Đang tải... (xem toàn văn)
Thay vaøo (2) ta ñöôïc moät phöông trình baäc hai moät aån x (hoaëc y) Daïng 2: Heä phöông trình ñoái xöùng hai aån x vaø y.. Khi ñoù ta ñöôïc moät heä môùi theo S, P1[r]
(1)A. Dạng 1: Hệ gồm phương trình bậc phương trình bậc 2, hai ẩn
Định nghóa: là hệ phương trình có dạng:
(1) (2) ax by c
2 2
Ax By Cxy Dx Ey F
Phương pháp giải. Nếu a 0, từ (1) rút :
c by x
a
(hoặc
c ax y
b
, b ≠ 0)
Thay vào (2) ta phương trình bậc hai ẩn x (hoặc y) Dạng 2:Hệ phương trình đối xứng hai ẩn x y.
1 HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI I.
Hệ phương trình mà thay x y y x phương trình hệ khơng thay đổi ta giải :
Phương pháp giải : Biến đổi hệ theo x + y xy Đặt S = x + y , P = xy Khi ta hệ theo S, P Giải hệ ta tìm S, P (lưu ý kiểm tra điều kiện S2
4P ) Từ S, P x ; y nghiệm phương trình X2 – SX + P = (*)
Chú yù : * Điều kiện để hệ có nghiệm S2
4P.
* x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy = S2 – 2P, x3 + y3 = S3 – 3P
* x4 + y4 = (x2 + y2)2 – 2x2y2 = (S2 – 2P)2 – 2P2 = S4 – 4S2P + 2P2 2 HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI II.
Định nghĩa: Là hệ phương trình thay x y thay y x phương trình trở thành phương trình hệ khơng đổi
Phương pháp giải:
Trừ vế cho vế hai phương trình cho nhau.
Đưa phương trình kết dạng tích, có thừa số x y phương
trinh theo hai biến x, y khác Khi ta xét trường hợp :
+ Trường hợp 1: x = y thay vào phương trình hai phương trình ban đầu suy nghiệm x, y
+ Trường hợp 2: rút y theo x (hoặc x theo y ) thay vào phương trình hai phương trình ban đầu suy nghiệm x, y.
+ Cứ xét hết trường hợp
3 HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC HAI ĐỐI VỚI x VÀ y Là hệ có dạng : / / / /
2 2
2 2
ax bxy cy d
a x b xy c y d
Phương pháp giải:
Xét x = thay vào hệ tìm y.
Khi x đặt y = kx vào hệ để giải tìm k , k vào hệ tìm x, y Bài tập 3: Giải hệ phương trình sau:
a)
¿
x3+y3=65
x2y
+xy2=20
¿{
¿
b)
¿
x+y+xy=11
x2+y2+3(x+y)=28
¿{
¿
c)
¿
xy+x+y=11
x2y
+xy2=30
¿{
(2)d)
¿
x2
+y2+xy=7
x4+y4+x2y2=21
¿{
¿
e)
¿
√x+1+√y+1=3
x√y+1+y√x+1+√x+1+√y+1=6
¿{
¿
f)
¿
x2y
+xy2=30
x3+y3=35
¿{
¿
PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN
Phương pháp giải:
2
f(x) a 0 f(x) a ( với a số ) 2
g(x) f(x) g(x)
f(x) g(x)
f(x) f(x) g(x)
f(x) g(x)
a.f(x) b f(x) c 0
+ Đặt f(x) t
f(x) = t2
+ Thế vào phương trình ta có : at2 + bt + c = xn b a ax bn
+ Đặt unax b ta có : un ax b un b ax (1) vaø xn b au (2)
+ Từ (1) (2) ta có hệ: n n
u b ax x b au
hệ phương trình đối xứng loại II
CHÚ Ý: A B C A3B33AB A B( )C3 A3 B3 3ABC C3
CHÚ Ý: Phương trình dạng: a f x ( )b f x( ) c 0 Đặt t f x( ), t 0 f x( )t2
Thế vào phương trình ta có : at2 + bt + c =
CHÚ Ý: Đặt
2 2 2
t A B
t A B AB
2
Ñaët
2 B
t A AB t
A
CHUÙ Ý Phương trình dạng: xn b a ax bn
Đặt tn ax b tn ax b
Ta có hệ :
n n
x b at t b ax
trừ vế theo vế, rút thừa số x – t.
Bài tập tương tự
Bài 1:Giải phương trình sau :
(3)Bài 2:Giải phương trình sau :
a) x2 7x 1 b) x2 5x x 3 c) x2 5x 4 x22x 1 Bài 3:Giải phương trình sau :
a) x2 6x x 2 6x 6 b) x2 5x x 2 5x 0 c) x2