Th sc trc k ì thi phamtuan_ khai20062000@yahoo.com Trang1 THTT S 406-4/2011 S S S 0 0 0 7 7 7 Thi gian làm bài 180 phút PHN CHUNG CHO TT C THÍ SINH Câu I: Cho hàm s: x 1 y . x 1 1) Kho sát s bin thiên và v đ th (C) ca hàm s. 2) Tìm tt c các đim trên trc tung đ t đim đó k đc hai tip tuyn đn (C) sao cho hai tip đim tng ng có hoành đ dng. Câu II: 1) Gii phng trình: 2 sin x 1 2 1 cos x cot x 1 . cos x sin x 2) Gii h phng trình: 3 5 5 3 3 5 log y 5 log x 3 log x 1 log y 1. Câu III: Tính tích phân: 1 2x x 0 dx I . e e Câu IV: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông ti A và B. Hai mt phng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc vi mt đáy. Bit AB 2a,SA BC a,CD 2a 5. Tính th tích ca khi chóp S.ABCD. Xác đnh tâm và bán kính mt cu ngoi tip t din SACD. Câu V: Tìm tt c các giá tr ca m đ phng trình sau có nghim thc: 2 9 1 x 4 x x 3x m. 4 PHN RIÊNG Thí sinh ch đc làm mt trong hai phn (phn A hoc phn B) A. Theo chng trình Chun Câu VI.a: 1) Trong mt phng vi h ta đ Oxy, vit phng trình các đng thng cha ba cnh ca tam giác ABC bit C 4;3 , đng phân giác trong và trung tuyn k t mt đnh ca tam giác có phng trình ln lt là x 2y 5 0 và 4x 13y 10 0. 2) Trong không gian vi h ta đ Oxyz, cho mt cu (C) có phng trình 2 2 2 x y z 2x 2z 2 0. Tìm đim A thuc mt cu sao cho khong cách t A đn mt phng P :2x 2y z 6 0 ln nht. Câu VII.a: Vi các s 0, 1, 2, 3, 4, 5 có th lp đc bao nhiêu s t nhiên có nm ch s và chia ht cho 4? B. Theo chng trình Nâng cao Câu VI.b: 1) Trong mt phng vi h ta đ Oxy, cho hai đng tròn có phng trình 2 2 1 C : x y 1 và 2 2 2 C : x y 6x 6y 17 0. Xác đnh phng trình các đng thng tip xúc vi c hai đng tròn trên. www.VNMATH.com Th sc trc k ì thi phamtuan_ khai20062000@yahoo.com Trang2 2) Trong không gian vi h ta đ Oxyz, cho ba đim A 0;1;1 ,B 2; 1;1 ,C 4;1;1 và mt phng (P) có phng trình x y z 6 0. Tìm đim M trên (P) sao cho MA 2MB MC đt giá tr nh nht. Câu VII.b: Trong khai trin nh thc 50 a b , tìm s hng có giá tr tuyt đi ln nht, cho bit a b 3. H H H N N N G G G D D D N N N G G G I I I I I I V V V À À À Á Á Á P P P S S S PHN CHUNG CHO TT C THÍ SINH Câu I: x 1 y x 1 (C) 1) Hc sinh t gii. 2) iu kin: x 1 Gi M(0;m) là đim cn tìm Phng trình đng thng (d) đi qua M có h s góc k: y kx m ng thng (d) tip xúc (C) khi: 2 2 2 2 2 k (1) k x 1 x 1 2x x 1 x 1 m (2) kx m x 1 x 1 x 1 t M k đc hai tip tuyn thì ta phi tìm điu kin đ có 2 giá tr phân bit ca k tha mãn h trên T phng trình (1) đ có 2 giá tr k thì phi có hai giá tr phân bit x 1 , x 2 và 1 2 x x 2 Phng trình (2) 2 m 1 x 2 m 1 x m 1 0 2 m 1 0 a 0 m 1 m 1 m 1 m 1 0 ' 0 m 1 2 m 1 S 2 2 2 2 m 1 S 0 m 1,m 2 m 1 P 0 0 m 1 f 1 0 m 1 2 m 1 m 1 0 m 1 1 2 0 Vy M(0;m),vi m 1 Câu II: 1) 2 sin x 1 2 1 cos x cot x 1 . cos x sin x iu kin: x k ,x k 4 . 2 1 sin x 1 1 sin x 1 PT 2 1 cos x 2 1 cos x sin x cos x sin x 1 cos x 1 cos x cos x sin x 2 cos x sin x 1 cos x sin x 1 cos x sin x cos x sin x 1 0 x k2 cos x 1 cos x 1 sin x 1 0 sin x 1 x k2 2 So sánh điu kin ta nhn đc nghim x k2 2 www.VNMATH.com Th sc trc k ì thi phamtuan_ khai20062000@yahoo.com Trang3 Vy phng trình h nghim: x k2 . 2 2) 3 5 5 3 3 5 log y 5 log x 3 log x 1 log y 1. iu kin: x 5,0 y 243 3 5 5 3 3 5 log y 4 log x 1 HPT 3 log x 1 4 5 log y t 5 3 a log x 1,b 5 log y a,b 0 Ta có: 2 2 3b 4 a (1) 3a 4 b (2) Ly (1) tr (2): 2 2 b a 3 b a b a b a b a 3 0 b 3 a - Vi b a , thay vào (1) ta đc: 2 a 1 a 1 x 25 a 3a 4 0 a 4(loai) b 1 y 81 - Vi b 3 a , thay vào (1) ta đc: 2 a 3a 5 0 (VN 0 ) Vy h phng trình có nghim duy nht : x = 25, y = 81. Câu III: 1 1 x 2x x 2x x 0 0 dx e dx I e e e e 1 t x x u e du e dx i cn x 1 u e x 0 u 1 Khi đó: e e e 2 2 1 1 1 du 1 1 1 1 1 e 1 I du ln u ln u 1 ln u u 1 u u u 1 u e 2 Câu IV: SAB ABCD SA ABCD SAD ABCD SA là đng cao hình chóp S.ABCD Gi E là hình chiu ca C lên AD Ta có ABCE là hình ch nht CE AB 2a BC AE a CED vuông ti E 2 2 2 2 EC CD CE 2 5a 2a 4a AD AE EC 5a 2 ABCD 1 1 S AB AD BC 2a 5a a 6a 2 2 2 3 S.ABCD ABCD 1 1 V SA.S a.6a 2a 3 3 Ta có 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 AC CD AB BC CD 2a a 2a 5 25a AD ACD vuông ti C www.VNMATH.com Th sc trc k ì thi phamtuan_ khai20062000@yahoo.com Trang4 Gi M là trung đim AD MA MC MD I là trung đim SC MI / /SA MI ABCD Xét các tam giác vuông IMA, IMC, IMD 2 2 2 2 2 2 IA IM MA IC IM MC ID IM MD , Mà MA MC MD IA IC ID IS I là tâm mt cu ngoi tip t din SACD Bán kính 2 2 SD SA AD a 26 R 2 2 2 Câu V: iu kin 4 x 1 3 m 1 x 4 x x 2 t 3 5 5 x t t 2 2 2 Khi đó: 5 5 m t t t 2 2 t 5 5 f t t t t 2 2 , vi 5 5 t 2 2 Min xác đnh D là min đi xng và f t f t f t là hàm chn Do đó ta ch cn xét trên na min xác đnh Xét 5 0 t 2 , ta có: 5 5 f t t t t 2 2 1 1 f ' t 1 5 5 2 t 2 t 2 2 Cho 1 1 5 5 5 5 f ' t 0 1 0 t t 2 t t 0 (*) 2 2 2 2 5 5 2 t 2 t 2 2 Ta gii PT (*) t 5 5 u t t, u 0 2 2 2 2 5 5 5 5 u 5 2 t t 2 t t 5 u 2 2 2 2 PT (*) 2 2 1 21 u 5 u 0 u u 5 0 u 2 2 2 5 5 21 1 5 5 11 21 25 21 1 t t 5 2 t t t 2 2 2 2 2 2 4 4 39 21 39 21 t t 8 8 www.VNMATH.com Th sc trc k ì thi phamtuan_ khai20062000@yahoo.com Trang5 So sánh 5 5 39 21 9 21 39 21 f 0 10,f 5,f 2 2 8 2 8 9 21 39 21 9 21 39 21 Minf t 10,Maxf t 10 f t 2 8 2 8 Vy phng trình đã cho có nghim thc khi: 9 21 39 21 10 m 2 8 PHN RIÊNG A. Theo chng trình Chun Câu VI.a: 1) Gi s các đng phân giác và trung tuyn đã cho k t đnh A Ta đ đim A là nghim h phng trình: x 2y 5 x 9 A 9; 2 4x 13y 10 y 2 AC AC 5;5 n 1;1 - Phng trình cnh AC: 1. x 9 1. y 2 0 x y 7 0 Gi E là đim đi xng ca C qua AD E AB Phng trình tham s đng thng CE: x 4 t y 3 2t Ta đ giao đim I ca CE và AD: 4 t 2 3 2t 5 0 t 1 I 3;1 Vì I là trung đim CE nên ta đ đim E là: E I C E E I C E x 2x x x 2 E 2; 1 y 2y y y 1 AE AE 7;1 n 1;7 - Phng trình cnh AB: 1. x 9 7 y 2 0 x 7y 5 0 Phng trình tham s cnh AB: x 9 7t y 2 t Ta đ đim B có dng: B 9 7t; 2 t Ta đ trung đim M ca BC: B C M M B C M M x x 13 7t x x 2 2 y y 1 t y y 2 2 Do M AM nên: 13 7t 1 t 4. 13. 10 0 t 3 B 12;1 2 2 BC BC 16;2 n 1; 8 - Phng trình cnh BC: 1. x 4 8. y 3 0 x 8y 20 0 2) (C): 2 2 2 x 1 y z 1 4. P : 2x 2y z 6 0 im A cn tìm là giao đim ca đng thng (d) đi qua tâm I ca mt cu và vuông góc mt phng (P) vi mt phng (P). www.VNMATH.com Th sc trc k ì thi phamtuan_ khai20062000@yahoo.com Trang6 Phng trình đng thng (d): x 1 2t y 2t z 1 t Ta đ giao đim ca (d) vi mt cu: 2 2 2 2 2t 2t t 4 t 3 1 2 7 4 1 1 4 5 A ; ; , A ; ; 3 3 3 3 3 3 Ta có: 1 2 2 2 7 4 1 2. 2. 6 3 3 3 13 d A , P 3 2 2 1 2 2 2 2 1 4 5 2. 2. 6 3 3 3 1 d A , P 3 2 2 1 1 2 d A , P d A , P Vy ta đ đim A cn tìm là: 7 4 1 A ; ; 3 3 3 Câu VII.a: - S chia ht cho 4 là các s có 2 ch s tn cùng chia ht cho 4 - T b {0,1, 2, 3, 4, 5} ta có các s có 2 ch s chia ht cho 4 là {00, 20, 40, 12, 32, 52, 04, 24, 44} - S có nm ch s chia ht cho 4 có dng abcm + Chn a có 5 cách chn (tr s 0) + Chn b có 6 cách chn + Chn c có 6 cách chn + Chn m có 9 cách chn đc ly t b s có 2 ch s chia ht cho 4 trên - Vy có: 5.6.6.9 = 1620 s. B. Theo chng trình Nâng cao Câu VI.b: 1) ng tròn (C 1 ) có tâm 1 I 0;0 bán kính 1 R 1 ng tròn (C 2 ) có tâm 2 I 3; 3 bán kính 2 R 1 ng thng tip tuyn chung (d) ca hai đng tròn có dng: Ax By C 0 (d) tip xúc (C 1 ) 2 2 1 1 2 2 C d I ; d R 1 C A B A B (1) (d) tip xúc (C 2 ) 2 2 2 2 2 2 3A 3B C d I ; d R 1 3A 3B C A B A B (2) T (1) và (2) A B 3A 3B C C 3A 3B 2C - Vi A B , t (1) C A 2 C A 2 , chn A = 1 B 1,C 2 - Vi 3 C B A 2 , t (1) 2 2 2 2 2 9 2 14 A B 9 5 B A A B 5A 18AB 5B 0 4 9 2 14 A B 5 www.VNMATH.com Th sc trc k ì thi phamtuan_ khai20062000@yahoo.com Trang7 Chn B = 5, A 9 2 14 A 9 2 14 , C 6 3 14 C 6 3 14 Vy có 4 phng trình tip tuyn chung ca hai đng tròn: x y 2 0,x y 2 0, 9 2 14 x 5y 6 3 14 0, 9 2 14 x 5y 6 3 14 0 2) Gi s ta đ đim M là M x; y;z MA x;1 y;1 z MB 2 x; 1 y;1 z MC 4 x;1 y;1 z MA 2MB MC 8 4x; 4y;4 4z 2 2 2 2 2 2 MA 2MB MC 8 4x 4y 4 4z 4 x 2 y z 1 Áp dng BT quen thuc: 2 2 2 2 1 a b c a b c 3 Ta có: 2 2 2 2 1 x 2 y z 1 x y z 3 3 Vì M P x y z 6 nên: 2 2 2 x 2 y z 1 3 MA 2MB MC 4 3 Vy MA 2MB MC đt giá tr nh nht bng 4 3 , khi đó: x 3 x y z 6 y 1 M 3;1;2 x 2 y z 1 z 2 Câu VII.b: Khai trin 50 k k 50 k 50 a b C a b k 50 k k k 50 k k 50 50 C a b C a b Ta có: k k k 50 k k 50 50 50 a b 3 C a b C 3 b S hng này ln nht khi: k k 1 k k 1 k k 1 50 50 k k 1 k k 1 k k 1 50 50 50! 50! 3 3 C 3 C 3 k! 50 k ! k 1 ! 50 k 1 ! 50 k 1 3 k 50! 50! k 1 50 k 3 C 3 C 3 3 3 k! 50 k ! k 1 ! 50 k 1 ! k 32,3 k 32 k 31,3 Vy Max k k 50 k 32 16 50 50 50 C a b C .3 .b www.VNMATH.com . . e e Câu IV: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông ti A và B. Hai mt phng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc vi mt đáy. Bit AB 2a,SA BC a,CD 2a 5. Tính th tích. và 4x 13y 10 0. 2) Trong không gian vi h ta đ Oxyz, cho mt cu (C) có phng trình 2 2 2 x y z 2x 2z 2 0. Tìm đim A thu c mt cu sao cho khong cách t A đn. xúc vi c hai đng tròn trên. www.VNMATH.com Th sc trc k ì thi phamtuan_ khai20062000@yahoo.com Trang2 2) Trong không gian vi h ta đ Oxyz, cho ba đim A 0;1;1 ,B 2;