DTS 10 Ninh Binh 03 den 09 co HD cau kho

Gäi I lµ giao ®iÓm cña MO vµ cung nhá AB cña ®êng trßn.[r]

Đề tuyển sinh vào lớp 10 Năm học 2003 – 2004

Môn toán Bài

Cho phương trình: 2x2 + (a – 1)x + 2a – = 0 Giải phương trình với a =

2 Khi a = ta có nhận định phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 + x2 = -1/2 và x1.x2 = 3/2 Nhận định đó đúng hay sai? Vì sao? Bài

Cho đường thẳng d có phương trình: y = ax + b (a khác 0)

1 Tìm a, b để đường thẳng qua hai điểm: M(1; 5) và N(-1; -1) Trong trường hợp a, b vừa tìm được thì điểm P(3; 11) có thuộc đường thẳng đó không? Vì sao?

Câu

Cho biểu thức:

a 3 a

M

2 a a

 

 

  với a0;a9 Rút gọn M

2 Tìm a để M có giá trị bằng

3 Tìm giá trị a nguyên để M có giá trị nguyên lớn 10 Tìm giá trị nguyên đó

Câu

Cho đường tròn đường kính AB = 2R Từ B kẻ tiếp tuyến d với đường tròn Gọi C là điểm cung AB; nối AC kéo dài cắt d tại E

1 Giả sử C là điểm chính giữa cung AB Chứng minh tam giác ABE vuông cân

2 Giả sử C là điểm bất kì cung AB (C không trùng với A và B) Gọi D là điểm bất kì cung nhỏ BC (D không trùng với C và B) Nối AD kéo dài cắt D tại F

a) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp đường tròn b) Chứng minh AC.AE = AD.AF = const

Bài

Hướng dẫn:

Đề tuyển sinh vào lớp 10 Năm học 2004 – 2005

Môn toán Bài (3 điểm)

1 Tìm điều kiện xác định của các biểu thức

1 a)

x  25 b) x2

2 Giải hệ phương trình

5 x y

1 x y 

  

 

   



Bài (2,5 điểm)

Cho phương trình: x2 + 2mx – 2m – = 0 Giải phương trình với m =

2 Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m Tìm nghiệm của phương trình tổng bình phương các nghiệm nhận giá trị nhỏ nhất

Câu (3 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A; D là một điểm AC; đường tròn đường kính DC cắt BC tại E; đường thẳng BD cắt đường tròn đường kính DC tại F

Chứng minh rằng:

1 Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EDC Tứ giác ABCF nội tiếp đường tròn

3 AC là phân giác của góc EAF Câu (1,5 điểm)

1 Chứng minh rằng 4 3

a b a bab với mọi a, b.

Hướng dẫn: Câu 4:

1    

4 3

2 2 2

a b a b ab

a b a ab b

  

    

2 (y2 + 4)(x2 + y2) = 8xy2  (xy – 2y)2 + (y2 – 2x)2 = 0

2

2 y xy 2y

x y 2x

y 2x  

 

 



   

 

 

 

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TỈNH NINH BÌNH

Năm học 2005 – 2006 Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 150 phút

Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số bậc nhất: y = 2x + b (1) a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến R? Giải thích?

b) Biết rằng đồ thị hàm số (1) qua điểm A(1; 3) Tìm b và vẽ đồ thị của hàm số (1)

Câu 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức

1

A

a a

  

 

a) Tìm tập xác định và rút gọn biểu thức A

b) Tìm các số nguyên tố a để giá trị biểu thức A là một số nguyên

Câu 3: (2,0 điểm)

Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích bằnd 100 m2 Tính độ dài các cạnh của thửa ruộng Biết nếu tăng chiều rộng của thửa ruộng lên 2m và giảm chiều dài của thửa ruộng 5m thì diện tích thửa ruộng tăng thêm 5m2.

Câu 4: (3,0 điểm)

Cho đường tròn (O; R) Từ một điểm P ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến phân biệt PA, PC (A, C là các tiếp điểm; PA > R) với đường tròn (O) a) Chứng minh tứ giác PAOC nội tiếp được một đường tròn

b) Tia AO cắt đường tròn (O) tại B; đường thẳng qua P và song song với AB cắt BC tại D Tứ giác AODP là hình gì? Chứng minh

c) Gọi I là giao điểm của OC và PD; J là giao điểm của PC và DO; K là trung điểm của AD Chứng minh I; J; K thẳng hàng

Câu 5: (1,0 điểm)

Cho hai số dương x, y có tổng bằng Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2

1

P 1

x y

 

 

     

Câu 4: Hình vẽ:

K

J

I

D

O P

C B

A

a) Dễ quá rồi

b) Chứng minh tứ giác BOPD là hình bình hành suy tứ giác OAPD là hình chữ nhật

c) J là giao điểm hai đường cao tam giác OIP nên J là trực tâm K là trung điểm AD nên K là trung điểm OP

Chứng minh tam giác OPI cân suy IK là đường cao nên qua trực tâm J hay I, J, K thẳng hàng

Câu 5:

2 2 2

2

2

1 1 1

P 1

x y x y x y

1

P

x y xy x y

P xy

 

 

         

   

 

      

 

 

Ta có: x+y=1 suy ra: x2 y2 2xy1 *  Mặt khác 2xyx2 y2 (**)

Từ (*) và (**) suy

1 xy

4 

Do đó:

2

P 1

xy

    

Dấu bằng xảy x=y=0,5

Đề thi vào 10 Năm học 2006 2007 Bài 1:(2 đ)

Cho phơng trình bậc hai: x2 – x – 3a – = (cã Èn lµ x)

Tìm a để phơng trình nhận x = l nghim?

Bài 2:(4 đ)

Cho biÓu thøc

3 x x x

A

x x x x x



  

    

a Rót gän A víi x ≥

b Tính giá trị A x = 61 92

Bài 3:(4 đ)

Cho hàm sè y = mx2

a Xác định m, biết đồ thị hàm số cắt đờng thẳng y = –3x + điểm M có hồnh độ

b Với m tìm đợc câu a, chứng minh đồ thị hàm số đờng thẳng d có phơng trình y = kx – cắt điểm phân biệt A, B với giá thị k

c Gọi x1; x2 tơng ứng hoành độ A B Chứng minh x1  x2 2

Bµi 4:(7 ®)

Cho đờng tròn (O; R) Điểm M nằm ngồi đờng trịn Vẽ tiếp tuyến MC, MD (C, D tiếp điểm) cát tuyến MAB qua tâm O đòng tròn (A M B)

a Chøng minh: MC2 =MA.MB

b Gọi K giao điểm BD CA Chứng minh điểm B, C, M, K thuộc đờng trịn

c Tính độ dài MK theo R CMD 600

Bài 5:(1,5 đ)

Tỡm a, b hữu tỉ để phơng trình x + ax + b = nhận x = ² 2 nghim

Bài 6:(1,5 đ)

Tìm x, y nguyên thoả mÃn phơng trình x + x + x = 4y + 4y² ³ ²

-Hết -Hớng dẫn: Bài 5:

Phơng trình x + ax + b = nhËn x = ² 2 lµ nghiƯm

   

 

2

2 a b 2 a a b

a a

2 a a b

a b b

           

  

 

        

   

 

Bµi

x + x + x = 4y + 4y ² ³ ²  (x + 1)(x +1) = (1 + 2y) (1) Đặt (x + 1; x + 1) = d (d ²  N*)

Ta cã x +  d  x + x ²  d  (x + x) – (x + 1) ² ²  d  x –  d  (x + 1) – (x – 1)  d   d (2)

Từ (1) ta có x + x +1 số lẻ (3)² Từ (2) (3) ta có d = (4)

   

2

2

2

2

x m

Tõ (1) vµ (4) (m;n Z) x n

n x n x

Tõ x n n x n x hc

n x n x

x 4y 4y y hc y = -1  



  

  

   

 

        

   

 

Đề thi vào cấp III

Năm học 2007 – 2008

(Thêi gian 120 phót) Bµi 1: (3 đ)

1 Giải phơng trình hệ phơng trình a 2x =

b x – 7x + = 0²

c

2x y x x 2y

   



   

2 Rót gän c¸c biĨu thøc sau:

a

2 xy

x y

A

x y xy x xy y

  



 

víi x > 0; y > 0; x  y b B 42  4

c 546 84 42  253 63

Bài 2: (2 đ)

Cho hai đờng thẳng có phơng trình: y = mx – (d1) 3x + my = (d2)

a Khi m =2, xác định hệ số góc tìm tọa độ giao điểm hai đờng thẳng b Khi (d1) (d2) cắt M(x0; y0), tìm m để x0 + y0 = -

2

m m 3

c Tìm m để giao điểm (d1) (d2) có hồnh độ dơng cịn tung thỡ õm

Bài 3: (3 đ)

Cho nửa đờng trịn (O;R) đờng kính AB Trên nửa đờng tròn lấy hai điểm C, D (C thuộc cung AD) cho CD = R Qua C kẻ đờng thẳng vng góc với CD cắt AB M Tiếp tuyến (O;R) A B cắt CD lần lợt E F, AC cắt BD K

a Chøng minh r»ng tø gi¸c AECM nội tiếp tam giác EMF tam giác vuông

b Xác định tâm bán kính đờng trón ngoại tiếp tam giác KCD c Tìm vị trí dây CD cho diện tích tam giác KAB lớn nht

Bài 4: (1 đ)

Hai máy bơm bơm nớc vào bể cạn (khơng có nớc), sau bể đầy Biết để máy thứ bơm đợc nửa bể, sau máy thứ hai bơm tiếp (khơng dùng máy thứ nữa) sau bể đầy Hỏi máy bơm riêng thời gian đầy bể nớc

Bµi 5: (1 đ)

Tìm số hữu tỉ x y cho 12   y  x

c

 

   

546 84 42 253 63 42 13 42 253 2.6 42 6

7 6 7

                 Bµi 3: H I M O K F E D C B A

b AKB 600 AIB 1200(Góc tâm góc nội tiếp chắn cung)

Tứ giác OCID nội tiÕp  OCIODI 900  ID = OD.tg300 =

R 3 c KCD KBA

2 KCD

KBA KCD

KBA

S CD

S 4S

S AB

            

 SKBA lín nhÊt  SKCD lín nhÊt  KH lớn H điểm cung

lớn CD đờng tròn ngoại tiếp tam giác KCD  KCD cân  KBA cân  CD//AB

Bµi

12  y  x  x y  2

 

 

x y *

x y xy * *               

 2

1

* *  x y 22 xy  x y 4xy 3xy 3xy

hữu tỉ Đặt 3xy = m víi m Q thay vµo (1) ta cã:

m

x y 2

3

    

 

3

3 x

2m xy

3 2

x y 2m

3 x y

x y y

2                                

§Ị thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2008 2009

Môn toán Thời gian: 120 phút Câu 1:(2,0 điểm)

1 Giải phơng trình: 2x + =

2 Giải hệ phơng trình sau:

x y 2x y

  



3 Cho phơng trình ẩn x sau: x2 – 6x + m +1 = 0

a) Giải phơng trình m =

b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn:

2

1

x x 26.

Câu 2:(1,5 điểm)

Rút gọn c¸c biĨu thøc sau:

1

A

5

 

 

2  

2 B 2008 2009

3 C =

1 1

1     2008 2009

Câu 3:(2,0 điểm)

Mt tha ruộng hình chữ nhật có chu vi 300m Tính diện tích ruộng, biết chiều dài giảm lần chiều rộng tăng gấp lần chu vi ruộng khơng thay đổi

Câu 4:(3,0 điểm)

Cho ng trũn tõm O bán kính R đờng thẳng d cố định khơng giao Từ điểm M thuộc d, kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đờng tròn (O; R) (A, B tiếp điểm)

1 Gọi I giao điểm MO cung nhỏ AB đờng tròn Chứng minh I tâm đờng tròn nội tiếp tam giác MAB

2 Cho biết MA = R , tính diện tích hình phẳng bị giới hạn hai tiếp tuyến MA, MB cung nhỏ AB đờng tròn (O; R)

3 Chứng minh M thay đổi d đờng thẳng AB ln i qua mt im c nh

Câu 5:(1,5 điểm)

1 Cho A3 26 15 3  26 15 3 Chøng minh r»ng A =

2 Cho x, y, z ba số dơng Chứng minh r»ng

3 3

x y z

Hướng dẫn Bài 1: 1) x = -2

2) (x; y) = (2; 2) 3) a) x1 = 2; x2 = b) m =

Bài 2: a)

b) 2009 2008 c) 2009 

Bài 3: Diện tích khu vườn: 5400 m2 Bài 4:

P N

d I

O

M H

B

A

b) SAOBM = R2

Q AOB

R S

3  

 S =

2 3

R

 

c) Kẻ OH  d, gọi giao điểm của AB và OH là N, giao điểm của AB và OM là P

Tứ giác HMPN nội tiếp nên ON.OH = OP.OM = R2 Do đó N là điểm cố định mà AB qua

Bài 5:

    

 

3 2

3

x y x y x xy y xy x y x

y x x y y

      

   

Tương tự suy điều phải chứng minh Câu 5: 3) Ta có:

Để phương trình có nghiệm ngun delta phải số phương

Đặt: với k số nguyên Kết hợp với điều kiện a số tự nhiên ta có:

* Với a > Xét hiệu: Suy ra: Mặt khác Do đó:

Giữa hai số phương liên tiếp khơng có số phương nên khơng số phương a>2