ĐỀ SỐ 18 I Phần viết đáp án: 1, Có số tự nhiên có chữ số, số chứa chữ số 3? Giải: Ta có trường hợp sau: - Chữ số đứng hàng đơn vị: • Chữ số hàng trăm là: 1; 2; 4; 5; 6; 7; 8; → có cách chọn chữ số hàng trăm • Chữ số hàng chục là: 0; 1; 2; 4; 5; 6; 7; 8; → có cách chọn chữ số hàng chục Số số có chữ số có chữ số hàng đơn vị là: × × = 72 ( số ) - Chữ số đứng hàng chục: • Chữ số hàng trăm là: 1; 2; 4; 5; 6; 7; 8; → có cách chọn chữ số hàng trăm • Chữ số hàng đơn vị là: 0; 1; 2; 4; 5; 6; 7; 8; → có cách chọn chữ số hàng đơn vị Số số có chữ số có chữ số hàng chục là: × × = 72 ( số ) - Chữ số đứng hàng trăm: • Chữ số hàng chục là: 0; 1; 2; 4; 5; 6; 7; 8; → có cách chọn chữ số hàng chục • Chữ số hàng đơn vị là: 0; 1; 2; 4; 5; 6; 7; 8; → có cách chọn chữ số hàng đơn vị Số số có chữ số có chữ số hàng chục là: × × = 81 ( số ) Vậy tổng cộng, số số tự nhiên có chữ số, số chứa chữ số là: 𝟕𝟐 + 𝟕𝟐 + 𝟖𝟏 = 𝟐𝟐𝟓 ( số ) 2, Tính nhanh: 𝐴 = 13,7 × 18 + 82 × 10,5 + 82 × 3,2 Giải: 𝐴 = 13,7 × 18 + 82 × 10,5 + 82 × 3,2 𝐴 = 13,7 × 18 + 82 × ( 10,5 + 3,2 ) 𝐴 = 13,7 × 18 + 82 × 13,7 𝐴 = 13,7 × ( 18 + 82 ) 𝐴 = 13,7 × 100 𝐴 = 1370 3, So sánh: 1 1 𝐿 = (1 − ) × (1 − ) × (1 − ) × … × (1 − ) 20 21 Giải: 1 1 𝐿 = (1 − ) × (1 − ) × (1 − ) × … × (1 − ) 20 𝐿= 𝐿= Mà × 2 × 3 ×… × 19 20 ( rút gọn tử mẫu ) 20 20 > 21 →𝑳> 𝟏 𝟐𝟏 4, Một ốc sên muốn bò lên cao 10m Ban ngày leo lên cao 3m, ban đêm lại tụt xuống 1m Hỏi sau ốc sên leo lên cây? Giải: Sau ngày đêm, ốc sên bò là: 3–1=2(m) Sau ngày đêm, chiều cao ốc sên là: 2x4=8(m) → Sáng ngày thứ 5, ốc sên leo thêm 2m leo đến 5, Tìm số hạng thứ 100 dãy số sau: 3; 24; 63; 120; 195; … Giải: - Tìm quy luật: = (3 × − 2) × × 24 = (3 × − 2) × × 63 = (3 × − 2) × × 120 = (3 × − 2) × × 195 = (3 × − 2) × × …… Số hạng tổng quát: tự N dãy) 𝑁𝑛 = (3 × 𝑛 − 2) × × 𝑛 ( với n số thứ - Số hạng thứ 100 dãy là: 𝑁100 = (3 × 100 − 2) × × 100 = 𝟖𝟗𝟒𝟎𝟎 6, Tìm 𝑎 𝑎 11 𝑏 21 × − 𝑏 biết = 21 Giải: 9 𝑎 11 𝑏 21 𝑎 𝑏 21 × − × = = + 𝑎 15 𝑏 21 × = 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 = = = 7 21 11 21 (= ) ∶ × 9 7, Tìm số biết TBC chúng STN lớn có chữ số số 80% số Giải: - STN lớn có chữ số là: 99 → Tổng số : 99 x = 198 - Đổi 80% = → Bài toán trở thành toán tìm số biết tổng tỉ số Đáp số: số 110 88 8, Hai anh em xuất phát lúc chỗ chạy ngược chiều xung quanh bờ hồ Khi hai anh em gặp lần thứ tư chỗ gặp vị trí xuất phát ban đầu Biết anh chạy nhanh em Tìm tỉ số vận tốc anh em Giải: - Khi hai anh em gặp lần thứ tổng quãng đường hai anh em chạy là: vịng hồ - Vì người xuất phát điểm gặp lần cuối điểm xuất phát nên người chạy quanh hồ số tự nhiên vịng → Vì ta thấy: = + = + Mà anh chạy nhanh em nên anh chạy vòng, em chạy vịng - Vì anh em xuất phát lúc nên thời gian chạy người Tỉ số vận tốc anh em tỉ số quãng đường anh em → Đáp số: 9, Tìm 𝑥 biết: 17 × 𝑥 = × + × + × + ⋯ + 50 × 51 Giải: Đặt 𝐵 = × + × + × + ⋯ + 50 × 51 × 𝐵 = × × + × × + × × + ⋯ + 50 × 51 × × 𝐵 = × × + × × (3 − 1) + × × (5 − 2) + ⋯ + 50 × 51 × (52 − 49) 3×𝐵 =𝟏×𝟐×𝟑+2×3×4−𝟏×𝟐×𝟑+3×4×5 − × × + ⋯ + 50 × 51 × 52 − 49 × 50 × 51 𝟑 × 𝑩 = 𝟓𝟎 × 𝟓𝟏 × 𝟓𝟐 (rút gọn) 𝐵 = 44200 Nên 17 × 𝑥 = 44200 𝑥 = 44200 ÷ 17 𝑥 = 2600 10, Một hội trường có số ghế nhiều số bàn 30 Số chân bàn nhiều chân ghế 60 chân Tính số bàn số ghế? 11, Tìm STN biết số chia dư 4, chia dư hiệu thương 426 Giải: - Ta có: STN cần tìm chia dư 4, chia dư nên: lấy số trừ 4, ta số chia hết cho - Xét hai phép chia cho có số bị chia, nên tỉ số giữ thương phép chia cho thương phép chia cho (vì chia cho số lớn thương nhỏ) Bài toán trở toán tìm hai số biết hiệu tỉ (thương phép chia cho số lớn, thương phép chia cho số nhỏ, hiệu 426 tỉ số ) Tìm thương phép chia cho 1136 thương phép chia cho 710 Số tự nhiên cần tìm là: 710 × + = 𝟓𝟔𝟖𝟒 1136 × + = 𝟓𝟔𝟖𝟒 II Tự luận: Bài 1: Tính giá trị biểu thức cách hợp lí: a) 𝐵 = + − − + + − − + + 10 − 11 − 12 + ⋯ − 299 − 300 + 301 + 302 𝐵 = + (2 − − + 5) + (6 − − + 9) + (10 − 11 − 12 + 13) + ⋯ + (299 − 300 − 301 + 302) 𝐵 = 1+ 𝐵 = b) Cho 𝑥 − Đặt: 𝐴= 𝐴= 𝐴= 2×4 25 × × 3×3 2×51 3×50 + 15 16 = × 15 16 3×5 4×4 17 = × × 25 Thay → 𝑥 − 25 24 25 4×6 5×5 = 17 25 × × × 24 25 ×…× 35 36 5×7 6×6 + + ⋯+ 2499 2500 × …× × …× 2400 2401 48×50 49×49 × × 2499 2500 49×51 50×50 (rút gọn) →𝑥 = →𝑥 = 17 25 25 + 25 = 25 c) Tìm ̅̅̅ 𝑎𝑏 biết ̅̅̅ 𝑎𝑏 − ̅̅̅ 𝑏𝑎 = 27 Giải: ̅̅̅̅ + 𝑏 = 10 × 𝑎 + 𝑏 - Xét ̅̅̅ 𝑎𝑏 = 𝑎0 ̅̅̅ ̅̅̅ + 𝑎 = 10 × 𝑏 + 𝑎 𝑏𝑎 = 𝑏0 (10 × 𝑎 + 𝑏) − (10 × 𝑏 + 𝑎) = 27 10 × 𝑎 + 𝑏 − 10 × 𝑏 − 𝑎 = 27 𝑎 × (10 − 1) − 𝑏 × (10 − 1) = 27 9×𝑎 − 9×𝑏 = 27 × (𝑎 − 𝑏) = 27 𝑎−𝑏 =3 - Vì ̅̅̅ 𝑎𝑏 ̅̅̅ 𝑏𝑎 STN nên 𝑎 𝑏 chữ số khác ̅̅̅ thoả mãn 41; 52; 63; 74; 85; 96 Các số tự nhiên 𝑎𝑏 Bài 2: Hà đọc truyện ngày xong Ngày thứ Hà đọc ngày thứ hai đọc Giải: Số trang ngày thứ hai Hà đọc ứng với số phần sách là: × (1 − ) = ( ) 21 Số trang ngày thứ ba Hà đọc ứng với số phần sách là: 21 1− − = ( ) 40 trang sách ứng với số phần sách là: 2 21 − = ( quyển) Số trang sách là: 40: 21 quyển, số trang cịn lại Ngày thứ ba Hà đọc ngày thứ hai 40 trang Tính số trang sách 21 = 420 ( trang ) Đáp số: 420 trang ... →