đề thi toán vào lớp 10 Bình Định từ 1996 2020

Trung tâm gia sư Tuệ Tâm @trungtamgiasutuetam SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Đề chình thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 1995-1996 Môn thi: Toán Ngày thi: 29/06/2008 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (1,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức P  48  27  75 x 1 x3   2) Cho biểu thức Q  Chứng minh với điều kiện x  x x 1 x  x   biểu thức, không phụ thuộc vào x Bài 2: (3,5 điểm) Cho phương trình có ẩn số x (a tham số): 2x2 - ax + a - = 1) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm x, y, với a 2) Đặt T = x12 + x22 + x1x2 a) Chứng minh b) Tìm a cho T = c) Tính giá trị nhỏ T giá trị a tương ứng Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số y = f(x) với f(x) biểu thức đại số lấy giá trị số 1   thực với số thực x  Biết y = f(x) + 3f   = x2 với số thực x  Tính x giá trị f(2) Bài 4: (3,5 điểm) Lấy điểm M đường trịn tâm O đường kính AB = 3a cho MAB = 30° Vẽ tam giác MAB đoạn thẳng CD = a song song với AB (điểm C nằm MA, điểm D nằm MB ) Vẽ CE song song với MB (điểm E nằm AB) Vẽ CF song song với DE (điểm F nằm AB ) a) Tứ giác CDBE hình gì? b) Chứng minh đường thẳng BC tiếp xúc với đường tròn qua điểm A, C, E c) Gọi I trung điểm CD Chứng minh N di động nửa đường tròn đường kính AB độ dài đoạn OI khơng đổi Vững giỏi chuyên sâu Trung tâm gia sư Tuệ Tâm @trungtamgiasutuetam SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Đề chình thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 1995-1996 Mơn thi: Tốn Ngày thi: 29/05/1996 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) I) LÍ THUYẾT: (2,0 điểm) Học sinh chọn hai đề sau để làm bài: Đề I Chứng minh định lí: Nếu đường thẳng a khơng thuộc mặt phẳng (P) mà song song với đường thẳng b nằm mặt phẳng (P) a song song với mặt phẳng (P) Đề II 1) Chứng minh định lí: Nếu A  ; B > thì:   A  B A B 2) Tính 18   : II) CÁC BÀI TOÁN BẮT BUỘC: (8,0 điển) Bài (1,0 điển) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A(-1; 3); B(5; -3) Bài (3,0 điểm) Cho phương trình x2 + 3x + - m = (1) a) Với giá trị m phương trình (1) có nghiệm b) Giải phương trình (1) m = c) Xác định m để hai nghiệm x1, x2 phương trình (1) thoả mãn x12 + x22 = d) Với giá trị m phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu Bài (4,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Gọi I trung điểm đoạn thẳng AO Đường thẳng qua I vng góc với AC cắt nửa đường tròn (O) K Lấy điểm C nằm hai điểm I K AC cắt nửa đường tròn (O) M Đường thẳng BM cắt KI D Chứng minh: a) Tứ giác CMBI tứ giác nội tiếp b) Tam giác AKO tam giác c) MC.MA=MB MD d) Khi nửa đường tròn (O) cố định, điểm C di động đoạn thẳng IK (C khơng trùng với I K) tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ADC ln ln nằm đường thẳng cố định Vững giỏi chuyên sâu Trung tâm gia sư Tuệ Tâm @trungtamgiasutuetam SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Đề chình thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 1996-1997 Mơn thi: Tốn Ngày thi: 29/05/1997 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) I) LÍ THUYẾT: (2,0 điểm) Học sinh chọn hai đề sau để làm Đề I: Phát biểu (không chứng minh) tính chất biến thiên hàm số y = ax2 (a  0) tập sổ thực R Áp dụng: Cho hàm số y = f(x) = x Sử dụng tính chất trên, so sánh giá trị sau f(1+√3) f(√2 + √3) Đề II: Phát biểu định nghĩa tiếp tuyến đường tròn Áp dụng: Chứng minh đường thẳng tiếp tuyến đường trịn vng góc với bán kính qua tiếp điểm II) CÁC BÀI TOÁN BẮT BUỘC: (8,0 điểm) Bài (4,0 điểm) Cho phương trình bậc hai với ẩn số x: x2 – 2x– m2 – = 1) Chứng tỏ phương trình cho ln ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m 2) Gọi x, y, hai nghiệm phương trình cho Tìm giá trị m để x 12 + x22 = 20 3) Giải phương trình m = - Bài (3,0 điểm) Cho ba điểm A, B,C thẳng hàng (B nằm hai điểm A C) Vẽ đường trịn tâm O đường kính BC, AT tiếp tuyến đường tròn kẻ từ A Từ tiếp điểm T vẽ đường thẳng vuông với BC, đường thẳng cắt BC H cắt đường tròn điểm thứ hai T’ Đặt OB = R a) Chứng minh: OH.OA = R2 b) Chứng minh TB đường phân giác góc ATH c) Từ B vẽ đường thẳng song song với TC Gọi D, E giao điểm đường thẳng vừa vẽ với TT’ TA Chứng minh tam giác TEA cân ta có: HB AB  HC AC Bài (1,0 điểm) Cho x, y hai số thực thoả mãn điều kiện (x + y)2 +7(x + y) + y2 + 10 = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = x + y + Vững giỏi chuyên sâu Trung tâm gia sư Tuệ Tâm @trungtamgiasutuetam SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Đề chình thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 1996-1997 Môn thi: Toán Ngày thi: 01/07/1997 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (1,0 điểm) Cho hàm số y = ax + Hãy xác định hệ số a, biết đô thị hàm số qua điểm A  ;    Bài 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức: P  x 3 với x  1, x  x 1  a) Rút gọn P b) Tính giá trị P x = 2(3 - √6) Bài 3: (2,5 điểm) Một người xe đạp đến thành phố Quy Nhơn để dự họp Khí Cịn cách Quy Nhơn 30km, người thấy rằng: Nếu giữ nguyên vận tốc đến Quy Nhơm muộn 30 phút so với họp, tăng vận tốc thêm 5km/h đến Quy Nhơn trước họp 30 phút Tính vận tốc lúc đầu người xem đạp Bài 4: (4,0 điểm) Cho đường trịn (O;r) Từ điểm S ngồi đường trịn (0) kẻ hai tiếp tuyển SM , SN cát tuyến SAB với đường tròn (M , N tiếp điểm; A, B nằm đường tròn (O) a) Chứng minh MN  SO b) Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Chứng minh điểm S, M, N, O, I nằm đường tròn c) Gọi H giao điểm SO MN Chứng minh: r2 OH  MS SH d) Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác SMN Bài 5: (1,0 điểm) Giải phương trình y2 + 2y√y – y + 4√y - = Vững giỏi chuyên sâu Trung tâm gia sư Tuệ Tâm @trungtamgiasutuetam SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Đề chình thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 1997-1998 Mơn thi: Tốn Ngày thi: 13/06/1998 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) I LÍ THUYẾT: (2,0 điểm) Học sinh chọn hai đề sau để làm Đề 1: Phát biểu qui tắc khai phương tích Áp dụng: Tính a) 16.25.0.36 b) 9a Đề II: Viết cơng thức tính diện tích mặt cầu, Áp dụng: Tính diện tích da để làm bóng đá có đường kính 20 cm (không kể dùng cho chỗ ghép nối) II CÁC BÀI TOÁN BẮT BUỘC: (8 điểm) Bài 1: (2,0 điểm) a) Giải phương trình x + 5x – 14 = b) Tìm hai số biết tổng chúng tổng bình phương chúng 10 Bài 2: (2,0 điểm) Cho hàm số y = 2x + a) Vẽ đồ thị hàm số b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(1; 5) song với đồ thị hàm số cho Bài 3: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh AC lấy điểm M; (M  A, M  0) Vẽ đường tròn đường kính MC Nổi BM kéo dài gặp đường tròn D, đường thẳng DA gặp đường tròn điểm thứ hai S Chứng minh rằng: a) ABCD tứ giác nội tiếp b) CA phân giác góc SCB Bài 4: (1,0 điểm) Cho a, b, c số dương Chứng minh rằng: a  b  c  Vững giỏi chuyên sâu a  b4  c abc Trung tâm gia sư Tuệ Tâm @trungtamgiasutuetam SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Đề chình thức Bài 1: (1,5 điểm) Cho A  KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 1997-1998 Mơn thi: Tốn Ngày thi: 28/06/1997 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) x 1 : x  x x x x x 1) Tìm điều kiện x để A có nghĩa 2) Rút gọn A Bài 2: (1,5 điểm) Định m để phương trình (m - 2)x - 2(m - 1)x + m - 3= 0, (m  2) có nghiệm x1, x2 thiết lập hệ thức nghiệm độc lập m Bài 3: (3,0 điểm) Cho hàm số y = x 1) Khảo sát vẽ đồ thị (P) hàm số 2) Cho A, B hai điểm nằm đồ thị (P) có hồnh độ -1 +2 a) Viết phương trình đường thẳng d qua A có hệ số góc b) Chứng tỏ điểm B nằm đường thẳng d Bài 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Gọi C trung điểm đoạn LOA, D điểm đường tròn cho DAB 30° Đường thẳng vng góc với AB C cắt AD tạo E cắt BD F 1) Tính độ dài đoạn FB FC theo R 2) Đường thẳng BE cắt FA K Chứng minh tứ giác AKDB nội tiếp đường tròn Bài 5: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c Chứng minh a2 + b > 5c2 c nhỏ Vững giỏi chuyên sâu Trung tâm gia sư Tuệ Tâm @trungtamgiasutuetam SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Đề chình thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 1998-1999 Mơn thi: Tốn Ngày thi: 12/06/1999 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) I LÍ THUYẾT: (2,0 điểm) Thí sinh chọn hai đề sau để làm Đề I: Phát biểu định nghĩa tính chất hàm số bậc Áp dụng: Cho hai hàm số bậc nhất: y = 2x - y = -5x + Hỏi rằng, hàm số hàm số đồng biến? Hàm số hàm số nghịch biển? Vì sao? Đề II: (2,0 điểm) Chứng minh định lí: “Góc có đỉnh bên đường trịn có số đo nửa tổng số đo hai cung bị chắn hai cạnh góc tia đối hai cạnh ấy” II CÁC BÀI TOÁN BẮT BUỘC: (8,0 điểm) Bài 1: (2,0 điểm) Giải phương trình bất phương trình sau: a) x2 - 10x = x - 30 b) 5(x - 2) + > - 2(x - 1) Bài 2: (3,0 điểm) Quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B dài 105 km Một người xe máy người xe đạp khởi hành lúc từ A đến B Vận tốc xe máy nhanh vận tốc xe đạp 20 km/giờ nên người xe máy đến tính B trước người xe đạp Tính vận tốc xe Bài 3: (3,0 điểm) Cho đường trịn tâm O có hai đường kính AB CD vng góc với Trên đoạn thẳng OB lấy điểm H (H khác O H khác B) Đường thẳng CH cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K Đường thẳng vng góc với AB H cắt tiếp tuyến K đường tròn điểm I Chứng minh rằng: a) Tứ giác OHKI nội tiếp b) Tứ giác CHIO hình bình hành Vững giỏi chuyên sâu Trung tâm gia sư Tuệ Tâm @trungtamgiasutuetam SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Đề chình thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 1999-2000 Mơn thi: Tốn Ngày thi: 09/06/2000 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) I LÍ THUYẾT: (2,0 điểm) Thí sinh chọn hai để sau để làm bài: Đề Phát biểu định nghĩa bậc hai số học số a  Áp dụng: Tính Đề Phát biểu định nghĩa góc nội tiếp đường trịn II CÁC BÀI TỐN BẮT BUỘC: (8 điểm) Bài 1: (2,5 điểm) Giải phương trình sau: a) 3x + = b) x2 + 8x + 15 = Bài 2: (2,0 điểm) Cho tam giác vng có diện tích 15 m2 tổng độ dài hai cạnh góc vng 11 m Tìm độ dài hai cạnh góc vng Bài 3: (3,5 điểm) Cho đường trịn tâm O có hai bán kính OA OB vng góc với M điểm tuỳ ý bán kính OA, (M khác O A) Đường thẳng BM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai N Đường thẳng vng góc với OA M cắt tiếp tuyến N đường tròn điểm C Chứng minh rằng: a) Tứ giác OMNC nội tiếp b) Tứ giác BMCO hình bình hành c) Tích BM.BN khơng đổi M di động OA Vững giỏi chuyên sâu Trung tâm gia sư Tuệ Tâm @trungtamgiasutuetam SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Đề chình thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2000-2001 Mơn thi: Tốn Ngày thi: 30/05/2001 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) I LÍ THUYẾT: (2,0 điểm) Thí sinh chọn hai đề sau để làm bài: Đề 1: Phát biểu qui tắc nhân thức bậc hai Áp dụng: Tính 27 Đề 2: Chứng minh định lí: Đường kính vng góc với dây cung chia dây cung hai phần nhau” II CÁC BÀI TOÁN BẮT BUỘC: (8,0 điểm) Bài 1: (1,5 điểm) Giải phương trình: 2x2 + 7x + = Bài 2: (2,5 điểm) Theo kế hoạch, đội xe vận tải phải chở 28 hàng đến địa điểm quy định Nhưng thực tế, tiến hành chuyên chở đội xe phải điều động xe làm việc khác, xe cịn lại phải chở thêm 0,7 hàng Tính số xe đội lúc đầu Bài 3: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Lấy cạnh AC điểm D (D không trùng với A C) Từ điểm C vẽ đường thẳng vng góc với đường thẳng BD E Gọi F giao điểm hai đường thẳng CE BA a) Chứng minh tứ giác ABCE tứ giác nội tiếp b) Chứng minh FD vng góc với BC Bài 4: (1,0 điểm) Chứng minh ax3 = by3 = cz3 1    x y z ax2  by  cz  a  b  c Vững giỏi chuyên sâu Trung tâm gia sư Tuệ Tâm @trungtamgiasutuetam SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Đề chình thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2011-2012 Mơn thi: Tốn Ngày thi: 07/06/2012 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) I LÍ THUYẾT: (2,0 điểm) Thí sinh chọn hai đề sau để làm bài: Đề 1: Phát biểu qui tắc khai phương thương Áp dụng Tính a) 16 25 b) 36a 49 Đề 2: Chứng minh định lí:"Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bảng hai góc vng” II CÁC BÀI TỐN BẮT BUỘC: (8,0 điểm) Bài 1: (1,5 điểm) Giải phương trình : 3x2 + 2x - 16 = Bài 2: (2,5 điểm) Hai lớp 9A 9B tham gia lao động xong cơng việc Nếu để lớp làm riêng lớp 9A làm xong cơng việc trước lớp 9B Hỏi làm riêng lớp làm xong công việc thời gian bao lâu? Bài 3: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A điểm D nằm cạnh AC (D khơng trùng với A C) Đường trịn đường kính CD cắt BC E, đường thẳng BD AE cắt đường trịn đường kính CD điểm thứ hai F G a) Chứng minh tứ giác ABED tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AB song song với FG Bài 4: (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: f(x) = x(x + 1)(x + 2)(x + 3) Vững giỏi chuyên sâu Trung tâm gia sư Tuệ Tâm @trungtamgiasutuetam SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Đề chình thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2004-2005 Mơn thi: Tốn Ngày thi: 26/05/2005 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 1: Chứng minh rằng: Nếu A  0, B  AB  A B Áp dụng: Tỉnh 9.25 Đề 2: Chứng minh định lý: “Nếu đường thẳng tiếp tuyến đường trịn vng góc với bán kính qua tiếp điểm” II) CÁC BÀI TOÁN BẮT BUỘC: (8,0 điểm) Bài 1: (1,5 điểm) Giải phương trình: x2 + 5x - 14 = Bài 2: (2,5 điểm) Trong phịng có 80 người họp, xếp ngơi dãy ghế Nếu ta bớt hai dãy ghế dãy ghế cịn lại phại xếp thêm hai người đủ chỗ Hỏi lúc đầu có dãy ghế dãy ghế xếp người ngồi ? Bài 3: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R có AB đường kính cố định cịn CD đường kính di động Gọi H tiếp tuyến đường tròn kẻ từ B, d cắt đường thẳng AC, AD P Q a) Chứng minh tứ giác CPQD nội tiếp b) Xác định vị trí CD để diện tích tứ giác CPQD ba lần diện tích tam giác ACD Bài 4: (1,0 điểm) Tìm tất cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn: 12x2 + 6xy + 3y2 = 28(x + y) Vững giỏi chuyên sâu Trung tâm gia sư Tuệ Tâm @trungtamgiasutuetam SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Đề chình thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2006-2007 Mơn thi: Tốn Ngày thi: 29/06/2006 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức A  1  27  3 3x  y  mx  y  Câu 2: (2,0 điểm) Cho hệ phương trình:  a) Tìm giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm b) Giải hệ phương trình m = Câu 3: (2,0 điểm) Hai vòi nước chảy vào bể đầy bể Nếu vịi chảy cho đầy bể vòi thứ hai cần nhiều vòi thứ Tính thời gian vịi chảy bể Câu 4: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có I trung điểm AC Vẽ ID vng góc với cạnh huyền BC (D  BC) Chứng minh AB2 = BD2 – CD2 Câu 5: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O, có đường cao AD, BK tam giác gặp H Gọi E, F theo thứ tự giao điểm thức hai BO BK kéo dài với đường tròn (O) a) Chứng minh EF // AC b) Gọi I trung điểm AC Chứng minh điểm H, I, E thẳng hàng OI = BH Câu 6: (1,0 điểm) Cho a, b, c số dương a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thúc: P  bc ac ab   a b c Vững giỏi chuyên sâu Trung tâm gia sư Tuệ Tâm @trungtamgiasutuetam SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Đề chình thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2017-2018 Mơn thi: Tốn Ngày thi: 25/07/2007 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức A  5 1 b) Chứng minh đẳng thức: a b 2b    với a  0; b  a  b a b a  b a b Câu 2: (1,5 điểm) Giải phương trình: x2 + 3x - 108 = Câu 3: (2,0 điểm) Một ca nơ chạy sơng, xi dịng 120km ngược dòng 120km, thời gian hết 11 Hãy tìm vận tốc ca nơ nước yên lặng, biết vận tốc nước chảy 2km/h Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có đường cao AH, M điểm cạnh BC (M không trùng với B C) Gọi P, Q theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ M đến AB AC, D trung điểm AM Chứng minh rằng: a) Các điểm A, P, M, H, Q củng nằm đường trịn b) Tứ giác OPHQ hình gì? c) Xác định vị trí M cạnh BC đề đoạn PQ có độ dài nhỏ Câu 5: (1,0 điểm) Cho a, b số dương Chứng minh rằng: 2a  3b2 2b2  3a   3 2a  3b 2b  3a ab Vững giỏi chuyên sâu Trung tâm gia sư Tuệ Tâm @trungtamgiasutuetam SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Đề chình thức Câu 1: (2,0 điểm) a) So sánh 25  KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2008-2009 Môn thi: Toán Ngày thi: 30/06/2008 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) 25  b) Tính giá trị biểu thức: A  1  2 2 Câu 2: (1,5 điểm) Giải phương trình: 2x2 + 3x - = Câu 3: (2,0 điểm) Theo kế hoạch, đội xe vận tải cần chở 24 hàng đến địa điểm quy định Khi chun chở đội có hai xe phải điều làm việc khác nên xe lại đội phải chở thêm hàng Tính số xe đội lúc đầu Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính BC = 2R, A điểm cung BC 1) Tính diện tích tam giác ABC theo R 2) M điểm di động cung nhỏ AC ( M  A M  C) Đường thẳng AM cắt đường thẳng BC điểm D Chứng minh rằng: a) Tích AM.AD khơng đổi b) Tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác MCD nằm đường thẳng cố định Câu 5: (1,0 điểm) Cho -1 < x < Hãy tìm giá trị lớn biểu thức: y = -4(x2 – x + 1) + 3|2x – 1 Vững giỏi chuyên sâu Trung tâm gia sư Tuệ Tâm @trungtamgiasutuetam SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Đề chình thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2009-2010 Mơn thi: Tốn Ngày thi: 02/07/2009 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2,0 điểm) Giải phương trình sau: a 2(x + 1) = - b x2 - 3x + = Câu 2: (2,0 điểm) Cho hàm số y = ax + b Tìm a b biết đồ thị hàm số cho qua hai điểm A(-2; 5) B(1; -4) Cho hàm số: y = (2m - 1)x + m + a Tìm điều kiện m để hàm số ln nghịch biển b Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 2 Câu 3: (2,0 điểm) Một người xe máy khởi hành từ Hồi Ân Quy Nhơn Sau 75 phút ô tô khởi hành từ Quy Nhơn Hoài Ân với vận tốc lớn vận tốc xe máy 20km/h Hai xe gặp Phù Cát Tính vận tốc xe, giả thiết Hoài Ân cách Quy Nhơn 100km Quy Nhơn cách Phù Cát 30km Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm O đường kính AB Kéo dài AC (về phía C) đoạn CD cho CD = AC Chứng minh tam giác ABD cân Đường thẳng vng góc với AC A cắt đường trịn tâm O E Kéo dài AE (về phía E) đoạn EF cho FE = EA Chứng minh ba điểm D, E, F nằm đường thẳng Chứng minh đường tròn qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn tâm O Câu 5: (1,0 điểm)Với số k nguyên dương, đặt Sk     k 1   k 1 Chứng minh rằng: Sm+n + Sm-n = Sm.Sn với m, n số nguyên dương m > n Vững giỏi chuyên sâu Trung tâm gia sư Tuệ Tâm @trungtamgiasutuetam SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Đề chình thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2010-2011 Môn thi: Toán Ngày thi: 01/07/2010 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (1,5 điên) Giải phương trình sau: a) 3(x - 1) = + x b) x2 + 5x – = Bài 2: (2,0 điểm) a) Cho phương trình x2 – x +1 - m = (m tham số) Tìm điều kiện ni để phương cho có nghiệm ax  y  b) Xác định hệ số a, b biết hệ phương trình  có nghiệm bx  ay    2;  Bài 3: (2,5 điểm) Một công ty vận tải điều số xe tải để chở 90 hàng Khi đến kho hàng có xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng xe cịn lại phải chở thêm 0,5 so với dự định ban đầu Hỏi số xe điều đến chở hàng bao nhiêu? Biết khối lượng hàng chở xe Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Kẻ đường cao BB’ CC’ (B’ thuộc cạnh AC, C’ thuộc cạnh AB ) Đường thẳng B’C’ cắt đường tròn tâm O hai điểm M N (theo thứ tự N, C’, B’, M ) a) Chứng minh tứ giác BC'B’C tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AM = AN c) AM2 = AC'.AB Bài 5: (1,0 điểm) Cho số a, b, c thỏa mãn điều kiện < a < b phương trình ax + bx + c = vơ nghiệm Chứng minh rằng: abc 3 ba Vững giỏi chuyên sâu Trung tâm gia sư Tuệ Tâm @trungtamgiasutuetam SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Đề chình thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2011-2012 Mơn thi: Tốn Ngày thi: 30/06/2011 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài (2,0 điểm) 3x  y  a Giải hệ phương trình:  2 x  y  b Cho hàm số y = ax + b Tìm a b biết đồ thị hàm số cho song song với đường thẳng y = -2x + qua điểm M(2; 5) Bài (2,0 điểm) Cho phương trình x2 + 2(m + 1)x + m – = (m tham số) a Giải phương trình m = b Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m c Tìm m cho phương trình cho có hai nghiêm x1, x2, thỏa mãn hệ thức x12 + x22 + 3x1x2 = Bài (2,0 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 6m bình phương độ dài đường chéo gấp lần chu vi Tính diện tích hình chữ nhật Bài (2,0 điểm) Cho đường trịn tâm O, vẽ dây cung BC không qua tâm Trên tia đối tia BC lấy điểm M Đường thẳng qua M cắt đường (O) hai điểm N P (N ˆ Trên cung nhỏ NP lấy điểm A nằm M P) cho O nằm bên góc PMC cho cung AN cung AP Hai dây cung AB, AC cắt NP D E a Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp b Chứng minh: MB.MC = MN.MP c Bán kính OA cắt NP K Chứng minh: MK2 > MB.MC Bài (2,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A  x  x  2011 (với x  0) x2 Vững giỏi chuyên sâu Trung tâm gia sư Tuệ Tâm @trungtamgiasutuetam SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Đề chình thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi: Toán Ngày thi: 29/06/2012 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (3,0 điểm) Học sinh khơng sử dụng máy tính bỏ túi a) Giải phương trình: 2x – = y  x  5 x  y  10 b) Giải hệ phương trình:  a  3 a  a2  a    c) Rút gọn biểu thức A  với a  0, a  a4 a 2 a 2 d) Tính giá trị biểu thức B     Bài 2: (2,0 điểm) Cho parabol (P) đường thẳng (d) có phương trình y = mx y = (m + 2)x + m – (m tham số, m  0) a) Với m = -1, tìm tọa độ giao điểm (d) (P) b) Chứng minh với m  đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt Bài 3: (2,0 điểm) Quãng đường từ Quy Nhơn đến Bồng Sơn dài 100 km Cùng lúc, xe máy khởi hành từ Quy Nhơn Bồng Sơn xe ô tô khởi hành từ Bồng Sơn Quy Nhơn Sau hai xe gặp nhau, xe máy 30 phút đến Bồng Sơn Biết vận tốc hai xe không thay đổi suốt quãng đường vận tốc xe máy vận tốc xe ô tô 20 km/h Tính vận tốc xe Bài 4: (3,0 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB = 2R Gọi C trung điểm OA, qua C kẻ dây MN vng góc với OA C Gọi K điểm tùy ý cung nhỏ BM, H giao điểm AK MN a) Chứng minh tứ giác BCHK tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AK.AH = R2 c) Trên KN lấy điểm I cho KI = KM, chứng minh NI = KB Vững giỏi chuyên sâu Trung tâm gia sư Tuệ Tâm @trungtamgiasutuetam SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Đề chình thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014 Mơn thi: Tốn Ngày thi: 30/06/2013 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2,0 điểm) a) Tìm điều kiện x để biểu thức sau có nghĩa: A  x  2013  2014  x b) Rút gọn biểu thức: A  20  80  45 c) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b qua điểm M(-1;-2) song song với đường thẳng y = 3x -5 Tìm hệ số a b Bài 2: (1,0 điểm) Cho phương trình: x – 4x + m = 0, (m tham số) (1) a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2, thỏa mãn điều kiện: 1  2 x12 x22 Bài 3: (2,0 điểm) Hai công nhân làm cơng việc 16 xong Nếu người thứ làm giờ, người thứ hai làm họ làm cơng việc Hỏi cơng nhân làm làm xong công việc Bài 4: (4,0 điểm) Cho đường trịn (O; R), hai đường kính AB CD vng góc với Trong đoạn thẳng AB lấy điểm M (khác điểm 0), đường thẳng CM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai N Đường thẳng vng góc với AB M cắt tiếp tuyến N với đường tròn (O) điểm P a) Chứng minh tứ giác OMNP nội tiếp đường tròn b) Tứ giác CMPO hình gì? c) Chứng minh tích CM.CN khơng đổi d) Chứng minh M di động đoạn thẳng AB P chạy đường thẳng cổ định Bài 5: (1,0 điểin) Cho ba số thực a, b, c dương Chứng minh rằng: a  b2  b2  c2  a  c2  2(a  b  c) Vững giỏi chuyên sâu Trung tâm gia sư Tuệ Tâm @trungtamgiasutuetam SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Đề chình thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2014-2015 Mơn thi: Tốn Ngày thi: 28/06/2014 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (2,5 điểm) a) Giải phương trình: 3x - = x + b) Giai phuong trình: x2 + x - = x  y   x  y  1 c) Giải hệ phương trình:  d) Rút gọn biểu thức P  2 5 2 Câu (1,5 điển) Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x + m - = (1) a) Chứng minh phong trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm đối Câu (2,0 điểm) Hai đội công nhân làm chung cơng việc hồn thành sau 12 giờ, làm riêng thời gian hồn thành cơng việc đội thứ hai đội thứ Hỏi làm riêng thời gian để đội hồn thành cơng việc bao nhiêu? Câu (3,0 điển1) Cho đường trịn tâm O đường kính AB, nửa đường tròn (O) lấy điểm G E (theo thứ tự A, G, E, B) cho tia EG cắt tia BA D Đường thẳng vng góc với BD D cắt BD C, đường thẳng CA cắt đường tròn (O) điểm thứ hai F a) Chứng minh tứ giác DFBC nội tiếp b) Chứng minh: BF = BG DA DG DE  BA DE BC 1 1     Câu (1,0 điểm) Cho A  1 2 3 120  121 1 B  1    Chứng minh rằng: B > A 35 c) Chứng minh: Vững giỏi chuyên sâu Trung tâm gia sư Tuệ Tâm @trungtamgiasutuetam SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Đề chình thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2015 – 2016 Mơn thi: Tốn Ngày thi: 19/06/2015 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2,0 điểm) 2 x  y  x  y  a) Giải hệ phương trình:   1 a a   a  b) Rút gọn biểu thức P    a    a  (với a  0, a  1)  1 a   Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 +2(1 - m)x – + m = 0, m tham số a) Giải phương trình với m = b) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m c) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm đổi Bài 3: (2,0 điểm) Trên vùng biển xem phẳng khơng có chướng ngại vật Vào lúc có tàu cá thẳng qua tọa độ X theo hướng từ Nam đến Bắc với vận tốc không đổi Đến tàu du lịch thẳng qua tọa độ X theo hướng từ Đông sang Tây với vận tốc lớn vận tốc tàu cá 12 km/h Đến khoảng cách hai tàu 60km Tính vận tốc tàu Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O; R) Vẽ đường cao AH tam giác ABC, đường kính AD đường trịn (O) Gọi E, F chân đường vng góc kẻ từ C B xuống đường thẳng AD M trung điểm BC a) Chứng minh tứ giác ABHF BMFO nội tiếp b) Chứng minh HE//BD c) Chứng minh S ABC  AB AC.BC (SABC diện tích tam giác ABC) 4R Bài 5: (1,0 điểm) Cho số thực a, b, c > thỏa mãn a + b + c = Chứng minh rằng: N  a  b2  c   6 bc ac ba Vững giỏi chuyên sâu Trung tâm gia sư Tuệ Tâm @trungtamgiasutuetam SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Đề chình thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2016-2017 Môn thi: Toán Ngày thi: 19/06/2016 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2,0 điển) Khơng dùng máy tính cầm tay, thực a) Tính giá trị biểu thức: A  x 6 x = x 5 5 2 x  y   y  x  10 b) Giải hệ phương trình:  c) Giải phương trình: x + 5x – 36 = Bài 2: (1,0 điểm) Cho phương trình: x2 - (3m - 1)x + 2m2 – m = (m tham số) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 phân biệt thỏa mãn x1  x2  Bài 3: (2,0 điểm) Một phân xưởng khí theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm số ngày quy định Do ngày phân xưởng sản xuất vượt mức sản phẩm nên hoàn thành sớm thời gian quy định ngày Tìm số sản phẩm theo kế hoạch mà ngày phân xưởng phải sản xuất Bài 4: (4,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, dây cung AB cố định (AB khơng phải đường kính đường tròn) Từ điểm M di động cung nhỏ AB (M  A M  B), kẻ dây cung MN vng góc với AB H Từ M kẻ đường vng góc với NA cắt đường thẳng NÁ Q a) Chứng minh bốn điểm A, M, H, Q nằm đường trịn Từ suy MN tia phân giác góc BMQ b) Từ M kẻ đường thẳng vng góc với NB cắt NB P Chứng minh AMQ = PMB c) Chứng minh ba điểm P, H, Q thẳng hàng d) Xác định vị trí M cung AB để MQ.AN + MP.BN có giá trị lớn Bài 5: (1,0 điểm) Cho x, y, z số thực thỏa mãn điều kiện 3x  y  z  yz  Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức B = x + y + z Vững giỏi chuyên sâu Trung tâm gia sư Tuệ Tâm @trungtamgiasutuetam SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Đề chình thức Câu 1: (1,5 điểm) Cho A  KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2017-2018 Mơn thi: Tốn Ngày thi: 14/06/2017 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) x ;B  x 2 x  x 2 x4 a) Tính A x = b) Thu gọn T = A – B c) Tìm x để nguyên Câu 2: (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – 2mx – 6m – = a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 trái dấu thỏa mãn x12 + x22 = 13 Câu 3: (2,0 điểm) Một đám đất hình chữ nhật có chu vi 24 m Nếu tăng độ dài cạnh lên m giảm độ dài cạnh cịn lại m diện tích mảnh đất tăng thêm m2 Tìm độ dài cạnh hình chữ nhật ban đầu Câu 4: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O M điểm nằm cung BC không chứa điểm A Gọi D, E, F hình chiếu M BC, CA, AB Chứng minh rằng: a) Bốn điểm M , B, D, F thuộc đường tròn bốn điểm M , D, E, C thuộc đường tròn b) Chứng minh D, E, F thẳng hàng c) BC AC AB   MD ME MF Câu 5: (1,0 điểm) Cho a, b, c ba số thực dương CMR: a b5 c    a  b3  c bc ca ab Vững giỏi chuyên sâu Trung tâm gia sư Tuệ Tâm @trungtamgiasutuetam SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Đề chình thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2018-2019 Môn thi: Toán Ngày thi: 13/06/2018 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)  1  x (x > 0)  : x 1  x  x 1  x x Bài 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức: A   a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x để A > Bài 2: (2,0 điểm) 2 x  y   x  y  5 1) Khơng dùng máy tính, giải hệ phương trình:  2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy đường thẳng d có hệ số góc k qua điểm M(1; 3) cắt trục tọa độ Ox, Oy A B a) Xác định tọa độ điểm A, B theo k b)Tính diện tích tam giác OAB k = Bài 3: (2,0 điểm) Tìm số có hai chữ số biết rằng: Hiệu số ban đầu với số đảo ngược 18 (số đảo ngược số số thu cách viết chữ số theo thứ tự ngược lại) tổng số ban đầu với bình phương số đảo ngược 618 Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có đường cao AH Trên cạnh BC lấy điểm M tùy ý (M không trùng với B, C, H) Gọi P, Q hình chiếu vng góc M lên AB, AC a) Chứng minh tứ giác APMQ nội tiếp đường tròn xác định tâm O đường tròn b) Chứng minh OH  PQ c) Chứng minh MP + MQ = AH Bài 5: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có cạnh a Hai điểm M, N di động hai đoạn thẳng AB, AC cho AM AN   Đặt AM = x; AN = y Chứng MB NC minh MN = a – x – y Vững giỏi chuyên sâu Trung tâm gia sư Tuệ Tâm @trungtamgiasutuetam SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Đề chình thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 Mơn thi: Tốn Ngày thi: 06/06/2019 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài (2,0 điểm) Giải phương trình: 3(x - 1) = 5x + 2 Cho biểu thức: A  x  x   x  x  với x  a) Tính giá trị biểu thức A x = b) Rút gọn biểu thức A  x  Bài (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 - (m - 1)x - m = Tìm m để phương trình có nghiệm Tính nghiệm cịn lại Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng d1: y = 2x - 1; d2: y = x; d3: y = - 3x + Tìm hàm số có đồ thị đường thẳng d song song với đường thẳng d3 đồng thời qua giao điểm hai đường thẳng d1 d2 Bài (1,5 điểm) Hai đội công nhân làm chung hồn thành cơng việc Nếu làm riêng thời gian hồn thành cơng việc đội thứ hai đội thứ Hỏi làm riêng thời gian hồn thành công việc đội bao nhiêu? Bài (3,5 điểm) Cho đường trịn tâm O, bán kính R đường thẳng d khơng cắt đường trịn (O) Dựng đường thẳng OH vng góc với đường thẳng d điểm H Trên đường thẳng d lấy điểm K (khác điểm H ), qua K vẽ hai tiếp tuyến KA KB với đường tròn (O), (A B tiếp điểm) cho A H nằm hai phía đường thẳng OK a) Chứng minh tứ giác KAOH nội tiếp đường tròn b) Đường thẳng AB cắt đường thẳng OH điểm I Chứng minh IA IB = IH.IO I điểm cố định điểm K chạy đường thẳng d cố định c) Khi OK = 2R, OH = R Tính diện tích tam giác KAI theo R x  y Tìm giá trị nhỏ biểu thức  xy  Câu 5: (1,0 điểm) Cho x, y hai số thực thỏa  P x2  y x y Vững giỏi chuyên sâu ... DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Đề chình thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 1995 -1996 Môn thi: Toán Ngày thi: 29/05 /1996 Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) I) LÍ THUYẾT:... GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Đề chình thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2 010- 2011 Mơn thi: Tốn Ngày thi: 01/07/2 010 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (1,5... TẠO BÌNH ĐỊNH Đề chình thức Bài 1: (1,5 điểm) Cho A  KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 1997-1998 Môn thi: Toán Ngày thi: 28/06/1997 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)