Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 31 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
31
Dung lượng
789,23 KB
Nội dung
Group học tập dành cho 2k3: 2003 - Toán Lý Hóa CHỦ ĐỀ GĨC VÀ KHOẢNG CÁCH A KIẾN THỨC CƠ BẢN I GÓC: Góc hai mặt phẳng Góc hai mặt phẳng (P): Ax By Cz D , (Q): A’x B’ y C’z D’ ký hiệu: 0o (( P ), (Q)) 90o , xác định hệ thức AA' BB' CC' cos(( P ),(Q )) A2 B C A' B' C' Đặc biệt: ( P ) (Q ) AA' BB 'CC ' Góc hai đường thẳng, góc đường thẳng mặt phẳng a) Góc hai đường thẳng (d) (d’) có vectơ phương u (a; b; c) u ' (a' ; b' ; c' ) là cos aa ' bb ' cc ' 2 2 a b c a' b' c' (0 o 90 o ) Đặc biệt: (d ) (d ' ) aa 'bb'cc ' b) Góc đường thẳng d có vectơ phương u (a; b; c) mp ( ) có vectơ pháp tuyến n (A; B; C) sin cos( n , u ) Aa Bb Cc A B2 C2 a b2 c2 (0 o 90 o ) Đặc biệt: (d ) //( ) ( d ) ( ) Aa Bb Cc II KHOẢNG CÁCH Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách hai mặt phẳng song song a) Khoảng cách từ M ( x0 ; y ; z0 ) đến mặt phẳng ( ) có phương trình Ax by Cz D là: d(M,(P)) Ax0 By0 Cz0 D A2 B C b) Khoảng cách hai mp song song khoảng cách từ điểm thuộc mặt phẳng đến mặt phẳng Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng - khoảng cách hai đường thẳng a) Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng dqua điểm Mocó vectơ phương u : M M; u d(M , d ) u Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà Đông Hotline: 0902196677 Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/ b) Khoảng cách hai đường thẳng song song khoảng cách từ điểm thuộc đường thẳng đến đường thẳng c) Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: dđi qua điểm M có vectơ phương u d’ qua điểm M’ có vectơ phương u ' là: u; u ' M M d ( d , d ') u; u ' d) Khoảng cách từ đường thẳng mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm thuộc đường thẳng đến mặt phẳng khoảng cách từ điểm thuộc mặt phẳng đến đường thẳng B KỸ NĂNG CƠ BẢN - Nhớ vận dụng cơng thức tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng; biết cách khoảng cách hai mặt phẳng song song - Nhớ vận dụng cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng; biết cách tính khoảng cách hai đường thẳng song song; khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau; khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng song song - Nhớ vận dụng công thức góc hai đường thẳng; góc đường thẳng mặt phẳng; góc giữa hai mặt phẳng - Áp dụngđược góc và khoảng cách vào toán khác Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà Đông Hotline: 0902196677 Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm A 1; 2; đến mặt phẳng ( ) : x y 2z bằng: Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song ( ) : x y z và ( ) : A Câu B C 13 D B C 10 D 2x y 2z A Câu Khoảng cách từ điểm M 3; 2; 1 đến mặt phẳng (P): Ax Cz D , A.C D Chọn khẳng định đúngtrong các khẳng định sau: A d ( M , ( P)) C d ( M , ( P)) Câu 3A C D A2 C 3A C A2 C A B 3C D B d ( M , ( P)) A2 B C 3A C D D d ( M , ( P)) 32 12 Tính khoảng cách giữa mặt phẳng ( ) : x y z và đường thẳng d: x 1 t y 4t z t C D Khoảng cách từ điểm A 2; 4; 3 đến mặt phẳng ( ) : x y z và ( ) : A Câu B x lần lượt là d ( A, ( )) , d ( A, ( )) Chọn khẳng định đúng các khẳng định Câu sau: A d A, ( ) d A, ( ) B d A, ( ) d A, ( ) C d A, ( ) = d A, ( ) D d A, ( ) = d A, ( ) Tìm tọa độ điểm Mtrên trục Oy cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P): x y z nhỏ nhất? Câu D M 0; ; Khoảng cách từ điểm M 4; 5; đến mặt phẳng (Oxy), (Oyz) lần lượt bằng: Câu A và B và C và D và Tính khoảng cách từ điểm A x0 ; y0 ; z0 đến mặt phẳng ( P ) : Ax By Cz D , A M 0; 2; B M 0; 4; C M 0; 4; với A.B.C D Chọn khẳng định đúngtrong các khẳng định sau: A d A,( P) Ax0 By0 Cz0 Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà Đông Hotline: 0902196677 B d A,( P) Ax0 By0 Cz0 A2 B C Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/ C d A,( P) Câu Ax0 By0 Cz0 D A2 C D d A,( P) Ax0 By0 Cz0 D A2 B C Tính khoảng cách từ điểm B x0 ; y0 ; z0 đến mặt phẳng (P): y + = Chọn khẳng định đúngtrong các khẳng định sau: A y0 B y0 C y0 D y0 Câu 10 Khoảng cách từ điểm C 2; 0; đến mặt phẳng (Oxy) bằng: A B C D Câu 11 Khoảng cách từ điểm M 1;2;0 đến mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Oxz) Chọn khẳng định saitrong các khẳng định sau: A d M ,(Oxz ) B d M ,(Oyz ) C d M ,(Oxy ) D d M ,(Oxz ) d M ,(Oyz ) Câu 12 Khoảng cách từ điểm A x0 ; y0 ; z0 đến mặt phẳng (P): Ax By Cz D , với D bằng và chỉ khi: A Ax0 By0 Cz0 D B A ( P ) C Ax0 By0 Cz0 D D Ax0 By0 Cz0 = Câu 13 Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (Q) bằng Chọn khẳng định đúngtrong các khẳng định sau: A (Q): x y z – B (Q): x y z – C (Q): x y – z D (Q): x y z – Hướng dẫn giải Dùng công thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, sau đó tính khoảng cách lần lượt mỗi trường hợp và chọn đáp án đúng x 1 t Câu 14 Khoảng cách từ điểm H (1; 0;3) đến đường thẳng d1 : y 2t , t R và mặt phẳng z t (P): z lần lượt là d ( H , d1 ) và d ( H , ( P)) Chọn khẳng định đúngtrong các khẳng định sau: A d H , d1 d H ,( P) B d H ,( P) d H , d1 C d H , d1 6.d H ,( P) D d H ,( P) x t Câu 15 Tính khoảng cách từ điểm E (1;1;3) đến đường thẳng d : y 3t , t R bằng: z 2 5t A 35 B 35 Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà Đông Hotline: 0902196677 C 35 D Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/ Câu 16 Cho vectơ u 2; 2; ; v A 135 2; 2; Góc vectơ u vectơ v bằng: B 45 C 60 D 150 x t x t Góc hai đường thẳng Câu 17 Cho hai đường thẳng d1 : y t d2 : y z z t d1 d2 là: A 30 B 120 Câu 18 Cho đường thẳng : C 150 D 60 x y z mặt phẳng (P): x 11y z Góc 2 đường thẳng mặt phẳng (P) là: A 60 B 30 C 30 D 60 Câu 19 Cho mặt phẳng ( ) : x y z 0; ( ) : x y z Cosin góc mặt phẳng ( ) mặt phẳng ( ) bằng: A 9 B C 3 D 3 Câu 20 Cho mặt phẳng ( P ) : x y 5z đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng ( ) : x y 0; ( ) : x z Gọi góc đường thẳng d mặt phẳng (P) Khi đó: A 60 B 45 C 30 D 90 Câu 21 Cho mặt phẳng ( ) : x y z Điểm A(1; – 2; 2) Có mặt phẳng qua A tạo với mặt phẳng ( ) góc 45 A Vơ số B C D Câu 22 Hai mặt phẳng tạo với góc 60 A ( P ) : x 11y 5z (Q ) : x y z B ( P ) : x 11y 5z (Q ) : x y z C ( P ) : x 11y 5z 21 (Q ) : x y z D ( P ) : x 5y 11z (Q ) : x y z Câu 23 Cho vectơ u(1; 1; 2), v(1; 0; m ) Tìm m để góc hai vectơ u, v có số đo 45 Một học sinh giải sau: Bước 1: Tính cos u, v 2m m Bước 2: Góc u, v có số đo 45 nên 2m m Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà Đông Hotline: 0902196677 Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/ 2m 3(m 1) (*) Bước 3: Phương trình (*) (1 2m)2 3(m2 1) m m 4m m Bài giải hay sai? Nếu sai sai bước nào? A Sai bước B Sai bước C Sai bước D Đúng Câu 24 Cho hai điểm A(1; 1; 1); B(2; 2; 4) Có mặt phẳng chứa A, Bvà tạo với mặt phẳng ( ) : x y z góc 60 A B C D Vô số Câu 25 Gọi góc hai đường thẳng AB, CD Khẳng định sau khẳng định đúng: AB.CD A cos AB CD AB.CD B cos AB CD AB.CD C cos AB, CD AB.CD D cos AB CD Câu 26 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Gọi M, N, P trung điểm cạnh BB ', CD , A ' D ' Góc hai đường thẳng MP C’N là: A 30o B 120o C 60o D 90o Câu 27 Cho hình chóp A.BCD có cạnh AB, AC, AD đơi vng góc ABC cân, cạnh bên a, AD 2a Cosin góc hai đường thẳng BD DC là: A B C D Câu 28 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = 2, AC = SAC vuông cân A K trung điểm cạnh SD Hãy xác định cosin góc đường thẳng CK AB? A 17 B 11 C 22 D 22 Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm điểm A(3; 4; 5); B(2; 7; 7); C(3; 5; 8); D(2; 6; 1) Cặp đường thẳng tạo với góc 60 ? A DB AC B AC CD C AB CB D.CB CA Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua A(2; 1; – 1) tạo với trục Oz góc 30 ? A 2( x 2) (y 1) (z 2) B ( x 2) 2(y 1) (z 1) Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà Đông Hotline: 0902196677 Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/ C 2( x 2) (y 1) (z 2) D 2( x 2) (y 1) (z 1) Câu 31 Cho mặt phẳng ( P ) :3 x y 5z Đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng ( ) : x y 0; ( ) : x z Góc d (P) là: A 120 B 60 C 150 D 30 Câu 32 Gọi góc hai vectơ AB, CD Khẳng định sau đúng: AB.CD A cos AB CD AB.CD C sin AB CD AB.CD B cos AB CD AB.DC D cos AB DC Câu 33 Cho ba mặt (P ) : x y z 0; (Q) : x y z 1; ( R) : x y z phẳng Gọi 1; 2 ; 3 góc hai mặt phẳng (P) (Q), (Q) (R), (R) (P) Khẳng định sau khẳng định A 1 3 2 B 2 3 1 C 3 2 1 D 1 2 3 Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng : x y z m vàđiểm A 1;1;1 Khi m nhận giá trị sau để khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 1? A B C 8 D Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độOxyz, mặt phẳng cắt trục Ox, Oy, Oz điểm A 2; 0; , B 0;3; , C 0; 0; Khi khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng ABC A 61 12 B.4 C 12 61 61 D.3 y Oxyz cho điểm M 1; 0; Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ 2 x y z N 0; 0; 1 , mặt phẳng P qua điểm M , N tạo với mặt phẳng Q : x y mợt góc bằng 45O Phương trình mặt phẳng P y 2 x y z B 2 x y z 2 x y z D A C y 2 x y z 2 x z 2 x z Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2; 0; 1 , đường thẳng d qua điểm A tạo với trục Oy góc 45O Phương trình đường thẳng d Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà Đông Hotline: 0902196677 Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/ y z 1 x 1 A y z 1 x 1 y z 1 x2 1 B y z 1 x2 1 y z 1 x 2 1 C y z 1 x 2 1 y z 1 x 1 D y z 1 x2 1 P : x y z mặt phẳng Q : x y z Khi mặt phẳng R vng góc với mặt phẳng P Q cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng R , có phương trình Câu 38 Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng A x z 2 B x z 2 C x z 2 D x z 2 x z 2 Câu 39 Tập hợp điểm M x; y; z không gian Oxyz cách hai mặt phẳng P : x y z Q : x y z thoả mãn: A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 40 Tập hợp điểm M x; y; z không gian Oxyz cách hai mặt phẳng P : x y z mặt phẳng Q :2 x y z thoả mãn: x y 4z 3 x y A x y z B C x y D x y z Câu 41 Trong không gian Oxyz cho điểm M thuộc trục Oxcách hai mặt phẳng P : x y z Oyz Khitọa độ điểm M ;0;0 ;0;0 1 1 A ;0;0 ;0;0 1 1 1 1 ; 0;0 ;0;0 B 1 ; 0; x y 1 z Câu 42 Trong không gian Oxyz cho điểm A 3; 2; đường thẳng d : 2 C 1 ;0; D Điểm M thuộc đường thẳng d cho M cách A khoảng 17 Tọa độ điểm M A 5;1; 6; 9; B 5;1; 1; 8; 4 Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà Đông Hotline: 0902196677 Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/ C 5; 1; 1; 5;6 D 5;1; 1; 5;6 Câu 43 Trong khơng gian Oxyz cho tứ diện ABCD có đỉnh A 1; 2;1 , B 2;1;3 , C 2; 1;1 D 0;3;1 Phương trình mặt phẳng P qua điểm A, B cho khoảng cách từ C đến P khoảng cách từ D đến P là 4 x y z 2 x 3z A B x 3z C x y z 15 D x y z 15 2 x 3z Câu 44 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, gọi P mặt phẳng chứa đường thẳng d: x 1 y z tạo với trục Oy góc có số đo lớn Điểm sau 1 2 thuộc mp P ? A E 3;0; B M 3;0;2 C N 1; 2; 1 D F 1; 2;1 Câu 45 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm M 0; 1; , N 1; 1; 3 Gọi P mặt phẳng qua M , N tạo với mặt phẳng Q :2 x y z góc có số đo nhỏ Điểm A 1; 2;3 cách mp P khoảng A B C 11 11 D Câu 46 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho P : x y z đường thẳng 1 : x 1 y z x 1 y z 1 ; 2 : 1 2 Gọi M điểm thuộc đường thẳng 1 , M có toạ độ số nguyên, M cách P Khoảng cách từ điểm M đến mp Oxy A B 2 C D Câu 47 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A 1;5;0 ; B 3;3;6 đường x 1 y 1 z Gọi C điểm đường thẳng d cho diện tích 1 tam giác ABC nhỏ Khoảng cách điểm A C thẳng d : A 29 B 29 C 33 D Câu 48 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A 10;2;1 đường thẳng d: x 1 y z 1 Gọi P mặt phẳng qua điểm A , song song với đường thẳng d cho khoảng cách d P lớn Khoảng cách từ điểm M 1; 2;3 đến mp P Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà Đông Hotline: 0902196677 Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/ Câu II –HƯỚNG DẪN GIẢI Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm A 1; 2; đến mặt phẳng ( ) : bằng: x y 2z A B C 13 3 D Hướng dẫn giải d ( A, ( )) Câu 1.x A y A 2.z A 12 22 (2) Tı́nh khoảng cách giữa hai mă ̣t phẳ ng song song ( ) : x y z và ( ) : 2x y 2z A B C 10 D Hướng dẫn giải Khoảng cách giữa hai mă ̣t phẳ ng song song bằ ng khoảng cách từ mô ̣t điể m bấ t kỳ của mă ̣t phẳ ng này đế n mă ̣t phẳ ng Ta lấ y điể m H(2; 0; 0) thuô ̣c Khi đó ( ) 2.2 1.0 2.0 d ( ),( ) d H ,( ) Câu Khoảng cách từ điể m M 3; 2; 1 đế n mă ̣t phẳ ng (P): Ax Cz D , A.C D Cho ̣n khẳ ng đinh ̣ đúngtrong các khẳ ng đinh ̣ sau: A d ( M , ( P)) C d ( M , ( P)) Câu 22 (1) (2)2 3A C D B d ( M , ( P)) A2 C 3A C A2 C D d ( M , ( P)) A B 3C D A2 B C 3A C D 32 12 Tı́nh khoảng cách giữa mă ̣t phẳ ng ( ) : x y z và đường thẳ ng d: x 1 t y 4t z t A B C D Hướng dẫn giải Đường thẳ ng d song song với mă ̣t phẳ ng ( ) Khoảng cách giữa đường thẳ ng và mă ̣t phẳ ng song song bằ ng khoảng cách từ mô ̣t điể m bấ t kỳ của đường thẳ ng đế n mă ̣t phẳ ng Ta lấ y điể m H 1; 2; thuô ̣c đường thẳ ng d Khi đó: Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà Đông Hotline: 0902196677 Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/ d (d , ( )) d ( H , ( )) Câu 2.1 1.2 2.0 4 22 (1) (2) Khoảng cách từ điể m A 2; 4; 3 đế n mă ̣t phẳ ng ( ) : x y z và ( ) : x lầ n lươ ̣t là d ( A, ( )) , d ( A, ( )) Cho ̣n khẳ ng đinh ̣ đúng các khẳ ng đinh ̣ sau: A d A, ( ) d A, ( ) B d A, ( ) d A, ( ) C d A, ( ) = d A, ( ) D d A, ( ) = d A, ( ) Hướng dẫn giải d A, ( ) 2.x A y A 2.z A 22 12 22 ; d A, ( ) xA 12 Kế t luâ ̣n: d A, ( ) 2.d A, ( ) Câu Tı̀m to ̣a đô ̣ điể m Mtrên tru ̣c Oy cho khoảng cách từ điể m M đế n mă ̣t phẳ ng (P): x y z nhỏ nhấ t? A M 0; 2; Câu B M 0; 4; C M 0; 4; D M 0; ; Hướng dẫn giải Khoảng cách từ M đế n (P) nhỏ nhấ t M thuô ̣c (P) Nên M là giao điể m của tru ̣c Oy với mă ̣t phẳ ng (P) Thay x = 0, z = vào phương trıǹ h (P) ta đươ ̣c y = Vâ ̣y M(0; 4;0) Cách giải khác Tı́nh khoảng cách từ điể m M các đáp án đế n mă ̣t phẳ ng (P) sau đó so sánh cho ̣n đáp án Khoảng cách từ điể m M 4; 5; đế n mă ̣t phẳ ng (Oxy), (Oyz) lầ n lươ ̣t bằ ng: A và Hướng dẫn giải B và C và D và d M , Oxy zM ; d ( M , (Oyz )) xM Câu Tı́nh khoảng cách từ điể m A x0 ; y0 ; z0 đến mặt phẳng ( P ) : Ax By Cz D , với A.B.C D Cho ̣n khẳ ng đinh ̣ đúngtrong các khẳ ng đinh ̣ sau: A d A,( P) Ax0 By0 Cz0 C d A,( P) Câu Ax0 By0 Cz0 D A2 C B d A,( P) D d A,( P) Ax0 By0 Cz0 A2 B C Ax0 By0 Cz0 D A2 B C Tı́nh khoảng cách từ điể m B x0 ; y0 ; z0 đế n mă ̣t phẳ ng (P): y + = Cho ̣n khẳ ng đinh ̣ đúngtrong các khẳ ng đinh ̣ sau: Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà Đông Hotline: 0902196677 Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/ A y0 B y0 C y0 D y0 Câu 10 Khoảng cách từ điể m C 2; 0; đế n mă ̣t phẳ ng (Oxy) bằ ng: A B C Hướng dẫn giải Điể m C thuô ̣c mă ̣t phẳ ng (Oxy) nên d C ,(Oxy ) D Câu 11 Khoảng cách từ điể m M 1;2;0 đế n mă ̣t phẳ ng (Oxy), (Oyz), (Oxz) Cho ̣n khẳ ng đinh ̣ saitrong các khẳ ng đinh ̣ sau: A d M ,(Oxz ) B d M ,(Oyz ) C d M ,(Oxy ) D d M ,(Oxz ) d M ,(Oyz ) Câu 12 Khoảng cách từ điể m A x0 ; y0 ; z0 đế n mă ̣t phẳ ng (P): Ax By Cz D , với D bằ ng và chı̉ khi: A Ax0 By0 Cz0 D B A ( P ) C Ax0 By0 Cz0 D D Ax0 By0 Cz0 = Câu 13 Khoảng cách từ điể m O đế n mă ̣t phẳ ng (Q) bằ ng Cho ̣n khẳ ng đinh ̣ đúngtrong các khẳ ng đinh ̣ sau: A (Q): x y z – B (Q): x y z – C (Q): x y – z D (Q): x y z – Hướng dẫn giải Dùng công thức khoảng cách từ điể m đế n mă ̣t phẳ ng, sau đó tıń h khoảng cách lầ n lươ ̣t mỗi trường hơ ̣p và cho ̣n đáp án đúng x 1 t Câu 14 Khoảng cách từ điể m H (1; 0;3) đế n đường thẳ ng d1 : y 2t , t R và mă ̣t phẳ ng z t (P): z lầ n lươ ̣t là d ( H , d1 ) và d ( H , ( P)) Cho ̣n khẳ ng đinh ̣ đúngtrong các khẳ ng đinh ̣ sau: A d H , d1 d H ,( P) B d H ,( P) d H , d1 C d H , d1 6.d H ,( P) D d H ,( P) Hướng dẫn giải Vı̀ H thuô ̣c đường thẳ ng d1 và H thuô ̣c mă ̣t phẳ ng (P) nên khoảng cách từ điể m H đế n đường thẳ ng d1 bằ ng và khoảng cách từ điể m H đế n mă ̣t phẳ ng (P) bằ ng x t Câu 15 Tı́nh khoảng cách từ điể m E (1;1;3) đế n đường thẳ ng d : y 3t , t R bằ ng: z 2 5t Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà Đông Hotline: 0902196677 Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/ A 35 35 B C 35 D Hướng dẫn giải + Go ̣i (P) là mă ̣t phẳ ng qua E và vuông góc với (P) Viế t phương trı̀nh (P) + Go ̣i H là giao điể m của đường thẳ ng d và (P) Tı̀m to ̣a đô ̣ H + Tı́nh đô ̣ dài EH Khoảng cách từ điể m E (1;1;3) đế n đường thẳ ng d bằ ng EH Cách giải khác: Vı̀ E thuô ̣c đường thẳ ng d nên khoảng cách từ điể m E (1;1;3) đế n đường thẳ ng d bằ ng Câu 16 Cho vectơ u 2; 2; ; v A 135 Hướng dẫn giải 2; 2; Góc vectơ u vectơ v bằng: B 45 u v Ta có cos(u, v) u v C 60 D 150 2 2 2.0 (2)2 (2)2 2 2 22 (u, v) 135 x t x t Góc hai đường thẳng Câu 17 Cho hai đường thẳng d1 : y t d2 : y z z t d1 d2 là: A 30 B 120 C 150 D 60 Hướng dẫn giải Gọi u1 ; u2 vectơ phương đường thẳng d1; d2 u1 (1; 1; 0); u2 (1; 0; 1) u 1 u2 Áp dụng cơng thức ta có cos d1, d2 cos u1, u2 1 u1 u2 d1, d2 60 Câu 18 Cho đường thẳng : x y z mặt phẳng (P): x 11y z Góc 2 đường thẳng mặt phẳng (P) là: A 60 B 30 C 30 D 60 Hướng dẫn giải Gọi u; n vectơ phương, pháp tuyến đường thẳng mặt phẳng (P) u 1; 2; 1 ; n 5; 11; Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà Đông Hotline: 0902196677 Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/ Áp dụng công thức u.n 1.5 11.2 1.2 sin ,(P ) cos u, n u.n 52 112 22 12 22 12 ta có , P 30 Câu 19 Cho mặt phẳng ( ) : x y z 0; ( ) : x y z Cosin góc mặt phẳng ( ) mặt phẳng ( ) bằ ng: A 9 B C 3 D 3 Hướng dẫn giải Go ̣i n , n lầ n lươ ̣t là vectơ pháp tuyế n của mă ̣t phẳ ng ( ) và ( ) Ta có n (2; 1; 2); n (1; 2; 2) Áp dụng công thức: n n cos(( ),( )) cos(n , n ) n n 2.1 1.2 2.2 22 (1)2 22 (12 2 (2)2 Câu 20 Cho mặt phẳng ( P ) : x y 5z đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng ( ) : x y 0; ( ) : x z Gọi góc đường thẳng d mặt phẳng (P) Khi đó: A 60 B 45 C 30 D 90 Hướng dẫn giải x 2t Đường thẳng d có phương trình: y t , t R Suy VTCP của d là z t ud (2; 1; 1) ud n 2.3 1.4 1.5 Ta có sin d ,( P ) cos ud , n 2 2 2 u n 1 1 d (d ,( P )) 60 Câu 21 Cho mặt phẳng ( ) : x y z Điểm A(1; – 2; 2) Có mặt phẳng qua A tạo với mặt phẳng ( ) góc 45 A Vô số B C Hướng dẫn giải Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà Đông Hotline: 0902196677 D Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/ [Phương pháp tự luận] Gọi n a; b; c vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( ) n n cos ( ),( ) cos n , n n n 3.a 2.b 2.c 32 (2)2 22 a2 b c2 cần lập 2 2(3a 2b 2c)2 17(a2 b2 c2 ) Phương trình có vơ số nghiệm Suy có vơ số vectơ n (a; b; c) véc tơ pháp tuyến ( ) Suy có vơ số mặt phẳng ( ) thỏa mãn điều kiện tốn [Phương pháp trắc nghiệm] Dựng hình Giả sử tồn mặt phẳng ( ) thỏa mãn điều kiện toán (Đi qua A tạo với mặt phẳng ( ) góc 45 ) Gọi đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng ( ) Sử dụng phép quay theo trục với mặt phẳng ( ) Ta vô số mặt phẳng ( ') thỏa mãn điều kiện toán Câu 22 Hai mặt phẳng tạo với góc 60 A ( P ) : x 11y 5z (Q ) : x y z B ( P ) : x 11y 5z (Q ) : x y z C ( P ) : x 11y 5z 21 (Q ) : x y z D ( P ) : x 5y 11z (Q ) : x y z Hướng dẫn giải Áp dụng cơng thức tính góc hai mặt phẳng nP nQ cos ( P ),(Q) cos60 nP nQ Xác định vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) (Q) Thay giá trị vào biểu thức để tìm giá trị Dùng chức CALC máy tính bỏ túi để hỗ trợ việc tính tốn nhanh Câu 23 Cho vectơ u(1; 1; 2), v(1; 0; m ) Tìm m để góc hai vectơ u, v có số đo 45 Một học sinh giải sau: Bước 1: Tính cos u, v 2m m Bước 2: Góc u, v có số đo 45 nên Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà Đông Hotline: 0902196677 2m m Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/ 2m 3(m 1) (*) Bước 3: Phương trình (*) (1 2m)2 3(m2 1) m m 4m m Bài giải hay sai? Nếu sai sai bước nào? A Sai bước B Sai bước C Sai bước D Đúng Hướng dẫn giải Phương trình (*) bình phương hai vế biến đổi tương đương thỏa mãn m Bài tốn thiếu điều kiện để bình phương dẫn đến sai nghiệm m Câu 24 Cho hai điểm A(1; 1; 1); B(2; 2; 4) Có mặt phẳng chứa A, Bvà tạo với mặt phẳng ( ) : x y z góc 60 A B C Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] D Vô số AB(1; 1; 3), n (1; 2; 1) Gọi n (a; b; c) vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( ) cần lập n n cos ( ),( ) cos n , n n n 1.a 2.b 1.c 12 (2)2 12 a2 b2 c2 2(a 2b c)2 3(a2 b2 c2 ) (1) Mặt khác mặt phẳng ( ) chứa A, B nên: n AB a b 3c a b 3c Thế vào (1) ta được: 2b2 13bc 11c2 (2) Phương trình (2) có nghiệm phân biệt Suy có vectơ n a; b; c thỏa mãn Suy có mặt phẳng [Phương pháp trắc nghiệm] Dựng hình Câu 25 Gọi góc hai đường thẳng AB, CD Khẳng định sau khẳng định đúng: Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà Đông Hotline: 0902196677 Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/ AB.CD A cos AB CD AB.CD B cos AB CD AB.CD cos C AB, CD AB.CD D cos AB CD Hướng dẫn giải Áp dụng công thức lý thuyết Câu 26 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Gọi M, N, P trung điểm cạnh BB ', CD , A ' D ' Góc hai đường thẳng MP C’N là: A 30o B 120o C 60o D 90o Hướng dẫn giải Chọn hệ trục tọa độ cho A O(0; 0; 0) Suy B(a; 0; 0); C (a; a; 0); D (0; a; 0) A '(0; 0; a); B '(a; 0; a); C '(a; a; a ); D '(0; a; a ) a a a M a; 0; ; N ; a; ; P 0; ; a 2 2 a a a Suy MP a; ; ; NC ' ; 0; a MP.NC ' 2 2 ( MP , NC ') 90 Câu 27 Cho hình chóp A.BCD có cạnh AB, AC, AD đơi vng góc ABC cân, cạnh bên a, AD 2a Cosin góc hai đường thẳng BD DC là: A B C D Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Chọn hệ trục tọa độ cho A O(0; 0; 0) Suy B(a; 0; 0); C (0; a; 0); D (0; 0; 2a) Ta có DB(a; 0; 2a); DC (0; a; 2a) DB DC cos( DB, DC ) cos(DB; DC ) DB DC Câu 28 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = 2, AC = SAC vuông cân A K trung điểm cạnh SD Hãy xác định cosin góc đường thẳng CK AB? Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà Đông Hotline: 0902196677 Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/ A 17 B 11 Hướng dẫn giải Vì ABCD hình chữ nhật nên C AD 22 D z S 5 ; AB 0; 2; CK AB cos CK , AB cos CK ; AB 22 CK AB 22 AC CD Chọn hệ trục tọa độ cho A O(0; 0; 0) Suy B(0; 2; 0); C (1; 2; 0); D (1; 0; 0) 1 S 0; 0; ; K ; 0; 2 Suy CK ; 2; K A x B y D C Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm điểm A(3; 4; 5); B(2; 7; 7); C(3; 5; 8); D(2; 6; 1) Cặp đường thẳng tạo với góc 60 ? B AC CD C AB CB D.CB CA A DB AC Hướng dẫn giải Tính tọa độ vectơ sau thay vào cơng thức: cos(d , d ') cos(ud , ud ' để kiểm tra Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua A(2; 1; – 1) tạo với trục Oz góc 30 ? A 2( x 2) (y 1) (z 2) C 2( x 2) (y 1) (z 2) Hướng dẫn giải Gọi phương trình mặt B ( x 2) 2(y 1) (z 1) D 2( x 2) (y 1) (z 1) phẳng A( x 2) B( y 1) C ( z 1) 0; n ( A; B; C ) Oz có vectơ phương k(0; 0; 1) n.k Áp dụng công thức sin(( ), Oz) sin 30 n.k ( ) cần lập có dạng Sau tìm vectơ pháp tuyến thỏa mãn, thay giá trị A vào để viết phương trình mặt phẳng Câu 31 Cho mặt phẳng ( P ) :3 x y 5z Đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng ( ) : x y 0; ( ) : x z Góc d (P) là: A 120 B 60 C 150 D 30 Hướng dẫn giải Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà Đông Hotline: 0902196677 Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/ nP (3; 4; 5) nd n , n (2; 1; 1) Ta có Áp dụng cơng thức nP ud sin(( P ), d ) nP ud Câu 32 Gọi góc hai vectơ AB, CD Khẳng định sau đúng: AB.CD AB.CD A cos B cos AB CD AB CD AB.CD AB.DC C sin D cos AB , CD AB DC Hướng dẫn giải Áp dụng công thức lý thuyết ba Câu 33 Cho mặt (P ) : x y z 0; (Q) : x y z 1; ( R) : x y z phẳng Gọi 1; 2 ; 3 góc hai mặt phẳng (P) (Q), (Q) (R), (R) (P) Khẳng định sau khẳng định A 1 3 2 B 2 3 1 C 3 2 1 D 1 2 3 Hướng dẫn giải Áp dụng cơng thức tính góc hai mặt phẳng Sử dụng máy tính bỏ túi để tính góc so sánh giá trị với VẬN DỤNG Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng : x y z m vàđiểm A 1;1;1 Khi m nhận giá trị sau để khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 1? A B Hướng dẫn giải: d A, C 8 D 5 m m m 2 1 m 3 m 8 Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độOxyz, mặt phẳng cắt trục Ox, Oy, Oz điểm A 2; 0; , B 0;3; , C 0; 0; Khi khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng ABC A 61 12 B.4 C 12 61 61 D.3 Hướng dẫn giải Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà Đông Hotline: 0902196677 Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/ x y z 12 61 x y 3z 12 ; d O, ABC 61 2 Tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc, Cách 1: : Cách 2: 1 1 61 12 61 d O, ABC 2 144 61 d O, ABC OA OB OC y Oxyz cho điểm M 1; 0; Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ 2 x y z N 0; 0; 1 , mặt phẳng P qua điểm M , N tạo với mặt phẳng Q : x y mơ ̣t góc bằ ng 45O Phương trình mặt phẳng P y 2 x y z B y 2 x y z 2 x y z 2 x y z D A 2 x z 2 x z C Hướng dẫn giải Gọi vectơ pháp tuyến mp P và Q lầ n lươ ̣t nP a; b; c a b c , nQ P qua M 1; 0; P : a x 1 by cz P qua N 0; 0; 1 a c P hợp với Q góc 45O cos nP , nQ cos 45O a b 2a b 2 a a 2b Với a c chọn b phương trình P : y Với a 2b chọn b 1 a phương trình mặt phẳng P : x y z Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2; 0; 1 , đường thẳng d qua điểm A tạo với trục Oy góc 45O Phương trình đường thẳng d y z 1 x 1 A y z 1 x 1 y z 1 x2 1 B y z 1 x2 1 y z 1 x 2 1 C y z 1 x 2 1 y z 1 x 1 D y z 1 x2 1 Hướng dẫn giải Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà Đông Hotline: 0902196677 Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/ Cách 1: Điểm M 0; m; Oy , j 0;1;0 vectơ phương trục Oy , AM 2; m; 1 cos AM , j cos 45O m m2 m nên có đường thẳng: x2 y z 1 x y z 1 ; 1 1 1 Cách 2: u1 2; 5; 1 cos u1 , j ; u2 2; 5; 1 cos u2 , j 2 Đường thẳng d qua điểm A 2;0;1 nên chọn đáp án A P : x y z mặt phẳng Q : x y z Khi mặt phẳng R vng góc với mặt phẳng P Q cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng R , có phương trình Câu 38 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng A x z 2 B x z 2 C x z 2 D x z 2 x z 2 Hướng dẫn: nP 1;1;1 , nQ 1; 1;1 nP , nQ 2;0; 2 Mặt phẳng R : x z D d O, R D 2 D 4 D Vậy phương trình mp R : x z 2 0; x z 2 Câu 39 Tập hợp điểm M x; y; z không gian Oxyz cách hai mặt phẳng P : x y z Q : x y z thoả mãn: A x y z B x y z C x y z Hướng dẫn: d M , P d M , Q D x y z M x; y ; z Ta x y 2z có x y 2z x y 2z x y 2z x y 2z Câu 40 Tập hợp điểm M x; y; z không gian Oxyz cách hai mặt phẳng P : x y z mặt phẳng Q :2 x y z thoả mãn: x y 4z 3 x y A x y z B C x y D x y z Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà Đông Hotline: 0902196677 Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/ Hướng dẫn giải Cho điểm x y 2z M x; y; z , d M , P d M , Q 2x y 2z x y 4z 3 x y Câu 41 Trong không gian Oxyz cho điể m M thuô ̣c tru ̣c Oxcách hai mặt phẳng P : x y z Oyz Khitọa độ điểm ;0;0 ;0;0 1 1 A 1 1 ; 0;0 ;0;0 ;0;0 ;0;0 1 1 C M B 1 ;0; D 1 ; 0; Hướng dẫn giải: Điểm M m;0;0 Ox ; d M , P d M , P m3 m m m m m m m Câu 42 Trong không gian Oxyz cho điểm A 3; 2; đường thẳng d : x y 1 z 2 Điểm M thuộc đường thẳng d cho M cách A khoảng 17 Tọa độ điểm M A 5;1; 6; 9; B 5;1; 1; 8; 4 C 5; 1; 1; 5;6 D 5;1; 1; 5;6 Hướng dẫn giải Cách 1: M 2t ;1 3t; 2t d ; AM 2m;3 3m; 2 2m M 5;1; m AM 17 17 1 m 17 m 2 M 1; 5; Cách 2: Kiểm tra điểm thuộc đường thẳng d có cặp điểm đáp án B C thuộcđường thẳng d Dùng cơng thức tính độ dài AM suy đáp án C thỏa mãn Câu 43 Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD có đỉnh A 1; 2;1 , B 2;1;3 , C 2; 1;1 D 0;3;1 Phương trình mặt phẳng P qua điểm A, B cho khoảng cách từ C đến P khoảng cách từ D đến P là Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà Đông Hotline: 0902196677 Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/ 4 x y z 2 x 3z A B x 3z C x y z 15 D x y z 15 2 x 3z Hướng dẫn giải: Trường hợp 1: P qua AB song song với CD , đó: P có vectơ pháp tuyến AB, CD 8; 4; 14 C P P : x y z 15 Trường hợp 2: P qua AB cắt CD trung điểm I đoạn CD Ta có I 1;1;1 AI 0; 1; , vectơ pháp tuyến P AB, AI 2;0;3 nên phương trình P : x 3z VẬN DỤNG CAO Câu 44 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, gọi P mặt phẳng chứa đường thẳng d: x 1 y z tạo với trục Oy góc có số đo lớn Điểm sau 1 2 thuộc mp P ? A E 3;0; B M 3;0;2 C N 1; 2; 1 D F 1; 2;1 Hướng dẫn giải: Gọi n a; b; c ; n VTPT P ; góc tạo P Oy , lớn sin lớn Ta có n vng góc với u d nên n b 2c; b; c sin cos n, j b 2b 5c 4bc Nếu b sin = Nếu b sin Khi đó, sin lớn 5c 5 b c b chọn b 5; c Vậy, phương trình mp P x y z Do ta có N P Câu 45 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm M 0; 1; , N 1; 1; 3 Gọi P mặt phẳng qua M , N tạo với mặt phẳng Q :2 x y z góc có số đo nhỏ Điểm A 1; 2;3 cách mp P khoảng A B Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà Đông Hotline: 0902196677 C 11 11 D Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/ Hướng dẫn giải: MN 1;2;1 n n có VTPT vng góc với nên P 2b c; b; c Gọi góc tạo P Q , nhỏ cos lớn Ta có cos b 5b 2c 4bc Nếu b cos = Nếu b cos Khi đó, cos lớn c 1 b c 1 chọn b b 1; c Vậy, phương trình mp P x y z Do d A, P Câu 46 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho P : x y z đường thẳng 1 : x 1 y z x 1 y z 1 ; 2 : 1 2 Gọi M điểm thuộc đường thẳng 1 , M có toạ độ số nguyên, M cách P Khoảng cách từ điểm M đến mp Oxy A B 2 Hướng dẫn giải: Gọi M t 1; t ;6t , t Z C D M 0M ,u Ta có d M , d M , P d M , P u 29t 88t 68 11t 20 với M 1;3; 1 t t Z 53 t 1 t 35 Vậy, M 0; 1;3 d M , (Oxy) Câu 47 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A 1;5;0 ; B 3;3;6 đường x 1 y 1 z Gọi C điểm đường thẳng d cho diện tích 1 tam giác ABC nhỏ Khoảng cách điểm A C thẳng d : A 29 B 29 C 33 Hướng dẫn giải: Ta có đường thẳng AB d chéo Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà Đông Hotline: 0902196677 D Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/ ... D A2 B C b) Khoảng cách hai mp song song khoảng cách từ điểm thuộc mặt phẳng đến mặt phẳng Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng - khoảng cách hai đường thẳng a) Khoảng cách từ điểm M đến... thức tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng; biết cách khoảng cách hai mặt phẳng song song - Nhớ vận dụng cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng; biết cách tính khoảng cách hai...CHỦ ĐỀ GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH A KIẾN THỨC CƠ BẢN I GÓC: Góc hai mặt phẳng Góc hai mặt phẳng (P): Ax By Cz D , (Q): A’x B’ y C’z