A. Tìm số học sinh của mỗi lớp. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại điểm D. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AC, đường thẳng này cắt AC tại E.. a) Chứng minh rằng tam giác CED và[r]
(1)UBND HUYỆN YÊN LẠC
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016-2017MƠN: TỐN LỚP 8 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
PHẦN I TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Viết phương án trả lời (A, B, C D) vào thi Câu Trong phương trình sau, phương trình phương trình bậc ẩn
A.6x 0 B.3x2 0 C 8x 2x 0 D x3 1 Câu Nghiệm phương trình 2x + = x - là
A x = 9 B x = 3 C x = - 3 D x = - 9
Câu Điều kiện xác định phương trình
6
+ =
x x -1 là
A x0 B x 1 C x2 D x0 x 1
Câu Bất phương trình – 2x + tương đương với bất phương trình sau A 2x – 0 B 2x – 0 C – 2x 6 D x - 3 Câu Tập nghiệm bất phương trình 4x 12
A
x x / 3
B.x x / 3 C. x x / 3 D. x x / 3 Câu Cho a 3với a <
A a = B a = –3 C a = 3 D a = a = –3
Câu Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF theo tỉ số đồng dạng k = 35 Chu vi tam giác ABC 12cm, chu vi tam giác DEF
A 36cm
5 B 3cm C 5cm D 20cm
Câu Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 7cm, chiều rộng 4cm thể tích 140cm3 Chiều cao của hình hộp chữ nhật
A 4cm B 5cm C 20cm D 35cm PHẦN II TỰ LUẬN (8 ,0 điểm)
Câu (3,0 điểm): Giải phương trình bất phương trình sau
a) ( 1)( 2)
5
2 1
x x x
x b) x 3- = -9 2x c) 3
7
5
x
x
Câu 10 (1,5 điểm): Giải tốn cách lập phương trình
Hai lớp 8A 8B có 80 học sinh Trong đợt góp sách ủng hộ em lớp 8A góp em lớp 8B góp nên hai lớp góp 198 Tìm số học sinh lớp
Câu 11 (2,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông A, biết AB = 9cm AC = 12cm Tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC điểm D Từ D kẻ đường thẳng vng góc với AC, đường thẳng cắt AC E
a) Chứng minh tam giác CED tam giác CAB đồng dạng b) Tính
CD
DE c) Tính diện tích tam giác ABD
Câu 12 (1,0 điểm): Cho số a b thỏa mãn a 1; b Chứng minh : a b 1ab
1
1
2
(2)(3)SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2016-2017
MƠN: TỐN - LỚP 8
PHẦN I TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Mỗi ý trả lời 0,25 điểm.
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8
Đáp án A D D B D B D B
PHẦN II TỰ LUẬN (8điểm).
Câu Nội dung Thang
điểm 9 (3,0 điểm)
a) ( 1)( 2)
5 2 1
x x x
x ĐKXĐ: x 1; x2
( 1)( 2)
5 ) )( ( ) ( ) )( ( x x x x x x x x
x 22(x1)5 x 22x 25
x = (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy phương trình có nghiệm x =
b) x 3- = -9 2x
Với x 3, ta có: x 3- = -9 2x
x 2x- = - x+2x= +9
3x 12= x= >4 3 (Thỏa mãn điều kiện) Với x < 3, ta có: x 3- = -9 2x
- + = -x 2x - +x 2x= -9 x=6>3 ( Loại khơng thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình có tập nghiệm S = {4}
c)
7 5 x x
3.5
5 ) ( ) ( x x
3x 5x3515 2x20 x10
Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = {x x10}
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25
10(1,5điểm) Gọi số học sinh lớp 8A x(học sinh) ĐK: x N*
và x < 80 Số học sinh lớp 8B 80 - x(học sinh)
Số sách lớp 8A ủng hộ 2x (quyển) Số sách lớp 8B ủng hộ 3(80 - x) (quyển) Theo ta có phương trình:
2x + 3(80 - x) = 198 2x + 248 - 3x = 198
x = 42 (thoả mãn điều kiện)
Vậy số học sinh lớp 8A 42 học sinh,số học sinh lớp 8B 38 học sinh
(4)11(2,5 điểm)
12 cm
9 cm E
D C
B
A
a)Xét Δ CED Δ CAB có:
CED CAB = 90 (gt) (1) C góc chung (2)
Từ (1) (2) suy ra: ΔCED ΔCAB (g.g) (điều phải chứng minh). b)Áp dụng định lý Pitago tam giác vuông ABC A, ta có:
2 2 2
BC = AB + AC = +12 = 225 => BC = 15 (cm)
Vì ΔCED ΔCAB (cm trên) nên
DE CD
=
AB BC mà AB = cm, BC = 15 cm.
Khi đó:
DE CD
=
9 15 =>
CD = DE 3.
c) Vì AD tia phân giác BAC nên, ta có:
BD AB
=
CD AC
Hay
BD
=
CD 124
45 BD =
7
Ta có: ABC
1
S = AB.AC = 9.12 = 54
2 (cm )2
Mặt khác:
2 ABD
ABD ABC
ABC
S BD 3 162
= = => S = S = 54 = (cm )
S BC 7 7
Vậy
2 ABD
162
S = (cm )
7 . Vẽ hình cho 0,25điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 12 (1,0
điểm) Ta có : 1+a1 2+
1 1+b2−
2
1+ab = ( 1+ a2−
1 1+ab)+(
1 1+b2−
1 1+ab)
= ab − a
2
(1+a2)(1+ab)+ ab −b2
(1+b2)(1+ab) =
a(b − a)(1+b2
)+b(a− b)(1+a2) (1+a2)(1+b2)(1+ab) = (b − a)(a+ab
2
− b− a2b)
(1+a2)(1+b2)(1+ab) =
b − a¿2(ab −1) ¿ ¿ ¿ Do a 1; b nên
(5)⇒
1+a2+
1 1+b2−
2
1+ab ⇔
1 1+a2+
1 1+b2≥
2 1+ab Vậy
1+a2+ 1+b2≥
2
1+ab