, 5, 8, giá trị trung bình hai giá trị đứng quan sát Giá • trị MODE Giá trị mode tập hợp quan sát giá trị có tần số xuất nhiều tập hợp • Ví dụ – Mode 1, 2, 2, 3, 4, – Tập hợp 1, 2, 3, 4, khơng có mode – Tập hợp 1, 2, 3, 3, 4, 5, có mode: Đo lường độ tập trung Tại lại có giá trị thống kê dùng để đo lường độ tập trung ?? Chúng có tính chất, điểm mạnh điểm yếu để giúp hiểu chất tập hợp quan sát Tính chất giá trị trung bình • Điểm mạnh – – • Tính tốn đơn giản Giá trị trung bình Điểm yếu: – – Dễ bị ảnh hưởng giá trị đầu số liệu Ví dụ • Trung bình 1, 2, 1.000.000 333.334,33, Khơng thể nói đại diện cho số liệu • Hoặc giá trị trung bình 1; 2; 9500; 9600; 9700 9900 6450.5 ! Tính chất giá trị trung vị • • Điểm mạnh: – – – Duy số liệu – Không bị ảnh hưởng giá trị quan sát Đơn giản dễ tính tốn Tiện dụng việc mô tả số liệu bị lệch quan sát bao gồm quan sát cực lớn cực nhỏ Điểm yếu: – Do việc xác định giá trị trung vị có khác biệt số liệu chẵn lẻ sử dụng thống kê suy luận So sánh trung bình- Trung vị Trung bình < Trung vị Trung bình = Trung vị Trung bình > Trung vị Tính • chất giá trị Mode Điểm mạnh: – Nếu số liệu có giá trị mode, hữu dụng cho ta mô tả số liệu Ví dụ: hầu hết trường hợp tự tử trẻ em gái tuổi 14-19 • Điểm yếu: – Có nhiều số liệu khơng có mode, có nhiều mode, trường hợp sử dụng giá trị mode khơng có tác dụng nhiều Đo lường phân tán Khoảng Phương sai Độ lệch chuẩn Khoảng phân vị Khoảng • • • Giá trị Khoảng khoảng cách giá trị lớn giá trị nhỏ số liệu Ví dụ – Khoảng 2, 4, Khoảng số liệu 7-2=5 Tính – chất: dùng để mô tả Số ngày nằm viện trung vị 10 ngày (1-50 ngày) Phương sai • • n quan sát : x1, x2, xn Phương sai s tính bằng: • Bậc tự n s = 2 ( x − x ) ∑ i i =1 n −1 Độ lệch chuẩn • Độ lệch chuẩn quan sát đươc tính cơng thức: i =n s= ∑( X i =1 − X) i n −1 Độ lệch chuẩn • Khoảng 68% giá trị quan sát nằm khoảng (trung bình + s) • Khoảng 95% giá trị quan sát nằm khoảng (trung bình + 2s) • Hầu hết nằm khoảng (trung bình + 3s) Hệ số biến thiên s CV = 100 x • So sánh phân tán hai số liệu • Ví dụ: Giá trị Nhóm Nhóm Độ lệch chuẩn 10 10 Trung bình 55 24 CV 18,2 41,7 Phân vị • • Một tập hợp giá trị quan sát : x1, x2, xn Giá trị phân vị thứ p - pth là: – – – giá trị x có p% giá trị quan sát nhỏ pth có (100-p)% giá trị quan sát lớn pth Phân v (tip) ã Phõn v ẳ ã Q = giá trị quan sát thứ (n+1)/4 Q = giá trị quan sát thứ (n+1)/2 Q = giá trị quan sát thứ 3(n+1)/4 Khoảng phân vị – IQR= Q -Q Phương pháp Box-Whisher • Trình bày biến số quan tâm theo trục ngang theo thứ tự • Vẽ hình chữ nhật cho – Cạnh trái vị trí Q1 – Cạnh phải vị trí Q3 – Chia đơi hình chữ nhật vị trí Q2 • Vẽ đường thẳng từ cạnh trái hình chữ nhật đến điểm nhỏ • Vẽ đường thẳng từ cạnh phải hình chữ nhật đến điểm lớn • Nhận xét độ tập trung phân tán Ví dụ • Ví dụ: Bảng số liệu thể đường kính (cm) khối u lấy từ 20 bệnh nhân ung thư vú 0,5 1,2 2,1 4,5 5,0 5,0 9,5 13,0 2,5 5,0 2,5 5,0 3,0 6,0 3,8 6,5 4,0 7,0 4,2 8,0 Ví dụ • • • • • Giá trị nhỏ 0,5 lớn 13 Q1=(20+1)/4=giá trị thứ 5,25 Q1=2,5+(0,25)(3,0-2,5)=2,625 Q2=(20+1)/2=giá trị thứ 10.5 Q2=4,5+(0,50)(5,0-4,5)=4,75 Q3=3(20+1)/4=giá trị thứ 15.75, Q3=6,0+(0,75)(6,5-6,0)=6,375 IQR=6,375-2,625=3,75 10 11 12 13 • Nhận xét: khoảng 50% giá trị quan sát nằm khoảng 2,6 6,4 đường kẻ dọc cho thấy trung vị nằm giá trị 4,75 Đường kẻ bên phải dài thể phân bố phân bố lệch trái Đọc kết phân tích máy tính ... giá trị: trung bình, trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn Trình b? ?y ý nghĩa số: Trung bình, trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn Các giá trị thống kê • Đo lường vị trí trung tâm (trung tâm giá... – • Trung bình (trung bình số học) Trung vị Mode Đo lường phân tán (độ phân tán, độ biến thiên quan sát) – – Khoảng Phương sai, độ lệch chuẩn Đo lường tập trung Trung bình Trung vị Mode Trung. .. xác định giá trị trung vị có khác biệt số liệu chẵn lẻ sử dụng thống kê suy luận So sánh trung bình- Trung vị Trung bình < Trung vị Trung bình = Trung vị Trung bình > Trung vị Tính • chất giá