1. Trang chủ
  2. » Trung học cơ sở - phổ thông

IELTS BOOK 9 TEST 2 PART 1

11 10 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 11
Dung lượng 1,03 MB

Nội dung

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC, BD; Gọi E, F là trung điểm của AD, BC... AD, AM là đường phân giác, đường trung tuyến của  ABC.[r]

(1)

EQUATION CHAPTER SECTION 1TUYỂN TẬP 20 ĐỀ THI HSG TOÁN 8 ĐỀ

Câu 1: Cho x =

2 2

2

b c a

bc

 

; y =

2

2

( )

( )

a b c

b c a

 

  Tính giá trị P = x + y + xy

Câu 2: Giải phương trình:

a,

1 a b x  =

1 a+

1 b

+

1

x (x ẩn số)

b,

2

(b c)(1 a) x a

 

 +

2

(c a)(1 b) x b

   +

2

(a b)(1 c) x c

 

 = (a,b,c số đôi khác nhau)

Câu 3: Xác định số a, b biết:

(3 1)

( 1)

x x

 = ( 1)3

a

x +( 1)2

b x

Câu 4: Chứng minh phương trình: 2x2 – 4y = 10 khơng có nghiệm ngun. Câu 5: Cho ABC; AB = 3AC Tính tỷ số đường cao xuất phát từ B C

ĐỀ Câu 1: Cho a,b,c thoả mãn:

a b c c

 

=

b c a a

 

=

c a b b

 

Tính giá trị M = (1 +

b a)(1 +

c b)(1 +

a c)

Câu 2: Xác định a, b để f(x) = 6x4 – 7x3+ ax2 + 3x +2 chia hết cho y(x) = x2 – x + b Câu 3: Giải PT:

a, (x-4) (x-5) (x-6) (x-7) = 1680

b, 4x2 + 4y – 4xy +5y2 + =

Câu 4: Tìm giá trị lớn phân số mà tử số số có chữ số mà mẫu tổng chữ số nó. Câu 5:Cho ABC cân A, AB lấy D, AC lấy E cho: AD = EC = DE = CB.

a, Nếu AB > 2BC Tính góc AABC

B, Nếu AB < BC Tính góc AHBC.

ĐỀ Câu 1: Phân tích thành nhân tử:

a, a3 + b3 + c3 – 3abc b, (x-y)3 +(y-z)3 + (z-x)3

Câu 2: Cho A =

2 2

(1 )

1

x x

x

 :

3

1

( )( )

1

x x

x x

x x

   

 

 

 

 

a, Rút gọn A b, Tìm A x=

-1

2 c, Tìm x để 2A = 1

Câu 3:

(2)

b, Tìm giá trị lớn P = ( 10)2

x x

Câu 4:

a, Cho a,b,c > 0, CMR: <

a a b +

b b c +

c c a < 2

b, Cho x,y 0 CMR:

2

x

y +

2

y

x

x y +

y x

Câu 5:Cho ABC có độ dài cạnh a, kéo dài BC đoạn CM =a

a, Tính số đo góc ACM

b, CMR: AM  AB

c, Kéo dài CA đoạn AN = a, kéo dài AB đoạn BP = a CMR MNP đều.

ĐỀ Câu 1:Phân tích thành nhân tử:

a, a8 + a4 +1 b, a10 + a5 +1 Câu 2:

a, Cho a+b+c = 0, Tính giá trị biểu thức: A = 2

1

bca + 2

1

cab + 2

1

abc

b, Cho biểu thức: M =

2

2 15

x

x x

  

+ Rút gọn M

+ Tìm x Z để M đạt giá trị nguyên.

Câu 3:

a, Cho abc = a3 > 36, CMR:

3 a

+ b2 + c2 > ab + bc + ca b, CMR: a2 + b2 +1  ab + a + b

Câu 4:

a, Tìm giá trị nhỏ A = 2x2 + 2xy + y2 - 2x + 2y +1

b, Cho a+b+c= 1, Tìm giá trị nhỏ nhất: P = a3 + b3 + c3 + a2(b+c) + b2(c+a) + c2(a+b) Câu 5:

a, Tìm x,y,x Z biết: x2 + 2y2 + z2 - 2xy – 2y + 2z +2 = 0 b, Tìm nghiệm nguyên PT: 6x + 15y + 10z =

Câu 6: Cho ABC H trực tâm, đường thẳng vng góc với AB B, với AC C cắt D.

a, CMR: Tứ giác BDCH hình bình hành

(3)

a, (x2 – x +2)2 + (x-2)2

b, 6x5 +15x4 + 20x3 +15x2 + 6x +1 Câu 2:

a, Cho a, b, c thoả mãn: a+b+c = a2 + b2 + c2= 14.Tính giá trị A = a4+ b4+ c4 b, Cho a, b, c 0 Tính giá trị D = x2003 + y2003 + z2003 Biết x,y,z thoả mãn:

2 2

2 2

x y z

a b c

    =

2

x

a +

2

y

b +

2

z c

Câu 3:

a, Cho a,b > 0, CMR:

1 a+

1

b

4 a b

b, Cho a,b,c,d > CMR:

a d d b

  +

d b b c

  +

b c c a

  +

c a a d

  0

Câu 4:

a, Tìm giá trị lớn nhất: E =

2

2

x xy y

x xy y

 

  với x,y > 0

b, Tìm giá trị lớn nhất: M = ( 1995)2

x

x với x > 0

Câu 5:

a, Tìm nghiệm Z PT: xy – 4x = 35 – 5y

b, Tìm nghiệm Z PT: x2 + x + = y2

Câu 6: Cho ABC M điểm  miền ABC D, E, F trung điểm AB, AC, BC; A’, B’, C’ là

điểm đối xứng M qua F, E, D a, CMR: AB’A’B hình bình hành b, CMR: CC’ qua trung điểm AA’

ĐỀ Câu 1:

Cho

a x y =

13

x z

169 (x z ) =

27 (z y)(2x y z)

   Tính giá trị biểu thức A =

3

2 12 17

2

a a a

a

  

Câu 2:

Cho x2 – x = 3, Tính giá trị biểu thức M = x4 - 2x3 + 3x2 - 2x + 2 Câu 3:

a, Tìm giá trị nhỏ M = x(x+1)(x+2)(x+3)

b, Cho x,y > x + y = 0, Tìm giá trị nhỏ N =

1 x+

1 y

Câu 4:

a, Cho  a, b, c  CMR: a2 + b2 + c2  1+ a2b + b2c + c2a

b, Cho <a0 <a1 < < a1997 CMR:

0 1997

2 1997

a a a

a a a a

  

    < 3

(4)

a,Tìm a để PT 3 x = – a có nghiệm Z+ b, Tìm nghiệm nguyên dương PT:

x

x y z  +2

y

y x z  +2

z

z x y  =

3

Câu 6: Cho hình vng ABCD, CD lấy M, nối M với A Kẻ phân giác góc MAB cắt BC P, kẻ phân giác góc MAD cắt CD Q CMR PQ  AM

ĐỀ Câu 1: Cho a, b, c khác thoả mãn:

2 2

2

b c a

bc

 

+

2 2

2

c a b

ac

 

+

2 2

2

a b c

ab

 

= Thì hai phân thức có giá trị phân thức có giá trị -1

Câu 2:Cho x, y, z > xyz = Tìm giá trị lớn A = 3

1

xy  + 3

1

yz  + 3

1

zx

Câu 3: Cho M = a5 – 5a3 +4a với aZ a, Phân tích M thành nhân tử

b, CMR: M120 aZ

Câu 4: Cho N1, n N

a, CMR: 1+ 2+ 3+ +n =

( 1)

2 n n

b, CMR: 12 +22 + 32 + +n2 =

( 1)(2 1)

6

n nn

Câu 5: Tìm nghiệm nguyên PT:x2 = y(y+1)(y+2)(y+3) Câu 6:Giải BPT:

2 2 2

1

x x

x

   >

2 4 5

2

x x

x

   - 1

Câu 7:Cho 0 a, b, c 2 a+b+c = CMR: a2 + b2 + c2  5

Câu 8: Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài BC gấp lần chiều rộng CD, từ C kẻ Cx tạo với CD góc 150 cắt AD E CMR: BCE cân.

ĐỀ Câu 1:Cho A =

3

3

2

2

n n

n n n

    

a, Rút gọn A

b, Nếu nZ A phân số tối giản.

Câu 2:Cho x, y > x+y = Tìm giá trị lớn P = (1 -

1

x )(1 -

y )

Câu 3:

a, Cho a, b ,c độ dài cạnh tam giác CMR: a2 + b2 + c2 < 2(ab+bc+ca) b, Cho 0 a, b , c  CMR: a + b2 +c3 – ab – bc – ca  1

(5)

Câu 5: Cho nZ n  CMR: 13 + 23 +33 + +n3 =

2 ( 1)2

4

nn

Câu 6: Giải bất phương trình: (x-1)(3x+2) > 3x(x+2) + 5

Câu 7: Chia tập N thành nhóm: 1; (2,3); (4,5,6) , nhóm n gồm n số hạng Tính tổng số nhóm 94. Câu 8:Cho hình vuông ABCD M, N trung điểm AB, BC, K giao điểm CM DN CMR: AK = BC

ĐỀ Câu 1: Cho M =

a b c +

b a c +

c

a b ; N =

2

a b c +

2

b a c +

2

c a b

a, CMR: Nếu M = N =

b, Nếu N = có thiết M = không? Câu 2: Cho a, b, c > a+b+c = CMR:

2

a b c +

2

b a c +

2

c

a b  1

Câu 3.Cho x, y, z  x + 5y = 1999; 2x + 3z = 9998 Tìm giá trị lớn M = x + y + z

Câu 4:

a, Tìm số nguyên x để x2 – 2x -14 số phương.

b, Tìm số ab cho

ab

a b số nguyên tố

Câu 5:Cho a, b, c, d sô nguyên dương CMR: A =

a a b c  +

b a b d  +

c b c d  +

d

a c d  số nguyên.

Câu 6: Cho ABC cân (AB=AC) AB lấy điểm M, phần kéo dài AC phía C lấy điểm N cho:

BM = CN, vẽ hình bình hành BMNP CMR: BC  PC

Câu 7: Cho x, y thoả mãn: 2x2 +

1

x +

2

4 y

= (x0) Tìm x, y để xy đạt giá trị nhỏ nhất

ĐỀ 10 Câu 1:Cho a, b, c >

P =

3

2

a

aab b +

3

2

b

bbc c +

3

2

c cac a

Q =

3

2

b

aab b +

3

2

c

bbc c +

3

2

a cac a

a, CMR: P = Q b, CMR: P 

a b c 

Câu 2:Cho a, b, c thoả mãn a2 + b2 + c2 = CMR: abc + 2(1+a+b+c+ab+bc+ca)  0 Câu 3:CMR x, yZ thì: A = (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y) + y4 số phương. Câu 4:

(6)

b, Tìm số nguyên nghiệm đúng: 4x2y = (x2+1)(x2+y2) Câu 5:Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: A =

4

1 x x

 

Câu 6:Cho x =

2 2

2

b c a

ab

 

; y =

2

2

( )

( )

a b c

b c a

 

  Tính giá trị: M = 1

x y xy

 

Câu 7: Giải BPT: 1 x  a x (x ẩn số)

Câu 8: Cho ABC, BC lấy M, N cho BM = MN = NC Gọi D, E trung điểm AC, AB, P giao của

AM BD Gọi Q giao AN CE.Tính PQ theo BC ĐỀ 11 Câu 1: Cho x =

a b a b

 ; y =

b c b c

 ; z =

c a c a

CMR: (1+x)(1+y)(1+z) = (1-x)(1-y)(1-z)

Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn A =

2

1

( 1)

x x

 

Câu 3:

a, Cho a, b, c > a+b+c = 1CMR: b+c  16abc

b, Cho < a, b, c, d < CMR có bất đẳng thức sai bất đẳng thức sau: 2a(1-b) > 8c(1-d) >

3b(1-c) > 32d(1-a) > Câu 4:Giải BPT: mx(x+1) > mx(x+m) + m2 – 1

Câu 5:

a, Tìm nghiệm nguyên tố PT: x2 + y2 + z2 = xyz b, Tìm số nguyên tố p để 4p + số phương

Câu 6:Tìm số có chữ số mà số bội số tích hai chữ số nó.

Câu 7:Cho hình thang ABCD (BC AD) Gọi O giao điểm hai đường chéo AC, BD; Gọi E, F trung điểm AD, BC CMR: E, O, F thẳng hàng

ĐỀ 12 Câu 1:Tìm đa thức f(x) biết:

f(x) chia cho x+3 dư f(x) chia cho x-4 dư

f(x) chia cho (x+3)(x-4) thương 3x dư Câu 2:

a, Phân tích thành nhân tử:A = x4 + 2000x2 + 1999x + 2000 b, Cho:

2 2

x yz y zx z xy

a b c

  

 

.CMR:

2 2

a bc b ca c ab

x y z

  

 

Câu 4: CMR:

1 9+

1

25+ + (2n1) <

1

(7)

Câu 5:Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: M =

2

2

x xy y

x y

 

 (x≠0; y≠0)

Câu 6:

a, Tìm nghiệm nguyên PT: 2x2 + 4x = 19 – 3y2

b, CMR phương trình sau khơng có nghiệm ngun: x2 + y2 + z2 = 1999

Câu 7: Cho hình vng ABCD Trên BD lấy M, từ M kẻ đường vng góc AB, AD E, F. a, CMR: CF = DE; CF  DE

b, CMR: CM = EF; CM EF

c, CMR: CM, BF, DE đồng qui

ĐỀ 13 Câu 1:

a, Rút gọn: A = (1-

4 )(1-

4

3 ) (1-

4

199 )

b, Cho a, b > 9b(b-a) = 4a2 Tính M =

a b a b

 

Câu 2:

a, Cho a, b, c > CMR:

a b c +

2

b c a +

2

c

a b 

a b c 

b, Cho ab  CMR:

1

a  +

1

b  

2 ab

Câu 3: Tìm x, y, z biết: x+2y+3z = 56

1

x =

2

y =

3 z

Câu 4:

a, Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ M =

2

2 x x

 

b, Tìm giá trị nhỏ A =

2 6x 9 x

Câu 5:Giải BPT: mx2 – > 4x + m2 – 4m Câu 6:

a, Tìm số nguyên dương x thoả mãn: x(x+1) = k(k+2) ( k số nguyên dương cho trước.) b, Tìm nghiệm ngun PT: 2x-5y-6z =4

Câu 7:Cho hình vng ABCD, Về phía ngồi hình vng cạnh BC vẽ BCF đều, phía hình vng

trên cạnh AB vẽ ABEđều CMR: D, E, F thẳng hàng.

ĐỀ 14 Câu 1: Cho A = (

2

2

1

) : ( ) :

x x y y x

y xy x xy x xy x y y

 

   

(8)

b, Tìm x, y để A > y < Câu 2:

a, Giải PT: x4 + 2x3 – 2x2 + 2x - = 0 b, Giải BPT: – mx < 2(x-m) – (m+1)2 Câu 3:Cho a, b, c > CMR:

3

a b c

b c a c a b     

Câu 4:CM: A = n6 – n4 +2n3 +2n2 khơng số phương với nN n >1 Câu 5: Cho f(x) = x2 + nx + b thoả mãn

1

( ) ;

2

f xx

Xác định f(x) Câu 6:Cho x, y > thoả mãn xy= 1

Tìm giá trị lớn A = 2

x y

xyxy

Câu 7: Cho hình thang ABCD (AD//BC) M, N trung điểm AD, BC Từ O MN kẻ đưởng thẳng song song với AD cắt AB, CD E F.CMR: OE = OF

ĐỀ 15 Câu 1:Cho xyz = x+y+z =

1 1

xyz = Tính giá trị M =

6 6

3 3

x y z

x y z

   

Câu 2: Cho a ≠ ; 1

1

1

1

1

1

; ;

2 1

x x

a

x x x

a x x

 

  

   Tìm a x

1997 = Câu 3: Tìm m để phương trình có nghiệm âm:

( 2) 3( 1)

1

m x m

x

    

Câu 4:Với nN n >1 CMR:

1 1

2n1n2 2n

Câu 5:Cho M = 3x2 - 2x + 3y2 – 2y + 6x +1 Tìm giá trị M biết: xy = x y đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 6: Tìm x, y N biết: 2x + = y2

Câu 7:Cho ABC (AB < AC) AD, AM đường phân giác, đường trung tuyến ABC Đường thẳng qua D

và vng góc với AD cắt AC E So sánh SADM SCEM

ĐỀ 16 Câu 1:Cho (a2 + b2 + c2)( x2 + y2 + z2) = (ax + by + cz)2 CMR:

x y z

abc với abc ≠ 0

Câu 2:Cho abc ≠ 2 4

x y z

ab c  a b c   ab c CMR: 2 4

a b c

xy z  x y z   xy z

Câu 3:Cho a,b,c số dương nhỏ CMR: Trong số:(1-a)b;(1-b)c;và(1-c)a không đồng thời lớn

1

Câu 4:Cho x3 + y3 + 3(x2+y2) + 4xy + = xy > Tìm giá trị lớn A =

1 xy

(9)

a, CMR PT: 3x5 – x3 + 6x2 – 18x = 2001 nghiệm ngun. b, Tìm số ngun dương cho tổng chúng tích chúng Câu 6:Cho nN n >1 CMR: + 2

1 1

2 3  n

Câu 7:Cho ABC phía ngồi ABCvẽ tam giác vuông cân ABE CAF đỉnh A.

CMR: Trung tuyến AI ABC vng góc với EF AI =

1 2EF

Câu 8: CMR:

21

14

n n

 phân số tối giản (với nN).

ĐỀ 17 Câu 1:Phân tích thừa số:

a, (x+1)(x+3)(x+5)(x+7) +15 b, x3 + 6x2 + 11x + 6

Câu 2: Cho x > x2 +

1

x = Tính giá trị M = x5 +

1 x

Câu 3:Cho x, y thoả mãn 5x2 + 8xy + 5y2 = 72 Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: A = x2 + y2 Câu 4:

a, Cho a, b, c > a+b+c  CMR: 2

1 1

9

2 2

abc b  ac c  ab

b, Cho a, b, c thoả mãn a+b+c = 2; ab+bc+ca = 1.CMR:  a, b, c 

4

Câu 5: Tính tổng S = 1+2x+3x2+4x3+ + nxn-1 (x≠1) Câu 6:Tìm nghiệm nguyên PT:

xy xz yz

zyx = 3

Câu 7: Cho ABC biết đường cao AH trung tuyến AM chia góc BAC thành phần nhau.

Xác định góc ABC

ĐỀ 18 Câu 1:Rút gọn: M =

2 2

( )( ) ( )( ) ( )( )

a bc b ac c ab

a b a c b a b c a c a b

  

 

     

Câu 2:Cho: x =

2 2

( )( )

;

2 ( )( )

b c a a b c a c b

y

bc a b c b c a

     

    Tính giá trị P = (x+y+xy+1)3

Câu 3:Cho < a, b, c, d < CMR có bất đẳng thức sai bất đẳng thức sau: 2a(1-b) > 8c(1-d) >

3b(1-c) > 32d(1-a) >

Câu 4:Cho P = 5x+y+1; Q = 3x-y+4 CMR: Nếu x = m; y = n Với m, n  N P.Q số chẵn.

Câu 5:

a, CMR PT: 2x2 – 4y2 = 10 khơng có nghiệm nguyên.

(10)

Câu 6:Cho ABC vuông cân A, qua A vẽ đường thẳng d cho B, C thuộc nửa mặt phẳng có bờ d, vẽ

BH, CK vng góc với d (H, K chân đường vng góc) a, CMR: AH = CK

b, Gọi M trung điểm BC Xác định dạng MHK

ĐỀ 19

Câu 1:Cho a, b, c ≠ 0; a2 + 2bc ≠ 0; b2 + 2ca ≠ 0; c2 + 2ab ≠ a2 + b2 + c2 = (a+b+c)2 CMR: S =

2 2

2 2 2 2

a b c

abc b  ac c  ab

M = 2 2 2

bc ca ab

abc b  ac c  ab

Câu 2:

a, Cho a, b, c > CMR: 2 2 2

1 1

a b b c a c

a b b c a c a b c

  

    

  

b, Cho  a, b, c CMR: a+b+c+

1

abc

1 1 a b c  + abc

Câu 3:

a, Tìm giá trị nhỏ nhất:A = x 1 2x5 3x b, Tìm giá trị lớn nhất: M =

2

2

x xy y

x xy y

 

  (x,y > 0)

Câu 4:

a,Tìm nghiệm  Z+ của:

1 1

xyz

b, Tìm nghiệm  Z của: x4 + x2 + = y2 – y

Câu 5: Cho ABC, đặt đoạn kéo dài AB, AC đoạn BD = CE Gọi M trung điểm BC, N

trung điểm DE CMR: MN // đường phân giác góc AABC

Câu 6:Tìm số nguyên dương n số nguyên tố P cho P =

( 1)

1 n n

ĐỀ 20 Câu 1:

a, Cho a+b+c = 1; a2 + b2 + c2 =

x y z

abc; abc ≠ CMR: xy + yz + xz = 0

b, Cho x, y, z > 2x2 + 3y2 – 2z2 = CMR: z số lớn nhất. Câu 2:

a, Cho a, b, c ≠ CMR:

2 2

2 2

a b c a b c

(11)

b, Cho nN, n > CMR: 2

1 1

5 13  n n( 1) 2

Câu 4: Tìm giá trị nhỏ với a, b, c > 0 a, P =

a b c a b c a b c

b c c a a b c b a

  

    

  

b, Q =

a b c d

b c d  a c d  a b d  a b c 

Câu 5: Tìm số phương cho chia cho 39 thương số nguyên tố dư 1

Câu 6:Cho tứ giác ABCD, đường thẳng AB CD cắt E Gọi F, G trung điểm AC, BD. a, CMR: SEFG =

1 4SABCD

Ngày đăng: 08/04/2021, 14:45

w