Bài soạn Đề kiểm tra 45 phút chương I - GT12

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT CHƯƠNG I – GIẢI TÍCH 12 NĂM HỌC 2010 – 2011 ĐỀ LẺ. Dành cho thí sinh có số báo danh lẻ Câu I (6,0 điểm) Cho hàm số 4 2 2 3y x x= − + + có đồ thị là (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình 4 2 2 0x x m− + = . Câu II (3,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) 3 2 5 x y x − = + trên đoạn [ ] 2;1− b) 10 10 sin cosy x x= + . Câu III (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số dương. Chứng minh bất đẳng thức sau 3 3 3 3( ) 6 0x y z x y z+ + − + + + ≥ SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT CHƯƠNG I – GIẢI TÍCH 12 NĂM HỌC 2010 – 2011 ĐỀ CHẴN. Dành cho thí sinh có số báo danh chẵn Câu I (6,0 điểm) Cho hàm số 4 2 2 3y x x= − − có đồ thị là (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình 4 2 2 0x x m− + + = . Câu II (3,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) 3 2 5 x y x + = − trên đoạn [ ] 1;2− b) 12 12 sin cosy x x= + . Câu III (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số dương. Chứng minh bất đẳng thức sau 3 3 3 2 2 2 3( ) 12 0x y z x y z+ + − + + + ≥ ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I GIẢI TÍCH 12 _ ĐỀ LẺ. CÂU BÀI GIẢI ĐIỂM Bài 1a) (4.0đ) 1. TXĐ: D =R 2. Sự biến thiên: Giới hạn: 4 2 x lim ( x 2x 3) →±∞ − + + = −∞ 3 y' 4x 4x= − + x 0 y 3 y' 0 x 1 y 4 = ⇒ =  = ⇔  = ± ⇒ =  Hàm số đồng biến trên ( ) ; 1−∞ − và ( ) 0;1 Hàm số nghịch biến trên ( ) 1;0− và ( ) 1;+∞ Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại ( ) cd x 1 y y 1 4= ± ⇒ = ± = Hàm số đạt cực tiểu tại ( ) ct x 0 y y 0 3= ⇒ = = Bẳng biến thiên: x −∞ -1 0 1 +∞ y' + 0 - 0 + 0 - y 4 4 −∞ 3 −∞ 3. Đồ thị: - Giao của đồ thị với Oy: x 0 y 3= ⇒ = - Giao của đồ thị với Ox: y 0 x 3= ⇒ = ± f(x)=-x^4+2*x^2+3 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 x f(x) Kết luận: Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng. ( Đồ thị cần thể hiện rõ tọa độ các điểm nếu thiếu trừ 0.25đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 0,75 Bài 1b) ( 2đ) ( ) 4 2 4 2 x 2x m 0 m 3 x 2x 3 *− + = ⇔ + = − + + (*) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị ( C ) và đường thẳng y=m+3 Số nghiệm của pt (*) là số giao điểm của đường thẳng y = m +3 và đồ thị ( C). Dựa vào đồ thị ta thấy: Nếu 0<m<1 thì pt có 4 nghiệm phân biệt. Nếu m=0 thì pt có 3 nghiệm. Nếu m = 1 thì pt có 2 nghiệm. Nếu m> 1 thì pt vô nghiệm. Nếu m < 0 thì pt có 2 nghiệm. 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 2: (3đ) a) [ ] 2 17 y' 0, x 2;1 (x 5) = > ∀ ∈ − + Hàm số đồng biến trên đoạn [ ] 2;1− , 8 1 ( 2) , (1) 3 6 y y− = − = [ ] -2;1 1 max y 6 = , [ ] -2;1 8 min y 3 = − b) ( ) ( ) 5 5 2 2 sin 1 siny x x= + − Đặt [ ] 2 sin , 0;1t x t= ∈ ta được [ ] 5 5 ( ) (1 ) , 0;1y f t t t t= = + − ∈ 4 4 1 '( ) 5 5(1 ) , '( ) 0 2 f t t t f t t= − − = ⇔ = 1 1 (0) (1) 1, 2 16 f f f   = = =  ÷   [0;1] [0;1] 1 max max ( ) 1,min min ( ) 16 y f t y f t= = = = ¡ ¡ 1,0 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 3: (1) BĐT ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 2 3 2 3 2 0x x y y z z⇔ − + + − + + − + ≥ Xét hs 3 2 ( ) 3 2, '( ) 3 3 0 1f x x x f x x x= − + = − = ⇔ = ± Lập BBT suy ra (0; ) min ( ) 0f x +∞ = . Vậy ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 2 3 2 3 2 0, , , (0; )x x y y z z x y z− + + − + + − + ≥ ∀ ∈ +∞ Đẳng thức xảy ra 1x y z⇔ = = = 0.25 0,25 0.25 0.25 . minh bất đẳng thức sau 3 3 3 2 2 2 3( ) 12 0x y z x y z+ + − + + + ≥ ĐÁP ÁN VÀ BIỂU I M CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I GI I TÍCH 12 _ ĐỀ LẺ. CÂU B I GI I. THPT ĐOÀN THƯỢNG ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT CHƯƠNG I – GI I TÍCH 12 NĂM HỌC 2010 – 2011 ĐỀ CHẴN. Dành cho thí sinh có số báo danh chẵn Câu I (6,0 i m) Cho hàm số