[r]
(1)Sở Giáo dục đào tạo Bắc giang
-§Ị thi chÝnh thøc
(đợt 1)
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2009-2010
Môn thi: Toán
Thi gian lm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề. Ngày 08 tháng 07 năm 2009
(§Ị thi gåm có: 01 trang)
-Câu I: (2,0đ) Tính 25
Giải hệ phơng tr×nh:
2
3
x x y
Câu II: (2,0đ)
1.Giải phơng trình x2-2x+1=0
Hàm số y=2009x+2010 đòng biến hay nghch bin trờn R? Vỡ sao?
Câu III: (1,0đ)
Lập phơng trình bậc hai nhận hai số nghiệm?
Câu IV(1,5đ)
Một ôtô khách ôtô tải xuất phát từ địa điểm A đến địa điểm B đờng dài 180 km vận tốc ôtô khách lớn ôtô tải 10 km/h nên ôtô khách đến B tr-ớc ơtơ tải 36 phút.Tính vận tốc ơtơ Biết q trình từ A đến B vận tốc ôtô không đổi
Câu V:(3,0đ)
1/ Cho tam giỏc ABC nhn nội tiếp đờng tròn tâm O Các đờng cao BH CK tam giác ABC cắt điểm I Kẻ đờng kính AD đờng trịn tâm O, đoạn thẳng DI BC cắt M.Chứng minh
a/Tứ giác AHIK nội tiếp đợc đờng trịn b/OMBC.
2/Cho tam giác ABC vng A,các đờng phân giác goác B góc C cắt cạnh AC AB lần lợt D E Gọi H giao điểm BD CE, biết AD=2cm, DC= cm tính độ di on thng HB
Câu VI:(0,5đ)
Cho sè d¬ng x, y, z tháa m·n xyz - 16
0 x y z
Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc P = (x+y)(x+z)
-Hết -đáp án:
C©u I: (2,0đ)
(2)Giải hệ phơng trình:
2
3
x x y
< = >
2
x y
< = > x y
VËy hệ phơng trình có nghiệm (x;y) = (2;1)
Câu II: (2,0đ)
x2 - 2x +1 = 0
<=> (x -1)2 = 0
<=> x -1 = <=> x =
VËy PT cã nghiÖm x =
Hàm số hàm số đồng biến vì: Hàm số hàm bậc có hệ số a = 2009 > Hoặc x1>x2 f(x1) > f(x2)
Câu III: (1,0đ)
Lập phơng trình bậc hai nhận hai số nghiệm? Giả sö cã hai sè thùc: x1 = 3; x2 =
XÐt S = x1 + x2 = + = 7; P = x1 x2 = 3.4 = 12 =>S2 - 4P = 72 - 4.12 = >
VËy x1; x2 lµ hai nghiƯm phơng trình: x2 - 7x +12 = Câu IV(1,5đ)
Đổi 36 phút =
10 h
Gọi vận tốc ô tô khách x ( x >10; km/h) Vận tốc ôtô tải lµ x - 10 (km/h)
Thời gian xe khách hết quãng đờng AB là: 180 x (h) Thời gian xe tải hết quãng đờng AB là: 180
x −10 (h)
Vì ơtơ khách đến B trớc ơtơ tải 36 phút nên ta có PT:
180
x −10− 10=
180
x
⇔180 10x −6x(x −10)=180 10(x −10) ⇔x2−10x −3000=0
Δ
'
=52+3000=3025
√
Δ'=√3025=55x1 = +55 = 60 ( TM§K)
x2 = - 55 = - 50 ( không TMĐK)
Vậy vận tốc xe khách 60km/h, vận tốc xe tải 60 - 10 = 50km/h
Câu V:(3,0đ) 1/
a) Δ AHI vng H (vì CA HB) Δ AHI nội tiếp đờng trịn đờng kính AI
Δ AKI vng H (vì CK AB) Δ AKI nội tiếp đờng trịn đờng kính AI
Vậy tứ giác AHIK nội tiếp đờng trịn đờng kính AI b)
Ta cã CA HB( Gt)
CA DC( góc ACD chắn nửa đờng trịn)
=> BH//CD hay BI//CD (1) Ta cã AB CK( Gt)
AB DB( góc ABD chắn nửa đờng tròn)
.
A
B
C
D M I
O H
(3)=> CK//BD hay CI//BD (2)
Từ (1) (2) ta có Tứ giác BDCI hình bình hành( Có hai cặp cạnh đối song song) Mà DI cắt CB M nên ta có MB = MC
=> OM BC( đờng kính qua trung điểm dây vng góc với dây đó) 2/
Vì BD tia phân giác góc B tam giác ABC; nên áp dụng tính chất đờng phân giác ta có:
AD
DC=
AB
BC ⇔
2 4=
AB
BC ⇒BC=2 AB
Vì ABC vuông A mà BC = 2AB nªn ^ACB = 300; ^ABC = 600
Vì ^B1 = ^B2(BD phân giác) nên ^ABD = 300
Vì ABD vuông A mà ^ABD = 300 nªn BD = 2AD = = 4cm
=> AB2
=BD2−AD2=16−4=12
V× Δ ABC vuông A => BC=
AC2+AB2=36+12=43Vỡ CH l tia phân giác góc C tam giác CBD; nên áp dụng tính chất đờng phân giác ta có: DC
BC=
DH
HB ⇔
4 4√3=
DH
HB ⇒BH=√3 DH
Ta cã:
¿ BH+HD=4
BH=√3 HD ⇔
¿√3 BH+√3 HD=4√3
BH=√3 HD
⇒BH(1+√3)=4√3
¿{
¿ BH= 4√3
(1+√3)=
4√3(√3−1)
2 =2√3(√3−1) VËy BH=23(31)cm
Câu VI:(0,5đ)
Vì xyz - 16
0
x y z => xyz(x+y+z) = 16
P = (x+y)(x+z) = x2 +xy + xz + yz = x(x+y+z) + yz
áp dụng BĐT Côsy cho hai số thực dơng x(x+y+z) yz ta cã
P = (x+y)(x+z) = x(x+y+z) + yz 2
√
xyz(x+y+z)=2 √16=8 ; dấu đẳng thức xẩyx(x+y+z) = yz
Vậy giá trị nhỏ P lµ
D A
B
C
E H
1