Trường THPT Vinh Xuân KIỂM TRA 1 TIẾT GIỮA CHƯƠNG I HÌNH HỌC TỔ TOÁN LỚP 10 CƠ BẢN - NĂM HỌC 2014-2015 MA TRẬN ĐỀ STT Nội Dung Mức độ Tổng Nhận biết Thông hiểu Vận dụng 1. Các định nghĩa 1a 1.5 1 1.5 2. Tổng-Hiệu hai vectơ 2a 2.0 1 2.0 3. Tích một số với một vectơ 1b 1,5 2b 2.0 3b 1.5 3 5.0 4. Phân tích một vectơ qua hai vectơ không cùng phương 3a 1.5 1 1.5 Tổng 2 3.0 2 4.0 2 3.0 6 10,0 Câu 1a: Nhận biết hai vectơ bằng nhau, đối nhau. Câu 1b: Nhận biết tích của một số với một vectơ. Câu 2a: Thông hiểu tổng và hiệu của hai vecto. Câu 2b: Thông hiểu tích của một số với một vecto. Câu 3a: Phân tích một vectơ qua hai vectơ không cùng phương. Câu 3b: Chứng minh ba điểm thẳng hàng 1 TRƯỜNG THPT VINH XUÂN ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT GIỮA CHƯƠNG I TỔ TOÁN HÌNH HỌC 10 CƠ BẢN - NĂM HỌC 2014-2015 o0o **** Câu 1 (3 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh a, gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và AC. a) Tìm các vectơ bằng vectơ MN uuuur và vectơ đối của vectơ MN uuuur . Tính độ dài của vectơ MN uuuur theo a. b) Chứng minh 1 ( ) 2 CA CB CM+ = uuur uuur uuuur Câu 2 (4 điểm) Cho hình bình hành ABCD. Gọi I là trung điểm của AD. a) Chứng minh rằng với mọi điểm M tùy ý ta có: M A MC MB MD + = + uur uuuur uuur uuuur b) Chứng minh rằng 3 2AB IA IB IC= + + uuur uur uur uur . Câu 3 (3 điểm) Cho tam giác ABC, trên các đường thẳng BC, AC, AB lần lượt lấy các điểm I, J, K sao cho 3 , 3 , IB IC JA CJ KA BK= = = uur uur uur uuur uuur uuur . a) Phân tích vectơ KI uur theo hai vectơ , AB AC uuur uuur . b) Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng. TRƯỜNG THPT VINH XUÂN ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT GIỮA CHƯƠNG I TỔ TOÁN HÌNH HỌC 10 CƠ BẢN - NĂM HỌC 2014-2015 o0o **** Câu 1 (3 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh a, gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và AC. a) Tìm các vectơ bằng vectơ MN uuuur và vectơ đối của vectơ MN uuuur . Tính độ dài của vectơ MN uuuur theo a. b) Chứng minh 1 ( ) 2 CA CB CM+ = uuur uuur uuuur Câu 2 (4 điểm) Cho hình bình hành ABCD. Gọi I là trung điểm của AD. a) Chứng minh rằng với mọi điểm M tùy ý ta có: M A MC MB MD + = + uur uuuur uuur uuuur b) Chứng minh rằng 3 2AB IA IB IC= + + uuur uur uur uur . Câu 3 (3 điểm) Cho tam giác ABC, trên các đường thẳng BC, AC, AB lần lượt lấy các điểm I, J, K sao cho 3 , 3 , IB IC JA CJ KA BK= = = uur uur uur uuur uuur uuur . a) Phân tích vectơ KI uur theo hai vectơ , AB AC uuur uuur . b) Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng. 2 ĐÁP ÁN KIỂM TRA 1 TIẾT GIỮA CHƯƠNG I MÔN HÌNH HỌC 10 CB (Năm học 2014-2015) Câu Nội dung Điểm 1 Câu 1 (3 điểm) Cho tam giác ABC đều canh a, gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC và AC. 3,00 1a Tìm các vecto bằng vectơ MN uuuur và vecto đối của vectơ MN uuuur . Tính độ dài của vectơ MN uuuur 1,50 Các vectơ bằng vectơ MN uuuur là , AP PC uuur uuur 0,50 Vectơ đối của vectơ MN uuuur là , PA CP uuur uuur và NM uuuur . 0,50 Độ dài của vectơ MN uuuur : 1 2 2 a MN MN AC= = = uuuur 0,50 1b Chứng minh: 1 ( ) 2 CA CB CM+ = uuur uuur uuuur 1,50 Ta có 1 1 ( ) ( ) 2 2 VT CA CB CM MA CM MB= + = + + + uuur uuur uuuur uuur uuuur uuuur 0,50 ( ) 1 2 2 CM MA MB= + + uuuur uuur uuur 0,50 1 .2 2 CM CM VP= = = uuuur uuuur 0,50 2 Cho hình bình hành ABCD. Gọi I là trung điểm của AD. 4,00 2a Chứng minh rằng với mọi điểm M tùy ý ta có: M A MC MB MD + = + uur uuuur uuur uuuur 2,00 Ta có: VT MA MC MB BA MD DC = + = + + + uuur uuuur uuur uuur uuuur uuur 0,50 MB MD BA DC = + + + uuur uuuur uuur uuur 0,50 Vì ABCD là hình bình hành nên 0BA DC + = uuur uuur r 0,50 Suy ra: VT MB MD VP = + = uuur uuuur (đpcm) 0,50 2b b) Chứng minh rằng 3 2AB IA IB IC= + + uuur uur uur uur . 2,00 Ta có: 2 2( )VP IA IB IC IA IA AB IA AC= + + = + + + + uur uur uur uur uur uuur uur uuur 0,50 2 2 2 2IA AB IA AC DA AB DA AC= + + + = + + + uur uuur uur uuur uuur uuur uuur uuur 0,50 3 2 2 2( ) DA AB AC DA AC AB = + + = + + uuur uuur uuur uuur uuur uuur 0,50 2 2 3 DC AB AB AB AB VT = + = + = = uuur uuur uuur uuur uuur 0,50 3 Cho tam giác ABC, trên BC, AC, AB lần lượt lấy điểm I, J, K sao cho 3 , 3 , IB IC JA CJ KA BK= = = uur uur uur uuur uuur uuur 3,00 3a Phân tích vectơ KI uur theo 2 vecto , AB AC uuur uuur . 1,50 0,25 Ta có KI AI AK AB BI AK= − = + − uur uur uuur uuur uur uuur 0,25 3 1 2 2 AB BC AB= + − uuur uuur uuur 0,50 ( ) 1 3 2 2 AB AC AB= + − uuur uuur uuur 0,25 3 2 AB AC= − + uuur uuur Vậy 3 2 KI AB AC= − + uur uuur uuur 0,25 3b Chứng minh 3 điểm I, J, K thẳng hàng 1,50 Ta có KJ AJ AK= − uuur uuur uuur 0,25 3 1 4 2 AC AB= − uuur uuur 0,50 1 3 1 ( ) 2 2 2 AB AC KI= − + = uuur uuur uur 0,50 Vậy 2KI KJ= uur uuur Suy ra 3 điểm I, J, K thẳng hàng. 0,25 Ghi chú: Mọi cách chứng minh khác với Đáp án, nếu lý luận hợp lý và tính đúng thì vẫn được điểm tối đa của câu đó. 4 . Trường THPT Vinh Xuân KIỂM TRA 1 TIẾT GIỮA CHƯƠNG I HÌNH HỌC TỔ TOÁN LỚP 10 CƠ BẢN - NĂM HỌC 2014-2015 MA TRẬN ĐỀ STT Nội Dung Mức độ Tổng Nhận biết Thông hiểu Vận. thẳng hàng 1 TRƯỜNG THPT VINH XUÂN ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT GIỮA CHƯƠNG I TỔ TOÁN HÌNH HỌC 10 CƠ BẢN - NĂM HỌC 2014-2015 o0o **** Câu 1 (3 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh a, gọi M, N, P lần lượt. thẳng hàng. TRƯỜNG THPT VINH XUÂN ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT GIỮA CHƯƠNG I TỔ TOÁN HÌNH HỌC 10 CƠ BẢN - NĂM HỌC 2014-2015 o0o **** Câu 1 (3 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh a, gọi M, N, P lần lượt