Câu 4: 1 điểm Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC, tam giác ABC vuông tại C ; M,N là hình chiếu của A trên SB, SC.. Biết MN cắt BC tại T.[r]
(1)ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2009-2010 A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( điểm) Câu 1: ( 2điểm) Cho hàm số y = 4x3 + mx2 – 3x Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số m = Tìm m để hàm số có hai cực trị x1 và x2 thỏa x1 = - 4x2 Câu 2: (2điểm) x y xy Giải hệ phương trình: x y 2.Giải các phương trình sau: 4sin 2 x 6sin x 3cos x 0 cos x Câu 3: (2điểm) a3 b3 c3 1 a ab b b bc c c ca a Tìm giá trị lớn biểu thức S = a + b + c Cho ba số thực dương a, b, c thỏa: e2 Tính tích phân A = dx x ln x.ln ex e Câu 4: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông C ; M,N là hình chiếu A trên SB, SC Biết MN cắt BC T Chứng minh tam giác AMN vuông và AT tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB B PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu 5a 5b Câu 5a: Theo chương trình chuẩn: ( điểm) 1.Trên mặt phẳng toạ độ cho điểm A( 2; 2) và hai đường thẳng d1 : x y 0; d : x y Tìm B, C tương ứng trên (d1) và (d2) cho ABC là tam gi¸c vu«ng c©n t¹i A Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A; cắt các trục tọa độ I; J; K mà A là trực tâm tam giác IJK Biết (D) và (D’) là hai đường thẳng song song Lấy trên (D) điểm và trên (D’) n điểm và nối các điểm ta các tam giác Tìm n để số tam giác lập 45 Câu 5b: Theo chương trình nâng cao: ( điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D): x – 3y – = và đường tròn (C): x2 + y2 – 4y = Tìm M thuộc (D) và N thuộc (C) cho chúng đối xứng qua A(3;1) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0) Chứng minh các đường thẳng AB và CD chéo Viết phương trình đường thẳng (D) vuông góc với mặt phẳng Oxy và cắt các đường thẳngAB; CD Tìm m để bất phương trình: 52x – 5x+1 – 2m5x + m2 + 5m > thỏa với số thực x Hết BÀI GIẢI TÓM TẮT A.PHẦN CHUNG: Câu 1: m = , y = 4x3 – 3x - TXĐ: D = R lim y - Giới hạn: lim y , x - x y’ = 12x2 – ; y’ = x = Bảng biến thiên: Lop12.net (2) - y’’ = 24x , y” = x = , đồ thị có điểm uốn O(0;0) - Đồ thị: TXĐ: D = R - y’ = 12x2 + 2mx – Ta có: ’ = m2 + 36 > với m, luôn có cực trị x1 4 x2 m m Ta có: x1 x2 x1 x2 Câu 2: x y xy x y (1) (2) x Điều kiện: y x x = 4y y Nghiệm hệ (2; ) cosx = 8sin3 x cosx = s inx+cosx 6 3 sin x 9sin xcosx +3 s inxcos x cos3 x cosx = (3) Ta thấy cosx = không là nghiêm (3) 3 tan x t an x + 3 t anx = t anx = x = k Từ (1) x y Câu 3: 1.Theo định lý ba đường vuông góc BC (SAC) AN BC và AN SC AN (SBC) AN MN Ta có: SA2 = SM.SB = SN.SC Vây MSN CSB TM là đường cao tam giác STB BN là đường cao tam giác STB Theo định lý ba đường vuông góc, ta có AB ST Lop12.net (3) AB (SAT) hay AB AT (đpcm) e2 A e e2 dx d (ln x) = x ln x(1 ln x) e ln x(1 ln x) = ln(ln x) Câu 4: e2 1 ln x ln x d (ln x) e e e ln(1 ln x) = 2ln2 – ln3 e e +) BA (4;5;5) , CD (3; 2;0) , CA (4;3;6) BA, CD (10;15; 23) BA, CD CA đpcm + Gọi (P) là mặt phẳng qua AB và (P) (Oxy) có VTPT n1 BA, k = (5;- 4; 0) (P): 5x – 4y = + (Q) là mặt phẳng qua CD và (Q) (Oxy) có VTPT n1 CD, k = (-2;- 3; 0) (Q): 2x + 3y – = Ta có (D) = (P)(Q) Phương trình (D) a3 2a b Ta có: (1) 2 a ab b 3a3 ≥ (2a – b)(a2 + ab + b2) a3 + b3 – a2b – ab2 ≥ (a + b)(a – b)2 (h/n) b3 2b c c3 2c a Tương tự: (2) , (3) 2 b bc c c ac a Cộng vế theo vế ba bđt (1), (2) và (3) ta được: a3 b3 c3 abc 2 2 2 a ab b b bc c c ca a Vậy: S ≤ maxS = a = b = c = B PHẦN TỰ CHỌN: Câu 5a: Theo chương trình chuẩn x y z Ta có I(a;0;0), J(0;b;0), K(0;0;c) ( P) : a b c IA (4 a;5;6), JA (4;5 b;6) Ta có JK (0; b; c), IK (a;0; c) 77 a 4 a b c 1 77 Ta có: 5b 6c b ptmp(P) 4a 6c 77 c 2 2.Ta có: n C5 5Cn = 45 n2 + 3n – 18 = n = Câu 5b: 1.M (D) M(3b+4;b) N(2 – 3b;2 – b) N (C) (2 – 3b)2 + (2 – b)2 – 4(2 – b) = b = 0;b = 6/5 Vậy có hai cặp điểm: M(4;0) và N(2;2) , M’(38/5;6/5) và N’(-8/5; 4/5) Đặt X = 5x X > Bất phương trình đã cho trở thành: X2 + (5 + 2m)X + m2 + 5m > (*) Bpt đã cho có nghiệm với x và (*) có nghiệm với X > < (*) có hai nghiệm X1 ≤ X2 ≤ Từ đó suy m Lop12.net (4) Lop12.net (5)