Đề số 01 ĐỀ THI HỌC KÌ II Môn TOÁN Lớp 10 Câu 1:( 2,5 điểm) a) Giải bất phương trình: 2 3 2 0 5 + + ≥ − + x x x b) Tìm m để bất phương trình: mx 2 – 2(m -2)x + m – 3 > 0 nghiệm đúng với mọi giá trị của x Câu 2: ( 2 điểm) Cho các số liệu thống kê về sản lượng chè thu được trong 1năm ( kg/sào) của 20 hộ gia đình 111 112 112 113 114 114 115 114 115 116 112 113 113 114 115 114 116 117 113 115 a) Lập bảng phân bố tần số - tần suất; b) Tìm số trung bình, trung vị, mốt. Câu 3: (1,5 điểm) Chứng minh: ( ) 2 2 2 4 os 2sin os 1 sin + = − x c x c x x Câu 4: (3,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm, điểm ( ) 1;4A và 1 2 2;B ÷ − : a) Chứng minh rằng OAB∆ vuông tại O; b) Tính độ dài và viết phương trình đường cao OH của OAB∆ ; c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp OAB∆ . Câu 5: ( 0,5 điểm): Cho đường thẳng d: x – 2y + 15 = 0. Tìm trên d điểm M (x M ; y M ) sao cho x 2 M + y 2 M nhỏ nhất hhfjkhkgkghjgjgjgjhfhf HẾT Đề số 01 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ II Môn TOÁN Lớp 10 Đáp án Điểm Câu 1: a) Giải bất phương trình: 2 3 2 0 5 + + ≥ − + x x x §K: 5x ≠ 2 1 Ta cã : 3 2 0 2 5 0 5 x x x x x x = − + + = ⇔ = − − + = ⇔ = Bảng xét dấu: x −∞ -2 -1 5 +∞ x 2 + 3x + 2 + 0 - 0 + | + - x + 5 + | + | + 0 - VT + 0 - 0 + || - Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: ( ] [ ) ;2 1;5S = −∞ ∪ b) + Nếu m = 0 bất phương trình có dạng: 4x – 3 > 0 ⇔ x > 3 4 . Vậy m = 0 không thoả mãn bài toán + Nếu m ≠ 0, bất phương trình nghiệm đúng với mọi x ⇔ 2 0 0 0 4 ( 2) ( 3) 0 4 0 4 m m m m m m m m m > > > ⇔ ⇔ ⇔ > ∆ = − − − < − < > Câu 2: a) Bảng phân bố tần số - tần suất: Giá trị x Tần số Tần suất (%) 111 112 113 114 115 116 117 1 3 4 5 4 2 1 5 15 20 25 20 10 5 n=20 100 b) Số trung bình: ( ) 1 1.111 3.112 4.113 5.114 4.115 2.116 1.117 20 x = + + + + + + =113,9 *Số trung vị: Do kích thước mẫu n = 20 là một số chẵn nên số trung vị là trung bình cộng của hai giá trị đứng thứ vµ 1 2 2 n n + đó là 114 và 114. 0,25 0,25 0,75 0,25 0,5đ 1,0 0,75 0,5đ 0,5đ 0,25đ Vậy 114 e M = *Mốt: Do giá trị 114 có tần số lớn nhất là 5 nên ta có: 0 114M = . Câu 3: Chứng minh: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 4 2 2 2 1 sin sin sin os = 1 sin 1 sin 1 sin os 2sin os 1 sin os 2sin os = = = − + + = − + = = − = + = − + x VT x x x x c x x x x VP c x c x x c x c x 2) Hình học: ( ) 1 a)Ta cã : OA 1;4 , OB 2; 2 1 Suy ra: OA.OB 1.2 4. 0 2 = = − ÷ = + − = ÷ uuur uuur uuur uuur Vậy tam giác OAB vuông tại O. b) Tính độ dài và viết phương trình đường cao OH: ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 1 17 Ta cã : OA= 1 4 17; OB= 2 = 2 2 1 9 85 AB = 2 1 4 1 2 2 2 + = + − ÷ − + − − = + = ÷ ÷ Do tam giác OAB vuông tại O nên ta có: OH.AB = OA.OB 17 17. OA.OB 17 85 2 OH AB 5 85 85 2 ⇒ = = = = Do OH AB⊥ nên đường cao OH nhận vectơ AB uuur làm vectơ pháp tuyến, ta có: 9 AB 1; 2 = − ÷ uuur Vậy phương trình của đường cao OH đi qua O(0;0) và nhận 9 AB 1; 2 = − ÷ uuur làm vectơ pháp tuyến là: (x – 0) - 9 2 (y – 0) = 0 9 x y 0 2 ⇔ − = ⇔ 2x – 9y = 0 c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB: Do tam giác OAB vuông tại O, nên tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là trung điểm I của cạnh AB, ta có: 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5đ 0,5đ 0,5 x y H B 2 4 O A 1 -1/2 A B I A B I x x 3 x 2 2 y y 7 y 2 2 + = = + = = Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là: AB 85 R 2 4 = = Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là: 2 2 3 7 85 x y 2 2 16 ÷ ÷ − + − = Câu 5: Vì M (x M ; y M ) thuộc d suy ra x M - 2 y M + 15 = 0 ⇔ x M = 2 y M – 15. Ta có x 2 M + y 2 M = ( 2y M – 15) 2 = 5y 2 M – 60y M + 225 = 5(y M – 6) 2 + 45 ≥ 45 Vậy x 2 M + y 2 M nhỏ nhất bằng 45, đạt được khi y M = 6 ⇒ M(- 3 ; 6) 0,5 Hết . trị 114 có tần số lớn nhất là 5 nên ta có: 0 114M = . Câu 3: Chứng minh: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 4 2 2 2 1 sin sin sin os = 1 sin 1 sin 1 sin os 2sin os 1 sin os 2sin os =. Đề số 01 ĐỀ THI HỌC KÌ II Môn TOÁN Lớp 10 Câu 1:( 2, 5 điểm) a) Giải bất phương trình: 2 3 2 0 5 + + ≥ − + x x x b) Tìm m để bất phương trình: mx 2 – 2( m -2 ) x + m – 3 >. cao OH: ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 1 17 Ta cã : OA= 1 4 17; OB= 2 = 2 2 1 9 85 AB = 2 1 4 1 2 2 2 + = + − ÷ − + − − = + = ÷ ÷ Do tam giác OAB vuông tại O nên ta có: OH.AB