CAC CHU DE ON THI DAI HOC CAP TOCzip

Tìm toaï ñoä caùc ñieåm A; B thuoäc (E) , bieát A,B ñxöùng vôùi nhau qua Ox vaø tam giaùc ABC laø tam giaùc ñeàu.[r]

TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG BAØI : TOẠ ĐỘ VÉC TƠ- ĐIỂM

1- Hệ trục toạ độ : Chú ý : i2 j2 1; i j1

                         

  

2- Toạ độ vectơ, điểm :

 a a i a j   a( ; )a a1

   

 OM xi y j  M x y( ; )

  

3- Các phép toán véc tơ : Cho : a( ; );a a b1 ( ; )b b1

 

- Hai vec tơ - Tổng hiệu hai véctơ - Tích số thực với vectơ - Hai vectơ phương - Tích vơ hướng hai vectơ

- Hai vectơ vuông góc - Môđun

- Góc

Định Lí : Toạ độ : AB(xB x yA; B  yA)



Hệ : Tính độ dài AB 4-Toạ độ số điểm :

- M chia AB theo tỉ số k - I trung điểm AB

- G trọng tâm tam giác ABC

5- Nhớ số cơng thức tính diện tích tam giác :( Hê-rong ,đlý cosin, R , r a,b,c, ha……… - Bổ sung ct :

2

1

S  a b  a b BÀI TẬP :

A- TỰ LUẬN CƠ BẢN 1-Cho tam giác ABC có: A(1;3) ; B( -2;1) C(4;0)

a- CMR: A,B,C không thẳng hàng

b- Tìm toạ độ trung điểm M BC trọng tâm G tam giác ABC

c- Tính diện tích chu vi tam giác ABC

2- Cho tam giác ABC có: A(2;4) ; B( -3;1) C(3;-1)

a- Tìm toạ độ D để ABCD hình bình hành b- Tìm toạ dộ chân đường cao A/ vẽ từ A

c- Tìm toạ độ trực tâm H , tâm đtrịn ngoại tiếp tam giác ABC

ÑS : D ( 8;2) ; A/(3/5;-1/5); H(9/7;13/7)

I(5/14;15/14)

3- Cho tam giác ABC có: A(-1;1) ; B( 1;3) C(1;-1) CMR: Tam giác ABC vuông cân 4- Cho bốn điểm :

A(-1;1) ; B( 0;2) C(3;1) D(0;-2) CMR: Tứ giác ABCD hình thang cân 5- Cho tgiác ABC có :

A(-3;6); B(1;-2) C(6; 3)

a- Tìm toạ độ : Trọng tâm G , trực tâm H , Tâm I đtròn ngoại tiếp tam giác ABC CMR: H;G;I thẳng hàng

b- Tính chu vi vàdiện tích góc A cuả tgiác ABC 6- Cho tgiác ABC có :

A(-1;-1); B(3;1) C(6; 0)

Tính dtích góc B tam giác ABC B- TRẮC NGHIỆM

Câu hỏi :

Câu 1toạ độ : a(2;1);b ( 2;6);c ( 1; 4) toạ độ : u2a3b 5c

   

laø : A ( 0;0) B (-3;40) C ( 3;40 ) D (12;10) Câu 2- Cho điểm :

A(2;-1); B(2;-1) C(-2; -3) Toạ độ D để ABCD hình bình hành :

A ( -2;5) B (-3;4) C ( -2;-1 ) D (1;-2) Câu 3- Cho tgiác ABC có : A(-2;-4); B(2;8) C(10; 2) Diện tích tam giác ABC

Câu - Cho : A(1;2) B(3;4) Toạ độ điểm M trục hoành cho : MA + MB ngắn :

A.( 5/3;0) B.(3;0) C (0 ; 5/3 ) D.(0 ;-2) Câu - Cho tgiác ABC có :

A(-1;1); B(3;3) C(1; -1) toạ độ trọng tâm G : A.( -1;-1) B.(1;-1)

C (1 ; ) D.(1/3;1/3)

Caâu -Cho : a(2;1);b ( 2;6) cos(a b , ) bằng:

A

2 B.

2 

C

10 D -

2 Caâu - Cho tgiác ABC có :

A(4;3); B(-5;6) C(-4; -1) toạ độ trực tâm H :

A.( -3;-2) B.(3;-2) C (3 ;2 ) D.(-3;2) Câu - Cho tgiác ABC có :

A(5;5); B(6;-2) C(-2; 4) toạ độ tâm đtròn ngoại tiếp tam giác ABC :

A.( 2;-1) B.(-2;1) C (2 ;1 ) D.(-2;-1) Caâu - Cho tgiác ABC có :

A(-2;14); B(4;-2) C(5; -4) D(5;8)

toạ độ toạ độ giao điểm hai đường chéo AC BD :

A.( 89/22;-17/11) B.(89/22;17/11) C.(- 89/22;-17/11)D.(- 89/22;-17/11)

Caâu 10 - Cho : a(1;2);b (1 3; 2) góc hai vectơ : (a b, )

 

baèng : A 300 B 450

C 600 D 900

ĐÁP ÁN :

1 10

D C B A A C D C A C

BAØI : ĐƯỜNG THẲNG 1-vtpt –vtcp cuả đường thẳng :

*Vt n0: Gọi vtpt cuảđt (d) ,nếu giácủa vng góc vớiđt ( d)

* a0 :



gọi VTCP cuả đt ( d) giá ssong trùng với đt ( d)

*Nếu đt ( d) vt n( ; )A B thì đt ( d) có vtcp là

( ; )

a B A

-Pt tổng quát cuả mặt phẳng: *Định nghiã : Pt cuả mp có dạng :

đt ( d) : Ax + By + C = Với : VTpt n( ; )A B .

** Định lí :Mp( ) qua M(x0;y0)và có vtpt ( ; )

n A B 

laø :

( d) A(x-x0)+ B(y-y0) = 0 ** Chú ý:

-mp( ) qua goác O: Ax+By =

- Ox : y =0 - Oy : x =

- (d) // Ox : By + C = - (d) // Oy: Ax + C = - ñt ( d) qua A(a;0) ; B(0;b) thì:

( ) x y d

a b 

-Cho (d) Ax + By+ C = đt ssong với (d) có dạng: Ax + By+ m =

-Dthẳng vng góc với (d) có dạng : Bx - Ay+ m =

3- Phương trình tsố – pt c tắc đth (d) : *Định lý : (d) qua M(x0;y0) có vtcp

1 ( ; )

a a b :

 PTTS (d)

0

0

x x a t

y y a t

 

 

 



t R

 PTCT (d) :

0

1

x x y y

a a

 

 4- Các dạng khác ptđt :

a) Ptđthẳng ( d) qua (d) qua M(x0;y0) vaø

(d) y = k ( x – x0 ) + y0

b) Ptñth qua hai điểm : A(xA;yA ) B(xB;yB):

(d)

B B

A B A B

x x y y

x x y y

 



 

;( xA# xB ; yA# yB )

5- Vị trí tương đối hai đường thẳng – chùm đường thẳng :

1- Vị trí tương đối hai đường thẳng : Cho hai đth : (d1) A1x +B1y+C1=0

(d2) A2x +B2y+C2=0

* (d1) caét(d2)

1

2

A B

A B

 

*(d1) ssong (d2)

1 1

2 2

A B C

A B C

  

* (d1) (d2)

1 1

2 2

A B C

A B C

  

- Dùng định thức biện luận số giao điểm nhai đường thẳng

2- Chùm đường thẳng :

 Định Nghiã :  Định lí :

Ptchùm đthẳng :

m.( Ax +By+ C) + n (Ax +By + C = với : m2 + n2  0

6- Góc- khoảng cách

a) Góc hai đường thẳng : - (d1) có vtpt : n( ; )A B1



-(d2) coù vtpt : n( ;A B2 2) 

Gọi :  ( , )d d1 :

1

1

cos

n n

n n

 

                           

 

 (d1) (d2)  n n1 0

 

b) Khoảng cách : + Khoảng cách hai điểm AB :

2

( B A) ( B A)

AB x  x  y  y

+ Khoảng cách từ điểm đến đthẳng :

0

2

( ; ) Ax By C

d d M

A B

 

  



+ Phương trình phân giác góc tạo hai đường thẳng :

1 2

2 2

1 2

A x B y C A x B y C

A B A B

   



 

Chú ý :

-ptpg góc tù dấu với tích n n1 0



BAØI TẬP : ĐƯỜNG THẲNG BAØI TẬP TỰ LUẬN :

1- Cho tgiác ABC có :

A(1;2); B(3;1) C(5; 4) Viết pttquát : a- Đường cao hạ từ đỉnh A

b- Đường trung trực AB

c- đường thẳng qua A ssong với trung tuyến CM tam giác ABC

d- Đường phân giác AD tam giác ABC ĐS : 2x +3y -8= ; 4x-2y-5= ; 5x-6y+7=0 (AD) y – =

HD :

1

DB AB

AC

DC  





 D( 11/3; ) 2- Cho tgiaùc ABC có :

A(-3;6); B(1; -2) C(6;3) Viết PT: a-Pt cạnh tam giác ABC

b_ Viết pt đường cao tam giác ABC c- Tìm toạ độ trực tâm , trọng tâm , tâm d8ường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

d- Tính góc A tam giác ABC e- Tính diện tích tam giác ABC 3- Cho tam giác ABC có pt cạnh : (AB) 3x+y-8 = , (AC) x+y – = ( BC ) x -3y -6 =

4- Cho tam giác ABC Biết C( -3; 2) pt đường cao AH : x + 7y + 19 = , phân giác AD : x + 3y + = Hãy viết pt cạnh tam giác ABC HD: Tìm toạ độ A( ; -3 ) pt BC : 7x-y+23 = Pt AC : x+y+1 = ; AB x-7y – 23 =

5- Cho (d1) x+ 2y – = vaø (d2) x- 3y +9 =

a- Tính góc tạo d1 d2

b- Viết pt phân giác d1 d2

6- Cho 2đth d1và d2 đối xứng qua ( d ) có pt :

x + 2y – = d1 qua A(2;2) ‘ d2 qia B(1;-5)

Viết pttq d1 d2

ĐS : x – 3y + = o ; 3x + y + = 6- Cho tam giác ABC cân A coù pt : AB: 2x-y+3=0 ; BC : x+y-1 =

Viết pt cạnh AC biết qua gốc O HD: PT (AC) có dạng : kx – y =

Ta có : cosB cosC  k= ( loại ) vi //AC k = ½ ( Nhận)

7- Cho (d) 3x-4y-3=

a- Tìm Ox điểm M cách d khoảng b- Tính k/cách d d/: 3x-4y +8=0

ÑS:a- M(6;0) (-4;0) ; b- 11/5

8- Cho hình vuông ABCD có pt cạnh AB:x-3y+1=0 , tâm hình vuông I(0;2) a- Tính diện tích hình vuông ABCD

b- Viết pt cạnh lại hình vuông Giải : a- Cạnh hvuông 2.d(I;AB) = 10 S = 10

b- CD//AB: (CD)x-3y+m=0 m=11; m=1(L) * AD vaø BC vuông góc AB.=> 3x+y+3=0;

3x+y-7=0

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:

Câu 1 : Cho (d)

1

x t

y t

   

 

 điểm sau thuộc

d :

A.(-1;-3) B.(-1;2) C.(2;1)đ D.(0;1) Câu 2 :Cho đth d qua a(2;-1) //0x Có ptctắc là:

A

2

1

x y 

B

2

2

x y 



C

2

1

x y 

ñ D

2

0

x y



Caâu

Cho (d) 3x-4y -1 = đường thẳng (d) có : A Vectơ phương a(3; 4)



B Vectô pháp tuyến n ( 3; 4)



đ

C (d) qua M( 3;0) D (d) qua N(-1/3;0) Câu 4 :Khoảng cách từ M(4;-5) dến đth (d)

2 x t

y t

  

 

 baèng :

A

26

2 B

22

13 C 26

12 D 26

13 ñ Câu 5 : Cho tgiác ABC có :

A(7;9); B(-5; 7) C(12;-3) pt trung tuyến từ A A 4x-y +19=0 B 4x-y-19=0 đ

C 4x+y +19 = D 4x+y - 19=0

Caâu 6 : Cho tgiác ABC có :

A(7;9); B(-5; 7) C(12;-3) pt đường cao kẻ từ A : A 5x-12y +59=0 B 5x+12y-59=0

C 5x-12y -59=0ñ D 5x+12y +59=0

Câu 7 Toạ độ hình chiếu M( 4;1) đường thẳng (d) : x-2y+ =

A.(14;-19) B.(14/5;-17/5) C.(14/5;17/5)đ D.(-14/5;17/5)

Câu 8 : Cho tgiác ABC có :

A(1;3); B(-2; 4) C(5;3) Trọng tamâ tam giác ABC có toạ độ :

A.(4/3;-10/3) B.(4/3;8/3) C.(4/3;-8/3) D.(4/3;10/3) đ

Câu

Góc tạo hai đthẳng :d1: x +2y -6 = o ; d2: x -3y + = :

A.600 B.300 C.450 đ D.900

Câu10

Cho 2đthẳng : d1 :

1

x t

y t

  

  

 ; d2:

3

x y 

Toạ độ d1 d2 :

A.(-2;1/3) B.(-1;1/3) C.(1;-1/3) D.(1;1/3) đ

Câu11

Cho hai đ thẳng : d1: 2x +3y -6 = o ; d2: 2x +3y -12 = Khoảng cách d1 vàd2 :

A

4

5 B

3

13 C

BÀI 3: ĐƯỜNG TRỊN

I- PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG TRỊN : 1- Dạng 1: Phương trình đường trịn tâm I(a;b) có bán kính R :

( C )  

2 2 2

( )

x a  x b R 2- Daïng :

( C ) x2y2 2ax 2by c 0 -Có tâm đtròn : I(a;b) vaø R= a2b2 c

Với đk : a2+b2-c >

* Hệ : (C ) có taâm O , bk R : x2 +y2= R2

II- VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRỊN :

- Cho đ tròn (C ) có : I ; R đthẳng (d ) - Gọi : d = d(I’d ) Ta có :

d>R : (d) ( C ) khơng có điểm chung d<R : (d) cắt ( C ) hai điểm ph biệt d= R: (d) ( C ) Tiếp xúc H II – PHƯƠNG TÍCH, TRỤC ĐẲNG PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN:

1- Phương tích :

- Phương tích M(x0;y0) đối đTR ( C ) :

P M/(C ) = d2- R2 = x02y02 2ax0 2by0 c 2- Trục đẳng phương hai đường trò ( C ) ( C/) dường thẳng :

( d ) đtr( C ) – đtr( C / ) = 0 III – PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNGT RỊN :

1- Dạng : Phương trình tiếp tuyến đtròn M(x0;y0) :

Dùng công thức phân đôi toạ độ :

( d) x.x0 +y.y0 - a(x+x0) –b (y+y0) + c =

Hoặc :

( d ) (x0 – a )(x-a) + (y0 – b )(y- b) = R2

2- Dạng : Không biết tiếp điểm : - Ta dùng ĐK tiếp xúc :

d(I’d) = R

** Chú ý : Đường trịn ( C ) có hai tiếp tuyến cùng phương với Oy : x = a  R Cịn tiếp tuyến khác có dạng : y = k( x –x0) + y với tiếp điểm

nằm ngồi đtrịn ln có hai ttuyến

BÀI TẬP :

BÀI TẬP TỰ LUẬN : 1- Cho A(-2;0) B(0;4)

a- Vieát ptr đtròn ( C ) qua ba điểm A;B;O b- Viết ptrtt đtròn ( C ) A ; B

c- Viết ptrtt đtròn ( C ) qua M(4;7) ĐS : c- k=2; k= ½

2- Trong mp(Oxy) cho đtròn (C ) có ptr :

(x-1)2+ (y-2)2= vaø d: x-y -1 = Hãy viết ptr

đtrịn ( C / ) đối xứng với ( C ) qua d

ÑS : I/ (3;0) R/=

3- Cho tam giác ABC vuông cân A

Biết M(1;-1) trung điểm BC , trọng tâm G( 2/3;0) Tìm toạ độ đỉnh A;B;C

HD: Tìm toạ độ A(0;2) Viếtpt : BC x-3y-4=0 Viết ptđtròn (M;R= AM= 10 )

- Giải hệpt B(4;0) C(-2;-2)

4- Cho A(2;0) B(6;4) Viết ptr đtròn( C ) tiếp xúc 0x A kcách từ tâm đến B HD: tiếp xúc A => a= IB =  b= 7;b= R=(I;ox) = Có ptr đtrịn

5-Cho ( Cm) x2 + y2+ 2mx -2(m-1)y +1=0

a-Định m (Cm) đtròn Tìm I ; R theo m b- Viết pt đtròn (Cm) biết R=

c- Viết pt đtròn (C ) tiếp xúc d:3x-4y=0 ĐS : a- m<0 ; m>1 ; b-m= -2;m=3;c-m=2;m= -8 6- Viết ptr đtròn ( C ) biết

a- Đtròn qua điểm A(-2;-1) ; B(-1;4) C(4;3) b- Qua A(0;2) ,B(-1;1) vàcó I thuộc : 2x+3y= c- QuaA(5;3) tiếp xúc d:x+3y+2= M(1;-1)

Câu 1- Tâm I bkính R đtròn ( C ): 2x2+2y2-3x + 4y – =

A

3 29

( ; 2);

2

I  R

B

3 33

( ;1);

4

I  R

C

3 33

( ; 1);

I  R

d D

3 17

( ; 1);

4

I  R

Câu 2- Có số nguyên m để :

( Cm) x2 + y2 - 2(m+1)x +2my +3m2+6m-12 =0

A.6 B.3 C.8 D.9

Câu 3- Phương đtròn đường kính AB với A(-3;1) B(5;7) :

A x2 +y2+2x+8y-8 = B x2 +y2 - 2x+8y-8 = 0

C x2 +y2 - 2x - 8y-8 = 0Đ C x2 +y2+2x - 8y-8 = 0

Câu Đường tròn (C): x2 + y2 + 2x - 4y - = có

tâm I, bán kính R : A I(1 ; -2) , R = B I(-1 ; 2) , R = C I(-1 ; 2) , R = D Một kết khác

Caâu 5 Cho A(1 ; -2), B(0 ; 3) Phương trình đường trịn đường kính AB là:

A x2 + y2 + x - y + = 0

B

2

1

x y

2

   

   

   

   

C x2 + y2 - x - y + = 0

D x2 + y2 - x - y - = 0

Câu 6 Đường trịn tâm A(3 ; -4) qua gốc tọa độ có phương trình là:

A x2 + y2 = B x2 + y2 = 25

C (x - 3)2 + (y + 4)2 = 25 D (x + 3)2 + (y - 4)2 = 25 Câu 7 Đường trịn tâm I(2 ; -1), tiếp xúc đường thẳng  : x - = có phương trình là:

A (x - 2)2 + (y + 1)2 = 3

B x2 + y2 - 4x + 2y - = 0

C (x + 2)2 + (y - 1)2 = 9

D Một kết khác

Caâu 8 Đường tròn qua điểm A(-2 ; 0) , B(0 ; 2) , C(2 ; 0) có phương trình:

A x2 + y2 = 2

B x2 + y2 + 4x - 4y + =

C x2 + y2 - 4x + 4y = 4

D x2 + y2 - = 0

Caâu 9 Tiếp tuyến điểm M(3 ; -1) thuộc đường tròn (C): (x + 1)2 + (y - 2)2 = 25 có phương trình là:

A 4x - 3y - 15 = B 4x - 3y + 15 = C 4x + 3y + 15 = D Một kết khác

Caâu 10

Cho A (2:-1), B (-4:3) Phương trình đường trịn đường kính AB là:

A x2 + y2 + 2x - 2y - 50 = 0

B x2 + y2 - 2x + 2y - 11 =

C x2 + y2 + 2x - 2y + 11 = 0

D x2 + y2 + 2x - 2y - 11 = Câu 11

: Đường trịn x2 + y2 + 2x + 4y - 20 = 0 có tâm

I, bán kính R:

A I (1;2), R = √15 B I (1;2), R =

5

C I(-1;-2), R = D I( -1;-2), R =

Câu 12 Đường trịn tâm I(-2 ; 1), tiếp xúc đường thẳng  : 3x-4y - = có phương trình là:

A (x - 2)2 + (y + 1)2 = 9

B x2 + y2 - 4x + 2y - = 0

C (x + 2)2 + (y - 1)2 = 3

D x2 + y2 + 4x - 2y - = 0.

Câu 13 Đường trịn tâm I(2 ; -1) qua gốc toạ độ cĩ phương trình là:

A (x - 2)2 + (y + 1)2 = 25

B x2 + y2 - 4x + 2y - 20 = 0

C (x + 2)2 + (y - 1)2 = 5

D x2 + y2 - 4x + 2y = 0.

Caâu 14 Cho A(-1 ; 4), B(3 ; -4) Phương trình đường trịn đường kính AB là:

A x2 + y2 + x + 19 = 0

B     

2

x y 19

C x2 + y2 -2 x - +19 = 0

D x2 + y2 -2 x - 19 = 0 Câu 14.Một Pt tiếp tuyến ñtroøn:

(c ) x2 + y2 -4 x -2y = qua A(3;-2) laø : A x +2y + =

B x +2y - = C 2x- y +8 =

D 2x+ y +8 =

BÀI : ELÍP

M elip  MF1MF2 2a2c F1 ; F2 : Gọi hai tiêu điểm (E)

F1F2 = 2c : Gọi tiêu cự

MF1 ;MF2 : Bán kính qua tiêu điểm M

II- Phương trình tắc Elíp : Elip có tâm O , hai tiêu điểm ox :

( E )

2

2

x y

a b  Với a2= b2+c2

- Tiêu điểm : F1(-c;0) ; F2 (c ; 0)

- M(x;y) E  MF1= a+ c

x

a ;MF2 = a-c

x a III- Hình daïng Elip :

- Tâm đối xứng O

- Bốn đỉnh : (-a;0) ;(a;0) (0;-b) ; (0;b) - Trục lớn : 2a - Trục nhỏ : 2b - Tâm sai : e = c/a <

- Hình CNCS : x = a ; y = b - Đường chuẩn : x = a/e =a2/c

-Hình vẽ : HCNCS – Đỉnh – vẽ Elip – tiêu điểm IV-Phương trình tiếp tuyến Elip :

1- Dạng :Phương trình ttuyến Elíp điểm M(x0;y0) :

(d)

0

2

1 x x y y

a  b  ( Công thức phđôi toạ độ ) 1- Dạng : Không biết tiếp điểm :

- Ta dùng ĐK tiếp xúc : a2A2+b2B2 = C2

** Chú ý : Elip ( E ) có hai tiếp tuyến phương với Oy : x = a Còn tiếp tuyến khác có dạng : y = k( x –x0) + y với tiếp điểm

nằm ngồi Elip ln có hai ttuyến

BÀI TẬP :

BÀI TẬP TỰ LUẬN :

1- Cho Elip ( E ) : x2 + y2 – 40 =

a- Xác định tiêu điểm , trục, tâm sai , b- Viết pttt (E) (-2;3)

c- Viết pttt (E) qua M(8;0)

d- Viết pttt (E) vuông góc : 2x-3y+1 = ÑS:a=2 10 ; b= 10 ; c= 30

b- x-6y+20 = c- k= 15  d- C = 2

2- Cho Elip ( E ) : 4x2 + y2 – 36 =

Vaø Dm : mx – y – =

a- CMR : Với m đth Dm cắt (E)

b- Viết pttt (E) qua N(1;-3) đs : k = -1/2 ; 5/4 3- Cho điểm C(2;0) (E) :

2

1

4

x y

 

Tìm toạ độ điểm A; B thuộc (E) , biết A,B đxứng với qua Ox tam giác ABC tam giác HD: A(a;

2

4

); ( ; )

2

a a

B a

 



Với ĐK : -2<a< có CA2 = AB2

 7a2 -16a +4 =  a= (L) ; a= 2/7 Vaäy : A(2/7;

4

); (2 / 7; )

7 B  .

( Và tập khác tài liệu ôn tập thi tú tài )