Đề số 01 ĐỀ THI HỌC KÌ II
Câu 1:( 2,5 điểm)
a) Giải bất phương trình: 2 3 2 0
5
x
b) Tìm m để bất phương trình: mx2– 2(m -2)x + m – 3 > 0 nghiệm đúng
với mọi giá trị của x
Câu 2: ( 2 điểm)
Cho các số liệu thống kê về sản lượng chè thu được trong 1năm ( kg/sào)
của 20 hộ gia đình
a) Lập bảng phân bố tần số - tần suất;
b) Tìm số trung bình, trung vị, mốt.
Câu 3: (1,5 điểm) Chứng minh:
Câu 4: (3,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm, điểm A 1;4 và 1
2 2;
B
: a) Chứng minh rằng OAB vuông tại O;
b) Tính độ dài và viết phương trình đường cao OH của OAB;
c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp OAB.
-Câu 5: ( 0,5 điểm):
Cho đường thẳng d: x – 2y + 15 = 0 Tìm trên d điểm M (xM ; yM ) sao cho
x2
M + y2
M nhỏ nhất
-hhfjkhkgkghjgjgjgjhfhf HẾT
Trang 2-Đề số 01 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ II
Môn TOÁN Lớp 10
Câu 1:
5
x
§K: x 5
Ta cã : 3 2 0
2
5 0 5
x
x
Bảng xét dấu:
x -2 -1 5
x2 + 3x + 2 + 0 - 0 + | +
- x + 5 + | + | + 0
-VT + 0 0 + ||
-Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
;2 1;5
b) + Nếu m = 0 bất phương trình có dạng: 4x – 3 > 0 x > 3
4 Vậy m = 0 không thoả mãn bài toán
+ Nếu m 0, bất phương trình nghiệm đúng với mọi x
2
4
m
Câu 2:
a) Bảng phân bố tần số - tần suất:
111 112 113 114 115 116 117
1 3 4 5 4 2 1
5 15 20 25 20 10 5
b) Số trung bình:
1
1.111 3.112 4.113 5.114 4.115 2.116 1.117
20
*Số trung vị: Do kích thước mẫu n = 20 là một số chẵn nên số trung vị là
2 2
đó là 114 và 114
0,25 0,25 0,75
0,25 0,5đ 1,0
0,75
0,5đ 0,5đ
0,25đ
Trang 3Vậy M e 114
*Mốt: Do giá trị 114 có tần số lớn nhất là 5 nên ta có: M 0 114
Câu 3: Chứng minh:
4
1 sin sin sin os
= 1 sin 1 sin
1 sin
x
x VP
2) Hình học:
a)Ta cã : OA 1;4 , OB 2;
2 1 Suy ra: OA.OB 1.2 4 0
2
Vậy tam giác OAB vuông tại O
b) Tính độ dài và viết phương trình đường cao OH:
2
1 17
Ta cã : OA= 1 4 17; OB= 2 =
2 2
AB = 2 1 4 1
Do tam giác OAB vuông tại O nên ta có:
OH.AB = OA.OB
17 17
OH
2
Do OH ABnên đường cao OH nhận vectơ AB
làm vectơ pháp tuyến, ta có:
9
AB 1;
2
2
làm vectơ pháp tuyến là:
(x – 0) - 9
2(y – 0) = 0
x 9y 0
2
c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB:
Do tam giác OAB vuông tại O, nên tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác
OAB là trung điểm I của cạnh AB, ta có:
0,5đ 0,25đ 0,25đ
0,25 0,25
0,5
0,5
0,25
0,25 0,5đ
0,5đ 0,5
x
y
H
B
2
4
O
A
1
-1/2
Trang 4A B I
A B I
x
y
2 4
Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là:
Câu 5:
Vì M (xM ; yM ) thuộc d suy ra xM - 2yM + 15 = 0 xM = 2yM – 15
Ta có x2
M + y2
M = ( 2yM – 15)2 = 5y2
M – 60yM + 225 = 5(yM – 6)2 + 45 45 Vậy x2
M + y2
M nhỏ nhất bằng 45, đạt được khi yM = 6 M(- 3 ; 6)
0,5