Đang tải... (xem toàn văn)
Chứng minh rằng đường tròn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn (O).2[r]
(1)Bộ đề tuyển sinh vào lớp 10
GV: Hà Minh Tuấn Trường THCS Cát Thắng – Phù Cát– BìnhĐịnh SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2009- 2010
Đề thức
Mơn thi: Tốn
Ngày thi: 02/ 07/ 2009
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,0 điểm)
Giải phương trình sau: 2(x + 1) = – x x2– 3x + = Bài 2: (2,0 điểm)
1 Cho hàm số y = ax + b Tìm a, b biết đồ thị hàm số cho qua hai điểm A(2; 5) B(1;4)
2 Cho hàm số y = (2m– 1)x + m +
a Tìmđiều kiện m để hàm số ln nghịch biến
b Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ Bài 3: (2,0 điểm)
Một người xe máy khởi hành từ Hồi Ân Quy Nhơn Sau 75 phút, m ột ôtô khởi hành từ Quy Nhơn Hoài Ân với vận tốc lớn vận tốc xe máy 20 km/giờ Hai xe gặp Phù Cát Tính vận tốc xe, giả thiết Quy Nh ơn cách Hoài Ân 100 km Quy Nhơn cách Phù Cát 30 km
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác vuông ABC nội tiếp đường trịn tâm O đường kính AB Kéo dài AC (về phía C) đoạn CD cho CD = AC
1 Chứng minh tam giác ABD cân
2 Đường thẳng vng góc với AC A cắt đ ường tròn (O) E Kéo dài AE (về phía E) đoạn EF cho EF = AE Chứng minh rằn g ba điểm D, B, F nằm đường thẳng
3 Chứng minh đường trònđi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn (O) Bài 5: (1,0 điểm)
Với số k nguyên dương, đặt Sk = ( + 1)k + ( 1)k
(2)Bộ đề tuyển sinh vào lớp 10
GV: Hà Minh Tuấn Trường THCS Cát Thắng – Phù Cát– BìnhĐịnh SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2009- 2010
Đề thức
Lời giải vắn tắt mơn thi: Tốn Ngày thi: 02/ 07/ 2009
Bài 1: (2,0 điểm)
1) 2(x + 1) = – x 2x + = - x 3x = x =
3 2) x2– 3x + =
Ta có a + b + c = - + = Suy x1= x2 =c a = Bài 2: (2,0 điểm)
1.Ta có a, b nghiệm hệ phương trình
= -2a + b -3a = a = -3 a = -3 -4 = a + b -4 = a + b -4 = a + b b = - Vậy hàm số cần tìm y = -3x -1
Cho hàm số y = (2m – 1)x + m +
a) Để hàm số ln nghịch biến 2m– < m <1
b) Để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ
Ta phải có = (2m – 1).(-2
3 ) + m + m = Bài 3: (2,0 điểm)
Quãngđường từ Hoài Ân Phù Cát dài : 100 - 30 = 70 (km) Gọi x(km/h) vận tốc xe máy ĐK : x >
Vận tốc ô tô x + 20 (km/h)
Thời gian xe máy đến Phù Cát : 70 x (h) Thời gian ô tô đến Phù Cát : 30
x+20 (h) Vì xe máyđi trước tơ 75 phút =
4 (h) nên ta có phương trình : 70
x -30 x+20 =
5
(3)Bộ đề tuyển sinh vào lớp 10
GV: Hà Minh Tuấn Trường THCS Cát Thắng – Phù Cát– BìnhĐịnh
2
3
E
O B
D
F A
C
Bài : a) Chứng minh ABD cân
XétABD có BCDA (Do ACB = 900: Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O) ) Mặt khác: CA = CD (gt) BC vừa l đường cao vừa trung tuyến nênABD cân B
b)Chứng minh ba điểm D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng. Ta có tứ giác ACBE có ba góc vng nên hình chữ nhật
do CBE = 900 Hay B2+B3 = 900 (1)
ABD cân B nên có B1= B2 (2)
Tương tựABF cân B nên có B3 = B4 (3)
Từ (1);(2);(3) Ta có DBF = 1800 Do ba điểm D, B, F nằm đường thẳng
c)Chứng minh rằng đường trònđi qua
ba điểm A, D, F tiếp xúc với đ ường tròn (O).
Từ chứng minh ta có BA = BD = BF đường trịn qua ba điểmA,D,F nhận B làm tâm AB làm bán kính
Vì OB = AB - OA > Nên đường trònđi qua a điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn (O) A
Bài 5: (1,0 điểm)
Với m, n số nguyên dương m > n
Ta có Sm Sn= ( + 1)m + ( - 1)m ( + 1)n + ( - 1)n
= ( + 1)m.( + 1)n+ ( + 1)m.( - 1)n + ( - 1)m.( + 1)n + ( - 1)m( - 1)n = ( 2+1)m+n+( 2-1)m+n+( + 1)n.( - 1)n( + 1)m-n +( - 1)n.( + 1)n( 2- 1)m-n = ( 2+1)m+n+( 2-1)m+n+1.( + 1)m-n + 1.( 2- 1)m-n
= Sm+n + Sm- n