[r]
(1)Đề 1:
Câu 1: (3đ) Giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình sau:
a)
1 10
x
x
x x
b)
1 1
2
2
4
3
x x
x x
x
c) x2 5x17 5 x d) x 3 x2 2x15 0
Câu 2: (3đ) Cho phương trình: m 2x2 mx m 0 (1) a) Giải phương trình m4
b) Giả sử phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2 Tính
1 2 x x A
x x
c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm âm phân biệt
Câu (1đ) Cho tam giác ABC có AB8 cm, AC5 cm, góc A600
a) Giải tam giác ABC
b) Tính bán kính đường trịn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác ABC, tính đường cao AH Câu (2đ) Cho A1; 2 : 3x 4y 4
a) Tìm tọa độ điểm B hình chiếu A đường thẳng .
b) Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn tâm A tiếp xúc với biết tiếp tuyến song song
với đường thẳng 1: 3x4y0. Câu (1đ) Cho
3 sin
5
;
3
Tính sin 2 , cot
Hướng dẫn giải: Đề 1:
Câu 1a) Chú ý:
Để giải câu ta cần ý kĩ thuật phân tích thành nhân tử sau:
Nếu tam thức bậc hai f x( )ax2bx c a0 có hai nghiệm x1 x2 phân tích thành nhân tử sau: f x( )ax2bx c a x x 1 x x 2
Ví dụ:
Xét tam thức bậc hai:
2 5 6 f x x x
có hai nghiệm x13, x2 2, nên phân tích thành nhân tử f x x2 5x 6 x 3 x 2
Xét tam thức bậc hai:
3
g x x x
có hai nghiệm x11, x
, nên phân
tích thành nhân tử
2
3 1
3
g x x x x x x x
Tương tự: bạn phân tích tam thức bậc hai sau thành nhân tử:
2
4
h x x x
p x( ) 5 x23x14
2 3 10 q x x x
q x là mẫu số vế trái câu 1a)
Đáp số:
4 2 4 3
h x x x x x x x
2
( ) 14 2
5
p x x x x x x x
10 2 5 q x x x x x
Quay lại với câu 1a), ta có cách giải sau:
2
1
0
2
3 10 10
x x
x x
x x x x
1
2
x
x x x
(2)
5
2
x x
x x
5
2
x x
x x
5
0
2 x x
x x
Đặt f x x 2 x5 Ta có: x 0 x2
5
x x Bảng xét dấu:
x 5 2
2
x |
5
x |
f x
Dựa vào bảng xét dấu ta có: f x 0 x ; 5 2; Vậy tập nghiệm bất phương trình T ; 5 2;
Tương tự: bạn giải bất phương trình sau (trong đề thi học kì năm học 2011 – 2012) Giải bất phương trình:
2
3
x x
x
x x
b)
1 1
2
2
4
3
x x
x x
x
6
2 15.4
x x
x x x
6 12 4 70 27
x x
x x
16 16
43 43
x x
x x
16 43
7 x
Vậy tập nghiệm hệ
16 43 ; T
c) x2 5x17 5 x (1)
Nhắc lại:
0 hc
A B
A B
A B
Do đó:
1 (1)
5 17 x
x x x
1
17 x
x
Hệ vơ nghiệm x217 x
Vậy phương trình (1) vơ nghiệm
d) x 3 x2 2x15 0 x 3 x2 2x15 (2)
Chú ý rằng: phương trình có dạng f x( )g x với f x x2 2x15 g x x
Nhắc lại:
2
( )
f x f x g x g x
f x g x
Do đó, ta có:
2
2 2 15
2
3 15
x x
x
x x x
2
3
3
6 15
x x
x
x x x x
3
3
x x
x x
5 x
(3)Câu 2: m 2x2 mx m 0 (1)
a) Khi m4, phương trình (1) thành 2x2 4x 2 0 x2 2x 1
Ta có
' 1.1
Do đó, phương trình có nghiệm kép
1 1 x x
b) Giả sử (1) có hai nghiệm x x1, 2 Theo định lí Vi-ét ta có:
1
2
2 m x x
m m x x
m
Do đó:
2
2
1 2
1 2
2 1 2
2
x x x x
x x x x
A
x x x x x x
2
2 2.1
2 2
1
m
m m
m
c) Phương trình (1) có hai nghiệm âm phân biệt khí
2
2
4 2
0 a m
m m m
m S
m P
2
2
4 4
0
m
m m m
m
2
3 16 16
0
m
m m
m
2
4
0
m m m
4
2 m
Vậy với
4 ; m
phương trình (1) có hai nghiệm âm phân biệt.
Câu a) Đặt:
, ,
BC a AC b AB c
2 2
2
2 cos 2.5.8.cos 60 49
BC a b c cb A
7 BC
(cm)
Để dễ tính, ta nhớ a BC 7,b CA 5,c AB 8
2 72 82 52
cos 0,78
2 2.7.8
a c b B
ac
38,
B
1800 600 38, 20 81,80 C
b) Ta có diện tích tam giác ABC là:
1
.sin 5.8.sin 60 10
2
S bc A
(cm2)
Tính bán kính đường trịn nội tiếp:
Ta có:
10 10
1 10
S S p r r
p
(4) Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp: Ta có:
5.8.7 7
4 4.10 3
abc abc
S R
R S
(cm) Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
3 21 R
(cm)
Tính đường cao AH:
Ta có:
1
2
ABC a
S a h BC AH 2.10 20
7
ABC
S AH
BC
(cm) Vậy đường cao
20 AH
(cm) Câu 4: A1; 2 , : 3x 4y 4
a) Gọi d đường thẳng qua A vng góc với .
Vì d nên phương trình đường thẳng d có dạng: 4x3y C 0 Vì A1; 2 d nên 4.1 2 C0 C2
Do ta có phương trình d là: 4x3y 2
Vì B hình chiếu vng góc A lên nên B d
Suy tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình
3 4
4
x y x y
4 5 x y
Vậy
4 ; 5 B
.
Chú ý:khi giải hệ phương trình với trợ giúp máy tính bỏ túi ta cần chuyển hệ
số tự qua vế phải trước bấm máy. b) Gọi R bán kính đường trịn Ta có:
2
3.1 4 15
,( )
3
R d A
Gọi d1 tiếp tuyến cần tìm.
Vì d1/ /1: 3x4y0 nên phương trình d1 có dạng: 3x4y D 0 Vì d1 tiếp tuyến với đường trịn tâm A nên ta có: d A d , 1 R
2 3.1
3
D
5
3 15
5 D
D
5 15 20
5 15 10
D D
D D
Vậy có hai phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 3x4y20 0 3x4y10 0 (Đề thi dở, mong bạn thông cảm )
Câu 5: Vì
3 ;
2
nên cos 0.
Ta có:
2
2 2 16
sin cos cos
5 25
4 cos
5
(vì cos 0)
sin 5
tan
4
cos
5
(5)Do đó:
3 24
sin 2sin cos
5 25
tan tan tan
6 1 tan tan
1
1
4
24 43
11
1 11
cot
6 tan 24 43
6