Đề kiểm tra học kỳ môn Toán lớp 11 (5)

TRƯỜNG THPT VINH XUÂN TỔ TOÁN - TIN ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM - HƯỚNG DẪN CHÂM MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2009- 2010 A Phần chung dành cho tất cả thí sinh Nội Dung Điểm Câu1.1 Giải các phương trình 2 điểm 2 2 3sin (1 3)sin cos cos 0x x x x − − + = (1) Nếu cos 0 , 2 x x k k π π = ⇔ = + ∈ ¢ không phải là nghiệm của pt (1) Nếu cos 0x ≠ , chia hai vế pt(1) cho 2 cos x ta được 2 3 tan (1 3) tan 1 0x x − + + = tan 1 4 1 tan 3 6 x x k x x k π π π π  =  = +   ⇔ ⇔   =  = +     k ∈ ¢ 0,25 0,25 0,5 Câu1.2 2 4cos 3 sin 2 cos2 1 0x x x− − − = 2 2 4cos 2 3sin cos 2cos 0x x x x⇔ − − = ( ) 2cos cos 3 sin 0x x x⇔ − = cos 0 cos 0 1 tan cos 3 sin 0 3 x x x x x =  =   ⇔ ⇔   = − =    2 6 x k x k π π π π  = +  ⇔   = +   0,25 0,25 0,25 0,25 Cách 2: 2 4cos 3 sin 2 cos 2 1 0x x x− − − = ( ) 2 1 os2 3sin 2 cos2 1 0 os2 3 sin 2 1 0 c x x x c x x ⇔ + − − − = ⇔ − + = 1 3 1 os2 sin 2 2 2 2 c x x ⇔ − = − 1 sin os2 os sin 2 6 6 2 1 sin 2 6 2 c x c x x π π π ⇔ − = −   ⇔ − =  ÷   2 2 6 6 5 2 2 6 6 x k x k π π π π π π  − = +  ⇔   − = +   6 2 x k x k π π π π  = +  ⇔   = +   , k ∈ ¢ 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu2.1 Chọn ngẫu nhiên 3 lớp trong 28 lớp ,các kết quả đồng khả năng xảy ra 3 28 ( ) 3276n C Ω = = Gọi A là biến cố chọn ba lớp thuộc ba khối của trường Tacó 1 1 1 11 9 8 ( ) . . 792n A C C C = = 0,25 0,25 TRƯỜNG THPT VINH XUÂN TỔ TOÁN - TIN Suy ra ( ) 22 ( ) ( ) 91 n A P A n = = Ω 0,5 Câu2.2 Gọi B là biến cố ít nhất là một lớp 12 được chọn. Suy ra B là biến cố không có lớp 12 nào được chọn nên 3 20 ( ) 1140n B C = = Suy ra ( ) 1140 95 ( ) ( ) 3276 273 n B P B n = = = Ω Do đó 95 178 ( ) 1 ( ) 1 273 273 P B P B = − = − = 0,5 0,25 0,25 Câu3 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển biểu thức 16 3 1 2x x   +  ÷   Ta có số hạng thứ 1k + trong khai triển trên là 16 16 16 4 16 16 3 1 (2 ) . 2 . k k k k k k C x C x x − − −   =  ÷   Để số hạng này không chứa x thì 16 4 0 4k k − = ⇔ = Vậy số hạng không chứa x là 12 4 16 2 7454720C = 0,5 0,25 0,25 Câu4.1 Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng Hình vẽ (0,25 điểm) Ta có M là điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (MHK) Trong (ABCD), gọi I là giao điểm của AC và HK. , ( )I AC AC SAC∈ ⊂ nên ( )I SAC∈ , ( )I HK HK MHK∈ ⊂ nên ( )I MHK∈ Vậy ( ) ( )SAC MHK MI∩ = 0,25 0,25 0,25 Câu4.2 Đường thẳng HK cắt AB và AD tại E và F . Gọi P,Q lần lượt là giao điểm ME với SB và MF với SD Suy ra ( ) ( )MHK ABCD HK∩ = ( ) ( )MHK SCD KQ∩ = ( ) ( )MHK SAD QM∩ = ( ) ( )MHK SAB MP∩ = và ( ) ( )MHK SBC PH∩ = Vậy thiết diện nhận được là ngũ giác HKQMP 0,25 0,5 0,25 B-PR Phần1: Theo chương trình chuẩn Câu5a1 Gọi số có bốn chữ số ,abcd với a b c d≠ ≠ ≠ ; { } , , , 0,1,2,3,4,5,6a b c d ∈ Chọn chữ số 0a ≠ có 6 cách chọn Chọn bộ ba chữ số b,c,d còn lại khác a, ta có 3 6 120A = cách chọn Vậy số có 4 chữ số khác nhau được lập từ các số trên là 6.120 720= số 0,25 0,5 0,25 S P Q I E F K H D A B C M TRƯỜNG THPT VINH XUÂN TỔ TOÁN - TIN Câu5a2 Với mọi * n∈¥ , CMR: ( 1)( 2) 1.2 2.3 3.4 ( 1) 3 n n n n n + + + + + + + = (1) Với 1n = 1.2.3 (1) 1.2 3 ⇔ = suy ra (1) đúng với n=1 Giả sử (1) đúng với , , 2n k k k= ∈ ≥¥ . tức là ( 1)( 2) 1.2 2.3 3.4 ( 1) 3 k k k k k + + + + + + + = ta cần chứng minh (1) đúng với 1n k = + . nghĩa là ta chứng minh: ( 1)( 2)( 3) 1.2 2.3 3.4 ( 1) ( 1)( 2) 3 k k k k k k k + + + + + + + + + + + = Thật vậy ,ta có ( 1)( 2) 1.2 2.3 3.4 ( 1) ( 1)( 2) ( 1)( 2) 3 k k k k k k k k k + + + + + + + + + + = + + + ( 1)( 2)( 3) 3 k k k+ + + = (đpcm) Vậy (1) đúng * n∀ ∈¥ 0,25 0,25 0,5 Câu 6a Đường tròn (C) có tâm (2; 3)I − và bán kính 4R = Ta có ' 2 1 3 ( ) '( '; ') ' 3 2 5 v x T I I x y y = + =  = ⇔  = − − = −  r và ' 4R R= = Vậy phương trình ảnh của đường tròn (C) qua phép V T ur là: 2 2 ( 3) ( 5) 16x y− + + = 0,25 0,25 0,5 Phần 2: Theo chương trình nâng cao Câu5b1 Gọi số chẵn có bốn chữ số khác nhau là abcd , với a b c d≠ ≠ ≠ ; { } , , , 0,1,2,3,4,5,6a b c d ∈ Nếu 0d = : Chon 0d = có 1 cách chọn Chọn bộ ba chữ số a,b,c khác 0 có 3 6 120A = cách chọn Suy ra số chẵn có bốn chữ số mà 0d = là 120 số. Nếu 0d ≠ Chọn chữ số 0d ≠ trong các số { } 2;4;6 có 3 cách chọn Sau khi chọn d,chọn chữ số 0a ≠ có 5 cách chọn Sau khi chọn a,d chọn bộ hai chữ số b,c có 2 5 20A = cách chọn Suy ra số chẵn có 4 chữ số mà 0d ≠ là 3.5.20 300= số Vậy số chẵn cần tìm thỏa mãn bài toán là 120 300 420 + = số. 0,5 0,25 0,25 Câu5b2 Ta có X là biến ngẫu nhiên rời rạc nhận giá trị trong tập { } 0,1,2,3 số phần tử của không gian mẫu là 3 12 ( ) 220n CΩ = = ( 0)P X = là xác suất chọn được cả ba quả cầu xanh , 3 7 7 ( 0) 220 44 C P X = = = ( 1)P X = là xác suất chọn được một quả cầu đỏ và hai quả cầu xanh 1 2 5 7 . 21 ( 1) 220 44 C C P X = = = ( 2)P X = là xác suất chọn được hai quả cầu đỏ và một quả cầu xanh 0,25 0,25 TRƯỜNG THPT VINH XUÂN TỔ TOÁN - TIN 2 1 5 7 . 7 ( 2) 220 22 C C P X = = = ( 3)P X = là xác suất chọn được cả ba quả cầu đỏ , 3 5 1 ( 3) 220 22 C P X = = = Ta có bảng phân bố xác suất: X 0 1 2 3 P(X) 7 44 21 44 7 22 1 22 Kỳ vọng của X là ( ) 1,25E X = 0.25 0,25 Câu 6b J I E F M A B C Vì các tam giác BAE và CAF vuông cân tại A , nên có phép quay tâm A góc quay 0 90 (theo chiều dương) biến E thành B, C thành F. suy ra EC=BF và EC BF ⊥ Mặt khác IM là đường trung bình của tam giác BEC nên IM // EC và 1 2 IM EC= . Tương tự , MJ // BF và 1 2 MJ BF= Do đó IM MJ = và IM MJ IMJ ⊥ ⇒ ∆ vuông cân tại M. 0,25 0,25 0,25 0,25 GHI CHÚ : Mọi cách giải khác đúng và hợp lí đều cho điểm tối đa. . TRƯỜNG THPT VINH XUÂN TỔ TOÁN - TIN ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM - HƯỚNG DẪN CHÂM MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2009- 2010 A Phần chung dành cho tất cả thí sinh Nội Dung. , k ∈ ¢ 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu2.1 Chọn ngẫu nhiên 3 lớp trong 28 lớp ,các kết quả đồng khả năng xảy ra 3 28 ( ) 3276n C Ω = = Gọi A là biến cố chọn ba lớp thuộc ba khối của trường Tacó 1 1 1 11 9 8 ( ) . . 792n A C C. XUÂN TỔ TOÁN - TIN Suy ra ( ) 22 ( ) ( ) 91 n A P A n = = Ω 0,5 Câu2.2 Gọi B là biến cố ít nhất là một lớp 12 được chọn. Suy ra B là biến cố không có lớp 12 nào được chọn nên 3 20 ( ) 114 0n