Góc xàm loz của thiên

Góc xàm loz Thiên Đề bài: Cho a, b, c, z số phức thỏa mãn |az2 + bz + c|  1, |z|  Tìm max |bc| (Nhóm Pi - GROUP LUYỆN ĐỀ THI THỬ NÂNG CAO) Trước tiên, đến với công thức Euler số phức x  R, ta có: ei = cos() + isin() Ta có cơng thức khai triển sau dùng toán trên: ei + e-i  cos = ei - e-i  sin = Ở e số tự nhiên, i đơn vị số phức, cos sin hàm lượng giác Trở lại với tốn, xét   C, cho || = Ta có:  z2 z  |az2 + bz + c| = a   + b   + c = |az2 + bz + c2|        Đặt v1 = az2 + bz + c, v2 = az2 + bz + c2  |(v1 - v2)|  bz(1 - ) c(1 - 2) 2  +  2  bz(1 - ) Nếu ta chọn z cho = w số thực dương c(1 - 2) gr b(1 - ) c(1 - 2)      +     |bc||(1 - )(1 -  )|  2     Giờ ta tìm max |bc| Ta đặt tiếp  = e2it (t số thực)  |(1 - )(1 - 2)| = |(1 - e2it)(1 - e4it)| = |(e-it - eit)(e-2it - e2it)| = 4|sint.sin2t| = 8|cost(1 - cos2t)|   16 =  3 3 Xét hàm f(u) = 8|u(1 - u2)| với |u| = |cost|   f(u)  f Dấu “=”: u = cost =  |bc|  3 16 Tới đây, bạn sợ vận dụng điên chưa  Hãy tránh xa Cảm ơn bạn chịu khó đọc hết xàm lơng Hết ... =  |bc|  3 16 Tới đây, bạn sợ vận dụng điên chưa  Hãy tránh xa Cảm ơn bạn chịu khó đọc hết xàm lơng Hết