Đề số 06 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ II Môn TOÁN Lớp 10 Câu 1. Cho f x m x mx m 2 ( ) ( 1) 4 3 10= − − + + . a) Giải bất phương trình: f(x) > 0 với m = – 2. b) Tìm m để phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt. Câu 2. a) Xét dấu tam thức bậc hai sau: f x x x 2 ( ) 4 1= + − b) Giải phương trình: x x 2 2 4 1+ − = x 1+ Câu 3. Chứng minh các đẳng thức sau: a) a a 2 2 1 1 1 1 tan 1 cot + = + + b) a a a a a1 sin cos tan (1 cos )(1 tan )+ + + = + + c) a a a a cos 1 tan 1 sin cos + = + Câu 4. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 3), B(2; 7), C(–3: 8) . a) Viết phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A . b) Viết phương trình đường tròn có tâm A và đi qua điểm B . c) Tính diện tích tam giác ABC . Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1 Đề số 06 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ II Môn TOÁN Lớp 10 Câu 1: Cho f x m x mx m 2 ( ) ( 1) 4 3 10= − − + + . a) Với m = – 2 thì f(x) > 0 ⇔ 2 4 2 7 4 2 7 3 8 4 0 ; 3 3 − + − + + > ⇔ ∈ ÷ x x x . b) ( ) 0f x = có hai nghiệm dương phân biệt ⇔ a m m m m m S m m P m 2 1 0 4 ( 1)(3 10) 0 4 0 1 3 10 0 1 ∆ = − ≠ ′ = − − + > = > − + = > − ⇔ m m m m m m m 1 2 5 0 1 10 1 3 ≠ < ∨ > < ∨ > < − ∨ > ⇔ m 10 ; (1;2) (5; ) 3 ∈ −∞ − ∪ ∪ +∞ ÷ Câu 2: a) Xét dấu tam thức bậc hai sau: f x x x 2 ( ) 4 1= + − b) x x 2 2 4 1+ − = x 1+ ⇔ x x x x x x x x x 2 2 2 1 [ 1; ) 1 3 2 4 1 2 1 2 2 0 ≥ − ∈ − +∞ ⇔ ⇔ = − + + − = + + + − = Câu 3: a) 2 2 2 2 1 1 cos sin 1 1 tan 1 cot α α α α + = + = + + b) 1 sin cos tan 1 tan cos (1 tan ) (1 tan )(1 cos ) α α α α α α α α + + + = + + + = + + c) a a a 2 2 cos cos sin cos sin sin 1 sin 1 tan 1 sin 1 sin cos (1 sin ).cos (1 sin ).cos cos α α α α α α α α α α α α α + + + + = + = = = + + + + Câu 4: Cho tam giác ABC có A(4; 3), B(2; 7), C(–3: 8) . a) ( 5;1)= −BC uuur ⇒ PT đường cao AH: x y x y5( 4) ( 3) 0 5 17 0− − + − = ⇔ − − = b) Bán kính đường tròn R = AB = 2 2 (2 4) (7 3) 20− + − = Phương trình đường tròn: 2 2 ( 4) ( 3) 20x y− + − = c) PT đường thẳng BC: x y x y 2 7 5 37 0 3 2 8 7 − − = ⇔ + − = − − − Toạ độ chân đường cao H là nghiệm của hệ: x x y x y y 61 5 37 0 13 5 17 0 84 13 = + − = ⇔ − − = = ⇒ H 61 84 ; 13 13 ÷ BC = 2 2 ( 3 2) (8 7) 26− − + − = , AH = 2 2 61 81 9 26 4 3 13 13 13 − + − = ÷ ÷ Diện tích tam giác ABC: BC AH 1 1 9 26 . . 26. 9 2 2 13 = = (đvdt) 2 Hết 3 . . . . . . . . 1 Đề số 06 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ II Môn TOÁN Lớp 10 Câu 1: Cho f x m x mx m 2 ( ) ( 1) 4 3 10= − − + + . a) Với m = – 2 thì f(x) > 0 ⇔ 2 4 2 7 4 2 7 3 8 4 0 ; 3. Đề số 06 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ II Môn TOÁN Lớp 10 Câu 1. Cho f x m x mx m 2 ( ) ( 1) 4 3 10= − − + + . a) Giải bất phương trình: f(x) > 0 với m = – 2. b) Tìm m để phương trình f(x) = 0 có 2. m 10 ; (1 ;2) (5; ) 3 ∈ −∞ − ∪ ∪ +∞ ÷ Câu 2: a) Xét dấu tam thức bậc hai sau: f x x x 2 ( ) 4 1= + − b) x x 2 2 4 1+ − = x 1+ ⇔ x x x x x x x x x 2 2 2 1 [ 1; ) 1 3 2 4 1 2 1 2 2