Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)Ngun Minh Sang GV Trêng THCS L©m Thao DD: 0917370141 §Ị thi tun sinh líp 10 THPT chuyên ngoại ngữ năm 2009
Môn Thi : Toán
(Thêi gian lµm bµi 120 phót)
Ngày thi 07-06-2009 Câu 1: (2điểm)
Cho biÓu thøc A= 8 − x
2+√3 x:(2+
3
√x2 2+√3 x)+(
3 √x +
3 √x
3
√x − 2)
3
√x2− 4
3
√x2+2√3 x ( x ≠ ; x ≠ −8 ; x ≠0¿
Chøng minh A kh«ng phơ thc biÕn số Câu : ( điểm)
Cho phơng trình bậc : x2-2(m+1)x+4m-m2 =0 ( tham sè m)
a-Chøng minh PT cã nghiÖm phân biệt với m
2-Gọi x1;x2 nghiệm phơng trình Tìm giá trị nhỏ biĨu thøc
M=|x1− x2|
C©u 3: ( điểm)
Giải hệ phơng trình
x2
+y2+2(x + y +xy)=0 x2+y2+4 x − y +4=0
¿{
Câu 4:(3 điểm)
Trên (O;R) lấy điểm A;B tuỳ ý ;C thuộc đoạn AB (C kh¸c A;B)
.Kẻ đờng kính AD Cát tuyến qua C vng góc với AD H,cắt (O) M;N Đờng thẳng Qua Mvà D cắt AB E.Kẻ EG vng góc với AD G
a- Chøng minh tø gi¸c BDHC,AMEG néi tiÕp b- Chøng minh AM2=AC.AB
c- Chøng minh AE.AB+DE.DM=4R2
C©u 5: ( ®iĨm)
Víi x,y số thực thoả mÃn x+y+xy=8 Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc P=x2+y2
-HÕt -Híng dẫn
Câu 1: (2điểm)
A=
(2−√3x )(4 +2√3x +√3 x2) 2+√3 x :(
4+2√3 x+√3x2 2+√3 x )+(
3
√x2− 2√32+2√3x
3
√x −2 )
(√3x −2)(√3 x+2)
3
√x (√3x +2) A=2 −√3 x+√3 x=2∉ x
Câu : ( điểm)
a-m+1 2¿
2
+1
2>0∀ m
m+1¿2− m+m2=2 m2−2 m+1=2
¿ Δ❑
=¿
b- M2=(x
1-x2)2=( x1+x2)2-4x1.x2=4(m+1)2- 4(4m-m2)=4m2+8m+4-16m+4m2
(2)Ngun Minh Sang GV Trêng THCS L©m Thao DD: 0917370141 vËy Min(M)= √2 m=1
2 Câu 3: ( điểm)
x2
+y2+2(x + y +xy)=0(1) x2
+y2+4 x −2 y +4=0(2) ¿{
¿
(1) ⇔ x2
+2( y +1)x + y2+2 y =0 coi phơng trình bËc Èn x tham sè y y +1¿2− y2−2 y=1
Δ❑
=¿ >0 PT cã nghiÖm ph©n biƯt
x1=-y; x2 =-y-2
Với x=-y thay vào PT (2) ta đợc PT : y2 -3y+2=0 nhẩm a+b+c=0 ta có y=1 y=2
Với x=-2-y thay vào PT (2) ta đợc PT : y2 -y=0 ta có y=0 y=1
VËy hƯ cã nghiệm (x;y)=(-1;1);(-2;2);(-2;0);(-3;1)
Câu 4:(3 điểm)
H G E
N M
O A
D B
C
Câu 5: ( điểm)
Với x,y số thực thoả mÃn x+y+xy=8 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P=x2+y2
C¸ch 1: 3P=3x2+3y2=(x2+4)+(y2+4)+ 2(x2+y2)-8 4x+4y+4xy-8=32-8=24
VËy 3 P 24 P 8 Giá trị nhỏ P=8 x=y=2
C¸ch 2: 3P-4(x+y+xy)= 3x2+3y2-4x-4y-4xy=(x-2)2+(y-2)2+2(x-y)2-8 −8
Hay 3 P − 32≥ −8⇔ P 24 P 8
Tôi cách
a- CHD+ CBD=1800 nên tứ gi¸c BHDC néi
tiÕp
∠ AGE+ ∠ AME=1800 nên tứ giác AMEG nội
tiếp
b- AME đ d ABM (gg) nên AM2=AC.AB
c- AGE đ d ABD (gg) nên AE.AB=AG.AD (1)
DAM đ d DEG (gg) nên DE.DM=DG.AD (2)
Tõ (1) vµ (2) ta cã
(3)Ngun Minh Sang GV Trêng THCS L©m Thao DD: 0917370141