Đề kiểm tra học kỳ môn Toán lớp 11 (1)

Trường THPT Vinh Xuân KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014-2015 TỔ TOÁN MÔN TOÁN LỚP 11 - Thời gian làm bài: 90 phút o0o  Câu 1: (1 điểm) Tìm tập xác định của hàm số cos 1 1 cot x y x − = − Câu 2: (3 điểm) Giải các phương trình sau: a/ 2 2cos 2 cos 0x x− = b/ 2 sin cos 3cos 2 2 2 x x x   + + =  ÷   c/ ( ) ( ) 2 3 2 2sin sin cos 3 2sin 0x x x x − − + − = Câu 3: (1,5 điểm) a/ Lớp 11B có 38 học sinh trong đó có 10 học sinh khá , giỏi . Hỏi có bao nhiêu cách chọn một ban cán sự lớp gồm một lớp trưởng, một lớp phó học tập và hai ủy viên . Biết rằng lớp trưởng, lớp phó phải là học sinh khá giỏi (còn ủy viên ai làm cũng được). b/ Từ các chữ số 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 . Có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số có hai chữ số khác nhau ở trên . Tính xác suất để số được chọn có cả hai chữ số đều lẻ . Câu 4: (1.5 điểm) a/ Tìm hệ số của số hạng chứa 4 x trong khai triển nhị thức ( ) 7 2 3x− b/ Hai xạ thủ cùng bắn vào một mục tiêu , mỗi người bắn một viên đạn . Xác suất bắn trúng mục tiêu tương ứng của hai xạ thủ là 0,6 và 0,8 . Tính xác suất phần trăm để mục tiêu bị trúng đạn . Câu 5: (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2 2 0x − = . Tìm phương trình ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 1 2 k = và phép quay tâm O góc 0 45 . Câu 6: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thang với AB là đáy lớn . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB và SC . a/ Tìm giao tuyến của mặt phẳng ( )SAD và mặt phẳng ( )SBC , giao tuyến của mặt phẳng (SDC) và mặt phẳng (SAB) . b/ Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng ( )AMN và thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng ( )AMN . Hết 1 Trường THPT Vinh Xuân KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014-2015 TỔ TOÁN MÔN TOÁN LỚP 11 - Thời gian làm bài: 90’ o0o  MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA (ĐỀ TỰ LUẬN NỘI DUNG – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT THỒNG HIỂU VẬN DỤNG TỔNG Chương I: Hàm số lượng giác và Hàm số lượng giác Câu 1 1,0 1 1,0 Phương trình lượng giác Câu 2a 1,0 Câu 2b 1,0 Câu 2c 1,0 3 3,0 Chương II: Tổ hợp – Xác suất Nhị thức Newton . Tổ và chỉnh hợp Câu 3a,4a 1,0 2 1,0 Xác suất của biến cố Câu3b 1,0 Câu 4b 1,0 2 2,0 Chương I: Phép dời hình và phép đồng dạng Phép vị tự , Phép quay Câu5 1,0 1 1,0 Chương II: Đường thẳng và mặt phẳng Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng Câu 6 2,0 1 2,0 TỔNG 3 3,0 2 4,0 2 3,0 7 10 Chú thích : -Trong phần “Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng’’ chú ý thêm cho học sinh vấn đề về hai đường thẳng song song (các định lý về giao tuyến có liên quan ) . - Trong phần hàm số lượng giác giảm tải cho học sinh vấn đề về tính tuần hoàn của hàm số , đồ thị của hàm số lượng giác . - Giảm nhẹ cho học sinh những phương trình lượng giác bậc cao (bậc ba trở lên) . 2 HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014 -2015 MÔN TOÁN LỚP 11 Câu Ý Nội dung Điểm 1 Tìm tập xác định của hàm số cos 1 1 cot x y x − = − 1,0 Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi sin 0 1 cot 0 x x ≠   − ≠  0,25 sin 0 cot 1 x x ≠  ⇔  ≠  ( ) 4 x k k x k π π π ≠   ⇔ ∈  ≠ +   ¢ 0,5 Vậy tập xác định của hàm số là và , 4 D x x k x k k π π π   = ∈ ≠ ≠ + ∈     ¢¡ 0,25 2 Giải các phương trình lượng giác 3,0 2 a 2 2cos 2 cos 0x x− = 1,0 PT ( ) cos 0 cos 2cos 2 0 2 cos 2 x x x x =   ⇔ − = ⇔  =   0,5 2 ( ) 2 4 x k k Z x k π π π π  = +  ⇔ ∈   = ± +   .Vậy phương trình có 3 nghiệm . 0,5 2b 2 sin cos 3cos 2 2 2 x x x   + + =  ÷   1,0 PT 2 2 sin os 2sin .cos 3 cos 2 2 2 2 2 x x x x c x⇔ + + + = 0,25 1 3 1 1 sin cos cos .sin sin .cos 2 2 2 3 3 2 x x x x π π ⇔ + = ⇔ + = 0,25 sin sin 3 6 x π π   ⇔ + =  ÷   2 3 6 2 3 6 x k x k π π π π π π π  + = +  ⇔   + = − +   0,25 Phương trình có hai nghiệm : 2 6 x k π π = − + và 2 ( ) 2 x k k π π = + ∈¢ 0,25 2c ( ) ( ) 2 3 2 2sin sin cos 3 2sin 0x x x x− − + − = 1,0 PT ( ) ( ) 2 3 2cos sin cos 3 2sin 0x x x x⇔ − + − = ( ) ( ) 2 2 3cos 3cos 3 sin 2sin cos 0x x x x x⇔ + − + = 0,25 ( ) ( ) 3cos 2cos 3 sin 3 2cos 0x x x x⇔ + − + = ( ) ( ) 2cos 3 3 cos sin 0x x x⇔ + − = 0,25 3 3 2cos 3 0 cos 2 3 cos sin 0 tan 3 x x x x x   + = = −  ⇔ ⇔   − =    =  0,25 5 5 cos cos 2 6 6 ( ) tan tan 3 3 x x k k x x k π π π π π π   = = ± +   ⇔ ⇔ ∈     = = +     ¢ . (Phtrình có 3 nghiệm) 0,25 3 1,5 3a Lớp có 38 học sinh trong đó có 10 học sinh khá , giỏi . Hỏi có bao nhiêu cách chọn một ban cán sự lớp gồm một lớp trưởng , một lớp phó học tập và hai ủy viên . Biết rằng lớp trưởng , lớp phó phải là học sinh khá giỏi . 0,5 Phép chọn được thực hiện bởi hai bước liên tiếp : - Chọn một lớp trưởng , một lớp phó học tập có 2 10 90A = cách 0,25 - Sau đó ứng với mỗi cách trên chọn hai ủy viên có 2 36 630C = cách Theo qui tắc nhân có 90 .630 = 56.700 cách chọn ban cán sự lớp 0,25 3b Từ các chữ số 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 . Có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số có hai chữ số khác nhau ở trên . Tính xác suất để số được chọn có cả hai chữ số đều lẻ . 1,0 Số cách lập số tự nhiên có hai chữ số khác nhau 2 7 42A = cách Suy ra có 42 số , ta có ( ) 42n Ω = 0,25 Gọi A là biến cố “ Số được chọn có hai chữ số đều lẻ” Số các kết quả thuận lợi cho A : 2 4 ( ) 12n A A= = 0,5 Xác suất của biến cố A là ( ) 12 2 ( ) ( ) 42 7 n A P A n = = = Ω . 0,25 4 1,5 a Tìm hệ số của số hạng chứa 4 x trong khai triển nhị thức ( ) 7 2 3x− 0,5 Số hạng chứa 4 x trong khai triển nhị thức trên là 4 3 4 4 3 4 4 7 7 2 ( 3 ) ( 3) 2C x C x− = − 0,25 Vậy hệ số cần tìm : 4 4 7 8( 3) 22680C− = 0,25 b Hai xạ thủ cùng bắn vào một mục tiêu , mỗi người bắn một viên đạn . Xác suất bắn trúng mục tiêu tương ứng của hai xạ thủ là 0,6 và 0,8 . Tính xác suất phần trăm để mục tiêu bị trúng đạn . 1,0 Gọi i A là biến cố : “Người thứ i bắn trúng mục tiêu ” 1;2i = . thì i A là biến cố : “ Người thứ i bắn không trúng mục tiêu” Ta có ( ) 1 1 ( ) 0,6 0,4P A P A = ⇒ = và ( ) 2 2 ( ) 0,8 0,2P A P A = ⇒ = 0,25 Gọi X là biến cố : “ Có ít nhất một xạ thủ bắn trúng mục tiêu’’ X là biến cố : “ Không có xạ thủ nào bắn trúng mục tiêu ” Ta có 1 2 X A A= ∩ . 0,25 Do 1 2 , A A là các biến cố độc lập nên 1 2 , A A cũng là các biến cố độc lập Nên ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 . 0,4.0,2 0,08P X P A A P A P A = = = = ( ) ( ) 1 1 0,08 0,92P X P X⇒ = − = − = 0,25 Vậy xác suất để mục tiêu bị trúng đạn là 92%. 0,25 4 5 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2 2 0x − = . Tìm phương trình ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 1 2 k = và phép quay tâm O góc 0 45 . 1,0 + Gọi ( ) 1 1 1 ; 2 O d V d d    ÷   = ⇒ // d ⇒ Phương trình 1 : 0d x m+ = (1) 0,25 Lấy điểm ( ) 1 1 1 ; 2 2 2; 0 ( ) ( 2; 0) O M d V M M d    ÷   ∈ ⇒ = ∈ Thay tọa độ của 1 M vào phương trình (1) ta có 2m = − . Suy ra phương trình 1 : 2 0d x − = . 0,25 + Gọi 'd là ảnh của 1 d qua phép quay tâm O góc 0 45 Lấy điểm ( ) 1 1 2; 0M d∈ thì ( ) ( ) ( ) 0 1 ; 45 ' ; ' O Q M M x y d= ∈ Do 1 OM x∈ nên qua phép quay đó biến 1 M thành 'M ∈∆ (đường phân giác của góc phần tư thứ nhất có phương trình y x= ) '( ; )M x x⇒ . Ngoài ra ( ) 1 ' 2 ' 1; 1OM OM M= = ⇒ ( hình vẽ ) 0,25 Ta có phép 0 ( ; 45 )O Q biến 1 'OM OM→ và biến 1 'd d→ , mà 1 1 ' 'OM d OM d⊥ ⇒ ⊥ nên 'd qua '(1; 1)M và nhận ' (1; 1)OM = uuuur làm vec tơ pháp tuyến. Suy ra ':1( 1) 1( 1) 0 2 0d x y x y− + − = ⇔ + − = Vậy phép đồng dạng : 'F d d→ và phương trình ': 2 0d x y+ − = . 0,25 6 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thang với AB là đáy lớn . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB và SC. 2,0 6a Tìm giao tuyến của mặt phẳng ( )SAD và mặt phẳng ( )SBC , giao tuyến của mặt phẳng (SDC) và mặt phẳng (SAB) 1.0 - Ta có S là điểm chung của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD) Trong mp(ABCD) : BC cắt AD tại E . Ta có ( )E BC SBC∈ ⊂ và ( )E AD SAD∈ ⊂ nên E là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng đó. Vậy ( ) ( )SBC SAD SE∩ = 0,25 - Ta có S là điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SDC). Ngoài ra hai mặt phẳng này lần lượt đi qua hai đường thẳng AB và CD song song với nhau, suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường 0,5 5 thẳng d qua S và // // d AB CD . Vậy ( ) ( )SAB SCD d∩ = . 0,25 6b Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng ( )AMN và thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng ( )AMN . 1,0 Trong mặt phẳng (SBC), đường thẳng MN cắt SE tại điểm K . Trong mặt phẳng (SAD), đường thẳng KA cắt SD tại điểm P . Do ( ) ( )K MN K AMN AK AMN∈ ⇒ ∈ ⇒ ⊂ . Vậy ( )SD AMN P∩ = 0,5 Ta có (AMN) cắt các cạnh SB , SC , SD của hình chóp lần lượt tại các điểm M , N , P nên (AMN) cắt các mặt bên SAB , SBC , SCD , SAD của hình chóp S.ABCD theo các đoạn giao tuyến lần lượt là AM , MN , NP , PA . Vậy thiết diện cần tìm là tứ giác AMNP . 0,5 6 . )AMN . Hết 1 Trường THPT Vinh Xuân KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014-2015 TỔ TOÁN MÔN TOÁN LỚP 11 - Thời gian làm bài: 90’ o0o  MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA (ĐỀ TỰ LUẬN NỘI DUNG – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT THỒNG. a/ Lớp 11B có 38 học sinh trong đó có 10 học sinh khá , giỏi . Hỏi có bao nhiêu cách chọn một ban cán sự lớp gồm một lớp trưởng, một lớp phó học tập và hai ủy viên . Biết rằng lớp trưởng, lớp. Trường THPT Vinh Xuân KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014-2015 TỔ TOÁN MÔN TOÁN LỚP 11 - Thời gian làm bài: 90 phút o0o  Câu 1: (1 điểm) Tìm tập xác