nhiöt liöt chµo mõng c¸c thçy c« gi¸o vµ c¸c em häc sinh vò dù héi thi gi¸o viªn giái thpt thµnh phè h¶i phßng n¨m häc 2005 – 2006 256 unknown kióm tra bµi cò 2 h y nh¾c l¹i c¸c ®þnh nghüa  gãc gi÷a

[r]

Nhiệt liệt chào mừng

các thầy cô giáo em học sinh dự

Hội thi Giáo viên giỏi THPT thành phố Hải Phòng

Kiểm tra cũ

2, Hãy nhắc lại định nghĩa:

1, Số đo góc hai vectơ nhận giá trị khoảng nào?

u

u u’

Cho (a; b; c) vµ (a’; b’; c), viết công thức tính góc hai vectơ vµ ?

u

 00  ( , )  180u u’ 0.

 

u' . u

u' . u u'

, u

cos 



2 2

2 2

2 2

c' b'

a' . c b

a

cc' bb'

aa'

 

 

 



Góc hai đ ờng thẳng a, b góc hai đ ờng thẳng a’, b’ cùng qua điểm O đó, lần l ợt song song với a b

00  (a, b)  900.

 Góc đ ờng thẳng mặt phẳng?

Góc hai mặt phẳng?

Kiểm tra cũ

Góc đ ờng thẳng a mp(P) góc đ ờng thẳng a hình chiếu a’ cđa nã trªn (P).

 00  ( a , (P) )  900.

Góc hai mặt phẳng góc hai đ ờng thẳng lần l ợt vng góc với hai mặt phẳng đó.

Sở giáo dục đào tạo hi phũng

góc bàI tập

Hình häc 12- TiÕt 48

Néi dung học

1, Góc hai đ ờng thẳng

2, Góc đ ờng thẳng mặt phẳng

Thø b¶y 04 / 03 / 2006

TiÕt 48: gãc

1 Gãc gi÷a hai ® êng th¼ng

Cho hai ® êng th¼ng cã ph ơng trình:

c' 0 z z b' 0 y y a' 0 x x : ' Δ c 0 z z b 0 y y a 0 x x : Δ          

Từ tìm cơng thức tính góc hai đ ờng thẳng  ?

Đặt ,' Ta có:

, ' cos

cos  u u

2

2

2

2 . ' ' '

' . ' . ' . c b a c b a c c b b a a        Khi   ’ ta cã nhËn xÐt g× ?

 '

u

u’

Em cã nhËn xÐt g× mối quan hệ góc hai đ ờng thẳng với góc giữa hai vectơ ph ơng vµ ?u u’

     aa’+bb’+cc’=0

Ví dụ 1: Chọn kết qủa ỳng:

Góc hai đ ờng thẳng

            0 5 z 2 y x 0 4 z 2 y x : 1 Δ         0 z 2y 0 9 z 3y : 2 Δ

A, 00 B, 300

C, 600 D, 900

Thø b¶y 04 / 03 / 2006

2 Gãc gi÷a đ ờng thẳng mặt phẳng

Tìm mối liên hệ góc ?

T ú tìm cơng thức tính góc  ?

Nếu // (), () ta cã kÕt ln g× ?

Trong khơng gian vi h trc to Oxyz cho:

và đ êng th¼ng :

c 0 z z b 0 y y a 0 x x     

Mp (): Ax + By + Cz + D= 0

 // () hc   ()  Aa+Bb+Cc = 0

  n u   z y x O 2 2

2 . ' ' '

cos sin C B A C B A Cc Bb Aa          

(00    900 )

’

Ví dụ 2: Hãy chọn kết : Góc đ ờng thẳng :

            t 1 z 2 t 1 y t 2 x

vµ mp (): x  y 2  z  5 0 b»ng:

A 00

B 300

C 450 D 900

Thø b¶y 04 / 03 / 2006

TiÕt 48: gãc

Gäi  = ((), (’)).

Trong không gian với hệ trục toạ oxyz cho:

và đ ờng thẳng :

c 0 z z b 0 y y a 0 x x     

Mp (): Ax + By + Cz + D= 0

Từ ta tìm cơng thức tính

 nh thÕ nµo ?

2

2

2

2 . ' ' '

' ' ' ' ' cos C B A C B A CC BB A A n n n n          Ta cã:

()  (’)  AA’+BB’+CC’ = 0

Đặc biệt () () ta cã nhËn xÐt g× ?

H·y t×m mèi liên hệ góc và góc hai vectơ ?n n

n n '   z y x O ' 

Ví dụ 3: Hãy chọn kết đúng: Góc hai mặt phẳng:

(): 3y - z - = 0

(’): 2y + z = b»ng: A, 300

B, 450

C, 600 D,900

3 Góc hai mặt phẳng

2 Góc đ ờng thẳng mặt phẳng

Thứ bảy 04 / 03 / 2006

TiÕt 48: gãc

4/ Bài tập: 4/ Bài tập:

Bài1: Cho mặt phẳng (): 2y + mz = M = (1; -5; 3)

a) Tìm m để mặt phẳng () tạo với mặt phẳng (xOy) góc 400.

b) Tìm m để mặt phẳng () tạo với Oy góc 600.

c) Tìm m để mặt phẳng () vng góc với mặt phẳng (xOy)

d) Lập phương trình đường d thẳng qua M tạo với Ox Oy góc 600

Lời giải:

Lời giải:

a) Mặt phẳng (): 2y + mz = có VTPT n = (0; 2; m) Mặt phẳng (Oxy) có VTPT là: n’ = (0; 0; 1)

Gọi góc mặt phẳng () mặt phẳng (Oxy) ta có:

Từ giả thiết đề cho ta có:



2

2

2

2 2 . 0 0 1

0

1

cos

 

 

 



m

m



2

2 m

m

 

0

45 cos

2

2 m

m

 

4

2

2

 



m m

8 2

2

.  

 m m

b) Mặt phẳng (): 2y + mz = có VTPT = (0; 2; m) Trục Oy có VTCP: u = (0; 1; 0)

Gọi  góc Oy mặt phẳng () ta có: Từ giả thiết ta có:

2

2

2

2 2 . 0 1 0

0

0 sin

  



 



m

m



2

4

m

 

2

4 60

sin

m

 

2

4 2

3

m

 



 3(4 + m2) = 16  3m2 =  m =  23

          a c b a b a 2 2         

 2 2 2 2

2 4a c b a b a         2 2

2a c b a

Vì a, b, c khơng đồng thời nên ta chọn c =  a = ± 1; b = ± Vậy có đáp số:

Với u = (1; 1; ) đường thẳng có phương trình: Với u = (1; -1; ) đường thẳng có phương trình: Với u = (-1; 1; ) đường thẳng có phương trình: Với u = (-1; -1; ) đường thẳng có phương trình:

2 x1  y 15 z 23

2 1     

 y z

x 1     

 y z

x 2 3 1 5 1 1      

 y z

x

2 2 2

2

d) Gọi u = (a; b; c) VTCP đường thẳng cần tìm Các đường thẳng Ox, Oy Oz có VTCP theo thứ tự là: i = (1; 0; 0), j = ( 0; 1; 0), k = (0; 0; 1) Theo giả thiết ta có:

Bài 2: (N u th i gian) ế

Cho t di n ABCD v i A = (5; 1; 3); B = (1; 6; 2);ứ ệ C = (5; 0; 4); D = (4; 0; m) Víi m = 6:

a) Tìm cosin góc tạo AB CD

b) Tìm cosin góc tạo mặt phẳng (ABC) mặt phẳng (ABD)

2.H y tìm m :ó

a)góc tạo Ab CD b»ng 600.

Cñng cè - H ớng dẫn nhà

1.HÃy nhắc lại công thức tính :

1, Góc hai đ ờng thẳng.

2, Góc đ ờng thẳng mặt phẳng. 3, Góc hai mặt phẳng.

Các thầy cô giáo em học sinhKính chúc sức khỏe Ban giám khảo,

Rt mong nhn đ ợc đóng góp ý kiến

của đồng nghiệp !