CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ VỀ HÌNH HỌC HKI I.CÁC PHÉP TỐN TRÊN VECTƠ • Qui tắc ba điểm: Với ba điểm A, B, C tuỳ ý, ta có: AB BC AC+ = uuur uuur uuur . • Qui tắc hình bình hành: Với ABCD là hình bình hành, ta có: AB AD AC+ = uuur uuur uuur . Qui tắc ba điểm: Với ba điểm O, A, B tuỳ ý, ta có: OB OA AB− = uuur uuur uuur . • Điều kiện để hai vectơ cùng phương: ( ) a và b a cùng phương k R b ka0 :≠ ⇔ ∃ ∈ = r r r r r r • Điều kiện ba điểm thẳng hàng: A, B, C thẳng hàng ⇔ ∃k ( ≠ 0): AB k AC= uuur uuur . • Hệ thức trung điểm đoạn thẳng: M là trung điểm AB⇔ MA MB 0+ = uuur uuur r ⇔ OA OB OM2+ = uuur uuur uuur (O tuỳ ý). • Hệ thức trọng tâm tam giác: G:trọng tâm ∆ABC ⇔ GA GB GC 0+ + = uuur uuur uuur r ⇔ OA OB OC OG3+ + = uuur uuur uuur uuur (O tuỳ ý). II. TOẠ ĐỘ • u x y u x i y j( ; ) . .= ⇔ = + r r r r . • M x y OM x i y j( ; ) . .⇔ = + uuur r r . + b r cùng phương với a 0≠ r r ⇔ ∃k ∈ R: x kx và y ky ′ ′ = = ⇔ x y x y ′ ′ = (nếu x ≠ 0, y ≠ 0). + B A B A AB x x y y( ; )= − − uuur . * Điểm M thuộc trục Ox : M(x; 0); * M thuộc Oy : M(0; y); *Gốc tọa độ O(0;0) + Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB: A B A B I I x x y y x y; 2 2 + + = = . + Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC: A B C A B C G G x x x y y y x y; 3 3 + + + + = = . + Toạ độ điểm M chia AB theo tỉ số k ≠ 1: A B A B M M x kx y ky x y k k ; 1 1 − − = = − − .( M chia AB theo tỉ số k ⇔ MA kMB = uuur uuur ). III. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG ∆ ABC: 1. Định lý hàm số sin và cos: 2. Chuyển cạnh sang góc: a = 2Rsin ; b = 2RsinB ; c = 2RsinC 3. Chuyển góc sang cạnh: a sinA 2R = 2 2 2 b c a cos A 2bc + − = 4. Cơng thức diện tích: = = = = = = a b c 1 1 1 1 1 1 S a.h b.h c.h bc sin A ac sinB ab sinC 2 2 2 2 2 2 abc S pr p(p a)(p b)(p c) 4R = = = − − − , với + + = a b c p 2 R: Bán kính đường tròn ngoại tiếp, r: Bán kính đường tròn nội tiếp ∆ABC 5. Cơng thức đường trung tuyến và phân giác trong các góc của ∆ ABC: + = − 2 2 2 2 a b c a m 2 4 + = − 2 2 2 2 b a c b m 2 4 + = − 2 2 2 2 c a b c m 2 4 (m a , m b , m c − độ dài trung tuyến) = + a 2bc A l cos b c 2 = + b 2ac B l cos a c 2 = + c 2ab C l cos a b 2 (l a , l b , l c − độ dài phân giác) IV.TÍCH VƠ HƯỚNG : ),cos(. bababa = : Bình phương vô hướng a r 2 = a r 2 . • Biểu thức toạ độ của tích vô hướng Cho → a = (x, y) , → b = (x', y') ; M(x M , y M ), N(x N , y N ); ta có → a . → b = x.x' + y.y' | → a | = 22 + yx *Cos ( → a , → b ) = 2222 '+'.+ '+' yxyx yyxx * → a ⊥ → b ⇔ xx' + yy' = 0 *MN = | → MN | = 22 )_(+)_( NMNM yyxx 1 a b c 2R sinA sinB sinC = = = 2 2 2 a b c 2bc.cos A= + − 2 2 2 b a c 2ac.cosB= + − 2 2 2 c a b 2ab.cos C= + − I. Các phương trình và bất phương trình chứa giá trò tuyệt đối cơ bản & cách giải : * Dạng 1 : 22 BABA =⇔= , BABA ±=⇔= * Dạng 2 : = ≥ ⇔= 22 0 BA B BA , ±= ≥ ⇔= BA B BA 0 , =− < = ≥ ⇔= BA A BA A BA 0 0 * Dạng 3 : 22 BABA >⇔> , 0))(( >−+⇔> BABABA * Dạng 4: 2 2 B 0 A B A B > < ⇔ < , B 0 A B B A B > < ⇔ − < < , <− < < ≥ ⇔< BA A BA A BA 0 0 * Dạng 5: > ≥ < ⇔> 22 0 0 BA B B BA , B 0 A B B 0 A B A B < > ⇔ ≥ < − ∨ > 2