Hoạt động 4: Chứng minh định lí bằng gián tiếp-Phương pháp phản chứng Hoạt động của GV Gv nªu vÝ dô,yªu cÇu hs chøng minh trùc tiÕp.. Gv nêu nhận định:đôi khi cã mét sè ®l nÕu ta chø[r]
(1)Gi¸o ¸n §¹i sè n©ng cao 10 Ngµy so¹n: GV: NguyÔn Huy Kh«i Ngày soạn: áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học (2 tiết) TiÕt I MỤC TIÊU Qua bài học này học sinh cần nắm : Về kiến thức -Cách phát biểu định lí -Cách chứng minh định lí trực tiếp, chứng minh định lí phản chứng 2.VÒ kÜ n¨ng Sử dụng phương pháp chứng minh trực tiếp và gián tiếp để chứng minh định lí Về tư HiÓu c¸ch chøng minh vµ ¸p dông vµo thùc tÕ giao tiÕp Về thái độ Cẩn thận , chính xác II PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Vấn đỏp gợi mở thụng qua cỏc hoạt động điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhúm III PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC -Thực tiễn: HS đã học định lí, mệnh đề kéo theo, đã làm quen với việc chứng minh định lí - Phương tiện: Gi¸o viªn: s¸ch gi¸o khoa, gi¸o ¸n Häc sinh: b¶ng da, phÊn hoÆc giÊy decal, viÕt x¹ IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC ổn định lớp 2.TiÕn tr×nh bµi d¹y Hoạt động 1: Nhắc lại kiến thức mệnh đề kéo theo Hoạt động GV Khái niệm mệnh đề kéo theo,ch©n gi¸ trÞ? Hoạt động HS Cho mệnh đề p,q mệnh đề kÐo theo lµ nÕu p th× q,kÝ hiÖu p q p q sai p đúng q sai p q đúng các trường hîp cßn l¹i Ghi b¶ng Hoạt động 2: Cách phát biểu định lí Hoạt động GV Nh¾c l¹i bµi tËp trang sgk: P(n): ”n , n -1 chia hÕt cho 4” Hãy kiểm tra tính đúng sai cña P(2),P(3),P(4),P(5) Từ đó rút nhận xét tính đúng sai P(n) với n lẻ, n chẵn? Phát biểu mệnh đề kéo theo trường hợp n lẻ? Víi n lÎ th× n -1chia hÕt cho 4,là định lí Vậy nào là định lí? Định lí phát biểu d¹ng nµo? Hoạt động HS P(2) n -1=3 kh«ng chia hÕt cho 4, P(2): sai P(3): n -1=8 chia hÕt cho 4, P(3):đúng P(4), n -1=15 kh«ng chia hÕt cho 4, P(4) : Sai P(5): n -1=24 chia hÕt cho 4, P(5): đúng Víi n ch½n th× P(n) sai Với n lẻ thì P(n) đúng Víi n lÎ th× n -1 chia hÕt cho P(n): ”n lΔ, Q(n): ” n -1chia hÕt cho 4.” M§: n, P ( n ) Q ( n ) N¨mLop10.com häc: 2008 - 2009 Ghi b¶ng Định lí và chứng minh định lÝ Định lí là mệnh đề chứa biến cã d¹ng: x X , P ( x ) Q ( x ) (2) Gi¸o ¸n §¹i sè n©ng cao 10 Ngµy so¹n: GV: NguyÔn Huy Kh«i Hoạt động 3: Chứng minh định lí trực tiếp Hoạt động GV Gv và hs kiểm chứng định lÝ vÝ dô trªn N lÎ th× n cã d¹ng g×? Công việc kiểm chứng đl đúng gọi là chứng minh định lí ThÕ nµo lµ chøng minh ®l? PhÐp chøng minh nµy ®îc gäi lµ chøng minh trùc tiÕp Yªu cÇu hs th¶o luËn theo nhãm bµi to¸n cho ë vd Gv xem xÐt , chØnh söa bµi lµm cña c¸c nhãm, cho ®iÓm cäng các nhóm có bài làm đúng Hoạt động HS N lÎ,nªn n=2k +1, k Do đó: n (2k 1) =4k(k+1) chia hÕt cho CM ®l lµ lÊy x X bÊt k×,sao cho P(x) đúng,bằng suy luận và kiến thức ta suy Q(x) đúng Ghi b¶ng Chøng minh trùc tiÕp ®l:sgk VÝ dô: Cho P(n):”n lµ sè ch½n” Q(n):”7n+4 lµ sè ch½n” Ph¸t biÓu vµ chøng minh ®l n , P ( n ) Q ( n ) Hs th¶o luËn nhãm: Víi n ch½n, nªn n=2k, đó:7n+4=14k+4=2(7k+2) lµ sè ch½n Hoạt động 4: Chứng minh định lí gián tiếp-Phương pháp phản chứng Hoạt động GV Gv nªu vÝ dô,yªu cÇu hs chøng minh trùc tiÕp Gv nêu nhận định:đôi cã mét sè ®l nÕu ta chøng minh trùc tiÕp sÏ gÆp khó khăn.Khi đó, ta chứng minh gián tiếp hpương ph¸p ph¶n chøng Hãy nhắc lại phương ph¸p ph¶n chøng? Gv vµ hs cïng chøng minh ®l vd võa nªu Gv yªu cÇu hs th¶o luËn nhãm bµi to¸n H1 Gv xem xÐt, chØnh söa bµi lµm cña c¸c nhãm, cho ®iÓm cäng c¸c nhãm cã bµi làm đúng Hoạt động HS Hs gÆp khã kh¨n ,lóng tóng Víi ®l x X , P ( x ) Q ( x ) phương pháp phản chứng: gi¶ sö, x bÊt k× thuéc X, P(x) đúng mà Q(x) sai ta dïng suy luËn vµ kiÕn thức để đến mâu thuẫn Ghi b¶ng VÝ dô: Trong mÆt ph¼ng cho ®êng th¼ng a,b ,a song song b Khi đó đường th¼ng c c¾t a th× c¾t b Phương pháp phản chứng: sgk VÝ dô: CM n ,3n lÎ th× n lÎ Hs th¶o luËn nhãm Gi¶ sö: n ,3n lÎ mµ n chẵn.Khi đó: n=2k nªn 3n+2=2(3k+1) lµ sè ch½n, m©u thuÉn gi¶ thiÕt VËy n lÎ Củng cố, dặn dò: - Yêu cầu hs nhắc lại phương pháp chứng minh định lí - Häc bµi, lµm BT 7,11 trang 12 sgk Ngày soạn: N¨mLop10.com häc: 2008 - 2009 (3) Gi¸o ¸n §¹i sè n©ng cao 10 Ngµy so¹n: GV: NguyÔn Huy Kh«i áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học (tiếp) TiÕt I- MỤC TIÊU: thông qua tiết học này học sinh cần nắm vững Về kiến thức: Nắm điều kiện cần , điều kiện đủ, định lí đảo, điều kiện cần và đủ kỹ năng: Hiểu và vận dụng điều cần , điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ, biết sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ” bước đầu biết cách suy luận toán hoc II- CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: Giáo viên: Phấn bảng phụ giáo án thước phiêu học tập Học sinh: Chuẩn bị bài III- TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY Hoạt động GV Hoạt động 1: Hoạt động HS Hs P(x)= “tam giác ABC là Ghi bảng 2: Điều kiện cần, điều kiện đủ ?1.Hãy nêu mệnh đề kéo theo tam giác đềo “ Cho định lí dạng có dạng P(x)=>Q(x)(1) Q(x)=”tam giác ABC có 3góc “ ¥xthuộc ,P(x)=>Q(x)” P(x) gọi là giả thiết và mệnh đề trên đúng gọi là P(x) gọ là giã thiết Q(x) gọi là kết luận định lí Q(x) gọi là kết luận định lí.hay Hãy đâu là giả thiết đâu là kết luận định l P(x) là điều kiện đủ để có học sinh nge giao viên giảng P(x)gọi là điều kiện đủ để có Q(x) hoạc Q(x) là điều kiện cần để có Q(x) P(x) Q(x)là điều kiện cần để có P(x) Cho học sinh nêu ví dụ ?2.Hãy đâu là điều kiện cần đâu là điều kiện đủ hoạt động 2:học sinh hoạt động nhóm: H2: gọi đại diện nhóm lên trình bày ví dụ: với số tự nhiên Giáo viên cho học sinh nhận n,nếu n chia hết cho 24 thì n xét bài làm nhóm khác chia hết cho N¨mLop10.com häc: 2008 - 2009 (4) Gi¸o ¸n §¹i sè n©ng cao 10 Ngµy so¹n: GV: NguyÔn Huy Kh«i Giáo viên nhận xét sữa sai “ n chia hết cho 24 là điều kiện Hoạt động 3: đủ để n chia hết cho 8” Xét mệnh đề hoạc “n chia hết cho là điều P(x)=>Q(x) (1) kiện cần để n chia hết cho 24” Là mệnh đề đúng thì đươc goi là gì.? Xét mệnh đề nhóm 1: “mọi n thuộc N*,n chia Q(x)=> P(x)(2) hết cho 15 thì n chia hết cho Là mệnh đề đúng thi goi (2) P(n)=”mọi n thuộc N*,n chia Là định lí đảo định lí (1) hết cho 15” Định lí (1) gọi là định lí thuận Q(n)=”n chia hết cho 5” định lí (2).hay P(x)là điều Ví dụ 4: kiện cần và đủ để có Q(x) P(n)=”mọi n thuộc N , nchia hoạc là “P(x)nếu và hết cho 24” nếuQ(x) Q(n)= “n chia hết cho 8” hay mệnh đề P(x)=>Q(x) (1) ,có 3/Định lí đảo, điều kiện cần và đủ “P(x)khi và Q(x)” thể đúng có thể sai x thuộc X,P(x)<=>Q(x)” hoạt động cố: mệnh đề (1) đúng gọi là đó ta nói : H3 định lí P(x) là điều kiện cần và đủ để Cho cã lớp làm mệnh đề Q(x)=>P(x) (2) tương có Q(x) gọi học sinh lên trình bày tự mệnh đề này mà đúng hoạt động cuối cùng: nhà gọi là định lí , định lí (2) hoc bài làm bài tập gọi là định lí đảo định lí 8,9,10,11(SGK trang: 12) (1) định lí dạng (1) gọi là định lí thuận (2) ta nói ”mọi x thuộc X,P(x)<=>Q(x)” hay P(x) là điều kiện cần và đủ để có Q(x) Hs P(n):”n không chia hết cho 3” là điều kiện cần và đủ để ,Q(n):”n2 chia hết cho 3dư 1” Làm bài tập Phần củng cố: Nhắc lại trọng tâm bài: Điều kiện cần, điều kiện đủ, định lý đảo, điều kiện cần và đủ BTVN: 16,17,18,19 trang 14 N¨mLop10.com häc: 2008 - 2009 10 (5)