Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P).[r]
(1)TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2015 - 2016
TỔ TỐN MƠN TỐN – LỚP 12
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thức
Câu (2.0 điểm) Cho hàm số
x y
x
(1)
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C), trục tung, trục hoành Câu (2.5 điểm). Tính tích phân sau:
a)
4
(10 sin ) x
I x dx
b)
0
2 cos
I x xdx
c)
2 01
dx I
x
Câu (2.5 điểm)
a) Tìm mơ đun số phức z 9 15i(2 ) i
b) Cho số phức z thỏa mãn (1 )i z(4 ) 4 i i.Tìm phần thực phần ảo số phức z c) Giải phương trình z4 9z218z 0
Câu 4:(1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(–1; 0; 2), mặt phẳng
(P): 2x – y – z +3 = Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ tiếp điểm (S) (P)
Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M cắt Ox, Oy, Oz điểm A, B, C cho M trọng tâm tam giác ABC
Câu 6: (1,0 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
2
:
2
x y z
d
1 4
:
3
x y z
d
Tính khoảng cách đường thẳng d1 d2
(2)
Học sinh không sử dụng tài liệu, Giám thị coi thi không giải thích thêm HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN – LỚP 12 - HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2015 - 2016
(Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
1
2điểm a/ (1.5 điểm)
x y
x
TXĐ: D =R\ 1 0.25
Chiều biến thiên: y '= −4
(x −1)2 <0 ; ∀x ≠1 Suy hàm số nghịch biến ,1 1,v
Hàm số khơng có cực trị Giới hạn tiệm cận:
+
x →1+¿ x+3
x −1=+∞
x →1+¿
=lim
¿
limy
¿
lim y x →1−
=lim x →1−
x+3
x −1=−∞ Suy x=1 TCĐ
+ limx →± ∞y =1 Suy y=1 TCN
* Bảng biến thiên:
+ -
1
-+
-
y y' x
0.25
0.25
Đồ thị:
Điểm đặc biệt: Giao điểm đồ thị với Oy :(0 ;-3) Giao điểm đồ thị với Ox :(-3 ;0)
Đồ thị nhận giao điểm đường tiệm cận I(1 ; 1) làm tâm đối xứng
0.25
x
-3 -3
(3)
4
2
-2
-4
-6
-5
b).(1.0 điểm) Hoành độ giao điểm ( C)và trục hoành nghiệm PT:
x
0 x x
x
Hình phẳng giới hạn đồ thị (C), trục tung, trục hồnh có diện tích S =
0
0
3
3
(1 ) ( 4ln 1)
1
x
dx dx x x
x x
= ln 4 4 ln 3 (đvdt)
0.25 0.25x2 0.25 Câu 2
a)
2
4
2
4 18 10
(10 sin ) ( 10 cos ) |
ln10 5ln10
x x
I x dx x
0,25x3
b)
0
2 cos
I x xdx
Đặt:
2
cos sin
u x du dx
dv x dx v x
2
2
0
0
2 sin sin 2cos
I x x xdx x
0.25 0.25 0.25
c)
2 01
dx I
x
Đặt
2
tan , ( ; ) (1 tan )
2
x t t dx t dt
Đổi cận:
Khi x 0 t0 Khi x t
0,25 0,25
(4)Suy 4 0 tan
1 tan
t
I dt dt
t Câu 3
a)Ta có z 9 15i(2 ) i 9 15i 4 9i212i 4 3i Mô đun z z 42 ( 3)2 25 5
0.25 x2 0.25 b) Ta có (1 )i z(4 ) 4 i i (1 )i z 4 3i
2
4 (4 )(1 ) 4 3
1 (1 )(1 ) 2
i i i i i i
z i
i i i
Vậy phần thực
a
, phần ảo
1 b 0.25 0,25 0.25 c) z4 9z218z 0 (1)
4
(1) z 9(z 2z1) 0 z4 9(z1)2 0
(z2 3z+3)(z23z 3) 0
2
3
3 2
3 3 21
2 z z i z z z z 0,25 0,25 0,25x2 Câu 4 (2 điểm)
a) * Mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính R = d(I, (P)) =
2( 1)
4 1
Phương trình mặt cầu (S) :
2 2
( 1) ( 2)
6
x y z
* Đường thẳng( ) qua I(-1;0;2) vng góc (P) nhận VTPT (P)
(2; 1; 1)
n làm VTCP có PTTS:
1
,( )
2
x t
y t t R
z t
-Gọi H ( ) ( )P .H tiếp điểm có tọa độ nghiệm hệ:
6
2 2
1 ( 2; 11; )
1 6
6
11
t x y z
x x t H y t y z t z 0.25 0.25 0.25 0.25
Câu 5 Giả sử A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c)
Khi M trọng tâm tam giác ABC nên 3OM OA OB OC Ta suy ra: a3;b6;c9
(5)Vậy ( ) :3
x y z
Q
Câu 6
Ta có
2
:
2
x y z
d
qua A(2;3;-4), có VTCP a(2;3; 5)
1 4
:
3
x y z
d
: qua B( 1; 4; 4) , có VTCP b(3; 2; 1) a b, ( 13; 13; 13)
AB ( 3;1;0) a b AB, 13( 3) 13.1 13.0 26
Suy d1,d2 chéo
Gọi (P) mặt phẳng chứa d1 song song với d2 Ta có (P) qua A(2;3;-4) có vectơ pháp tuyến na b, ( 13; 13; 13)
Suy (P): x y z 1 0
Vậy
1 4
( , ) ( ,( ))
1 1
d d d d B P
0,25
0,25 0,25 0,25