Đề số 04 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ II Môn TOÁN Lớp 10 Câu 1. Giải các bất phương trình sau: a) x x 2= − b) x x x 2 3 4 0 3 4 − − ≤ − Câu 2. Cho phương trình: mx m x m 2 2( 1) 4 1 0− − + − = . Tìm các giá trị của m để: a) Phương trình trên có nghiệm. b) Phương trình trên có hai nghiệm dương phân biệt. Câu 3. a) Cho 0 0 4 cos vaø 0 90 5 α α = < < . Tính A cot tan cot tan α α α α + = − . b) Biết sin cos 2 α α + = , tính sin2 ? α = Câu 4. Cho ∆ ABC với A(2, 2), B(–1, 6), C(–5, 3). a) Viết phương trình các cạnh của ∆ ABC. b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AH của ∆ ABC. c) Chứng minh rằng ∆ ABC là tam giác vuông cân. Câu 5. Cho đường thẳng d có phương trình x y m3 4 0− + = , và đường tròn (C) có phương trình: x y 2 2 ( 1) ( 1) 1− + − = . Tìm m để đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (C) ? Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1 Đề số 04 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ II Môn TOÁN Lớp 10 Câu 1: Giải các bất phương trình sau: a) x x x x x x x x x x 2 2 2 2 2 4 4 4 5 4 0 ≥ ≥ = − ⇔ ⇔ ⇔ = = − + − + = b) x x x x x x x 2 3 4 ( 1)( 4) 3 0 0 1; [4; ) 3 4 4 3 4 − − + − ≤ ⇔ ≥ ⇔ ∈ − ∪ +∞ ÷ − − Câu 2: Cho phương trình: mx m x m 2 2( 1) 4 1 0− − + − = (*) a) • Nếu m = 0 thì (*) trở thành: x2 1 0 − = 1 2 x⇔ = • Nếu 0 ≠ m thì (*) có nghiệm 2 2 ' ( 1) (4 1) 0 3 1 0⇔ ∆ = − − − ≥ ⇔ − − + ≥m m m m m ⇔ 1 13 1 13 ; \{0} 6 6 − − − + ∈ m Kết luận: Với 1 13 1 13 ; 6 6 − − − + ∈ m thì phương trình đã cho có nghiệm. b) (*) có hai nghiệm dương phân biệt ⇔ a m m m m S m m P m 2 0 3 1 0 2( 1) 0 4 1 0 ∆ = ≠ ′ = − − + > − = > − = > ⇔ m 1 13 ;0 6 − − ∈ ÷ Câu 3: a) Cho 0 0 4 cos vaø 0 90 5 α α = < < . • Ta có A 2 1 cot tan 1 1 1 25 sin .cos cos2 16 cot tan cos2 7 2cos 1 2. 1 sin .cos 25 α α α α α α α α α α α + = = = = = = − − − b) Biết sin cos 2 α α + = , tính sin2 ? α = • Ta có 2 (sin os ) 2 1 2sin cos 2 sin 2 1c α α α α α + = ⇔ + = ⇔ = Câu 4: Cho ∆ ABC với A(2; 2), B(–1; 6), C(–5; 3). a) Viết phương trình các cạnh của ∆ ABC. • PT cạnh AB: x y x y 2 2 4 3 14 0 1 2 6 2 − − = ⇔ + − = − − − • PT cạnh AC: x y x y 2 2 7 16 0 5 2 3 2 − − = ⇔ + − = − − − • PT cạnh BC: x y x y 1 6 3 4 27 0 5 1 3 6 + − = ⇔ − + = − + − b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AH của ∆ABC. • Đường cao AH đi qua A(2; 2) và có một VTPT là ( 4; 3)BC = − − uuur . ⇒ Phuơng trình đường cao AH là: x y x y4( 2) 3( 2) 0 4 3 14 0− − − − = ⇔ + − = Hoặc trình bày như sau : 2 ( 3;4) . 0 ( 4; 3) = − ⇒ = = − − AB AB BC BC uuur uuur uuur uuur ⇒ ∆ABC vuông tại B ⇒ đường cao AH cũng là cạnh AB. c) Chứng minh rằng ∆ ABC là tam giác vuông cân. • ( 3;4) . 0 5 ( 4; 3) = − = ⇒ = = = − − AB AB BC AB BC BC uuur uuur uuur uuur ⇒ ∆ABC vuông cân tại B. Câu 5: Cho đường thẳng d: x y m3 4 0− + = , và đường tròn (C): x y 2 2 ( 1) ( 1) 1− + − = . • Đường tròn (C) có tâm (1;1)I và bán kính R = 1 • d tiếp xúc với (C) 2 2 4 3 4 ( , ) 1 1 5 6 3 ( 4) = − − + ⇔ = ⇔ = ⇔ − = ⇔ = + − m m d I d R m m Hết 3 . . SBD :. . . . . . . . . . 1 Đề số 04 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ II Môn TOÁN Lớp 10 Câu 1: Giải các bất phương trình sau: a) x x x x x x x x x x 2 2 2 2 2 4 4 4 5 4 0 ≥ ≥ = − ⇔ ⇔. Đề số 04 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ II Môn TOÁN Lớp 10 Câu 1. Giải các bất phương trình sau: a) x x 2= − b) x x x 2 3 4 0 3 4 − − ≤ − Câu 2. Cho phương trình: mx m x m 2 2( 1) 4 1 0− −. • Ta có A 2 1 cot tan 1 1 1 25 sin .cos cos2 16 cot tan cos2 7 2cos 1 2. 1 sin .cos 25 α α α α α α α α α α α + = = = = = = − − − b) Biết sin cos 2 α α + = , tính sin2 ? α = • Ta có 2 (sin