1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

Nhà trường tổ chức lễ tổng kết năm học 2017-2018

3 9 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 3
Dung lượng 102,81 KB

Nội dung

b/ Dùng h×nh vu«ng EFGH néi tiÕp trong tam gi¸c ABC b»ng thíc kÎ vµ com-pa.. TÝnh diÖn tÝch lín nhÊt ®ã.[r]

(1)

Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi lớp Năm học 2008 - 2009

Thêi gian: 120 phút Bài 1: Tính giá trị biÓu thøc sau

P = 2009 2008  2009 2008 Q =

   

2008 2014 2008 4016 2009 2005.2007.2010.2011

  

Bµi 2: BiÕt

2

10a 3b ab b a

   

  

 Chøng minh r»ng:

2a b 5b a 3a b 3a b

 

 

 

Bµi 3: Chøng minh r»ng víi  < 450, ta cã sin2 = 2sin cos.

Bài 4: Cho tam giác ABC cã ·

0

ABC = 60 ; BC = a ; AB = c (a, c hai độ dài cho trớc) Hình chữ nhật MNPQ có đỉnh M cạnh AB, N cạnh AC, P Q cạnh BC đợc gọi hình chữ nhật nội tiếp tam giác ABC

a/ Tìm vị trí M cạnh AB để hình chữ nhật MNPQ có diện tích lớn Tính diện tích lớn

b/ Dựng hình vng EFGH nội tiếp tam giác ABC thớc kẻ com-pa Tính diện tích hình vng

Bµi 5: Cho điểm M tḥc miền tam giác ABC Các tia AM, BM, CM cắt các cạnh của tam giác ABC theo thứ tự ở P, Q, R Chứng minh rằng:

a)

MP MQ MR AP  BQ  CR  b)

MA MB MC 2

AP  BQ  CR 

- HÕt

-Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi lớp Năm học 2008 - 2009

Thời gian: 120 phút Bài 1: Tính giá trị biểu thức sau

P = 2009 2008  2009 2008 Q =

   

2008 2014 2008 4016 2009 2005.2007.2010.2011

  

Bµi 2: BiÕt

2

10a 3b ab b a

   

  

 Chøng minh r»ng:

2a b 5b a 3a b 3a b

 

 

 

Bµi 3: Chøng minh r»ng víi  < 450, ta cã sin2 = 2sin cos.

Bài 4: Cho tam giác ABC có ABC = 60 ; BC = a ; AB = cã (a, c hai độ dài cho trớc) Hình chữ nhật MNPQ có đỉnh M cạnh AB, N cạnh AC, P Q cạnh BC đợc gọi hình chữ nhật nội tiếp tam giác ABC

a/ Tìm vị trí M cạnh AB để hình chữ nhật MNPQ có diện tích lớn Tính diện tích lớn

b/ Dựng hình vng EFGH nội tiếp tam giác ABC thớc kẻ com-pa Tính diện tích hình vng

Bµi 5: Cho a, b, c > Chøng minh r»ng:

3 3 3

2 2

19b - a 19c - b 19a - c

(2)

- HÕt

-H

íng dÉn chÊm

Bài 1: Tính giá trị biểu thức sau

P = 2009 2008  2009 2008 =    

2

2008 1  2008 1 =

Q =

   

2008 2014 2008 4016 2009 2005.2007.2010.2011

  

Đặt x = 2008,

Q =

    

       

2

x x x 2x x x x x x

    

   

=

         

       

x x x x x x x x x

    

   

= x + = 2009 Bµi 2: Ta cã 10a2 - 3b2 + ab =  3(4a2 - b2) - a(2a - b) = 0

 (2a - b)(5a + 3b) = 

2a - b = b = 2a 5a + 3b = 5a = -3b

 

 

  (loai)

Víi b = 2a 

2a b 5b a 2a 2a 10a a 9a 3a b 3a b 3a 2a 3a 2a 5a

   

    

   

Bài 3: Xét ABC có Aà 900; Cà =  Kẻ trung tuyến AM, đờng cao AH  AMH 2ó

Đặt BC = a; AC = b; AB = c; AH = h; MA = MB = MC = m = a 2. Ta cã sin =

c

a; cos = b

a ; sin2 = h m Do 2sin cos = 2

c b 2bc 2ah 2h h

a a  a  a  a m= sin2 Bµi 4:

a/ §Ỉt AM = x (0 < x < c) Ta cã:

MN AM ax

= MN =

BC AB  c

 

0 c - x

MQ = BM.sin60 =

2 . Suy diƯn tÝch cđa MNPQ lµ:

 

 

ax c - x a

S = = x c - x

2c 2c

+ Ta có bất đẳng thức:

2

a + b a + b

ab ab (a > 0, b > 0)

2

 

   

 

¸p dơng, ta cã:

2

x + c - x c x(c - x) =

2

 

 

  Dấu đẳng thức xảy khi:

c x = c - x x =

2 

Suy ra:

a c ac

S =

2c 

VËy: max

ac S =

8 c x =

2 hay M trung điểm c¹nh AB

b/ Giả sử dựng đợc hình vuông EFGH nội tiếp tam giác ABC Nối BF, đoạn BF lấy điểm F’ Dựng hình chữ nhật E'F'G'H' (E'AB; G', H'BC)

A

B C

H M

A

B C

M N

P Q

0

(3)

Ta có: E'F'// EF F'G'// FG, nên:

E'F' BE' BF' F'G'

= = =

EF BE BF FG E'F' = F'G'

 Do ú E'F'G'H' l hỡnh vuụng

+ Cách dựng chứng minh: Trên cạnh AB lấy điểm E' tuỳ ý, dựng hình vuông E'F'G'H' (G', H' thuộc cạnh BC) Dựng tia BF' cắt AC F Dựng hình chữ nhật EFGH nội tiếp tam giác ABC Chứng minh tơng tự trên, ta có EF = FG, suy EFGH hình vuông

+ Ta có:

0

BH'

= cotg60 =

E'H' ;

 BG' BH' + H'G' BH'

cotgF'BC = = + = +1

F'G' F'G' E'H' 

Suy ra: Tia BF' cố định E' di động AB, cắt AC im F nht

Vậy toán có nghiệm hình

+ Đặt AE = x Ta cã

EF AE ax

= EF = BC AB c ;

  (c - x)

HE = c - x sinB = EFGH hình vuông, nên

2

ax (c - x) c

EF = EH = x =

c 2a + c

Suy diện tích hình vuông EFGH lµ:  

2 2

2

3a c S = EF =

2a + c Bµi 5: Ta cã a2 + b2 - ab ≥ ab

2 3

(a + b)(a + b - ab) ab(a + b) a + b ab(a + b)

   

3 3 3

2 3 2 3

3

3 3

3

2

a + 20b 19b + ab(a + b) 20b - ab(a + b) 19b - a

b(20b - ab - a ) 19b - a b(20b - 5ab + 4ab - a ) 19b - a b[5b(4b - a) + a(4b - a)] 19b - a

b(4b - a)(a + 5b) 19b - a (4b - a)(ab + 5b ) 19b - a 19b - a

4b - a ab + 5b

   

   

 

   

 

T¬ng tù víi a, b, c > th×:

3 3

2

19c - b 19a - c

4c - b; 4a - c cb + 5c  ac + 5a  Từ ta có BĐT cần chứng minh Dấu “=” xảy a = b = c

- HÕt -A

B C

E F

G H

E '

Ngày đăng: 08/04/2021, 14:47

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w