Tính diện tích tam giác OAB theo m (O là gốc tọa độ).. 2/ Với giá trị nào của m phương trình có nghiệm.. Tính diện tích hình chữ nhật đó. Hỏi ban đầu số chỗ ngồi trong phòng họp đư[r]
(1)Biên soạn: Nguyễn Văn Thắng Tr-ờng THCS Yên Nhân * Nvt837123@yahoo.com -(0303.836.058 Bi ôn thi tuyển sinh THPT năm 2009
Phần I: Rút gọn biểu thức
Bài : (Đề thi tuyển sinh lớp 10 – Băc Giang 2003-2004) Cho biểu thức :
a) Rút gọn A b) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên Bài :(Đề thi tuyển sinh lớp 10 – Hải Phòng 2003-2004)
Cho biểu thức :
với x > x ≠ 1) Rút gọn biểu thức A 2) Chứng minh < A <
Bài 3:(Đề thi HSG – Nam Định 2002-200 ) Rút gọn biểu thức :
Bài :(Đề thi tuyển sinh lớp 10 – Hà Tây 2003-2004) Cho biểu thức :
với x ≥ ; x ≠ 1) Rút gọn P 2) Tìm x cho P <
Bài :(Đề thi tuyển sinh lớp 10 – Bắc Ninh 2002-2003) Cho biểu thức :
1) Rút gọn B 2) Tìm giá trị x để B > 3) Tìm giá trị x để B = - Bài :(Đề thi tuyển sinh lớp 10 – Thái Bình 2002-2003)
Cho biểu thức :
a) Tìm điều kiện x để biểu thức K xác định b) Rút gọn biểu thức K c) Với giá trị nguyên x biểu thức K có giá trị nguyên ?
Bài 7: :(Đề thi tuyển sinh lớp 10 –Hà Nội 2008-2009) Cho biểu thức:
1) Rút gọn P 2) Tìm giá trị P x = 3) Tìm x để 10 = P Bài :(Đề thi tuyển sinh lớp 10 –Hà Tây 2008-2009)
Cho biểu thức:
Với x
a) Rút gọn biểu thức M b) Tính giá trị M Phần II Hàm số đồ thị
Bài 1(Đề thi tuyển sinh THPT Hà Tây 2002-2003)
Cho hàm số : y = x + m (D) Tìm giá trị m để đường thẳng (D) : a) Đi qua điểm A (1 ; 2003) ;
b) Song song với đường thẳng x - y + = ; c) Tiếp xúc với parabol y = - 1/4.x2 Bài 2: (Đề thi tuyển sinh THPT Hà Nội 2008-2009)
Cho parabol (P):y = - 1/4.x2 đường thẳng (d): y = mx +
(2)Bài (Đề thi tuyển sinh THPT Hải Dương 2008-2009) Cho hàm số y = f(x) =
2
2
x
a) Tính f(-1) b) Điểm M ( ; 1) có nằm đồ thị hàm số khơng ? Vì ? Bài 4: (Đề thi tuyển sinh THPT TP Hồ Chí Minh 2008-2009)
a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = - x2 đường thẳng (D): y = x – hệ trục toạ độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) câu phép tính
Bài (Đề thi tuyển sinh THPT Hải Dương 2000-2001) Cho hµm sè y = (m – 2)x + m +
1) Tìm điều kiện m để hàm số nghịch biến
2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ
3) Tìm m để đồ thị hàm số đồ thị hàm số y = -x + ; y = 2x – đồng quy Bài (Đề thi tuyển sinh THPT Hải Dương 2002-2003)
Cho hàm số y = 1x2 − 1) Vẽ đồ thị hàm số
2) Gọi A B hai điểm đồ thị hàm số có hồnh độ lần l-ợt -2 Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng AB 3) Đ-ờng thẳng y = x + m – cắt đồ thị hai điểm phân biệt, gọi x1 x2 hoành độ hai giao điểm
Tìm m để x12 + x22 + 20 = x12x22
Phần III Phương trình hệ phương trình Bài 1: Giải phương trình hệ phương trình sau:
1) 2x2 3x – = b) x4 – 3x2 – = 3) x(x+2) – = 4) x2 + x – 20 =
5) x2 + (x + 2)2 = 4 6) 7) x2 – 3x – = 8) (2x – 1)(x + 4) = (x + 1)(x – 4)
9) 1
x 3− +x 1− = x 10) 31 x− = −x 11)
4x −4x 1+ =2002
12)
2
2
x x y
3
1,
x x y
+ = + + = + 13)
1 1
3
5
6 x y x y + = + = 14) 13 x y y x x y + = + =
Bài 2(Đề thi tuyển sinh THPT tỉnh Hải Phòng 2008-2009) Cho phương trình bậc hai, ẩn số x :x2 – 4x + m + =
1/ Giải phương trình m = 2/ Với giá trị m phương trình có nghiệm 3/ Tìm giá trị m cho phương trình cho có nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện: Bài (Đề thi tuyển sinh THPT tỉnh Quảng Nam 2008-2009)
Cho phương trình bậc hai: x2- 5x + m = (1) với x ẩn số a) Giải phương trình (1) m =
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương x1, x2 thoả mãn x1 x2 +x2 x1 =6 Bài 4(Đề thi tuyển sinh THPT tỉnh Hải Dng 1998-1999)
Cho hệ ph-ơng trình :
mx y
x my
− =
+ =
1) Gi¶i hƯ ph-ơng trình theo tham số m
2) Gi nghim hệ ph-ơng trình (x, y) Tìm giá trị m để x + y = -1 3) Tìm đẳng thức liên hệ x y khơng phụ thuộc vào m
Bài 5: Cho phương trình 2x2 - 5x + =
Tính : (x1, x2 hai nghiệm phương trình) Bài 6: (Đề thi tuyển sinh THPT tỉnh Hải Dng 2003-2004)
Cho hệ ph-ơng trình:
x ay
(1)
ax y
+ =
+ =
(3)Biên soạn: Nguyễn Văn Thắng Tr-ờng THCS Yên Nhân * Nvt837123@yahoo.com -(0303.836.058 Phn III: Gii tốn cách lập phương trình
Bµi 1: (Đề thi tuyển sinh THPT Hải D-ơng năm học 2006 - 2007)
Khoảng cách hai thành phố A B 180 km Một ô tô từ A đến B, nghỉ 90 phút B trở lại từ B A Thời gian từ lúc đến lúc trở 10 Biết vận tốc lúc vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc tơ
Bài 2: (Đề thi tuyển sinh THPT Hà Nội năm học 2007 - 2008)
Thỏng th nht hai tổ sản xuất đ-ợc 900 chi tiết máy, tháng thứ hai tổ I v-ợt mức 15% tổ II v-ợt mức 10% so với tháng thứ nhất, hai tổ sản xuất đ-ợc 1010 chi tiết máy Hỏi tháng thứ tổ sản xuất đ-ợc bao nhiờu chi tit mỏy?
Bài 3: (Đề thi tuyển sinh THPT Yên Bái năm học 2008 - 2009)
Một xe ô tô xe máy khởi hành lúc từ vị trí A đến vị trí B Vận tốc tơ lớn vận tốc xe máy 10km/h nên ô tô đến B tr-ớc xe máy 2/3 Tính vận tốc xe biết khoảng cách AB 80km
Bài 4: (Đề thi tuyển sinh THPT Hải D-ơng năm học 2002 - 2003)
Mt hỡnh chữ nhật có đường chéo 13 m chiều dài lớn chiều rộng m Tính diện tích hỡnh ch nht ú
Bài 5: (Đề thi tuyển sinh THPT Bắc Ninh năm học 2002 - 2003)
Một phịng họp có 360 chỗ ngồi chia thành dãy có số chỗ ngồi Nếu thêm cho dãy chỗ ngồi bớt dãy số chỗ ngồi phịng họp không thay đổi Hỏi ban đầu số chỗ ngồi phòng họp chia thành dãy
Bi (Đề thi tuyển sinh THPT Nam Định năm học 2001 - 2002)
(4)(5)Biên soạn: Nguyễn Văn Thắng – Tr-ờng THCS Yên Nhân * Nvt837123@yahoo.com -(0303.836.058 Câu Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm đ-ờng trịn đ-ờng kính AB Hạ BN DM vng góc
víi ®-êng chÐo AC Chøng minh :
a) Tø gi¸c CBMD néi tiÕp
b) Khi điểm D di động trên đ-ờng trịn BMDã=ãBCD khơng đổi
Cõu2 : Cho tứ giác ABCD nội tiếp đ-ờng tròn tâm O Gọi I giao điểm hai đ-ờng chéo AC BD , M trung điểm cạnh CD Nối MI kéo dài cắt cạnh AB N Từ B kẻ đ-ờng thẳng song song với MN , đ-ờng thẳng cắt đ-ờng thẳng AC E Qua E kẻ đ-ờng thẳng song song với CD , đ-ờng thẳng cắt đ-ờng thẳng BD F
a) Chøng minh tø gi¸c ABEF néi tiÕp
b) Chøng minh I trung điểm đoạn thẳng BF AI IE = IB2
c) Chøng minh
2
NA IA
=
NB IB
Câu 3: Cho đ-ờng tròn tâm O A điểm đ-ờng tròn , từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đ-ờng tròn ,
cát tuyến từ A cắt đ-ờng tròn B C ( B nằm A C ) Gọi I trung điểm BC 1) Chøng minh r»ng ®iĨm A , M , I , O , N nằm đ-ờng tròn
2) Một đ-ờng thẳng qua B song song với AM cắt MN MC lần l-ợt E F Chứng minh tứ giác BENI tứ giác nội tiếp E trung điểm EF
Câu Cho hình vng ABCD cố định , có độ dài cạnh a E điểm chuyển đoạn CD ( E khác D ) , đ-ờng thẳng AE cắt đ-ờng thẳng BC F , đ-ờng thẳng vng góc với AE A cắt đ-ờng thẳng CD K
1) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ suy tam giác AFK vuông cân 2) Gọi I trung điểm FK , Chứng minh I tâm đ-ờng tròn qua A , C, F , K 3) Tính số đo góc AIF , suy điểm A , B , F , I nằm đ-ờng trịn
C©u Cho hai đ-ờng tròn (O1) (O2) có bán kính R cắt A B , qua A vẽ cát tuyến cắt hai đ-ờng
tròn (O1) (O2) thứ tự E F , đ-ờng thẳng EC , DF cắt P
1) Chøng minh r»ng : BE = BF
2) Một cát tuyến qua A vuông góc với AB cắt (O1) (O2) lần l-ợt C,D Chøng minh tø gi¸c BEPF
, BCPD néi tiếp BP vuông góc với EF
(6)Câu Cho góc vuông xOy , Ox , Oy lần l-ợt lấy hai điểm A B cho OA = OB M lµ mét điểm
trên AB Dựng đ-ờng tròn tâm O1 qua M tiếp xúc với Ox A , đ-ờng tròn tâm O2 qua M tiếp xúc với
Oy B , (O1) cắt (O2) điểm thứ hai N
1) Chứng minh tứ giác OANB tứ giác nội tiếp ON phân giác góc ANB 2) Chứng minh M nằm cung tròn cố định M thay đổi
3) Xác định vị trí M để khoảng cách O1O2 ngắn
Câu
1) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đ-ờng tròn (O) Chứng minh
AB.CD + BC.AD = AC.BD
2) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đ-ờng tròn (O) đ-ờng kính AD Đ-ờng cao tam giác kẻ từ
đỉnh A cắt cạnh BC K cắt đ-ờng tròn (O) E a) Chứng minh : DE//BC
Câu Cho hai đ-ờng tròn (O1) (O2) cắt A B Một đ-ờng thẳng qua A cắt đ-ờng tròn (O1) , (O2)
lần l-ợt C,D , gọi I , J trung điểm AC AD
1) Chứng minh tứ giác O1IJO2 hình thang vuông
2) Gọi M giao diểm CO1 vµ DO2 Chøng minh O1 , O2 , M , B nằm đ-ờng tròn
3) E trung điểm IJ , đ-ờng thẳng CD quay quanh A Tìm tập hợp điểm E 4) Xác định vị trí dây CD để dây CD có độ dài lớn
C©u Cho tam giác ABC , góc B góc C nhọn Các đ-ờng tròn đ-ờng kính AB , AC cắt D Một đ-ờng
thẳng qua A cắt đ-ờng tròn đ-ờng kính AB , AC lần l-ợt E F 1) Chứng minh B , C , D thẳng hàng
2) Chứng minh B, C , E , F n»m trªn mét ®-êng trßn
3) Xác định vị trí đ-ờng thẳng qua A để EF có độ dài lớn nht
Câu 10 Cho đ-ờng tròn tâm O cát tuyến CAB ( C đ-ờng tròn ) Từ điểm cung lớn AB kẻ
đ-ờng kính MN cắt AB I , CM cắt đ-ờng tròn E , EN cắt đ-ờng thẳng AB F 1) Chứng minh tứ giác MEFI tứ giác nội tiếp
2) Chøng minh gãc CAE b»ng gãc MEB 3) Chøng minh : CE CM = CF CI = CA CB
C©u 11
Cho tam giác ABC vuông A điểm D nằm A B Đ-ờng tròn đ-ờng kính BD cắt BC E Các đ-ờng thẳng CD , AE lần l-ợt cắt đ-ờng tròn ®iÓm thø hai F , G Chøng minh :
a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD
b) Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp đ-ợc đ-ờng tròn c) AC song song víi FG
d) Các đ-ờng thẳng AC , DE BF đồng quy
C©u 12
Cho tam giác ABC nội tiếp đ-ờng tròn tâm O M điểm cung AC ( không chứa B ) kẻ MH vuông góc với AC ; MK vu«ng gãc víi BC
1) Chứng minh tứ giác MHKC tứ giác nội tiếp
2) Chøng minh AMB·=HMK·
3) Chứng minh ∆ AMB đồng dạng với ∆ HMK
C©u 13
Tø gi¸c ABCD néi tiÕp ®-êng trßn ®-êng kÝnh AD Hai ®-êng chÐo AC , BD cắt E Hình chiếu vuông góc E AD F Đ-ờng thẳng CF cắt đ-ờng tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD CF N
Chứng minh :
a) CEFD tứ giác nội tiếp
b) Tia FA tia phân giác cña gãc BFM c) BE DN = EN BD
Bài 14
Cho nửa đ-ờng tròn (0) đ-ờng kính AB, M thuộc cung AB, C thuộc OA Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa M kẻ tia Ax,By vuông góc với AB Đ-ờng thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax, By P Q AM cắt CP E, BM cắt CQ F
a/ Chứng minh : Tứ giác APMC, EMFC néi tiÕp b/ Chøng minh : EF//AB
c/ Tìm vị trí điểm C để tứ giác AEFC hình bình hành
(7)Biªn soạn: Nguyễn Văn Thắng Tr-ờng THCS Yên Nhân * Nvt837123@yahoo.com -(0303.836.058
Cho đ-ờng tròn (0; R), dây CD có trung điểm M Trên tia đối tia DC lấy điểm S, qua S kẻ tiếp tuyến SA, SB với đ-ờng tròn Đ-ờng thẳng AB cắt đ-ờng thẳng SO ; OM P Q
a) Chøng minh tø gi¸c SPMQ, tø gi¸c ABOM néi tiÕp
b) Chøng minh SA2
= SD SC
c) Chøng minh OM OQ không phụ thuộc vào vị trí điểm S d) Khi BC // SA Chứng minh tam giác ABC cân A
e) Xác định vị điểm S tia đối tia DC để C, O, B thẳng hàng BC // SA
Câu16
Cho đ-ờng trịn (O), đ-ờng kính AB cố định, đoạn OA lấy điểm I cho
AI = OA
3
Kẻ dây MN vuông góc với AB I Gọi C điểm tuỳ ý thc cung lín MN ( C kh«ng trïng víi M, N, B) Nối AC cắt MN E
a) Chøng minh : Tø gi¸c IECB néi tiÕp
b) Chứng minh : Các tam giác AME, ACM đồng dạng AM2
= AE AC
c) Chøng minh : AE AC – AI IB = AI2