Đáp án thi thử của trường THPT Lê Hồng Phong

Đáp án Đề thi Thử đại học lần II môn toán khối B, d Trờng THPT Lê Hồng Phong Bỉm Sơn Cõu í Ni dung im I 2 1 + TXĐ: R + y =3x 2 -3.ta có y =0 khi x=-1; x=-1 + y =6x. ta có y =0 khi x=0. Suy ra điểm uốn U(0;2). = y x lim + Bng bin thiên: x -1 1 + y + 0 - 0 + y 4 + 0 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ) ( ) + ;0&1; Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ) 1;1 y CĐ =4 khi x=-1 ; y CT =0 khi x=1 + th: y 4 y=k 2 -2 -1 0 1 x +Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận giao với Ox tại A(-2;0) ; B(1;0) Đồ thị hàm số nhận giao với Oy tại điểm uốn U(0;2) 0.25 0.25 0.25 0.25 2 Đặt ) 1 (2 2 m m k + = . Nghiệm của phơng trình (1) chính là số giao điểm của đồ thị hàm số (C) và đờng thẳng y=k Dựa vào đồ thị hàm số câu 1, ta có: + Nếu m<0 thì phơng trình có 1 nghiệm duy nhất. + Nếu m=1 thì phơng trình có 2 nghiệm phân biệt. 0.5 0.5 + Nếu 10 m phơng trình có 1 nghiệm duy nhất. II 2 1 ĐK: 3 2 x [ ] 23)2()1( 23)1(23)1( 2 + =+ xxx xxxx TH1: x-1=0, suy ra x=1, t/m ĐK. TH2: = xx 223 =+ 067 2 2 xx x hay x=1 Vậy phơng trình đã cho có nghiệm x=1 0.25 0.25 0.25 0.25 2 + Phơng trình đã cho tơng đơng với: (cosx-sinx)(cosx+sinx)(cosx+sinx+1)=0 =+ = 1sincos sincos xx xx = + + = 2 2 ) 4 sin( 24 x kx += + = + = kx kx kx 2 2 2 4 0.25 0.5 0.25 III 1.0 Ta có f(x)= cos 2 x.cos2x= )2cos2(cos 2 1 2cos)2cos1( 2 1 2 xxxx +=+ Cxxxdxxf xx x x +++= ++= + += 4sin 16 1 2sin 4 1 4 1 )( 4cos 4 1 2cos 2 1 4 1 ) 2 4cos1 ( 2 1 2cos 2 1 0.25 0.25 0.5 IV 1.0 Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. S Ta có diện tích đáy ABCD của hình 0.25 chóp bằng a 2 . Hình chóp có chiều cao là SO. Vì SO vuông góc với mp (ABCD) A D O B C Mặt khác, ta có: 2 2 ) 2 2 ( 2222 aa aAHSASH === Do đó thể tích V SABCD = 6 2 2 2 . 3 1 3 2 aa a = 0.25 Hình vẽ 0.25 0.25 V 1.0 Theo BĐT Côsi, ta có: zyx xzzyyx zxyzxy 423) 2 (5) 2 (3) 2 (53 ++= + + + + + ++ Đẳng thức xảy ra 0 == zyx 0.5 0.5 VI.a 2.0 a + Bán kính mặt cầu (S): 3 == AIR + Phơng trình mặt cầu (S) là: x 2 +(y-1) 2 +(z-2) 2 =3 + Mặt phẳng (P) có phơng trình là: 1(x-0)+1(y-1)+1(z-3)=0 Hay : x+y+z-4=0 0.5 0.5 b + Khoảng cách từ tâm I(0;1;2) của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) là: 3 3 3 111 42.11.10.1 222 = ++ ++ = h =R + Vậy ta có đpcm 0.75 0.25 VII.a 1.0 Gọi A là biến cố lấy đợc 4 học sinh trong đó có không quá 3 nữ . B là biến cố chọn 4 học sinh toàn nam thì ta có: P(A)=1- P(B). Có 15 4 6 = C cách chọn 4 học sinh nam nên P(B)= 0.25 0.25 22 21 22 1 1)( 22 1 3.10.11 15 === AP 0.5 VI.b 2.0 a + Mặt phẳng (ABC) có phơng trình là: 1 333 =++ zyx hay x+y+z-3=0 + OH là khoảng cách từ O tới mp(ABC). Suy ra độ dài 3 111 3000 222 = ++ ++ = OH + Mặt khác : ).0;3;3();3;0;3( ABAC + Ta có: 3 2 9 , 2 1 == ABACS ABC 0.25 0.25 0.25 0.25 b + Ta có 23 === CDBDAD , suy ra ABCD là tứ diện đều + Tâm I mặt cầu thuộc DH. Gọi I(a;a;a) + Ta có AI 2 =3a 2 -6a+9; DI 2 =3a 2 +6a+3 + Mặt khác AI 2 =DI 2 suy ra a=1/2. Vậy tâm ) 2 1 ; 2 1 ; 2 1 (I và bán kính 4 27 22 == AIR Phơng trình mặt cầu cần tìm là: 4 27 ) 2 1 () 2 1 () 2 1 ( 222 =++ zyx 0.25 0.5 0.25 VII.b 1.0 Ta có hệ đã cho tơng đơng với hệ: += += xyy yxx yx 23 23 1,0 2 2 suy ra x 2 -y 2 =x-y TH1 : x=y thay vào hệ ta có x=y=5 TH 2: y=1-x thay vào hệ vô nghiệm vì không thoả mãn ĐK x,y Vậy hệ có nghiệm duy nhất x=y=5. 0.5 0.25 0.25 -*-*-*- Hết -*-*-*- . Đáp án Đề thi Thử đại học lần II môn toán khối B, d Trờng THPT Lê Hồng Phong Bỉm Sơn Cõu í Ni dung im I 2 1 + TXĐ:. 0.25 0.25 0.25 0.25 2 Đặt ) 1 (2 2 m m k + = . Nghiệm của phơng trình (1) chính là số giao điểm của đồ thị hàm số (C) và đờng thẳng y=k Dựa vào đồ thị